第八章气体的一元流动
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二、气流速度与流道断面积的关系
dA dv d ( ) A v
dA dv dv 2 dv 2 Ma Ma 1 A v v v
1. Ma<1 （亚声速时）
dA与dv正负号相反，即流速随断面面积的增 大而减慢，随断面面积的减小而加快，变化 规律与不可压缩流体流动规律相同。
如图所示，压气机叶轮入口与出口、扩压器
与蜗壳出口分别以1、2、3、4点表示。已知
v1= 48 m/s, p1=98kPa, l=1.1 kg/m3；v2= 220 m/s, t2=62℃； v3= 130 m/s, t3 = 77℃； v4= 50 m/s, p4=149 kPa, 4=1.5 kg/m3。试
v=c，Ma＝1，为 声速流动，所有扰动的波面
叠合形成一个平面。
• v>c，Ma>1，为超声速流，扰动波面叠合成一 个圆锥面，称为马赫锥（Mach Cone），马赫 锥的母线就是微弱扰动波的边界线，圆锥顶角 一半，称为马赫角，用θ 表示，显然
c 1 sin v Ma
马赫锥外面的气体不 受扰动的影响。
• 方程的物理意义是： • 在理想气体一元定常绝热流 动中，单位质量气体所具有 的机械能和内能之和（即总 能量）始终保持不变。
下声音在空气中的传播速度。
dp p c RT d
结论：
(1）流体中的声速是状态参数的函数。 (2)声速在一定程度上反映了流体压缩性的大小。
(3)声速与介质的性质有关。 (4)同一种介质中，声速随介质温度的升高而增大。
• 二、马赫数（Mach Number）
1. 什么是马赫数？ 马赫数是气流中某点速度同该点当地音速的比
值，即
v Ma c
2. 可压缩流动的分类 研究以不同速度运动的扰动点源所发出的微弱
扰动传播图形，可以看出
• 扰动点源速度v=0，Ma＝0，扰动点源静止 不动，微弱扰动传播的波面是同心球面。
v<c，Ma<1，为亚声速流，扰动仍能向各个方向
传播到整个空间，但在扰动点源运动方向上传播 的慢，扰动点源运动反方向上传播的快。
声速公式
c dp d
略去二阶微量
公式的适用范围?
声速公式 关于声速的讨论 声音的传播是等温还是等熵过程？
声速公式
dp c d
若声音的传播过程为等温过程
p RT C
设温度为20℃，代入声速公式，得到
c RT 287 293 290m / s
结果与实验不符。
声音的传播过程为等熵过程
等熵过程关系式为 则
p
C
dp p c RT d
这就是等熵过程的声速计算公式。
对 于 常 温 、 常 压 下 的 空 气 ， γ ＝ 1 . 4 ， R ＝
287J/kg· K，空气中的声速公式为
c RT 1.4 287 T 20.05 T
当t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，这就是常温
8－1声速和马赫数
• 声速（Sonic Velocity）
什么是声速？
狭义的理解，音速是声音的传播速度，但人耳所能 每秒多少次？
听到的声音频率范围
约为每秒20～20000次，是有限的。广义的理解，
声速是指在可压缩介质中，微弱扰动的传播速度。
注意区分扰动的传播速度和介质本身的运动速度
是两回事
8-2 一元气流的流动特性
一、气流速度与流道端面积的关系
2. Ma>1（超声速）时：
dA与dv正负号相同，即流速随断面面积的增 大而加快，随断面面积的减小而变慢，变化规 律与不可压缩流体流动规律完全相反。
8-2 一元气流的流动特性
气流速度与流道断面积的关系
压力速度变化 截面变化
Ma<1
dV 0, dp 0
8－1声速和马赫数
• 一、声速方程式
根据连续性方程、动量方程，考虑到扰动是微弱 的，采用相对坐标系，可推导得声速方程式。
•
声速的方程式
由连续方程
m cdtdA ( d )(c dv)dtA 由连续方程由连续方程
略去二阶微量
得
cd dv d
动量方程
pA ( p dp) A cA[(c dv) c] dp 得 dv c
热力学基本方程
p
p
c
R c p cV
h c pT
RT
cp cV
e cV T
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 一、基本方程式
p 1 RT 1 2 v2 c C 2 1 C p T h p e
反之dv<0,则dp>0，dρ>0 2.Ma<1时，密度的相对变化量小于速度的相对 变化量，即
d
dv v
8-2 一元气流的流动特性
Ma>1时，密度的相对变化量大于速度的相对变 化量，即
d
dv v
在密度相对变化的特性上，超声速与亚声 速有着显著的差别。
8-2 一元气流的流动特性
使气流转变成超声速流动，因此就出现了
一个最小截面积。
8-2 一元气流的流动特性
3.拉瓦尔喷管
能够使气流从亚声速连续加速到超声速的管道称为 拉瓦尔喷管。
由收缩管，喉部及扩张段组成，喉部就是最小截面处。
8-2 一元气流的流动特性
拉瓦尔喷管的应用
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 一、基本方程式
比较这四处的声速和马赫数。
压气机流道
Ma 大小不是由v单纯的决定的，而是由v与c的比值来决定的。
8-2 一元气流的流动特性
一、气流速度与密度的关系
分析：
d
vdv
dp d d c 2 d
vdv v 2 dv 2 dv 2 2 Ma c c v v
1.不论Ma<1或Ma>1，只要dv>0,则dp<0，dρ<0。
Ma>1
dV 0, dp 0
dA<0
亚音速加速管
超音速扩压管
加速，减压
dA>0
减速，扩压
dV 0, dp 0
亚音速扩压管 超音速加速管
dV 0, dp 0
减速，扩压
加速，扩压
8-2 一元气流的流动特性
逐渐收缩管道只能在出口处达到声速，想 要超ຫໍສະໝຸດ Baidu声速，必须在音速断面之后立即改 变管道形状，变成逐渐扩大管道，才能够
dA dv d ( ) A v
dA dv dv 2 dv 2 Ma Ma 1 A v v v
1. Ma<1 （亚声速时）
dA与dv正负号相反，即流速随断面面积的增 大而减慢，随断面面积的减小而加快，变化 规律与不可压缩流体流动规律相同。
如图所示，压气机叶轮入口与出口、扩压器
与蜗壳出口分别以1、2、3、4点表示。已知
v1= 48 m/s, p1=98kPa, l=1.1 kg/m3；v2= 220 m/s, t2=62℃； v3= 130 m/s, t3 = 77℃； v4= 50 m/s, p4=149 kPa, 4=1.5 kg/m3。试
v=c，Ma＝1，为 声速流动，所有扰动的波面
叠合形成一个平面。
• v>c，Ma>1，为超声速流，扰动波面叠合成一 个圆锥面，称为马赫锥（Mach Cone），马赫 锥的母线就是微弱扰动波的边界线，圆锥顶角 一半，称为马赫角，用θ 表示，显然
c 1 sin v Ma
马赫锥外面的气体不 受扰动的影响。
• 方程的物理意义是： • 在理想气体一元定常绝热流 动中，单位质量气体所具有 的机械能和内能之和（即总 能量）始终保持不变。
下声音在空气中的传播速度。
dp p c RT d
结论：
(1）流体中的声速是状态参数的函数。 (2)声速在一定程度上反映了流体压缩性的大小。
(3)声速与介质的性质有关。 (4)同一种介质中，声速随介质温度的升高而增大。
• 二、马赫数（Mach Number）
1. 什么是马赫数？ 马赫数是气流中某点速度同该点当地音速的比
值，即
v Ma c
2. 可压缩流动的分类 研究以不同速度运动的扰动点源所发出的微弱
扰动传播图形，可以看出
• 扰动点源速度v=0，Ma＝0，扰动点源静止 不动，微弱扰动传播的波面是同心球面。
v<c，Ma<1，为亚声速流，扰动仍能向各个方向
传播到整个空间，但在扰动点源运动方向上传播 的慢，扰动点源运动反方向上传播的快。
声速公式
c dp d
略去二阶微量
公式的适用范围?
声速公式 关于声速的讨论 声音的传播是等温还是等熵过程？
声速公式
dp c d
若声音的传播过程为等温过程
p RT C
设温度为20℃，代入声速公式，得到
c RT 287 293 290m / s
结果与实验不符。
声音的传播过程为等熵过程
等熵过程关系式为 则
p
C
dp p c RT d
这就是等熵过程的声速计算公式。
对 于 常 温 、 常 压 下 的 空 气 ， γ ＝ 1 . 4 ， R ＝
287J/kg· K，空气中的声速公式为
c RT 1.4 287 T 20.05 T
当t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，这就是常温
8－1声速和马赫数
• 声速（Sonic Velocity）
什么是声速？
狭义的理解，音速是声音的传播速度，但人耳所能 每秒多少次？
听到的声音频率范围
约为每秒20～20000次，是有限的。广义的理解，
声速是指在可压缩介质中，微弱扰动的传播速度。
注意区分扰动的传播速度和介质本身的运动速度
是两回事
8-2 一元气流的流动特性
一、气流速度与流道端面积的关系
2. Ma>1（超声速）时：
dA与dv正负号相同，即流速随断面面积的增 大而加快，随断面面积的减小而变慢，变化规 律与不可压缩流体流动规律完全相反。
8-2 一元气流的流动特性
气流速度与流道断面积的关系
压力速度变化 截面变化
Ma<1
dV 0, dp 0
8－1声速和马赫数
• 一、声速方程式
根据连续性方程、动量方程，考虑到扰动是微弱 的，采用相对坐标系，可推导得声速方程式。
•
声速的方程式
由连续方程
m cdtdA ( d )(c dv)dtA 由连续方程由连续方程
略去二阶微量
得
cd dv d
动量方程
pA ( p dp) A cA[(c dv) c] dp 得 dv c
热力学基本方程
p
p
c
R c p cV
h c pT
RT
cp cV
e cV T
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 一、基本方程式
p 1 RT 1 2 v2 c C 2 1 C p T h p e
反之dv<0,则dp>0，dρ>0 2.Ma<1时，密度的相对变化量小于速度的相对 变化量，即
d
dv v
8-2 一元气流的流动特性
Ma>1时，密度的相对变化量大于速度的相对变 化量，即
d
dv v
在密度相对变化的特性上，超声速与亚声 速有着显著的差别。
8-2 一元气流的流动特性
使气流转变成超声速流动，因此就出现了
一个最小截面积。
8-2 一元气流的流动特性
3.拉瓦尔喷管
能够使气流从亚声速连续加速到超声速的管道称为 拉瓦尔喷管。
由收缩管，喉部及扩张段组成，喉部就是最小截面处。
8-2 一元气流的流动特性
拉瓦尔喷管的应用
8-3等熵和绝热气流的基本方程式与 基本概念
• 一、基本方程式
比较这四处的声速和马赫数。
压气机流道
Ma 大小不是由v单纯的决定的，而是由v与c的比值来决定的。
8-2 一元气流的流动特性
一、气流速度与密度的关系
分析：
d
vdv
dp d d c 2 d
vdv v 2 dv 2 dv 2 2 Ma c c v v
1.不论Ma<1或Ma>1，只要dv>0,则dp<0，dρ<0。
Ma>1
dV 0, dp 0
dA<0
亚音速加速管
超音速扩压管
加速，减压
dA>0
减速，扩压
dV 0, dp 0
亚音速扩压管 超音速加速管
dV 0, dp 0
减速，扩压
加速，扩压
8-2 一元气流的流动特性
逐渐收缩管道只能在出口处达到声速，想 要超ຫໍສະໝຸດ Baidu声速，必须在音速断面之后立即改 变管道形状，变成逐渐扩大管道，才能够