中考数学复习三角形 .ppt
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全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
2025年中考数学一轮复习课件：第31讲解直角三角形
离是多少米.
答案：解：由题意，得∠CHA＝∠CHB＝90°，CH＝60，所以∠A
＝60°，∠B＝45°.
在Rt△ACH中，AH＝
＝ ＝20
°
在Rt△BCH中，BH＝
＝ ＝60.
°
所以AB＝AH＋BH＝20 ＋60.
答：A，B之间的距离是(20 ＋60)米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝a m.
在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，
则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4 m，
即乌当惜字塔AB的高度约为10.4 m.
(2)由(1)得BC＝AB＝10.4 m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).
×
＝15(米).
在Rt△CAD中，AD＝15 米，∠CAD＝60°.
因为tan∠CAD＝
，所以CD＝AD·tan∠CAD＝15
所以BC＝BD＋CD＝15＋45＝60(米).
答：这栋高楼的高BC为60 米.
× ＝45(米)，
12.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑
.
11.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高
楼底部的俯角∠DAC＝60°，热气球与高楼的水平距离AD为15 米，求这栋高楼的
高BC.
答案：解：在Rt△BAD中，AD＝15 米，∠DAB＝30°.
因为tan∠DAB＝
，所以BD＝AD·tan∠DAB＝15
答案：解：由题意，得∠CHA＝∠CHB＝90°，CH＝60，所以∠A
＝60°，∠B＝45°.
在Rt△ACH中，AH＝
＝ ＝20
°
在Rt△BCH中，BH＝
＝ ＝60.
°
所以AB＝AH＋BH＝20 ＋60.
答：A，B之间的距离是(20 ＋60)米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝a m.
在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，
则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4 m，
即乌当惜字塔AB的高度约为10.4 m.
(2)由(1)得BC＝AB＝10.4 m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).
×
＝15(米).
在Rt△CAD中，AD＝15 米，∠CAD＝60°.
因为tan∠CAD＝
，所以CD＝AD·tan∠CAD＝15
所以BC＝BD＋CD＝15＋45＝60(米).
答：这栋高楼的高BC为60 米.
× ＝45(米)，
12.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑
.
11.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高
楼底部的俯角∠DAC＝60°，热气球与高楼的水平距离AD为15 米，求这栋高楼的
高BC.
答案：解：在Rt△BAD中，AD＝15 米，∠DAB＝30°.
因为tan∠DAB＝
，所以BD＝AD·tan∠DAB＝15
中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形 特殊三角形课件
课前双基巩固
考点四 勾股定理及其逆定理
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么
a2+b 2=c 2
勾股定理的 逆定理 如果三角形的三边 a,b,c 满足 a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形
逆 定理
用途 (1)判断某三角形是不是直角三角形 ;(2)证明两条线段垂直 ;(3)解决生活中的实际问题
A.16 cm
B.17 cm
(B)
C.20 cm
D.16 cm 或 20 cm
课前双基巩固
3.下列四组线段中 ,能构成直角三角形的是 ( D )
A.a= 1,b= 2,c= 3
B.a= 2,b= 3,c= 4
C.a= 2,b= 4,c= 5
D.a= 3,b= 4,c= 5
4.如图 18-1,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50°,则∠BDC= ( B )
形,此时三角形的周长为 3+ 3+ 2= 8.
综上,三角形的周长为 11 或 8.
课前双基巩固
7.如图 18-2 所示,在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为 D,∠A
= 40°,则 ∠DBC=
.
[答案 ] 20° [解析 ] ∵在△ABC 中,AB=AC,∠= 70°. 又∵BD⊥AC,∴∠ DBC= 90°-∠ACB= 90°-70°= 20°.
课前双基巩固
例 1 (2)[2018·
成都] 等腰三角形的一个底角为 50°,则它的顶角的度数为 80° .
[ 方法模型] 在等腰三角形中进行边或角的计算时,往往要分类讨论:当等腰三角形的边不确定时,要利用三 边关系确定腰或底;当等腰三角形的角不确定时,要利用三角形的内角和来确定顶角和底角.
中考数学第一轮总复习全等三角形课件
第3题图
第三节 全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节 全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
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第三节 全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，
中考数学复习讲义课件 第4单元 第16讲 三角形及其性质
10．(2021·河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE 与 BD 的交点为 C， 且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD＝ 110°，则图中∠D 应 减少 (填“增加”或“减少”) 10 °.
在计算与三角形有关的角度时，先判断出要求的角与所在三角形中已知角 之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理求角度．在解题时要注意角 平分线的定义、平行线的性质等知识的综合应用．
12.(2021·衢州)如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连接 DE，EF，则四边形 ADEF 的周长为( B )
A.6 B.9 C.12 D.15
13．(2021·雅安)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BF 是 AC 边上的中 线，DE 是△ABC 的中位线．若 DE＝6，则 BF 的长为( A )
第四单元 三角形
第16讲 三角形及其性质
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
三角形三边的关系(2020.8，2012.12 涉及)
1.(2021·南京)下列长度的三条线段与长度为 5 的线段首尾依次相连能组成
四边形的是( D )
A.1，1，1
[分析] (1)根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计 算，可得∠CBE 的度数； (2)在△CBE 中，由三角形内角和定理，可求出∠CEB 的度数，再根据平行 线的性质即可得∠F 的度数．
2.(2021·娄底)如图，AB∥CD，点 E，F 在 AC 边上，已知∠CED＝70°， ∠BFC＝130°，则∠B＋∠D 的度数为( C )
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC 的外角 ∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (2)过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数．
中考数学复习讲义课件 第4单元 第17讲 全等三角形
6．(2018·衡阳)如图，线段 AC，BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE. (2)当 AB＝5 时，求 CD 的长．
解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD． ∵AB＝5，∴CD＝5.
7．(2016·衡阳)如图，点 A，C，D，B 四点共线，且 AC＝BD，∠A＝∠B， ∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF. 证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即 AD＝BC．
[分析] 过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，根据 ASA 可 证明 △BEM≌△NAM，得出 BM＝NM；
证明：过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°. ∴∠AEM＝90°－45°＝45°＝∠BAD． ∴EM＝AM，∠BEM＝135°. ∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°， ∴∠NAD＝135°.∴∠BEM＝∠NAD．
12．(2021·柳州)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地 上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接 AC 并延 长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB，连接 DE， 那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题 的证明．
[解析] 根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断 △ABC≌△DEF. ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC．∴BC＝EF. 又∠B＝∠E， ∴当添加条件 AB＝DE 时，△ABC≌△DEF(SAS)，故选项 A 不符合题意； 当添加条件∠A＝∠D 时，△ABC≌△DEF(AAS)，故选项 B 不符合题意； 当添加条件 AC＝DF 时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项 C 符合题意； 当添加条件 AC∥FD 时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项 D 不符合题意． 故选 C．
2020年中考数学复习：三角形内角和定理 课件( 共13张PPT)
或∠A=900- ∠B，或∠B=900- ∠A
回顾练习 1、△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是 ＿600 2、△ABC中，∠A=50°，∠C=90°，则∠B的度数是 ＿400
3、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分 ∠ACB，求∠ACD的度数．
解：在△ABC中 ∵∠A=70°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60° （三角形内角和定理）． ∵CD平分∠ACB，
在⊿ABD中，∠D=900 （已知） ∠ABD=400（已求）
∴∠A=900-400（直角三角形两锐角互余）
练习3:如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点
P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为 125．°
解：∵△ABC中，∠A=70°（已知） ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°
（三角形内角和定理）
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线， ∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）
= ×110°=55°（角平分线性质）
∴∠P=180°﹣（∠2+∠4） =180°﹣55°=125°
（三角形内角和定理）
今天作业： 《新课堂》33页中6题,11题 画图，写步骤，做纸上
今天自习课： 《新课堂》32页3题、 33页4题 画图，写步骤，做纸上
三角形内角和定理复习
知识回顾
1.三角形的内角和等于 1800
.
推理：∵∠A, ∠B, ∠C是⊿ABC的内角
∴ ∠A+∠B+∠C=1800
或∠A=1800- ∠B+∠C，……
或在⊿ABC中，∠A+∠B+∠C=1800
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
考点精讲
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
中考数学基础复习第19课相似三角形及其性质课件
【考点剖析】 【考点1】比例线段 例1.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.
【解析】∵l1∥l2∥l3, ∴ AB DE (平行线分线段成比例),
AC DF
∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,
∵DF=12,∴ 3 DE .∴DE=4.5,
8 12
第19课 类似三角形及其性质
【知识清单】 一、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段____成__比__例___. 二、类似三角形的性质 性质1:类似三角形的对应角____相__等___,对应边的比____相__等___. 性质2:类似三角形周长的比等于____类__似__比___. 性质3:类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于 ____类__似__比___. 性质4:类似三角形的面积的比等于类似比的____平__方___.
b b＋2x
b（b＋2x）
b（b＋2x）
∵a>b>0,x>0,∴m-n= 2x（a－b）>0,
b（b＋2x）
∴m>n.
若图中的两个矩形类似,则需m=n.
∴图中的两个矩形不类似.
反思:利用类似多边形的性质转化为比例式求解.
【学后检测】
1.如图l1∥l2∥l3,若
AB＝3 BC 2
,DF=10,则DE=
3
则点C坐标为 ( B )
A.(-1,-1) C. (1, 4)
3
B.( 4 , 1)
3
D.(-2,-1)
3.(202X·吉林)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积
为1
2
3
最新中考数学教材全册知识点梳理复习 18.全等三角形 课件PPT
②若AF＝AE，求证：BE＝CF.
解：（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED.
又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，
∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC.
又∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°，∴∠CED＝ ×180°＝60°.
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD.
第1题图
＝，
在△ABE和△CBD中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由.
解：（2）AE与CD互相垂直.
理由如下：
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NCM＋∠NMC＝∠BAN＋∠ABN，
∴∠NMC＝∠ABN＝90°，
∴AE⊥CD.
第1题图
2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，BE交AC
于点M，AD交CE于点N，AD交BE于点O.
（1）求证：AD＝BE.
证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
△BPG与△CPL均是等边三角形，
∴PG＋PL＝PB＋PC＝BC＝a.
∴PM＋PN＝MG＋NL＋PG＋PL＝3a.
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON.
（2）证明：连接OF.
由（1）知，ND＝CL＝PC，
AM＝BG＝PB，
∴PB＋PC＝AM＋DN＝AM＋FM＝a，
∴FM＝DN.
＝，
证明：在△ABC和△DCB中，ቐ∠＝∠，
＝，
解：（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED.
又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，
∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC.
又∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°，∴∠CED＝ ×180°＝60°.
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD.
第1题图
＝，
在△ABE和△CBD中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由.
解：（2）AE与CD互相垂直.
理由如下：
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NCM＋∠NMC＝∠BAN＋∠ABN，
∴∠NMC＝∠ABN＝90°，
∴AE⊥CD.
第1题图
2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，BE交AC
于点M，AD交CE于点N，AD交BE于点O.
（1）求证：AD＝BE.
证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
△BPG与△CPL均是等边三角形，
∴PG＋PL＝PB＋PC＝BC＝a.
∴PM＋PN＝MG＋NL＋PG＋PL＝3a.
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON.
（2）证明：连接OF.
由（1）知，ND＝CL＝PC，
AM＝BG＝PB，
∴PB＋PC＝AM＋DN＝AM＋FM＝a，
∴FM＝DN.
＝，
证明：在△ABC和△DCB中，ቐ∠＝∠，
＝，
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同旁内角 ∠5 和∠2，∠3 和∠8 是同旁内角.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考点6 平行线的性质及判定
名称
关键点回顾
平行
公理
经过直线外一点，有且只有___一_____条直 线与这条直线平行.
公理
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相__平__行____.
1.同位角相等，两直线平行；
平 行 线
判定 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行． 1.两直线平行，同位角相等；
性质 2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补.
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考点7 垂直及其性质
垂直 的基 本性
质
线段 的垂 直平 分线
1.过一点__有__且__只__有___一条直线垂直于已知直线； 2. 在 连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 线 段 中 ， __垂__线__段__最短. 直线外一点到这条直线的__垂__线__段__的长度，叫做点到 直线的距离. 定理：线段垂直平分线上的点到__线__段__两__个__端__点___的 距离相等； 逆定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条
补 角
拓展 一个角的补角比这个角的余角大 90°.
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考点4 邻补角、对顶角
邻补角 若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长
的定义 线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
对 顶
定义
若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长 线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
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探究二 余角、补角
命题角度： 1．余角、补角的计算； 2．结合图形求余角、补角． 例 2 [2013·长沙] 已知∠A＝67°，则∠A 的余角等于 ___2_3____度．
分线 的概
(2)∠AOC＝12∠AOB，∠BOC＝12∠AOB；
念 (3)∠AOB＝2∠AOC，∠AOB＝2∠BOC.
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角平分 线的性
质
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
___相__等___. 逆定理：到角的两边距离__相__等____的点在这个 角的平分线上.
角的有关概念
了解
角的计算与大小
理解
余角、补角、对顶角的概念 了解
角平分线及性质
掌握
线段垂直平分线及性质 掌握
平行线的性质与判定 掌握
年份 题型 分值
2013 解答题 3 分 2010 选择题 4 分 2013 选择题 4 分
预测热度
★ ★★ ★★ ★★
★
★★★★
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考点2 角
角的 角按照大小可以分为周角、平角、钝角、__直__角____、
分类 __锐__角____.
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
如图，OC 是∠AOB 的平分线，则有
角平 (1)∠AOC＝∠BOC；
角 性质 对顶角相等.
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考点5 “三线八角” 名称
关键点回顾
图形
直线 a，b 被直线 l 所截，构成八个角(如图)．
同位角
∠1 和∠5，∠4 和∠8，∠2 和∠6，∠3 和 ∠7 是同位角．
内错角 ∠2 和∠8，∠3 和∠5 是内错角．
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考点1 直线、射线、线段
名称
关键点回顾
1.经过两点__有__且__只__有__一__条直线； 2.两条直线相交只有___一__个___交点. 直线 过任意三个不在同一直线上的 n 个点中的两个点
n（n－1）
可以画_______2_____条直线.
两点之间，__线___段___最短.
线段
1.连接两点间的线段的__长__度____，叫做这两点间的距离； n2_（_.线_n_2－段__1_上）_条共.有 n 个点 (包括两个端点 )时， 共有线段
∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线 OM 平分∠AOC，
∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°， ∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°. 故选 C.
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
关于角度的计算问题，关键要掌握角的和差之间的关 系，有时还要用到角平分线、平角和对顶角相等等知识．
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考点3 互为余角、互为补角
互 定义 如果两个角的和等于 90°，则这两个角互余．
为
余 性质 同角(或等角)的余角__相__等____.
角
互 定义 如果两个角的和等于 180°，则这两个角互补．
为 性质 同角(或等角)的补角___相__等___.
第14课时 平面图形及相交线、平行线 第15课时 三角形 第16课时 全等三角形 第17课时 等腰三角形 第18课时 直角三角形与勾股定理 第19课时 相似三角形及其应用 第20课时 锐角三角函数及其应用
第14课时 平面图形及相交线、 平行线
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考点
考纲 要求
线段的_垂__直__平__分__线___上.
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
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探究一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算； 2．角的有关性质及计算．
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例 1 [2012·北京] 如图 14－1，直线 AB，CD 交于点 O， 射线 OM 平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM 等于 ( C )
图 14－1 A．38° B．104° C．142° D．144°
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
解 析 根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角 平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于 180° 列式计算．