高三数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑课时)

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合，，，，，则（）解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．12例2．设集合，，若，求的值及集合、．解：∵且，∴．（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；（2）若，则或．当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；当时，，，由得 ① 或②由①得，由②得，∴或，此时．例3．设集合，，则 （ ）解法一：通分；解法二：从开始，在数轴上表示．例4．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合，且，求实数的取值范围． 解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为．例5．设，，，（1）求证：；（2）如果，求．解答见《高考计划（教师用书）》第5页．（四）巩固练习：1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．2．已知：，，则实数、的值分别为．3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75 ，最小值为55 ．4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．第2课时集合的运算一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．，；3．，．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集，若，，，则，．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合，，若，，求实数、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韦达定理得：，∴．说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合，，则；34 ；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．解法要点：作图．注意：化简，．例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若，求实数的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈， {}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若，求实数的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．解法一：由得 ①∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或．设方程①的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为．解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，∴抛物线在上与轴有交点等价于 ①或 ②由①得，由②得，∴实数的取值范围为．（四）巩固练习：1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（ D ）5①，②，③，④，个 个 个 个2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为．五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．第3课时 含绝对值的不等式的解法一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2．当时，或，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；当时，，．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时．综上可得：原不等式的解集为．例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x++-=++-≥++-=得，∴；（2）与（1）同理可得，∴．例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：．解：原不等式可化为或，即①或②，当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：．综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．例4．已知，，且，求实数的取值范围．解：当时，，此时满足题意；当时，33|23|22a ax a x-+-<⇒<<，∵，∴，综上可得，的取值范围为．例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，67则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，设货物集中于点，则所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-，当时，，此时，当时，；当时，，此时，；当时，，此时，当时，．综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元．（四）巩固练习：1．的解集是；的解集是；2．不等式成立的充要条件是；3．若关于的不等式的解集不是空集，则；4．不等式成立，则．五．课后作业：《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．第4课时 一元二次不等式的解法一．课题：一元二次不等式的解法二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；83．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩． 例2．已知，，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：，当时，；当时，；当时，．（1）若，则；（2）若，当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．所以，的取值范围为．例3．已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）或或，解得或或，∴的取值范围为．例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．解法一：∵即的解集为，∴不妨假设，则即为，解得．解法二：由题意：，∴可化为即，解得．9例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，∵的图象过点，∴ ①又∵不等式对一切都成立，∴当时，，即，∴ ②由①②可得：，∴， 由对一切都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴的解集为，∴且，即且，∴，∴，∴存在常数使不等式对一切都成立．（四）巩固练习：1．若不等式对一切成立，则的取值范围是．2．若关于的方程有一正根和一负根，则．3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．4．不等式的解集为．五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15． 第5课时 简易逻辑一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“”解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．（2）这个命题是“或”形式，；，∵为真命题，是假命题∴或为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵，∴，10因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根∴即，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题可以得到：∴由命题可以得到：∴∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真当为真，为假时，当为假，为真时，所以，的取值范围为或．例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即①由已知时，有这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数（四）巩固练习：111．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确C. 若正确，则不正确D. 若正确，则正确2．“若，则没有实根”，其否命题是（）A. 若，则没有实根B. 若，则有实根C. 若，则有实根D. 若，则没有实根五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．第6课时充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在中，，（2）对于实数，，或（3）在中，，1213（4）已知，，解：（1）在中，有正弦定理知道：∴ 又由所以， 即是的的充要条件．（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件．（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件．（4）因为，或，，所以，是的充分非必要条件．例2．设，则是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ．例4．设，求证：成立的充要条件是．证明：充分性：如果，那么，①②③于是如果即或，当时，，当时，||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+，总之，当时，．14 必要性：由及得即222222||x xy y x xy y ++=++得所以故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件． 解：∵11111111()()02425324262526n n a a n n n n n n n +-=+-=-+->+++++++， 则，欲使得题设中的不等式对任意恒成立，只须的最小项即可，又因为， 即只须且22911log (1)log (1)02020t t t t ----<， 解得，即，解得实数应满足的关系为且．例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件．（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的， 故不存在实数时，使是的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．2．是的 条件．3．直线和平面，的一个充分条件是（ ）A. B.C. D.五．课后作业：《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．15。