高三数学周测2020年9月

高三周测2020年9月19日

（考试总分：150 分 考试时长： 0 分钟）

一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）1

．若集合{|A x y =，不等式}20|{≤

A ．]2,21

(

B

．，)+∞

C ．1

[2

D

．)+∞

2.（5分）2. 设i 是虚数单位，则复数

1--i

i

在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.（5分）3. 指派4名传染病专家到金银潭，火神山，雷神山三所医院指导新冠病毒防治工作.每名

专家只去一个医院，每个医院至少去一名专家. 则不同的指派方法共有（ ）种 A ．18

B ．36

C ．72

D ．90

4.（5分）4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意

思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，:p 甲、乙在等高处的截面积相等，:q 甲、乙的体积相等，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既充分也不必要条件

5.（5分）5．设等差数列{}n a 的公差为d ，11

()2

n a a 为递增数列，则（ ）

A. 01

B ．0

C ．01<⋅d a

D ．01>⋅d a

6.（5分）6. 要得到函数)32cos(π

+

=x y 的图像，只需将函数)2

sin(x y +=π

的图像 A ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，再向左平移6π

B ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，再向左平移3π

C ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移6π

D ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移3π

7.

7.（5分）定义在R 上的函数)(x f 在)1,(-∞上单调递减，且函数)1(+=x xf y 为奇函数，若

)2(f a =，)3(3f b =，)5

1(log 2f c =则

A ．c b a >>

B ．c a b >>

C ．a b c >>

D ．b a c >>

8.（5分）8. ABC ∆外心为O ，18,8,6

=⋅=⋅=

A π

，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．4

B ．6

C ．36

D ．8

二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． 已知)6

cos(sin )(π

+

=x x x f )(R x ∈，则下面结论正确的是( )

A ．)(x f 的最偶函数

B ．)(x f 是奇函数

C ．)(x f 的最大值为1

4 D ．)(x f 的最小正周期π=T

10.

（

5

分

）

10.

已知函数R x x f ∈),(满足)1()(x f x f -=且)2()2(x f x f -=-，则下列说法正确的是（ ）

A.)(x f 关于点)0,2

1(对称 B.)(x f 关于y 轴对称 C.)(x f 的最小正周期为1 D. )(x f 的最小正周期为4

11.（5分）

11.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段1BC 上由1C 开始向B 移动的过程中，

则下列判断中正确的是( ) A ．平面D PB 1⊥平面1ACD B ．P A 1的长度逐渐变大

C ．异面直线P A 1与1A

D 所成角的最大值是2

π D ．点P 到平面1ACD 的距离不变

12.

12.（5分）已知抛物线:C px y 22=)0(>p ，过点)0,1(-M 的直线l 交C 于

),(),,(2211y x B y x A )(21x x <两点. 点)0,1(N ，连接BN 并延长交C 于点D ，则下列说法正确的是

（ ）

A.4

2

21p

x x =

B.121=x x

C.D 与A 关于x 轴对称

D.||||||||MB DN NB MD ⋅=⋅

三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）13.0>∀x ，022≥+-ax x 恒成立，则实数a 的最大值为__________

14.（5分）14.过抛物线x y C 4:2=的焦点的直线l ，与C 交于B A ,两点，且3

16

||=AB ，则直线l

的斜率为___________

15.（5分）15.已知曲线x y ln =在点M 处的切线过原点，则切点M 的坐标为___________

16.（5分）16.三棱锥ABC P -中PAB ∆为等边三角形，4=AB ，3

π

=

∠ACB ，二面角

C AB P --

的余弦值为

3

1

，则此三棱锥的外接球的表面积为___________ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）17.（本题满分10分）如图，在ABC ∆中D 为BC 边上一点，AC AD ⊥，

1=AD ,5

5

2sin =

∠BAC ，___________，求ABC ∆的面积 注：从以下三个条件中任选一个条件，使得问题完整，再进行求解

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

（1）52=AB （2）4

3π

=

∠ADB （3）C BAD ∠=∠ 18.（12分）18.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足12=a ，*122()+-=∈n n n a a n N ，数列{}

n b 满足2=

n

n n

a b . （1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式；

（2）求数列}{n a 的前n 项和n S .

19.（12分）19.（本小题满分12分）由于抗击新冠疫情需要，某厂响应国家号召开始生产医用N95

口罩.在产品投入市场前，需要经过当地质量检验部门的检验，若不合格则禁止这批口罩投入市场. （1）若厂家生产的第一批产品中每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；