福建省八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
福建省福州市八县一中2014-2015学年高二下学期期中联考数学(理)试题
2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.有一段推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >”结论显然是错误的，是因为 （ ☆ ） (A).大前提错误 (B).小前提错误 (C).推理形式错误 (D).非以上错误 2.定积分31(3)dx -⎰等于 （ ☆ ）(A)．－6 (B)．6 (C)．－3 (D)．33．某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x 小时时，原油温度（单位：)0C 为)50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是 （ ☆ ） (A)．8 (B). 320 (C)．1-(D). 8-4．有人认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理 （ ☆ ）(A)．归纳推理 (B)．类比推理 (C)．演绎推理 (D)．反证法推理 5.下列求导运算正确的是 （ ☆ ）(A)．(x ＋1x )′＝1＋21x (B)．e xx 3log 3)3(=' (C)．2ln 1)3(log 2x x ='(D)．(x 2cos x )′＝－2x sin x6．函数 f (x )＝2015x 2＋l n x －x 的极值点的个数是 （ ☆ ） (A)．0 (B)．1 (C)．2 (D)．无数个 7. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ☆ ） (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z =8.如右图元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ☆ ）(A)． (B)． (C)． (D)．9．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( ☆ )(A)．1,2) (D).⎣⎡⎭⎫32，210.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象 （ ☆ ）( B )( C )11.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()tan f x f x x <⋅恒成立，则( ☆ ) ()()43ππ>(B)()()63f ππ<(C)()()64f ππ> (D).(1)2()sin16f f π<⋅12．若定义在D 上的函数()y h x =在点P （x 0，h （x 0））处的切线方程为:()l y g x =，当0x x ≠时，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，则2()64ln h x x x x =-+的“类对称点”的横坐标是 （ ☆ ）(A)． 1 (B)． (C)． e (D)．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数29(3)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为14.若函数()sin()6f x x π=-的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为15.设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为16.已知函数x xe x f =)(，记)()(0x f x f '=，10()()f x f x '=，…，)()(1x f x f n n -'=且12x x >，对于下列命题：①函数)(x f 存在平行于x 轴的切线； ②0)()(2121>--x x x f x f ；③2015()2017x x f x xe e '=+； ④1221()()f x x f x x +>+． 其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本小题满分10分）（1）已知100a b c d +++>，求证，，，a b c d 中，至少有一个数大于25； （2）已知0,0>>b a ，求证.2233ab b a b a +≥+18．（本小题满分11分）已知实数0>a ，函数32()44,()f x ax ax ax x R =-+∈。
福建省福州八中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
福州八中2013-2014学年高二上学期期末考试数学〔理〕试题第1卷一、选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上〕1. 命题“∀x R ∈，2210x x -+<〞的否认是A ．∀x R ∈，2210x x -+≥B ．∃x R ∈，2210x x -+≥C ．∃x R ∈，2210x x -+≤D ． ∃x R ∈，2210x x -+< 2．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)8D ．1(0,)43. 如图，四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，如此1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．DMB ．BMC ．CMD ． 4. 有如下四个命题：①“假设0x y += , 如此,x y 互为相反数〞的逆命题； ②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设1q ≤ ,如此220x x q ++=有实根〞的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5.设集合{}2|40A x x x =-<，集合{}|03B x x =<<，如此""m A ∈是""m B ∈ 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.双曲线的渐近线为y =，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点一样，如此双曲线方程为A ．221824x y -=B ．221124x y -= C ．221248x y -=D ．221412x y -= 7. 直线l : x －2y+2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B, 如此该椭圆的离心率为 A.15B. 258. 平面α过点(3,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,3)C ，如此原点O 到平面α的距离为 A ．3 B ．6 CD．二、填空题〔本大题共3小题，每一小题5分，共15分〕9. 顺次连接椭圆2212516x y +=的四个顶点，得到的四边形面积等于_________。
福州市八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
1八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ）A 0x ∀≤，20x x ->B 0x ∀>，02≤-x xC 0>∃x ，02<-x xD 0≤∃x ，02>-x x 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ） A )1,0( B )0,1( C )161,0( D )0,161( 3．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(kb =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2-4．“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5．经过点(2,2)P -，且与双曲线:C 2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A 12422=-y xB 14222=-x yC 14222=-y xD 12422=-x y6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（ ）A 21,21=-=y x B 21,21-==y x C 21,21-=-=y x D 21,21==y x7．ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -，点C 在双曲线191622=-y x 上，则CBA sin sin sin -=（ ）A53 B 53± C 54 D 54± 8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CD 的中点，则→M A与→1DC 所成角的余弦值为（ ）A 62-B 62C 1010-D 10109． 已知抛物线:C )0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l l 于M ，若060=∠PFM ,则PFM ∆的面积为（ ）A 2pB 23pC 22p D 232p10．如果命题“若y x ⊥，z y //，则z x ⊥”是假命题．．．，那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形可能是( )A z y x ,,全是直线B z y x ,,全是平面C z x ,是直线，y 是平面D y x ,是平面，z 是直线 11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有共同的焦点)0,(c -和)0)(0,(>c c ，且满足c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为( ) A33 B 22 C 41 D 2112．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线222=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“共性双曲线”x y 1=；根据以上材料可推理得出双曲线113-+=x x y 的焦距为（ ）A 4B 24C 8D 28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福州市八县一中2014-2015学年高二(下)数学试题及答案期末考试(理)
福建省福州市八县一中2014-2015学年高二（下）期末考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015春•福州校级期末）n∈N*，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A．A B．AC．A D．A考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用排列数公式，可得结论．解答：解：由于（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100﹣n，最小的项为20﹣n，根据排列数公式可得它可用A表示，故选：C．点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题．2．（2015春•福州校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．53C．D．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分析可得每一个人取得冠答案的机会相等，即每一项冠军有5种情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，5名运动员同时参加3项冠军争夺赛，则每一个人取得冠军的机会相等，即每一项冠军有5种情况，则获得冠军的可能种数为5×5×5=53，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的应用，本题的易错点是不能正确的理解分步原理．3．（2015春•福州校级期末）某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10识图能力y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2 B．9.8 C．9.5 D．10考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．解答：解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．4．（2015春•福州校级期末）（x﹣y）7的展开式，系数最大的项是（）A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据（x﹣y）7的展开式的通项公式以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项．解答：解：（x﹣y）7的展开式中，通项公式为：T r+1=•x7﹣r•（﹣y）r=（﹣1）r x7﹣r y r，且=，二项式系数最大；当r=3时系数为负，r=4时系数为正，∴系数最大的项是r+1=5，即第5项．故选：C．点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项公式的应用问题，是基础题目．5．（2015春•福州校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A．B．（）3×C．4×（）3×D．4×（）3×考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，写出表示式．解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现，属于基础题．6．（2015春•福州校级期末）233除以9的余数是（）A．1 B．2C．4D．8考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11，由二项式定理写出其展开式，即（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C110（9）0×（﹣1）11，分析易得，除最后一项C 110（9）0×（﹣1）11之外，都可以被9整除，计算C 110（9）0×（﹣1）11的值，由余数的性质分析可得答案．解答： 解：233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11=C 110（9）11×（﹣1）0+C 111（9）10×（﹣1）1+…C 1110（9）1×（﹣1）10+C 1111（9）0×（﹣1）11，分析易得，其展开式中C 110（9）11×（﹣1）0+C 111（9）10×（﹣1）1+…C 1110（9）1×（﹣1）10都可以被9整除，而最后一项为C 110（9）0×（﹣1）11=﹣1， 则233除以9的余数是8， 故选D ．点评： 本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将233转化为（9﹣1）11，再利用二项式定理分析解题．7． （2011•衢州模拟）随机变量X 的概率分布规律为P （X=n ）=（n=1，2，3，4），其中a 是常数，则P （＜X ＜）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 离散型随机变量及其分布列． 专题： 计算题．分析： 根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a 的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果． 解答： 解：∵P （X=n ）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P （＜X ＜）=P （X=1）+P （X=2）=×+×=． 故选D ．点评： 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．8．（2015春•福州校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240 B．144 C．196 D．288考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10﹣4=6种情况符合题意，②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；则共有6×24=144种情况；故选：B．点评：本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题．9．（2015春•福州校级期末）李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如表：x 1 2 3P（ξ=x）！？！请小王同学计算ξ的数学期望．尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同．据此，小王给出了Eξ的正确答案为（）A．B．2C．7D．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据概率分布列的概率的和为1，表示“！”都为x，则“？”为1﹣2x，利用离散型的数学期望的计算方法求解即可．解答：解：根据题意设两个“！”都为x，则“？”为1﹣2x，根据概率分布列得出数学期望E（ξ）=1•x+2•（1﹣2x）+3x=2﹣4x+4x=2，故选：B点评：本题考察了概率分布列的概念，离散型的数学期望的计算方法，属于中档题，大胆的表示即可得出答案．10．（2015春•福州校级期末）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C32•2=6种，第三类，1次取到3，C31•22=12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1+6+12=19，故取到的小球的最大标号为3的概率为P=．故选：B．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出取到的小球的最大标号为3的种数，属于中档题．11．（2015春•福州校级期末）现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A．53 B．67 C．85 D．91考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据特殊元素特殊处理的原则，丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类，排完丙后，因为甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得解答：解：丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有1种，共计2+1=3种．第二类，当丙不当物理课代表时，分四类①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课，乙只能从语文和甲选完后的剩下的一课中选一课，丁和戊做剩下的两课，有=8种，共计6+8=14种④丙为化学课代表时，同③的选法一样有14种，根据分类计数原理得，不同的选法共有3+18++18+14+14=67种．故选：B点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，本题中类中有类，需要不重不漏，属于难题．12．（2014•海淀区校级模拟）记为一个n位正整数，其中a 1，a2，…，a n 都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若对任意的正整数j（1≤j≤m），至少存在另一个正整数k（1≤k≤m），使得a j=a k，则称这个数为“m位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；新定义；转化思想．分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．解答：解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有9000﹣4536=4464个故选B．点评：本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015春•福州校级期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.6，则P（0＜ξ＜1）=0.1．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为：0.1．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．（2015春•福州校级期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：利用P（B|A）=，即可得出结论．解答：解：由题意，P（B|A）===．故答案为：．点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=．15．（2015春•福州校级期末）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=aξ﹣2，E（η）=1，则D（η）的值为11．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据题意得出分布列，求解E（ξ）=0×+4×=，利用E （η）=aE（ξ）﹣2，D（η）=4D（ξ），求解即可．解答：解：根据题意得出随机变量ξ的分布列：ξ0 1 2 3 4PE（ξ）=0×+4×=，∵η=aξ﹣2，E（η）=1，∴1=a×﹣2，即a=2，∴η=2ξ﹣2，E（η）=1，D（ξ）=（）2+×（）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，∵D（η）=4D（ξ）=4×=11．故答案为：11点评：本题考察了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随机变量的数学期望，方差，考察了运算能力．16．（2011•鹰潭三模）计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=n（n+1）•2n﹣2．考点：类比推理．专题：规律型．分析：对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．解答：解：对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xC n1+2C n2x2+3C n3x3+…+nC n n x n=n•x•（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：C n1+22C n2x+32C n3x2+…+n2C n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得C n1+22C n2+32C n3+…+n2C n n=n•2n﹣1+n（n﹣1）•2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．点评：本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（2015春•福州校级期末）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：（Ⅰ）n=3时，求出f（x）与g（x）展开式中的含x3项，利用系数相等，列出方程求m的值；（Ⅱ）求出f（x）与g（x）展开式中含x n的项，利用系数相等列出方程求出m的表达式，再求m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7﹣r m r，令7﹣r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1﹣r m r，令2n+1﹣r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是基础题目．18．（2015春•福州校级期末）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；看电视运动合计女男合计（Ⅱ）已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：K2=，（其中n=a+b+c+d为样本容量））考点：独立性检验．专题：计算题；阅读型．分析：（I）由题意填写列联表即可；（II）代入数据计算K2的观测值，比较观测值与3.841的大小，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．解答：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：看电视运动合计女30 25 55男20 35 55合计50 60 110（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：，∵k=3.67＜k0=3.841，∵不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力．19．（2015春•福州校级期末）为支持”2015福州全国青年运动会”，某班拟选派4人为志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有n名男同学当选的概率为P n，当P n≥时，n的最大值？考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．（2）根据题意写出至少有n名男同学当选的概率为P n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同进行比较，即可得到要使n的最大值．解答：解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94=63种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53=20种选法，故可求概率P=，（2）∵P4==，P3=+=+=，P2=P3=++=+=＞∴要使，n的最大值为2．点评：本题考查等可能事件的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值范围，属于中档题．20．（2015春•福州校级期末）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1﹣p．（Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=时，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）确定事件记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N．得出P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，利用函数式子求解即可．（II）P（M）=（）3+（）3==．P（N）=1﹣P（M）=1﹣=．利用服从ξ～B （4，），数学期望公式即可．解答：解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M 的对立事件为事件N．而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，∴当P=时，P（M）取最小值，P（N）取最大值1﹣=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当P=时，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B（4，），∴E（ξ）=4×=．点评：本题考察了学生的实际应用问题，；离散型的概率求解，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题．21．（2015春•福州校级期末）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：（I）设出各个事件后得C=A∪B∪AB，根据P（C）=，P+=1，从而求出P的范围；（II）确定两种情况的随机变量，根据分布列得出相应的未知量，求解数学期望得出平均的利润问题，比较即可．解答：（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．由上表可知，P（A）=，P（B）=p．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1﹣P）+P P=P．又因为P+q=1，q≥0，所以p．所以．（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X 8 0 ﹣4P则E（X）=8×+（﹣4）×=．假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y 4 0 ﹣2P则E（Y）=4×=．因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，考察了学生的实际问题的分析解决能力，属于中档题，理解题意是解题的关键．22．（2015•鹰潭一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．解答：解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．。
福建省八县一中高二数学上学期期末考试试题 理
2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.）1．命题：“若21x >，则1x <-或1x >”的逆否命题是（ ）A ．若21x >，则11x -≤≤B ．若11x -≤≤，则21x ≤ C ．若11x -<<，则21x < D ．若1x <-或1x >，则21x >2．双曲线2222154x y m m-=+-的焦距是（ ） A ．4 B.25 C. 6D.与m 有关3．以正方体1111ABCD ABC D -的顶点D 为坐标原点O ，如图建立空间直角坐标系， 则与1DB u u u u r共线的向量的坐标可以是（ ）A ．()2,2,2-B ．()2,2,2--C ．()2,2,2-D ．()2,2,2---4．直线:220l x y -+=过椭圆左焦点F 1和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．15 B ．25C ．55D ．2555．“点P 的轨迹方程为y x =”是“点P 到两条坐标轴距离相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件6．已知(0,0,0)O ，(2,1,1)A ，(1,1,1)B -，点(,1,3)P λ在平面OAB 内，则λ=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p 表示“甲的试跳成绩超过 2米”， 命题q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p q ∨表示（ ） A ．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B ．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C ．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D ．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米8．双曲线221x y -=的两条渐近线与抛物线24y x =交于,,O A B 三点，O 为坐标原点，则AB 等于（ ）A ． 4B ．6C ．8D ．169．在空间直角坐标系O xyz -中，平面OAB 的法向量为()2,2,1n =-r,O 为坐标原点.已知()1,3,8P --，则P 到平面OAB 的距离等于（ ）A ．4B ．2C ．3D ．110．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF QF =u u u r u u u r，则QF =（ ）A ．34B ．32C ．3D ．611．如图，在正三棱柱ABC A B C '''-中，若2AA AB '=， 则异面直线AB '与BC '所成角的余弦值为（ ） A ．0 B ． 38 C ．35 D ．71012．已知集合22(,)143x y D x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，有下面四个命题：221:(,),(1)3p x y D x y ∃∈-+≥ 222:(,),(1)1p x y D x y ∃∈-+< 223:(,),(1)4p x y D x y ∀∈-+< 224:(,),(1)2p x y D x y ∀∈-+≥ 其中的真命题是（ ）A ． 1,p 3pB ．1,p 4pC ．2,p 3pD ．2,p 4p二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．如图，在平行六面体1111ABCD ABC D -错误!未找到引用源。
2014年福建省福州市八县一中高二下学期期末联考数学(理)试题
2014年福建省福州市八县一中高二下学期期末联考数学（理）试题参考数据与公式: （1）:（2）：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、4封不同的信放入3个不同的信箱，则有（ ）种不同的结果.A. 43B. 34A C. 34C D. 342、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ). A ．12种 B ．18种 C ．24种D ．48种3、分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B ，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A 与B ，A 与C 间的关系是( ).A ．A 与B,A 与C 均相互独立B ．A 与B 相互独立,A 与C 互斥 C ．A 与B,A 与C 均互斥D ．A 与B 互斥,A 与C 相互独立 4、设()52501252x a a x a x a x -=+++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A . 61-60B . 122-121C . 244-241D . -15、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，其中两球为不同色概率等于( )6、给出下列四个命题，其中正确的一个是（ ）A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0；B. 对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大； C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好；D ．在线性回归方程ˆ0.212y x =+中，当x 每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位。
福建省福州市八县2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题文
2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合A={),(y x 041=-+-y x } ,B={1,4},则下面选项正确的是（ ）A ．B ⊆A B ．A ⊆ BC ．A=BD ．A ∩B=Φ2.命题“02000,2x x x ∃><”的否定为 （ ）A ．20,2x x x ∀><B ．20,2x x x ∀>≥C ．20,2x x x ∀≤<D ．20,2x x x ∀≤≥3. 下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( ) A ．21y x =-+B ．x y5=C ．1y x=．D ．lg ||y x =4. “x <2”是“()1-x x <0” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A. ()()01-=x x f 与()1=x gB. ()x x f =与()2x x g =C. 24(),()22x f x g x x x -==+-D. (0)(),()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 6．若0.522,log 3,log 0.5a b c π===,则（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >> 7．函数)(x f 的图像如图所示，下列选项中正确的是（ ）A. ()()()()23320f f f f -<'<'<B. ()()()()23230f f f f -<'<'<C. ()()()()22330f f f f '<-<'<D. ()()()()32230f f f f '<'<-<8．为了得到函数1()3xy =的图像，可以把函数13()3xy =⨯的图象（ ） A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位9．若函数()333f x x ax a =-+在区间()0,2内有极小值，则a 的取值范围是（ ）A.0a > B. 02a << C. 04a << D. 2a >10. 若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当(]1,1-∈x 时，()f x x =，则函数()x x f y 31log -=的零点个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 11．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如右图所示，以A （0，0()f ），B （1，1()f ），C （x ,()f x ）为顶点的ABC 的 面积记为函数()S x ,则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )12．定义：如果函数()f x 在[]b a ,上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a-=-，()()()a b a f b f x f --='2,则称函数()f x 是[]b a ,上的“双中值函数”.已知函数()m x x x f +-=2331是[]m ,0上的“双中值函数”,则实数m 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21B. ()3,1C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (4)= __________14．函数y ＝1x＋x ＋4的定义域为__________xO 1S'(x )1S'(x )OxxOS'(x )1A B C DxOS'(x )115.已知函数()()()⎩⎨⎧≥+<+=11232x ax x x x x f ，若()()a f f =0，则实数a = ．16.将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）计算（1 ）438116-⎪⎭⎫ ⎝⎛-()23--211691⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅2lg 225lg 39log 8log 7log 29318.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈++=13223．(1)求函数()f x 的图像在点A ()6,1处的切线方程； (2)求()f x 的单调区间19.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足a x >-1其中0a >;命题q ：实数x 满足1362<--x x（1）若命题p 中1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分） 已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数 (1)根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)若()()[]的取值范围上恒成立，求在a xx x f x h 2,101>--=。
数学(理)卷·2014届福建省福州八县(市)一中高二下学期期末联考(2013.07)
11、甲和乙等五位志愿者被随机地分到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个不同岗位服务，每个岗位至少有 一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ） 。 A、
9 10
B、
1 10
C、
1 4
D、
48 625
12、若数列 {a n } 满足规律： a1 > a 2 < a 3 > L < a 2 n -1 > a 2 n < L ，则称数列 {a n } 为余弦数 列，现 将 1，1，2，3，4，5 六个数排列成一个余弦数列的排法种数为（ ） 。 A. 32 B. 36 C.28 D. 24 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 4 分，共 16 分） 13、某篮球运动员在三分线外投球的命中率是
1.323
n(ad - bc) 2 , 其中 n = a + b + c + d 为样本容量。 (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
（3） ：b $=
å xi yi - nx y
i =1 n
åx
i =1
2
i
- nx
2
=
å (x
i =1 n
n
i
- x)( yi - y )
i
å (x
21、2010 年国庆节期间,上海世博会中国馆异常火爆，若 10 月 1 日 10 时中国馆内有三个不 同省份的旅游团共 10 个，其中福建旅游团 x 个，浙江旅游团 y 个，江苏旅游团 z 个，现 从中国馆中的 10 个旅游团中任意选出 1 个旅游团，选到福建旅游团的概率是
2 ；从这 5
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)
A2 4个
2014-2015年福建省八县一中高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
的距离为
（Ⅰ） 求椭圆的方程； （Ⅱ）已知 A（2，﹣1） ，过原点且斜率为 k（k＞0）的直线 l 与椭圆交于 P、Q 两点，求△APQ 面积的最大值． 22． （14 分）如图（1） ，△ABD 为等边三角形，△BCD 是以 C 为直角顶点的等腰 直角三角形且 CD=2，E 为线段 CD 中点，将△ABD 沿 BD 折起（如图 2） ，使得 线段 AC 的长度等于 2，对于图二，完成以下各小题： （1）证明：AC⊥平面 BCD；
A．充分不必要条件 C．充要条件 5． （5 分）过点（2，﹣2）且与双曲线 是（ A． ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ﹣y2=1 有相同渐近线的双曲线的方程
B．C．D．6． （5 分）如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若 = +x +y ，则（ ）
有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0） ，若 c 是 a、m 的等比中项，n2 是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
第2页（共21页）
A．
B．
C．
D．
12． （5 分）在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原 双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组 “任性双曲线”；例如将等轴 双曲线 x2﹣y2=2 绕原点逆时针转动 45°， 就会得到它的一条“任性双曲线”y= ； 根据以上材料可推理得出双曲线 y= A．4 B．4 的焦距为（ C．8 ） D．8
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． ） 17． （12 分）命题 p：∀x＞0，x+ ＞a；命题 q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q 为假命题，p∧q 为假命题，则求 a 的取值范围． 18． （12 分）已知双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为 4，且经过点（﹣
福建省八县(市)一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试卷
福建省八县（市）一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（理）试卷考试日期：11 月13日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．如果3a <，则下列结论一定正确的是（ ）A ．29a >B ．29a <C ．327a >D ．327a <2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足ab b a c ++=222, 则角C 的大小为（ ）A ．120°B ．60°C ．150°D ．30°3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且32=a ，则4a =（ ）A ．3B ．7C ．8D ．9 4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足1=a ，2=b ，C =120°,则sin sin AC的值为（ ） A ．71 BCD5．已知等比数列{}n a 的前n 项和121+⋅=-n n t S ，则实数t 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．0.56．已知实数、x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则22)1(y x ++的最大值为（ ）A ．80B ． 54C ．25D ．1727．若0<x ，则xx 345++的最大值为（ ） A ．345+ B ．345± C ．345- D ．以上都不对 8．ABC ∆的外接圆半径和ABC ∆的面积都等于2，则sin sin sin A B C =（ ） A ．81 B ．1 C ．21 D ． 14第 1 页 共 9 页9. 已知等比数列{}n a ，n S 是其前n 项和，若9,3105==S S ，则15S 的值为（ ） A ．27 B ．21 C ．18 D ．1510． △ABC 的三个内角A 、B 、C 满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC （ ） A ． 一定是锐角三角形 B ． 一定是直角三角形C ． 一定是钝角三角形D ． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11． 若011<<b a ，则下列不等式：①||||a b >；②ab b a <+；③2>+b a a b ；④22a a b b<-中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知数列{}n a 是递增数列，且满足n n a n λ+=22，则实数λ的取值范围是( )A ．()∞+，0B ．()∞+-，4C ．[)+∞-,4D ．()∞+-，6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省泉州第一中学1415学年度高二上学期期末考试——
福建省泉州第一中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（每小题5分共50分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上） 1．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C ．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D ．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 “△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 不都是锐角” 3．若实数k 满足0<k<9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( )A ．焦距相等B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等D ．离心率相等4．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面B ．最多1枚正面和恰有2枚正面C ．至多1枚正面和至少有2枚正面D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面 5．若,使成立的一个充分不必要条件是( ) A ． B ． C ． D ．6．若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()A ．k ＝9?B ．k≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?7．若变量满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．408．如图所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉的值为( )．A ．12 B. 0 C.32 D.229．已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8， 则曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线的斜率为（ ）A ．-6B ．6C ．2D ．110．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2分别是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上） 11．若,，且为纯虚数，则实数的值为 ．12．已知点P 在直线4x ＋3y-12=0位于第一象限的部分上，过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为A,B ，则矩形OAPB 面积的最大值为________．13．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为1，b ，原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px(p ＞0)经过C ，F 两点，则b ＝________．14．已知,A （1，2），C （0，1），则方程有实数根的概率为 ．15．若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切； 曲线在附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_____ _ (写出所有正确命题的序号) . ①直线：在点处“切过”曲线：； ②直线：在点处“切过”曲线：； ③直线：在点处“切过”曲线：； ④直线：在点处“切过”曲线：， ⑤直线：在点处“切过”曲线：三．解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分13分)(1)已知命题p: m ＞2；q:方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“”为真，且“p 或q”为真， 求m 的取值范围． (2)已知命题；2:(2)20(0)q x t x t t +--≤> ，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．17．(本小题满分13分)已知平面直角坐标系中，点P的坐标(x－2，x－y)．(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求事件“P点在第一象限”的概率；(2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求“P点在第一象限”的概率．18．(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值；(2)在侧面内是否存在一点，使面？若存在，求出到和的距离；若不存在，说明理由.19．(本小题满分13分)烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)，设容器高为h米，盖子边长为a米，(不计容器厚度)(1)求a关于h的解析式a=f(h)；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值20．(本小题满分14分)在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．21.(本小题满分14分)已知二次函数，且函数在处取得极大值为．19()ln (,0)28f x g x m x m x ⎛⎫=+++∈> ⎪⎝⎭R 设．（1）求的表达式；（2）若使成立，求实数m 的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有参考答案二．填空题11． 4 12． 3 1314． 15． ①③④ 三．解答题 16． 解：（1）若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3. ………………2分 ∵“”为真，“p 或q ”为真， ∴p 为假，q 为真 ………………4分 ∴解得：1＜m ≤2. ………………6分 （2）法一：由，得．：{}102|>-<=x x x A 或．……………8分由2(2)20(0)x t x t t +--≤>，得．：B={|2,0x x x t t <->>或}．………10分 ∵是的充分非必要条件，且， AB ．………11分 …………13分 法二：由，得．……………………8分由2(2)20(0)x t x t t +--≤>，得．……………………10分∵是的充分非必要条件 是的充分非必要条件………………11分 ……………………13分其中基本事件是总数为9，随机事件A“P 点在第一象限”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝29.……………………6分(2)设事件B 为“P 点在第一象限”．若⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤3，0≤y≤3，则其所表示的区域面积为3×3＝9. ……………………8分 由题意可得事件B 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤3，0≤y≤3，x －2>0，x －y>0，即如图所示的阴影部分，……………………10分其区域面积为1×3－12×1×1＝52. ……………………11分∴ P(B)＝529＝518.……………………13分18．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而).2,0,3(),0,1,3(-== 设的夹角为，则,1473723cos ===θ ∴与所成角的余弦值为.-------------6分 (2)由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0x z z x z x AC NE AP NE 化简得即 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==163z x 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.-------------13分19．解：(1)设h ′是正四棱锥的斜高，由题设可得：222'2142214a h a h a h ⎧'+⋅=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去.:0)h a h '=>解得-------------6分 (2)由(h ＞0) -------------8分 得：2121)1(31=⋅=++=hh h h hh V 而-------------10分 所以V ≤，当且仅当h =即h =1时取等号-------------12分故当h =1米时，V 有最大值，V 的最大值为立方米. -------------13分20．解：（1）以AB 为x 轴，以AB 中点为原点O 建立直角坐标系． ∵ 22)22(222||||||||22=++=+=+CB CA PB PA ， ∴ 动点轨迹为椭圆，且，c ＝1，从而b ＝1．∴ 方程为 ． ----6分（2）设M （，）、N （，），将y ＝x ＋t 代入，得0224322=-++t tx x ．--8分∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=+>--=∆⋅⋅③②①322340)22(34162212122t x x t x x t t ，， 由①得＜3．-------------10分 ∴1||||||||1212122S AB y y y y x x MANB =-=-=-=-------------12分∴ t ＝0时，．-------------14分21.解：（1），于是='2332()22y x ax b =++-，由已知133222332022a b a b ⎧-+-+=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩ 121a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩经检验，符合题意。
福建省福州八县(市)一中高二数学上学期期末联考试题 理.doc
福建省福州八县（市）一中-高二数学上学期期末联考试题 理完卷时间：1 满 分：150分一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．命题2x R,x x 0∀∈-≥的否定（ ）A.2x R,x x 0∀∈-≥B. 2x R,x x 0∃∈-<C.2x R,x x 0∀∈-<D. 2x R,x x 0∃∈-≥2．抛物线214y x =的准线方程是（ ）A ．116y =B ．116y =- C ．1y = D ．1y =-3．已知命题p 、q,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若βα//， 则实数λ的值是（ ）A ．103-B ．6-C ．6D ．1035.已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212a b +≥”的否命题是 （ ）A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2a b a b +=+<则C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12a b a b +≥+=则6.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ， 21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（ ）A ．2B ．18C ．2或18D ．16 7.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线 BE 与1CD 所成的角的余弦值为( )A ．10 B ． 15 C ． 10 D ． 358. 已知(4,1,3)A 、(2,3,1)B 、(3,7,5)C -，点(,1,3)P x -在平面ABC 内，则实 数x 的值为（ ） A ．4- B ．1 C ．10 D ．119．经过点P （4，2-）的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 82-=B ．y x 82-=C ．x y =2或y x 82-= D ．x y =2或x y 82=10. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得 到∈M 平面ABC 的充分条件是 （ ）A ．1133OM OA OB OC =-+； B ．111222OM OA OB OC =++；C ．OM OA OB OC =++；D ．2OM OA OB OC =-- 11. 已知抛物线22y px =与直线40ax y +-=相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标 是(1，2)。
2014-2015年福建省福州八中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）在复平面内，复数﹣|2i|对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明命题：“如果a＞b＞0，那么|a|＞|b|”时，假设的内容应是（）A．|a|=|b|B．|a|＜|b|C．|a|≤|b|D．|a|＞|b|且|a|=|b|3．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣24．（5分）在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有（）A．①③B．②③C．①④D．③④5．（5分）对于非零复数a，b，以下有四个命题：①a+≠0；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若|a|=1，则a=±1或±i；④若a2=ab，则a=b或a=0．则其中一定为真命题的是（）A．②④B．①③C．①②D．③④6．（5分）利用数学归纳法证明＜1（n∈N*，且n≥2）时，第一步不等式左端是（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．π+6B．π﹣2C．2πD．88．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．9．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则=（）A．；B．C．D．10．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二.填空题：（5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数y=lnx ﹣x 2的单调递增区间为 ．12．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，CC 1中点为E ，则直线AE 与BC 1所成的角的大小为 ．13．（4分）设a=，b=，c=，则a 、b 、c 的大小关系为 ．（按从大到小的顺序排列，否则不给分） 14．（4分）已知点A （x 1，a），B （x 2，a）是函数y=a x （a ＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论＞a成立．运用类比思想方法可知，若点A（x 1，lnx 1），B （x 2，lnx 2）是函数y=lnx 的图象上任意不同两点，则类似地有 ．15．（4分）已知f （x ）=，定义f 1（x ）=f′（x ），f 2（x ）=[f 1（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n ∈N *．经计算f 1（x ）=，f 2（x ）=，f 3（x ）=，…，照此规律，则f n （x ）= ．三、解答题：（3小题，共30分）16．（10分）复数z 1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．17．（10分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．①若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；②若f（x）在（1，3）上不单调，求a的取值范围．18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，E为CB1与BC1的交点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）求直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值．第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（2个小题，每小题5分，共10分）19．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，）D．（1，）20．（5分）已知数列{a n}，，把数列{a n}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（）A．B．C．D．二、填空题：（1个小题，共4分）21．（4分）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P点为函数y=h（x）的“类对称中心点”，则函数f（x）=+lnx的“类对称中心点”的坐标是．三、解答题：（3个小题，共36分）22．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）问侧棱PC上是否存在异于端点的一点E，使得二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．若存在，试确定点E的位置；若不存在，说明理由．23．（12分）如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线C：y2=2px（p＞0），已知点P （2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为．（1）求直线l及抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣6．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈（0，2π），求证：lnx+cosx+．2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）在复平面内，复数﹣|2i|对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简可得﹣|2i|=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i对应的点为（﹣1，1）在第二象限，故选：B．2．（5分）用反证法证明命题：“如果a＞b＞0，那么|a|＞|b|”时，假设的内容应是（）A．|a|=|b|B．|a|＜|b|C．|a|≤|b|D．|a|＞|b|且|a|=|b|【解答】解：由于结论|a|＞|b|的否定为：|a|≤|b|，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设：|a|≤|b|，由此推出矛盾．故选：C．3．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣2【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x==4﹣3x2︳x=﹣1=1，﹣1∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选：D．4．（5分）在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有（）A．①③B．②③C．①④D．③④【解答】解：图①中；图②中；图③中；图④中．故选：D．5．（5分）对于非零复数a，b，以下有四个命题：①a+≠0；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若|a|=1，则a=±1或±i；④若a2=ab，则a=b或a=0．则其中一定为真命题的是（）A．②④B．①③C．①②D．③④【解答】解：①a=i时，a+=0，故不成立；②（a+b）2=a2+2ab+b2，成立；③设a=x+yi（x，y∈Z），|a|=1，则x2+y2=1，故不成立；④若a2=ab，则a（a﹣b）=0，∴a=b或a=0，成立．故选：A．6．（5分）利用数学归纳法证明＜1（n∈N*，且n≥2）时，第一步不等式左端是（）A．B．C．D．【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=2时，不等式左边为．故选：D．7．（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．π+6B．π﹣2C．2πD．8【解答】解：f（x）dx=（∫﹣20（2﹣x）dx+∫2dx）∵∫﹣20（2﹣x）dx=（2x﹣x2）|﹣20=6，∵∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π∴﹣22f（x）dx=∫﹣20（2﹣x）dx+∫02dx=π+6故选：A．8．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．【解答】解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．9．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则=（）A．；B．C．D．【解答】解：=====﹣=．故选：C．10．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）e x，∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．二.填空题：（5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数y=lnx﹣x2的单调递增区间为（0，）．【解答】解：函数的定义域为为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣2x=，由f′（x）=＞0，得1﹣2x2＞0，解得0＜x＜，故函数的单调递增区间为（0，），故答案为：（0，）12．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为．【解答】解：如图，连接D1A，D1E，∠D1AE（或其补角）为异面直线BC1与AE 所成角设边长为1，则D1A=，D1E=，AE=，利用余弦定理得cos∠D1AE==∴∠D1AE=故答案为：．13．（4分）设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为c＞a＞b．（按从大到小的顺序排列，否则不给分）【解答】解：∵（=﹣9＜0，∴＜4，∴c==＞=a，又﹣2==a，∴c＞a＞b．故答案为：c＞a＞b．14．（4分）已知点A（x1，a），B（x2，a）是函数y=a x（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞a成立．运用类比思想方法可知，若点A （x1，lnx1），B（x2，lnx2）是函数y=lnx的图象上任意不同两点，则类似地有＜ln（）．【解答】解：由题意知，点A、B是函数y=a x（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有＞a成立；点A（x1，lnx1），B（x2，lnx2）是函数y=lnx的图象上任意不同两点，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论＜ln （）．故答案为：＜ln（）．15．（4分）已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此归纳可得：f n（x）=，故答案为：三、解答题：（3小题，共30分）16．（10分）复数z 1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z 2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z 2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．17．（10分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．①若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；②若f（x）在（1，3）上不单调，求a的取值范围．【解答】解：①f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0，解得a=3．经过检验，当a=3时，x=3为函数f（x）的极值点．②令f′（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x=a或1．当a≤1时，f′（x）≥0，可知：函数f（x）在（1，3）上单调递增，不合题意舍去；当1＜a＜3时，当1＜x＜a时，f′（x）＜0，可知：函数f（x）在（1，3）上单调递减；当a＜x＜3时，f′（x）＞0，可知：函数f（x）在（1，3）上单调递增，满足题意；当a≥3时，f′（x）＜0，可知：函数f（x）在（1，3）上单调递减，不合题意舍去．综上可得：a的取值范围是（1，3）．18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，E为CB1与BC1的交点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）求直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵E为CB1与BC1的交点，∴E为BC1的中点，又点D是AB的中点，即DE为三角形ABC1的中位线，∴DE∥AC1，又DE⊄平面ACC1A1，∴DE∥平面AC C1 A1，（2）解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，而由条件知，AC⊥C1C，且BC⊥C1C=C，以CA．CB．CC1分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AC=3，BC=4，AA1=4，∴，．设平面DB1C的法向量=（x0，y0，z0），则由，令x0=4，则y0=﹣3，z0=3，∴=（4，﹣3，3），又直线BC1与平面DB1C所成角θ的正弦值即直线BC1与平面DB1C的法向量夹角的余弦值，∴，∴直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值为．第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（2个小题，每小题5分，共10分）19．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，）D．（1，）【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=x，∵点（1，2）在“上”区域内，∴×1＜2，即＜2，∴e==＜，又e＞1，则双曲线离心率e的取值范围是（1，）．故选：D．20．（5分）已知数列{a n}，，把数列{a n}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，第一行有1项，第二行有2项，…，第n行有n项，则前9行共有1+2+3+…+9==45，所以第10行第8个数是数列的第45+8=53项，因为，所以A（10，8）=，故选：D．二、填空题：（1个小题，共4分）21．（4分）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P点为函数y=h（x）的“类对称中心点”，则函数f（x）=+lnx的“类对称中心点”的坐标是．【解答】解：由题意得，f′（x）=，f（x0）=（x＞0），即函数y=f（x）的定义域D=（0，+∞），所以函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程l方程为：y﹣（）=（）（x﹣x0），则g（x）=（）（x﹣x0）+（），设F（x）=f（x）﹣g（x）=+lnx﹣[（）（x﹣x0）+（）]，则F（x0）=0，所以F′（x）=f′x）﹣g′（x）=﹣（）===当0＜x0＜e时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时，当x0＞e时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时，∴y=F（x）在（0，e）∪（e，+∞）上不存在“类对称点”．若x0=e，=＞0，则F（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，当x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，故，即此时点P是y=f（x）的“类对称点”，综上可得，y=F（x）存在“类对称点”，e是一个“类对称点”的横坐标，又f（e）==，所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是，故答案为：．三、解答题：（3个小题，共36分）22．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）问侧棱PC上是否存在异于端点的一点E，使得二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．若存在，试确定点E的位置；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD．如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1），=（1，1，0）．=（﹣1，1，0）所以，所以BC⊥BD，又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，又PD∩DB=D，所以BC⊥平面PBD．（Ⅱ）因为=（0，2，﹣1），又且λ∈（0，1），设E（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0﹣1）=（0，2λ，﹣λ），所以，E（0，2λ，1﹣λ），即=（0，2λ，1﹣λ），．…（6分）设平面EBD的法向量为=（a，b，c），因为=（1，1，0），由，，得，令a=﹣1，则可得平面EBD的一个法向量为=（﹣1，1，）…（9分）而平面PDB的法向量即为…（10分）所以，=||=，解得或λ=﹣1，…（11分）又由题意知λ∈（0，1），故，即点E在靠近点P的三等分处．…（12分）23．（12分）如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线C：y2=2px（p＞0），已知点P （2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为．（1）求直线l及抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点P（2，2）在抛物线C上，∴p=1，∴y2=2x．…（2分）设与直线l平行且与抛物线C相切的直线l′方程为y=x+m，代入抛物线方程可得x2+（2m﹣2）x+m2=0，∴△=（2m﹣2）2﹣4m2=4﹣8m=0，得m=，则直线l′方程为y=x+．∵两直线l、l′间的距离即为抛物线C上的点到直线l的最短距离，∴有，解得b=2或b=﹣1（舍去）．∴直线l的方程为y=x+2，抛物线C的方程为y2=2x．…（6分）（2）由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y﹣1=k（x﹣2），与抛物线联立，消去x得ky2﹣2y﹣4k+2=0，设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∵k1===，k2=，…（9分）∴．…（10分）由得，y M =，∴k3==，…（13分）∴k1+k2=2k3．因此，存在实数λ，使得k1+k2=λk3成立，且λ=2．…（14分）24．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣6．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈（0，2π），求证：lnx+cosx +．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，故f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；故f min（x）=f （）=﹣；（Ⅱ）对一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，即xlnx≥﹣x2+ax﹣6恒成立，（x∈[3，+∞））；即a≤lnx+x +恒成立，（x∈[3，+∞））；令h（x）=lnx+x +，则h′（x）==；第21页（共22页）故h（x）在[3，+∞）上是增函数；故h min（x）=h（3）=5+ln3；故实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln3]．（Ⅲ）证明：由题意，当x∈（0，2π）时，要证：lnx+cosx +成立，只需证xlnx≥sinx﹣xcosx ﹣；设P（x）=sinx﹣xcosx ﹣，则P′（x）=xsinx，故P（x）在（0，π）上是增函数，在（π，2π）上是减函数；故P max（x）=P（π）=﹣；由（Ⅰ）知，f min（x）=f （）=﹣＞﹣；故当x∈（0，2π），lnx+cosx+恒成立．第22页（共22页）。
福建省八县一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
2015-2016学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(文科)试题第I 卷（选择题 共60分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．命题“存在x 0∈R ，2x 0≤0"的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0〉0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R ，2x >02．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是( )A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜63．抛物线的准线方程是1-=y ,则抛物线的标准方程是（ )A ．2=4x yB ．2=-4x yC ．2=4yxD ．2=-4yx4．曲线y ＝x 3＋1在点（－1，0）处的切线方程为（ ）A ．3x ＋y ＋3＝0B ．3x －y ＋3＝0C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝05．已知命题：“若曲线221x y m n+=为椭圆，则0mn >"则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．46．已知椭圆1C 比椭圆222:11216x y C +=的形状更圆，则1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．102e << B ．303e <<C ．112e << D ．313e << 7．函数f (x ）＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值,则a 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．－48．设p ：21(3xln 3)6x+3'+=，q :函数y ＝(3－x 2）e x 的单调递增区是(－3，1）,则p 与q 的复合命题的真假是( ）A ．“p ∨q ”假B ．“p ∧q ”真C ．“¬q "真D ．“p ∨q ”真9．若椭圆错误!＋错误!＝1(a >b 〉0)的离心率为错误!，则双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为( ）A ．y ＝±错误!xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±错误!x10．如图所示是y ＝f (x )的导数图像，则正确的判断是（ )①f (x ）在(3,+∞)上是增函数； ②x ＝1是f （x ）的极大值点； ③x ＝4是f （x )的极小值点;④f （x )在（-∞，-1）上是减函数．A ．①② B．②③ C．③④ D ．②④11．设F 1、F 2是双曲线错误!－错误!＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2＝90°，若Rt△F 1PF 2的面积是1，则a 的值是( ）A ．1B 。
福建省八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
B 1B 福建省八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ）A 0x ∀≤，20x x ->B 0x ∀>，02≤-x xC 0>∃x ，02<-x xD 0≤∃x ，02>-x x 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ） A )1,0( B )0,1( C )161,0( D )0,161( 3．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(kb =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2-4．“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5．经过点(2,2)P -，且与双曲线:C 2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A 12422=-y xB 14222=-x yC 14222=-y xD 12422=-x y6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（ ）A 21,21=-=y x B 21,21-==y x C 21,21-=-=y x D 21,21==y x7．ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -，点C 在双曲线191622=-y x 上，则CBA sin sin sin -=（ ）A53 B 53± C 54 D 54± 8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CD 的中点，则→M A与→1DC 所成角的余弦值为（ ）A 62-B62 C 1010- D 1010 9． 已知抛物线:C )0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作PM 垂直l 于M ，若060=∠PFM ,则PFM ∆的面积为（ ）A 2pB 23pC 22p D 232p10．如果命题“若y x ⊥，z y //，则z x ⊥”是假命题．．．，那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形可能是( )A z y x ,,全是直线B z y x ,,全是平面C z x ,是直线，y 是平面D y x ,是平面，z 是直线 11．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>与双曲线22221(0,0)x y m n mn-=>>有共同的焦点)0,(c -和)0)(0,(>c c ，且满足c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为( )A33 B 22 C 41 D 2112．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线222=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“共性双曲线”xy 1=；根据以上材料可推理得出双曲线113-+=x x y 的焦距为（ ） A 4B 24C 8D 28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文
2021-2021 学年度第二学期八县〔市〕一中期末联考高中二年数学〔文〕科参考答案一、选择题〔每题 5 分，共60 分〕123456789101112 DBABD A C A C B D D二、填空题〔每题 5 分，共20 分〕13、 214、 [ －4,0)∪ (0 ，＋∞)15、－ 416、 3233三、解答题〔本大题共 6 小题，共70 分〕16－31 4099217．〔本小题总分值 10 分〕〔1〕81－ 3 - 2 - 116=8⋯⋯⋯⋯ 5 分〔2〕log 98 log 2 93log 3 7lg52 lg 2=9⋯⋯⋯⋯ 10 分218.〔本小题总分值 12 分〕解： (1)因为 f x 6 x 26x ，⋯⋯⋯⋯2分所以 f112，⋯⋯⋯⋯ 4 分函数 f x的图像在点1,6 处的切线方程为：y612 x 1 ⋯⋯⋯⋯5分即 :y12x6⋯⋯⋯⋯ 6 分(2)f x 6 x 2 6 x 6 x x1⋯⋯⋯⋯ 7 分令f ' x 0,那么x0或x1⋯⋯⋯⋯ 9 分令 f 'x0,那么 1x0⋯⋯⋯⋯ 11 分f x 的增区间为0,,, 1 减区间为1，0⋯⋯⋯⋯ 12 分19、〔 1〕当a1时， p :x x2或 x 0⋯⋯⋯⋯ 1分q ：x2x3⋯⋯⋯⋯ 2分又 p q 真，所以p, q 都为真⋯⋯⋯⋯ 3分5专业资料整理2x3〔 2〕p : x1a,x1a或x1a, a0 ⋯⋯⋯⋯7分p : 1 a x 1a, a0⋯⋯⋯⋯ 8 分∴满足条件p 的解集A=x1a x1a, a 0q ： B= x2x3p 是q的必要不充分条件a0⋯⋯⋯⋯ 12B A,a13 a 3分1 a220.[ 解] 〔 1〕f ( x)的定义域为{ x x 0, x R} ,关于原点对称，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分f (x)a(x)21ax21，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x x当 a0时， f (x) f ( x) 为奇函数⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 a0时，由 f (1)a1, f (1) a 1 ，知 f (1)f (1) ，故 f (x) 即不是奇函数也不是偶函数。
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B 1B 福建省八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ）A 0x ∀≤，20x x ->B 0x ∀>，02≤-x xC 0>∃x ，02<-x xD 0≤∃x ，02>-x x 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ） A )1,0( B )0,1( C )161,0( D )0,161( 3．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(kb =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2-4．“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5．经过点(2,2)P -，且与双曲线:C 2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A 12422=-y xB 14222=-x yC 14222=-y xD 12422=-x y6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（ ）A 21,21=-=y x B 21,21-==y x C 21,21-=-=y x D 21,21==y x7．ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -，点C 在双曲线191622=-y x 上，则CBA sin sin sin -=（ ）A53 B 53± C 54 D 54± 8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CD 的中点，则→M A与→1DC 所成角的余弦值为（ ）A 62-B62 C 1010- D 1010 9． 已知抛物线:C )0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作PM 垂直l 于M ，若060=∠PFM ,则PFM ∆的面积为（ ）A 2pB 23pC 22p D 232p10．如果命题“若y x ⊥，z y //，则z x ⊥”是假命题．．．，那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形可能是( )A z y x ,,全是直线B z y x ,,全是平面C z x ,是直线，y 是平面D y x ,是平面，z 是直线 11．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>与双曲线22221(0,0)x y m n mn-=>>有共同的焦点)0,(c -和)0)(0,(>c c ，且满足c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为( )A33 B 22 C 41 D 2112．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线222=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“共性双曲线”xy 1=；根据以上材料可推理得出双曲线113-+=x x y 的焦距为（ ） A 4B 24C 8D 28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13．命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”的否命题的真假性为 14．若“a x <”是“0322≥--x x ”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 15．已知ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，其中)2,,1(m BA =,),,2(n m BC =（R n m ∈,）,则=+n m16．在平面直角坐标系中，已知 ),0,(),0,(a N a M -其中R a ∈,若直线l 上有且只有一点P ，使得10=+PN PM ，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”。
由此定义可判断以下说法中正确的是○1当7=a 时，坐标平面内不存在黄金直线； ○2当5=a 时，坐标平面内有无数条黄金直线； ○3当3=a 时，黄金点的轨迹是个椭圆；○4当0=a 时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．命题p ：a xx x >+>∀1,0 ；命题q ：012,0200≤+-∈∃ax x R x 。
若q ⌝为假命题，q p ∧为假命题，则求a 的取值范围。
18．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为4，且经过点()62,3-。
(Ⅰ)求双曲线C 的方程和其渐近线方程；(Ⅱ)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有且只有一个公共点,求所有满足条件的k 的取值。
19．如图所示，直三棱柱111C B A ABC -中，D 是线段AB 的中点，11===CC CB CA ，090=∠ACB 。
(Ⅰ)证明：//1BC 面CD A 1；(Ⅱ)求面CD A 1与面CA C A 11所成的锐二面角的余弦值。
20. 已知抛物线:C )0(22>=p px y 过点)2,1(-M 。
(Ⅰ)求抛物线C 的方程及其准线方程；(Ⅱ) 过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点、),(11y x A ),(22y x B ，点D 在抛物线C 的准线上，且满足直线BD 平行x 轴，试判断坐标原点O 与直线AD 的关系，并证明你的结论。
21. 已知椭圆12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，且右焦点)0)(0,(>c c 到直线3=x 的距离为3。
AB C 1ABCD(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点)1,2(-A ，过原点且斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆交于两点、),(11y x P ),(22y x Q ，求APQ ∆面积的最大值。
22． 如图（1），ABD ∆为等边三角形，BCD ∆是以C 为直角顶点的等腰直角三角形且2=CD ，E 为线段CD 中点，将ABD ∆沿BD 折起（如图2），使得线段AC 的长度等于2，对于图二，完成以下各小题：(Ⅰ)证明：⊥AC 平面BCD ；(Ⅱ)求直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值；（III ）线段AB 上是否存在点P ，使得平面CPE 与平面ABD 垂直？若存在，请求出线段BP 的长度；若不存在，请说明理由。
（图1） （图2）●ABCE DABCD●E2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 假 14. 1-≤a 15. -1 16. ①②③ 三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17.解：不妨设p 为真，要使得不等式恒成立只需min)1(x x a +<,又∵当0>x 时，2)1(≥+x x )""1(==时取当且仅当x ∴2<a ……………………………4分不妨设q 为真，要使得不等式有解只需0≥∆，即04)2(2≥--a 解得11≥-≤a a 或 ………………………………………………………………………………8分∵q ⌝假，且“p q ∧”为假命题, 故 q 真p 假………………………………………………10分所以⎩⎨⎧≥-≤≥112a a a 或 ∴实数a 的取值范围为2≥a ……………………………………………12分18.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为（-2, 0）和（2,0） 根据定义有2)062()23()062()23(22222=-+----++-=a∴1=a ，由以上可知：3,4,1222===b c a ．∴所求双曲线C 的方程为：1322=-y x ． (4)分渐近线方程为：x y 3±= …………………………………………………………………………6分(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=,131222y x kx y 得：074)x k -(322=--kx .………………………………………………7分①当0k -32=即3±=k 时，此时直线l 与双曲线相交有一个公共点，符合题意 (8)分② 当0k -32≠即3±≠k 时，由△=0得7±=k ，此时直线l 与双曲线相切有一个公共点，符合题意………………………………………………11分综上所述：符合题意的k 的所有取值为7,7,3,3--。
(12)分19.解：（法一）(1)连结M AC C A 于交11，连结DM 又D,M 分别是AB,AC 1的中点，故DM 为△ABC 1的中位线 ∴DM //1BC又∵CD A BC CD A DM 111,面面⊄⊂ ∴CD A BC 11//平面 (4)（2）如图，建立空间直角坐标系C-xyz. ……………………………………5∴)0,21,21(),1,0,1(),0,0,0(1D A C ∴ )1,0,1(1=CA ，)0,21,21(=CD 设平面A 1CD 的一个法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CD m CA m ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒021210y x z x ，取1=x ，得)1,1,1(--=m ． (8)分依题意可知平面A 1CA 的法向量：)0,1,0(==CB n (10)分则33311,cos -=⨯-=>=<n m ∴面CD A 1与面CA C A 11所成的锐二面角的余弦值为33 (12)分（法二）(1) 如图，建立空间直角坐标系C-xyz. ………………………………………………1分∴)1,0,0(),0,1,0(),0,21,21(),1,0,1(),0,0,0(11C B D A CA 1B 1C 1 ABCD●●M∴)1,0,1(1=CA ，)0,21,21(=CD ,)1,1,0(1-=BC 设平面A 1CD 的一个法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CD m CA m ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒021210y x z x ，取1=x ，得)1,1,1(--=m ． (4)分∴0)1(1)1()1(101=-⨯+-⨯-+⨯=⋅m BC ∴m BC ⊥1又∵CD A BC 11面⊄ ∴CD A BC 11//平面 …………………………………………………8分（2）依题意可知平面A 1CA 的一个法向量：)0,1,0(==CB n (10)分则33311,cos -=⨯-=>=<n m ∴面CD A 1与面CA C A 11所成的锐二面角的余弦值为33 (12)分（说明：由于平面的法向量不唯一，所以解答过程．．不唯一） 20.解:（1） 将M(1，-2)代入y 2=2px ， 得(-2)2=2p ·1，所以p=2.故所求的抛物线C 的方程为：x y 42= …………………………………………………………3分其准线方程为x=-1. …………………………………………………………………………………4分（2）判断坐标原点O 在直线AD 上，……………………………………………………………5分现证明如下：依题意可设过F 的直线l 方程为：x=my+1（m R ∈）， 设),(,),(2211y x B y x A ,),1(2y D -由⎩⎨⎧=+=,4,12x y my x 得：044my -y 2=- 依题意可知恒成立0>∆，且421-=y y ………………………………………………………9分又∵1211122111221112112114)4(44)4(1x y y y x y y y x y yy x y x y y x y k k ODOA +=+=---=---=--=- 又∵421-=y y ， ∴0=-OD OA k k即证坐标原点O 在直线AD 上……………………………………………………………………12分（说明：直线l 方程也可设为：y=k （x-1），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分） 21.解：(1) 依题意可知33=-c ,∴)(032舍去或==c c (2)分又∵离心率为23，∴4=a ，故4222=-=c a b 因此椭圆的方程为：141622=+y x (4)分（2）将直线l 方程：y=kx 与椭圆方程联立消y 得016)x 4k (122=-+，所以224116x k += (6)分∴222124116211k k x x k PQ +⨯⨯+=-+= (8)分又∵点A 到直线l 的距离d=2112k k ++ (9)分故APQ ∆的面积=2224114444112421k k k k k d PQ +++⨯=++⨯=⋅ k k k k 41414414142++⨯=++⨯= 当k>0时, )""21(414==≥+时取当且仅当k k k ，故当时21=k ，APQ ∆的面积有最大值24 …………………………………………………12分22.解：（1）∵22,2=====AD BD AB CB CD又∵,2=AC ∴2228AB CB AC ==+ ∴CB AC ⊥同理可证CD AC ⊥ 故AC 垂直面BCD 内两条相交直线 则⊥AC 平面BCD …………………………………………………3分 (2) 由(1)知CB AC ⊥,CD AC ⊥,又有CB CD ⊥故可建如图所示建立空间直角坐标系C-xyz. ……………………………………………………4分∴)0,1,0(),0,2,0(),0,0,2(),2,0,0(),0,0,0(E D B A C∴ )2,0,2(-=AB ，)2,2,0(-=AD ,)2,1,0(-=AE ,)0,1,0(=CE 设平面ABD 的一个法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD m AB m ⎩⎨⎧=-=-⇒022022z y z x ，取1=x ，得)1,1,1(=m ．…………………………………6分设直线AE 与平面ABD 所成角为θ，则1515351|,cos |sin =⨯==><=AE m θ， (7)分∴设直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值为1515. (8)分（3）假设存在符合条件的点P,并设)2,0,2()2,0,2(λλλλ-=-==BA BP (]1,0[∈λ) 则)2,0,22()2,0,2()0,0,2(λλλλ-=-+=+=BP CB CP 设平面CPE 的一个法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→00CP n CE n ⎩⎨⎧=+-=⇒02)22(0z x y λλ，取λ=x ，得)1,0,(-=λλ．……………11分 要使得平面CPE 与平面ABD 垂直,只需0=⋅n m 即0)1(1101=-⨯+⨯+⨯λλ 解得21=λ]1,0[∈，故线段AB 上存在点P ，使得平面CPE 与平面ABD 垂直，此时线段BP 的长度为2 (14)分（说明：①答案提及“存在”而不能说明理由的得1分②第（3）小题也可设P（2-t,0,t）展开解答）。