债券到期收益率

三、债券的到期收益率

（一）含义

到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。它是能使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

（二）计算

计算方法：“内插法”：求解含有折现率的方程

【教材例6-7】

ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。

解该方程要用“试算法”。

用i=8%试算：

80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）=1000（元）

所以，到期收益率=8%

如果债券的价格高于面值，例如，买价是1105元，则：

用i=6%试算：

80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=1084.29（元）

用i=4%试算：

80×（P/A，4%，5）+1000×（P/F，4%，5）=1178.04（元）

用插补法计算

r=4%+（1178.04-1105）/（1178.04-1084.29）×（6%-4%）=5.56%

（三）结论：

1.平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；

2.溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；

3.折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。

（四）决策原则

当到期收益率高于投资人要求的必要收益率，该债券值得投资。

【例题•多选题】甲公司折价发行公司债券,该债券期限5年,面值1000元,票面利率8%,每半年付息一次。下列说法中，正确的有（）。（2018卷Ⅰ）

A.该债券的到期收益率等于8%

B.该债券的报价利率等于8%

C.该债券的计息周期利率小于8%

D.该债券的有效年利率大于8%

【答案】BCD

【解析】甲公司折价发行公司债券，所以到期收益率大于票面利率8%，选项A错误；该债券的报价利率即票面利率，等于8%，选项B正确；该债券的计息周期利率=8%/2=4%，选项C正确；该债券的有效年利率=（1+8%/2）2-1=8.16%，选项D正确。

【例题•计算题】C公司在20X1年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。

要求：

（1）假定20X1年1月1日金融市场等风险利率是9%，该债券的发行价应定为多少?

（2）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于20X2年1月1日的到期收益率是多少?

（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在20X5年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假设能够全部按时收回本息）?

【答案】

（1）发行价=100×（P/A，9%，5）+1000×（P/F，9%，5）=1038.87元

（2）用9%和8%试误法求解：

V（9%）=100×（P/A，9%，4）+1000×（P/F，9%，4）=1032.37元

V（8%）=100×（P/A，8%，4）+1000×（P/F，8%，4）=1066.21元

I=8.5%（或8.51%）

（3）900=1100／（1+i）

1+i=1100/900=1.2222

跌价后到期收益率=22.22%。

【例题•计算题】小W购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元。（当日仍需偿原定的每期还款额）

（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有3年到期，当前价格1020元。

要求：

（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么?

（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。（第三章已讲）（2016年）

【答案】（1）设投资乙国债的到期收益率为i，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，i，3）

（P/F，i，3）=0.85

当i=5%时，（P/F，i，3）=0.8638

当i=6%时，（P/F，i，3）=0.8396

（i-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）

i=5.57%

银行借款的年有效税前资本成本=（1+6%/2）2-1=6.09%

投资乙国债的到期收益率5.57%＜借款的资本成本，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿银行借款。（2）当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）

设还款后每期还款额为X元，则

35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000

X=24092.73（元）。