27.1.1(1)相似

A1
F1
E
E1
D1 C1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 AB BC CD DE EF FA = = = = = A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 对应边的比相等
相似正多边形各对应角相等、各
§27.1 图形的相似
土博 中学 韦韩芬
学习要求
• 1．学会相似的概念。 • 2．能够准确判断两个多边形是否相似。 • 3. 熟记相似多边形的特征。
下列同一类的图形有什么特点？
能够完全重合的两个 图形叫做全等形。即形状、
大小都相同
下面的图形还是全等形吗？这些图形都有什么共同特征？
共同特征：形状相同，大小不同．
对应角相等
对应边的比相等
思考

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
E A
H
D
B
C （2）
F
G

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900 ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900 ∴AB=BC=CD=DA EF=FG=GH=HE
对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形仍成立
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 相似多边形的判定方法: 对应角相等，对应边的比相等的两个多边形相 似.
知识要点
相似多边形 对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。 （ k > 0）
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形 ______ 缩小 得到， 放大 或________
问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
相似
不相似
不相似
练习
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
A
D
B
C H
AB BC CD DA ∴ . EF FG GH HE
E
F
G
对应角有什么关系？
A1
F1
A
150°
F
正六边形
放大 B1
150°
E1
B
C D
E
C1
D1
对应角相等
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
对应边有什么关系？ A B C D F 正六边形 放大 B1
1.相似图形：我们把这种形状相同 ,大小不一 定相同 的图形说成是相似图形
议一议
2.全等形与相似形有什么关系?
① 两个全等形也是相似形. ② 两个相似形未必是全等形.
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
我们把相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
两图形全等
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角α，β的大小和EH的长度x
E
24 F α G x 118° H
A 18
21
D β
B
78° 83°C
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离 解：设两地的实际距离为xcm
• 相似图形 ——相同形状的图形 ●利用相似放大或缩小图形
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形 60° 缩小 A1
60°
B C B1 C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
1 30 10000000 x
x = 300000000 x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
不一定相似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度． c
3 5 d 2 6 9 a
b
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
2 3 ∴ 3 b 2 2 a 3
c 2 b = 4.5 6 3
a=3
5 2 7.5 3
c=4
d 2 9 3
d=6
谈谈收获
本节课你学到了什么,请 总结一下你的收获.
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？