角平分线性质练习题

.

４分层练习, 评价自我

活动四做一做

练习一：

判断：（1）OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（）

（2）PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F则PE=PF （）

（3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB 距离等于3cm （）

练习二

判断:1、若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( )

2、若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。( )

3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（）

练习三

A CN相交于点P。BM如图，△ABC的角平分线、 CA的距离相等。(1)求证：点P到三边AB、BC、M N A的平分线上吗？(2)点P在角P

三角形的三条角平分线有什么关系呢？(3)５课堂反思，强化思想CB

想一想活动五

1（）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？（2）你感悟到了什么？布置作业，指导学习６ 2题。1、必做题：教材：第题。2、选

做题：教材：第3板书设计

A

P

O

B

角平分线的判定角平分线的性质

， OP平分∠AOB PA=PB ∵∵OB PAPB，

⊥OB 又∵⊥OA, PB⊥OA PA又∵⊥ PA=PB

OP∴平分∠AOB ∴角平分线上的点到角的两边距离. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上相等

资料Word

.

测试目标：探索并掌握角平分线性质）角平分线性质（111.3

一、选择题DOBCOPAOBPCOAPD ( ) ，垂足分别是1．如图，．平分∠⊥，、⊥下列结论中错误的是，ODPDOC PC B．．= = A A PCOC CPODPO． = ∠=C．∠ D CP，ABCC AC BC = 90．如图，△2°，中，∠=

B EABBACADE于D，⊥是∠的平分线，DO

C DBEAC( )

，则△的周长等于 = 10cm若D8cm ．A．10cm B9cm ．C．6cm D AB E二、填空题．角平分线的性质定理：3 _____________________________．角平分线上的点ABDE 2，，⊥∠4．⑴如图，已知∠1 =B_DFFEDEDFAC．、，则⊥，垂足分别为___ED ACDFDEAB⊥⑵已知，⊥，垂足分别DFDEEF = ．，则∠1_____为∠、2，且FA三、解答题

12C

DBACAAB ADBCCDCEADE，分别在∠的两边上， = 是∠⊥内一点，， =，5．如图，点、于CFAFF．于⊥

CECF = 求证：E D C

A B F

ABCAAB AC，= 中，∠=90°，6．已知：如图，在△

BDABCBC AB AD = 平分∠．求证：+

A

D

CB

资料Word

.

测试目标：探索并掌握角平分线性质

11.3角平分线性质（2）

一、选择题

1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

2．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

等，则可供选择的地址有（）

Ａ．1处②Ｂ．2处Ｃ．3处①③处Ｄ．④

二、填空题的点，在这个角的平分线上．．角的内部_____________________________3POBPAOB°

两边的距离相等，若∠，4．如图，点 =30到∠

AOB =_____度．∠则

使这个．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，5 点到三边的距离相等，试找出

该点．（保留画图痕迹）

ABCPBPABCBACCP△的角平分线上．求证：是△6．已知，如图，是的外角平分线，点在∠的外角平分线．

资料Word

.

角的平分线性质的正确应用

“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用

例1 如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.

求证:∠CBA+∠ADC=180°.

应,涉及到角平分线有关的问题,要想到角平分线性质的应用小结:，垂AD，CF⊥:如CE⊥AB用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤. 不能漏掉，F足分别是E

求E.DE=EB.AB.垂足为ABC的角平分线,DE⊥在△2 如图,ABC,∠C=90°,AD是∠例:AC+CD=AB. 证

解决.小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的. 问题时应灵活应用角平分线的性质“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用二、求BN于F.D⊥BM于，PF⊥NCA例3 如图，△ABC外角∠MAC与

∠的平分线相交于点P，PD. 为∠ABC的平分线证：BP

.

应注意辅助线的添加的方法小结:本题角平分线性质和判定的综合应用,角的平分线性

质及应用李其明山东

（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．．三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点．例1 D）以上均不对．A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（（的距离相CA、到相交于点CNP，试问：PAB、BC、的角平分线，△．如图例21ABCBM A 等吗？

N

M P F

资料Word

B

C

E

.

0，，BD=4，ABC中，∠C=90BC=7，AD平分∠BAC2例3．如图，△A 图１

．则D到AB的距离是

E

O，B、∠C的角平分线相交于ABC例4．如图3，△中，∠）．下面结论中正确的是（ C B D A （B）∠1=∠2（C）∠1＜∠2D）不能确定．）∠（A1＞∠2（2