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湖北武汉钢铁公司第三子弟中学必修3物理全册全单元精选试卷检测题

湖北武汉钢铁公司第三子弟中学必修3物理全册全单元精选试卷检测题一、必修第3册静电场及其应用解答题易错题培优（难）1．如图所示，在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点，在水平面上的A 点放另一个质点，两个质点的质量均为m ，带电量均为+Q 。

C 为AB 直线上的另一点（O 、A 、B 、C 位于同一竖直平面上），AO 间的距离为L ，AB 和BC 间的距离均为2L，在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止。

试问： (1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？(2)给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？ (3)若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度和速度分别多大？【答案】(1)22kQ L ，方向由A 指向C ；273kQ ；(3)22kQ mL 220kQ v mL+【解析】【分析】(1)在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止，对A 进行受力分析，根据平衡条件求解。

(2)质点到达B 点时受竖直向下的O 点的库仑力和水平向右的电场力，根据力的合成求解 (3)根据牛顿第二定律求出加速度，根据动能定理求出C 点时速度。

【详解】(1)在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止，对A 进行受力分析，AO 间的库仑力为22Q F K L=；根据平衡条件得：sin F EQ θ= 2sin 2F KQE Q Lθ== 方向由A 指向C(2)该质点到达B 点时受竖直向下的O 点的库仑力和水平向右的电场力，库仑力为22'(sin60)Q F K L =；水平向右的电场力F EQ "=B点时所受的电场力22222273()[](sin60)6kQ kQ F EQ L L=+= (3)质点到达C 点时进行受力分析，根据牛顿第二定律得2222sin Q K EQ F KQ L a m m mL θ+===合．从A 点到C 点根据动能定理得221122o EQL mv mv =-； 22kQ v mLυ=+ 【点睛】本题的关键要耐心细致地分析物体的运动过程，对物体进行受力分析，运用动能定理、牛顿第二定律进行处理。

2023-2024学年湖北省武汉市武钢三中高三(上)月考物理试卷(7月)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）月考物理试卷（7月）一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.在探究超重和失重规律时，某同学手握拉力传感器静止不动，拉力传感器下挂一重为G的物体，传感器和计算机相连。

该同学手突然竖直向上提升一下物体，经计算机处理后得到拉力F随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是()A. B.C. D.2.如图所示，置于水平地面上的竖直圆形金属环内用三根细绳OA、OB、OC悬挂一质量为m的物体，物体可看作质点。

OB绳处于水平方向，，设OA、OB绳的拉力大小为、，现将金属圆环在竖直面内缓慢逆时针转过，在此过程中()A.一直增大B.一直增大C.先增大后减小D.先增大后减小3.如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g，，。

下列结论正确的是()A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为B.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为4.如图所示，水平地面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起。

A、B两物块在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下一同沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动。

下列说法正确的是()A.撤去F之前A受3个力作用B.撤去F之前B受4个力作用C.撤去F前后，A的受力情况不变D.A、B间的动摩擦因数不小于B与地面间的动摩擦因数5.如图甲所示，一个质量不计的弹簧测力计，劲度系数为，下面悬挂一个物块A，此时弹簧测力计示数为4N。

现将一个质量为的木板B放在A下面，在外力作用下托住木板B使物块A向上运动一段距离，如图乙所示，当系统静止后，如果突然撤去木板B的瞬间物块A向下的加速度为。

若不撤去木板B，用外力控制木板B使二者一起以加速度向下做匀加速直线运动至二者分离，弹簧测力计始终未超量程，重力加速度，以下说法正确的是()A.撤去木板B的瞬间弹簧测力计的示数为B.匀加速运动阶段起始时刻外力大小为C.匀加速运动阶段二者分离时外力的大小D.AB分离时弹簧测力计示数为零6.如图所示，质量分别为2m、m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，在水平推力F作用下，A、B一起向右做匀加速直线运动，当突然撤去推力F的瞬间，A物块的加速度大小为()A. B. C. D.7.如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P 、Q 质量均为1kg ，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P 在传送带左端具有向右的速度，P 与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。

武钢三中---邱翟

分层教学，分类要求
还可以写记叙文吗？

高限制性材料作文从不拒绝记叙文体，但记叙文体不是高限制性材料作文的首选文体考场记叙文的建议：

①题材要严格呼应题目材料； ②倾向于“蒙太奇”式结构； ③精心设计人物的点题言行； ④文采精美。
祝 2017 年高考再创佳绩
16全国卷I社科文阅读真题例析
武汉市武钢三中语文组 2016.11.05
邱翟
湖北省、武汉市16年高考成绩

省一本率：理28.4%；文11.8% 理600分率：7%；文590分率：１% 市一本率：理41.1%；文19.4% 理600分率：14%；文590分率：2% 校一本率：理84.0%；文69.4% 600分率：理42.0%；文7% 语文600分有效分率：理46.3；文7% 语文一本有效分率：理86.2%；文 69.4%
“主观表述，客观错误”举隅

【16全国卷I】1.D 原文：胡适曾主张古史作为研究对象，可 “缩短二三千年，从诗三百篇做起”。选项：由于缺少成于商代的文字史料，因此从稳妥的角度出发，胡适认为古史研究大致可从西周时代开始进行。规律探索：角度转化

【12大纲】3.B 原文：《新唐书·齐浣传》：“（浣）迁润州，州北距瓜步沙尾，纡汇六十里，舟多败溺。浣徙漕路由京口埭，治伊娄渠已达扬子，岁无覆舟，减运钱数十万。”也就是说，渡江进入北岸的运河不再通过扬子津，而是通过新开的伊娄河到达扬子县。选项：齐浣对漕路的改造，使船舶渡江到达北岸运河渡口的行程缩短了，并减少了覆舟的危险，为航运业的发展作出了贡献。规律探索：语态转换、信息压缩

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学高二物理上学期第一次月考试题

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2016-2017学年高二物理上学期第一次月考试题一、选择题(共14小题，每小题4分，共56分，1-8题单选，9-14多选在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动;②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由（） A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成2.关于电势差的说法中，正确的是（）（A ）两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功（B ）1C 的正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J 的正功，这两点间的电势差就是1V（C ）在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关（D ）两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比3.真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，它们之间的静电力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为1.5F （）A 使Q 1的电量变为原来的2倍，Q 2的电量变为原来的3倍，同时使它们的距离变为原来的2倍B 使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍，距离变为原来的1.5倍C 使其中一个电荷的电量和它们的距离变为原来的1.5倍D 保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的32倍4．铜的摩尔质量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n 个自由电子，今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动的速率为( )A.光速cB.I neS C.ρI neSm D.mI neS ρ5．如图所示为电场中的一条电场线，A 、B 为其上的两点，以下说法正确的是（）A ．E A 与EB 一定不等，ϕA 与ϕB 一定不等B ．E A 与E B 可能相等，ϕA 与ϕB 可能相等C ．E A 与E B 一定不等，ϕA 与ϕB 可能相等D ．E A 与E B 可能相等，ϕA 与ϕB 一定不等 6.下面是对电源电动势概念的认识,你认为正确的是( ) A.同一电源接入不同的电路,电动势会发生变化ABB.1号1.5 V 干电池比7号1.5 V 干电池体积大,但电动势相同C.电动势表征了电源把其他形式能转化为电能的本领,电源把其他形式能转化为电能越多,电动势越大D.电动势、电压和电势差虽名称不同,但物理意义相同,所以单位也相同7．示波管的结构中有两对互相垂直的偏转电极XX ′和YY ′，若在XX ′上加上如图甲所示的扫描电压，在Y Y ′上加如图乙所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是图丙中的( )8.光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mgq C ．垂直于杆斜向下，场强大小为mg sin θq D ．水平向右，场强大小为tan q mg9.如图所示,把原来不带电的金属球壳B 的外表面接地,将一带正电的小球A 从小孔放入球壳内, 但不与B 发生接触,达到静电平衡后,则（）A.B 的空腔内电场强度为零B.B 不带电C.B 的内外表面电势相等D.B 带负电10.如图所示,C 为中间插有电介质的电容器,a 和b 为其两极板,a 板接地;P 和Q 为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P 板与b 板用导线相连,Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b 板带电后,悬线偏转了角度α.在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是（）A.取出a 、b 两极板间的电介质B.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质C.缩小a 、b 间的距离D.加大a 、b 间的距离11.如图（a ）所示,AB 是一对平行的金属板,在两板间加一周期为T 的交变电压U,A 板的电势U A =0,B 板的电势u B 随时间t 的变化规律如图（b ）所示.现有一电子从A 板的小孔进入两板间的电场内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则（） A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B 板运动B.若电子是在t=8T时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动,最后打在B 板上 C.若电子是在t=83T时刻进入的,它可能最后打在B 板上，也可能最后打在A 板上D.若电子是在t=2T时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动 12.如图所示,长为L,倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+q,质量为m 的小球,以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为v 0,则（）A.小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能B.A 、B 两点的电势差一定为qmgLC.若电场是匀强电场,则该电场的场强可能是qmgD.若电场是匀强电场,则该电场的场强的最大值一定是qmg13.如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则（）A.在A 点时小球的速度v 1= L g m qE )(-B.在A 点时小球的速度v 1= L g mqE )(+C.运动到B 点时细线对小球的拉力为6（mg+qE ）D.小球运动到最低点B 时的速度v 2=L g mqE )(5+14.如图所示,在O 点放置一个正电荷.在过O 点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m 、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点,O 、C 在同一水平线上,∠BOC=30°,A 距离OC 的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v,则下列说法正确的是（）A.小球通过C 点的速度大小是gh 2B.小球通过C 点的速度大小是gR 2vC.小球由A 到C 电场力做功是21mv 2-mgh D.小球由A 到C 机械能的损失是mg （h-2R ）-21mv 2 二、实验题(共10分，15题6分，16题4分)15．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开．(1)上移左极板，可观察到静电计指针偏转角________(选填变大，变小或不变)；(2)将极板间距离减小时，可观察到静电计指针偏转角________(选填变大，变小或不变)； (3)两板间插入一块玻璃，可观察到静电计指针偏转角________(选填变大，变小或不变)．16.处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，利用此原理可以进行静电除尘．如图是静电除尘的原理示意图，A 为金属管，B 为金属丝，在A 、B 之间加上高电压，使B 附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，电子在向A 极运动过程中被烟气中的煤粉俘获，使煤粉带负电，最终被吸附到A 极上，排出的烟就比较清洁了，烟气的密度比空气轻，所以烟气在空气中是向上飘的．________应该接高压电源的正极，________应该接高压电源的负极．(填A 或B )；________为烟气的进气口，________为烟气的排气口．(填C 或D )．三、计算题(共3小题，17题8分，18题12分，19题14分)17.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m 、电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g . (1)求A 受到的摩擦力．(2)如果将A 的电荷量增至＋ 4Q ，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？18.如图所示，在平行金属带电极板MN 电场中将电荷量为-4×10-6C 的点电荷从A 点移到M 板，电场力做负功8×10-4J ，把该点电荷从A 点移到N 板，电场力做正功为4×10-4J ，N 板接地，设地面为零势面。

湖北武汉钢铁集团公司三中16-17学年高一12月月考--数学

（3）当时，方程f（x）=2a﹣3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值．
22、已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若
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武钢三中高一数学12月月考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、sin2010°=（）
A． B．﹣ C． D．﹣
2、已知函数y=2cosx的定义域为[ ， ]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）
A．2B．3C． +2D．
3、若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13、若角
14、方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．
___________.
16、已知，其中α为第三象限角，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）的值为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；

武钢三中二OO七年

学
科
辅导教
师姓名
竞赛名称及时间
学生
姓名
级别等次
完成
情况
语
文
高智勇
1、作文：《至乐不如读书》
《学语文报》2007.9.13
2、作文：《汉味小吃热干面》
《学语文报》2007.12.27
3、市第三届中学生书信竞赛2007.5
4、市17届中学语文竞赛2007.11
程玉芳
教案
1、市优秀教案评比2007.6
市二等奖
独立
李刚
论文
教学
1、《对有关证明某电解质为弱电解质的实验设计的深入反思》2007.11
2、《晶体结构》2007.6
武汉市高中化学教师优秀教案评比
省一等奖
市一等奖
市二等奖
合作
独立
万立新
论文
1、《高中化学教学中学生自主学习》
湖北省学习学优秀研究成果2007.5
3、说课比赛湖北省学习学研究会2007.10
市一等奖
一等奖
一等奖
独立
数
学
郭希连
论文
1、《中学生数学学习方法指导》
《中学生数理化》2007年第3期
2、《解析几何》
《数学通讯》2007年第6期
3、《长江考典》数学文、理两本
省教研室组织编写2008
独立
独立
主编
彭甫华
1、《注重基础发展能力》
全国学习科学研究会2007.10
省体育理论学会2007.7
省二等奖
独立
庞峰
论文
1、《“健康第一”指导思想下的学校体育改
革思考》2007.1
2、市中小学体育教案评比2007
3、处教案评比2007.3

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2016-2017学年高二下学期第一次月考物理试题

PL武钢三中16-17学年下学期高二3月月考 2017.3.14一、选择题（(共12题，每题4分，共48分，1～7题只有一个选项符合要求，8～12题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．如图所示，矩形线圈abcd 与理想变压器原线圈组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小为B ，线圈面积为S ，转动角速度为ω，匝数为N ，线圈电阻不计．下列说法正确的是（） A ．将原线圈抽头P 向上滑动时，灯泡变亮B ．电容器的电容C 变大时，灯泡变暗 C ．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大D ．若线圈abcd 转动的角速度变为2ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBS ω2．线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上，如图甲所示，在ab 线圈中通以如图乙所示的电流（电流从a 流入为正），已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈中感应电动势U cd 随时间变化关系的图中，正确的是( )3．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )A B C D4．如图所示，三辆完全相同的小车a 、b 、c 成一直线排列静止在光滑的水平面上，c 车上有一小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上，小孩跳离c 车和b 车时对地速度相同，他跳到a 车上没有走动便相对a 车静止，此后（）A ．a 、c 两车速率相等B ．三辆车速率关系为v c ＞v a ＞v bC ．a 、b 两车速相等D ．a 、c 两车运动方向相同5．如图所示，静止在湖面的小船上有甲、乙两运动员，他们的质量相等，以相对于湖面相同的水平速率沿相反方向先后跃入水中，若甲先跳，乙后跳，则（）（不计水的阻力）A. 小船末速度向右，乙受小船的冲量大B. 小船末速度向左，甲受小船的冲量大C. 小船末速度为零，甲受小船冲量大D. 小船末速度为零，乙受小船冲量大6．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP 、QN 的端点都在圆周上，MP >QN ．将两个完全相同的小球a 、b 分别从M 、Q 点无初速释放，在它们各自沿MP 、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )A.合力对两球的冲量大小相同B.重力对a 球的冲量较大C.弹力对a 球的冲量较小D.两球的动量变化大小相同7．质量相等的A 、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F 1、F 2的作用而从静止开始做匀加速运动．经过时间t 0和4t 0速度分别达到2v 0和v 0 时，分别撤去F 1和F 2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．设F 1和F 2对A 、B 的冲量分别为 I 1和 I 2，F 1和F 2对A 、B 做的功分别为W 1、W 2，则下列结论正确的是( ) I 1>I 2，W 1>W 2 B.I 1<I 2，W 1>W 2 C. I 1<I 2，W 1<W 2 D. I 1>I 2，W 1<W 28．如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A fL =21Mv 2 B ．f s =21mv 2C ．f s =21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 29．如图所示，一质量M=3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg 的小木块A.现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（）A ．1.8m/sB ．2.4m/sC ．2.6m/sD ．3.0m/s10．在光滑水平面上有A 、B 两球，其动量大小分别为10kg ·m/s 与15kg ·m/s ，方向均为向东，A 球在B 球后，当A 球追上B 球后，两球相碰，则相碰以后，A 、B 两球的动量可能分别为 ( )A ．10kg ·m/s ，15kg ·m/sB ．8kg ·m/s ，17kg ·m/sC ．9kg ·m/s ，16kg ·m/sD ．-10kg ·m/s ，35kg ·m/s12．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 ( )A ．两人同时相对于地以2m/s 的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些B ．两人同时相对于地以2m/s 的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的C ．两人同时相对于车以2m/s 的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些D ．两人同时相对于车以2m/s 的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些二、填空题（14分）13．（4分）气球和悬挂物的总质量为m ，以速度v 匀速上升，如图所示.到某高处悬线断裂，落下质量为5m的悬挂物，落地时速度大小为3v ，悬挂物落地时气球的速度大小为 .(气球受到的浮力始终不变，不计空气阻力)14．（2+2+2+4=10分）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场；已知线圈的匝数n=100匝，总电阻r=1．0Ω，所围成矩形的面积S=0．040m 2，小灯泡的电阻R=9．0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生感应电动势的最大值为，小灯泡消耗的电功率为，在磁感应强度变化的0-4T时间内，通过小灯泡的电荷量为，图中横坐标为s t 210614.3-⨯=时，小灯泡的电压为。

湖北省武汉市武钢三中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

高一年级月考数学试题（2024.10）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C.D.2.已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.或C. D.3.下列命题为真命题的是（）A.，当时，B.集合与集合是相同的集合.C.若，则D.所有的素数都是奇数4.已知，则以下错误的是（）A. B.C.D.5.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.2:1,1p x x ∃<≤p 21,1x x ∀≥>21,1x x ∃<>21,1x x ∀<>21,1x x ∃≥>U =R {1A xx =<-∣{}4},23x B x x >=-≤≤∣{}13xx -≤≤∣{3xx ≤∣4}x ≥{}21xx -≤≤-∣{24}xx -≤<∣0a b ∀>>0m >a m ab m b+>+{}21A xy x ==+∣{}21B y y x ==+∣0,0b a m <<<m ma b>15,31a b -<<-<<155ab -<<46a b -<+<28a b -<-<553a b-<<20ax bx c ++<{1xx <-∣3}x >0a >0c <0a b c ++<D.的解集为6.若不等式，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A.赞成的不赞成的有9人B.赞成的不赞成的有11人C.对都赞成的有21人D.对都不赞成的有8人4.已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A.8B.23C.37D.12820cx bx a -+<113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12,24a b a b <-≤≤+<42a b -[]5,10()5,10[]3,12()3,12A B ､A B A ,A B ,A B A B B A ,A B ,A B []21,3,15m mx mx m ∈--<-+x 6,7∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭6,7∞⎛⎫- ⎪⎝⎭{}{}**32,,53,A x x n n B x x n n ==+∈==+∈N N ∣∣{}*72,C x x n n ==+∈N ∣()x A B C ∈⋂⋂x11.已知，则下列结论中正确的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在不等式（的解集中，则实数的取值范围是__________.13.知，则的最小值为__________.14.若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）设为全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.17.（本小题15分）已知函数.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围，（2）设，解关于的不等式.18.（本小题17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b>22ac bc >a b >0a b >>11a b a b->-()221222a b a b ++≥--2x =21)40k x kx ---≥k 0x y >>()29x y x y +-()22220,0,2x y x y xy x y >>+=+11x y+R {}{}2121,22,02A xa x a B y y x x x =+≤≤+==+-≤≤∣∣3a =(),A B A B ⋂⋂R ðA B ⊆a {}{}11,13A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣x A ∈x B ∈a :p m ∈R 10m +≤2:,10q x x mx ∀∈++≠R p q m ()222,y ax ax a x =+-+∈R 0y <x a 0a …x ()222ax ax a x a +-+>-已知，且，求的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而.那么则最小值为韩梅梅的解法：由于，所以，而则最小值为.（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知，且，求证：；（ii ）已知，求的最小值.19.（本小题17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD /MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.0,0a b >>1a b +=12y a b=+1a b +=1a b +=1212121111y a b a b a b a b a b=++-=+++-=+++-122,a b a b +≥=+≥=211y ≥+=+1+1a b +=()121223b ay a b a b a b a b⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭2333b a a b ++≥+=+3+0,0,0a b c >>>1a b c ++=1119a b c++≥0,0,21a b a b >>+=212b a ab++()R x ()24,0105300,10.a x x R x b x xx -<⎧⎪=⎨->⎪⎩…W x答案和解析1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D7.解：赞成的人数为，赞成的人数为.记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合B.如图所示，设对事件都赞成的学生人数为，则对都不赞成的学生人数为.赞成而不赞成的人数为，赞成而不赞成的人数为.依题意，解得.所以赞成的不赞成的有9人，赞成的不赞成的有12人，对都赞成的有21人，对都不赞成的有8人.9.AC 解：：“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；乙丙有一个获奖.10.BD解：对于，则，故A 错误.对B ，，即；又，即；又，即，因此，，故正确.对于C ，，则，故于C 错误，对D ，，即；又，即；又，即，因此，，故D 正确.11.BCDA 350305⨯=B 30333+=A B ,A B x ,A B 13x +A B 30x -B A 33x -()()30331503x x x x ⎛⎫-+-+++=⎪⎝⎭21x =A B B A ,A B ,A B ∴A,8711=⨯+8C ∉23372=⨯+23A ∈23543=⨯+23B ∈23732=⨯+23C ∈()23A B C ∈⋂⋂B 373121=⨯+37A ∉1283422=⨯+128A ∈1285253=⨯+128B ∈1287182=⨯+128C ∈()128A B C ∈⋂⋂解：对于A ，当时，结论不成立，故A 错误；对于B ，因为，所以故成立，故B 正确；对于C ，，因为，所以，所以，即，故C 正确；对于D ，等价于，成立，故D 正确，12.13.12解：由，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，又由，当且仅当时，等号成立，综上所述，当时，取得最小值12.14.2解：由，可得，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即或时等号成立，所以.15.解：（1）由题意可知，当时，，所以，因为或，所以；（2）由（1）知，，若，即，解得，此时满足；若，欲使，需，解得，综上，所求实数的取值范围是0a b <<22ac bc >2c 0>a b >()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0a b >>1111,0b a b a >->()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭11a b a b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()221222a b a b ++≥--22(1)(2)0a b -++≥[)4,∞+0x y >>0x y ->()()222299362x x x y x y x y x y ++=+-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦…y x y =-2x y =223612x x+=…x =2x y ==()29x y x y +-()22222x y xy x y +=+23()()x y xy -=2()xy 211xy y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2211111444xy x y y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=-+⋅=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4xy xy =22x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩112x y +≥={}26B yy =-≤≤∣3a ={}47A x x =≤≤∣{}46A B x x ⋂=≤≤∣R {4A x x =<∣ð7}x >()R {24}A B xx ⋂=-≤<∣ð{}26B yy =-≤≤∣A =∅211a a +<+0a <A B ⊆A ≠∅A B ⊆21112216a a a a +≥+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩502a ≤≤a.16.解：（1）由“是”“”的充分不必要条件，得，而，显然，于是，解得，所以的取值范围为；（2）当命题为真命题时，，当命题为真命题时，，即，所以与同时为真命题时有，解得，故与不同时为真命题时，的取值范围是.17.解：（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立.①当时，不等式可化为，符合题意；②当时，则，即，整理得.解得，综上可得故对一切实数恒成立时，实数的取值范围是；（2）不等式，等价于不等式，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为即①当时，，不等式可化为，无解；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为当时，不等式无解；52a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x A ∈x B ∈A B []1,1A a a =-+A B ≠1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤a []0,2p 1m ≤-q 2Δ40m =-<22m -<<p q 122m m ≤-⎧⎨-<<⎩21m -<≤-p q m (](),21,∞∞--⋃-+0y <x ()2220ax ax a +-+<x 0a =20-<0a ≠0Δ0a <⎧⎨<⎩()204420a a a a <⎧⎨++<⎩2880a a a <⎧⎨+<⎩10a -<<10a -<…0y <x a (]1,0-()222ax ax a x a +-+>-()22120ax a x +-->0a =20x ->2x <-0a <()()120,ax x -+>()120,x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭12a =-12a =-()120x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭2(2)0x +<102a -<<12a <-12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a <-12a >-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={2}xx <-∣12a =-当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.解：（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，在李雷的解法中，，等号成立时；那么取得最小值，这与已知条件是相矛盾的；（2）（i ）当且仅当时取等号.（ii ）因为，所以，即当且仅当，即时，等号成立，所以19.解：（1）因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以，解得.102a -<<12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a <-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12a a+≥1a =2b b+≥b =1+1a b +=+1a b +=0,0,0,1,a b c a b c >>>++= 且111a b c a b c a b c a b c a b c++++++∴++=++33b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229=+++=a b c ==21a b +=12a b -=21112222b a b ab a b ab ++=++11211111511511(2)42244224444a ab a b a b ab a b b a a b a b -+⎛⎫=++=⋅+++=+⋅=++- ⎪⎝⎭532b aa b=++33≥+=+5221b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2min132b a ab ⎛⎫++= ⎪⎝⎭()488208161196a -⨯⨯--⨯=200a =当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元，所以，解得.当时，；当时，.所以（2）①当时，单调递增，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时取等号，所以此时的最大值为3680，综合①②知，当时，取得最大值为3680万元.253002020201629602020b ⎛⎫⋅⨯--⨯=⎪⎝⎭40000b =010x <≤()()()()2162020041620418420W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-10x >()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x x x x ⎛⎫=-+=⋅-+=--+⎪⎝⎭2418420,010,40000165280,10.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨-⋅+>⎪⎩…010x <≤24(23)2096W x =--+max (10)1420W W ==10x >40000165280w x x=⋅+40000161600x x +≥=4000016x x=()5010,x ∞=∈+W 50x =w。

湖北省武汉市武钢三中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年湖北省武汉市武钢三中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面（）A．不存在B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个3．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．B．0 C．或0 D．24．若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（）A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条5．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B． C．D．7．已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B． C．2D．28．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，则（）A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2P1的延长线相交C．直线l与线段P1P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交9．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]10．如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）A．10 B．5 C．5D．1011．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+2412．异面直线a，b所成的角为θ，空间中有一定点O，过点O有3条直线与a，b所成角都是60°，则θ的取值可能的是（）A．30°B．50°C．60°D．90°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=，则直线AB与CD所成的角大小为．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是．16．设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知圆C：x2+y2=4．（1）求过定点M（4，0）的圆的切线方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．（1）求EF∥平面PBC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．20．如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，（1）求证：l1∥l2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A1B与AC1所成角的余弦值．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，点M在线段AB上．（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（2）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的．22．如图，▱ABCD和▱ABEF全等，AP=DQ，将▱ABEF沿AB折起．（1）求证：PQ∥平面ADF；（2）无论▱ABEF折到什么位置，PQ与FD都平行吗？若要成立，需要什么条件？2016-2017学年湖北省武汉市武钢三中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．2．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面（）A．不存在B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】在l1上取一点，做直线a，使得a∥l2，因为l1与a相交，所以确定一个平面，由公理三知满足条件的平面有且只有一个．【解答】解：在l1上取一点，做直线a，使得a∥l2，因为l1与a相交，所以确定一个平面，又因为a∥l2，所以l2平行这个平面，由公理三知满足条件的平面有且只有一个．故选B．3．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．B．0 C．或0 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．4．若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（）A．只有1条 B．只有2条 C．只有4条 D．有无数条【考点】平面的基本性质及推论．【分析】这条平行线一定平行于两个平面的交线，即过一点做已知直线的平行线，有且只有一条，得到结果．【解答】解：过点A且与α和β都平行的直线，一定平行于两个平面的交线，即过一点做已知直线的平行线，有且只有一条故选A．5．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B． C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．7．已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B． C．2D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．8．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，则（）A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2P1的延长线相交C．直线l与线段P1P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】利用题中条件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．【解答】解：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，又∵|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|表示P1到直线距离大于P2的距离所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），并且P2距离小，所以在线段P1P2方向的延长线上会与直线相交，看看答案选C．故选C．9．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]【考点】异面直线及其所成的角．【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线c，判定与b的夹角．【解答】解：如图做b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，在直线b′上取一点P，做垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，角POP'是b′与面α的线面夹角，为30°．在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．在平面α所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面α，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面OPP'，所以该线垂直与b'），与b'的夹角为90°，与OP'夹角大于0°，小于90°的线，与b'的夹角为锐角且大于30°．故选A．10．如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）A．10 B．5 C．5D．10【考点】空间几何体的直观图．【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，⇒原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，⇒原图中AB∥CD，AB=CD=2，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．故其面积S=（2+3）×2=5．故选B．11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A12．异面直线a，b所成的角为θ，空间中有一定点O，过点O有3条直线与a，b所成角都是60°，则θ的取值可能的是（）A．30°B．50°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过点O分别作a′∥a，b′∥b，问题等价于过点O有三条直线与a′，b′所成角都为60°，分析可得．【解答】解：过点O分别作a′∥a，b′∥b，则过点O有三条直线与a，b所成角都为60°，等价于过点O有三条直线与a′，b′所成角都为60°，其中一条正是θ角的平分线．从而可得选项为C故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=，则直线AB与CD所成的角大小为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，取BD的中点G，连接GD，GF，利用三角形中位线定理可得∠DGF或其补角为异面直线直线AB与CD所成的角，在△DGF中，利用余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，取BD的中点G，连接GD，GF，则GD∥AB，GF∥GF，且GD=AB=2，GF=CD=1，∴∠DGF或其补角为异面直线直线AB与CD所成的角．在△DGF中，由余弦定理可得：cos∠DGF==﹣．∴∠DGF=120°．∴异面直线直线AB与CD所成的角大小为60°．故答案为：60°．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为③④（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是1+．【考点】棱柱的结构特征；余弦定理的应用．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．通过计算可得AB=，在△A1B1B中，A1B1⊥B1B，A1B1=，BB1=，∴A1B=6又∠BC1C=45°，BC1=2，可求得A1C=1+故答案为：1+16．设平面α∥β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS=18，BS=9，CD=34，则或．【考点】平面与平面平行的性质；相似三角形的性质．【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．【解答】解：如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴=，即=，∴SC=68．如图（2），由α∥β知AC ∥BD ，∴==，即=．∴SC=故答案为：68或三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知圆C ：x 2+y 2=4．（1）求过定点M （4，0）的圆的切线方程；（2）直线l 过点P （1，2），且与圆C 交于A ，B 两点，若，求直线l 的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设切线方程在为y=k（x﹣4），利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，即可求解切线方程．（2）当直线l垂直于x轴时，直线方程为x=1，判断是否满足题意；当直线l不垂直于x轴，设其直线方程为y﹣2=k（x﹣1），设圆心到此直线距离为d，求出d=1，利用圆心到直线的距离求出k，即可求出直线方程．【解答】解：（1）设切线方程在为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0．…由题意可得，…∴切线方程为．…（2）当直线l垂直于x轴时，直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意．…．．当直线l不垂直于x轴，设其直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线距离为d，则，得d=1，又．…∴解得，所求直线方程为3x﹣4y+5=0．…综上所述，所求所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1．…18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣，可求出棱长．（Ⅱ）因为在长方体中A1D1∥BC，所以∠O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．（1）求EF∥平面PBC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用中位线定理和平行公理即可得出EF∥BC，从而EF∥平面PBC；（2）证明BC⊥平面PCD，AB⊥平面PAD，故而AB⊥PA，BC⊥PC，于是四个侧面全为直角三角形，从而可求得表面积．【解答】证明：（1）∵E，F分别是PA，PD边上的中点，∴EF∥AD，又AD∥BC，∴EF∥BC，又EF⊄面PBC，BC⊂面PBC，∴EF∥平面PBC．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AD ，PD ⊥CD ，PD ⊥BC ，又BC ⊥CD ，CD ∩PD=D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵PC ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥PC ，同理可得AB ⊥PA ． ∴棱锥的四个侧面均为直角三角形， ∵PD=AB=2，底面ABCD 是正方形，∴PA=PC=2，∴S △PAD =S △PCD ==2，S 底面ABCD =22=4，S △PAB =S △PBC ==2．∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积S=2S △PDA +2S △PAB +S 正方形ABCD =8+4．20．如图所示，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，D 1是B 1C 1的中点，设平面A 1D 1B ∩平面ABC=l 1，平面ADC 1∩平面A 1B 1C 1=l 2，（1）求证：l 1∥l 2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A 1B 与AC 1所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质．【分析】连接DD 1．过B 点作直线l 1'∥AD ，证明l 1'即为l 1，可得l 1∥AD ∥A 1D 1；过C 1作直线l 2'∥A 1D 1，证明l 2'即为l 2，l 2∥AD ∥A 1D 1；即可得证l 1∥l 2．【解答】（1）证明：连接DD 1．在四边形BDD 1B 1中，BD=BC=B 1C 1=B 1D 1，BD ∥B 1D 1，所以四边形BDD 1B 1为平行四边形，所以DD 1=BB 1=AA 1①，且DD 1∥BB 1∥AA 1②；由①、②得：四边形ADD 1A 1为平行四边形，所以AD ∥A 1D 1③；过B 点作直线l 1'∥AD ，由③知l 1'∥A 1D 1，由于AD 在面ABC 中， A 1D 1在面A 1B 1C 1中，所以l 1'∥面ABC ，l 1'∥A 1B 1C 1，由于B 点同时在面ABC 和面A 1B 1C 1中，所以l 1'同时在面ABC 和面A 1B 1C 1中，即l 1'为面ABC 和面A 1B 1C 1的交线，所以l 1'即为l 1，所以l 1∥AD ∥A 1D 1④；过C 1作直线l 2'∥A 1D 1，同上可以证明l 2'即为l 2，l 2∥AD ∥A 1D 1⑤；由④、⑤即得l 1∥l 2．（2）解：分别取AA 1，A 1C 1，AB 的中点E ，F ，G ，连EF ，EG ，FG则∠GEF 为所求角或其补角，令棱长为2，则GE=EF=，GF=，由余弦定理得cos ∠GEF=﹣，故A 1B 与AC 1所成角的余弦值为．21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=3，AC ⊥BC ，点M 在线段AB 上．（1）若M 是AB 中点，证明AC 1∥平面B 1CM ；（2）当BM 长是多少时，三棱锥B 1﹣BCM 的体积是三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积的．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ，根据中位线定理得出AC 1∥EM ，故而AC 1∥平面B 1CM ；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式可知S △BCM =S △ABC ，故而BM=AB ．【解答】证明：（1）连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ． ∵侧面B B 1C 1C 为矩形，∴E 为BC 1的中点，又M 是AB 的中点， ∴ME ∥AC 1．又 ME ⊂平面B 1CM ，AC 1⊄平面B 1CM ， ∴AC 1∥平面B 1C M ．（2）∵V =，V=S △ABC •BB 1，V=V，∴S △BCM =S △ABC ，∴BM=AB ，∵AC=BC=3，AC ⊥BC ，∴AB=3，∴当BM=时，三棱锥B 1﹣BCM 的体积是三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积的．22．如图，▱ABCD和▱ABEF全等，AP=DQ，将▱ABEF沿AB折起．（1）求证：PQ∥平面ADF；（2）无论▱ABEF折到什么位置，PQ与FD都平行吗？若要成立，需要什么条件？【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）作PM∥BE交AB于M，连结QM，则QM∥AD，证明平面PQM∥平面ADF，即可证明PQ∥平面ADF；（2）若PQ∥DF，则DQ与FP必交于一点且此点必在AB上．故：只要P，Q分别为AE，DB的中点即可．【解答】（1）证明：作PM∥BE交AB于M，连结QM，则QM∥AD，∵QM⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，∴QM∥平面ADF，同理PM∥平面ADF，∵PM∩QM=M，∴平面PQM∥平面ADF，∴PQ∥平面ADF；（2）解：若PQ∥DF，则DQ与FP必交于一点且此点必在AB上．故只要P，Q分别为AE，DB的中点即可．2017年1月1日。

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案

武钢三中2016年10月阶段考试高一数学试题一、选择题（每小题4分）1．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()U C MN =( )A. {}1,2,3B. {}2C. {}1,3,4D. {}4 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.f (x )x )x ==B.2x f (x )x,g(x )x ==C.f (x )x )==f (x )x,g(x )==3. 设集合{,4A x x a =≤=，则下列关系成立的是A. a A ⊆B. {}a A ⊆C. a A ∈D. a A ∉ 4. 已知函数2,0()1,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则[](2)f f -=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知集合{}2,0,1,3A =，{}2,0,4,6B =，则A B 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46.下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是（）A.x y -=3B.12+=x yC.xy 2= D.x y -= 7.已知{(,)|3},{(,)|5},A x y y x B x y y x ==-==--则A B 为（）A. {1,4}-B. {1,4}--C. {(1,4)}-D. {(1,4)}--8.函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（） A.54 B.45 C.43 D.34 9.下列集合中，不同于另外三个集合的是（） A {}1=x x . B.{}0)1(2=-y y C.{}1=x D.{}110..已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ，若4)(=αf ，则实数α=（）A. －4或－2B. －4或2C. －2或4D. －2或211.函数x x f =)(和)2()(x x x g -=的单调递增区间分别是（）A.]1,(],0,(-∞-∞B.),1[],0,(+∞-∞C. ]1,(),,0[-∞+∞D.),1[),,0[+∞+∞12.已知集合,,,36k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（） A. A B B. A B C.A B = D.A 与B 无公共元素13.已知)(x f 是定义在（1,2）上的单调递减函数，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是( ) A.()1.0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 C.()1,∞- D.()+∞,1 14.若函数)(x f y =的定义域是]4,2[-，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域是（）A.]4,4[-B.]2,2[-C.]2,4[-D.]4,2[15.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（） A.]4,0( B.]4,23[ C.]3,23[ D.),23[+∞二、填空题（每小题4分）16.设集合A 、B 都是坐标平面上点集(){},|,x y x R y R ∈∈，映射:f A B →使集合A 中的元素(),x y 映射成集合B 中的元素(),x y x y +-，则在f 下，象()2,1的原象为___________.17.已知函数2)1(x x f =-，则)(x f =18.设集合{}|25M x x =-<≤，{}|N x x a =>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是____19.已知2()(1)f x x a x a =+-+在区间[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .20.定义集合运算：{|,,}A B z z xy x Ay B ⊗==∈∈，设{1,2}A =，{2,4}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为三、解答题（每题10分）21.设集合22{|120},{|0}A x x ax B x x bx c =+-==++=，且A B ≠ {}{}3,4,3A B A B =-=-，求,,a b c 的值．22.已知函数1)(2+=x x x f ，用定义证明()f x 在区间),1[+∞上为减函数．23.已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。