小学数学总复习比和比例
小学数学毕业(升学)模块总复习第14讲：比和比例---用比例解决问题(知识梳理,易错在线,能力拓展)
小升初毕业总复习模块四：比和比例用比例解决问题考点一：按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
考点二：比例尺1.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺比例尺实际上就是一个比。
比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1∶20000。
为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.图形的放大与缩小。
放大镜、实物投影仪是把图形(或物体)放大，照相机是把物体缩小。
考点三：用比例解决问题解决正反比例的实际问题的方法（1）找出题目中两种相关联的量。
（2）找出题目中一定的量。
（3）列出等量关系式，判断是不是成正比例或反比例关系。
（4）写出"解"，设未知数。
（5）根据正比例或反比例的意义列出比例式。
（6）解比例。
（7）写出答语。
例题精讲例1、（1）小娟要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克?（2）在一幅地图上，图上20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
（3）王鹏看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完;如果每天看36页，几天就可以看完?针对训练1、（1）张大爷裁了杨树和柳树共400棵，杨树与柳树棵数的比是3∶5杨树、柳树各栽了多少棵?（2）一幅地图上用5cm表示实际距离50km,求这幅地图的比例尺。
（3）甲、乙两地相距480千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。
照这样计算，几小时可以到达乙地?例2、（1）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，求最大内角的度数，这是一个什么三角形?（2）在比例尺是1∶100000的地图上，量得A地到B地的距离为18厘米，甲乙两辆客车同时从A, B两地相对开出。
六年级数学比例重点知识汇总
六年级数学比例重点知识汇总孔子曰：学而时习之。
课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。
下面是小偏整理的六年级数学比例重点知识汇总，感谢您的每一次阅读。
六年级数学比例重点知识汇总(一)比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。
3、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
(二)正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
小学数学：比和比例知识汇总
小学数学：比和比例知识汇总小学数学中，比和比例的知识点常常会被同学们混淆，尤其是对初学的同学来说更是一个难点，小编总结了这两个知识点的详细讲解，希望能对这些知识的理解带来帮助。
一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
小学数学-思维导图-第五章-比和比例-正比例和反比例比例
小学数学思维导图第五章比和比例正比例和反比例比例正比例和反比例是数学中两个重要的概念，它们可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
在这一章节中，我们将通过思维导图的方式，深入探讨正比例和反比例的概念、性质以及它们在实际中的应用。
一、正比例1. 定义：如果两个相关联的量，它们的比值（商）始终保持不变，那么它们就是成正比例的关系。
用数学公式表示，即 y = kx，其中 k 是常数，表示比例关系。
2. 性质：a. 当一个量增大时，另一个量也会相应地增大。
b. 当一个量减小时，另一个量也会相应地减小。
c. 两个量的比值始终保持不变。
3. 应用：a. 计算速度：速度 = 路程÷ 时间。
当路程固定时，速度和时间成正比。
b. 计算工资：工资 = 工作量× 单价。
当单价固定时，工资和工作量成正比。
二、反比例1. 定义：如果两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变，那么它们就是成反比例的关系。
用数学公式表示，即 xy = k，其中 k 是常数，表示比例关系。
2. 性质：a. 当一个量增大时，另一个量会相应地减小。
b. 当一个量减小时，另一个量会相应地增大。
c. 两个量的乘积始终保持不变。
3. 应用：a. 计算速度：速度 = 路程÷ 时间。
当路程固定时，速度和时间成反比。
b. 计算工资：工资 = 工作量× 单价。
当工作量固定时，工资和单价成反比。
小学数学思维导图第五章比和比例正比例和反比例比例三、比例关系的识别1. 正比例关系的识别：观察两个量的变化趋势，如果它们同时增加或减少，且它们的比值保持不变，那么可以判断它们成正比例关系。
例如，在绘制图表时，如果数据点在一条通过原点的直线上，那么这些数据点就表示正比例关系。
2. 反比例关系的识别：同样地，观察两个量的变化趋势，如果它们一个增加而另一个减少，且它们的乘积保持不变，那么可以判断它们成反比例关系。
例如，在绘制图表时，如果数据点在一条双曲线上，那么这些数据点就表示反比例关系。
六年级下册小学毕业期末总复习数学专项练习--比和比例
分类整合测试卷（五）比和比例一、计算题。
（共 26 分）1.先化简，再求比值。
（8 分）1.05∶0.5 425∶1615 78∶0.25 0.6 公顷∶500 平方米2.解比例。
（18 分）1.25∶0.25＝x 1.6 34∶x ＝3∶12 x ∶14＝28∶16x 30＝0.25 32∶x ＝15%∶0.18 x 0.75＝3.84 ∶1.8二、填空题。
（每空 1分，共 26 分）1.（ ）∶20＝20（ ）＝1.25＝35÷（ ）＝（ ）% 2. 如果 A ∶ B 的比值是53，那么B 是A 的（ ）%，A 比B 多（）（）。
3. 如果x 4＝y 5（x ≠0），那么x 和y 成（ ）比例；如果A B－1＝4π（B ≠0），那么 A 和B 成 （ ）比例;如果10²÷甲数＝乙数（甲数≠0），那么甲数和乙数成（ ）比例。
4. 一个比例的内项分别是43和15。
如果组成比例的两个比的比值都是12，那么组成的比例是 （ ）或（ ）。
5.在比例尺是1∶200的设计图上，量得长方形游泳池的长是12厘米，宽是 10 厘米。
这个 长方形游泳池的占地面积是（ ）平方米。
6. 一个三角形的三个内角的度数比是5∶3∶1，这个三角形是一个（ ）角三角形。
7.白猫共12 只，黑猫是白猫的34。
黑猫有（ ）只；黑猫与猫的总只数的比是（ ），比值是（ ）。
8.把一个底是9厘米，高是 6厘米的三角形按 1∶ 3 的比缩小，缩小后的三角形面积是（ ）平方厘米，相当于原来三角形面积的（）（）。
9.下表中a 和 b 是两种相关联的量。
（1）当x ＝150 时，a 和 b 成（ ）。
（2）当x ＝（ ）时，a 和 b 成反比例。
10.小芳所集的邮票中，中国邮票与外国邮票枚数的比是3∶7。
若中国邮票有 15 枚，则外 国邮票比中国邮票多（ ）枚。
11.如图，已知平行四边形的面积是 60 平方厘米，则甲、丙两个三角形的面积比是（ ）， 涂色三角形乙的面积是（ ）平方厘米。
六年级数学下册总复习《比和比例》
0
40
80
120千米
2、在比例尺是1∶4000000的地图上量 得甲、乙两地的距离是35cm，若把这 两地画在比例尺是1：7000000的地图 上，应画多少长？
3、在一副比例尺1：5000000 的地图上，甲、乙两城间的 距离是2.4cm，一列火车每小 时72千米的速度从甲城开往 乙城，共要几小时？
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
一般方法
结果
：
根据比值的意义， 是一个商，可 用前项除以后项。 以是整数、小 所得的商如果是分 数或分数，但 数，不能是假分数。不能是假分数。
轻松学数学 快乐在海卫
例2
(1) X︰( 2 × 5
5 1 )＝ : 9 10 1 9
(2)（10+5）χ＝10×30
(3) 2.3︰X＝(9.6 - 4.5)︰10.2
按比例分配是把一个量按一定的比来分配. 解题方法： （1）根据比，得出各部分占总量的几分之 几，即先求出总份数，然后求出各部分量占 总量的几分之几，最后按照求一个数的几分 之几是多少的解题方法，求出各部分的量。 （2）根据比，求出总份数，然后用总 数量 除以总份数， 求出另一份是多少，再用一份 的量乘各部分的份数求得各部分的量。
性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
10.比例和比例尺·专题 比和比例_小学毕业数学总复习名师课件
前项÷后项＝比值
内项＝外项之积÷另一个 内项 外项＝内项之积÷另一个 外项
考点大全
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意义 项数 性质
解法
比
比 例
两个数相除又叫做两 表示两个比相等的式子叫
个数的比
做比例
两项：前项和后项ຫໍສະໝຸດ 四项：两个内项和两个 外项
比的前项和后项都乘 (或除以)相同的数 (0除外)，比值不变
在比例中，两个外项的积 等于两个内项的积
比和比例整理与复习说课稿
《比和比例整理与复习》说课稿龙台小学李慧勤各位老师：大家好！今天我说课的内容是西师版小学六年级下册第五单元总复习中的《比和比例》。
我将分以下五个部分进行说课：一、对本课教材的理解和思考二、学情分析三、对教学目标和重难点的把握四、对教学设计的思考五、对教法、学法的理解六、说教学过程首先说说教材，《比和比例》这部分内容主要是复习比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用。
比例尺及其应用，在后面的“空间与图形”中进行复习。
但本班学生的基础不是很好，正反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用”这部分知识放在第二课时进行。
毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。
理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充二、学情分析：数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。
在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。
因为是整理复习课，所以课堂教学中就应尽量让学生自己动手、动脑对学习的知识内容进行搜集、整理、归纳，通过开展讨论交流、分析比较等学习形式，感受到不同知识之间的内在联系以及异同，体会数学知识在不同实际问题中的应用，使学生在实践、思考教学目标等自主学习的过程中巩固知识、培养能力、形成技能。
本节课学生对比和比例、比的基本性质和比例的基本性质、化简比和求比值等知识点容易混淆，灵活运用知识能力欠缺。
三、教学目标、教学重难点。
【教学目标】：1、加强对比和比例这节知识间的联系，整理形成知识框架，使之系统化。
2、在具体的实际问题情境中，复习比和比例的含义及性质，会正确的化简比和求比值，解比例。
3、培养复习总结的好习惯，渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。
【教学重点】：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
六年级下册数学讲义及试题-小升初总复习资料：比和比例苏教版(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
比和比例总复习复习
是一种比
正比例和反比例的对比：
正比例
反比例
相同点 都是两种有关联的量，一种量随着另一种量变化。
不 同
变 化 规 律
变化的方向相似，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能构成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
体重3克的蚂蚁能搬动 450克的物体，体重3吨 的大象能拉动4.5吨的物 体，那么终究蚂蚁、大象 谁力气大？你能想方法证 明你的观点吗？试一试吧 ！
辨一辨： 中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是 比较大小的，是相差关 系，不是相除关系。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
比和比例
一、比、比例的意义及性质
二、比和除法、分数的关系
三、求比值、化简比的办法
四、正比例和反比例的内容
合作规定
1、四人小组合作，共同回想比和 比例的知识.
比
比例
意义
举例及各部分名 称
两个数相除又叫两 个数的比
3 பைடு நூலகம்项
：4 比号 后项
基本性质 作用
比的前项和后项同时乘 或除以同一种不为零的 数，比的大小不变
口答顶呱呱
李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨每天工
作6小时，剪出72张剪纸；节日期间李 阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
复习课：比和比例
1、六年级男生人数与全班人数的比是4：9 2、六年级女生人数与全班人数的比是5：9 …… （两个量之间比的关系） 3、六年级男生人数占女生人数的4/5 4、六年级女生人数占全班人数的5/9 5、六年级男生人数比女生人数少1/5 …… (两个量之间分数的关系） 6、六年级男生人数占女生人数的80% 7、六年级女生人数比男生人数多25% 8、六年级男生人数比女生人数少20% …… （两个量之间百分数关系） 此类题如：小红读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是3： 5，又读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有几页？ 思路：已读页数与未读页数的比是3：5，得已读页数占总页数的3/8 读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，得已读页数占总页数的9/16 这样，运用了转化的思想，即统一了单位“1”，又使题迎刃而解。
1、XY=8( 3、X-Y=3( 5、X/Y=12( ) ) ) 2、X+Y=4.2( 4、2.5X=Y( 6、X÷Y=4( ) ) )
知识点五：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
知识点四：正比例和反比例的对比：
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大 （或缩小），另一种量反而缩 小（或扩大）。相对应的两个 数的乘积一定。
不 同 点
变化的方向相同，一种量扩 大(或缩小)，另一种量也扩大 变化 (或缩小)。相对应的两个数的 规律 比值（商）一定。
小学数学总复习比和比例(填空题)
绝密★启用前小学数学总复习比和比例（填空题）题号一总分得分一．填空题（共70小题,共700分）1.如图是比例尺，它表示地图上的距离，相当于地面上实际距离，用数值比例尺表示．（10分）2.福州到厦门约280千米，图上距离为4厘米，这幅图比例尺为．（10分）3.在比例尺是1：5000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是千米．（10分）4.在比例尺是100：1的图纸上量得零件长是9厘米，那么零件的实际长是．（10分）5.设计一幢教学楼，在图纸上用25厘米的线段表示150米的实际长度，这张图纸的比例尺是。
（10分）6.根据如图完成下列各题．①把线段比例尺改成数值比例尺是．②量得AC的长是厘米，AC的实际长度是米．③量得∠B=度．（精确到十位）④画出从B点到AC边的最短路线．⑤求出△ABC的图上面积是平方厘米．（10分）7.在比例尺为的地图上，6厘米的线段代表实际距离千米．（10分）8.有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是．（10分）9.24的约数有，选择其中四个数组成一个比例为．（10分）10.汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成比例。
（填“正”或者“反”）（10分）11.一幅地图的比例尺是，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是；实际距离50km在这幅地图上应画cm．（10分）12.一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是。
在这幅地图上量得泰兴到南京的图上距离是19.8厘米，实际距离是千米。
（10分）13.解比例的依据是．（10分）14.在照片上小华的身高是5厘米，她的实际身高是1.6米．这张照片的比例尺是（10分）15.把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是米。
（10分）16.（2015•深圳）一张地图比例尺为1：30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为千米．（10分）17.若5x=y，则x和y成比例；若 = ，则x和y成比例．（10分）18.在一幅比例尺为的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是m．（10分）19.如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园．先测量再填空，这幅图的比例尺是，学校到公园的实际距离是米．（测量时取整厘米数）（10分）20.把长5毫米的精密零件，放大画在图纸上长是40厘米，这幅图的比例尺是．（10分）21.仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是， x和y是成比例关系的量．x 6 12 18 24 …y 30 15 10 7.5 …（10分）22.在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是米．（10分）23.在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米．这幅图的比例尺是．（10分）24.比例尺是1：30000表示，也表示．（10分）25.将一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是．（10分）26.总价一定，购买算草本的本数和单价成比例。
六年级下册数学课件-16整理和复习——比和比例人教版
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(3）三角形的面积一定，它的底与高。
(4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
(1）全班人数一定比，值出一勤定人数与缺勤人数。 (不成比例)
整理与复习 比和比例 小学六年级 数学
各部分名称
0.6 ∶ 0.4
前项 后项
意义
比 两个数的比表 示两个数相除。
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除
外），比值不变。 基本性质
意义
表示两个比相等 的式子叫做比例。
比例
基本性质
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
0.6 : 0.4 = 3: 2
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(成正比例)
(3）三角形的面积一定，它的底与高。 (成反比例)
(4）正方体的表面积乘与积它一的定一个面的面积。 (成正比例)
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(成反比例)
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
×2
每天页数/页
每天页数 60
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40
240 7
30
...
天数 4 5 6 7 8 ...
240
(1,240)
÷2
210
180
150
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
小学数学定义概念最全汇总比和比例
小学数学定义概念最全汇总比和比例比【比】两个数相除又叫做两个数的比。
【比号】比号用“：”表示，读作比。
【比的前项】比号前面的数叫做比的前项。
【比的后项】比号后面的数叫做比的后项。
【比值】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
【比的基本性质】比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
【整数比化简的方法】整数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以比的前项和后项的最大公约数，得到最简比。
【小数比化简的方法】小数比的化简根据比的基本性质，把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再把整数化简。
【分数比化简的方法】含有分数的比的化简，用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项，把分数比化成整数比，再把整数比化简。
比例【比例】表示两个比相等的式子叫做比例。
【比例的基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
【比例的项】组成比例的四个数，叫做比例的项。
【比例的外项】组成比例的四个项中，两端的两项叫做比例的外项。
【比例的内项】组成比例的四个项中，中间的两项叫做比例的内项。
例如80:2=200:5.其中2和200是内项，80和5是外项。
【解比例】根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
例如：解比例3:8=15:x 解：3xF5X8x=10【比例尺】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。
图上距离:实际距离二比例尺【成正比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。
【成反比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
六年级数学总复习：比和比例——基础训练A卷
小学数学基础训练 A卷——比和比例1．今年小华与爸爸的年龄比是2∶7，3年后小华与爸爸的年龄的比是( )。
A．2∶7 B．5∶10C．1∶2 D．无法确定2．两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（）A．31：9B．12：1C．7：2D．4：13．芳芳和媛媛各走一段路。
芳芳走的路程比媛媛多15，芳芳用的时间比媛媛多18，芳芳和媛媛的速度比是( )。
A．5:8 B．8:5C．27:20 D．16:154．在下列各组量中，（）成正比例。
A．人的身高和年龄 B．路程和时间 C．《少年文摘》的总价与数量。
5．下列每组两个量中，成正比例的是( )，成反比例的是( )。
A．盐水的浓度一定，盐和水的质量B．一个数与它的倒数C．武汉到上海的火车速度与行驶时间D．体积一定，圆柱的高和底面半径E. 苹果单价一定，买苹果的总价和买的数量F. 被减数一定，减数和差6．如果a＜b，那么a与b的比值一定小于1（a＞0）．（）（判断对错）7．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用58种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？8．六年级两个班共有学生92人，如果从六（1）班调8人到六（2）班，那么（1）班和（2）班人数的比是10：13，两个班原来各有多少人？9．在比例尺是1:1000的图纸上，量得一个游泳池长5厘米，宽4厘米，这个长方形游泳池的实际占地面积是多少平方米？10．用方砖铺一条路，如果用边长2分米的方砖，需要2880块，如果改用边长3分米的方砖需要多少块？（用比例方法的解答）11．把化成最简整数比是( )，比值是( )。
12．把0.45：7 10化成最简整数比是________，比值是________．13．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.75，另一个内项是________．，要画在比例尺是1：2500000的地图上，应画________厘米．15．4a=5b（a不为0），b：a=_____，b和a成_____比例．16．解下面的比例。
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你掌握了吗？
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关
系。
y k（一定）
x
两个量变化方向相同！
2、成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫 做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
xy k（一定） 两个量变化方向相反！
经典练习
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 线段比例尺：在图上附有一条注有数目 的线段，用来表示和地面上相对应的实际 距离。
比的意义和性质
• 5、按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数
量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通 常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然 后求出总数的几分之几是多少。
小学数学总复习
比和比例
一、比的意义和性质
• 1、比的意义 两个数相除又叫两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当 于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也 可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母，比值相当于分数值。
例、x : 3 4 : 7 解： 7x 3 4
12 x 7 14 7x 1214
比例的两个外项的积等于两个内项的积。
x 34 7
x 1214 7
x 12 7
x 24
三、正比例和反比例
• 1、 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
a:b c:d
内项
或a c bd
比例的意义和性质
• 2、比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的 积，这叫做比例的a c bd
则
ad bc
分数形式的比例式，两个分数的分子分母 交叉相乘的积相等。
比例的意义和性质
• 3、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何 三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知 项。求比例中的未知项，叫做解比例。
比的意义和性质
名称
比 6:3=2
除法 6÷3=2
分数
6 2 3
联系
区别
前项 6
比号 后项 比值
：3
2
被除数 除号 除数 商
6
÷
3
2
一种 关系
一种 运算
分母 分数线 6一
分子 分数值 一个数 32
比的意义和性质
• 2、比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相 同的数（0除外），比值不变，这叫做比的 基本性质。
1、 2 : 5的前项乘3,要使比值不变，后项应加上（10）。 3
×3
×3
2
15 5+（ ？ ）=15
比的前项和后项都同时乘（除以)相同的数（0除外），比值不变。
经典练习
A的 2 与B的 1 相等，那么A : B ( ) : ( ),它们的比值是（ ）。
5
3
因为A 2 B 1
5
3
所以A : B 1：2 （1 15）：（2 15）
a a ()c (c 0) b b ()c
比的意义和基本性质
• 3、 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结
果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数
比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是 互质的数。
例1、求比值6 : 3 6 3 2
例：六（一）班一共56名学生，男生人数与
女生人数比是4 : 3.
男生人数 56 4 3（2 人） 43
女生人数 56 3 2（4 人） 43
二、比例的意义和性质
• 1 、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
外项
化简比6 : 3 （6 3）：（3 3） 2 :1
例2、求比值9 :12 9 12 3 0.75 4
化简比9 :12 （9 3）：（12 3） 3 : 4
比的意义和基本性质
• 4、比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例
尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求 图上距离。
35 3
5
5:6
5 6
经典练习
• 行同一段路程，小轿车要6小时，货车要8小时。
小轿车和货车的速度比是（
）。
因为小轿车和货车都是行的同一段路程，所以
6 V小轿车 8 V货车
V小轿车：V货车 8 : 6 4 : 3
经典练习
• 判断正误。 1、三角形的面积一定，底和高成反比例。 2、正方形的面积和边长成正比例。 3、圆的面积和半径成正比例。 4、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。 5、分数的分母一定，分数值跟分子成正比例。 6、菜籽出油率一定，菜籽重量跟出油量成正比例。 7、商一定，被除数和除数成反比例。 8、一个因数一定，积和另一个因数成正比例。