二元一次方程的解法(代入消元法)

二元一次方程的解法

1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y ，所以________x ； (2)345x

y

，所以________x

，________y

； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y ．

2.用代入法解二元一次方程组 例1：方程组（1）92x y y

x ……①………② （2） ⎩

⎨⎧-=+=1521

2x y y x

（3）⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x （4）⎩⎨⎧=-=-.43,532y x y x （5）⎩⎨

⎧=-=+.

72,

852y x y x

练习巩固：解下列方程组：

（1）⎩⎨⎧-==+236y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-10235y x y x （3）⎩

⎨

⎧-=-=-2.32872x y y x

（4）

⎩⎨

⎧-==+.

2,72y x y x （5）

⎩⎨

⎧=-=+.

2,6y x y x （6）

⎩⎨

⎧=+=-4

23,52y x y x

(7) ⎩⎨⎧=+=-.63,72y x y x (8) ⎩⎨⎧=+=-.543,72y x y x (9) ⎩⎨⎧-==+.

1,

623x y y x

（10）⎩⎨⎧=-=+.102,8y x y x （11）⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x （12）⎩

⎨⎧=-=-.1383,32y x y x

将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数；

②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.

例2、（1）⎩

⎨⎧-=-=+8547

32y x y x （2）541538x y x y -=⎧⎨

+=⎩①②

1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ，

2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 .

3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x

4.解下列方程组：

（1）⎩⎨⎧=+=-53422y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-823465y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-11

232

73y x y x

（4）⎩⎨⎧=-=+02102y x y x (5)⎩⎨⎧=+=+432543y x y x (6)⎩

⎨⎧=+-=-8328

52y x y x

（7）322313x y x y =⎧⎨+=⎩ ①　② （8）⎩⎨⎧-=-=52323y x x y (9)⎩⎨⎧=-=+15

3512

34y x y x

(10)⎩⎨⎧=+=+876765y x y x （11）⎩⎨⎧=-=+，

，546368y x y x （12）⎩⎨⎧=+=-5436

32y x y x

（13）解方程组⎩

⎨

⎧=-=+42512

23y x y x 消元后化为一元一次方程，其中不正确的是（ ）

(A)4)312(5=--x x (B)12)45(3=-+x x (C)42)324(5=--

y y (D)3·425

24=--y y