计量经济学第十八讲

第四节 投资函数

投资函数是描述投资与其影响因素之间相互关系的数学方程，也是一定投资行为理论的数学描述。

投资的结果是形成资本存量。投资中一部分用于扩大资本存量，称为净投资；另一部分用于补偿资本存量的损耗，即为折旧（又称为重置投资）；净投资与折旧之和称为总投资。

研究投资函数时主要考虑两个问题：一是如何确定最优资本存量，即预期能带来最大收益的资本存量，又称为期望资本存量，一般用K*表示；二是实际资本存量如何调整到最优资本存量，即采用何种方式和途径，逐步调整到最为理想的资本存量。因此，投资行为可以看成是决定最优资本存量的调整过程，投资函数反应了这个调整过程的结果。

一、投资的加速模型

（一）原始的加速模型

加速模型是西方国家用于投资研究的主要模型，经历了漫长的发展过程。1917年克拉克(Clark)首先提出了加速模型，其依据两个基本假设：

（1） 资本存量与产出之间存在固定的比例关系ν（ν1），即：*/K Y ν=

（2） 每个时期的实际资本存量都能及时的调整为最优资本存量，即：

*t t K K =

由此可以得到（净投资的）投资函数： 111**()t t t t t t t I K K K K Y Y ν---=-=-=- 即净投资正比于产出增量：由于ν1，表明投资变动比产出的变动速度更快（这正是加速的含义）

；所以称ν为加速度系数，模型为加速模型（成加速原理）。

（二）灵活的加速模型

由于企业无法根据市场需求和生产需要及时购置或处理固定资产，使资本存量始终保持最优水平；而且资本存量一般都是在无限制的增加，不可能随着产出的变化而及时的增加或减少。所以原始的加速模型与现实情况存在较大差距。针对这一问题，考耶克（Koyck ）于1954年提出了灵活的加速模型（Flexable Accelerator Model ）,人为最优资本存量是一个逐步调整过程，即假设：

11(*)t t t t K K K K λ---=-其中，λ称为调整系数 ，01λ；表明资本存量的实际变化只是最优变化的一部分，λ值越小，则调整的速度越慢。

如果仍然假设资本与产出之间存在一个固定的比例关系，则净

111(*)t t t t t t t I K K K K Y K λνλλ---=-=-=-

如果折旧率为δ，则折旧1t t D K δ-=，总投资t GI 为：

11

1

()t t t t t t t t GI I D Y K K Y K νλλδνλδλ---=+=-+=+-

由于 1

112(1)()(1)(1)()t t t t t GI GI Y K Y K δνλδλδνλδδλ------=+------ 并且112212(1)t t t t t t GI K K K K K δδ------=-+=-- 这样可以得到投资函数的计量经济计量模型形式为：

12131t t t t t GI b Y b Y b GI ε--=+++ （5－28） 其中123,(1),1b b b νλδνλλ==-=-。由（5－28）式估计出i b 之后，进而可以计算出,δλ和ν的估计值：

21ˆˆˆ1/b b δ=+，3ˆˆ1b λ=-，1

ˆˆˆ/b νλ= 因此，（5－28）式是一个比较实用的加速模型，并且估计过程中不需要资本存量K 的统计资料。

二、新古典投资模型

加速模型假设资本产出比是一个固定不变的常数，即认为资本与其他生产要素之间是不可替代的。乔根森（Jorgenson ）将新古典生产函数引入投资函数模型，假定资本可以与任意数量的劳动相组合生产者可以根据投入要素的市场价格变化情况选择合适的劳动与资本的组合比例，使企业投资的预期净收益达到最大。所以，乔根森模型是以收益最大为目标，以新古典生产函数为约束条件，求解以下极值问题：

max t t t t t t t R PY w L r K =--

约束：(,)t t t Y f L K =

其中，R, P, w, r 分别为利润、产品的价格、工资率和资本的租金。求解该极值问题即得到最优资本存量，以此确定相应的函数。 由于利润最大化的必要条件为：0t t t t t t

R Y P w L L ∂∂=-=∂∂ 0t t t t t t

R Y P r K K ∂∂=-=∂∂

所以t t t t Y w L P ∂=∂，t t t t Y r K P ∂=∂

若取生产函数为C-D 生产函数，则得到一个联立方程模型： t t t t

Y w L P α= t t t t

Y r K P β= t t t Y AL K αβ=

在这个联立方程模型中，K, L, Y 为内生变量，w/P, r/P 为外生变量。对上述三个方程取对

数，并联立求解，得：1(1)11111(1(1)1)1t t t t t

nA n n nK w r n n P P αβαααβ

αααβ+-+=---+--- 所以， (1)*()()t t t t t

w r K B P P αλαλ---= (5-29) 其中，1

1λαβ=--,1()a a B A λαβ--=

（5－29）式表明，最优资本存量是投入要素相对价格的函数；并假定实际资本存量在不断地调整为最优资本存量；所以，（5－29）式也就是资本存量地需求函数。

最优资本存量的推导过程与生产函数的具体形式密切相关。取C-D 生产函数可以得到（5－29）式，若选择CES 等其他形式的生产函数，将会得出其他结果。

第五节 宏观计量经济模型

宏观经济模型是以宏观经济系统作为研究对象，主要反应宏观经济指标之间的相互关系，描述国民经济的运行规律，并且以进行宏观经济的结构分析、政策评价和发展预测。 按照建模方法的不同，宏观经济模型可以分成计量经济模型、投入产出模型、最优化模型、经济控制论模型、系统动力学模型，等等。由于计量产出模型是根据宏观经济理论和经