关于铁路货运量预测研究

关于铁路货运量预测研究

黄 勇，徐景昊

（华东交通大学 机电工程学院，江西 南昌 330013）

摘 要：采用灰色关联分析方法选取影响铁路货运量变化的宏观影响因素，运用多变量灰色

()1,4MGM 模型预测未来

4年铁路货运量，预测结果通过后验差检验，精度较好。

关键词：灰色关联分析；()N 1,MGM ；预测

铁路货运量作为货运市场体系中的重要统计指标，为铁路运输占有货运市场份额提供了重要的依据。因此，预测货运量发展趋势是制定铁路货物运输营销战略的前提和基础，对铁路货运组织的实施具有重要作用。 1 ()N 1,MGM 方法介绍

应用多变量灰色模型（()N 1,MGM 模型），从系统的角度对影响铁路货运量的各变量进行描述。()N 1,MGM 模型是n 元一阶常微分方程组，它是()1,1GM 模型在n 元变量情况下的自然推广。多变量灰色预测模型建模步骤如下。 （1） 灰关联分析[2]，选取重要因子。

设参考数列变量为()k 0x ，比较数列变量()k x i （i 为变量，k 为时间），则()k 0x 和()k x i 的灰关联系数()k ζi 如下：

()()()()()

()()()()

k x k x k x k x k x k x k x k x k i k

i

i

i k

i

i k

i

i -+-

-+-=

00

00max max min min min min ρρξ （1）

式中：ρ称为分辨系数，一般取0.5。

()k 0x 与()k x i 间灰关联度为：

()∑=

=n

k i i k n

1

1ξγ

（2）

（2） 对原始数列()()k x i 0进行数据处理，生成一阶累加数列()()k x i 0。

()

()k x i

0为原始序列，()()k x i

1为相应一次累加序列。

()

()()

()∑=

=k j i

i

j x k x 1

01 （3）

式中：n i ,,2,1 =。

（3） 利用生成数列得道一阶常微分方程组形式。

()

()

()()b x a x a x a dt dx

j j jj j j j ++++=11221111

（4）

式中：n j ,,2,1 =

()

()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k k x n

0,,x 20,x 10X

T

0 ()

()()()()()()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛=k k k k x n 1,,x 21,x 11X

T

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a A nn n n

1

111

，()b n b b B T ,,2,1 =， 则()()B X A dt X d +=11 （5） 上式的连续时间响应为：

()

()()

()()B

I e

A

X

e

t X

At

At

⋅-+

=-1

110 （6）

式中：I 为单位矩阵，

()t k A I e

k

k k At

∑+=∞

=1

! （7）

（4） 进行模型参数辨识 离散化得到：

()

()()()()

()()b k x k x a k x i n

j j j ij i

+∑

-+

=

=1

11012

（8）

式中：n i ,,2,1 =；m k ,,2,1 =。

记()b i a in a i a i a T

i ,,,2,1 =，n i ,,2,1 =，由最小二乘法得到a i 的辨识值a n ˆ：

[

]()

Y L L L T b i

a in a i a i a i

T

T

n 1

ˆ,ˆ,,ˆ2,ˆ1ˆ-== ，n i ,,2,1 =。 （9）

其中：

()()()

()[]

()()()

()[]

()

()()

()[]()

()()

()[]

()()()

()[]()()()

()[]

()()()()()()()

m x i

x i x i Y m x m x m

x m x x x x x x x x x L T

i n n n n n n 0,,30,20112

112

11232

1232

11122112211111

11

1111

11

111111

=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡-+

-+

+

+

+

+

= 则得到A 和B 的辨识值矩阵A

ˆ和矩阵B ˆ。 （5） ()N 1,MGM 模型的计算值为：

()

()()()

()()()

B

I e

A

X

e

k k A

k A

ˆˆ1X 1ˆ1

11ˆ1⋅-+

=---，n k ,,2,1 = （10）

()

()()

()()

()

1X

ˆˆX

ˆ1

10--=k k X

k ，n k ,,3,2 = （11）