高考数学函数图表信息题里有文章

图表里面有文章

河北史彩玉

函数的表示方法主要有解析法、列表法、图象法．这三种表示方法各有千秋，中学里研究的函数主要是用解析式来表示．然而，在近几年的高考题中又出现了一类新题型——图表信息题，由于这类题立意新颖、解法灵活，能突出对考生的阅读理解能力、获取信息、处理信息的能力的考查，因而备受各级各类考试命题者的青睐．本文结合实际应用题对函数的图表表示进行解析．

一、关于函数图象的实际问题

在现实生活中具有函数关系的两个变量有很多．比如，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线;我国人口出生率随年份的变化曲线等，都能直观的表示出函数的变化情况．虽然它们之间的函数解析式并不容易寻求，但研究这些实际问题只需会分析图形的变化趋势即可．

例1为了对美国总统竞选进行研究，有人将1948年到1988年这40年来，美国最大的两大党派共和党和民主党在美国众议院中的议员人数进行了统计，并作出了如图1所示的函数图象．

试根据图1回答下列问题：

（1）由图可见，民主党的议员人数曲线与共和党的议员人数曲线，近似地关于直线y=220对称，这说明了什么？

（2）共和党在众议院中的议员人数，哪一年最多？哪一年最少？民主党的议员人数，哪一年最多？哪一年最少？

（3）由图可见，作为表示议员人数的纵轴，其坐标是从100开始的．如果纵坐标从0开始，会对图形有怎样的影响？

解：（1）说明两大党派在众议院中的议员人数之和几乎是一个定数．容易看出，这个定

数近似等于440，所以两条曲线关于直线

440

220

2

y==近似对称．

（2）由图可见：1952年，共和党在众议院中的议员人数最多，而民主党在众议院中的议员人数最少；1964年共和党在众议院中的议员人数最少，而民主党在众议院中的议员人数最多．

（3）如果纵坐标从0开始，则使两条曲线同时沿着纵轴正方向平移100个单位．这样整个图形的下半部分势必显得十分空旷，有碍整体美观．

点评：（1）在根据函数的图象解决实际问题的过程中，如果原图使用的是直角坐标系，则在必要时，可以作出与横轴平行或垂直的辅助线，以便进行准确的判断．（2）容易理解，在图1中，尽管纵坐标不是从0开始，但是显然不会因此而改变两条曲线本身的性质．对此类问题，在解析几何内容中有详细的研究．

二、关于条形图的实际问题

条形图能直观反映各种数据信息的统计，具有可比较性、规律性．理解图形内容，找出变化趋势和规律，是解答条形图信息题的关键．

例2据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积情况如图2所示，其中从____年到____年的五年间农村人均居住面积增长最快．

解析：从图中观察可知从1995年到2000年五年间增长最快，故应填1995，2000．点评：本题主要考查条形统计图的基本知识，考查读图识图能力及结合实际的应用能力．例3某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最高限量3

a时，除了a时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗c元；若用水量超过3

m

m

付同上的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗

不超过5元．

根据上表中的数据求a b c ，，的值．

解析：抓住“超过与不超过最高限量的付费方式不同”这一重点，会想到用分段函数来表示用水量与支付费用之间的函数关系，设用水量为3m x ，支付费用为y 元，

则808()c x a y b x a c x a ⎧+=⎨+-+>⎩

，，，， ≤≤ 由05x <≤，得 8813c <+≤，

因此，第二、三两月的用水量超过最高限量，

由8(15)198(22)33b a c b a c +-+=⎧⎨+-+=⎩

，，，得 2b =，且219a c =+． 再分析限量a ，若9a <，由82(9)9a c +-+=，得

217a c =+与

219a c =+矛盾， 因此9a >，此时，由89c +=得 1c =，所以10a =．

故10a =，2b =，1c =．

图表是信息的良好载体，直观明了，随着高考“深化数学理性思维”的要求，用图表作信息源的新试题，将是高考试题创新的生长点，正确求解图表信息题，既是高考取胜的需要，也是培养各种能力的好素材．