整数值随机数的产生)ppt
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高中数学必修三3.2.2《(整数值)随机数的产生》ppt课件
小结
随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
随堂练习：优化方案课时活页第8,9题
课下练习：课本133页练习1～5
④则甲被选中的概率估计是 m. n
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即 可）.
练习:设计用计算机模拟掷硬币的实验２０次，统计出现
正面的概率 解：
（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１共20个 （３）统计２０个随机数出１的个数n （４）概率估计为n/20
（４）三天中恰有两天下雨的概率估计为n/N
解题步骤:
(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用1、2、3，4表示下雨，4、5、6、7、8、9、 0表示不下雨，以体现下雨的概率是40%.
(2)进行模拟试验
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
(3).统计N组中两个数字都是１的组数n (4）向上的面都是1点的概率估计为n／Ｎ
变式：利用随机模拟试验的方法，试验200次，估计出 现点数总和为7的频率。
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用 随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将六名学生编号1、2、3、4、5、6； ③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数， 统计其个数n；
(3)统计试验结果
以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中 恰有两天下雨的概率的近似值
练习 盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑
球，用随机模拟法求下列事件的概率： （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，都是白球.
【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球. （1）步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组， 统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是 m .
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【例2】 种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟 的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产 生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0 代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经 随机模拟产生如下30组随机数：
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
随机数代表的含义弄错导致选A或D；由于符合条件的随机数
个数确定不准可能导致选C．
【正解】选 B．由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨 的概率，产生的 20 组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机 数，应该由 4,5,6,7,8,9,0 中的三个组成，这样的随机数有： 907,966,458,569,556,488，989，共 7 组随机数，所以所求概率 为270＝0.35，故选 B．
【警示】1.认真审题 解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义，弄清其包 含的基本事件． 2．恰当设计 恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件 的随机数组．如本题由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下 雨． 3．准确计算 要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数 组的个数．正确利用概率公式计算出所求概率．如本题找出代 表三天都不下雨的随机数个数，即可求出概率．
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表 示各个结果的数字个数及范围．
1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算 器或计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计 算器或计算机得到的是伪随机数．
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
随机数代表的含义弄错导致选A或D；由于符合条件的随机数
个数确定不准可能导致选C．
【正解】选 B．由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨 的概率，产生的 20 组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机 数，应该由 4,5,6,7,8,9,0 中的三个组成，这样的随机数有： 907,966,458,569,556,488，989，共 7 组随机数，所以所求概率 为270＝0.35，故选 B．
【警示】1.认真审题 解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义，弄清其包 含的基本事件． 2．恰当设计 恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件 的随机数组．如本题由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下 雨． 3．准确计算 要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数 组的个数．正确利用概率公式计算出所求概率．如本题找出代 表三天都不下雨的随机数个数，即可求出概率．
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表 示各个结果的数字个数及范围．
1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算 器或计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计 算器或计算机得到的是伪随机数．
整数值随机数的产生 课件
• [例7] 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子掷出的 点 数 ， 若 把 点 P(a， b)的 坐 标 满 足 a>0 ， b>0，a＋b≤4的事件记为A，求事件A的概 率．
• [解析] 如图，用直角坐标系中的点集表示基本 事件空间，坐标满足a>0，b>0，a＋b≤4的点共 有6个，
• [解析] 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1 到6之间的随机数，因而我们可以利用计 算器或计算机产生1到6之间的取整数值的 随机数，两个随机数作为一组，每组第一 个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表 示第二枚骰子的点数．
• 统计随机数总组数N及其中两个随机数都 是1的组数N1，则频率 即为投掷两枚骰 子都是1点的概率的近似值．
• [点评] 把基本事件用平面直角坐标系中的点表 示是解决某些概率问题常用的方法．
整数值随机数的产生
• [例1] (1)从含有两件正品a、b和一件次品 c的3件产品中每次任取的概率．
• (2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每 次取出后放回”其余不变，再求取出的两 件产品中恰有一件次品的概率．
• [解析] (1)基本事件构成集合Ω＝{(a，b)， (a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}， 其中(a，b)中的a表示第一次取出的产品， b表示第2次取出的产品，Ω中有6个基本事 件，它们的出现都是等可能的，事件A＝ “取出的两件产品中，恰好有一件次品” 包含4个基本事件，
• (2)有放回的连续取两件，基本事件构成集 合Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b， a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9 个等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件 次品”包含4个基本事件，∴P(B)＝
(整数值)随机数的产生 课件
放回后重复以上过程,就得到一系列的100～124之间的
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
(整数值)随机数的产生PPT优秀课件
第3题
（1）掷两粒骰子，计算出现点数总和为7的概率； （2）利用随机模拟试验的方法，试验200次，计算出现 点数总和为7的频率； （3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课题引入学生活动理解方法归纳小结目标检测 ×
（二）课后检测
1．盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ （4）设计一个利用计算器或计算机模拟上面取球的试验。
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情境2
在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛 硬币和掷骰子的试验，假如现在要求做1000次掷骰子试 验，计算出现1点的频率.
问2: 你打算如何做这些试验吗?
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问题1
由于利用手工试验产生随机数速度太慢,你有没有其 它方法可以改进试验呢?
0 0
掷硬币的频率图1
20
40 试验6次0 数 80
100 120
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
掷硬币的频率图2
500
1000
试验次数
1500
课题引入学生活动理解方法归纳小结目标检测 ×
上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验，我们 称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡 罗（Monte Carlo）方法.
①建立概率模型，这是非常关键的一步; ②进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验; ③统计试验的结果.
(2)通过此例，你能体会到随机模拟的好处吗？请举例说说
（1）掷两粒骰子，计算出现点数总和为7的概率； （2）利用随机模拟试验的方法，试验200次，计算出现 点数总和为7的频率； （3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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（二）课后检测
1．盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ （4）设计一个利用计算器或计算机模拟上面取球的试验。
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情境2
在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛 硬币和掷骰子的试验，假如现在要求做1000次掷骰子试 验，计算出现1点的频率.
问2: 你打算如何做这些试验吗?
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问题1
由于利用手工试验产生随机数速度太慢,你有没有其 它方法可以改进试验呢?
0 0
掷硬币的频率图1
20
40 试验6次0 数 80
100 120
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
掷硬币的频率图2
500
1000
试验次数
1500
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上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验，我们 称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡 罗（Monte Carlo）方法.
①建立概率模型，这是非常关键的一步; ②进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验; ③统计试验的结果.
(2)通过此例，你能体会到随机模拟的好处吗？请举例说说
整数值随机数的产生PPT教学课件
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事 件的个数÷基本事件的总数.
3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
第(2)题，主要考查我国森林资源的分布及现状。a地区主要分布 在东北地区的东部，地处中温带地区，属温带针阔叶混交林；b 地区分布在长江以南地区，森林覆盖率较高，但原始的亚热带常 绿阔叶林已荡然无存，主要以人工林和次生林为主；c地区位于内 蒙古西部，植被以半荒漠为主，森林覆盖率很低；d地位于西南 地区雅鲁藏布江谷地，地形崎岖，交通不便，所以一直没有成为 我国最大的采伐林区。 第(3)题，e地位于我国的西南地区，降水丰沛，并且该地地形崎 岖、地质条件复杂，森林一旦被破坏，极易导致水土流失、滑坡 和泥石流的发生，所以国家已严禁开采本地的森林。 答题启示：活学活用、举一反三，这是我们学习的目标，这也是 我们平时学习过程中应关注的。
思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n， 由计算器或计算机产生m个1～n之间的 随机数.
思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按 Enter键，则在此格中的数是随机产生 （数2；）选定Al格，点击复制，然后选定 要产生随机数的格，比如A2至A100， 点击粘贴，则在A1至A100的数均为随 机产生的0～9之间的数，这样我们就很 快就得到了100个0～9之间的随机数， 相当于做了100次随机试验.
人教A版高中数学必修三3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 课件 (共21张PPT)
② TI 图形计算器）产生随机数：利用计算 机程序算法产生,具有周期性（周期很 长）,具有类似随机数性质,称为伪随机 数.在随机模拟时利用计算机产生随机 数计算器产生随机数 下面我们介绍一种如何用计算器产生你 指定的两个整数之间的取整数值的随机 数.例如,要产生1—25之间的取整数值的 随机数,按键过程如下：
思考：（1）在掷一枚均匀的硬币的试验 中,如果没有硬币,你会怎么办？ （2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如 果没有骰子,你会怎么办？ （3）随机数的产生有几种方法,请予以 说明. （4）用计算机或计算器（特别是TI图形 计算器）如何产生随机数
（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示 正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
作业：
P134 A组： 5，6. B组： 1、2、3.
（下，下，下）、（下，下，不）、 （下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、 （下，不，不）、（不，不，不） 共计8个可能结果，它们显然不是等可 能的，不能用古典概型公式，只好采取 随机模拟的方法求频率，近似看作概率.
解：(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整 数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下 雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体 现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨 情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
同时可以画频率折线图,它更直观地告诉 我们:频率在概率附近波动.
上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬 币的试验,我们称用计算机或计算器模拟 试验的方法为________________方法 或_________________方法.
例1 利用计算器产生10个1—100之间的 取整数值的随机数. 解：具体操作如下： 键入
古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件
[答案] B
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
数学必修Ⅲ人教新课标A版3-2-2(整数值)随机数的产生课件(41张)
[再练一题] 1．某校高一年级共 20 个班，1 200 名学生，期中考试时如何把学生 分配到 40 个考场中去？ 【导学号：28750059】
【解】 要把 1 200 人分到 40 个考场，每个考场 30 人，可用计算机 完成．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机； (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)； (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到 1 200 名学 生的考试号 0 001，0 002，…，1 200，然后 0 001～0 030 为第一考场，0 031～ 0 060 为第二考场，依次类推．
2．整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的__随__机__数______来做模拟试验，通过模拟试 验得到的____频__率____来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为___随__机__模__拟___方法或__蒙__特__卡__罗________方法．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．( ) (2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可 信．( ) (3)随机数的抽取就是简单随机抽样．( )
【尝试解答】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或 计算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数．
我们用 1，2，3，4，5，6 表示投中，用 7，8，9，0 表示未投中，这样可 以体现投中的概率是 60%．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
例如：产生 20 组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果 3 个数均在 1，2，3，4，5， 6 中，则表示三次都投中，它们分别是 113，432，256，556，即共有 4 组数， 我们得到了三次投篮都投中的概率近似为240＝20%．
课件1：3.2.2 (整数值）随机数的产生
【示例】同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的 概率． [错解] (1)用计算器产生1～10之间取整数值的随机 数． (2)统计所产生的随机数总个数N. (3)把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数 是偶数的个数N.
(4)NN1即是点数之和是偶数的概率近似值．
(1)没有理解随机数产生范围的含义．题目不 同，取值范围也不一定相同，因题而异．
(6分)
这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一
个 0，则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我
们得到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率约为390＝ 30%.(12 分)
(2)根据成活率设计要产 生的随机数的个数，并 赋予它们相应的含义．
【变式2】
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在 连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？ 解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可 以产生0到9之间的取整数值的随机数．我 们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概 率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20 组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则 表到示 了三 三次 次都 投投 篮中都，投它中们的分概别率是 近似：为113,244032＝,22560,% 556. ，即共有4个数，我们得
法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值 的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位同学)，如 产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按c，d，a，b， e的顺序排成一排．
整数值随机数的产生课件PPT
剖析:结合实例总结产生的步骤.
例如试验方法从 0,1,2,…,9 共 10 个整数中产生一个整数随机数.
其产生的步骤是:
(1)制作 10 个号签,在上面分别写上 0,1,2,…,9;
(2)将这 10 个号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀;
(3)从容器中逐个有放回的抽取号签,并记下号签上的整数的大
小,则这个整数就是用简单随机抽样中的抽签法产生的整数随机数.
分析:将这 7 个球编号,产生 1 到 7 之间的整数值的随机数若干个;(1)
一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即
代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.
解:用 1,2,3,4,5 表示白球,6,7 表示黑球.
(1)步骤:
①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每一个数一
机数.
(
【做一做 2-1】用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于
)
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
答案:B
【做一做 2-2】用随机模拟方法得到的频率(
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的近似值
答案:D
)
1.用试验方法产生整数随机数
1
N1,则 即为不能打开门即扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数 M 及前两个大于 2,
第三个为 1 或 2 的组数 M1,则 1 即为试过的钥匙不扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
本课结束
谢谢观看
3.2.2 (整数值)随机数
(randomnumbers)的产生
例如试验方法从 0,1,2,…,9 共 10 个整数中产生一个整数随机数.
其产生的步骤是:
(1)制作 10 个号签,在上面分别写上 0,1,2,…,9;
(2)将这 10 个号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀;
(3)从容器中逐个有放回的抽取号签,并记下号签上的整数的大
小,则这个整数就是用简单随机抽样中的抽签法产生的整数随机数.
分析:将这 7 个球编号,产生 1 到 7 之间的整数值的随机数若干个;(1)
一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即
代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.
解:用 1,2,3,4,5 表示白球,6,7 表示黑球.
(1)步骤:
①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每一个数一
机数.
(
【做一做 2-1】用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于
)
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
答案:B
【做一做 2-2】用随机模拟方法得到的频率(
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的近似值
答案:D
)
1.用试验方法产生整数随机数
1
N1,则 即为不能打开门即扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数 M 及前两个大于 2,
第三个为 1 或 2 的组数 M1,则 1 即为试过的钥匙不扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
本课结束
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3.2.2 (整数值)随机数
(randomnumbers)的产生
(整数值)随机数的产生 课件
②求这2个零件直径相等的概率．
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
高中数学(整数值)随机数(random numbers)的产生课件
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有 基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随 机数，从而获得试验结果.
例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天 下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的 概率是多少？ 思考1 ：能否用古典概型来求解,为什么? 思考2 ：你如何模拟每一天下雨为40%的概率？
手工试验
优 真正的随机数
缺 效率不高、试 验条件要求高
用计算器（机） 快捷高效
伪随机数
计算器或计算机产生的随机数是根据
确定的算法产生的，具有周期性(周期很
长),具有类似随机数的性质，但并不是
真正的随机数，故叫
伪随机数。
在第一节中发现概率中的一些结论数学家们 是做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的 试验.
方法一：手工试验产生随机数
50 49
问题2、结合课前微视频的学习，你知道哪些方 法可以产生整数型随机数？
方法一：手工试验产生随机数 方法二：用计算器和计算机产生
计算器：产生[a，b]的随机整数:
(b-a) → SHIFT→RAN#→ + → a→ =
计算机产生随机数，如excel软件
插入→函数→数学与三角→RANDBETWEEN(a，b）
例1、我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出
现正面朝上的概率为50%，你能设计一种试
验来验证这个结论吗？
excel
随机模拟试验报告表
小组 组长:
技术指导：
联络：
成员
分工 汇报：
记录统计:
点评：
试验 用计算器（机）模拟抛一枚质地均匀的硬币，研究出现正面
内容 朝上的频率;
试验 目的
估计抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率
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（3）用计算机产生三组随机数，代表三天 的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次重复 试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的 频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近 似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有 两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之和为7 的概率，利用随机模拟方法试验200次，计算 出现点数之和为7的频率，并分析两个结果的 联系和差异.
高中数学必修3第三章《概率》
3.2 古典概率
温故知新
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点 基本事件： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和. 古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
随堂练习（2）
例1 利用计算机产生20个1～100之间的取 整数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中，每一 天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估 计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的，共有 四种可能结果，每个结果的出现不是等可 能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5， 6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率 是40%.
新课讲授
随机数产生的方法（一）
对于某个指定范围内的整数，每次从中
有放回随机取出的一个数都称为随机数.
那么你有什么办法产生1～20之间的随机
数 .
抽签法
随机数产生的方法（二） 随机数表中的数是0～9之间的随机数， 你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器卡西欧 fx—82MS使用说明书.
作业： P134 A组： 5，6. B组： 1，2.
Hale Waihona Puke 有10道不同的题目，其中选择题6道，判断 题4道，甲、乙依次各抽一道. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率 是多少？ （2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的 概率是多少？
点评：题目中涉及“至少”、“至多”等问题时， 利用求事件的对立事件来解决更好.
3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
小结作业
1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照 确定的算法产生的数，具有周期性（周期很 长），这些数有类似随机数的性质，但不是 真正意义上的随机数，称为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次， 那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上” 的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算机统 计频数和频率，用Excel演示. （1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键， 则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数 的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的 频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按 Enter键，在此格中的数是这100次试验中出 现1的频率，即正面朝上的频率． 把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一 次试验中基本事件的总数为多少？若把这些 基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反 面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面， 2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反 面.
随堂练习（1）
若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬 币，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反 面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两 个随机数.
一般地，如果一个古典概型的基本事件总数 为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办 法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
2.在古典概型中，事件A发生的概率 如何计算？ 事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数.
P（A）=
典例讲评
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱 中随机抽出2听，求检测出不合格产品的 概率. P（A）=8/30+8/30+2/30=0.6
典例讲评
例5
甲、乙两人参加法律知识竟答，共
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算 器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
如果一次试验中各基本事件不都是等可能发 生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？
随机模拟方法
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有 基本事件进行编号，利用计算器或计算机产 生随机数，从而获得试验结果.这种用计算 器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟 方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认 为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛 应用到各个领域.
另外型号的计算器产生随机数的方法：
使用计算器eastaient TN—82MS型 产生25—100的随机数的步骤：
MODE
1 （
Rnd
SHIFT
Ran#
100-25
=
）
+
25
随机数产生的方法（三）
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0， 9） ”，按Enter键，则在此格中的数是随 机产生数； （2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生 随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则 在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的 数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间 的随机数，相当于做了100次随机试验.