高三数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑课时)

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第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念

一．课题：集合的概念

二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

（二）主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

（三）例题分析：

例1．已知集合，，，，，则

（）

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

1

2

例2．设集合，，若，求的值及集合、．

解：∵且，∴．

（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；

（2）若，则或．

当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；

当时，，，

由得 ① 或②

由①得，由②得，

∴或，此时．

例3．设集合，，则 （ ）

解法一：通分；

解法二：从开始，在数轴上表示．

例4．若集合{}

2|10,A x x ax x R =++=∈，集合，且，求实数的取值范围． 解：（1）若，则，解得；

（2）若，则，解得，此时，适合题意；

（3）若，则，解得，此时，不合题意；

综上所述，实数的取值范围为．

例5．设，，，

（1）求证：；

（2）如果，求．

解答见《高考计划（教师用书）》第5页．

（四）巩固练习：

1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．

2．已知：，，则实数、的值分别为．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又

带胃药的人数的最大值为75 ，最小值为55 ．

4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．

第2课时集合的运算

一．课题：集合的运算

二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．，；

3．，．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．设全集，若，，，则，．

解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合，，若，，求实数、的值．

解：由得，∴或，

∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根，

由韦达定理得：，∴．

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合，，则；

3

4 ；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．

解法要点：作图．

注意：化简，．

例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22

B y y x x x ==-+≤≤，若，求实数的取值范围． 解答见教师用书第9页．

例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}

2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈， {}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若，求实数的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．

解法一：由得 ①

∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，

首先，由，解得：或．

设方程①的两个根为、，

（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；

（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，

故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，

综上所述，实数的取值范围为．

解法二：问题等价于方程组在上有解，

即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于 ①

或 ②

由①得，由②得，

∴实数的取值范围为．

（四）巩固练习：

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有

（ D ）

5

①，②，③，④，

个 个 个 个

2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为．

五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．

第3课时 含绝对值的不等式的解法

一．课题：含绝对值的不等式的解法

二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．

三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）

不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间

的交、并等各种运算．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2．当时，或，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；

当时，，．

（二）主要方法：

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

2．去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

（三）例题分析：

例1．解下列不等式：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．