抽样检验-05第五章抽样推断 精品
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抽样推断的一般问题抽样误差
三、抽样平均误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
例如：假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。
则：总体平均数为 =(1+2+3+4+5)/5=3
现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目：25个。
如：(1+3)/2=2、(1+4)/2=2.5、(2+4)/2=3、(3+5)/2=4…
二、抽样推断的内容
参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。
假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
三、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本
总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。
上式可变形为：Δ=tμ（极限误差是t倍的抽样平均误差）
例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果
平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
解:已知：N=2000n=400σx=300 =4800
则：
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加2倍、0.5倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加2倍，即为原来的3倍
则：
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加0.5倍，即为原来的1.5倍
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
例如：假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。
则：总体平均数为 =(1+2+3+4+5)/5=3
现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目：25个。
如：(1+3)/2=2、(1+4)/2=2.5、(2+4)/2=3、(3+5)/2=4…
二、抽样推断的内容
参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。
假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
三、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本
总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。
上式可变形为：Δ=tμ（极限误差是t倍的抽样平均误差）
例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果
平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
解:已知：N=2000n=400σx=300 =4800
则：
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加2倍、0.5倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加2倍，即为原来的3倍
则：
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加0.5倍，即为原来的1.5倍
第5章 抽样推断(完整版)(08经济国贸)资料
3、抽样推断的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
4、抽样推断的一般步骤
设
抽
收
计
推
计
取
集
算
断
抽
样
样
本
样 本
样 本 统
总 体
方
单
数
计
参
案
位
据
量
数
二、总体参数 指被估计的总体指标，又被称
为全及指标
设总体中 N 个总体单位某项标志的标志值分别 为 X1, X 2 , X N ，其中具有某种属性的有 N1个 单位，不具有某种属性的有 N0个单位，则
1.25
样本均值的抽样分布
(例题分析)
STAT
最优抽取
能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的 代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标
3·等距抽样（机械抽样或系统抽样）
——将总体单位按某一标志排序，而后按一 定的间隔抽取样本单位。
随机起点
半距起点
对称起点
······
（总体单位按某一标志排序）
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
4·整群抽样（集团抽样）
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后 随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有 单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本容量
n nd np nl nh
简单、方便，能节省人力、物力、财 力和时间，但其样本代表性可能较差
统计学第五章课后题及答案解析
第五章一、单项选择题1．抽样推断的目的在于（）A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于( ）A．样本单位数 B．总体方差C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10％,二年级为20%，若抽样人数相等时,优秀生比重的抽样误差（）A．一年级较大 B．二年级较大C．误差相同 D．无法判断4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差C．恰好相等 D．高估或低估5．在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/26．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（）A．整群抽样 B．纯随机抽样C．分层抽样 D．等距抽样7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（）A．层间方差 B．层内方差C．总方差 D．允许误差二、多项选择题1．抽样推断的特点有（ )A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算E．抽样误差可以事先控制2．影响抽样误差的因素有（）A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法E．抽样组织方式3．抽样方法根据取样的方式不同分为（ )A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样D．分层抽样 E．不重复抽样4．抽样推断的优良标准是( ）A．无偏性 B．同质性 C．一致性D．随机性 E．有效性5．影响必要样本容量的主要因素有（ )A．总体方差的大小 B．抽样方法C．抽样组织方式 D．允许误差范围大小E．要求的概率保证程度6．参数估计的三项基本要素有( ）A．估计值 B．极限误差C．估计的优良标准 D．概率保证程度E．显著性水平7．分层抽样中分层的原则是( ）A．尽量缩小层内方差 B．尽量扩大层内方差C．层量扩大层间方差 D．尽量缩小层间方差E．便于样本单位的抽取三、填空题1．抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______性，又保证于调查资料的_______性。
第5章抽样推断40页PPT
影响抽样误差的主要因素： 1、总体各单位标志值的差异程度。在其他条件不变的情况下， 总体各单位标志值的变异程度愈大，抽样误差也愈大，反之则 愈小。 2、样本的单位数。在其他条件不变的情况下，样本单位数愈 多，抽样误差就愈小，反之则愈大。 3、抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不同。一般说来，重 复抽样的误差比不重复抽样的误差要大。
例 题二：
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只 作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时， 样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
解: 则：
已知 N 20 ,n 0 4 00 ,x 0 48 , 0 3 000
x
n
3001(5小)时 400
x
2 1 n
则：样本合格率 pnn130060.98 n 300
p
p 1 p 0 .9 8 0 .0 20 .8( 0% 8 )
n
300
p
p1p1n
n N
0.980.021 300 0.80(6 %) 300 60000
4、抽样调查的组织形式。选择不同的抽样组织形式，也会有 不同的抽样误差。
抽样平均误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差。反映了抽 样平均数与总体平均数抽样，成数与总体成数的平均误差程度。
抽样平均数的 平均误差
x
抽样成数的 平均误差
p
重复抽样 2
nn
p(1 p) n
不重复抽样
2 (1 n )
总体平均数
X
Xf f
总体标准差
(X X)2 f f
总体成数
p N1 N
成数标准差 p P(1P)
将总体N个单位分成性质相反的两组，其中具有某特征
例 题二：
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只 作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时， 样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
解: 则：
已知 N 20 ,n 0 4 00 ,x 0 48 , 0 3 000
x
n
3001(5小)时 400
x
2 1 n
则：样本合格率 pnn130060.98 n 300
p
p 1 p 0 .9 8 0 .0 20 .8( 0% 8 )
n
300
p
p1p1n
n N
0.980.021 300 0.80(6 %) 300 60000
4、抽样调查的组织形式。选择不同的抽样组织形式，也会有 不同的抽样误差。
抽样平均误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差。反映了抽 样平均数与总体平均数抽样，成数与总体成数的平均误差程度。
抽样平均数的 平均误差
x
抽样成数的 平均误差
p
重复抽样 2
nn
p(1 p) n
不重复抽样
2 (1 n )
总体平均数
X
Xf f
总体标准差
(X X)2 f f
总体成数
p N1 N
成数标准差 p P(1P)
将总体N个单位分成性质相反的两组，其中具有某特征
《统计学原理》第5章：抽样推断
σ
n )
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准
设θ 为待估计的总体参数， θ为样本统计量，则 θ的优良标 准为： １若 E(θ ) =θ ，则称 θ为 θ 的无偏估计量（无偏性）
更有效的估计量（有效性） ２若σθ1 < σθ2，则称θ1为比θ2
３若 越大σθ 越小，则称 θ 为θ 的一致估计量（一 致性）
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 等距抽样 多阶段抽样 多重抽样
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示. 考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计量 （已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点 按随机原则抽取样本 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断 总体指标。 推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用 无法或 很难进行全面调查而又需要了解 其全面情况时 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断。 可用于生产过程的质量控制 进行假设检验
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准——有效性 中位数的抽样分布
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 45 50 55 60 65 70 75
平均数的抽样 分布
E(x) =
E ( me ) =
e
σx <σm
抽样推断的基本原理
统计学课件05第5章抽样与参数估计
反映样本数据的集中趋势和平均水平。
样本方差
定义
样本方差是每个样本数据与样本均值差的平方和的平均值，即 $s^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - overline{x})^2$。
计算方法
先计算每个样本数据与样本均值的差，然后将差平方，最后求和平 均。
作用
反映样本数据的离散程度和波动情况。
样本量的确定
根据调查目的和精度要求确定样 本量：精度要求越高，需要的样
本量越大。
根据总体规模和抽样方法确定样 本量：总体规模越大，需要的样 本量越大；分层或整群抽样较简 单随机抽样需要的样本量更大。
根据调查资源确定样本量：资源 有限时，需要在满足调查目的和 精度要求的前提下，合理确定样
本量。
02 参数估计
大数定律的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的，且具有相同的分布函数F(x)，则对于任意正实数ε，有 lim(n->∞)P(|X1+X2+...+Xn/n-E(X))/ε)=0，其中E(X)是随机变量X的期望值。
大数定律的实例
在抛硬币实验中，随着实验次数的增加，正面朝上的频率将趋近于0.5。
中心极限定理
中心极限定理定义
中心极限定理是指在大量独立同分布的随机变量中，不论 这些随机变量的分布是什么，它们的平均值的分布总是趋 近于正态分布。
中心极限定理的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的，且具有相同的分布 函数F(x)，则对于任意实数x，有lim(n->∞)P(∑Xi≤x)=∫(∞->x)F(t)dt。
样本分布的性质
无偏性
如果样本统计量的数学期 望等于总体参数，则该统 计量是无偏的。
05第五章抽样推断
2019/11/24
第五章 抽样推断
4
大学生每周上网花多少时间？
回答类别 3小时以下 3～6小时 6～9小时 9～12小时 12小时以上
合计
人数（人） 32 35 33 29 71 200
频率（%） 16 17.5 16.5 14.5 35.5 100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生 每周的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以 上的学生比例是多少？你做出估计的理论依据是什么？
第五章 抽样推断
8
1.2 总体参数和样本统计量
含义
总体参数与样本统计量的比较
总体参数
样本统计量
总体的指标
样本的指标
性 质 唯一、常量
不唯一、随机变量
特点 未知
易求
常 见 X、P、 X
x、p、Sx
目 的 利用样本统计量推断总体参数
2019/11/24
第五章 抽样推断
9
1.2
总体参数和样本统 x计 量x－x2 n
2019/11/24
第五章 抽样推断
5
第一节 抽样推断及其特点
1.1 抽样推断的特点 1.2 总体参数和样本统计量 1.3 抽样推断的基本条件 1.4 抽样推断的误差
1.1 抽样推断及其特点
抽样推断（统计推断）
— 按随机原则从总体中抽取部分单位构成 样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数 量特征对总体的数量特征加以推断的方法。
P
n
统样 计本量
总 参
体 数
ε
ε 1 n
2019/11/24
第五章 抽样推断
24
2.2 点估计
《抽样推断概述》PPT课件
全及指标
根据全及总体各个单位的标志值或 标志特征所计算的反映总体某种属
性的综合指标 ，又称总体参数。
设总体中 N个总体单位某项标志的标志值分别
为 X 1 ,X 2 ,X N，其中具有某种属性的有 N1个 单位，不具有某种属性的有 N 0个单位，则
⒈ 总体平均数〔又叫总体均值〕：
N
m
Xi
Xi fi
X i1 N
不重复抽样
总体单位数N不变，同一单位可能 屡次被抽中。
每次从总体中抽选一个单位后就不 再将其放回参加下一次的抽选。又 称不放回抽样.
总体单位数减少n，同一单位只可 能被抽中一次。
• 三、抽样误差
• 1、统计误差的种类
• 统计误差是指统计数据与客观实际数 量之间的差距。有两种情况：
• 〔1〕登记性误差。指在调查、整理 过程中，由于各种主观原因引起的误 差。
〔１〕用于无法采用或不必采用全面 调 查的现象； 〔2〕对全面调查的结果进展复核； 〔3〕生产过程的质量控制； 〔4〕对总体的假设进展检验。
抽样推断的一般步骤
设
抽
收
计
推
计
取
集
算
断
抽
样
样
本
样 本
样 本 统
总 体
方
单
数
计
参
案ห้องสมุดไป่ตู้
位
据
量
数
二、抽样推断的根本概念
全及总体
又称总体或母体，是所要认识研究对 象的全体，它由具有某种共同性质或 特征的单位所组成。常用N表示全及 总体的单位数目。
抽样平均误样 差 （ 本x可 X） 能 2 数目
举例计算抽样平均误差
5 应用统计学(教案)-抽样推断
4、抽样估计的一般步骤
设计抽样方案 抽取样本单位 收集样本资料
整理样本资料
推断总体指标
（1）抽样方案设计的基本准则
随机原则： 确保每个总体单位都有 被抽取的可能。 抽样误差最小： 控制和选择抽样数 目及抽样组织方式 费用最少： 在误差达到一定要求的 条件下，选择费用最少 的方案。
（2）抽样方案设计的主要内容 ① 编制抽样框 抽样框即总体单位的名单。 主要形式： 名单抽样框 区域抽样框 时间表抽样框 编制要求： 应包括全部总体单位 总体单位不应重复 应便于抽样的实施 应尽量利用资料，提高抽 样效果
第五章 抽样推断
基本概念
抽样误差
抽样估计 抽样组织方式
第一节 抽样估计的基本概念
一、抽样估计的意义和一般步骤 1、抽样估计的概念
抽样估计 按随机原则从总体中抽取一部 分单位进行调查，并以调查结 果对总体数量特征作出具有一 定可靠程度的估计与推断，从 而认识总体的一种统计方法。 也是一种收集资料的方法，所以也称为抽 样调查。
另外，分两个以上阶段完成抽取样本的多阶段抽 样，多在总体单位数量多分布广时采用。一般前阶段 采用分层或有关标志排队等距抽样；后阶段采用简单 随机或无关标志排队等距抽样。
④ 确定抽样数目 抽样数目： 即样本容量、样本单位数 大样本：n ≥ 30 小样本：n ＜ 30 抽样数目的确定，与抽样误差、费 用及抽样组织方式有直接的关系。 误差小费用多时抽样数目多，误差 大费用少时抽样数目少；分层抽样除确 定整个样本容量外，还需确定子样本容 量；整群抽样需确定样本群数；多阶段 抽样需确定各阶段抽样数目。
| x - X |≤△ x （在一定概率下） 置信度、概率保证度、 可信度、把握程度，）与△x 是一对矛盾
管理统计学之抽样推断
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
例5、某产品的耐用时间为1000小时，现 随机抽取10件新工艺条件下的产品作测 试，测得平均耐用时间为1077小时，标 准差为51.97小时，能否认为新工艺条 件下产生的产品明显不同于老产品？
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
（3）计算举例
例1：某企业生产一批产品20000件，今 随机抽样100件作耐用时间试验，结果 表明：每件样本的平均寿命为3600小 时，所抽样本的标准差为150小时，求 抽样误差。
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
例2：随机抽取500名某国私人对外投资 者，发现对外投资额在5000万元以上 的人数有80人，求抽样误差。
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
例3、某公司引进一自动包装线包装大米， 合同规定设计规格为每袋大米10公斤， 标准差为0.6公斤，生产调试后随机抽 取100袋大米平均重量为9.8公斤。问可 靠程度为95%下，该生产线的设计规格 是否符合要求？
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
例4、取8台新型发动机进行测试，其结 果是使用柴油每公升的运转时间分别为 28、27、31、29、30、27、30、27分 钟。根据设计要求，平均每公升运转应 在30分钟以上。问根据实验结果，在 显著性水平为5%和总体标准差不明确 的条件下，能否说明这种发动机符合设 计要求？
例3：一批食品随机抽查50箱，发现一箱 不合格，求合格率的抽样误差。
2021/7/21
管理统计学讲义 游士兵
三、点估计和区间估计
1、点估计 点估计是直接用样本指标推断总体
指标的一种方法。 点估计的特点是只考虑了样本指标，
第五章抽样检验
1、用方案（n︱Ac,Re)对一批不合格品率为p的产品实施计 件检验，试计算接收概率L（ p）
（提示：二项分布） 2、用方案（n︱Ac,Re)对一批单位产品不合格数为p的产品
实施计点检验，试计算接收概率L（ p） （提示：泊淞分布）
第五章抽样检验
三、计数调整型抽样检验标准 《计数抽样检验程序第1部分：按接受质量限
第五章抽样检验
二、抽样检验原理
1 批质量的描述 2 抽样方案及其类型 3 抽样特性曲线 （OC曲线 ） 4 抽样方案的确定 5 思考题
第五章抽样检验
3 抽样特性曲线 （OC曲线 ）
1、 OC曲线 ？设有一批产品N=8，其中不合格品数M=4，抽样方案（4︱2，3），请
问：该批产品经过抽样检验后被判为合格的可能性（或概率L(P=50%)）有 多大？ 2、OC曲线的影响因素
第五章抽样检验
5、镇江稳润光电公司发光二极管入库抽样检验案例
①确定产品质量特性要求、不合格分类及相应的批质量要求（次抽样） ④组成交验批N（本例N 取10000） ⑤检索GB/T2828获得抽样检验计划 ⑥执行抽样检验计划 备注： GB/T2828.1的表10给出了各字码所对应的一次抽样方案OC曲线
L(p)及其数值表，这些图表也可用于与等效的二次或五次抽样方案。 当然我们也可以用二项分布或帕淞分布进行计算。
第五章抽样检验
GB/T2828.1的OC曲线L(p)及其数值表
•本例查到的“光电参数”抽样方案（200︱1，2）OC曲线特 殊数值表如下：
• 注： GB/T2828.1中各方案的 L（p=AQL)设计在85%~98%之 间
所抽取的样本要能够代表总体，样本的质量特性指标在统计学意义上要能够反 映总体的质量特性指标 ？怎样才能使抽样具备代表性？
（提示：二项分布） 2、用方案（n︱Ac,Re)对一批单位产品不合格数为p的产品
实施计点检验，试计算接收概率L（ p） （提示：泊淞分布）
第五章抽样检验
三、计数调整型抽样检验标准 《计数抽样检验程序第1部分：按接受质量限
第五章抽样检验
二、抽样检验原理
1 批质量的描述 2 抽样方案及其类型 3 抽样特性曲线 （OC曲线 ） 4 抽样方案的确定 5 思考题
第五章抽样检验
3 抽样特性曲线 （OC曲线 ）
1、 OC曲线 ？设有一批产品N=8，其中不合格品数M=4，抽样方案（4︱2，3），请
问：该批产品经过抽样检验后被判为合格的可能性（或概率L(P=50%)）有 多大？ 2、OC曲线的影响因素
第五章抽样检验
5、镇江稳润光电公司发光二极管入库抽样检验案例
①确定产品质量特性要求、不合格分类及相应的批质量要求（次抽样） ④组成交验批N（本例N 取10000） ⑤检索GB/T2828获得抽样检验计划 ⑥执行抽样检验计划 备注： GB/T2828.1的表10给出了各字码所对应的一次抽样方案OC曲线
L(p)及其数值表，这些图表也可用于与等效的二次或五次抽样方案。 当然我们也可以用二项分布或帕淞分布进行计算。
第五章抽样检验
GB/T2828.1的OC曲线L(p)及其数值表
•本例查到的“光电参数”抽样方案（200︱1，2）OC曲线特 殊数值表如下：
• 注： GB/T2828.1中各方案的 L（p=AQL)设计在85%~98%之 间
所抽取的样本要能够代表总体，样本的质量特性指标在统计学意义上要能够反 映总体的质量特性指标 ？怎样才能使抽样具备代表性？
抽样推断法优品ppt资料
和有限总体 E(x) x 有限总体不放回抽样，样本群数r足够大
对于无限总体，如果对任意
2 x
2
n
放回抽样 对于无限总体，如果对任意
所有可能的样本的成数（
）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。
x
n
抽样误差
样本均值的抽样分布（简称均值的分布）
任何原始分在总体中的位
（2）从有限 中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值（
n
S2n11(Xi X)2
•抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成 的分布。
性质
0≤P（Xi）1 ∑P（Xi）=1
数字特征
均值E（X） 方差E[x-E(x)]2
方差的平方根即抽样分布的标准差就是 推断的 抽样误差。
抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。
x X,
x
(xi x)2 f f
计算标准分
一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分量
2 Pˆ
Pq/n
Pˆ
Pq n
抽样误差
2 Pˆ
Pq(Nn) n N1
Pˆ
Pq(Nn) n N1
抽样误差
根据中心极限定理，只要样本足够大，Pˆ的分布就近 似正态分布。（np和nq大于5时）
两个样本成数之差的抽样分布
抽样
(1) (P ˆP ˆ)~N(PP,P1q1P2q2)
N n 则服从正态分布，即：
）标准化为（2z）变量，必定服从标准正态分布，均值（
）
Nn 有限总体不放回抽样（n等比例分配于各层）
2
x
总抽体样不放回 E(x) x n ( N1) 抽样误差 n N1 方差E[x-E(x)]2
对于无限总体，如果对任意
2 x
2
n
放回抽样 对于无限总体，如果对任意
所有可能的样本的成数（
）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。
x
n
抽样误差
样本均值的抽样分布（简称均值的分布）
任何原始分在总体中的位
（2）从有限 中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值（
n
S2n11(Xi X)2
•抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成 的分布。
性质
0≤P（Xi）1 ∑P（Xi）=1
数字特征
均值E（X） 方差E[x-E(x)]2
方差的平方根即抽样分布的标准差就是 推断的 抽样误差。
抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。
x X,
x
(xi x)2 f f
计算标准分
一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分量
2 Pˆ
Pq/n
Pˆ
Pq n
抽样误差
2 Pˆ
Pq(Nn) n N1
Pˆ
Pq(Nn) n N1
抽样误差
根据中心极限定理，只要样本足够大，Pˆ的分布就近 似正态分布。（np和nq大于5时）
两个样本成数之差的抽样分布
抽样
(1) (P ˆP ˆ)~N(PP,P1q1P2q2)
N n 则服从正态分布，即：
）标准化为（2z）变量，必定服从标准正态分布，均值（
）
Nn 有限总体不放回抽样（n等比例分配于各层）
2
x
总抽体样不放回 E(x) x n ( N1) 抽样误差 n N1 方差E[x-E(x)]2
第五章抽样推断ppt课件
在99.73%概率保证程度下，估计该厂全部灯泡平均耐用时间 在919～933.8小时之间。
⑵ p=0.4%
p1p0.00 0.4 990 6 .2% 8
p
n
500
概率保证程度为0.6827时，t=1
1 0.28 %
p
p
p 0 . 4 % 0 . 2 % 0 . 8 1 % p 2 0 . , 4 % 0 . 2 % 0 . 8 6 %
第五章 参数估计
本章学习目的与要求 第一节 抽样分布 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计方法 第四节 抽样组织设计
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本章学习目的与要求
目的： 学习目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。
要求： ⒈明确抽样调查的概念、特点、作用； ⒉了解抽样误差的影响要素； ⒊掌握抽样平均误差的计算方法； ⒋掌握抽样估计方法与样本容量确定的方法； ⒌了解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点 与适用场所。
2.不反复抽样的条件下
抽样平 :x均 n X 2 ((N N 误 1 n ))； 差 N 很 当大时 x 近 n X 2(1 似 N n) 为
式中，N为总体单位数；n为样本容量；σX2 为总体方差，普通情况下是未 知，可用样本方差替代 σx 2
成数的抽样平:均 p 误np2(差 (NN1n))；当 N很大时近 p似 nP 2(1为 N n)
〔1〕估计值 〔2〕抽样误差范围 〔3〕概率保证程度
上一页 下一页 前往本节首页
〔二〕总体平均数(成数)的区间估计
表
xx X xx ，
达
或Xxx ,xx
式 其中，Δx tμx 为极限误差
pp P pp，
或P pp, pp
【统计学概论】抽样推断
每包重量（克） 149以下 149—150
150—151 151以上
包数 10 20 50 20
（1）以99.73%的概率保证估计这批茶叶平均每包重量的 可能范围
（2）以同样的概率保证估计这批茶叶包装的合格率的可 能范围
• 三必要抽样数目的确定
• （一）影响抽样数目的因素
•
影响抽样数目的因素有：
（一）总体和样本
总体：调查研究的事物或现象的全体，所包含 的单位数用“N”表示。
样本：从总体中所抽取的部分个体所构成的小 的总体，当中所包含的单位数用“n”
表 示，称为“样本容量”。 样本可分为: 大样本 小样本
（二）全及指标与样本指标 （参数与统计量）
1、全及指标：说明全及总体的综合数量 特征，是唯一的，又称为“参数”。
尺度，用“ ”。
2、公式：
（1）重复抽样条件下：
（2）不重复抽样条件下：
五、抽样极限（允许）误差
1、概念：是在一定的概率保证下，用样本 指标估计全及指标时允许出现的
最 大误差，用“△”表示.
2、计算公式: 根据置信度（即可靠性，F(t)=1-α），
查正态概率分布表,查得对应的概率度t。 （在总体方差未知的情况下）
例3：P94
例4 P95
例5 P96
三、抽样误差
1、概念：是在遵循随机原则的条件下，用 样本指标来代表全及指标所不可避免 的误差。就是统计误差中的随机误差
抽样误差=样本指标 -全及指标 2、影响因素：
①抽取单位数n的多少 ②被研究标志的变异程度 ③抽样方法 ④抽样组织方式
四、抽样平均误差
1、概念：是所有可能组成的样本的抽样误 差的平均数，反映样本指标与全及指标的 平均误差程度，是衡量样本代表性大小的
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抽样推断的基本条件
1. 选择统计量—优良估计量。 2. 合适的允许误差—精确性。 3. 可接受的置信度—可靠性。
精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问 题的性质和研究的需要在二者间权衡。
2021/3/30
第五章 抽样推断
11
1.4 抽样推断的误差 统计误差的分类
登记性误差
统
可消除
计
误
系统误差
差
代表性误差
2021/3/30
第五章 抽样推断
4
大学生每周上网花多少时间？
回答类别 3小时以下 3～6小时 6～9小时 9～12小时 12小时以上
合计
人数（人） 32 35 33 29 71 200
频率（%） 16 17.5 16.5 14.5 35.5 100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生 每周的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以 上的学生比例是多少？你做出估计的理论依据是什么？
第五章 抽样推断
18
第二节 总体参数的估计
2.1 总体参数估计概述 2.2 点估计 2.3 区间估计 2.4 样本容量的确定
2.1 总体参数估计概述
总体参数估计就是以样本统计量来估 计总体参数。
参数估计要求：
1. 精确性—适当的极限误差范围； 2. 可靠性—估计结果正确的概率。
参数估计—点估计和区间估计。
总体参数和样本统计量的计算公式
总体参数
X X1 2 XN N
样本统计量
x x1 x2 xn n
P N1 N
p n1 n
X X X 2 N
S x x－x 2 n1
P P 1 P
p p 1 p
2021/3/30
第五章 抽样推断
10
1.3 抽样推断的基本条件
第五章 抽样推断
8
1.2 总体参数和样本统计量
含义
总体参数与样本统计量的比较
总体参数
样本统计量
总体的指标
样本的指标
性 质 唯一、常量
不唯一、随机变量
特点 未知
易求
常 见 X、P、 X
x、p、Sx
目 的 利用样本统计量推断总体参数
2021/3/30
第五章 抽样推断
9
1.2
总体参数和样本统 x计 量x－x2 n
第五章
抽样推断
第一节 抽样推断及其特点 第二节 总体参数估计 第三节 假设检验概述
统计名言
不象其他科学，统计从来不打算使自 己完美无缺，统计意味着你永远不需 要确定无疑
—— Gudmund R.Iversen
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
2021/3/30
参数估计
假设检验
第五章 抽样推断
2021/3/30
第五章 抽样推断
5
第一节 抽样推断及其特点
1.1 抽样推断的特点 1.2 总体参数和样本统计量 1.3 抽样推断的基本条件 1.4 抽样推断的误差
1.1 抽样推断及其特点
抽样推断（统计推断）
— 按随机原则从总体中抽取部分单位构成 样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数 量特征对总体的数量特征加以推断的方法。
Z —概率度，Z 表示以抽样平均误差为标准 单位对极限误差的度量值。由Z 确定的概率保 证程度F(Z)—置信度。
2021/3/30
第五章 抽样推断
17
1.4 抽样推断的误差
极限误差标准化的意义：
x ~ N X , μ2
Z～N ( 0, 1 )
Z
S
μ
ΔΔ
X X X
Z 0 Z
2021/3/30
3
大学生每周上网花多少时间？
➢ 为了解学生每周上网花费的时间，中国人民大学公共管理 学院的4名本科生对全校部分本科生做了问卷调查。调查的 对象为中国人民大学在校本科生，调查内容包括上网时间、 途径、支出、目的、关心的校园网内容，以及学生对收费 的态度，包括收费方式、价格等问卷调查由调查员直接到 宿舍发放并当场回收。对四个年级中每年级各发60份问卷， 其中男、女生各30份。共收回有效问卷共200份。其中有关 上网时间方面的数据经整理如下表所示
2021/3/30
第五章 抽样推断
15
1.4 抽样推断的误差
3. 抽样极限（允许）误差
是样本统计量与被估计的总体参数之 绝对离差的最大允许值，常用Δ表示，可 简称为极限误差或允许误差。
xX x
； pP p
2021/3/30
第五章 抽样推断
16
1.4 抽样推断的误差
Δ和μ的关系：
Z Z
抽样推断的方法: —总体参数的估计 —总体参数的假设检验。
2021/3/30
第五章 抽样推断
7
1.1 抽样推断及其特点 抽样推断的特点
1. 抽样推断必须遵循随机原则。 2. 对抽样误差可以事先加以计算和控制。 3. 具有经济性、时效性，应用广泛的特点。 4. 可对全面调查的结果进行检验和修正。
2021/3/30
3. 4.
参估数计用值：表估示计，参估数计时量计用算出表来示的ˆ 统计量的具体值
抽样误差
2021/3/30
第五章 抽样推断
可消除 可控制
12
1.4 抽样推断的误差
抽样误差
1. 抽样实际误差：
对某一样本而言，由随机因素引起的 样本统计量与总体参数在数量上的差异 就是抽样实际误差。
xX
2021/3/30
第五章 抽样推断
13
1.4 抽样推断的误差
2. 抽样平均（标准）误差：
抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它 反映样本平均数（样本成数）与总体平均数 （总体成数）之间的平均差异程度。
第五章 抽样推断
21
估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 参数估计(parameter estimation)就是用样本统计量去估 计总体的参数
2. 估计量：用于估计总体参数的统计量的名称
如样本均值，样本比例，样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
X
x
n
p
P 1 P
n
2021/3/30
第五章 抽样推断
14
1.4 抽样推断的误差
总体标准差和成数的确定：
❖ 总体变化不大，采用过去总体指标数值做代 替；
❖ 用样本标准差σ(x) 或样本成数 p 替代； ❖ 对于成数，可取 P = 0.5；如果有多个 P 值，
取其最接近 0.5 的P 做替代。
2021/3/30
第五章 抽样推断
20
2.2 点估计(point estimate)
点估计就是根据总体参数与样本统计 量之间的内在联系，直接以样本统计量 作为相应总体参数的估计值，点估计又 称为定值估计。
常用的点估计量有：
Xˆ x Pˆ p ˆ 2 S 2 ( x x )2
n1
2021/3/30
1. 选择统计量—优良估计量。 2. 合适的允许误差—精确性。 3. 可接受的置信度—可靠性。
精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问 题的性质和研究的需要在二者间权衡。
2021/3/30
第五章 抽样推断
11
1.4 抽样推断的误差 统计误差的分类
登记性误差
统
可消除
计
误
系统误差
差
代表性误差
2021/3/30
第五章 抽样推断
4
大学生每周上网花多少时间？
回答类别 3小时以下 3～6小时 6～9小时 9～12小时 12小时以上
合计
人数（人） 32 35 33 29 71 200
频率（%） 16 17.5 16.5 14.5 35.5 100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生 每周的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以 上的学生比例是多少？你做出估计的理论依据是什么？
第五章 抽样推断
18
第二节 总体参数的估计
2.1 总体参数估计概述 2.2 点估计 2.3 区间估计 2.4 样本容量的确定
2.1 总体参数估计概述
总体参数估计就是以样本统计量来估 计总体参数。
参数估计要求：
1. 精确性—适当的极限误差范围； 2. 可靠性—估计结果正确的概率。
参数估计—点估计和区间估计。
总体参数和样本统计量的计算公式
总体参数
X X1 2 XN N
样本统计量
x x1 x2 xn n
P N1 N
p n1 n
X X X 2 N
S x x－x 2 n1
P P 1 P
p p 1 p
2021/3/30
第五章 抽样推断
10
1.3 抽样推断的基本条件
第五章 抽样推断
8
1.2 总体参数和样本统计量
含义
总体参数与样本统计量的比较
总体参数
样本统计量
总体的指标
样本的指标
性 质 唯一、常量
不唯一、随机变量
特点 未知
易求
常 见 X、P、 X
x、p、Sx
目 的 利用样本统计量推断总体参数
2021/3/30
第五章 抽样推断
9
1.2
总体参数和样本统 x计 量x－x2 n
第五章
抽样推断
第一节 抽样推断及其特点 第二节 总体参数估计 第三节 假设检验概述
统计名言
不象其他科学，统计从来不打算使自 己完美无缺，统计意味着你永远不需 要确定无疑
—— Gudmund R.Iversen
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
2021/3/30
参数估计
假设检验
第五章 抽样推断
2021/3/30
第五章 抽样推断
5
第一节 抽样推断及其特点
1.1 抽样推断的特点 1.2 总体参数和样本统计量 1.3 抽样推断的基本条件 1.4 抽样推断的误差
1.1 抽样推断及其特点
抽样推断（统计推断）
— 按随机原则从总体中抽取部分单位构成 样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数 量特征对总体的数量特征加以推断的方法。
Z —概率度，Z 表示以抽样平均误差为标准 单位对极限误差的度量值。由Z 确定的概率保 证程度F(Z)—置信度。
2021/3/30
第五章 抽样推断
17
1.4 抽样推断的误差
极限误差标准化的意义：
x ~ N X , μ2
Z～N ( 0, 1 )
Z
S
μ
ΔΔ
X X X
Z 0 Z
2021/3/30
3
大学生每周上网花多少时间？
➢ 为了解学生每周上网花费的时间，中国人民大学公共管理 学院的4名本科生对全校部分本科生做了问卷调查。调查的 对象为中国人民大学在校本科生，调查内容包括上网时间、 途径、支出、目的、关心的校园网内容，以及学生对收费 的态度，包括收费方式、价格等问卷调查由调查员直接到 宿舍发放并当场回收。对四个年级中每年级各发60份问卷， 其中男、女生各30份。共收回有效问卷共200份。其中有关 上网时间方面的数据经整理如下表所示
2021/3/30
第五章 抽样推断
15
1.4 抽样推断的误差
3. 抽样极限（允许）误差
是样本统计量与被估计的总体参数之 绝对离差的最大允许值，常用Δ表示，可 简称为极限误差或允许误差。
xX x
； pP p
2021/3/30
第五章 抽样推断
16
1.4 抽样推断的误差
Δ和μ的关系：
Z Z
抽样推断的方法: —总体参数的估计 —总体参数的假设检验。
2021/3/30
第五章 抽样推断
7
1.1 抽样推断及其特点 抽样推断的特点
1. 抽样推断必须遵循随机原则。 2. 对抽样误差可以事先加以计算和控制。 3. 具有经济性、时效性，应用广泛的特点。 4. 可对全面调查的结果进行检验和修正。
2021/3/30
3. 4.
参估数计用值：表估示计，参估数计时量计用算出表来示的ˆ 统计量的具体值
抽样误差
2021/3/30
第五章 抽样推断
可消除 可控制
12
1.4 抽样推断的误差
抽样误差
1. 抽样实际误差：
对某一样本而言，由随机因素引起的 样本统计量与总体参数在数量上的差异 就是抽样实际误差。
xX
2021/3/30
第五章 抽样推断
13
1.4 抽样推断的误差
2. 抽样平均（标准）误差：
抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它 反映样本平均数（样本成数）与总体平均数 （总体成数）之间的平均差异程度。
第五章 抽样推断
21
估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 参数估计(parameter estimation)就是用样本统计量去估 计总体的参数
2. 估计量：用于估计总体参数的统计量的名称
如样本均值，样本比例，样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
X
x
n
p
P 1 P
n
2021/3/30
第五章 抽样推断
14
1.4 抽样推断的误差
总体标准差和成数的确定：
❖ 总体变化不大，采用过去总体指标数值做代 替；
❖ 用样本标准差σ(x) 或样本成数 p 替代； ❖ 对于成数，可取 P = 0.5；如果有多个 P 值，
取其最接近 0.5 的P 做替代。
2021/3/30
第五章 抽样推断
20
2.2 点估计(point estimate)
点估计就是根据总体参数与样本统计 量之间的内在联系，直接以样本统计量 作为相应总体参数的估计值，点估计又 称为定值估计。
常用的点估计量有：
Xˆ x Pˆ p ˆ 2 S 2 ( x x )2
n1
2021/3/30