2010-2017河南中考数学第22题汇总,倒数第二题压轴题
2010年河南省中招考试数学试题(Word版含答案)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠o)图象的顶点坐标为(424b ac b a a--，).一、选择题(每小题3分，共l8分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的 代号字母填人题后括号内.1. 12-的相反数是 【 】 （A ）12 (B) 12- (C)2 (D)-22.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约l9 367亿元. l9 367亿元用科学计数法表示为 【 】(A)1.9367×1011元 (B)1.9367×1012元(C)1.9367×1013兀 (D)1.9367×1014元3.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是 【】 (A)1.85和0.21 (B)2.31和0.46 (C)1.85和0.60 (D)2.31和0.604.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③A D A BA E A C=.其中正确的有 【 】 (A)3个 (B)2个 (C)1个 （D ）0个5.方程230x -=的根是【 】 (A) 3x = (B) 123,3x x ==- (C) x =（D）12x x ==6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ），则点A 的坐标为 【 】(A) （-a,-b ） (B) (-a,-b-1) (C) (-a,-b+1) （D ）(-a,-b-2)二、填空题（每小题3分，共27分）7.计算：21-+（-2）= .8.若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .9.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .10.将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是A Cm 异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这 两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .14.如图．矩形ABCD 中,AB=1，2以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 2≤AD ＜3 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知212===242xA B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =.17.(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ．连结BB ’.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2） 求证：△A B ’O ≌△CDO.得分 评卷人得分评卷人18 (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学牛带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图①；（2） 求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 从这次调查的学生中，随机调查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，∠C=045，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.（1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？21．(10分)如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2k x等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值； (2)直接写出1k x +6一2k x>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.22. （10分）（1)操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF ，求ADAB 的值. (3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n ·DF ，求ADAB的值.23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.参考答案一、选择题【1】A 【2】B 【3】C 【4】 A 【5】D 【6】 D二、填空题【7】5 【8 【9】 答案不唯一，如y = x 等 【10】 75° 【11】 29° 【12】 13【13】 7 【14124π-【15】 2≦ AD < 3 三、解答题16. 选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ………………… 1分 = 2(2)(2)x x x x x +⨯+- ………………… 5分= 12x - ……………………………… 7分当x = 3 时，原式= 132- = 1 …………………………… 8分选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2xx + ……………………… 1分= 12x --2(2)(2)x x +-×2x x + ……………… 3分=12x --2(2)x x -………………………………… 4分=2(2)x x x --=1x…………………………………………………… 7分当x = 3 时，原式 = 13………………………………………… 8分17.（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C . ………………………………… 3分 （2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D ........................... 7分 在△AB ′O 和△CDO 中，'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AB ′O ≌△CDO . .................................. 9分18.（1）家长人数为 80 ÷ 20％ = 400. ……………………………… 3分 （正确补全图①）. …………………………………………… 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°= 36°…………… 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++=0.15……………… 9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……………………… 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……………………… 6分（3）由（2）知，当BP = 11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形. ∴EP = AD = 5. …………………………………… 7 分 过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF = FC = 4 ，∴ FP = 3.∴ DP5==. ………………………………… 8分 ∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形.即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.……………………………… 9分20.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得 x +23x = 80 ……………………………………………………… 3分 解得x = 48 . ∴23x =32.即篮球和排球的单价分别是48元、32元. ………………………… 4分 （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 – n ）个. ∴25,4832(36)1600.n n n >⎧⎨+-≤⎩…………………………………………… 6分解得 25< n ≦28. .......................................... 7分而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n 的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个. ……………………………………………… 9 分21.（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ……………………………………………… 1 分 ∴反比例函数的解析式为 y = 6x. 又B （a ，3）在y =6x的图象上，∴a = 2 ∴B （2,3）. ∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点，∴116,2 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴13,9.k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4分（2）x 的取值范围为1< x < 2. ……………………………………… 6分（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE ……………………………… 7分 设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.∴当S 梯形OBCD =2BC OD CE +⨯,即12 =2232m m -++⨯ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = 32.即PE = 12CE .∴PC = PE. ………………………………………………………… 10分22.（1）同意.连接EF ，则∠EGF = ∠D =90°,EG = AE = ED ,EF = EF ,∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF . ∴GF = DF . ……………………………………… 3分 （2）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y. ∵DC = 2DF , ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2 .即y 2+x 2=(3x)2. ∴y = ∴AD AB =2yx6 分 （3）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y . ∵DC = n ·DF , ∴ DC = AB = BG = nx . ∴CF = (n -1)x ，BF = BG + GF =（n +1）x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2，即y 2+[(n -1)x ]2=[(n +1)x ]2∴ y, ∴AD AB =y nx……………………………………… 10 分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）. 则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO =12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+2－，（-2－2＋ 11分。
2017年河南省中考数学试卷及答案解析
2017年河南省中考数学试卷备注：只看6、8、9、10、13、14、15、18、20、22、23题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB 上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF ∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】18：有理数大小比较.【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，B O′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．（10分）【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目．23．（11分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，PA=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，∴M（2，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分）下列各数中比 大的数是（）✌． ． ．﹣ ．﹣．（ 分） 年，我国国内生产总值达到 万亿元，数据❽万亿❾用科学记数法表示（）✌． × ． × ． × ． × ．（ 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）✌． ． ． ．．（ 分）解分式方程﹣ ，去分母得（）✌． ﹣ （⌧﹣ ） ﹣ ． ﹣ （⌧﹣ ） ． ﹣ ⌧﹣ ﹣ ． ﹣ ⌧．（ 分）八年级某同学 次数学小测验的成绩分别为： 分， 分， 分， 分， 分， 分，则该同学这 次成绩的众数和中位数分别是（）✌． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分 ．（ 分）一元二次方程 ⌧ ﹣ ⌧﹣ 的根的情况是（）✌．有两个相等的实数根 ．有两个不相等的实数根．只有一个实数根 ．没有实数根．（ 分）如图，在 ✌中，对角线✌， 相交于点 ，添加下列条件不能判定 ✌是菱形的只有（）✌．✌⊥ ．✌ ．✌ ．∠ ∠．（ 分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣ ， ， ， ．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）✌． ． ． ．．（ 分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形✌的边✌在⌧轴上，✌的中点是坐标原点 ，固定点✌， ，把正方形沿箭头方向推，使点 落在⍓轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为（）✌．（， ） ．（ ， ） ．（ ，） ．（ ，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB 上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF ∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】18：有理数大小比较.【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．（10分）【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目．23．（11分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，PA=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，∴M（2，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
2017年河南省中招考试数学试卷解析
2017 年中招考试数学试卷一．选择题（共10 小题）1．以下各数中比 1 大的数是（）A．2B．0C．﹣ 1 D．﹣ 32．2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据“ 74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C． 74.4×1013D．7.44× 10153．某几何体的左视图以下图，则该几何体不行能是（）A．B．C．D．4．解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C． 1﹣ 2x﹣2=﹣ 3 D．1﹣2x+2=35．八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分，95 分， 100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A．95 分， 95 分B．95 分， 90 分C．90 分， 95 分D．95 分， 85 分6．一元二次方程 2x2﹣5x﹣2=0 的根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，增添以下条件不可以判断 ?ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠ 1=∠28．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分红四个扇形地区，并分别标有数字﹣ 1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地区的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．我们知道：四边形拥有不稳固性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点 C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）10．如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为O′，B′，连结 BB′，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二．填空题（共 5 小题）11．计算： 23﹣=．12．不等式组的解集是．13．已知点 A（1，m），B（2，n）在反比率函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是．15．如图，在 Rt△ ABC中，∠ A=90°，AB=AC，BC=+1，点 M ，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠ B，使点 B 的对应点 B′一直落在边 AC 上，若△ MB′C为直角三角形，则BM 的长为．三．解答题（共8 小题）16．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（ x+y）﹣ 5x（ x﹣y），此中 x=+1，y= ﹣1．17．为了认识同学们每个月零花费的数额，校园小记者随机检查了本校部分同学，依据检查结果，绘制出了以下两个尚不完好的统计图表．检查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤ x＜60 16C60≤ x＜90 aD90≤x＜120 bE x≥ 120 2请依据以上图表，解答以下问题：（ 1）填空：此次被检查的同学共有人，a+b=，m=；（ 2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 人，请预计每个月零花费的数额 x 在 60≤x＜120 范围的人数．18．如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 边于点 D，过点 C 作CF∥AB，与过点 B 的切线交于点 F，连结 BD．（1）求证： BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长．19．以下图，我国两艘海监船A，B 在南海海疆巡航，某一时辰，两船同时收到指令，立刻前去营救遇险抛锚的渔船 C，此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C 船起码要等候多长时间才能获得营救？（参照数据： sin53 °≈，cos53°≈，tan53 °≈，≈1.41）第4页（共 26页）20．如图，一次函数 y=﹣x+b 与反比率函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（ m，3）和 B（3，1）．（ 1）填空：一次函数的分析式为，反比率函数的分析式为；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连结 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．21．学校“百变魔方”社团准备购置 A，B 两种魔方，已知购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样．（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）联合社员们的需求，社团决定购置A， B 两种魔方共 100 个（此中 A 种魔方不超出 50 个）．某商铺有两种优惠活动，以下图．请依据以上信息，说明选择哪一种优惠活动购置魔方更优惠．22．如图 1，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，AB=AC，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连结 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点．（ 1）察看猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数目关系是，地点关系是；（ 2）研究证明把△ ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的地点，连结MN，BD， CE，判断△ PMN 的形状，并说明原因；（ 3）拓展延长把△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．23．如图，直线 y=﹣x+c 与 x 轴交于点 A（ 3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y= ﹣x2+bx+c 经过点 A，B．（1）求点 B 的坐标和抛物线的分析式；（2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N．①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为极点的三角形与△ APM 相像，求点M的坐标；②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M ，P，N 中恰有一点是其余两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M， P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M ，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．第6页（共 26页）2017 年中招考试数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（2017?河南）以下各数中比 1 大的数是（）A．2B．0C．﹣ 1 D．﹣ 3【解答】解： 2＞0＞﹣ 1＞﹣ 3，应选： A．2．（ 2017?河南） 2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据“ 74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C． 74.4×1013 D．7.44× 1015【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为： 7.44×1013．应选： B．3．（2017?河南）某几何体的左视图以下图，则该几何体不行能是（）A．B．C．D．【解答】解：从左视图能够发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不切合，应选 D．4．（2017?河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C． 1﹣ 2x﹣2=﹣ 3D．1﹣2x+2=3【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得： 1﹣2（x﹣ 1） =﹣ 3，应选 A5．（ 2017?河南）八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A．95 分， 95 分B．95 分， 90 分C．90 分， 95 分D．95 分， 85 分【解答】解：位于中间地点的两数分别是95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，应选 A．6．（2017?河南）一元二次方程 2x2﹣5x﹣2=0 的根的状况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2【解答】解：∵△ =（﹣ 5）﹣ 4× 2×（﹣ 2）=41＞ 0，应选 B．7．（2017?河南）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，增添以下条件不可以判断 ?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠ 1=∠2【解答】解： A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不必定是菱形．D、正确．能够证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判断是菱形．应选 C．8．（2017?河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分红四个扇形地区，并分别标有数字﹣ 1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地区的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种状况，∴两个数字都是正数的概率是：=．应选： C．9．（ 2017?河南）我们知道：四边形拥有不稳固性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）【解答】解：∵ AD′=AD=2，AO= AB=1，∴OD′==，∵C′D′，=2C′D∥′AB，∴C（2，），应选 D．10．（ 2017?河南）如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连结 BB′，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【解答】解：连结 OO′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60°，∴∠ OAO′=60°，∴△ OAO′是等边三角形，∴∠ AOO′=60°，∵∠ AOB=120°，∴∠ O′OB=60，°∴△ OO′B是等边三角形，∴∠ AO′B=120，°∵∠ AO′B′=120，°∴∠ B′O′B=120，°∴∠ O′B′∠B=O′BB′=30，°∴图中暗影部分的面积 =S△B′O′B﹣（ S 扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．应选 C．二．填空题（共 5 小题）11．（ 2017?河南）计算： 23﹣ = 6．【解答】解： 23﹣=8﹣2=6，故答案为： 6．12．（ 2017?河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【解答】解：解不等式① 0 得： x≤2，解不等式②得： x＞﹣ 1，∴不等式组的解集是﹣ 1＜x≤2，故答案为﹣ 1＜x≤ 2．13．（2017?河南）已知点 A（1，m），B（ 2，n）在反比率函数 y=﹣的图象上，则 m 与 n 的大小关系为m＜ n．【解答】解：∵反比率函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、 B 两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为 m＜n．14．（ 2017?河南）如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 12 ．【解答】解：依据图象可知点 P 在 BC上运动时，此时 BP不停增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP最小，即 BP⊥ AC，BP=4，∴由勾股定理可知： PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴ PA=3，∴ AC=6，∴△ ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 1215．（ 2017?河南）如图，在 Rt△ ABC中，∠ A=90°，AB=AC，BC=+1，点 M， N 分别是边 BC， AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠ B，使点 B 的对应点 B′始终落在边 AC上，若△ MB′C为直角三角形，则 BM 的长为+或1．【解答】解：①如图 1，当∠ B′MC=90°， B′与 A 重合， M 是 BC的中点，∴BM= BC=+ ；②如图 2，当∠ MB′C=90°，∵∠ A=90°，AB=AC，∴∠ C=45°，∴△ CMB′是等腰直角三角形，∴CM= MB′，∵沿 MN 所在的直线折叠∠ B，使点 B 的对应点 B′，∴BM=B′M，∴CM= BM，∵BC= +1，∴CM+BM= BM+BM= +1，∴BM=1，综上所述，若△ MB′C为直角三角形，则 BM 的长为+ 或1，故答案为：+ 或1．三．解答题（共8 小题）16．（ 2017?河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（ x+y）﹣ 5x（x﹣ y），其中 x= +1，y= ﹣ 1．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣ 5x（ x﹣y）=4x2 +4xy+y2+x2﹣ y2﹣5x2+5xy=9xy当 x= +1，y= ﹣ 1 时，原式=9（ +1）（﹣1）=9×（ 2﹣1）=9×1=917．（2017?河南）为了认识同学们每个月零花费的数额，校园小记者随机检查了本校部分同学，依据检查结果，绘制出了以下两个尚不完好的统计图表．检查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤ x＜60 16C 60≤ x＜90 aD ≤ ＜ b90 x 120E x≥ 120 2请依据以上图表，解答以下问题：（ 1）填空：此次被检查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（ 2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 人，请预计每个月零花费的数额 x 在 60≤x＜120 范围的人数．【解答】解：（1）检查的总人数是16÷32%=50（人），则 b=50×16%=8，a=50﹣ 4﹣ 16﹣8﹣2=20，A 组所占的百分比是=8%，则 m=8．a+b=8+20=28．故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360°× =144°；（ 3）每个月零花费的数额 x 在 60≤ x＜120 范围的人数是1000×=560（人）．18．（ 2017?河南）如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 边于点D，过点 C 作 CF∥ AB，与过点 B 的切线交于点 F，连结 BD．（1）求证： BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ BDA=90°，∴BD⊥AC，∠ BDC=90°，∵BF切⊙ O 于 B，∴AB⊥BF，∵ CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ABC，∴∠ ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴ BD=BF；（ 2）解：∵ AB=10，AB=AC，∴ AC=10，∵ CD=4，∴ AD=10﹣4=6，在 Rt△ADB 中，由勾股定理得： BD= =8，在 Rt△BDC中，由勾股定理得： BC= =4 ．19．（2017?河南）以下图，我国两艘海监船 A，B 在南海海疆巡航，某一时辰，两船同时收到指令，立刻前去营救遇险抛锚的渔船C，此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C 船起码要等候多长时间才能获得营救？（参照数据：sin53 °≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【解答】解：如图作 CE⊥AB 于 E．在 Rt△ACE中，∵∠ A=45°，∴AE=EC，设 AE=EC=x，则 BE=x﹣5，在 Rt△BCE中，∵ tan53 °= ，∴=，解得 x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20 =28.2，BC==25，∴ A 船到 C 的时间≈=0.94 小时， B 船到 C 的时间 ==1 小时，∴ C 船起码要等候 0.94 小时才能获得营救．20．（ 2017?河南）如图，一次函数y=﹣ x+b 与反比率函数 y= （ x＞0）的图象交于点 A（m， 3）和 B（3，1）．（ 1）填空：一次函数的分析式为y=﹣x+4，反比率函数的分析式为y=；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连结 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．【解答】解：（1）将 B（3，1）代入 y=，∴k=3，将 A（m，3）代入 y=，∴m=1，∴A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=﹣x+b，∴ b=4，∴ y=﹣x+4（2）设 P（x，y），由（ 1）可知： 1≤x≤ 3，∴ PD=y=﹣x+4， OD=x，∴ S= x（﹣ x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤ S≤ 2故答案为：（ 1） y=﹣x+4；y=．21．（ 2017?河南）学校“百变魔方”社团准备购置 A，B 两种魔方，已知购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样．（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）联合社员们的需求，社团决定购置A， B 两种魔方共 100 个（此中 A 种魔方不超出 50 个）．某商铺有两种优惠活动，以下图．请依据以上信息，说明选择哪一种优惠活动购置魔方更优惠．【解答】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数同样解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，依据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为20 元/ 个， B 种魔方的单价为 15 元/ 个．（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0≤ m≤50），总价钱为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 ﹣ m）个，依据题意得： w 活动一 =20m× 0.8+15（ 100﹣m）× 0.4=10m+600；w 活动二 =20m+15（100﹣m﹣ m）=﹣10m+1500．当 w 活动一＜w 活动二时，有 10m+600＜﹣ 10m+1500，解得： m＜ 45；当 w 活动一 =w 活动二时，有 10m+600=﹣10m+1500，解得： m=45；当 w 活动一＞w 活动二时，有 10m+600＞﹣ 10m+1500，解得： 45＜m≤50．综上所述：当m＜45 时，选择活动一购置魔方更优惠；当m=45 时，选择两种活动花费同样；当m＞45 时，选择活动二购置魔方更优惠．（按购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，依据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为26 元/ 个， B 种魔方的单价为 13 元/ 个．（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0≤ m≤50），总价钱为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 ﹣ m）个，依据题意得： w 活动一 =26m× 0.8+13（ 100﹣m）× 0.4=15.6m+520；w 活动二 =26m+13（100﹣m﹣ m）=1300．当 w 活动一＜w 活动二时，有 15.6m+520＜1300，解得： m＜ 50；当 w 活动一 =w 活动二时，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；当 w 活动一＞w 活动二时，有 15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当m＜50 时，选择活动一购置魔方更优惠；当m=50 时，选择两种活动花费同样．22．（ 2017?河南）如图 1，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，AB=AC，点 D，E 分别在边AB，AC上， AD=AE，连结 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点．（ 1）察看猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数目关系是PM=PN，地点关系是PM ⊥PN ；（ 2）研究证明把△ ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的地点，连结MN，BD， CE，判断△ PMN 的形状，并说明原因；（ 3）拓展延长把△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．第 21 页（共 26 页）【解答】解：（1）∵点 P， N 是 BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN= BD，∵点 P，M 是 CD，DE的中点，∴PM∥ CE，PM= CE，∵AB=AC，AD=AE，∴ BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥ CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠ BAC=90°，∴∠ ADC+∠ACD=90°，∴∠ MPN=∠ DPM+∠DPN=∠DCA+∠ ADC=90°，∴PM⊥ PN，故答案为： PM=PN，PM⊥PN，（ 2）由旋转知，∠ BAD=∠ CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ ABD≌△ ACE（ SAS），∴∠ ABD=∠ACE， BD=CE，同（ 1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD， PM= CE，∴PM=PN，∴△ PMN 是等腰三角形，同（ 1）的方法得， PM∥ CE，∴∠ DPM=∠DCE，同（ 1）的方法得， PN∥BD，∴∠ PNC=∠DBC，∵∠ DPN=∠DCB+∠PNC=∠ DCB+∠ DBC，∴∠ MPN=∠ DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠ DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ ACE+∠ DBC=∠ACB+∠ABD+∠ DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠ BAC=90°，∴∠ ACB+∠ABC=90°，∴∠ MPN=90°，∴△ PMN 是等腰直角三角形，（3）如图 2，同（ 2）的方法得，△ PMN 是等腰直角三角形，∴ MN 最大时，△ PMN 的面积最大，∴ DE∥BC且 DE在极点 A 上边，∴MN 最大 =AM+AN，连结 AM，AN，在△ ADE中， AD=AE=4，∠ DAE=90°，∴AM=2 ，在 Rt△ABC中， AB=AC=10，AN=5 ，∴MN 最大=2 +5 =7，∴S△PMN最大= PM2=×MN2= ×（ 7）2=．23．（ 2017?河南）如图，直线 y=﹣x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A，B．（1）求点 B 的坐标和抛物线的分析式；（2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N．①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为极点的三角形与△ APM 相像，求点M的坐标；②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M ，P，N 中恰有一点是其余两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M， P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M ，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．【解答】解：（ 1）∵ y=﹣x+c 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，∴0=﹣2+c，解得 c=2，∴B（0，2），∵抛物线 y=﹣x2 +bx+c 经过点 A，B，∴，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 +x+2；（ 2）①由（ 1）可知直线分析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，∴ P（ m，﹣ m+2）， N（m，﹣ m2+ m+2），∴PM=﹣ m+2，PA=3﹣m，PN=﹣ m2+ m+2﹣（﹣ m+2）=﹣ m2+4m，∵△ BPN和△ APM 相像，且∠ BPN=∠ APM，∴∠ BNP=∠AMP=90°或∠ NBP=∠AMP=90°，当∠ BNP=90°时，则有 BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴ M（2.5，0）；当∠ NBP=90°时，则有=，∵ A（ 3， 0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴ BP==m， AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以 B， P， N 为极点的三角形与△ APM 相像时，点 M 的坐标为（ 2.5，0）或（，0）；②由①可知 M （ m，0）， P（ m，﹣m+2）， N（ m，﹣m2+m+2），∵M，P，N 三点为“共谐点”，∴有 P 为线段 MN 的中点、 M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣ m2+ m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m= ；第 25 页（共 26 页）当 M 为线段 PN 的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+ m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=﹣ 1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+ m+2），解得 m=3（舍去）或 m=﹣；综上可知当 M ， P， N 三点成为“共谐点”时 m 的值为或﹣1或﹣．。
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分）下列各数中比 大的数是（）✌． ． ．﹣ ．﹣．（ 分） 年，我国国内生产总值达到 万亿元，数据❽万亿❾用科学记数法表示（）✌． × ． × ． × ． × ．（ 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）✌． ． ． ．．（ 分）解分式方程﹣ ，去分母得（）✌． ﹣ （⌧﹣ ） ﹣ ． ﹣ （⌧﹣ ） ． ﹣ ⌧﹣ ﹣ ． ﹣ ⌧．（ 分）八年级某同学 次数学小测验的成绩分别为： 分， 分， 分， 分， 分， 分，则该同学这 次成绩的众数和中位数分别是（）✌． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分．（ 分）一元二次方程 ⌧ ﹣ ⌧﹣ 的根的情况是（）✌．有两个相等的实数根 ．有两个不相等的实数根．只有一个实数根 ．没有实数根．（ 分）如图，在 ✌中，对角线✌， 相交于点 ，添加下列条件不能判定 ✌是菱形的只有（）✌．✌⊥ ．✌ ．✌ ．∠ ∠．（ 分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣ ， ， ， ．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）✌． ． ． ．．（ 分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形✌的边✌在⌧轴上，✌的中点是坐标原点 ，固定点✌， ，把正方形沿箭头方向推，使点 落在⍓轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为（）✌．（， ） ．（ ， ） ．（ ，） ．（ ，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF ∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】18：有理数大小比较.【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．（10分）【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目．23．（11分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，PA=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，∴M（2，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
2017河南中考数学二次函数压轴题
2017河南中考数学二次函数压轴题目测三分钟分析完题目，想到方法，初步估计这道题难度系数80%，下面开始来分析一下吧，1、第一问最简单，送分的，就不再多说了，大家自己代入求解吧；2、重点就是在这一问的两个小问题中；（1）第一部分，这两个三角形相似的时候，想必很多同学都能考虑到当BN//x轴或者BN⊥AB时，两个三角形是相似的，因此肯定会有两个值。
第一种情况，BN//x轴，将点B的纵坐标代入二次函数，得出x的值，一个属于B，一个属于N，因此这种情况下M的坐标就知道了。
难点就是在第二种情况中，BN⊥AB，在坐标系中两直线垂直，对于初中生来说确实是个难点，那么遇到这种情况到底需要怎么处理呢？在高中生看来，这是最简单的类型，但是初中生没有高中的公式，因此只能利用相似比来求解，这个大家一定要记清楚了，既然是相似，就利用相似比，因为初中的你还没有学过直线垂直斜率关系。
PN：PA=BP：PM，由题可知，点P的坐标可以由含m的式子来表示，N的坐标也可以，所以就可以得到PM和PN的长度，那么PA和BP呢？由M的坐标可以得到MA的长度，然后在直角△AMP中，就可以得到PA的长度，然后AB-PA不就是BP的长度吗？分别对应代入线段比例等式中，求出m的值即可。
这里就不带大家去计算了，方法已经给出，同学们自行解决吧。
（2）最难的部分当属这一问了吧？但是仔细去分析的话，就会得出结论，分情况讨论，然而计算并不大，所以算是不是很难的，就看你平时考虑问题够不够全面。
既然有一个点是中点，那么M肯定在二次函数内部和外部均有存在情况。
在内部时，y轴左边一个，右边一个。
右边时，P是MN的中点，三点坐标都能用m表示，所以M、N的纵坐标相加=P的纵坐标乘以2即可；左边时，N是PM的中点，同样方法计算即可；在左边时，M是PN的中点，同理利用两点纵坐标相加为中点纵坐标2倍的关系，代入求解即可；在右边时，P是MN的中点，依旧老方法代入求解，但明显，根据图像可以看出二次函数的y值下降速度要比一次函数y值下降速度快，因此这种情况将会只得到三点重合这一种情况，所以不符合题意；因此最后符合的结果只有三个，具体的数值大家可以自己去计算，这里咱们就只分享思路和方法。
河南中考数学10年压轴题集锦
河南中考数学压轴题汇集(2010)23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；y（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x上的动点，判断有A O xC几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．MB（2011）23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线33y x与4212抛物线y x bx c交于A、B 两点，点 A 在x轴上，点 B 的横坐标4为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线A B 上．方．的抛物线上一动点（不与点A、B 重合），过点P 作x轴的垂线，垂足为C，交直线A B 于点D，作PE⊥AB 于点 E.①设△PDE 的周长为l，点P 的横坐标为x，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或G 恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.1，在平面直角坐标系中，直线y x 1 与抛物线（2012）23.(11 分)如图2y2 bxy ax 3交于A、B 两点，点A 在x轴上，点B 的纵点（不与上一动为3。
点P 是直线A B 下方的抛物线坐标交直线A B 于点C，点P 作x轴的垂线点A、B 重合），过C B作PD⊥AB 于点C，作PD⊥AB 于点D。
D （1）求a、b及sin∠ACP 的值；O x 为m. A点P 的横坐标（2）设P段，并求出线①用含m 的代数式表示线段PD 的长PD长的最大值；接PB，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是②连两个三角形的面积之比为9:10？，使这否存在合适的m值第23 题明理由。
2017河南中考数学试题及答案
2017河南中考数学试题及答案2017年河南中考数学试题及答案一、选择题1. A△ABC, ∠BAC=90°, D为AB边上一点，AC:AD = 3:1，则∠BDC的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：B. 60°2. 一个时间表上，每30分钟为一节课，依次为1、2、3、4节。
其中第2和第3节是数学课，两节课的时间为什么？A. 50分钟B. 60分钟C. 70分钟D. 80分钟答案：C. 70分钟3. AB是长方形ABCs的长，M是BC边上的一点，AM分别交AC和BD的延长线于P和Q，交于点N。
若AM=3，BC=4，则AN:NQ = ？A. 3:4B. 4:3C. 1:3D. 3:1答案：A. 3:44. 一袋水果里装有橙子和苹果，已知橙子的重量占袋中总重量的80%，苹果的重量占总重量的20%，若已知橙子的重量是苹果的3倍，则袋中橙子的重量占总重量的百分之几？A. 48%B. 50%C. 60%D. 64%答案：D. 64%5. 如图所示，两直线AB和CD相交于点O，∠COB的度数为120°，则∠AOB的度数是多少？（图略）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B. 60°二、填空题1. 某数除以9的商是13，余数是5，求这个数是多少？答案：1222. 某数能被7整除，把这个数的个位数搬到它的最高位上，得到的数是原数的3倍，这个数是多少？答案：5183. ABCD是正方形，AB=2cm，E为CD边上的一点，且CE:ED = 1:2，连接AE交BC于点F，交BD于点G，那么三角形EFG的面积是多少平方厘米？答案：0.75平方厘米4. 如图，正方形ABCD中，延长边AB得到A与O，连接OC和OD，若OA:AB = 1 : 2，那么三角形DOC的面积是全方形ABCD的几分之几？（图略）答案：3/45. 若AB是△ADC中的角平分线，且∠BAC=72°，那么∠CAD的度数是多少？答案：36°三、解答题1. 我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》中提出的“勾股定理”是怎么表述的？答案：勾股定理叙述为：“直角三角形斜边上的正方形面积等于另外两边上的两个正方形面积之和。
近几年河南中考数学第22题
22.（10分）（2014河南）（1）问题发现如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB 的度数为 ；（2）线段AD 、BE 之间的数量关系是 。
（2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE 。
请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，若点P 满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A 到BP 的距离。
22. （1）①60；②AD=BE. ……………………………………………………………2分（2）∠AEB ＝900；AE=2CM+BE. ………………………………………………4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900, ∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE －∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE∴△ACD ≌△BCE. ………………………………………………………………6分∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.∴∠AEB=∠BEC －∠CED=1350－450=900．…………………………………7分 在等腰直角三角形DCE 中，CM 为斜边DE 上的高， ∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE ………………………………………………………8分(3)12或12…………………………………………………………10分 【提示】PD =1，∠BPD=900,∴BP 是以点D 为圆心、以1为半径的OD 的切线，点P 为切点．第一种情况：如图①，过点A 作AP 的垂线，交BP 于点P /，可证△APD ≌△AP /B,PD=P /B=1,CD=,∴BD=2,BP=,∴AM=12PP /=12(PB-BP /)=12第二种情况如图②，可得AM12PP /=12(PB+BP /22.（10分）（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是_________________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ， 请直接写出．．．．相应的BF 的长.【解析】试题分析：（1）①根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出△ACD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠ACD=60º,然后根据内错角相等,两直线平行解答;②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB,然后求出AC=BE,再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用"角角边"证明△ACN 和△DCM 全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明; 试题解析：（1）①线段DE 与AC 的位置关系是平行 ．②S 1与S 2的数量关系是相等．证明：如图2，过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．图4A (D )B (E ) C图1图2由①可知△ADC是等边三角形，DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠ACB=90º,∠B=30º，图2∴AB=2AC．又∵AD=AC,∴BD=AC．∵S1=CF·BD,S2=AC·EM，图3 ∴S1=S2．证明：如图3，作DG⊥BC于点G，AH⊥CE交EC延长线于点H.∵∠DCE=∠ACB=90º∴∠DCG+∠ACE=180º．又∵∠ACH+∠ACE=180º,∴∠ACH=∠DCG．又∵∠CHA=∠CGD=90º,AC=CD,∴△AHC≌△DGC．∴AH=DG CE=CB,∴S1=S2．又∵CE=CB,∴S1=S2．（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=0.5×60°=30°，∴∠CDF1=180°-30°=150°，∠CDF2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），A BE FCGD图2∴点F 2也是所求的点，∵∠ABC =60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC =∠BDE =∠ABD =0.×60°=30°， 又∵BD =4，∴BE =∴BF 1=，BF 2=BF 1+F 1F 2=故BF 的长为或．22.（10分）（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF =，求CDCG的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________，CG 和EH的数量关系是_________________，CDCG的值是 ． （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF m EF =（m ＞0），则CDCG的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程． （3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F.若,AB BCa b CD BE ==（a ＞0，b ＞0），则AF EF 的值是 （用含a 、b 的代数式表示）．22．（1）AB=3EH ；CG=2EH ；32． （3分）（2）2m ． …………………………（4分）作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EFH ∽△AFB ．,AB AFm AB mEH EH EF===∴ ∴． ∵AB=CD ，∴CD=mEH ． …………………...（5分） ∵EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ．........................................................................6.2,2CG BCCG EH EH BE ===∴∴． （分） (722)CD mEH m CG EH ==∴． （分） 图3F ACDE图1D GCF BA（3）ab ．…………………………………………………..（10分） 【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ．22.（2011河南）（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，C=30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF.（1）求证：AE=DF ； （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.22.（1）在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t ，∴DF=t. 又∵AE=t ，∴AE=DF.……………………………………2分 （2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.又AE=DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………3分∵AB=BC ·tan30°=5,210.3AC AB =∴== 10 2.AD AC DC t ∴=-=-若使AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形.…………………………………………5分 （3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t ，52t =.………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE ·cos60°. 即1102, 4.2t t t -==………………………………………………………9分 ③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形.……………………10分 22．（10分）（2010河南）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求ABAD的值． AD=BC=的值；AD=AD=BC=（，整理得2+=，∴==洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台…………………1分15-2x≤12 x，依题意得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400 …………………5分解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分22.(10分)（2008河南）某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的23,但又不少于B种笔记本数量的13,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?1)设能买A种笔记本x本,则能买B种笔记本(30-x)本依题意得:12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此,能购买A,B两种笔记本各15本(2)①依题意得:w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n<2/3(30-n)和n≥1/3(30-n)解得7.5≤n<12所以,w(元)关于n(本)的函数关系式为:w=4n+240,自变量n的取值范围是7.5≤n<12,n为整数.②对于一次函数w=4n+240,∵w随n的增大而增大,且7.5≤n<12,n为整数,故当n为8 时,w的值最小此时,30-n=30-8=22,w=4×8+240=272(元).因此,当买A种笔记本8本,B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元。
2017河南省中考数学试卷及答案
年河南省中招数学试卷及答案2017年河南省普通高中招生考试试卷2017 数学注意事项：.分钟6页，三个大题，满分120分，考试时间1001.本试卷共. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效2.. 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的（每题3分，共30一、选择题）下列各数中比1大的数是（ 1.A. 2 B. 0 C. -1 D.-3）年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（ 2.201614 ×10 D. 7.44× C. 74.4A. 74.4×10 B. 7.44×10 3.某几何体的左视图如下图13121310所示，则该几何体不可能是（）31??2（解分式方程4. ），去分母得xx?1?1=3 C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3（x-1）A.1-2（x-1）=-3 B.1-2次成绩的100分，则该同学这695分，95分，95分，805.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为分，85分，众数和中位数分别是（） 85分 C. 90分，95分 D. 95分，A.95分，95分 B. 95分，90分2）6.一元二次方程2x-5x-2=0根的情况是（没有实数根 C.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根只有一个实数根 D.A.□□）ABCD是菱形的只有（如图，在判定ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能7.．．2∠⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=A.AC，若转动转盘如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字8.-1，0,1,2两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（）1111A. B. C. D. 2864的中轴上，AB边2的正方形ABCDAB在x9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为??DC坐的对应点处，则点yO点是坐标原点。
2017中考数学压轴题解题技巧
2017中考数学压轴题解题技巧中考数学压轴题解题技巧解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
此类题基本在第22题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。
（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y 的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
河南省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=-D ．1223x -+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A． B．(2,1)C. D．10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23πB．3πC.23πD．23π11.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：32-=．12.不等式组20,12xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是．13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈ 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在R t A B C ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图，直线32y x e =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .相似，求点M的坐标；①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.。
河南中招数学22、23题总结
18．(2008)（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接 BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．23．(2008)（12分）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ． ① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．21．（2009） (10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°, ∠B ＝60°，BC ＝2．点0是AC 的中点，过点0的直线L 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作C E ∥A B 交直线l 于点E ，设直线L 的旋转角为α.(1)①当α＝________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α＝________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α＝90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．图①QPCBAAQBPC图②23．（2009）(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B (4，0)、C (8，0)、D (8，8).抛物线y ＝ax 2＋bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交A C 于点E ①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G .当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.22．（2010）（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB AD的值．GABCD EG23．（2010）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．22. （2011）（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.第22题图 23.（2011）（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8.求：（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；MC BA Oxy②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.22.（2012）（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
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（2010）22．（1）操作发现
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB
AD
的值； （3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB
AD
的值．
（2011）22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC
，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .
（1）求证：AE =DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
1. (2012) （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，
若3AF EF =，求CD
CG 的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________，
CG 和EH 的数量关系是_________________，CD
CG 的值是 ．
（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF m
EF =（m ＞0），则CD
CG 的值是 （用含m 的代数式表示），
试写出解答过程．
（3）拓展迁移
G A B
D
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.
若
,
AB BC
a b
CD BE
==
（a＞0，b＞0），则
AF
EF的值是（用含a、b的代数式表示）．
(2013)22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
(2014)22.（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB 的度数为 ；
（2）线段AD 与BE 之间的数量关系是 。
（2）拓展探究
如图2，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE 。
请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由。
(2015)22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，
_____________=BD AE
； ② 当︒=180α时，.__________=BD
AE
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，DB
AE
的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决
当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.
E
C
D B
A
（图1）
E D
B
A
C （图2）
（备用图）
C
B
A。