第二组桥梁结构设计计算书

一、设计要求
竞赛模型为木质单跨桥梁结构，采用木质材料制作，具体结构形式不限。

1.几何尺寸要求
(1) 模型长度：模型有效长度为1200mm，两端提供竖向和侧向支撑。

对于竖向支撑，每边支撑长度为0-70mm。

(2)模型宽度：在模型有效长度范围内（中央悬空部分），模型宽度应不小于180mm，最宽不应超过300mm；在支座范围内，宽度不限，但不应超过320mm 。

(3) 模型高度：模型上下表面距离最大位置的高度不应超过400mm；为方便小车行驶，中央起拱高度不应超过40mm；端部支座位置处的高度不应超过150mm。

2.结构形式要求
对于结构形式没有特定要求，桥面设置两个车道，每个车道宽不得小于90mm，车道之间不能有立柱、拉索一类的构件。

结构可以仅采用竖向支撑的方式，也可以采用竖向和侧向同时支撑的方式来实现约束。

3.材料
(1)木材：用于制作结构构件。

有如下两种规格：
木材规格（单位：mm）材料
2 mm×2 mm×1000mm桐木
2 mm×4 mm×1000mm 桐木
2 mm×6 mm×1000 mm桐木
4 mm×6 mm×1000mm桐木
1 mm×55 mm×1000 mm桐木
木材力学性能参考值：顺纹弹性模量1.0×104MPa，顺纹抗拉强度30Mpa。

(2) 502胶水：用于模型结构构件之间的连接。

二、结构选型
拱桥桥梁的基本体系之一，建筑历史悠久，外形优美，古今中外名桥遍布各地，在桥梁建筑中占有重要地位。

它适用于大、中、小跨公路或铁路桥，尤宜跨越峡谷，又因其造型美观，也常用于城市、风景区的桥梁建筑。

根据不同的分类标准，可以分为不同的类型。

按拱圈(肋)结构的材料分：有石拱桥（见石桥）、钢拱桥、混凝土拱桥、钢筋混凝土拱桥。

按拱圈（肋）的静力图式分：有无铰拱、双铰拱、三铰拱（见拱）。

前二者属超静定结构，后者为静定结构。

无铰拱的拱圈两端固结于桥台（墩），结构最为刚劲，
变形小，比有铰拱经济；但桥台位移、温度变化或混凝土收缩等因素对拱的受力会产生不利影响，因而修建无铰拱桥要求有坚实的地基基础。

双铰拱是在拱圈两端设置可转动的铰支承，铰可允许拱圈在两端有少量转动的可能。

结构虽不如无铰拱刚劲，但可减弱桥台位移等因素的不利影响。

三铰拱则是在双铰拱顶再增设一铰，结构的刚度更差些，但可避免各种因素对拱圈受力的不利影响。

经过我们分析讨论，按“实用、经济、安全、美观”的桥梁设计原则，比较三个方案的优缺点。

决定选做拱桥模型。

其具有如下优点：
（1）具有较大的跨越能力，充分发挥圬工及其它抗压材料的性能；
（2）构造较简单，受力明确简洁；
（3）形式多样、外型美观；
拱式桥由拱上建筑、拱圈和墩台组成。

在竖直荷载作用下，作为承重结构的拱肋主要承受压力，拱桥的支座既要承受竖向力，又要承受水平力，因此拱式桥对基础与地基的要求比梁式桥要高。

拱式桥按桥面位置可分为上承式拱桥、中承式拱桥和下承式拱桥。

由于结构设计规则中的规定，我们选择上承式拱（见图2），起名为“虹桥”。

图2 虹桥正立面图
三、模型制作
本桥跨度为1. 20m，两端支座长度为0.07m，桥高为0.15m，桥面上弦杆采用3根2 mm×6 mm粘结而成，截面尺寸为6mm×6mm；拱截面为两根4mm×6 mm和1根2 mm×6mm粘结而成，截面尺寸为6mm×10 mm；拱平面内竖杆尺寸为4mm×6 mm，斜杆尺寸2 mm×6 mm。

两榀拱桥通过横梁（上、下平面杆截面尺寸均为4mm×6 mm）和垂直交叉支撑（杆截面尺寸为4mm×6 mm）连接成一立体拱桁架桥。

模型具体尺寸图见图3。

（a）正立面模型尺寸图
（b）俯视模型尺寸图
（c）下平面拱间杆件连接模型尺寸图
图3 桥模型具体尺寸图
从结构的外形上看，我们通过精确定位确定了拱的矢高和跨度，拱上的弦杆起拱6mm，考虑两榀拱桥间横杆连接可靠，我们在制作过程中专门预留出连接孔，然后将横杆插入孔中，再粘结牢固，这大大提高了弦杆的稳定性和强度。

制作好的桥梁整体模型见图4，局部节点处理图见图5。

图4 桥梁模型
（a）竖杆、斜杆与上弦杆的连接节点（b）桁架间的连接节点
（c）垂直支撑的连接节点（d）拱与弦杆间连接节点
图5 桥梁各节点连接处理
四、荷载分析
本桥为上承式拱桥，全桥荷载主要包括静载和动载两个方面，静载包括桥体自重，小车的自重及铁块自重，动载即小车的自重以及小车行进过程中所产生的冲击力。

1.静力分析
（1）桥体自重
经天平称量本桥的质量m=168g，则桥模型自重W=m g=0.168×10=1.68N。

根据桥梁设计载荷简化原则，桥体自重应简化为一均布荷载q1（q1= W/L=0.168/1.2=0.14 N/m），再以集中力的形式施加在上弦平面的各个节点上。

（2）模型建立
采用ANSYS有限元分析软件对本桥在自重和两辆满载小车作用下进行静力分析，首先建立有限元模型，上弦杆和拱采用beam4梁单元，其他杆件采用link8单元，定义材料属性和实常数，施加支座约束，建立的有限元模型见图6。

图6 有限元模型
（3）施加荷载求解
在上弦平面各节点施加桥体自重等效的集中力P1=0.1N，在跨中的两个节点上分别施加小车满载后的等效集中力P2=11kg×10N/kg=110N，施加荷载图见图7，分析类型选择static，然后进行求解。

图7 施加静力荷载
经过求解得到跨中节点的最大位移为3mm，小于20mm，满足要求。

在荷载作用下的变形图见图8。

图8 桥在静载作用下的竖向变形图
2.动力分析
（1）荷载简化
根据加载要求，整个加载程的总时间不得多于120s，其中小车在跨中停止10s，小车在桥上行进的长度为1.2m，由此计算出移动小车的速度v=1.2m/110s=0.011m/s。

在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形和应力都比荷载静止不动作用时大。

根据桥梁车辆振动分析的古典理论，在简支桥上匀速移动的小车可简化为一匀速移动的常力F（F=11kg×10N/kg=110N）作用在桥面上，则每个满载小车两个轮分别等效的常力为F/2=55N。

这两个力随着时间的变化沿着桥面移动。

刚开始施加的荷载图形见图9。

图9 施加移动荷载图
（2）动态响应分析
采用ANSYS软件中的瞬态响应分析模拟桥的动态响应，从而得到桁架桥的各杆件内力的变化规律以及桥的位移变化规律，取出内力最大值进行截面应力计算验算其承载力。

通过时程响应分析绘制出跨中节点位移（最大值2.53mm）及主要杆件的内力（单位为N）时程曲线见图10~图18，各杆件的最大内力值列于表1，从表中数据可以看出，杆件强度满足要求。

图10 跨中节点位移时程曲线图11 上弦杆内力时程曲线
图12拱x、y沿两方向分力时程曲线图13拱桁架间上横杆内力时程曲线
图14 拱间下横杆内力时程曲线图15 垂直支撑斜杆内力时程曲线
表1 各杆件的最大内力值及其应力
五、总结
1、本结构利用细杆来提高柱子的承载力，并利用木材的抗拉性能，及抗压性能来抵抗荷载的作用。

2、根据ANSYS建模分析的结论，我们选择拱作为主体形状，受力均匀，加载方便。

3、拱越高承受压力越大，我们将上弦杆与拱连在一起，既提高了抗压能力，又节约了材料。

4、根据ANSYS建模分析的结论，我们加强顶部和支座处节点强度。

5、根据多次加载试验的总结，我们加强了梁端部的强度
6、由于拱桥左右受力不均容易产生扭曲，我们用上横杆的拉力和斜撑的推力来固定左右。

7、桥梁综合性能一部分取决于做工细度，做工越细，抗压、抗拉、抗扭程度越高。

参考文献
1、土木工程材料,湖南大学天津大学、同济大学东南大学合编,2001,中国建筑工业出版社
2、材料力学(第四版),孙训方,2005,高等教育出版社
3、结构力学(I、II),龙驭球、袁驷,2006,高等教育出版社
4、ANSYS工程应用教程，唐兴伦等，2003，中国铁道出版社
5、建筑结构选型概论，叶献国等，2003，武汉理工大学出版社。