数字信号处理第三版(高西全丁玉美)信号处理章总结

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数字信号处理第三版 (高西全丁玉美)信号处理5章

在通带和阻带内均为等
波纹幅频特性
第5章无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
典型滤波器的幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用，而设计的最终目的是确定系统函数Ha(s) 。 5.3.1 幅度平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(jΩ)|2表示
* | Ha ( j) |2 Ha ( j)Ha ( j)

以右图低通为例, 频率响应包括
通带、过渡带与阻带
1(2) 为通 ( 阻 ) 带的容限 ,
p(s)
为通(阻)带截止频率
p
s
第5章无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法

通带允许的最大衰减（波纹）Ap和阻带应达到的最小衰减As
| H (e j 0 ) | j p Ap 20 lg 20 lg | H ( e ) | 20 lg(1 1 ) j p | H (e ) | 式中 |H(ej0)|=1 | H (e j 0 ) | (归一化) j s As 20 lg 20 lg | H ( e ) | 20 lg 2 | H (e js ) |
•
根据阶数N，查表得到归一化系统函数HaN(s)
•
根据Ωc将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s)
Ha (s) HaN s c
第5章无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
•
低通巴特沃思滤波器设计步骤总结 step1: 已知Ωp, Ap，Ωs和As，计算滤波器阶数N和截止频率Ωc
k b z k
H ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
第5章无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法

数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案.

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n eπ-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)

出版信息
出版社：清华大学出版社出版时间：2019年作者：王志强、李志刚、张志强内容简介：本书主要介绍数字信号处理的基本概念、原理和方法，以及其在通信、雷达、图像处理等领域的应用。
主要内容
数字信号处理的基本概念和原理
数字信号处理的应用领域
数字信号处理的算法和实现
数字信号处理的发展趋势和挑战
感谢观看
汇报人：PPT
信号处理在音频处理中的应用
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信号处理在图像处理中的应用
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信号处理在雷达系统中的应用
04
学习资源
习题答案
教材配套习题答案
教师提供的习题答案
网络资源：如CSDN、 GitHub等
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课件形式：图文并茂，动画演示，互动问答等
课件内容：数字信号处理基础知识、应用案例、实验操作等
课件特点：简洁明了，逻辑清晰，易于理解
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和预习
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教材：数字信号处理课件(第三版)
学习资料：教材、课件、实验指导书、习题集等
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课程内容：数字信号处理基础知识、数字信号处理算法、数字信号处理应用等
学习工具：MATLAB、Python 等编程工具，数字信号处理软件等
实验指导书
实验目的：掌握数字信号处理的基本概念和原理实验内容：包括信号的采样、量化、编码、传输、解码等实验步骤：详细描述每个实验的步骤和注意事项实验结果：对实验结果进行分析和讨论，提出改进意见
05
使用指南

数字信号处理西安电子高西全丁美玉第三版课后习题答案全1-7章

(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较，你能得
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解：（1） x(－n)的波形如题4 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
0≤m≤3 －4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
m n4
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
因此系统是非时变系统。
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。由于

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理部分课后答案Word版 - 副本

第一章习题解答2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（5）2()()y n x n =；（6）y (n )=x (n 2)解：（5） 2()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为2'00()()()y n n x n n y n -=-=故系统是时不变系统。

又因为21212122212[()()](()()) [()][()] ()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+因此系统是非线性系统。

（6） y (n )=x (n 2) 令输入为x (n －n 0) 输出为y ′(n )=x ((n －n 0)2)y (n －n 0)=x ((n －n 0)2)=y ′(n)故系统是非时变系统。

数字信号处理【高西全丁玉美编著】第一章总结

-------------------数字信号处理--------------------通信1103班--------------------Chapter 1 第一章温馨提示：亲爱的小伙伴们，在这个总结中我只是把我自己认为重要的总结了下来，仅供参考哦~~~ 1.1 引言信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。

2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。

它来源于对数字信号的采样。

3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。

它是幅度化的时域离散信号。

1.2 时域离散信号知识点1：模拟信号（时域连续，-------）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞可能会考：已知x a (t)表达式，和采样频率fs (或采样周期T=fs1)，求时域离散信号x(n)。

解答：用nT(即fsn1)替换t ，整理就可。

知识点2：常用典型序列（时域离散信号）： 1）)(n δ和)(n u 不赘述；2）矩形序列)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。

3）正弦序列：)sin()(n n x ω=，ω是“数字域频率”，单位是弧度（rad ）。

如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=采样得到，则)sin()(nT n x ω=，对比两个)(n x 的表达式，可得ss s F f F fF T ππω22==Ω=Ω=（ω表示数字域频率，Ω和f 表示模拟角频率和模拟频率，s F 是采样频率）由此公式得到以下结论：（进一步理解）①上式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。

②数字域频率无绝对意义，因其与采样频率有关，采样频率变大时，数字域频率变小。

③因为采样频率s F ≥2倍的模拟频率f ，所以数字域ω不会超过π。

4）复指数序列不赘述，但要注意其周期性（2π）。

数字信号处理课后答案+第2章(高西全丁美玉第三版)

X (e j ) 1 cos 2
当π≤ω≤2π时， X(ejω)=0，故
1 cos 2 X (e ) 0
j
0≤ω≤π π≤ω≤2π
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
因此
Re［X(ejω)］=X(ejω) Im［X(ejω)］=0 ［例2.4.3］已知 0≤n≤N N+1≤n≤2N n<0, 2N<n
0≤|a|<1, 0≤|b|<1
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶
变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信
号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。
但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号
（1） FT的逆变换为
1 x(n) 2π

π
－π
X (e j )e jn d
用留数定理求其逆变换，或者将z=ejω代入X(ejω)中，得到X(z)函数，再用求逆Z变换的方法求原序列。注意收敛域要取能包含单位圆的收敛域，或者说封闭曲线c可取
单位圆。
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
1 xe (n) [ x(n) x (n)] 2
1 xo (n) [ x(n) x (n)] 2
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
式中, xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序
列，常用以求序列的xe(n)和xo(n)。（7）
X ( z)
n
这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对，可用以表现周期序列的频谱特性。

数字信号处理第三版(高西全丁玉美)信号处理章

方框图能够形象地表明实现系统所要求的硬件数量、算法步骤以及运算过程的复杂程度
第4章数字滤波器的基本结构 2. 离散时间系统结构的信号流图表示法
第4章数字滤波器的基本结构 2. 离散时间系统结构的信号流图表示法例二阶数字滤波器系统的信号流图可表示为
信号流图与方框图完全等效，但是画起来要更简单些
1 直接型 (Ⅰ型)
N阶的IIR滤波器的差分方程表示如下
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
令M=N时，方程对应的信号流图可表示成
第4章数字滤波器的基本结构
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
直接I型结构
M
H (z)
Y (z) X (z)
第4章数字滤波器的基本结构直接型(II型 )---结构特点
➢ 两个网络级联，第一个有反馈的N节延时网络实现极点，第二个横向结构M节延时网络实现零点。
➢ 实现N阶滤波器（N>=M），只需N级延时单元。所需延时单元最少，故称典范型。
➢ 具有直接型实现的一般缺点。
第4章数字滤波器的基本结构
系统函数为
bk z k
k 0
N
ak zk
k 0
第4章数字滤波器的基本结构直接型(I型 )---结构特点
➢ 两个网络级联，第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。
➢ 共需（N+M）级延时单元。 ➢ 系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波
器性能控制。 ➢ 极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数变化
M

数字信处理西安电子科技大学出版高西全丁美玉第三版课后习题答案全

y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式，得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n2 )+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
k nn0
如果|x(n)|≤M，则
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（4）假设n0>0，系统是因果系统，因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M，
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
9．证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：（1） x(n)*h(n)=h(n)*x(n) （2） x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) （3） x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 证明：（1）因为
（2）因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。
2π
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
* 4．对题1图给出的x(n)要
1
2
求：
1
2
(1) 画出x(－n)的波形；
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解：（1） x(－n)的波形如题4 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。

数字信号处理_西安电子(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)1-7章[1]

第 1 章
（6） y(n)=x(n2) 令输入为
时域离散信号和时域离散系统
x(n－n0)
输出为 y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)
故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。
解：（1） y(n)=x(n)*h(n)= R4(m)R5(n－m)
先确定求和域。由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的
0≤m≤3 －4≤m≤n
m

非零区间如下:
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0 ② 0≤n≤3时， y(n)=
m

第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章
解法（二）
时域离散信号和时域离散系统
采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
第 1 章
（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2) （7）y(n)= n
时域离散信号和时域离散系统
x(m) （8）y(n)=x(n)sin(ωn)
m 0

解：（1）令输入为 x(n－n0)
输出为
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n)

数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答案第3与4章

m 0
循环卷积的矩阵表示：
yc(0) x(0) x(L1) x(L2) x(1) h(0)
yc(1)
x(1)
x(0)
x(L1)
x(2)
h(1)
yc(2)
x(2)
x(1)
x(0) x(3) h(2)
yc(L1) x(L1) x(L2) x(L3) x(0)h(L1)
(FFT)
3.4 例
［例3.4.1］设x(n)为存在傅里叶变换的任意序列，其Z 变换为X(z)，X(k)是对X(z)在单位圆上的N点等间隔采样，即
j2 k
X (k ) X (z )|z eN,
k 0 ,1 , ,N 1
求X(k)的N点离散傅里叶逆变换（记为xN(n)）与x(n)的关系式。
解: 由题意知
x(n)2
1N1X(k)2
பைடு நூலகம்
n0
Nk0
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7）
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n)xep(Nn)
xop(n)xop(Nn)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量：
xep(n)1 2[x(n)x(Nn)]
且
X(k)=Xr(k)+jXi(k)
则
Xr(k)=DFT［xep(n)］, jXi(k)=DFT［xop(n)］
（4）实序列DFT及FT的特点: 假设x(n)是实序列，
X(k)=DFT［x(n)］，则
X(k)=X*(N－k)
|X(k)|=|X(N－k)|, θ(k)=－θ(N－k)
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法

数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答桉第3和4章

x(n) 2
1
N 1
X (k) 2
n0
N k0
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7）
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n) xep(N n)
xop (n) xop (N n)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量：
xep (n)
所以
~xN (n)
x(n rN )
r
即 ~xN (n) 是x(n)的周期延拓序列，由DFT与DFS的关系
可得出
xN (n) IDFT[ X (k)] ~xN (n)RN (n) x(n rN )RN (n) r
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT［X(k)］为x(n)的周期延拓序列（以N为延拓周期）的主值序列。以后这一结论可以直接引用。
DFT[x(n m)N RN (n)] WNkm X (k)
5) 频域循环移位性质
DFT[WNnm x(n)] X ((k m)) N RN (k)
第３章
6）循环卷积：
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
L1
yc (n) h(m)x((n m))L RL (n)＝h(n) L x(n)
（1）在h(n)的尾部加L－N个零点，在x(n)的尾部加L－M
（2）计算L点的H(k)=FFT［h(n)］和L点的X(k)=FFT ［x(n)］;
（3）计算Y(k)=H(k)X(k) （4）计算Y(n)=IFFT［Y(k)］， n=0，1，2，3，…，L-1。但当h(n)和x(n)中任一个的长度很长或者无限长时，需用书上介绍的重叠相加法和重叠保留法。

数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)

1 = ∑e 2 n =0
N −1
j
2π ( m−k ) n N
1 + ∑e 2 n =0
N −1 − j 2π ( m + k ) n N
2π 2π j (m−k ) N − j (m+k ) N 1 1 − e N 1− e N = + 2π 2π 2 j (m−k ) − j (m+ k ) 1− e N 1− e N
j
2π mn N ,
0<m< N

2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解： (1)
故
N [δ( k ) − 1] X (k ) = k 1 − WN
k = 1, 2, ⋯, N − 1
当k=0时，可直接计算得出X(0)为
N ( N − 1) X ( 0) = ∑ n ⋅ W = ∑ n = 2 n=0 n =0
N −1 0 N N −1
这样， X(k)可写成如下形式：
N ( N − 1) 2 X (k ) = −N k 1 − W N , k =0 k = 1, 2, ⋯ , N − 1
1 x ( 0) = N
∑ X (k )
n = 0, 1, ⋯ , N − 1
1 x( n) = N
∑
k =0
N −1
− X (k )W N kn
可知
1 x ( 0) = N
∑ X (k )
k =0

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每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。
分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不
同。级联后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。
第4章数字滤波器的基本结构【例5.3.2】设系统函数H(z)如下式：
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H ( z) 1 1.25z 1 0.75z 2 0.125z 3
解将H(z)的分子、分母进行因式分解，得到：
(2 0.379z 1 )(4 1.24z 1 5.264z 2 ) H ( z) (1 0.25z 1 )(1 z 1 0.5z 2 )
为减少单位延迟的数目，将一阶的分子、分母多项式组成一个一阶网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络。
将IIR滤波器的系统函数H(z) 的分子和分母进行因式分解
H ( z)
bi z
i 0 N i 1
M
i
1 ai z i
A
1 (1 C z ) r 1 (1 d z r ) r 1 r 1 N
M

H(z)的系数ai,bi都是实数，所以零、极点Cr.dr只有两种情况：
第4章数字滤波器的基本结构 3 级联型
H ( z) A
(1 Cr z )
1 1 (1 d z r ) r 1 r 1 N
M
=A
1 * 1 (1 g z ) (1 h z )(1 h r r r z ) 1 1 1 * 1 (1 p z ) (1 q z )(1 q r r r z ) r 1 r 1 r 1 N1 r 1 N2
第4章数字滤波器的基本结构
2. 直接型(II型 )---正准型结构 y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
N
N
直接I型结构
H(z)=H1(z)· Hz(z)

直接型结构简单直观
对于高阶系统, 存在调整零、极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点
B=［b0, b1, b2, …, bM］
第4章数字滤波器的基本结构
例题：
已知IIR DF系统函数，画出直接I型，直接II型的结构流图。
8 z 4 z 11z 2 H ( z) 1 2 1 ( z )( z z ) 4 2
3 2
第4章数字滤波器的基本结构 3 级联型
器的响应特性
第4章数它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整
1i , 2i 只单独调整滤波器第i对零点，而不影响其他零点。
1i , 2i 只单独调整滤波器第i对极点，不影响其他极点。
同样调整
结构特点：
×10 1 10 0
5 ×105
2 2 00 00 0 0
4 4 00 00 0 0 ( 信号淹没在啸叫噪声中 (a a) )
6 6 00 00 0 0
t t 8 00 0 8 00 0
5 5 0 00 0
5 ×10 5 ×10 2 2
1 1 00 00 0 0
2 2 00 00 0 0 ( 信号与噪声的功率谱 (b b) )
实根，或共轭复根
H ( z) A
(1 C z
r 1 N r r 1
M
1
) =A
(1 g z ) (1 h z
1 r 1 N1 r r 1 N2 r r 1 r 1
M1
M2
1
)(1 hr * z 1 )
1 (1 d z r )
1 1 * 1 (1 p z ) (1 q z )(1 q r r r z )
型(I型、II型)、级联型与并联型
1 直接型 (Ⅰ型)
N阶的IIR滤波器的差分方程表示如下
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i 0 i 1
M
N
令M=N时，方程对应的信号流图可表示成
第4章数字滤波器的基本结构
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
第4章数字滤波器的基本结构
直接型(II型 )---结构特点
两个网络级联，第一个有反馈的 N节延时网络实现极点，第二
个横向结构M节延时网络实现零点。
实现N阶滤波器（N>=M），只需N级延时单元。所需延时单元最少，故称典范型。具有直接型实现的一般缺点。
第4章数字滤波器的基本结构
系统函数为
第4章数字滤波器的基本结构
4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法
受噪声污染信号消除噪声的过程
选择数字滤波器（LP, HP, BP, BE) 设计数字滤波器:H(z)（第五章IIR，第六章FIR）实现数字滤波器（第四章）
第4章数字滤波器的基本结构
2 2 00 00 0 0 －－2 2 00 00 0 0
• 数字滤波器的分类：
从功能上分：低通、带通、高通、带阻。从实现方法上分：FIR，IIR。从设计方法上分：Chebyshev（切比雪夫）， Butterworth（巴特沃斯）。从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等。
第4章数字滤波器的基本结构
4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法
M
H ( z)
1 ai z i
i 1
i 0 N
0 j 1 j z 1 2 j z 2 H j ( z) 1 2 1 z z j 1 j 1 1j 2j
K

把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络Hj(z)的连乘积形式
每个Hj(z)均采用直接Ⅱ型结构，则可以得到H(z)的级联型结构
H ( z)
i b z i i a z i i 0 i 0 N
M
MATLAB 信号处理工具箱函数filter就是按照直接型结构实现滤波器。
yn=filter(B, A.xn)
计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn
A=［a0, a1, a2, …, aN］,
（只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函
数的零点）。且滤波器阶数较高时, 部分分式展开比较麻烦。

在运算误差上, 则比前面几种结构要小一些。
3 3 00 00 0 0
4 4 00 00 0 0
f f
1 1 0 00 0 2 2 00 00 0 0 －－2 2 00 00 0 0 2 2 00 00 0 0 4 4 00 00 0 0 6 6 00 00 0 0 8 8 00 00 0 0 t t
f 2 fs 4
2 2 00 00
第4章数字滤波器的基本结构
4 并联型把H(z)展开成部分分式和的形式，即得到滤波器的并联型结构
F Ai 0i 1i z 1 H ( z ) A0 1 1 2 1 p z 1 z z i 1 i 1 i 1i 2i E

在零点调整上 , 并联型结构不如级联型方便，

结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以
及运算速度等性能
数字滤波器(DF)的结构实现借助于方框图和信号流图表示
第4章数字滤波器的基本结构 1. 离散时间系统结构的方框图表示法数字滤波器可以用系统函数表示为
由H(z)可以得到表示系统输入与输出关系的差分方程为
基本运算包括：信号相加、信号与常数相乘以及时移
i 0 i 1
M
N
直接I型结构
H ( z)
Y ( z) X ( z)
k b z k k a z k k 0 k 0 N
M
第4章数字滤波器的基本结构
直接型(I型 )---结构特点
两个网络级联，第一个横向结构 M节延时网络实现零点，第二
个有反馈的N节延时网络实现极点。
共需（N+M）级延时单元。系数 ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。
第4章数字滤波器的基本结构
级联型结构
0 j 1 j z 1 2 j z 2 H ( z) 1 2 1 z z j 1 1j 2j
K
如果以不同方式将分母和分子的二阶因式组合，理论上可以得到多种等
效的系统结构

级联型结构的特点是对滤波器零、极点的调整比较方便，便于调整滤波
•“无限长单位脉冲响应(IIR)DF”:
系统的h(n)延伸到无穷长
•“有限长单位脉冲响应(FIR)DF”:系统的h(n)为有限长序列
FIR DF的差分方程与系统函数表示式(非递归型结构)
y (n) bk x(n k )
k 0
M
H ( z ) bk z k
k 0
k b z k k a z k k 0 k 0 N M
4 4 00 00 ( (c c) )
2500 2 8000
6 6 00 00
8 8 00 00
2 f T
1 1 00 00 0 0
f f
第4章数字滤波器的基本结构
设计数字滤波器(DF)即是求系统函数H(z)
同一个系统函数H(z)实现方法有多种。软件，硬件，IIR, FIR
• 现代滤波器：
从含有噪声的数据记录（时间序列）中估计出信号的某些特征及信号本身。一旦信号被估计出，估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。将信号和噪声视为随机信号，利用他们的统计特性（自相关函数，功率谱等）导出一套最佳估计算法，然后用硬件或软件实现。现代滤波器源于维纳20世纪40年代及以后的工作，这类滤波器的代表为：维纳滤波器，卡尔曼滤波器，线性预测器，自适应滤波器。