北京市丰台区2020届高三数学第二学期统一练习(二) 理(丰台二模)

x

y

O π2π

1

-1

丰台区2020年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（理科）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项． 1．在复平面内，复数121i

z i

-=

+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限

(D) 第四象限

2．下列四个命题中，假命题为

(A) x ∀∈R ，20x

> (B) x ∀∈R ，2

310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >

(D) x ∃∈R ，12

2x =

3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x

y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

4．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨

=⎩，

，

为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是

(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆 5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是

(A) 120 (B) 84 (C) 60

(D) 48

6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

(A) 441

sin()555y x =+

(B) 31sin(2)25y x =+

(C) 441sin()555y x =-

(D)

41sin(2)55

y x =+

本题就是考查正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是A ，ω，φ每一个字母的

意义。

7．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若

O

O O O x x x

x

y

y

y

y

1 1

1 1

1

1

1 1

1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则

(A) 直线l 与直线P 1P 2不相交

(B) 直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交 (C) 直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交

(D) 直线l 与线段P 1P 2相交

本题就是考查线性规划问题。关键是1）1122()()0Ax By C Ax By C ++++>的含义：点在直线的同侧；2）1122Ax By C Ax By C ++>++的含义：点到直线的距离的大小关系。

8．已知函数2

()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)=

g (x 2)，则实数a 的取值范围是 (A) 1

(0,]2

(B) 1[,3]2

(C) (0,3] (D) [3,)+∞

本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．圆C ：2

2

2220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 10．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知 ∠D =46°，则∠A = ． 11．函数23sin cos sin y x x x =

-的最小正周期为 ，最大值

为 ．

考查的目的是没考三角，

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

13．如果执行右面的程序框图，那么输出的a =___．

14．如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的

1 1

正视图

侧视图

2

0.6

2.4 俯视图

0.6

A

B

D

O

开始

3

5a =，1n =

结束

11a a

=-

1n n =+

2011n ≤

输出a 是

否

O

A 1

A 2

A 3 A 4

B 1 B 2 B 3

B 4 A

B

时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为__秒．

本题考查了弧度制的定义，数列的基础知识。解题关键是由特殊到一般，通过对特殊情况的观察，就可得到应进行分类讨论。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足n a

n b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

本题是由下面的题经过改编后得到的，可作为练习。

已知等比数列{}n a 中，a 2=9， a 5=243． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式a n ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足3,

(),

log ,()n n n a n b a n ⎧=⎨

⎩为偶数为奇数．

求数列{}n b 的前100项的和。

（Ⅰ）通项公式3n

n a =。

（Ⅱ）因为等比数列{}n a ，所以偶数项构成首相为a 2=9，公比为32=9的等比数列。

因为 2222

32132133322

23log log log 23

log 23

log 223k

k

k k k k a a -+--⋅-=⋅-⋅==⋅(k ∈N)，

所以 奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列。

1001299100313339924100=(log +log ++log )+(++)S b b b b a a a a a a =+++++L L L

505150499(19)17

(5012)9249821988

⨯-=⨯+⨯+=⋅+-

所以数列{}n b 的前100项的和是51

17924988

8

⋅+。 若再增加难度，可将100改成n 。

16.（本小题共14分）

张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如

1