快速傅里叶变换 (FFT) 实现
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.傅里叶变换的概念和意义1.傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法2.在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用II.快速傅里叶变换（FFT）的基本原理1.傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下2.快速傅里叶变换利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算3.FFT的基本算法思想：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题III.FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现2.迭代实现方法的优化：使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代正文（篇1）一、傅里叶变换的概念和意义傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。
它可以将一个时域信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合，使得信号的频域分析变得更加方便。
傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。
二、快速傅里叶变换（FFT）的基本原理傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下，快速傅里叶变换（FFT）利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算。
FFT的基本算法思想是：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题。
FFT算法可以分为迭代实现方法和直接实现方法，其中迭代实现方法主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现。
三、FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：迭代实现方法的主要思想是将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题，通过递归的方式逐步求解。
迭代实现方法可以使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算。
2.迭代实现方法的优化：迭代实现方法的优化主要是为了减少计算量，例如使用树形结构来存储中间结果，减少重复计算。
3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代。
时间抽取的基2快速傅里叶变换FFT分析与算法实现
离散时间信号的基2快速傅里叶变换FFT （时间抽取）蝶形算法实现一、一维连续信号的傅里叶变换连续函数f(x)满足Dirichlet （狄利克雷）条件下，存在积分变换：正变换：2()()()()j ux F u f x e dx R u jI u π+∞--∞==+⎰ 反变换：2()()j ux f x F u e du π+∞-∞=⎰其中()()cos(2)R u f t ut dt π+∞-∞=⎰，()()sin(2)I u f t ut dt π+∞-∞=-⎰定义幅值、相位和能量如下：幅度：1222()()()F u R u I u ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦ 相位：()arctan(()/())u I u R u ϕ= 能量：22()()(E u R u I u =+）二、一维离散信号的傅里叶变换将连续信号对自变量进行抽样得到离散信号（理想冲击抽样脉冲），利用连续信号的傅里叶变换公式得到离散时间傅里叶变换DTFT ；再利用周期性进行频域抽样，得离散傅里叶变换DFT （详情参考任何一本《数字信号处理》教材）。
DFT 变换如下：正变换：12/0()(),0,1,2,1N j ux Nx F u f x eu N π--===-∑。
反变换：12/01()(),0,1,2,1N j ux Nu f x F u ex N Nπ-===-∑。
DFT 是信号分析与处理中的一种重要变换，因为计算机等数字设备只能存储和处理离散数据（时域、频域）。
因直接计算DFT 的计算量大（与变换区间长度N 的平方成正比，当N 较大时，计算量太大），所以在快速傅里叶变换(简称FFT)出现以前，直接用DFT 算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。
直到1965年发现了DFT 的一种快速算法（快速傅里叶变换，即FFT ）以后，情况才发生了根本的变化。
FFT 有时间抽取和频率抽取两种，下面介绍时间抽取FFT 。
三、时间抽取的基2快速傅里叶变换FFT令2j NN W eπ-=，则2jkm km NNWeπ-=称为旋转因子，把DFT 正变换改写为：1[][],0,1,1N km N k F m f k W m N -===-∑将函数记作x ，变换后为X ，则为：10[][],0,1,1N kmN k X m x k W m N -===-∑时间抽取的FFT 算法利用了旋转因子的三个性质：周期性、对称性和可约性。
(完整word版)基于DSP的快速傅立叶变换(FFT)的实现(汇编语言)
快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的1.了解FFT 的原理及算法；2.了解DSP 中FFT 的设计及编程方法；3.熟悉FFT 的调试方法；二、实验原理FFT 是一种高效实现离散付立叶变换的算法，把信号从时域变换到频域，在频域分析处理信息。
对于长度为N 的有限长序列x (n )，它的离散傅里叶变换为：(2/)j N nk N W e π-=，称为旋转因子，或蝶形因子。
在x (n )为复数序列的情况下，计算X (k )：对某个k 值，需要N 次复数乘法、(N -1)次复数加法；对所有N 个k 值，需要2N 次复数乘法和N (N -1)次复数加法。
对于N 相当大时（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的，FFT 的基本思想在于： 利用2()j nk N N W e π-=的周期性即：k N k N N W W +=对称性：/2k k N N N W W +=-将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。
按时间抽取的FFT ——DIT FFT 信号流图如图5.1所示：图5.1 时间抽取的FFT —DIT FFT 信号流图FFT 算法主要分为以下四步。
第一步 输入数据的组合和位倒序∑=-=10)()(N n nk N W n x k X把输入序列作位倒序是为了在整个运算最后的输出中得到的序列是自然顺序。
第二步 实现N 点复数FFT第一级蝶形运算；第二级蝶形运算；第三级至log2N 级蝶形运算；FFT 运算中的旋转因子N W 是一个复数，可表示：为了实现旋转因子N W 的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。
第三步 功率谱的计算X (k )是由实部()R X k 和虚部()I X k 组成的复数：()()()R I X k X k jX k =+；计算功率谱时只需将FFT 变换好的数据，按照实部()R X k 和虚部()I X k 求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。
快速傅里叶变换实现卷积
快速傅里叶变换实现卷积
快速傅里叶变换(FFT)是一种高效计算离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换的方法，可以用于实现卷积的计算。
在实现卷积时，可以使用FFT将输入信号和系统函数都转换到频域，然后对应相乘得到输出信号的频谱，最后再通过逆FFT转换回时域得到输出信号。
这种通过FFT实现卷积的方法具有运算速度快、精度高等优点。
具体实现过程如下：
1. 将输入信号x(t)和系统函数h(t)分别转换成离散时间序列x[n]和h[n]。
2. 对x[n]和h[n]分别进行FFT变换，得到X(f)和H(f)。
3. 将X(f)和H(f)对应相乘得到Y(f)。
4. 对Y(f)进行逆FFT变换，得到输出信号y(t)。
需要注意的是，使用FFT实现卷积时，需要对输入信号和系统函数进行采样，并且采样频率应该满足采样定理的要求，否则会产生失真。
此外，还需要注意FFT的点数应该与输入信号和系统函数的长度相同，否则会产生误差。
java jtransforms 快速傅里叶变换 计算功率谱 实现代码
以下是使用Java的JTransforms库实现快速傅里叶变换（FFT）和计算功率谱的示例代码：```javaimport org.jtransforms.fft.DoubleFFT_1D;public class FFTExample {public static void main(String[] args) {// 创建一个长度为N的数组，并填充数据int N = 1024;double[] x = new double[N];for (int n = 0; n < N; n++) {x[n] = Math.sin(2 * Math.PI * n / N);}// 创建FFT对象，对数组进行快速傅里叶变换DoubleFFT_1D fft = new DoubleFFT_1D(N);double[] X = new double[N];fft.realForward(X); // 对实数数组进行正向FFT变换// 计算功率谱double[] Pxx = new double[N];for (int n = 0; n < N; n++) {Pxx[n] = X[n] * X[n]; // 计算每个频率分量的功率谱}// 输出结果System.out.println("频谱（幅度）:");for (int n = 0; n < N; n++) {System.out.println(n + " " + X[n]);}System.out.println("功率谱:");for (int n = 0; n < N; n++) {System.out.println(n + " " + Pxx[n]);}}}```在上面的代码中，我们首先创建了一个长度为N的数组，并填充了一些数据。
然后，我们使用JTransforms库中的DoubleFFT_1D类对数组进行快速傅里叶变换。
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =；采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。
（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。
（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
快速傅里叶变换 (FFT) 实现
§2.4 快速傅里叶变换 (FFT) 实现一、实验目的 1. 掌握FFT 算法的基本原理；2. 掌握用C 语言编写DSP 程序的方法。
二、实验设备 1. 一台装有CCS3.3软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320F2812主控板；3. DSP 硬件仿真器。
三、实验原理傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。
离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。
但是DFT 的计算量非常大， FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2 步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。
离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为∑=-=10][)(N N nk N W n x k X ， Nj N e W /2π-=式中的W N 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。
一般而言，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两大类。
两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。
本实验以时间抽取方法为例。
时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。
偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。
这样x(n) 的N 点DFT 可写成：()()∑++∑=-=+-=12/0)12(12/02122)(N n kn NN n nkNW n x Wn x k X考虑到W N 的性质，即2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ因此有：()()∑++∑=-=-=12/02/12/02/122)(N n nkN kNN n nkN W n x W Wn x k X或者写成：()()k Z W k Y k X kN +=)(由于Y(k) 与Z(k) 的周期为N/2，并且利用W N 的对称性和周期性，即：k NN k N W W -=+2/可得：()()k Z W k Y N k X kN -=+)2/(对Y(k) 与Z(k) 继续以同样的方式分解下去，就可以使一个N 点的DFT 最终用一组2点的DFT 来计算。
快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码
快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码#include <math.h>#define DOUBLE_PI 6.283185307179586476925286766559// 快速傅里叶变换// data 长度为 (2 * 2^n), data 的偶位为实数部分, data 的奇位为虚数部分// isInverse表示是否为逆变换void FFT(double * data, int n, bool isInverse = false){int mmax, m, j, step, i;double temp;double theta, sin_htheta, sin_theta, pwr, wr, wi, tempr, tempi;n = 2 * (1 << n);int nn = n >> 1;// 长度为1的傅里叶变换, 位置交换过程j = 1;for(i = 1; i < n; i += 2){if(j > i){temp = data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1];data[i - 1] = temp;data[j] = temp;data[j] = data[i];data[i] = temp;}// 相反的二进制加法m = nn;while(m >= 2 && j > m){j -= m;m >>= 1;}j += m;}// Danielson - Lanczos 引理应用mmax = 2;while(n > mmax){step = mmax << 1;theta = DOUBLE_PI / mmax;if(isInverse){theta = -theta;}sin_htheta = sin(0.5 * theta);sin_theta = sin(theta);pwr = -2.0 * sin_htheta * sin_htheta;wr = 1.0;wi = 0.0;for(m = 1; m < mmax; m += 2){for(i = m; i <= n; i += step){j = i + mmax;tempr = wr * data[j - 1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i - 1] += tempr;data[i] += tempi;}sin_htheta = wr;wr = sin_htheta * pwr - wi * sin_theta + wr;wi = wi * pwr + sin_htheta * sin_theta + wi;}mmax = step;}}输入数据为data，data是一组复数，偶数位存储的是复数的实数部分，奇数位存储的是复数的虚数部分。
快速傅里叶变换（fft）及其逆变换（iff）的c代码实现
快速傅⾥叶变换（fft）及其逆变换（iff）的c代码实现#define float sample_t// data的长度为n,必须是2的指数倍，result的长度为2n，其中奇数项保存虚数，偶数项保存的是实数int fft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){// 需要给奇数部分填充虚数0for(int i = 0; i < sample_number; ++i){result[2*i] = data[i];result[2*i+1] = 0;}int flag = 1;flag = fft_ifft_implement(result, sample_number, flag);return flag;}// data的长度是2n，result的长度为n,n必须是2的指数倍int ifft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){int flag = -1;flag = fft_ifft_implement(data, sample_number, flag);// 奇数部分是虚数，需要舍弃for (int i = 0; i < sample_number; i++){result[i] = data[2*i] / sample_number;}return flag;}static int fft_ifft_implement(sample_t *data, int sample_number, int flag){// 判断样本个数是不是2的指数倍，如果不是能否补零成指数倍？sample_t number_log = log(sample_number) / log(2);int mmax = 2, j=0;int n = sample_number<<1;int istep, m;sample_t theta, wtemp, wpr, wpi, wr, wi, tempr, tempi;if (((int)number_log - number_log) != 0){return 0;}for(int i = 0; i < n-1; i=i+2){if(j > i){swap(data, j ,i);swap(data, j + 1 ,i + 1);}m = n / 2;while(m >= 2 && j >= m){j = j - m;m = m / 2;}j = j + m;}while(n > mmax){istep = mmax<<1;theta = -2 * PI / (flag * mmax);wtemp = sin(0.5 * theta);wpr = -2.0 * wtemp * wtemp;wpi = sin(theta);wr = 1.0;wi = 0.0;for(int m = 1; m < mmax; m = m + 2){for(int i = m; i < n + 1; i = i + istep){int j = i + mmax;tempr = wr * data[j-1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j-1];data[j-1] = data[i-1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i-1] += tempr;data[i] += tempi;}wtemp = wr;wr += wr * wpr - wi * wpi;wi += wi * wpr + wtemp * wpi;}mmax = istep;}return 1;}static void swap(sample_t *data ,int m, int n) {sample_t temp = data[m];data[m] = data[n];data[n] = temp;}。
基于Labview的快速傅里叶变换的实现
、概述FFT （Fast Fourier Transformation ）,即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2 ）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N （4N-2 ）次实数相加。
改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT 的基本思想。
虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
虽然FFT大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机而言，处理FFT运算还是力不从心。
主要原冈是FFT计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算。
在这里利用LabVIEW来实现快速傅立叶变化。
LabVIEW是一种程序开发环境，类似于BASIC开发环境；但LabVIEW与其它计算机语言相比，有一个特别重要的不同点：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行；而LabVIEW使用图形化编程语言G编写程序，产生.的程序是框图的形式。
像C或BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。
LabVIEW勺函数库包括数据采集、GPIB串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等。
LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序（子V1）的结果、单步执行等，便于程序的调试。
二、方案论证1：单一频率正弦信号的FFT采用Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器，从中找到正弦信号发生器，使其产生一个正弦信号。
将此正弦信号输入到实数FFT.vi中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。
然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。
fft快速傅里叶变换c语言
fft快速傅里叶变换c语言快速傅里叶变换（FFT）是一种在计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换时非常有效的算法。
在C语言中实现FFT，需要理解FFT的基本原理和步骤，包括位反转、分治和蝶形运算等。
以下是一个简单的FFT实现，使用了Cooley-Tukey的算法：```cinclude <>include <>include <>define PIvoid fft(complex double a, int n) {if (n <= 1) return;complex double a0[n/2], a1[n/2];for (int i = 0; i < n/2; i++) {a0[i] = a[i2];a1[i] = a[i2 + 1];}fft(a0, n/2);fft(a1, n/2);for (int k = 0; k < n/2; k++) {complex double t = cexp(-IPIk/n) a1[k];a[k] = a0[k] + t;a[k + n/2] = a0[k] - t;}}int main() {int N = 8; // 输入的点数，必须是2的幂complex double x[N]; // 输入数据，即要进行FFT的序列for (int i = 0; i < N; i++) {x[i] = i; // 例如，输入为简单的等差序列 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}fft(x, N); // 进行FFT变换for (int i = 0; i < N; i++) {printf("%f + %fi\n", creal(x[i]), cimag(x[i])); // 输出FFT的结果，即序列的频域表示}return 0;}```这个程序首先定义了一个`fft`函数，它接受一个复数数组和数组的大小作为参数。
FFT快速傅里叶变换详解
FFT快速傅里叶变换详解FFT（Fast Fourier Transform）快速傅里叶变换是一种高效的算法，用于将一个信号的时域表示转换为频域表示。
它基于分治思想，通过递归的将输入序列划分为较小的子序列，然后合并子序列的变换结果来获得整个序列的变换结果。
蝶形算法是FFT的核心思想之一、它通过将输入序列分为两组，每组包含偶数索引和奇数索引的元素，然后对每组执行蝶形计算。
蝶形计算的基本思想是，将输入序列中的每个元素与另一个元素进行乘积，并根据一定的规则进行合并。
具体而言，蝶形算法的步骤如下：1.将输入序列分为两组，一组包含偶数索引的元素，另一组包含奇数索引的元素。
2.对每组执行蝶形计算。
蝶形计算的基本公式为：Y[k]=X1[k]+W_N^k*X2[k]，其中X1[k]和X2[k]分别表示输入序列的两个子序列的第k个元素，Y[k]表示计算结果，W_N^k表示旋转因子，N表示序列的长度。
旋转因子的计算公式为：W_N^k=e^(-j*2πk/N)，其中j表示虚数单位。
3.重复步骤2，直到计算完所有的蝶形计算。
4.最后，将两组子序列的变换结果合并。
合并的方式是，将两个子序列的变换结果分别与旋转因子进行乘积，并按照一定的规则相加。
通过蝶形算法，FFT可以将一个长度为N的序列的变换时间复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
这使得FFT在信号处理、图像处理、通信等领域得到广泛应用，例如音频信号的频谱分析、图像的频域滤波等。
需要注意的是，蝶形算法要求输入序列的长度为2的幂次。
对于长度不是2的幂次的序列，可以通过补零或者裁剪的方式使其长度变为2的幂次，但这可能会引入一定的误差。
总结起来，FFT快速傅里叶变换通过蝶形算法实现高效的频域变换。
蝶形算法将输入序列分为两组，对每组执行蝶形计算，并最终合并结果。
通过蝶形算法，FFT的时间复杂度由O(N^2)降低到O(NlogN)，使得其在信号处理等领域发挥重要作用。
并行FFT实现范文
并行FFT实现范文并行FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）。
它通过将一个DFT分解为多个较小的DFT来提高计算效率，并利用并行计算的方法在多个处理单元上进行计算。
在本文中，我将介绍并行FFT的实现方法，并讨论一些优化策略和并行计算的挑战。
并行FFT的实现可以基于多种并行计算模型，包括共享内存模型和分布式内存模型。
其中一个常用的方法是使用蝶形算法，它通过将一个DFT 分解为多个较小的DFT，并在每个阶段计算这些小的DFT。
蝶形算法的基本思想是利用递归和分治的方法，将一个长度为N的DFT分解为两个长度为N/2的DFT，并在每个阶段的计算中利用Twiddle因子来组合结果。
在并行FFT的实现中，核心任务是将计算任务划分为多个并行任务，并通过合适的通信和同步机制来协调这些任务的执行。
通常情况下，我们将输入序列划分为多个块，并将每个块分配给不同的处理单元进行计算。
在每个处理单元上，我们使用蝶形算法进行计算，并利用Twiddle因子来进行结果的组合。
一旦每个处理单元都完成了它们的计算任务，我们就可以将它们的结果合并为最终的计算结果。
然而，并行FFT的实现面临着一些挑战。
首先，我们需要考虑块的划分方式，以确保每个处理单元的工作负载尽可能均衡。
一个常用的方法是使用均匀划分策略，即将输入序列均匀划分为多个块，并将每个块分配给一个处理单元。
另一个挑战是通信和同步的管理。
在计算过程中，不同处理单元之间需要进行数据交换和同步，以确保计算的正确性。
可以使用消息传递机制进行通信，并使用同步原语（例如互斥锁和条件变量）来协调计算任务的执行。
在优化并行FFT的实现中，可以采用多种策略。
其中一个策略是使用并行算法来计算每个小DFT。
并行算法可以利用多个处理单元来加速计算过程，并充分利用硬件资源。
另一个策略是使用向量化指令和SIMD（单指令多数据）指令集来加速计算。
向量化指令可以一次执行多个操作，从而提高计算的效率。
快速付里叶变换FFTFastFourietTransformer
其中：
N / 21
N / 21
X1(k)
x1(r)WNrk/ 2
x(2r)WNrk/ 2
r 0
r 0
N / 21
N / 21
X
2
(k
)
r 0
x2 (r)WNrk/ 2
x(2r 1)WNrk/ 2
r 0
k 0,, N / 2 1
4.结论1
• 一种N点旳DFT被分解为两个N/2点DFT。 X1(k),X2(k)这两个N/2点旳DFT按照：
二、FFT产生故事
当初加文(Garwin)在自已旳研究中极需要一种计算 付里叶变换旳迅速措施。他注意到图基(J.W.Turkey)正 在写有关付里叶变换旳文章，所以详细问询了图基有 关计算付里叶变换旳技术知识。图基概括地对加文简 介了一种措施，它实质上就是后来旳著名旳库利 (Cooley J.W)图基算法。在加文旳迫切要求下，库利不 久设计出一种计算机程序。1965年库利--图基在<计算 数学>、Mathematic of Computation 杂志上刊登了著名 旳“机器计算付里级数旳一种算法”文章，提出一种 迅速计算DFT旳措施和计算机程序--揭开了FFT发展史 上旳第一页，促使FFT算法产生原因还有1967年至1968 年间FFT旳数字硬件制成，电子数字计算机旳条件， 使DFT旳运算大简化了。
x(n)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n
二、算法环节
1.分组，变量置换 N 1
DFT变换： X (k) x(n)WNkn k 0,, N 1 n0
先将x(n)按n旳奇偶分为两 组，作变量置换:
当n=偶数时，令n=2r;
基于DSP的FFT实现
基于DSP的FFT实现基于数字信号处理（DSP）的快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的信号处理算法，可以将时域信号转换为频域信号。
FFT广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
FFT算法的核心思想是将N个采样点的离散信号转化为具有N个频域分量的频谱信号。
它通过分治思想，将原始信号分解为两个较小的子问题，并连续进行分解，直到问题规模减小到可以直接求解的程度。
FFT算法的基本步骤如下：1.将N个采样点按照时间顺序排列，作为输入信号。
2.如果N为奇数，将输入信号补零为N+1个点。
3.将输入信号拆分为两个子问题，每个子问题的规模为N/24.对每个子问题递归地应用FFT算法，得到子问题的频域分量。
5.组合子问题的频域分量，得到原始信号的频谱。
6.对频谱进行后处理，如频谱幅值计算、频率估计等。
FFT算法通过递归实现，其中最重要的步骤是蝶形运算。
蝶形运算是FFT算法的核心操作，通过对复数运算的重复应用，将输入信号转换为频域分量。
FFT算法的性能优于传统的傅里叶变换算法，这得益于其时间复杂度的优化。
传统的傅里叶变换算法的时间复杂度为O(N^2)，而FFT算法通过分治思想，将时间复杂度优化为O(NlogN)。
这使得FFT算法在大规模信号处理中具有巨大的优势。
在实际应用中，FFT算法可以通过硬件加速来进一步提高性能。
现代DSP芯片内置了专门的FFT硬件，可以实现FFT算法的加速计算。
这些硬件加速器通过并行计算、流水线操作等技术，大幅提升了FFT算法的运行速度。
除了FFT算法之外，还有一些改进的算法可用于实现高效的傅里叶变换。
例如快速哈特利变换（FHT）算法、快速余弦变换（DCT）算法等。
这些算法在一些特定的应用场景下，具有更高的性能和更低的复杂度。
总之，基于DSP的FFT实现是一种高效的信号处理算法，广泛应用于各个领域。
它通过分治思想和蝶形运算，将时域信号转化为频域信号，实现了信号处理的高速计算和高质量结果。
vba快速傅里叶变换代码
vba快速傅里叶变换代码在VBA中实现快速傅里叶变换（FFT）可能比较复杂，因为VBA本身并没有提供FFT的内置函数。
但是，我们可以使用一些现成的库或者自己编写FFT的算法。
下面是一个简单的递归实现的快速傅里叶变换（FFT）的例子。
请注意，这个代码可能不是最优的，但它可以作为一个起点。
vbaFunction FFT(ByRef input() As Double, ByVal n As Integer) As VariantDim output() As DoubleReDim output(n)Dim wn As DoubleDim i As IntegerDim nDiv2 As IntegerDim k As IntegerDim t As DoubleDim arg As DoubleDim exp As DoubleDim real As DoubleDim imag As DoubleIf n <= 1 Thenoutput(0) = input(0)GoTo exitPointEnd IfnDiv2 = n \ 2For i = 0 To nDiv2 - 1k = i + nDiv2t = input(k) * input(k) + input(i) * input(i) - input(k + nDiv2) * input(k + nDiv2) - input(i + nDiv2) * input(i + nDiv2)If t > 0 Thenoutput(i) = Sqr(t) * Sqr(2) / 2output(k) = Sqr(t) / 2output(k + nDiv2) = -Sqr(t) / 2output(i + nDiv2) = -Sqr(t) * Sqr(2) / 2Elseoutput(i) = -Sqr(-t) * Sqr(2) / 2output(k) = -Sqr(-t) / 2output(k + nDiv2) = Sqr(-t) / 2output(i + nDiv2) = Sqr(-t) * Sqr(2) / 2End IfNext iarg = PI / n * 4For i = 0 To nDiv2 - 1exp = Sin(arg * i / nDiv2) / Sin(arg / 2)real = output(i) * exp - output(i + nDiv2) * exp * -1jimag = output(i + nDiv2) * exp - output(i) * exp * -1joutput(i + nDiv2 / 2) = real + imag * -1joutput(i + nDiv2 - (nDiv2 / 2)) = real - imag * -1jNext iexitPoint:FFT = outputEnd Function注意，上述代码是基于递归实现的，而且对于大输入可能非常慢。
快速傅里叶变换及python代码实现
快速傅⾥叶变换及python代码实现⼀、前⾔ 我想认真写好快速傅⾥叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），所以这篇⽂章会由浅到细，由窄到宽的讲解，但是傅⾥叶变换对于寻常⼈并不是很容易理解的，所以对于基础不牢的⼈我会通过前⾔普及⼀下相关知识。
我们复习⼀下三⾓函数的标准式：y=A\cos (\omega x+\theta )+k A代表振幅，函数周期是\frac{2\pi}{w}，频率是周期的倒数\frac{w}{2\pi}，\theta 是函数初相位，k在信号处理中称为直流分量。
这个信号在频域就是⼀条竖线。
我们再来假设有⼀个⽐较复杂的时域函数y=f(t)，根据傅⾥叶的理论，任何⼀个周期函数可以被分解为⼀系列振幅A，频率\omega或初相位\theta 正弦函数的叠加y = A_1sin(\omega_1t+\theta_1) + A_2sin(\omega_2t+\theta_2) + A_3sin(\omega_3t+\theta_3) 该信号在频域有三条竖线组成，⽽竖线图我们把它称为频谱图，⼤家可以通过下⾯的动画了解 如图可知，通过时域到频域的变换，我们得到了⼀个从侧⾯看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。
因为频谱只代表每个正弦波对应频率的振幅是多少，⽽没有提到相位。
基础的正弦波Asin(wt+\theta )中，振幅，频率，相位缺⼀不可，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要⼀个相位谱。
我依稀记得⾼中学正弦函数的是时候，\theta 的多少决定了正弦波向右移动多少。
当然那个时候横坐标是相位⾓度，⽽时域信号的横坐标是时间，因此我们只需要将时间转换为相位⾓度就得到了初相位。
相位差则是时间差在⼀个周期中所占的⽐例\theta=2\pi \frac{t}{T} 所以傅⾥叶变换可以把⼀个⽐较复杂的函数转换为多个简单函数的叠加，将时域（即时间域）上的信号转变为频域（即频率域）上的信号，看问题的⾓度也从时间域转到了频率域，因此在时域中某些不好处理的地⽅，在频域就可以较为简单的处理，这就可以⼤量减少处理信号计算量。
快速傅里叶变换fft变换
快速傅里叶变换FFT的C语言算法彻底研究LED音乐频谱显示的核心算法就是快速傅里叶变换，FFT的理解和编程还是比较难的，特地撰写此文分享一下研究成果。
一、彻底理解傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。
模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍，这称之为采样定理。
假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点，某一点n(n 从1开始)表示的频率为：fn=(n-1)*fs/N。
举例说明：用1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。
这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2（n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N）。
二、傅里叶变换的C语言编程1、对于快速傅里叶变换FFT，第一个要解决的问题就是码位倒序。
假设一个N 点的输入序列，那么它的序号二进制数位数就是t=log2N.码位倒序要解决两个问题：①将t位二进制数倒序；②将倒序后的两个存储单元进行交换。
如果输入序列的自然顺序号i用二进制数表示，例如若最大序号为15，即用4位就可表示n3n2n1n0，则其倒序后j对应的二进制数就是n0n1n2n3，那么怎样才能实现倒序呢？利用C语言的移位功能！程序如下，我不多说，看不懂者智商一定在180以下！复数类型定义及其运算#define N 64 //64点#define log2N 6 //log2N=6/*复数类型*/typedef struct{float real;float img;}complex;complex xdata x[N]; //输入序列/*复数加法*/complex add(complex a,complex b){complex c;c.real=a.real+b.real;c.img=a.img+b.img;return c;}/*复数减法*/complex sub(complex a,complex b){complex c;c.real=a.real-b.real;c.img=a.img-b.img;return c;}/*复数乘法*/complex mul(complex a,complex b){complex c;c.real=a.real*b.real - a.img*b.img;c.img=a.real*b.img + a.img*b.real;return c;}/***码位倒序函数***/void Reverse(void){unsigned int i,j,k;unsigned int t;complex temp;//临时交换变量for(i=0;i<N;i++)//从第0个序号到第N-1个序号{k=i;//当前第i个序号j=0;//存储倒序后的序号，先初始化为0for(t=0;t<log2N;t++)//共移位t次，其中log2N是事先宏定义算好的{j<<=1;j|=(k&1);//j左移一位然后加上k的最低位k>>=1;//k右移一位，次低位变为最低位}if(j>i)//如果倒序后大于原序数，就将两个存储单元进行交换（判断j>i是为了防止重复交换）{temp=x[i];x[i]=x[j];x[j]=temp;}}}2、第二个要解决的问题就是蝶形运算①第1级（第1列）每个蝶形的两节点“距离”为1，第2级每个蝶形的两节点“距离”为2，第3级每个蝶形的两节点“距离”为4，第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。
快速傅里叶变换法(FFT)
FFT 程序设计报告快速傅里叶变换法（FFT ）是离散傅立叶变换的一种快速计算方法，它能使N 点DFT 的乘法计算量由N 2次降为N N2log 2次。
下图是采样点数为8点FFT 时间抽取算法信号流图，本程序也是以这种形式设计的。
程序设计的基本思路是在程序开始时刻要求输入采样点数，如果采样点数是2的整数次方（不包括0次方），则要求输入采样点的数值，并根据采样点数分配响应的数组大小，计算迭代次数。
然后对采样点进行逆二进制排序，再按上图所示的算法进行计算，程序流程图如下图所示：本程序运用VC 语言对程序进行设计，下面分别对程序设计中复数类的应用，判断和求迭代次数，逆二进制排序，蝶形运算进行具体说明。
1． 复数类的应用C 语言本身并不包含复数数据类型，但C 语言可以根据需要定义自己的数据类型，本程序定义了一个复数结构体complex ，包括实部real 和虚部img 两部分，代码如下： typedef struct { double real; double img; }complex;在FFT 程序设计中，复数类主要被用来计算两复数的加法和乘法以及旋转因子Wk N，其中Nj NW/2π-=，式中N=2的m+1次方，m 代表计算流图的第m 级，而k 代表第k 次蝶形运算，由于C 中的math.h 函数库中没有带参数的复数运算函数，所以本程序编写了带参数的复数运算cw(double x,double y)，用于计算Nj NW/2π-=，设计的基本思路，首先把e 的次幂用欧拉公式化成三角函数，然后化复数乘法和除法运算为几个复数基本单元的加法运算和除法运算，其中运算的次数由函数输入参量double x 决定。
函数mul(complex x1, complex x2)用于计算复数的乘运算。
2． 判断和求迭代次数本程序编写iternumb(int numb)函数对采样点数进行判断，如果采样点数不符合2的整数次方或采样点数为1或0，则跳出程序，程序设计基本思路是对输入采样点数的十进制形式进行模2运算和除法运算，在除法运算结果大于1之前，一旦模2运算的结果等于1，则说明输入采样点数不符合要求，而如果符合要求，则把出发结果存入数组当中，函数代码如下：int iternumb(int numb) {int iternumb1=0;if((numb==0)||(numb==1)) {printf("numb error!\n"); exit(0); }while ((numb!=0)&&(numb!=1)) {if (numb%2) {printf("numb error!\n"); exit(0); }numb=numb/2;iternumb1=iternumb1+1; }return iternumb1; }3． 码位倒置在逆二进制排序程序中，设置for 循环分别将输入数据数组input[i]的索引号i 进行模2运算，所得的结果按逆序存入inverse[ ]数组（存入inverse[ ]数组的顺序是从数组尾部开始）。
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§2.4 快速傅里叶变换 (FFT) 实现
一、实验目的 1. 掌握FFT 算法的基本原理；
2. 掌握用C 语言编写DSP 程序的方法。
二、实验设备 1. 一台装有CCS3.3软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320F2812主控板；
3. DSP 硬件仿真器。
三、实验原理
傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。
离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。
但是DFT 的计算量非常大， FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2 步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。
离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为
∑=-=1
0][)(N N nk N W n x k X ， N
j N e W /2π-=
式中的W N 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。
一般而言，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两大类。
两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。
本实验以时间抽取方法为例。
时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。
偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。
这样x(n) 的N 点DFT 可写成：
()()∑++∑=-=+-=1
2/0
)12(1
2/0
2122)(N n k
n N
N n nk
N
W n x W
n x k X
考虑到W N 的性质，即
2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ
因此有：
()()∑++∑=-=-=1
2/0
2/1
2/0
2
/122)(N n nk
N k
N
N n nk
N W n x W W
n x k X
或者写成：
()()k Z W k Y k X k
N +=)(
由于Y(k) 与Z(k) 的周期为N/2，并且利用W N 的对称性和周期性，即：
k N
N k N W W -=+2/
可得：
()()k Z W k Y N k X k
N -=+)2/(
对Y(k) 与Z(k) 继续以同样的方式分解下去，就可以使一个N 点的DFT 最终用一组2点的DFT 来计算。
在基数为2的FFT 中，总共有log 2(N) 级运算，每级中有N/2 个2点FFT 蝶形运算。
单个蝶形运算示意图如下：
以N ＝8为例，时间抽取FFT 的信号流图如下：
x(0)
x(4)
x(2)
x(6)x(1)
x(5)
x(3)
x(7)
X(7)
X(6)X(5)X(4)X(3)X(2)X(1)X(0)
从上图可以看出，输出序列是按自然顺序排列的，而输入序列的顺序则是“比特反转”
方式排列的。
也就是说，将序号用二进制表示，然后将二进制数以相反方向排列，再以这个数作为序号。
如011变成110，那么第3个输入值和第六个输入值就要交换位置了。
本实验中采用了一种比较常用有效的方法完成这一步工作＿＿雷德算法。
四、实验步骤
1. 以64点FFT 的信号流图为例，理解FFT 算法的过程；
2. 在CCS
3.3环境中打开本实验的工程（Example_fft.pjt ），编译并重建 .out 输出文件，然后通过仿真器把执行代码下载到DSP 芯片中；
3. 运行程序；
4. 选择view->graph->time/frequency … 。
设置对话框中的参数: 其中“Start Address ”设为“x_re ”，“Acquisition buffer size ”和“Display Data size ”都设为“64”，并且把“DSP Data Type ”设为“32-bit floating point ”（如图），
设置好后观察输入信号序列的波形（单边指数函数，如图）；
同样方法观察经DFT变换后的输出序列“y_re”的波形，“Start Address”改为“y_re”，其余参数不变（如图）；
5．在Watch窗口中添加i, j, k, m, n, a, b ,c 等变量，在Debug菜单中先“Restart”然后“Go main”，单步运行程序，跟踪FFT算法的过程；（可以跳过程序开始部分对各个数组的赋值代码，方法是在雷德算法的第一行代码前设置断点，然后先单击运行，待程序停在该断点后再单步执行后面的代码，见下图。
）
6.修改N的值（应为2的整数次幂，如8，16，32等，最大不超过64），或者修改输入信号x的函数，如直流、正弦、三角等，观察程序运行结果。
注意观察图形时，数据块大小要相应更改为当前N值。
五、思考题
1.分析本实验程序中完成位倒序排列的“雷德算法”的原理；
2.思考如何实现实数序列的FFT，它在复数序列的算法基础上还能作哪些优化，
从而进一步降低运算量和所需的存储空间。
六、相关截图
T1.0 傅里叶变换波形图（单边指数函数）T1.1设置相关参数。