材料力学第十章分解

B
0.7l l
C
A
一端固定 一端铰支
Fcr
2EI
(0.7l)2
§10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
y
F
O
x l
两端铰支
F x
Fcr
2EI
(l)2
欧拉公式的普遍形式：
π 2 EI
Fcr (l)2
长度系数（无量纲）
l 相当长度（相当于两端铰支杆）
§10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
dl
i的试 校稳AI核定安丝6全杠4d系的4d4数稳2 n定d4st性= 。444 。 1cm
l 237.5 75
i
1
2<<1，属于中柔度杆。
§10.5 压杆的稳定校核
（2）计算临界力，校核稳定
查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为
cr a b 589 3.82 75 302 .5MPa
§10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1、临界应力
令I i2 A
cr
2E 2
§10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
{ l 杆长
约束条件
i 截面形状尺寸
集中反映了杆长、约束条
件、截面形状尺寸对 的影cr 响。
2、欧拉公式适用范围
当
cr
2E 2
p
即
2E p
令 1
2E p
1
§10.6 提高压杆稳定性的措施
•减小压杆长度 l
§10.6 提高压杆稳定性的措施
•减小长度系数μ（增强约束）
§10.6 提高压杆稳定性的措施
•增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
作业 10.4 10.7
小结
1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念
2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则
iI
D4 d 4 4
FN 26.6kN
A
64 D2 d 2
n
Fcr FN
118 26.6
4.42 nst
3
D2 d 2
16mm AB杆满足稳定性要求
4
§10.5 压杆的稳定校核
例题 千斤顶如图所示，丝
杠长度l=37.5cm，内径
d=4cm，材料为45钢，
2=60，1=100 。最大
（起1）重计量算F柔=度80kN，规定
3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力
4、掌握简单压杆的稳定计算方法
5、了解提高压杆稳定性的主要措施
临界压力
2 EI
Fcr
l2
2 200 109 307 10 9
1.52
269 103 N 269kN
§10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
一端固定一端自由
Fcr
2EI
(2l)2
§10.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
Fcr
Fcr
B
l
4
D
l 2
C
l
A
4
两端固定
Fcr
2EI
(0源自文库5l)2
第10章 压杆稳定
§10–1 压杆稳定的概念
构件的承载能力：
①强度 ②刚度 ③稳定性
工程中有些构件 具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作。
§10–1 压杆稳定的概念
一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡
§10–1 压杆稳定的概念
2. 稳定平衡
§10–1 压杆稳定的概念
3. 稳定平衡和不稳定平衡
临界应力总图
2
1
§10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
l
l i
Fcr cr A
§10.5 压杆的稳定校核
F [F ] Fcr nst
nst— 稳定安全系数
工作安全系数
n
Fcr F
nst
压杆稳定性条件
n
Fcr F
nst
Fcr — 压杆临界压力 F— 压杆实际压力
§10.5
压杆的稳定校核 例题 已知托架D处承受载荷 F=10kN。AB杆外径 D=50mm，内径d=40mm， 材料为Q235钢，1E=200GPa， =100，[nst]=3。校核AB杆 的稳定性。 解： （1）求压力 M C 0
§10–1 压杆稳定的概念
二、压杆失稳与临界压力 ：
1. 理想压杆： 材料绝对理想；轴
线绝对直；压力绝对沿 轴线作用。
§10–1 压杆稳定的概念
二、压杆失稳与临界压力 ： 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
稳 定 平 衡
不 稳 定 平 衡
§10–1 压杆稳定的概念
二、压杆失稳与临界压力 ：
3.压杆的临界压力
欧拉公式只适用于大柔度压杆
§10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
•临界柔度 •临界应力
1
2E P
P — 比例极限
2
a
b
s
s — 屈服极限
cr
a
s
b
2EI
2
2 1 2
1
(小柔度杆) (中柔度杆) (大柔度杆)
强度问题 直线公式 欧拉公式
§10.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
F 2000 FN sin 30 1500
得 FN 26.6kN
（2）判断压杆类型 l
i
1
l
1.5 cos30
1.732m
§10.5 压杆的稳定校核
AB杆
l
i
得
11.732 16
10 3
108
1
1
1.5 l cos30 1.732m
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l 2
118kN
稳
不
定
稳
平
定
衡
平
衡
临界状态
对应的
压力
临界压力: Fcr
§10.2 两端铰支细长压杆的临界压力
Fcr
1 l2
Fcr EI
----欧拉公式
杆长，Fcr小，易失稳 刚度小，Fcr小，易失稳
§10.2 两端铰支细长压杆的临界压力
欧拉公式的应用
解： 截面惯性矩
I
d4
0.054 307 10 9 m4
64 64
Fcr
cr A 302 .5
0.042 4
381000
N
381kN
此丝杠的工作稳定安全系数为
n
Fcr F
381 80
4.76
4
nst
校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。
§10.6 提高压杆稳定性的措施
Fcr
2EI (l)2
欧拉公式
Fcr 越大越稳定
•减小压杆长度 l •减小长度系数μ（增强约束） •增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） •增大弹性模量 E（合理选择材料）