《组合》第二课时参考课件教学文案
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①从口袋里取出3个球,共有多少种取法?
②从口袋里取出3个球,使其中含有一个黑球,有多 少种取法?
③从口袋里取出3个球,使其中不含黑球,有多少种 取法?
从引例中可以发现一个结论:C3 C2C3
8
7
7
对上面的发现(等式)作怎样解释?
2020/6/13
一 般 地 , 从 a 1 ,a 2 ,L ,a n 1 这 n 1 个 不 同 的 元 素 中 取 出 m 个 元 素 的 组 合 数 是 C n m 1 ,
即 C 7: C 1 0 7( C 3)
10 同元素中取出m个元素后, 剩下n m个元素.因为从n个不同元素中取出m 个元素的每一个组合,与剩下的n m个元素的 每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取 出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数.
即:c c m
nm
n
n
2020/6/13
组合数性质1:
Cm Cnm
n
n
证明
说明:
n
1、为简化计算,当m>
为计算C
n n
m
2
时,通常将计算C
m n
改
2、 为了使性质1在m=n时也能成立,规定C0 1 n
3、Cnx Cny xy或 xyn
组合数性质2引例
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
由 分 类 计 数 原 理 , 得
组合数性质2
Cm CmCm1
n1
n
n
组合数性质2:
c c c m m m1 n1 n n
证明
说明:
1、公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数 之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数 上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用:恒等变形,简化运算.在今 后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要 应用.
这 些 组 合 可 分 成 两 类 : 一 类 含 有 a 1 , 一 类 不 含 有 a 1 ,
含 有 a 1 的 组 合 是 从 a 2 ,a 3 ,L ,a n 1 这 n 个 元 素 中 取 出 m 1 个 元 素 与 a 1 组 成 的 , 共 有 C n m 1 个 ; 不 含 a 1 的 组 合 是 从 a 2 ,a 3 ,L ,a n 1 这 n 个 元 素 中 取 出 m 个 元 素 组 成 的 , 共 有 C n m 个
《组合》第二课时参考课件
(2)若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法?
练习:计算两个组 合 C7 数;C3
10
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问题1:为何上面两个不同的组合数其结果相同? 怎样对这一结果进行解释?
从10个元素中取出7个元素后,还剩下3个元素, 就是说,从10个元素中每次取出7个元素的一个组 合,与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。 因此,从10个元素中取7个元素的组合,与从这10 个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的
例 计算
(1) ( 2)
C C 198 ; 200
2 200199 19900
200
21
C C 3 2;
99
99
C3 1009998161700
100
321
2CCC (3)
3 3 2.
8
9
8
CC CC C 23 ( 3 2 )2 3 5 6
8
88
88
例 证明
1 、 C n m 1 C n m 1 C n m 1 C n m 1 1
2 、 C n n C n n 1 L C n n m C n n m 1 1
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