初中数学数格点算面积综合实践教案

初中数学综合实践活动教案

课题：数格点 算面积

一、活动目标

(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理； (2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；

(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。

二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。 三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。

四、活动过程：本活动分为两个阶段

第一阶段：课内活动

一．概念认识

如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A 、B 、C 等）.

如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)

二．设疑：你会求图中格点多边形的面积吗？

介绍割补两种方法：

2．不妨S---格点多边形的面积，N--多边形内部的格点数，L--它的边上的格点数，那么S N 、L 三者之间有什么关系呢？ 三、探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系 活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系

满足N=0的格点多边形中的S 、L 之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？

活动二 探究N=1的格点多边形中S 与L 之间的关系

满足N=1的格点多边形中的S 、L 之间存在一个什么样的关系？

②

B A ③

C A

活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系

观察上表，你又有了什么发现？

活动四 探究N=3的格点多边形中S 与L 之间的关系

自主探究N=3时S 与L 之间的关系 1．示范引领：画N=3的格点多边形

2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系

活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系

B

A F

②③①

D

C

D

③

B

②D

C

活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系

12

1

-+=N L S

介绍皮克定理

四、应用皮克定理求格点多边形的面积

下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的图案，已知每个小正方形的边长为1．你能求出“小鸟”所占的面积为多少吗？

五、共同交流课内活动体会

第二阶段：课外活动数学综合实践活动评价报告