2014届瑞金一中高三周练十一尖优班(理数)

2014届瑞金一中高三周练十一（理数）

2014年1月9日

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设i 是虚数单位，复数12i

i -+等于 ( )

A ．

135

i

- B ．133i - C ．335

i -

D ．1-i

2. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图

均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 （ ）

A

．

132

+ B ．

41

36

π+ C

．

166

+ D ．

21

32

π+ 3. 已知各项均为正数的等比数列

{}

n a 中，已知17648,

a a a ==满足，，2101210(),f x a x a x a x =++???+函数 11

()()22

f x x f ='则在时的导数的值等于 （ ）

A. 554

B. 574

C. 16

D. 18

4. 从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的

种数位为 （ ） A ． 28 B ． 49 C ． 56

D ． 86

5. 下列说法不正确的是（ ） A ．“2

000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ∈--≥任意”

B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题

C ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +

D ． 212,0,a R x x a x x ∈++=存在使方程2的两根满足x 1<1

2]上单调递增”同时为真

6.

7. 若直线l 被 圆 224x y +=

所截得的弦长为l 与下列 曲 线一定有公共点的是（ ）

A ．2

y x = B ．2

2

(2)4x y -+= C ．22

13x y += D ． 2212

x y -=

８. 函数()sin()(0,0)11

f x A x A x x ω?ω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212

()()

,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有

则 ( )

A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数

B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数

C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数

D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数

9. 已知定义域为区间[]a b ，的函数()f x ，其图像是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为G ，且[]G a b ?，；②对任意不同的x 、[]y a b ∈，，都有()()f x f y x y -<-，那么函数

()()g x f x x =-在区间[a ，b ]上( )

A ．没有零点 B. 有且只有一个零点 C ．恰有两个不同的零点

D ．有无数个不同的零点

10. 若函数()(*)n f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为,n n l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则

数列{25}n n a b +的最大项为 （ ）

A ．1５ B. 1６ C ．1７ D ．1８ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 由下面的流程图输出的s 为 ； 12.

13. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．

14．如图，将边长为1，2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，

若以此方式再放置边长为4,5,6，…,10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是________

15. 选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）

（1）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin cos 1ρθρθ==-与的交点的极

坐标为 。 （2）对于任意实数(0)a a ≠和b ，不等式|||||||1|a b a b a x ++-≥-恒成立，则实数x 的取值范围是

三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本题12分) 已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x x m n =-=，设函数()f x m n =?＋1 （1）若[0,]2x π

∈， 11

()10

f x =,求cos x 的值；

（2）在△ABC

中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f x 的取值范围．

17. (本题12分) 2009年，福特与浙江吉利就福特旗下的沃尔沃品牌业务的出售在商业条款上达成一致，据

专家分析，浙江吉利必须完全考虑以下四个方面的挑战：第一个方面是企业管理，第二个方面是汽车制造技术，第三个方面是汽车销售，第四个方面是人才培养．假设以上各种挑战各自独立，并且只要第四项不合格，或第四项合格且前三项中至少有两项不合格，企业将破产，若第四项挑战失败的概率

为14，其他三项挑战失败的概率分别为13

. （1）求浙江吉利不破产的概率；

（2）专家预测：若四项挑战均成功，企业盈利15亿美元；若第一、第二、第三项挑战中仅有一项不成功且第四项挑战成功，企业盈利5亿美元；若企业破产，企业将损失10亿美元．设浙江吉利并购后盈亏为X 亿美元，求随机变量X 的期望．

18.(本题12分) 如图

在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ACD ，是全等的直角三角形，AD 是公共

的斜边，且1AD BD CD ==，另一侧面ABC 是正三角形．

（1）求A 到平面BCD 中的距离；

（2）求平面BAC 与平面DAC 夹角的余弦值；

19. (本题12分) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．且12,4224+==n n a a S S ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若12-=n a n ，数列{}n

b 满足：,31=b 11+-=-n n n a b b )2(≥n ，求数列?

??

???n b 1的前n 项和n T ．

20. (本题13分) 已知F 1、F 2分别是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点，其左准线与x 轴相交

于点N ，并且满足2||,221121==F F NF F F ．设A 、B 是上半椭圆上满足NB NA λ=的两点，其中

]3

151[?∈λ．

（I ）求此椭圆的方程及直线AB 的斜率的取值范围；

（II ）过A 、B 两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P ，

求证：点P 在一条定直线上，并求点P 的纵坐标的取值范围

21. (本题14分) 已知函数()()ln 0x a

f x ax a x

-=-≠ （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数n ，均有11

11ln 23

!

n

e n n +++

+≥（e 为自然对数的底数）； （Ⅲ）当a ＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y ＝f （x ）的图象相切? 若存在，有多少条?

若不存在，说明理由．

x

2014届瑞金一中高三第十一次周练（理数)参考答案一、选择题

4,

9

甲、丙都没入选相当于从7人中选3人共有C73=35，∴满足条件的事件数是84-35=49，

故答案为C

6.

8.

二、填空题

11. 25612.

2; 13. 16; 14. _341_ ; 15.（1）)

4

3

,2

(

π

（2）3

1≤

≤

-x

三．解答题

2

1cos

161()cos cos1

1

2222

111

cos sin()

2262

x x x x

f x x

x x x

π

+

=-+=-+

=-+=-+

、解：（）

……………………3分

∵

11

()

10

f x=,

∴

3

sin()

65

x

π

-

=；又∵[0,]

2

x

π

∈，∴[,]

663

x

πππ

-∈-，即

4

cos()

65

x

π

-=

3

cos cos[()]cos()cos sin()sin

66666610

x x x x

ππππππ

∴=-+=---=-

…………………………6分

22bcosA2c2sin cos2sin

2sin cos2sin()

2sin cos2[sin cos cos sin]

2sin cos cos(0,]

26

B A c A

B A A B A

B A A B A B A

A B A B B

π

≤≤

?≤+

?≤+-

?≥?≥?∈

（）由－得：

………………10分

∴

1

sin()(,0]

62

B

π

-∈-，即

11

()sin()()(0,]

622

f B B f B

π

=-+?∈…………12分

17. 解：(1)第四项失败的概率

1

4

，其他三项失败的概率

1

3

破产的概率=

1

4

+

3

4

[(322

3

112

()()

333

C

+)] =

1

4

+

3

4

[

112

3

2793

+??] =

4

9

………4分不破产的概率1-

4

9

=

5

9

………6分

(2)x可能的取值15 ， 5 ，-10………7分

P(x=15)=

3

4

?(

2

3

)3=

3

4

?

8

27

=

8

36

=

2

9

……9分

P(x=5)=

3

4

[C1

3

1

3

(

2

3

)2]=

3

4

?

1

3

?3?

4

9

=

12

36

=

3

9

……11分

P(x=-10)=

16

36

=

4

9

EX=15?

2

9

+5?

3

9

-10?

4

9

=

5

9

……12分

18. 解：（1）作AH⊥面BCD于H，连BH CH DH

，，，则四边形BHCD是正方形，

且1

AH=，所以A到平面BCD距离为1。

（2）以D为原点，以DB为x轴，DC为y轴建立空间直角坐标系如图，则(100)(010)(111)

B C A

，，，，，，，，．