第十五章：积分变换法求解定解问题

第15章综合习题

用傅氏变换法求解下列15.1;15.2;15.3题；用拉氏变换法求解下列 15.4;15.5;15.6题

15.1 二维波动，初始速度为零，初始位移在圆1ρ=以内为1，在圆外为零，试求 0|.u ρ=

【答案01, (1/)|11/)t a u t a ρ=<⎧⎪=⎨>⎪⎩

】 15．2 半无界杆，杆端0x =有谐变热流sin B t ω进入，求长时间以后的杆上温度分布(,)u x t .

[答案

π)4t ω--] 15.3 研究半无限长细杆导热问题. 杆端0x =温度保持为零.初始温度分布为 (1)x B e λ-- 【答案

2222[2a t x x B e e erfc e erfc Berf λλλ--- 15.4 求解一维无界空间中的扩散问题即 200,|()t xx t u a u u x ϕ=-==

【答案

22()4(,)(]d x a t u x t ξϕξξ--+∞-∞=⎰】 15.5 求解一维无界空间的有源输运问题 20(,),|0t xx t u a u f x t u =-==

【 答案

22()4()(,)d [(,)]d x t a t u x t f ξττξξττ--+∞--∞=⎰⎰】

15.6 求解无界弦的受迫振动 200(,),|(),|()tt xx t t t u a u f x t u x u x ϕψ==-===

【答案 ()0()

111[()()]()d d (,)d 222x at t x a t x at x a t x at x at f a a ττϕϕψξξτξτξ++----++-++⎰⎰⎰】 计算机仿真编程实践

15.7 利用计算机仿真方法(Matlab 中的傅里叶变换法)对习题15.1进行求解.

【解】计算机仿真图形显示

% Assume a=2

%仿真求解由读者思考，下面仅仅给出仿真显示

a=12.0

t=0.1:0.01:2

if t>1.0/a

u=1-a*t./sqrt((a*t).^2-1);

end

plot(t,u)

图形：

15. 8利用计算机仿真(Matlab等)：拉普拉氏变换法对习题15.6进行求解. 【解】计算机仿真程序

% 任意假设 f(x,t)=A=2.56; fai(x)=x;pusi(x)=B=6.7

%仿真求解由读者思考，下面仅仅给出仿真显示

%可以推出此情况下的解为u(x,t)=x+B*t+A/2*t^2，仿真显示为

A=2.56;B=6.7;

[x,t]=meshgrid([0:0.1:12]);

u=x+B*t+A/2*t.^2;

mesh(u)