多次相遇和追及问题

1. 学会画图解行程题

2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题

3.

能够利用比例解多人相遇和追及问题

板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕

路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复

杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.

（难度等级 探）甲、乙两名同学在 周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每 秒钟跑

3.5米，乙每秒钟跑 4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到岀发点？

从开始到两人第十次相遇的这段时间内， 甲、乙两人共跑的路程是操场周长的

10倍，为300 10 3000

米，因为甲的速度为每秒钟跑

3.5米，乙的速度为每秒钟跑

4米，所以这段时间内甲共行了

3 5

3000 亠二 1400米，也就是甲最后一次离 开出发 点继 续行了 200米，可 知甲还需行

3.5 4

300 200 100米才能回到出发点.

（难度等级 探）甲乙两人在相距 90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3米，乙的速度是

每秒2米.如果他们同时分别从直路两端出发， 10分钟内共相遇几次？

17

一共六百秒，第一次相遇是两人总共跑一个

90米，以后是180米相遇次。相对速度每秒五米。第一次相遇

是18秒。180米相遇需要36秒。此后是582秒总共有16次。所以相遇17次。 【解析1

教学目标

3-1-3

多次相遇和追及问题

【例11

【解析】 【巩固1 【解析1

【巩固】（难度等级探）甲、乙两人从

相遇，已知每秒钟甲比乙多走是

多少米？

【解析】176

甲乙每分钟速度和:400 X5充=250米

400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程

每分钟，甲比乙多:0.1 00=6米

甲每分钟：(250+6) 4=128米

128 X8 4400=2 (224)

相遇点与A最短路程为400-224=176米

【解析】

::、运用倍比关系解多次相遇问题

【例2】（难度等级探※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他, 在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离

家恰好是8千米，这时是几点几分？

【解析】画一张简单的示意图:

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4 = 4（千米）.而爸爸骑的距离是4 + 8 = 12 (千米).

明骑8千米，爸爸可以骑行8 >3= 24 （千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4 + 12= 16这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12 -4= 3 （倍）.按照这个倍数计算，小

（千米）.

少骑行24-16 = 8 （千米）.摩托车的速度是8 £=1 （千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.

8+ 8 + 16= 32.所以这时是8点32分。

（难度等级 探※）甲、乙两车分别同时从 A 、B 两地相对开出，第一次在离 A 地95千米处相 遇•相遇后

继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离

B 地25千米处相遇•求 A 、B 两地

间的距离是多少千米？

画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线 ）：

以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距 9- （ 3+4） =2千米。

（难度等级 探※）甲、乙二人以均匀的速度分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一

次相遇地点离 A 地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地5千

米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离

.

（难度等级 探※）甲、乙二人以均匀的速度分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一

【例3】 【解析】

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个

B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A 、B 两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个

A 、

B 两地间的距离时，甲车行了

95千米，当它

们共行三个 A 、B 两地间的距离时，甲车就行了

3个95千米，即95 8=285 （千米） ，而这 285

千米比一个 A 、B 两地间的距离多 25千米，可得：95 >3-25=285-25=260（千米）.

【巩固】 探※）甲、乙二人以均匀的速度分别从

A 、

B 两地同时出发，相向而行, 次相遇地点离 A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离

.

（难度级别 他们第一 B 地3千

【解析】 4>3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距

B 地的3千米，所

【巩固】

【解析】 4千米

【巩固】

次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千

米处第二次相遇，求两人第 5次相遇地点距B 多远.

（难度等级 探※）甲、乙二人以均匀的速度分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第

次相遇地点离 A 地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米

.

（难度等级 探※）甲、乙二人以均匀的速度分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一

次相遇地点离 A 地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地13

千米处第二次相遇，求 AB 两地之间的距离.

（难度等级 探※※）如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反 的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60米处又

第二次相遇.求此圆形场地的周长.

【解析】

12千米 【巩固】

【解析】 9

0千米 【巩固】 （难度等级 探※）甲、乙二人以均匀的速度分别从

A 、

B 两地同时出发，相向而行,

次相遇地点离 A 地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 米处

第二次相遇，求第 2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.

他们第一

B 地2千

【解析】 4千米

【巩固】

【解析】 41千米

【例4】

【解析】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完

1

-圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙

2

1 3

共走完1+- = 3

圈的路程•所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为

2 2

1 : 3,因而第二次相

遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的

3倍，即100 3=300米.有甲、乙第二次相

£