《丰富的图形世界》拔高测试题
丰富的图形世界提高训练题
课题丰富的图形世界全章拔高训练题教学目标1、掌握本章的所有立体图形及其平面图形2、掌握如何解决本章的基本题型3、能综合运用本章的知识点重点、难点、考点1、掌握本章的所有立体图形及其平面图形2、掌握如何解决本章的基本题型3、能综合运用本章的知识点教案一、学科内综合题1．如图所示，将上排的各个平面图形与下排对应的旋转体连接起来．2．将下列几何图形的展开图用线连一连．3．说出下列几何体截面的形状．4．画出下面图中几何体的主视图、左视图与俯视图．5．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．6．下图是由几个小立方块所搭几何体的主视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的左视图、俯视图．7．试把五个同样的小正方形组成的“十”字形切两刀，•使切得的各块能拼成一个正方形．8．有4个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别为1，3，5，7．•将这些正方体锯成棱长为1的小正方体．得到的小正方形中，至少有一个面是红色的共有多少个？9．用1～25这25个数组成五阶幻方．二、学科间综合题10．画出如图所示物体的三视图．11．一个幼儿园小朋友将一个茶杯画成如图1-6-4所示的形状．请你评论一下:这个图像不像，为什么？用第一章中学过的知识，找出问题的原因，恰当地改善图形．三、应用题12．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，•现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？13．仔细观察下面的立体图形，根据所学的知识找出相应的三视图，填上编号．四、创新题14．图形是符号，字词是符号，若用几何图形“△，//，”作为构件，•会产生出漂亮的产品（图案），请你用这三种图形，构思出尽可能多的具有实际意义的图形，并写上一句贴切诙谐的解说词．五、中考题15．将一张长80cm ，宽40cm 的矩形铁皮卷成一个高为40cm 的圆柱形水桶的侧面（•接口损耗不计），则桶底的面积为（ ）． A ．21600400.cm B ππcm 2 C ．6400cm 2 D ．1600cm 216．如图（2）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15cm 的正六边形A （如图（1））横排20块和以其一部分所形成的梯形B ，三角形C 、D 、E ，菱形F•等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3．3m ，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，•计算其中菱形F 瓷砖需使用（ ）．A ．220块B ．200块C ．180块D ．190块 附加题：竞赛趣味题有一长方形餐厅，长10m ，宽7m ，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，•一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5m 的圆形（如下图所示），•在保证通道最狭窄处的宽度不小于0．5m 的前提下，•此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放的两种方案中选取一种，在下方14×20方格纸内画出设计示意图．提示:画出的图应符合比例要求;为了保证示意图的清晰，•请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．课后练习1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
第一章丰富的图形世界检测题含答案解析
港云连的丽美第一章 丰富的图形世界检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3. (2016·浙江丽水中考) 下列图形中，属于立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. (2016·江苏连云港中考)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( )A ．丽B ．连C ．云D ．港5.(2015·湖北宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A B 第4题图C D 6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A B D C7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④9. (2016·安徽中考改编)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是( )第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.（2015·山东青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.第21题图第22题图22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求错误!未找到引用源。
《丰富的图形世界》拔高测试题
《歉富的图形天下》尝试之阳早格格创做一、挖空题：（每题4分，共40分）1．正在乒乓球、橄榄球、脚球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几许体分类，柱体有：，锥体有（挖序号） ；3．圆柱的底里是，正里是，展启后的正里是；4．圆锥的底里是，正里是，展启后的正里是；5．棱柱的正里是，分为棱柱战棱柱；6．如图1-1中的几许体有个里，里里相接成线；7．把一齐教死使用的三角板以一条曲角边为轴转化成的形状是体形状 8．薄薄的硬币正在桌里上转化时，瞅上来象球，那证明白_________________.9．六棱柱有个顶面，个里； 10．若要使图中仄里展启图按实线合叠成正圆体后，相 对于里上二个数之战为6，x=____，y=______. 二、采用题（每题4分，共28分） 1、如图，该物体的俯视图是 （ ）A B C D2.用一个仄里来截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截里是圆的图形是 ( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④3.从多边形一条边上的一面（没有是顶面）收出收，对接各个顶面得到2003个三角形，则那个多边形的边数为 （ ）A 、2001B 、2005C 、2004D 、20064 列仄里图形中没有克没有及围成正圆体的是 （ ）1-11 2 3 x yA 、B 、C 、D 、5．小丽创造了一个如下左图所示的正圆体礼品盒，其对于里图案皆相共，那么那个正圆仄展启图大概是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6.将正圆体沿细线剪启得到的展启图是（ ）7．如图是由一些相共的小正圆体形成的坐体图形的三种视图．那么形成那个坐体图形的体有几个小坐圆块（ ）（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ） 7个 三、绘图题:（1题6分，2题8分）1． 下图是由五块积木拆成，那几块积木皆是相共的正圆体，请绘出那个图形的主视图、左视图战俯视图.2. 如图，一只蜘蛛正在A 处，它饶圆柱正里一周全达B 处，试绘出蜘蛛爬止的最短距离，并证明缘由.四 解问题（ 10分）用小坐圆块拆成的几许体，主视图战俯视图如下，问那样的几许体有几大概？它最多需要几小坐圆块，最少需要几小坐圆块，请绘出最少战最多时的左视图；问：最多________________ 块 ； 最少__________________块最多时的左视图 最少时的左视图五 解问题（8分） 将一个少圆形绕它的一边地圆的曲线转化一周，得到的几许体是圆柱，当前有一个少为4厘米，宽为3厘米的少圆形，分别绕它的主视图 俯视图俯视图左视图主视图少、宽地圆的曲线转化一周，得到分歧的圆柱体，它们的体积分别是多大？附加题（10分）如图,所示的正圆形搜集中，咱们知讲，正在１×１的正圆形搜集中惟有一个边少为１的正圆形；正在２×２的正圆形中有１个边少为２的正圆形战４个边少为１的正圆形，公有５个正圆形；正在３×３的的正圆形搜集中，有边少为３的正圆形＿＿＿个，边少为２的正圆形＿＿＿个，边少为１的正圆形＿＿＿个，公有正圆形＿＿＿个；正在６×６的正圆形搜集中公有正圆形＿＿＿个；您能推出正在ｎ×ｎ的正圆形搜集中公有正圆形的个数的估计公式吗？试试瞅。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
丰富的图形世界拔高测试题
《丰富的图形世界》拔高测试题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《丰富的图形世界》测试一、填空题：（每题4分，共40分）1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ； 2．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） ； 3．圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 ；4．圆锥的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 ；5．棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；6．如图1-1中的几何体有 个面，面面相交成 线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是 体形状8．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.9．六棱柱有 个顶点， 个面；10．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______.二、选择题（每题4分，共28分） 1、如图，该物体的俯视图是 （ ）A B C D2.用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为 （ ）A 、2001B 、2005C 、2004D 、20064 列平面图形中不能围成正方体的是 （ ）A 、B 、C 、D 、5．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是 （ ）1-11 2 3x y（A ） （B ） （C ） （D ） 6.将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（ ）7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的体有多少个小立方块（ ）（A ） 4个（B ） 5个（C ） 6个 （D ） 7个三、画图题:（1题6分，2题8分）1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
丰富的图形世界章末测试卷(拔尖卷)
第1章丰富的图形世界章末测试卷（拔尖卷）考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•铁岭月考）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱3．（3分）（2021秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（3分）（2021秋•芝罘区期末）从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣15．（3分）（2020秋•芝罘区期中）如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是（）A．B．C．D．6．（3分）（2021•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF7．（3分）（2020秋•朝阳区期末）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（）A．15B．14C．9D．78．（3分）（2020秋•滕州市期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（）A．从左边看到的图形发生改变B．从上方看到的图形发生改变C．从前方看到的图形发生改变D．三个方向看到的图形都发生改变9．（3分）（2020秋•碑林区校级月考）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（）个小正方体组合而成．A．8个B．9个C．10个D．11个10．（3分）（2020秋•连云港期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（）A．2B．﹣2C．0D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成，②能折叠成，③能折叠成．12．（3分）（2021•南岗区校级开学）一个直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是立方厘米．（结果保留π）13．（3分）（2020秋•昌图县期末）若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．则构成这个几何体的小正方体的个数最少是．14．（3分）（2021•永州模拟）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是．15．（3分）（2020秋•青羊区校级月考）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积为．16．（3分）（2021•青岛二模）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有个．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2020秋•朝阳区期末）已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．18．（6分）（2020秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．19．（8分）如图，画出旋转过程中得到的立体图形的示意图．20．（8分）（2020秋•九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD ﹣EFGH ．图（2）是取AB ，BC ，BF 边上的中点M ，N ，P ，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM ，CN ，PF 这三条棱中最多只能剪开一条棱）21．（8分）（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A 和B ，圆柱A 的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B 高14．（π取3） （1）求圆柱B 的底面积是多少平方厘米？（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A 和B 立放于水箱里，水面恰好与圆柱A 高度相同，求将圆柱A 、B 放入之前水面的高度是多少厘米？ （3）若要使水面下降至与圆柱B 高度相同，需将圆柱A 提起多少厘米？22．（8分）（2020秋•灵石县月考）综合实践．【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？23．（8分）（2020秋•中原区校级月考）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正。
七年级上册数学北师版 第1章 丰富的图形世界点拨训练习题课件第一章达标测试卷
第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于()A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．长方体2．下列几何体中，没有．．曲面的是()3．将半圆形绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是() A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列说法错误．．的是()A．柱体的上、下两个底面一样大B．棱柱至少由5个面围成C．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面D．长方体属于棱柱5．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看，这个几何体的形状图是()6．用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，都能得到的截面形状是() A．长方形B．圆C．三角形D．不能确定7．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是()A．祖B．岁C．国D．福8．在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能．．．是()9．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是()10．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A．从正面看到的图形面积最小B．从左面看到的图形面积最小C．从上面看到的图形面积最小D．从三个方向看到的图形面积相等二、填空题(每题3分，共30分)11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了__________________的数学事实．12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．如图所示的几何体有______个面、______条棱、______个顶点．15．下列各图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称．16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________________________________．17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是__________(结果保留π)．19．如图，这是从不同方向观察由一些相同的小立方块搭成的几何体得到的形状图，则该几何体是由______个小立方块搭成的．20．图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将以上图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．22．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x ＋y＋z的值．23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．24．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．(1)请画出该几何体从三个方向看到的形状图；(2)若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．25．如图①，把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形(圆锥的体积公式为V圆锥＝13πr2h，π取3.14)．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？26．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．(3)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v应满足什么关系式？答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C7．B8.A9.A10.B二、11.点动成线12.30 cm13.314．9；16；915.圆锥；三棱锥；圆柱16．6或717.三角形18.6π19．1020.63π三、21.解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形：①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球：⑥.(3)立体图形中各面都是平面的图形：①⑤.22．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.23．解：(1)长方体(2)由题图可知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．24．解：(1)如图所示．(2)从正面看有5个正方形，从后面看有5个正方形，从上面看有5个正方形，从下面看有5个正方形，从左面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，中间空处的两边共有2个正方形，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.25．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(cm3)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6(cm3)．26．解：(1)题中图②有7个面、15条棱、10个顶点，图③有7个面、14条棱、9个顶点，图④有7个面、13条棱、8个顶点，图⑤有7个面、12条棱、7个顶点．(2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．(3)f，e，v满足的关系式为f＋v－e＝2.。
专题1.1 丰富的图形世界(压轴题综合测试卷)(北师大版)(原卷版)
专题1.1 丰富的图形世界（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022秋·全国·七年级专题练习）图中是正方体的展开图的有（ ）个A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022秋·七年级单元测试）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（）．A．钝角三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个4．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（）A．B．C．D．5．（2023秋·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．126．（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙7．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（）个小正方体．A．10B．7C．8D．98．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（）A．7，8B．8，6C．8，7D．6，89．（2022秋·全国·七年级专题练习）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．510．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）A．271B．272C．331D．332评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023秋·全国·七年级专题练习）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6:5:4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是．14．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，A、B、C的对面分别是x、y、z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．15．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出种不同的图形．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 617．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．18．（8分）（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是2cm）所堆成的几何体．（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S．19．（9分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．20．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．21．（10分）（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．22．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，图①为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）面“练”的对面是面“ ”；（2）图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中△ABN的面积．23．（12分）（2022秋·七年级单元测试）某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）。
第一章《丰富的图形世界》水平测试(三)及答案
第一章《丰富的图形世界》水平测试（三）A 卷一、选一选（每小题3分，共30分） 1.下列几何体没有曲面的是（ ）A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱 2.下列几何体的截面不可能是圆的是（ ）A.圆柱B.圆台C.棱柱D.圆锥 3.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ）A.5个面B.6个面C.7个面D.8个面 4.六棱柱的侧面是（ ）A.长方形B.六边形C.三角形D.正方形 5.下列说法不正确的是（ ） A.球的截面一定是圆B. 组成长方体的各个面中不能有正方形C. 正方体的三视图都是正方形D.圆锥的截面可能是圆6.如图1所示，能折成棱柱的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个图17.图2所示的图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（ ）DC B A图28. 如图3所示，图中几何体的左视图是 （ ）正面图3A C BD9. 如图4所示，将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）.图410.如图5所示是某正方体的展开图，在顶点出标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A.1和9B.1和10C.1和12D.1和81413121110987654321★BA图5 图6 图7二、填一填（每小题3分，共30分）1.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：.2.一个圆锥形的冰淇淋有个面，其中有个平面，有个曲面.3.圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是.4.一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的和为30cm，则每条侧棱长为cm.5.围成八棱柱的面的个数是.6.从一个多边形得一个顶点出发，连结其余各顶点，把该多边形分割成10个三角形，则这个多边形是边形.7.某个几何体的三视图相同，这种几何体可以是.（写出一种即可）8.如图6所示，图中有个含有“★”的正方形.9. 如图7所示，图中共有个三角形.10.如图8所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm，那么这根木料本来的体积是3cm.三、做一做（每小题8分，共40分）1.如图9所示，请将下列几何体分类.(5)(4)(3)(2)(1)图92.请画出如图10所示的几何体的三视图.图103.如图11所示，是由几个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，根据这个条件，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？试试看！24223112图114. 根据图12所给出的几何体的三视图，试确定几何体中小正方体的数目的范围.俯视图左视图主视图图125.小芳准备制作一个正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如图13所示的图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图10中的图形上再接上一个正方形，使接上后的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示.)图13B 卷1.（6分）在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14）2.（8分）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8cm ，宽为6cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所的圆柱体的体积吗？（结果保留π）3.（6分） 如图14所示是我们在运动场上踢的足球，而大多的足球是由许多小黑白块的皮缝合而成的．小强和小刚两位同学，一天在玩足球时研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块都是五边形，白块都是六边形．小强好不容易才数清了黑块共12块，小刚数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的个数，你能帮助小刚解决这一问题吗?图14参考答案A 卷 一、1. D2. C3. C4. A5. B6. B7. B8. A9. B 10. A二、1.点动成线2.两，一，一3.长方形，扇形4.65. 106.十二7.如球体，正方体 8.109.20 提示：线段BC 上共有10条线段，每条线段对应着两个三角形，因此共有20个三角形.10.3200 提示：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为202cm ，所以这根木料本来的体积是)(3200201006.13cm =⨯⨯三、1.解：（本题的答案不惟一）方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体.方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面.2.几何体的三视图如图所示：俯视图左视图主视图3.答案如图所示：左视图主视图4.解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图3（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图3（2）所示：2113222232（2）（1）图3所以最多需要11个，最少需要9个小正方体. 5.答案如图所示：B 卷1.解：如图所示，羊能吃到草的面积为一个大扇形和两个小扇形面积之和大扇形的面积=ππ124432=⨯⨯ 两个小扇形的面积=ππ211212=⨯⨯因此，羊能吃到草的面积=25.3914.32114.312=⨯+⨯（平方米）1米1米4米4米2.解：若绕着长所在的直线旋转，所得圆柱如图所示，此时 V=ππ288862=⨯⨯若绕着宽所在的直线旋转，所得圆柱如图所示，此时 V=ππ384682=⨯⨯6cm8cm8cm6cm图甲 图乙3.因为每块白皮有三条边与黑皮缝在一起，即每三条黑皮的边确定一块白皮，而每块黑皮有五条边，12块黑皮共有60条边，因此白皮的数量为60÷3=20（块）。
七年级数学上册丰富的图形世界测试拔高训练
第一章丰富的图形世界一、 填空题(每小题4分,共32分)1． 如果一个棱柱是由12个面围成的,那么这个棱柱是______棱柱. 2．长方体棱长的和是36,它的长,宽,高的和是_____；3．如图1所示,截去正方体一角变成一个新的多面体,这个新多面体有___个面,____条棱,_____个顶点,截去的几何体有_____个面,截面是____三角形.4．用一个平面去截长方体,三棱柱,圆柱和圆锥,其中不能截出三角形的几何体是________,不能截出圆的几何体是________,有可能截出正方形的几何体是______________；5．一个棱柱有18条棱,那么它的底面是____边形.6．笔尖在纸上快速滑动写出了一个英文字母,这说明了点动成______；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成______；直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一个圆锥,这说明面动成______.7．如图2，把它折叠成正方体后三组对面上的两个数之和相等，则x= ，y= 。
8． 如图3,从长方形纸片上剪下阴影部分(中间四边形为正方形),恰好能围成一个圆柱,设圆半径为1,则这个圆柱的高是_______。
二、选择题（每题5分，共30分）9．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图4所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．A B C D10．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图5所示，那么在该正方体中，和“超”相对的汉字是（ ）A 、自；B 、信；C 、沉；D 、着。
11．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）图4图5图1图2图312．如图6，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，３，4，5，6，根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（ ） A ．1；B ．2；C ．4；D ．6．13．如图7，在正方体的两个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ）A ．60°；B ．75°；C ．90°；D ．135°． 14．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红色的有ａ个，两面被涂成红色的有ｂ个，一面被涂成红色的有ｃ个，那么在ａ、ｂ、ｃ三个数中（ ）A ．ａ最大；B ．ｂ最大；C ．ｃ最大；D ．哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关．三 解答题(第15题8分，余者每题10分，共38分) 15．画出一个在上述没有出现过的正方体平面展开图。
2024七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测新版北师大版
检测内容：第一章丰富的图形世界得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．视察下列实物模型，其形态是圆锥的是( C )2．左图是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( D )3．如图，立体图形从左面看到的形态图是( B )4．(中牟县期末)如图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体的顶点有( B )A．4个 B．6个 C．8个 D．10个第4题图第5题图第6题图5．某正方体的表面绽开图如图，则原正方体上“中”字所在面的对面汉字是( B ) A．国 B．的 C．我 D．梦6．如图，把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有几条棱( D )A．12或15 B．12或13C．13或14 D．12或13或14或157．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的全部侧面的面积之和是( C )A．20 cm2 B．60 cm2 C．120 cm2 D．240 cm2第7题图第8题图第9题图8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面绽开(外表面朝上)，绽开图可能是( D )A B C D9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形态图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形态图是( D )10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，它随意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子依据相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，从这个几何体三个方向看到的形态图如图所示，已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是( B )A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④直三棱柱，其中，截面形态可以是三角形的有__①③④__．(写出全部正确结果的序号)12．假如按图中虚线对折可以做成一个上底面无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是__B__．第12题图第13题图13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是__18_cm2__．14．从图中的正方形中选两个涂色，使这两个正方形与4个写有汉字的正方形一起，折叠后能围成一个正方体，则所涂的正方形是__2和9(答案不唯一)__．(只填数字即可)第14题图第15题图15．一个正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是从不同方向视察这个正方体木块看到的数字状况，则数字1对面的数字是__3__.三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)17．(8分)如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形．解：略18．(10分)如图是一长方体的绽开图，每一面内都标注了字母(标字母的面是外表面)，依据要求回答问题：(1)假如D面在多面体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)假如C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？(4)假如B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)假如A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面(2)E面(3)B面(4)E面(5)后面19．(8分)把直角三角形ABC(如图)(单位：cm)沿着边AB和BC所在直线分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边所在的直线旋转得到的圆锥体积比较大？体积为多少？(V 圆锥＝13πr 2h )解：当以AB 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥底面半径是3 cm ，高是6 cm ，其体积＝13×π×32×6＝18π(cm 3)；当以BC 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥的底面半径是6 cm ，高是3 cm ，其体积＝13 ×π×62×3＝36π(cm 3).所以沿着边BC 所在直线旋转得到的圆锥的体积比较大，体积为36π cm 320．(8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；(2)若现在你手头上还有一些相同的小正方体，假如保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？解：(1)如图所示：(2)最多可以再添加4个小正方体21．(9分)如图①所示的正方体，它的表面绽开图为图②，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC ，CQ ，QP ，PA 分别在绽开图的什么位置上？解：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA在绽开图中的位置如图所示：22．(12分)(1)如图①四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有__5__个面，__9__条棱，__6__个顶点，视察图形，并解答：四棱柱有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点；五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；由此猜想n棱柱有__(n＋2)__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点．(2)如图②，小华用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的绽开图，但他总觉得所拼图形存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则干脆在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1 cm，长方形的长为3 cm，宽为2.1 cm，恳求出修正后所折叠而成的长方体的体积．解：(2)拼图存在问题，如图，多了一个正方形．体积：2.1×2.1×3＝13.23(cm3)23．(12分)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形态图如图所示：(1)该几何体最少由__9__个小立方体组成，最多由__14__个小立方体组成；(2)将该几何体的形态固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．解：(2)①该几何体体积的最大值为(3×3×3)×14＝378 (cm3)②有两种情形：露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[5＋6＋(6＋1)]＝36(个)面，涂漆面积S＝36×9＝324(cm2)，露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[6＋6＋(6＋1)]＝38(个)面．涂漆面积S＝38×9＝342(cm2)。
鲁教版六年级丰富的图形世界提升测试
<<丰富的图形世界>>能力提升测试一、选择题（每小题4分）1. 下列几何体中，属于柱体的有( )长方体正方体圆锥圆柱四棱锥三棱柱．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为A. 0B.C.D. 1 3. 如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A. B. C. D.4. 明明用纸如图折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中A. B. C. D.5. 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是 A. B.C. D.6. 如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由1个正方体叠成，第个图形由4个正方体叠成，第个图形由10个正方体叠成，依次规律，第个图形由 个正方体叠成．A. 86B. 87C. 85D. 84 7. 一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 圆二、填空题（每小题4分）8.图1和图2中所有的正方形都全等将图1的正方形放在图2中的______从中选填位置，所组成的图形能够围成正方体．9.如图1是边长为18cm 的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______．10.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积______． 11.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是______．班级 姓名三、解答题（12+12+12+20）12.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，宽为3cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______．13.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面该几何体中有______小正方体？其中两面被涂到的有______个小正方体；没被涂到的有______个小正方体；求出涂上颜色部分的总面积．14.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图重叠部分不计，根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为______．15.小明在学习展开与折叠这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识解答：小明想把剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到中的什么位置？请在图的备用图上补全画出所有可能的情况；小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？若正方体纸盒的棱长为10cm，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面．。
专题1.3 丰富的图形世界章末拔尖卷(北师大版)(解析版)
第1章丰富的图形世界章末拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·七年级校联考期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是()A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球D．球、圆柱、圆锥【答案】D【分析】常见的立体图形如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；观察图形并结合上述立体图形,即可得到答案.【详解】由题目可知，第一个水果是类似球，第二个类似圆柱，第三个类似圆锥.故答案选D.【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.2．（3分）（2023春·河南郑州·七年级统考期中）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．4．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．交【答案】C【分析】根据正方体展开图的知识点判断即可；【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．【点睛】此题考查了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．（3分）（2023春·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据截几何体所得截面的形状的判断方法进行判断即可．【详解】解：根据判断，该几何体的截面形状是矩形，故选：B．【点睛】本题考查截一个几何体，熟知判断方法是解题的关键，用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状．6．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.故选C.【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.7．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．8．（3分）（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.9．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a+b−c=．【分析】根据三棱柱的概念和定义可求可得a，b，c的值，然后可得答案．【详解】解：三棱柱上下两个底面是三边形，侧面是3个长方形，所以共有6个顶点，9条棱，5个面，即a=5，b=9，c=6，∴a+b−c=5+9−6=8．故答案为：8．【点睛】考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握三棱柱的构造特点．12．（3分）（2023春·四川成都·七年级统考期中）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是；侧面积＝（用含π的代数式表示）．【答案】圆柱体300π【分析】根据圆柱的侧面展开图计算即可；【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体；侧面积=25×12π=300π；故答案是圆柱体；300π．【点睛】本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．13．（3分）（2023春·广东佛山·七年级统考期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示，∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，∴至少需要在正面、顶部两个面上着色，故答案为：2．【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置．14．（3分）（2023春·四川成都·七年级校考期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是．【答案】180【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积．【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高=12−9=3，宽=12−3×2=6，长=16−6=10，则盒子的体积=3×10×6=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高．15．（3分）（2023春·四川达州·七年级校联考期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．16．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．【答案】④⑤⑥【分析】观察所给的模块，结合构成的棱长为3的大正方体的特征即可求解．【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．故答案为：④⑤⑥．【点睛】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】(1)26cm2(2)见解析【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【详解】（1）解：(5+4+4)×2=26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．18．（6分）（2023春·山西晋中·七年级统考期中）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了__________条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．【答案】（1）64cm3；（2）8；（3）答案见解析．【分析】（1）利用体积公式计算即可；（2）查两图形外边缘的边数和除以2即可；（3）根据长方体的平面展开图来画即可．【详解】解：（1）8×4×2=64(cm3)．该长方体纸盒的体积是64cm3．=8条棱（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开162故答案为：8（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．【点睛】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，查剪开棱数的方法，会画长方体平面展开图是解题关键．19．（8分）（2023春·陕西西安·七年级统考期中）图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．【答案】见解析【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图，【点睛】本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图（圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形）是解决问题的关键．20．（8分）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．【答案】(1)7，12，10(2)f+v−e=2(3)2022【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的结论，即可．【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）解：根据图1得：7+9−14=2，根据图2得：6+8−12=2，根据图3得：7+10−15=2，由此猜想f，v，e三个数量间为f+v−e=2；（3）解：因为v=2021，e=4041，f+v−e=2，所以f+2021−4041=2，所以f=2022，即它的面数是2022．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律21．（8分）（2023春·福建宁德·七年级统考期中）【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的第_______个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．(2)小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加_______个正方体纸盒．【答案】(1)②(2)3【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；（2）先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可．【详解】（1）∵无盖正方体形纸盒应该有5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，∴图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；故答案为：②（2）由图得左视图和俯视图分别为：故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：共3个．【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．22．（8分）（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7【分析】（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12−5=7条棱，故答案为：7【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．23．（8分）（2023春·山西运城·七年级统考期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．【详解】（1）方案一：π×（4.5）2×6=121.5π（cm3），方案二：π×32×9=81π（cm3），∵121.5π>81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6=486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9=324π（cm3）．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．。
初中竞赛数学19.丰富的图形世界(含答案)
19.丰富的图形世界知识纵横我们生活在一个数字化时代，也生活在一个图形(figure)的世界里，图形有黑色的，也有彩色的；有静止的，也有运动的；有平面的，有立体的；有具体的，有抽象的，它既可以是艺术中的绘画和雕塑，也可是科学上的表达或记录。
数学既研究数，又研究形，数与形是数学这棵大树上的不同分支，这两者互相结合，常常有助于问题的解决。
历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何(geometry)迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门。
”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高。
例题求解【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕,•至少需要切_______刀. (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨把蛋糕看作一个圆面,•每切一刀在蛋糕上留下的刀印可以看作一条线段,于是问题转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段,•这些线段把圆分成若干部分,问至少画几条线段才可以把圆分成不少于10部分.解:一般情形,n条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=1+(1)2n n+个区域,由1+(1)2n n+≥10,得n≥4,即至少需要切4刀.【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( ).(2002年重庆市竞赛题)思路点拨展开与折叠是两个步骤相反的过程,•只需验证展开图能否折成符合要求的正方体的前、后、左、右、上、下六个面。
解：选C【例3】棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.(河北省竞赛题)思路点拨由题中图示,从上、下、左、右、前、•后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有６个等面积的小正方形。
新北师大版丰富的图形世界测试卷及答案解析
新北师大版丰富的图形世界测试卷及答案解析《第1章丰富的图形世界》一.填空.1．圆柱体是由个面围成，其中个平面，个曲面．2．面与面相交成，线与线相交成．3．把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：、、、．4．如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有个面，有个顶点；（2）这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= ．5．如图中的截面分别是（1）（2）．15．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱17．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．5818．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．三．解答题19．分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．20．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．答：．22．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．《第1章丰富的图形世界》（广东省深圳市锦华实验学校）参考答案与试题解析一.填空.1．圆柱体是由 3 个面围成，其中 2 个平面，1 个曲面．【考点】认识立体图形．【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．故答案为：3、2、1．【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型．2．面与面相交成线，线与线相交成点．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．故答案为线，点．【点评】面有平的面和曲的面两种．3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：长方体、三棱柱、圆锥、圆柱．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图．故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有8 个面，有12 个顶点；（2）这个六棱柱一共有18 条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm ．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= 2 ．【考点】认识立体图形．【分析】（1）根据n棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；（2））根据n棱柱的3n，可得答案．（3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；（2）这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2，故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2是解题关键．5．如图中的截面分别是（1）圆（2）长方形．【考点】截一个几何体．【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，故答案为：（1）圆；（2）长方形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有7 个面，有12 条棱，有7 个顶点．【考点】截一个几何体；认识立体图形．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．7．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= 4 ，y= 5 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“x”与“4”是相对面，∵相对面的数的和相等，∴x=4，y=5，故答案为4，5．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、选择题8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．9．用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．10．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】应用题．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．12．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A．圆台B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．13．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．14．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．15．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．故选D．【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．16．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．17．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．58【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C．【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．18．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同三．解答题19．分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．20．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．答：最多8个，最少7个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．最多时的左视图是：最少时的左视图为：【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．22．（2014秋•泰山区校级期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）【考点】圆柱的计算．【专题】分类讨论．【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×3×2=18cm2．答：这个几何体的侧面积18cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。
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一、填空题：（每题4分，共40分）
1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；
2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；
3．圆柱的底面是，侧面是，展开后的侧面是；
4．圆锥的底面是，侧面是，展开后的侧面是；
5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；
6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；
7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的
形状是体形状
8．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.
9．六棱柱有个顶点，个面；
10．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相
对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______.
二、选择题（每题4分，共28分）
1、如图，该物体的俯视图是（）
A B C D
2.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是( )
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）
A、2001
B、2005
C、2004
D、2006
4 列平面图形中不能围成正方体的是（）
A、B、C、D、
5．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）
1-1
1
23
x y
（A）（B）（C）（D）
6.将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（）
7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的体有多少个小立方块（）
（A）4个
（B）5个
（C）6个
（D）7个
三、画图题:（1题6分，2题8分）
1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
2. 如图，一只蜘蛛在A处，它饶圆柱侧面一周到达B处，试画出蜘蛛爬行的最短距离，并说明理由。
四解答题（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能它最多需要多少
俯视图
左视图
主视图
小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
主视图俯视图
最多时的左视图最少时的左视图
五解答题（8分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大
附加题（10分）如图,所示的正方形网络中，我们知道，在１×１的正方形网络中只有一个边长为１的正方形；在２×２的正方形中有１个边长为２的正方形和４个边长为１的正方形，共有５个正方形；在３×３的的正方形网络中，有边长为３的正方形＿＿＿个，边长为２的正方形＿＿＿个，边长为１的正方形＿＿＿个，共有正方形＿＿＿个；在６×６的正方形网络中共有正方形＿＿＿个；你能推出在ｎ×ｎ的正方形网络中共有正方形的个数的计算公式吗试试看
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