2018-2019学年广东省深圳市百合外国语学校七年级(上)期中数学试卷
广东省深圳市百合外国语学校2019-2020学年第二学期期中考试七年级的数学试卷
2019-2020 学年深圳市百合外国语学校第二学期期中考试七年级数学试卷班级：姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分命题人：王雪审题人：瞿伟明） 20** ．04．27 一、选择题（每题 3 分，共36 分）1．以下计算正确的选项是（）A. （ x3）3＝x9B.2x 3－ x3＝ 2C.x 2· x3＝ x6D.x 6÷ x3＝ x22．若（ x－a）（ x＋6）的睁开式中不含有x 的一次项，则 a 的值是（）A.0B. ﹣ 6C.6D.6 或﹣ 63．以下长度的线段能构成三角形的是（）A.3,4,7B.3,3,6C.2,5,8D.6,7,84．以下乘法中，不可以运用平方差公式进行运算的是（）A.(x ＋a)(x － a)B.(b ＋ m)(m－b)C.( ﹣ x－ b)(x － b)D.(a ＋ b)( － a－ b)5．如图，直线 a∥ b，∠ 1＝ 60°，∠ 2＝ 40°，则∠ 3 等于（）A.40 °B.60 °C.80 °D.100 °6．如图，以下判断中错误的选项是（）A. ∠ A＋∠ ADC＝180°AB∥ CDB.AD∥ BC ∠3＝∠4C.AB∥CD ∠ABC＋∠ C＝ 180°D. ∠1＝∠ 2 AD∥ BC7．要丈量河两岸相对两点 A、 B的距离，先在AB的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上（以下图），则△ EDC≌△ ABC，所以 ED=AB，所以只须测得 ED的长就是 AB的长，这里△ EDC≌△ ABC的原因是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角8. 如图，在△ ABC中，点 D、 E、 F 分别是三条边上的点， EF∥ AC，DF∥ AB，∠ B＝ 45°，∠ C ＝60° . 则∠ EFD＝（）A.80 °B.75 °C.70 °D.65 °9．如图， AB∥ CD，EF 与 AB、 CD分别订交于点E、F，EP⊥ EF，与∠ EFD的均分线 FP订交于点 P，且∠ BEP=50°，则∠ EPF=（）度。
A42019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级(上)期末数学试卷
【考点】V2：全面调查与抽样调查． 菁优网版权所有
【专题】541：数据的收集与整理；69：应用意识．
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调
查，故本选项不合题意；
状想象主视图、俯视图和左视图．
4．（3 分）（2019 秋•龙岗区校级期末）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52 与 25
B．﹣22 与（﹣2）2
C．﹣24 与（﹣2）4
D．（﹣1）2 与（﹣1）20
【考点】1E：有理数的乘方． 菁优网版权所有
【专题】511：实数；66：运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可． 【解答】解：A．52＝25，25＝32，所以 52≠25，故本选项不符合题意； B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意； C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意； D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
度． 14．（3 分）（2019 秋•会宁县期末）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 a
＝
．
15．（3 分）（2014 秋•福田区期末）a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|
﹣|a﹣c|的结果是
．
16．（3 分）（2019 秋•龙岗区校级期末）若 a+b+c＝0 且 a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；
2024年广东省深圳外国语学校七年级上学期分班考数学试题及答案
2024-2025学年广东省深圳外国语学校七年级（上）分班考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角的两条边是( )A. 斜线B. 线段C. 射线D. 直线2.图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为( )A. 1：5B. 1：50C. 1：500D. 1：50003.的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加( )A. 12B. 25C. 20D. 304.若一根绳子的长度等于它本身的加上米，则这根绳子全长是米.A. 2B. 3C. 4D. 55.用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是( )A. 30度B. 150度C. 60度D. 不能确定6.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为( )A. 1：B. 1：C. 1：D. 2：7.按规律1，8，27，，125，括号中的数应为( )A. 30B. 64C. 80D. 1008.王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是( )A. 200304B. 040315C. 030415D. 1504039.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要天.A. 6B. 7C. 10D. 1210.下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.5时15分=______时，4吨90千克=______吨.12.在、、中最大的数是______，最小的数是______.13.四千五百万零七百写作______，改写成以“万”做单位的数是______万.14.我国已成功申办2008年的第29届奥运会.按每4年一次，第50届奥运会将在______年举行，这一年共有______天.15.如图，平行四边形面积是，则阴影部分面积是______16.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有______种不同的方法？17.初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师______人.18.某种商品的利润率是，如果进货价降低，售出价保持不变，那么利润率将要提高______.19.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么，甲乙丙三数之比是______.20.黑、白、红三种颜色的小球各有15个.混合放在袋子中，从中至少摸出若干个.为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出______个.三、解答题：本题共8小题，共60分。
2021-2022学年深圳市龙岗区百合外国语学校七年级上期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年深圳市龙岗区百合外国语学校七年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105 3．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m ＝（）A．10B．11C．12D．135．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查一批进口罐装饮料的防腐剂情况C．对某市初中生每天阅读时间的调查D．对某班学生视力情况的调查6．（3分）已知2x n+1y3与 x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）解方程 ）解 Ͳ）解 时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝19．（3分）某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）A．10道B．15道C．20道D．8道10．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°11．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 12．（3分）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为．14．（3分）若（a﹣2）x|2a﹣3|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．15．（3分）如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝．16．（3分）点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是．三．解答题（共7小题）17．如果用符号“*”规定一种新运算：a*b t t解 ，求[2*（﹣3）]*4的值．18．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣3xy2+1）]，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．19．解方程： ） ） ．20．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？22．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．23．已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：①甲小球所在的点表示的数为，乙小球所在的点表示数为（用含t的代数式表示）；②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．2021-2022学年深圳市龙岗区百合外国语学校七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．（3分）36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m ＝（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵11×（11﹣1）+1＝111，12×（12﹣1）+1＝133，∴奇数119是底数为11的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝11．故选：B．5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查一批进口罐装饮料的防腐剂情况C．对某市初中生每天阅读时间的调查D．对某班学生视力情况的调查【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）已知2x n+1y3与 x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵2x n+1y3与 ） 是同类项，∴n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．7．（3分）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；∵两点之间，线段最短，∴③正确；当B在直线AC外时，AB＝BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；∵从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，∴⑤错误；∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑥正确，即正确的有3个，故选：B．8．（3分）解方程 ）解 Ͳ）解 时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．9．（3分）某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）A．10道B．15道C．20道D．8道【解答】解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）＝0，解得：x＝10．故选：A．10．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．11．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k k（k+1），应停在第 k（k+1）﹣7p 格，这时p是整数，且使0 k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时， k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p＝7m解 t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．12．（3分）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC ，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴ ，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1＞AB，∵AB＝4，∴AC1+BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2＞AB，∵AB＝4，∴AC2+BC2＞4cm，∴结论④错误；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有AC1+BC1＝8cm，若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC2+BC2＝8cm，∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为22.5°．【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．14．（3分）若（a﹣2）x|2a﹣3|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝1．【解答】解：（a﹣2）x|2a﹣3|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣2≠0且|2a﹣3|＝1，解得：a＝1．故答案为：1．15．（3分）如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝0．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0，∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣c＝0．故答案为0．16．（3分）点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是﹣70．【解答】解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．故答案为：﹣70．三．解答题（共7小题）17．如果用符号“*”规定一种新运算：a*b t t解 ，求[2*（﹣3）]*4的值．【解答】解：∵a*b t t解 ，∴[2*（﹣3）]*4l r解l r*4解 *4＝（﹣7）*4l rl r解l rt＝6．18．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣3xy2+1）]，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．【解答】解：原式＝2x2y﹣[5xy2+2x2y﹣6xy2+2]＝2x2y﹣5xy2﹣2x2y+6xy2﹣2＝xy2﹣2，由（x﹣2）2+|y+1|＝0，得到x＝2，y＝﹣1，则原式＝2×（﹣1）2﹣2＝2﹣2＝0．19．解方程： ） ） ．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项得：9x﹣10x＝﹣14+15合并得：﹣x＝1系数化为1得：x＝﹣1．20．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 解 ͲͲ 1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．21．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．22．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC ∠AOC 80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC ∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．23．已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：（1）点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：①甲小球所在的点表示的数为﹣2﹣t，乙小球所在的点表示数为6﹣2t（用含t的代数式表示）；②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，∴a＝﹣2，b＝6，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6；（2）①甲小球所在的点表示的数为﹣2﹣t，乙小球所在的点表示数为6﹣2t；②甲在左边时，依题意有6﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝2，解得t＝6；乙在左边时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝2，解得t＝10．故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；③原点是甲乙的中点时，依题意有﹣（﹣2﹣t）＝6﹣2t，解得t ；甲乙相遇时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝0，解得t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒．。
广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年深圳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中是必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放《开学第一课》B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是180°D ．买一张彩票，一定不会中奖3．“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如表，下列说法错误的是（）物体的质量（kg ）012345弹簧的长度（cm ）1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C ．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg ，弹簧的长度就增加2.5cmD ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm 6．下列说法中正确的个数有（）（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等.（2）钝角三角形三内角的平分线的交点不一定在三角形内部.（3）相等的角是对顶角.（4）锐角三角形的任意两个内角的和大于90°A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个44x x x÷=235a a a +=()222m n m n -=-224a a a ⋅=68.410⨯68.410-⨯78410-⨯58.410-⨯135∠=︒2∠7．如图，在中，，.按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点，.②分别以，为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点.③作射线.则的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．如图，在长方形中，动点从出发，以一定的速度，沿方向运动到点处停止（提示：当点在上运动时，点到的距离始终等于和）.设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为（ ）A ．6B ．9C ．15D ．189．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若点距离地面的高度为1.5m ，点到的距离为1.7m ，点距离地面的高度是1.6m ，，则点到的距离为（）A ．1mB ．1.6mC ．1.4mD ．1.8m10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点.则下列说法正确的个数为（ ）①；②，③若，则；④；⑤.ABC △50A ∠=︒70B ∠=︒C AC BC D E D E F CF ECF ∠ABCD P A A B C D A →→→→A P AB P DC AD BC P x PCD △y y x ABCD A OA B C B B OA BD C 90BOC ∠=︒C OA CE ABC △60ABC ∠=︒AD BAC ∠BC D CE ACB ∠AB E AD CE F 120AFC ∠=︒ABD ADC S S =△△2AB AE =CE AB ⊥CD AE AC +=::AEF FDC S S AF FC =△△A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．如图所示的计算程序中，与之间的关系式是__________.12．已知是一个完全平方式，则的值是：__________.13．如图，，要利用“”得到，需要增加的一个条件是__________.14．如图，在中，边上的高，点为上的点，且，若，则图中阴影部分面积为__________.15．如图，点在线段上，于，于.，且cm ，cm ，点以2cm/s 的速度沿向终点运动，同时点以3cm/s 的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动.过，分别作的垂线，垂足为，.设运动时间为s ，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为__________.y x 2912x x m -+m 12∠=∠SAS ABC ABD ≌△△ABC △BC AD BD =E AD DE DC =20ABD ECD S S -=△△C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5AC =6CE =P A C →C Q E ECE C E C →→→→ P C P Q P Q BD M N t P C M QCN △t三、解答题（共7题，共55分）16．（8分）（1）（4分）计算：；（2）（4分）先化简，再求值：，其中，.17．（7分）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中（分）表示时间，（千米）表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：（1）（2分）体育馆距离小华家__________千米，小华在体育馆锻炼了__________分钟；（2）（2分）体育馆距离文具店__________千米，小华在文具店买笔用了__________分钟；（3）（3分）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/小时？18．（8分）如图，、在上，且，，，求证：与互相平分，且.补全下面的解题过程：证明：，__________＝__________，即，在和中，（__________________），.（__________________）.在和中，2500495505-⨯()()()()22322a b a a b a b a b --+++-1a =3b =-x y E F BD AB CD =BF DE =AE CF =AC BD AB CD BF DE = ∴BE DF =ABE △CDF △_________AB CD BE DF =⎧⎪⎨⎪=⎩ABE CDF ∴≌△△B D ∴∠=∠AB CD ∴ ABO △CDO △（__________________），，，即与互相平分.19．（6分）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同.（1）（2分）从袋中随机摸出1个球，摸出白球的概率是___________；（2）（2分）从袋中随机摸出1个球，摸出黑球的概率是___________；（3）（2分）向袋中加入___________个黑球，可以使摸出红球的概率变为.20．（8分）如图，，，点在边上，，和相交于点.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，求的度数.21．（8分）阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如，所以43和68与34和86都是“友好数对”.（1）（1分）36和84___________“友好数对”.（填“是”或“不是”）（2）（4分）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整；解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为___________和___________.因为它们是友好数对，所以___________.即，，，的等量关系为：__________.（3）（3分）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为.且这两个数为“友好数对”，求出这两个两位数.22．（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一()_____________________AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩ABO CDO ∴≌△△AO CO ∴=BO DO =AC BD 14A B ∠=∠AE BE =D AC 12∠=∠AE BD O AEC BED ≌△△138∠=︒BDE ∠436834862924⨯=⨯=a b a b ≠c d c d ≠a b c d 10a b +10c d +()()1010a b c d ++=a b c d 2x +x 2x +8x +对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”.这个数学兴趣小组进行了如下操作：（1）（2分）如图1，在和中，，，，连接，，当点落在边上，且，，三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和全等的三角形是____________，的度数为____________.（2）如图2，已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点.①（4分）证明：且；②（4分）若与在同一直线上，如图3，延长与交于点，连接并延长，的延长线与边交于点，且，若和的面积之和为20，的面积为6，求线段的长.2023-2024学年深圳外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBDBAADDC1.【解答】解：A 、，故此选项错误；B 、，无法合并，故此选项错误；C 、，故此选项错误；D 、，正确；故选：D.2.【解答】解：A 、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；ABC △ADE △AB AC =AD AE =()40BAC DAE AB AD ∠=∠=︒>BD CE E AB D E C ABD △BDC ∠ABC △AB AC ABC △ABE △ACD △90BAE CAD ∠=∠=︒CE BD CE BD O CE BD =CE BD ⊥DC BC DA CE F BF BF AE G AF AG =ABE △ACD △ABG △EG 441x x ÷=23a a +()2222m n m mn n -=-+224a a a ⋅=B 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；D 、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意；故选：C.3.【解答】解：0.0000084用科学记数法表示为.故选：B.4.【解答】解：直尺的对边平行，，.故选：D.5.【解答】解：根据条件，可列关系式为：.A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意；B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C.在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg ，弹簧的长度就增加2.5cm ，故此选项正确，不符合题意；D 、由关系式m ，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B.6.【解答】解：（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故该说法不正确；（2）钝角三角形三内角的平分线的交点一定在三角形内部，故该说法不正确；（3）相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；（4）锐角三角形的任意两个内角的和大于90°，故该说法正确.故选：A.7.【解答】解：，，，由尺规作图可知，为的平分线，.故选：A.8.【解答】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图象可知，当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知，长方形的面积为：.故选：D.9.【解答】解：点距离地面的高度为1.5m ，点距离地面的高度是1.6m ，点距离地面的高度为1.5m ，点距离地面的高度是1.6m ，（m ），68.410-⨯ 3135∴∠=∠=︒2603525∴∠=︒-︒=︒ 2.510y x =+0x =10y =10 2.5y x =+20y =50A ∠=︒ 70B ∠=︒120ACE A B ∴∠=∠+∠=︒CF ACE ∠60ECF ACF ∴∠=∠=︒P A B PCD △6AB =P B C PCD △3BC =∴ABCD 6318AB BC ⋅=⨯= B C ∴D E 1.6 1.50.1DE ∴=-=，，，又由题意可知，，，m ，，（m ），点到的距离为1.8m ，故选：D.10.【解答】解：①在中，，，平分，平分，，，，故①正确；②当是的中线时，，而平分，故②错误；③如图，延长至，使，连接，，，，，，，为角平分线，，，，，，故③正确；④如图，作的平分线交于点.90BDO BOC ∠=∠=︒ 90OBD BOE BOE COD ∴∠+∠=∠+∠=︒OBD COD ∴∠=∠OB OC =()OBD COE AAS ∴≌△△1.7OE BD ∴==CE OD =1.70.1 1.8CE OD OE DE ∴==+=+=∴C OA CE ABC △60ABC ∠=︒120ACB CAB ∴∠+∠=︒AD BAC ∠CE ACB ∠12FCA ACB ∴∠=∠12FAC CAB ∠=∠()()11801801202AFC FCA FAC ACB CAB ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒AD ABC △ABD ADC S S =△△AD BAC ∠CE G GE CE =BG 2AB AE = AE BE ∴=AEC BEG ∠=∠ ()ACE BGE SAS ∴≌△△ACE G ∴∠=∠CE GE =CE ACE BCE ∴∠=∠BCE G ∴∠=∠BC BG ∴=CE GE = BE CE ∴⊥AFC ∠AC G由①得，，，，，，，，，，，故④正确；⑤过作，于点，，由④知，为的角平分线，，，，，，故⑤正确.综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故选：C.二、填空题（共5小题）11.【解答】根据图示可知，与之间的函数关系为：，故答案为：.12.【解答】解：是一个完全平方式，，，故答案为：4.13.【解答】需要增加的一个条件是.，，即，120AFC ∠=︒60AFG CFG ∴∠=∠=︒60AFE ∴∠=︒60AFG CFG AFE ∴∠=∠=∠=︒EAF GAF ∠=∠ DCF GCF ∠=∠()AEF AGF ASA ∴≌△△()CDF CGF ASA ≌△△AE AG ∴=CD CG =CD AE CG AG AC ∴+=+=G GM FC ⊥GH AF ⊥G H FG AFC ∠GH GM ∴=::AGF FGC S S AF FC ∴=△△AEF AGF ≌△△CDF CGF ≌△△::AEF FDC S S AF FC =△△y x 32y x =-+32y x =-+2912x x m -+ ()22291232232x x m x x ∴-+=-⨯⨯+224m ∴==BC BD =12∠=∠ 18011802∴︒-∠=︒-∠ABC ABD ∠=∠在和中，.故答案为：.14.【答案】20.【解答】解：，，故答案为：20.15.1或.【解答】解：当点在上，点在上时，以，，为顶点的三角形与全等，，，，当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，，，，综上所述，的值为1或.16.（1）【解答】解：原式；ABC △DBC △AB AB ABC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DBC SAS ∴≌△△BC BD =()111222ABC BCE S S S AD BC DE BC BC AD DE BC AE =-=⋅-⋅=-=⋅阴影△△()2222111111222222ABD ECD S S BD AD DE CD BD CD BC CD CD -=⋅-⋅=-=--△△()()()222111111122222222BC BC CD CD CD BC BC CD BC BD CD BC AD DE BC AE =-⋅+-=-=-=-=⋅20ABD ECD S S S ∴=-=阴影△△115P AC Q CE P C M QCN △PC CQ ∴=5263t t ∴-=-1t ∴=P AC Q C P C M QCN △PC CQ ∴=5236t t ∴-=-115t ∴=t 115()()()222500500550055005002525=--+=--=（2）【分析】原式先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可化简，最后把、的值代入计算可得.【解答】解：原式.当、时，原式.17.（1）（2分）体育馆距离小华家2.5千米，小华在体育馆锻炼了15分钟；（2）（2分）体育馆距离文具店1千米，小华在文具店买笔用了20分钟；（3）（3分）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/小时？【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育馆与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案。
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为()A. 10B. 12C. 15D. 202.如图，是正方体表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是())3>0A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab4.太阳与地球之间的平均距离为1个天文单位，1个天文单位约为14960万千米.用科学记数法表示“1个天文单位”正确的是()A. 1.496×108千米B. 0.1496×109千米C. 14.96×107千米D. 1.5×108千米5.按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为()A. 64，−128B. −64，128C. −128，256D. 128，−2566.下列各对数中，数值相等的是()A. +32与+22B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. 3×22与(3×2)27.观察下列图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为()A. 241B. 113C. 143D. 2718.规定一种新运算“☆”，a☆b=a2−2b，则−3☆(−1)的值为()A. 11B. 8C. 7D. −79.在0，−1，−x，13a,3−x,1−x2,1x,−12πxy3,(a−b)2中，是单项式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.对正整数n，记n！=1×2×…×n，则1！+2！+3！+⋯+10！的末位数字是()．A. 0B. 1C. 3D. 511.已知a=−3,b=−4,c=1，则下列成立的是()A. |a|>|b|>|c|B. |c|>|b|>|a|C. |a|>|c|>|b|D. |b|>|a|>|c|二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.已知|a|=3，则1−a=______ ．13.按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是______．14.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则原长方体的体积是______ ．15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.计算：−23÷8−14×(−2)2．17.已知，A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）18.(1)(12−13−56)×(−24)(2)−10+6×2−1−(−2)3．19.化简求值：12(xy−13xy2)+5(xy2−x2y)−2x2y，其中x=15，y=−5．20.已知M=3a2−2ab+1，N=2a2+ab−2，求M−N．21.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1−S2的值；(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1−S2的值．(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．22.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.回答下列问题：(1)数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______ ；(2)数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为______ ；(3)若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x−1|+|x+3|的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．解：∵棱柱有12个面，30条棱，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点．故选D．2.答案：C解析：本题考查的是学生的立体思维能力．利用正方体及其表面展开图的特点解题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：正方体共有11种表面展开图，A、出现了“田”字格，故不能；B、折叠后，不能围成正方体，故不能；C、折叠后，能围成正方体，故能；D、折叠后，不能围成正方体，故不能．故选C．3.答案：D解析：由题意可知b<0<a，故a、b异号，且|a|<|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．解：由数轴知b<0<a，且|a|<|b|，则A.a+b<0，此选项错误；B.a−b>0，此选项错误；C.ab<0，此选项错误；)3>0，此选项正确；D.(−ab故选：D．4.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将14960万千米用科学记数法表示为1.496×108千米．故选A．5.答案：A解析：本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，第8个数为−27=−128．故选：A．6.答案：B解析：解：A、+32=9，+22=4，故A错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，故B正确；C、−32=−9，(−3)2=9，故C错误；D、3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36．故选：B．依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．7.答案：A解析：[分析]先从左到右将每个图形标上序号，再分别观察图形中每个数与序号的关系，以及每个图形中三个数字之间的关系，从而得出n的值．本题主要考查有理数中的数字规律问题，能对图形标序号，找出图形中的数字与序号的关系是解题的关键．[详解]解：①②③从左到右将每个图形标上序号，接下来，分别观察每个图形中的数字与序号的关系：上面的数字等于序号数的2倍减1，∵15=2×8−1，∴最后一个图形位于第⑧个，又∵每个图形中左边的数的规律为：①2=21，②4=22，③8=23，......∴最后一个图形中左边的数m为：28=256；又∵每个图形中右边的数刚好等于左边的数与上边的数的差，∴n=m−15=256−15=241．∴n的值为241．故选A．8.答案：A解析：解：根据题中的新定义得：原式=9+2=11，故选：A．原式利用题中的新定义计算即可把原式化为有理数的混合运算，求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：D解析：解：单项式包括：0，−1，−x，13a，−12πxy3．故选：D．依据单项式的定义解答即可．本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，而5！⋯10！的数中都含有2×5的积，∴5！⋯10！的末尾数都是0，∴1！+2！+3！+⋯10！的末位数字是3．故选C．11.答案：D解析：本题考查了绝对值和比较有理数的大小的知识点，利用绝对值的定义求出|a|,|b|,|c|再比较大小即可，解：∵a=−3,b=−4,c=1∴|a|=3,|b|=4,|c|=1，∴|b|>|a|>|c|．故选D．12.答案：−2或4解析：本题主要考查了绝对值的定义．利用绝对值的定义可得a=±3，代入即可．解：∵|a|=3，∴a=±3，∴1−a=1−3=−2或1−a=1−(−3)=4，故答案为：−2或4．13.答案：3n−2解析：解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，故答案为：3n−2．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，是首项为1，公差为3的等差数列，据此求出第n个数．此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．14.答案：12cm3解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=AE=4cm，∴立方体的高为：(6−4)÷2=1(cm)，∴EF=4−1=3(cm)，∴原长方体的体积是：3×4×1=12(cm3).故答案为：12cm3．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AD=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．15.答案：(0.5n+0.6)解析：本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n−2)×0.5，=1.6+0.5n−1，=0.5n+0.6答：共收租金(0.5n+0.6)元．故答案为(0.5n+0.6)．×4=−1−1=−2．16.答案：解：原式=−8÷8−14解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3，由结果与x取值无关，得到3y−6=0，解得：y=2．解析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)(12−13−56)×(−24)=12×(−24)−13×(−24)−56×(−24)=−12+8+20=16；(2)−10+6×2−1−(−2)3=−1+3+8=10解析：(1)根据有理数混合计算顺序计算即可，(2)根据有理数混合计算顺序计算即可．此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算．19.答案：解：原式=12xy−4xy²+5xy²−5x²y−2x²y=12xy+xy²−7x²y，当x=15，y=−5时，原式=12×15×(−5)+15×(−5)²−7×(15)2×(−5)=−12+5+75=−535．解析：本题考查了整式的加减−化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．20.答案：解：依题意得：M−N=(3a2−2ab+1)−(2a2+ab−2)=3a2−2ab+1−2a2−ab+2=a2−3ab+3．解析：直接利用整式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．21.答案：解：(1)①由图可知：长方形ABCD的面积为30×(4×2+9)=510；②S1−S2=(30−9)×4×2−(30−3×2)×9=−48；(2)S1−S2=4b(30−a)−a(30−3b)=120b−4ab−30a+3ab=120b−ab−30a；(3)a=4b．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出S1和S2的面积，相减即可；(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．解：(1)①见答案；②见答案；(2)见答案；(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，整理，得：S1−S2=(4b−a)AD−ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1−S2的值总保持不变，∴4b−a=0，解得：a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．故答案为a=4b．22.答案：(1)4；(2)|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．解析：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．(1)(2)在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，依此即可求解；(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．解：(1)|1−(−3)|=4；故答案为：4；(2)|x−(−3)|=|x+3|；故答案为：|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．。
广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．2356x x -= B ．120x-=C ．224x y +=D ．610x +=2．若34a b =，则下列等式错误的是（ ） A ．43a b = B ．:4:3a b =C ．34a b =D ．74a b b += 3．如图，在正方形ABCD 外侧作等边ADE V ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．20°D ．10°4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角相等D ．邻角互补5．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，3-B ．0，3-C ．1，3-D ．1，06．如图，点D 是ABC V 的边AB 上的一点，连接DC ，则下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC ABCD BC= D ．AC ABAD AC=7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ）A ．1(1)2312x x +=B ．2(1)231x x -=C ．(1)2312x x -=⨯D ．(1)231x x -=8．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ．则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④ME MF +．其中正确结论的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为． 10．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是（结果精确到0.1）． 11．如图，直线a ∥b ∥c ，则图中x 的值为 ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，DE AB ⊥于点E ，则DE 的长为．13．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，点E 为直线BC 下方一点，且以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC ，点F 是CD 的中点，则EF 的最大值为．三、解答题 14．解下列方程： (1)2210x x --=； (2)()()3121x x x -=-15．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ，B ，C ，D ，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．16．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x k x k k -++++=．(1)证明无论k 取何值时方程总有两个实数根．(2)ABC V 中，=5BC ，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，求k 为何值时，ABC V 是等腰三角形？17．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，,DE AC CE BD ∥∥，连接BE ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若60,4DCA DC ∠=︒=，求EBC V 的面积．18．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 19．问题引入： 如图①，AB CD ∥，AB CD >，90ABD??，E 是线段AC 的中点，连接DE 并延长交AB 于点F ，连接BE ．则BE 与DE 之间的数量关系是______；问题延伸：如图②，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，点G 在BC 上，P 是线段DF 的中点，连接PC 、PG ．（1）判断PC 与PG 之间的数量关系，并说明理由；（2）连接CF ，若3AB =，PC =CF 的长为 ．20．【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数a ，b ，可作如下变形： ∵a b +22=+22=+-2=+又∵20≥∴20++即a b +≥根据上述内容，回答问题：23+______143+______66+______(用“=”“>”“<”填空) 【思考验证】如图1，ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CO 为AB 边上中线，2AD a =，2DB b =，试根据图形验证a b +≥【探索应用】(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图2所示，为了围成面积为2300m 的花圃，所用的篱笆至少为多少米？(2)如图3，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB V ，COD V 的面积分别是5和16．试问四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出．．．．四边形ABCD面积的最小值；若不存在，请说明理由．。
初一应用题真题归类-宝安区十二校联考试卷
期中：整式的应用+方案选择2020期中初一数学宝安区十二校联考试卷21．某学生用品销售商店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价6元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；（1分×4+3分）②购书包、水性笔一律按9折优惠，小丽和同学购买5只书包，水性笔x支（不少于5支）．（1）若小丽和同学按方案①购买，需付款________元；（用含x的代数式表示并化简）若小丽和同学按方案②购买，需付款________元．（用含x的代数式表示并化简）（2）若10x ，则小丽和同学按方案①购买，需付款________元；小丽和同学按方案②购买，需付款________元．（3）现小丽和同学需买这种书包5只和水性笔20支，请综合①②两种优惠方案你设计一种最合算的购买方案．2020红岭中学初一期中考试试卷22．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费；乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费，车辆行驶x千米，本题中x取整数，不足1千米的路程按1千米计费，根据上述内容，完成以下问题：（1）当0＜x＜3时，乙公司比甲公司贵元；（2）当x＞3，且x为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）；（3）当行驶路程为18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？2020秋初一数学福外期中考试试卷期末：20、21题应用题水箱问题：2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷16．（3分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 3cm ．【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：5040820205040h h ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯，解得：10h =．则水箱中露在水面外的铁块的高度为：201010()cm -=，所以水箱中露在水面外的铁块体积是：32020104000()cm ⨯⨯=．故答案是：4000．日历问题2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷10．（3分）小明在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、设最小的数是x ，则(1)(8)39x x x ++++=，解得10x =，故本选项不符合题意；B 、设最小的数是x ，则(8)(14)39x x x ++++=，解得173x =，故本选项符合题意； C 、设最小的数是x ，则(8)(16)39x x x ++++=，解得5x =，故本选项不符合题意； D 、设最小的数是x ，则(1)(2)39x x x ++++=，解得：12x =，故本选项不符合题意． 故选：B ．经济利润问题2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()A．26元B．27元C．28元D．29元【解答】解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9212120%x-=⨯解得：28x=∴这种电子产品的标价为28元．故选：C．2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品1(15)2x+件，根据题意得：12230(15)60002x x++=，解得：150x=，∴115902x+=．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）(2922)150(4030)901950-⨯+-⨯=（元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售， 根据题意得：(2922)150(4030)903195018010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：8.5y =．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用31m 木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有318m 的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？【解答】解：（1）设用x 立方米做桌面，则用(18)x -立方米做桌腿．根据题意得：415300(18)x x ⨯=-，解得：15x =，则1818153x -=-=．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．（2）1515225⨯=（张)，设每张餐桌的标价是y 元，根据题意得：225[0.80.8(128%)]31500y y -÷+=，解得：800y =．故每张餐桌的标价是800元．2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷5．（3分）一件商品的进价是a 元，提价30%后出售，则这件商品的售价是( )A ．0.7a 元B ．1.3a 元C ．a 元D ．3a 元 【解答】解：由题意可得，这件商品的售价是：(130%) 1.3a a +=（元)，故选：B ．2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考七年级（上）期末数学试卷（第11讲例1）11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中()A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则(125%)200y-=，x+=，(120%)200解得，160y=，x=，250∴+-+=-，(200200)(160250)10∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A．2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷10．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：(125%)150+=，x解得：120x=，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：(125%)150-=x解得：200x=，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷11．（3分）“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x 元，则下列方程中正确的是()A．53(5)135-+=x xx x+-=B．5(5)3135C．53(5)135++=x xx x++=D．5(5)3135【解答】解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶(5)x-元，根据题意，得5(5)3135-+=．x x故选：B．2019-2020学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷15．（3分）某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．【解答】解：设该商品的标价为x元，则80%160(110%)x=⨯+，所以0.8176x=，解得220x=．答：该商品的标价为220元．故答案为：220．2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会()A．不亏不赚B．赚了4%C．亏了4%D．赚了36%【解答】解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：+=，a a(160%) 1.6在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.60.60.96⨯=，a a-=-，0.960.04a a a∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；故选：C．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷22．（8分）徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．（1）则a = 12；b = ；c = ； （2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的35，证书的单价是文具盒单价的110，钢笔的单价是文具盒单价的16，学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元．【解答】解：（1）1111632a =--=． 设获奖作品的件数为x 件．根据题意，得16x b =，13x c =，96ax =， ∴1962x =，192x =， 32b ∴=，64c =故答案为12、32、64． （2）19224805=． 答：获奖作品占收到作品总数的25 （3）设文具盒的单价为x 元，则钢笔的单价为16x 元，书包的单价为3553x x ÷=元，证书的单价为110x 元． 根据题意，得5132649640003630x x x x ⨯++⨯==解得 则证书共用了11192192305761010x ⨯=⨯⨯=． 答：学年购买证书共用576元．分段计费2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷22．（9分）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为(0.845)a+元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？【解答】解：（1）由题意知，3000.950.8(300)0.845⨯+-=+a a故答案是：(0.845)a+；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，300x>．故0.845365x+=．解得400x=答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是(600)b-元，由题意知，0.845(600)555++-=b b解得450b=，则600150-=．b答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．方案设计2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷11．（3分）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多()方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定【解答】解：方案一：(110%)(130%)63%37%---=-=，m m m m m方案二：(120%)(115%)68%32%m m m m m---=-=，方案三：(120%)(120%)64%36%---=-=，m m m m mm>，∴>>，m m m37%36%32%∴方案一降价最多，故选：A．2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷22．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【解答】解：（1）裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19)x -张用B 方法．∴侧面的个数为：64(19)(276)x x x +-=+个，底面的个数为：5(19)(955)x x -=-个；（2）由题意，得(276):(955)3:2x x +-=，解得：7x =，∴盒子的个数为：2776303⨯+=． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．行程问题2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考七年级（上）期末数学试卷22．小明每天早晨要在7:40之前赶到距家1100m的学校上学，小明以60/m min的速度出发，m min的速度去追小明，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180/并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？【解答】解：（1）可设爸爸追上小明用了xmin长时间，依题意有-=⨯，x(18060)605解得 2.5x=．答：爸爸追上小明用了2.5min长时间；（2）1100180 2.5-⨯=-1100450650()m=．答：追上小明时，距离学校还有650m远．2019-2020学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷22．（9分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1)，又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2)，其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．【解答】解：（1）解：设这列火车的长度是x米．由题意得：(300)15 2.5x x+÷=÷，解得：60x=．答：这列火车的长度是60米．（2）根据题意知，6020605402.5⨯+=（米)． 所以，CD 的长为540米．2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷22．（9分）列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．（1）他们早晨8:00从学校出发，原计划当天上午10:00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9:40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10/km h ．求汽车原计划行驶的速度．（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？【解答】解：（1）设汽车原计划行驶的速度是/xkm h ，则汽车实际行驶速度是(10)/x km h +，由题意得52(10)3x x =+ 解得50x =答：汽车原速度为50/km h ；（2）设参加此次劳动教育的教师有x 人，则学生有(300)x -人，由题意得2010(300)3100x x +-=解得10x =答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．工程问题2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷10．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的34．若设甲一共做了x天，则所列方程为()A．13584x x++=B．13584x x-+=C．13584x x+-=D．13584x x--=【解答】解：设甲一共做了x天，由题意得：13 584x x-+=，故选：B．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．【解答】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是(31000)x+平方米，依题意，得：200003100020000(120%)x x-++=+，解得：1500x=．答：改造1500平方米旧校舍．（2）801500700(150031000)3970000⨯+⨯⨯+=（元)．答：完成该计划需3970000元．2019-2020学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷22．（6分）有6位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手，每20分钟，熟手可装裱3件，生手可装裱2件，经过2个小时，6位同学共装裱作品84件．（1）如果设熟手为x位，那么生手是(6)x-位（用x表示）（2）2小时熟手共装裱个，生手共装裱个，（用含x的代数式表示）（3）列方程，求出熟手和生手各几位？【解答】解：（1）由题意知，生手人数为：6x-．故答案是：(6)x-；（2）由题意知，2小时熟手共装裱231813x x⨯=个，生手共装裱221213x x⨯=个故答案是：18x；12x；（3）由题意知，1812(6)84x x+-=解得2x=．则64x-=．答：熟手有2位，生手有4位．。
广东省深圳市福田区外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(原卷版)
2022-2023学年度第一学期期中考试七年级数学试卷说明：答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022−B. 12022±C. 12022D. 12022− 2. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）A. 正方体、球B. 圆柱、圆锥C. 圆锥、棱柱D. 球、长方体 3. 下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是（ ）A. B. C. D.4. 2022年春节期间，某市20家A 级景区平均每天接待游客2万人次，则全市这20家A 级景区这7天共接待游客数量用科学记数法可表示为（ ）人次A. 51.410×B. 64.810×C. 60.1410×D. 4210× 5. 下列各数()33−，(3)−−，()43−，3−−，33−中，负数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列结论中，正确的是（ ）A. 单项式235xy 的系数是3，次数是3 B. 单项式x 的次数是1，没有系数 C. 单项式2−xy z 系数是1−，次数是4 D. 多项式253x xy −+是三次三项式 7. 下列说法中正确的个数为（ ）：①一个有理数不是整数就是分数；②0是单项式；③一个棱柱有8个面，则该棱柱是一个八棱柱；④若x x =−，则x 一定是负数；⑤若a b >，则一定有a b >；⑥一个三位数百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字为a ，则这个三位数可以表示为cba ．的A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 图所示，在数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置其中0是原点，则1a ，1b ，1c ，大小顺序是（ ） A. 111a b c >> B.111b a c >> C. 111b c a >> D. 111c a b >> 9. 如图，按下面程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为282，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即当n 为非负整数时，若1122n x n −≤<+，则x n <>=，如0.370<>=， 3.514<>=，给出下列关于x <>的结论正确的是（ ）① 1.4991<>=；②33x x <>=<>；③x y x y <><=>+<+>；④当0x ≥，m 为非负整数时，有20222022m x m x <+>=+<>； ⑤满足32x x <>=的非负数x 只有两个． A. ①④ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ①③④二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 比较大小78−______67−． 12. 若2a −与3b +互为相反数，则a b −的值为________．13. 某品牌电脑原售价m 元，国庆打折促销，在原售价八折的基础上又降价n 元，那么该电脑的现售价为________元．14. 已知一个边长分别为7cm 和8cm 的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是________．的15. 按一定规律排列的一列数：3b a −，52b a ，73b a −，94b a ，(0)ab ≠ ，第n 个式子为________． 三、解答题（共7题，共55分）16. 计算题：（1）()()()915128−+−−+−（2）1131323142 −×−×÷− （3）2020311|24|(2)3−−−−×+− （4）111136693 −×−−17. 已知()3a =−−，()4b =−+，()2012c d ++−=，（1）a =__________，b =__________，c =__________，d =__________；（2）求多项式ab bc cd d −+−的值．18 如图，数轴上有a 、b 、c 三点．（1）c b −_______0；a b − _______0；2b − ______0（填“<”“>”或“=”）．（2）化简：2c b a b b −−−+−．19. 由大小相同的边长为1cm 小立方块搭成的几何体如图．（1）请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状；（2）这个几何体的表面积为_______．（3）用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要_______个立方块，最多要_______个立方块．20. 某文具厂计划一天生产500支中性笔，但由于各种原因，实际每天生产中性笔数与计划每天生产中性笔数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：.星期一 二 三 四 五 六 日 生产情况19+ 5− 7− 23+ 9− 12+ 17+（1）该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________支中性笔；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产10支可得6元．若超额完成数量不少于50支，则额外奖励50元；若未能完成任务，则扣100元．该厂工人这周的工资总额是多少元？21. （1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列第n 项，那么10a =__________，n a =_________；②为了求2399912222+++++ 的值，可以这么做；令23998999122222M =++++++ ，则231000999222222M =+++++ ，因此1000221M M −=−，所以10001000212121M −==−−，即2399910001222221+++++=− ． 仿照以上推理： （2）计算23202217777+++++ 的值． （3）计算238911111123491033333 +×+×+×++×+×． 22. 我们知道x 的几何意义是在数轴上x 对应的点与原点的距离，即0x x =−，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．同样的，若数轴上两点A ，B 在数轴上对应的点分别为a ，b ，则点A ，B 之间的距离可以表示为AB a b =-．阅读上面材料，回答问题． （1）数轴上表示2和7−两点之间的距离是________；若35x −=，则x =________． （2）若数轴上点A ，B 和C 在数轴上对应的数分别为3，7和1，点P 为数轴上一动点，其在数轴上对应的数为x ．①当x 取值范围为____________时，PA PB +有最小值为____________；此时，PA PB PC +−的最大值是____________，最小值是____________．②设点Р以每秒一个单位长度的速度从A 点出发向左运动，到达点C 后以原来的速度向相反的方向运动．设的的点Р的运动时间为t秒，问是否存在点P，使得13PA PC=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2021－2022学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x ﹣3＝0B. 3x 2﹣2x ＝3（x 2﹣2）C. x 2﹣1x＝3 D. x 2﹣4x ＝2x 【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A 、2x ﹣3＝0是一元一次方程，故该项不符合题意；B 、3x 2﹣2x ＝3（x 2﹣2）化简后为2x -6=0，是一元一次方程，故该项不符合题意；C 、x 2﹣1x＝3含有分式，故该项不符合题意； D 、x 2﹣4x ＝2x 符合定义，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2. 下面四组线段中，成比例的是（ ）A. 2a =，3b =，4c =，5d =B. 1a =，2b =，2c =，4d =C. 4a =，6b =，8c =，10d =D. a =b =，3c =，d =【答案】B【解析】【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可．【详解】解：A 、2×5≠3×4，故此选项不符合题意；B 、1×4=2×2，故此选项符合题意；C 、4×10≠6×8，故此选项不符合题意；D 3≠，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．3. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据主视图中有两条虚线，得知该几何体应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体即可得出答案．【详解】解：因为主视图中有两条虚线，所以该几何体有两条从正面看不到的棱，排除B ；结合俯视图，可以确定该几何体为D ．故答案为D ．【点睛】此题主要考查了由三视图想象立体图形的能力，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；需要注意的是看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4. 如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC ∽的是（ ）A ∠ACD ＝∠B B. AD CD AC BC = C. ∠ADC ＝∠ACB D. 2AC AD AB =【答案】B【解析】 【分析】根据相似三角形的判定依次判断即可．【详解】解：若A A ∠=∠，ACD B ∠=∠，则ACD ABC ∽，故A 选项不符合题意；.若A A ∠=∠，AD CD AC BC=，则不能判断ACD ABC ∽，故B 选项符合题意； 若A A ∠=∠，ADC ACB ∠=∠，则ACD ABC ∽，故C 选项不符合题意； 若A A ∠=∠，AC AB AD AC =，则ACD ABC ∽，故D 选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5. 若()3320a c e b d f b d f ===+−≠，则3232a c e b d f +−+−的值是（ ） A. 1 B. 32 C. 3 D. 无法确定 【答案】C【解析】【分析】利用比例的性质得到，3a b =，3c d =，3e f =，代入3232a c e b d f+−+−计算即可得出答案． 【详解】()3320a c e b d f b d f===+−≠ ， 3a b ∴=，3c d =，3e f =，32333233(32)3323232a c e b d f b d f b d f b d f b d f+−×+−×+−∴===+−+−+−． 故选：C ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握常用的性质是解决本题的关键．6. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理，即可判断．【详解】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；B 、四边相等的四边形是菱形，正确，故本选项符合题意；C 、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误，不符合题意；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．7. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质可得∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝70°，BO＝DO，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝70°，BO＝DO，∵DE⊥BC，∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°，∴∠ODE＝∠OED＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．8. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得：()()2221218.72x x++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =−（不合题意，舍去）．∴x 的值为40%．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9. 已知关于x 的不等式组32(2)11322x x x x a >− +−≤有且只有4个整数解，且关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x +1＝0有实数根的所有满足条件的整数a 的和为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】先解不等式①②，根据不等式组有且只有4个整数解，求得a 的取值范围，根据一元二次方程有实数根以及一元二次方程的定义，求得a 的范围，再写出所有正数解，进而求和即可 【详解】32(2)11322x x x x a >− +−≤①② 解不等式①得：4x >−， 解不等式②得：1(1)5x a ≤+， 不等式组有且只有4个整数解，10(1)15a ∴≤+<， 解得14a −≤<，x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x +1＝0有实数根，2a ∴≠且224(2)0a ∆=−−≥，解得3a ≤且2a ≠，∴13a −≤≤且2a ≠，符合条件的所有正数为：1,0,1,3−，其和为：3．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，一元二次方程的定义，根的判别式，根据不等式组求得a 的范围是解题的关键．10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG AEG 的周长为8；③ EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③【答案】D【解析】 【分析】先判断出∠H ＝90°，进而求出AH ＝HF ＝1＝BE ．进而判断出△EHF ≌△CBE （SAS ），得出EF ＝EC ，∠HEF ＝∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2＝17，求出S △ECF ，先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP ＝PF ＝AH ＝1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ ＝4，BQ ＝1，FQ ＝5，CQ ＝3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出FP PG FQ CQ=，求出PG 35=，再根据勾股定理求得EG 175=，即△AEG 的周长为8，判断出②正确；先求出DG 125=，进而在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CG =，故①错误，用S △ECG ＝S 正方形ABCD ﹣S △AEG ﹣S △EBC ﹣S △GDC 求出面积，进而求出S △EGF ＝S △ECF ﹣S △ECG 1734172510=−=，故③正确． 【详解】解：如图，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝4，∠B ＝∠BAD ＝90°，∴∠HAD ＝90°，∵HF ∥AD ，∴∠H ＝90°，∵∠HAF ＝90°﹣∠DAM ＝45°，∴∠AFH ＝∠HAF ．∵AF =∴AH ＝HF ＝1＝BE ．∴AE ＝3，EH ＝AE +AH ＝AB ﹣BE +AH ＝4＝BC ，∴△EHF ≌△CBE （SAS ），∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴HEF+∠BEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，∴EC2＝BE2+BC2＝17，∴S△ECF12=EF•EC12=EC2172=，过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，∴四边形APFH是矩形，∵AH＝HF，∴矩形AHFP是正方形，∴AP＝PF＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP＝1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∵AD∥BC，∴△FPG∽△FQC，∴FP PG FQ CQ=，∴153PG =，∴PG 3 5=，∴AG＝AP+PG 8 5=，∴DG＝AD﹣AG＝4812 55−=，在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG175 =，∴△AEG的周长为AG+EG+AE81755=++3＝8，故②正确；在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CG=，故①错误；∵S △ECG ＝S 正方形ABCD ﹣S △AEG ﹣S △EBC ﹣S △GDC ＝AD 212−AG •AE 12−GD •DC 12−EB •BC ＝421825−××311225−××412−×1×4345=， ∴S △EGF ＝S △ECF ﹣S △ECG 1734172510=−=，故③正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG 是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到．记金额最多、居中、最少的红包分别为,,A B C ，求甲抢到红包A ，乙抢到红包C 的概率为________． 【答案】16【解析】【分析】)列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A ，乙抢到红包C 的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：由树形图可得出:因为有A,B,C 三个红包,且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A ，乙抢到红包C 有1种情况所以概率为16．故答案为：1 6．【点睛】点评本题考查了用列表与树状图求概率问题;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．12. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C'的坐标为____．【答案】（−2，4）或（2，−4）【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1，0），B（2，1），C（−1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，∴点C对应点C′坐标为：（−2，4）或（2，−4）．故答案为：（−2，4）或（2，−4）．【点睛】此题主要考查了位似图形，正确掌握对应点变化规律是解题关键．13. 设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．【答案】2020【解析】【分析】由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝ba−＝−1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝2020，故答案为：2020．【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．14. 如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则PN为____．的【答案】3625【解析】【分析】先求出直线AB 的解析式，然后根据P 点特征，设出坐标，得到M ，N 的坐标，然后根据两点间距离公式列出二次函数表达式，从而利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 将A （0，4），B （3，0）代入得：430b k b = += ，解得：434k b =− = ， ∴直线AB 的解析式为：443y x =−+， ∵点P 在线段AB 上，∴设P 点坐标为4,43m m−+，其中03m <<， ∵PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，∴(),0N m ，40,43M m−+， ∴根据两点间距离公式得：222443MN m m =+−+， 整理得：22254814492525MN m −+ ， ∵2509>，抛物线开口向上， ∴当4825m =时，2MN 有最小值，最小值为214425MN =， 即：此时，MN 有最小值，∴44836432525 PN=−×+=，故答案为：36 25．【点睛】本题考查函数法求线段的最值，准确根据题意建立二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关键．15. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k 为常数），则BD的长为____．（用含k的式子表示）【答案】【解析】【分析】连接AC，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，连接DG，根据相似三角形的判定与性质求出DG=kBC，然后根据题意推出∠CDG=90°，即可利用勾股定理求解．【详解】解：如图，连接AC，∵AE⊥BC，BE＝CE＝2，∴BC=4，AE垂直平分BC，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，如图所示，连接DG，则AD=AG，BD=CG，由旋转的性质可得：∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴△ABC∽△ADG，∴AD DG AB BC=，∵AD＝kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ABC+∠ADC=90°，∵△ABC∽△ADG，∴∠ABC=∠ADG，∴∠ADG +∠ADC =90°，即：∠CDG =90°，∴CG ，∴BD CG ==【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，旋转构造辅助线，以及勾股定理解三角形等，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16. （1）解方程：x 2＋4x ＋2＝0；（2）解方程：（2x ＋1）（x ＋2）＝3．【答案】12x =−，22x −；1x =2x = 【解析】【分析】（1）根据配方法解x 2＋4x ＋2＝0即可；（2）将（2x ＋1）（x ＋2）＝3去括号整理，然后运用公式法求解即可．详解】解：（1）x 2＋4x ＋2＝0， 244420x x ++−+=，2(22)x +=，∴2x +，∴12x =，22x ；（2）（2x ＋1）（x ＋2）＝3，去括号得：22423x x x +++=，整理得：22510x x +−=，【2,5,1a b c ===−，∴22Δ4542(1)330b ac =−=−××−=>，∴x ，∴1x =2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解本题的关键． 17. 先化简，再求代数式的值：21x x +﹣2241x x −−÷2221x x x −−+，其中x ＝3． 【答案】21x +；12 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式＝222(2)21(1)(1)(1)x x x x x x x −−−÷++−− ＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x −−−×++−− ＝22(1)11x x x x −−++ ＝2221x x x −++ ＝21x +， 当x ＝3时，原式＝2211312x ==++． 【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．18. 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B 都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A 、B ；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）方程x 2﹣3x ＋2＝0的解为 ；（2）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x 2﹣3x ＋2＝0的解”的概率．的【答案】（1）x1＝1，x2＝2；（2）2 9【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤直接求解即可；（2）根据题意先列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵x2−3x＋2＝0，∴（x−1）（x−2）＝0，解得：x1＝1，x2＝2，故答案为：x1＝1，x2＝2；（2）根据题意列表如下：2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）共有9种等可能的情况数，其中“两个指针所指的数字都是方程x2−3x＋2＝0的解”的有2种，则“两个指针所指的数字都是方程x2−3x＋2＝0的解”的概率是2 9．【点睛】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由E 是AD 中点，AF ∥BC ，易证得△AFE ≌△DBE ，即可得AF ＝BD ，又由在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，可得AD ＝BD ＝CD ＝AF ，证得四边形ADCF 是平行四边形，继而判定四边形ADCF 是菱形；（2）首先连接DF ，易得四边形ABDF 是平行四边形，即可求得DF 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【详解】（1）证明：如图，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE ＝DE ，BD ＝CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠ ∠∠＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF ＝DB ．∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：连接DF ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，的∴DF ＝AB ＝5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S ＝12AC •DF ＝10．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．20. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克，且10≤x ≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y （千克）与销售价x 的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式y =﹣2x +60（10≤x ≤18）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【解析】【分析】（1）设函数关系式=y =kx +b ，把（10，40），（18，24）代入求出k 和b 即可；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到W 和x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可，把y =150代入函数关系式中，解一元二次方程求出x ，再根据x 的取值范围即可确定x 的值．【详解】解：(1)设y =kx +b ．将x =10，y =40 和x =18，y =24代入得：1040{,1824k b k b +=+= 解之得：2{60k b =−=， ∴y = -2x +60（10≤x ≤18）．(2)由题意得：(x -10)( -2 x +60) =150，整理得：x 2 -40x +375 =0，解之得：x 1 =15，x 2=25，∵10≤x ≤18，∴x 2=25舍去，答：销售价应定为15元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝K ，E 是边BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连接AE ，作EF ⊥AE ，EF 交边CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若在动点E 的运动过程中，一定存在点F ，使得EF ＝EA ，求K 的取值范围；（3）若点G 是边AB 上一点且∠GEB ＝∠FEC ，求EG ，EF ，EA 的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）1＜K ≤2；（3）EG ＋EF ＝K AE ⋅．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是矩形，得∠B ＝∠C ＝90°，再根据∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠AEB ＋∠CEF ＝90°，得∠BAE ＝∠CEF ，即可得证；（2）由（1）知△ABE ∽△ECF ，又EF ＝EA ，得△ABE ≌△ECF ，得出CF ＝BE ＝k −1，根据0＜CF ≤1求出K 值即可；（3）证△EBG ∽△ABE ，得BE EG AB EA =，由△ABE ∽△ECF ，得EA AB EF EC =，联立两个比例式，得K ＝EG EF EA+，即可得出三线段的数量关系． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∵EF ⊥AE ，∴∠AEB ＋∠CEF ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ；（2）由（1）知△ABE ∽△ECF ，又∵EF ＝EA ，∴△ABE ≌△ECF （AAS ），∴CE ＝AB ＝1，CF ＝BE ＝K −1，由题意可得1011 KK−−≤＞，∴1＜K≤2；（3）∵∠BAE＝∠CEF，∠GEB＝∠FEC，∴∠BAE＝∠GEB，∵∠B＝∠B，∴△EBG∽△ABE，∴BE EG AB EA=，∴BE＝EG EA①，由（1）知△ABE∽△ECF，∴EA AB EF EC=，∴EC＝EFEA②，①＋②得，k＝EG EF EA+，∴EG＋EF＝K AE⋅．【点睛】本题主要考查相似形综合题，熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【答案】（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝m，∴m+m＝4，∴m＝4﹣1），∴AE ＝4﹣4﹣1）＝8﹣，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
2019-2020学年广东省深圳市百合外国语学校七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年广东省深圳市百合外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1. 在−14，+7，0，−23，−516中，负数有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是( )A. B.C. D.3. 某种埃博拉病毒(EBV)长0.000000665nm 左右．将0.000000665用科学记数法表示应为( )A. 0.665×10−6B. 6.65×10−7C. 6.65×10−8D. 0.665×10−9 4. 在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为( )A. 6B. −6C. 6或−6D. 不能确定 5. 下列说法，其中正确的个数是( )①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 6. 2019的倒数的相反数是( ) A. −2019 B. −12019 C. 12019D. 2019 7. 下列各组数中，结果相等的是( )． A. +32与+23 B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. |−3|3与(−3)38. 如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b =a×b a+b ，则2⊗(−3)的值是( )A. 6B. −6C. 65D. −65 9. 如图所示长方形的长为32m 宽为20m ，要在长方形草地内修建宽为2m的道路，则建好后草地的面积为( )A. 500m2B. 520m2C. 540m2D. 560m210.下列各式中，正确的是()A. 23>−34B. −4>0C. −3<−6D. −|+3|<−|−3|11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32019的个位数字是()A. 3B. 9C. 7D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.13的倒数是______．13.若使下图折叠成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则x+y=．14.有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如图所示，化简：|c−b|+|a+b|−2|a−c|=_______．15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n−0.5≤x<n+0.5，则(x)=n.如(1.34)=1，(4.86)=5.若(0.5x−1)=6，则实数x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）16.(1)12−(−18)+(−7)−15(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|17.如图是由8个相同的立方体组成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．18.随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：(2)若每行驶100km需要汽油8L，汽油每升6.75元，试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元？(L为汽油单位：升)19.已知|m|=15，|n|=25，|m+n|≠m+n，求m–n的值．20.已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且(a−1)2+|b+2|=0.(1)求a、b的值；(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为9，求c的值．21.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示−3和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=______．(2)若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值；(3)受(2)的启发，当数a的点在图1什么位置时，|a+5|+|a−2|的值最小，最小值是多少？(4)有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图2所示．试化简：|b−a|−|b−c|+|a+b|+|a−b|．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数． 根据负数的概念解答【解答】解：负数有−14，−23，−516，故选B ． 2.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D ．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：B解析：解：0.000000665=6.65×10−7；故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：C解析：【分析】本题考查的是数轴，设该数为x ，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出x 的值即可．【解答】解：设该数为x ，则|x|=6，解得x =±6．故选：C ．5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④⑥根据有理数的乘法法则可判断出正误．【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，故原说法错误；③两数之和可能等于每个加数，例：0+0=0，故原说法错误；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，故原说法错误；⑥几个有理数(非0)相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，故原说法错误．故选D．6.答案：B解析：解：2019的倒数是12019，再求12019的相反数为−12019；故选：B．先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．7.答案：B解析：[分析]本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．根据有理数的乘方法则，绝对值的性质求出每个式子的值，再根据结果判断即可．[详解]A、+32=9，+23=8，故本选项错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，故本选项正确；C、−32=−9，(−3)2=9，故本选项错误；D、|−3|3=27，(−3)3=−27，故本选项错误．故选B．8.答案：A解析：解：2⊗(−3)=2×(−3)2+(−3)=6．故选：A．按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．9.答案：C解析：【分析】本题考查了平移的性质，先将道路进行平移，然后根据长方形的面积公式求解．【解答】解：原图经过平移转化为图1．草地的面积=(32−2)×(20−2)，=30×18，=540(m2)，故选C．10.答案：A解析：解：A、23>−34，所以A选项正确；B、−4<0，所以B选项错误；C、|−3|=3，|−6|=6，则−3>−6，所以C选项错误；D、−|+3|=−3，−|−3|=−3，则−|+3|=−|−3|，所以D选项错误．故选A．根据正数大于0，负数小于0对A、B进行判断；计算|−3|=3，|−6|=6，再根据负数的绝对值越大，这个数越小可比较−3与−6的大小；根据−|+3|=−3，−|−3|=−3可对D进行判断．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．11.答案：C解析：【分析】本题考查的是数字规律问题，认真观察，可得个位数字按照3，9，7，1四个数循环，再把2019除以4，看余数即可．观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2019÷4，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，易知1次方末位数字是3，2次方末位数字是9，3次方末位数字是7，4次方末位数字是1， 5次方末位数字是3，个位数字的变化是以3，9，7，1为周期，即周期为4，又因为2019=504×4+3，故个位数字为7．故选C．12.答案：3×3=1，解析：解：∵13∴1的倒数是3．3故答案为：3．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．13.答案：−4解析：【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴x与1相对，y与3相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴x=−1，y=−3，∴x+y=−1−3=−4．故答案为−4．14.答案：a−2b−c解析：【分析】此题考查了绝对值，整式的加减，数轴的应用.根据数轴得出c−b>0，a+b<0，a−c<0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．【解答】解：∵a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，∴c−b>0，a+b<0，a−c<0，∴|c−b|+|a+b|−2|a−c|=(c−b)+[−(a+b)]−2(c−a)=c−b−a−b−2c+2a=a−2b−c．故答案为a−2b−c．15.答案：13≤x<15解析：【分析】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6−0.5≤0.5x−1<6+0.5．根据题意得到：6−0.5≤0.5x−1<6+0.5，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：6−0.5≤0.5x−1<6+0.5解得13≤x<15．故答案为13≤x<15．16.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；(2)原式=−1−1253+15=−1283+15=−64015+315=−63715．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：如图所示：解析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．18.答案：解：(1)50×7−6−12+0+6−18+38−8=350(km)或：44+38+50+56+32+88+42=350(km)350÷7×30=1500(km)(2)15001008×6.75×12=9720(元)解析：(1)用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；(2)用一个月的行驶路程除以100乘8乘6.75，再乘以12个月，计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.答案：解：∵|m|=15，|n|=25，∴m=±15，n=±25，∵|m+n|≠m+n，∴m+n<0，∴m=±15，n=−25，∴m−n=15−(−25)=15+25=40，或m−n=−15−(−25)=−15+25=10．解析：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出m、n的值．根据绝对值的性质求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．20.答案：解：(1)∵(a−1)2+|b+2|=0，∴a−1=0，且b+2=0，解得a=1，b=−2；(2)∵a=1，b=−2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为9，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，当点C在点B的左侧时，1−c+(−2)−c=9，解得c=−5，当点C在点A的右侧时，c−1+c−(−2)=9，解得c=4，∴点C在数轴上表示的数c的值是−5或4．答：点C在数轴上表示的数c的值是−5或4．解析：本题考查的知识点有数轴、绝对值的非负性、偶次方的非负性、两点间的距离、一元一次方程的解法.解题关键是根据“两个非负数的和为0，则这两个数同时为0”确定a、b的值．(1)根据“两个非负数的和为0，则这两个数同时为0”确定a、b的值；(2)先分两种情况即“点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧”分别进行求解，然后综合得出答案即可．21.答案：3 5 −5或1解析：解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是4−1=3；表示−3和2两点之间的距离是2−(−3)=5；依题意有|a−(−2)|=3，解得a=−5或1．(2)∵数a的点位于−4与2之间，∴|a+4|+|a−2|=a+4−a+2=6；(3)当数a的点在图1的−5与2之间位置时，|a+5|+|a−2|的值最小，最小值是2−(−5)=7；(4)依题意有b−a<0，b−c<0，a+b>0，a−b>0，则|b−a|−|b−c|+|a+b|+|a−b|=−b+a+b−c+a+b+a−b=3a−c．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先计算绝对值，再合并同类项即可求解；(3)受(2)的启发，可知当数a的点位于−5与2之间位置时，|a+5|+|a−2|的值最小，进一步得到最小值；(4)利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解．此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．。
百合外国语小升初真题集(数学答案)
2018年深圳百合外国语人机对话数学真题答案1．深圳百合外国语学校初一学生参加体育考试有408人获得优秀，考试的人中有15%没取得优秀．因故没有参加考试的有4%．问：深圳百合外国语学校有多少名初一学生？【解析】先求出参与考试的人数：408÷（1-15%）=480人再求出总人数：480÷（1-4%）=500人【答案】500人2．某网购网站“双11搞活动以下优惠方式①单次花费100元以下不给予优惠②单次花费超过100元，但不超过500元的打九折③单次花费超过500元，500以下（包括500元）打九折，500以上的打八折（1）小张第一次买东西标价为200元，实际花费应为_______元（2）小张第二次买东西花费490元，根据优惠方式标价应为_____元（3）若小张把两次买的东西合在一次买，那会比分两次买省______元【解析】（1）200元超过100元，不到500元打九折，200×0.9=180（元）（2）若买500元东西，实际花费500×0.9=450元，490超过450元，可见原价超过500元，超过部分价格（490-450）÷0.8=50元，所以原价为500+50=550（元）（3）若把两次东西合在一起，打折方式有所变化原折扣现折扣500八折九折5050八折八折200九折八折节省：200×（0.9-0.8）=20（元）【答案】（1）180元：（2）550（元）：（3）20元3.13.12×8.78-1.23×31.2+131.2×0.352=_______【解析】分两次分别提取公因数即可原式=13.12×8.78+13.12×3.52-1.23×31.2=13.12×（8.78+3.52）-1.23×31.2=131.2×1.23-1.23×31.2=131.2×1.23-1.23×31.2=1.23×（131.2-31.2）=1.23×100=123【答案】123.4．__________【解析】分数小数混合运算，视情况对分小进行互化【答案】55．2018+2017-2016-2015+2014+201-2012-2011++6+5-4-3+2+1=________【解析】此题依据符号将参与运算的数从2018起每4个组分成一组，每组运算结果相等．2018个数共分2018÷4=504（组）2（个）【答案】20196．（1）平面上的6条直线，最多有_____个交点，最多可以把平面分成_____个部分：（2）平面上的20条直线，最多有_____个交点，最多可以把平面分成_____个部分【解析】考虑直线交点：2条直线有1个交点，第3条直线会和前2条直线各产生1个交点共有1+2+=3个交点．第4条直线会和前3条直线各产生1个交点，共有1+2+3=6个交点．由此n条直线共有【1+2+3++（n-1）】交点，所以6条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点，20条直线最多有1+2+3++19=190个交点考虑分成平面个数：1条直线将平面分成1+1+2个部分，2条直线将平面分成1+1+2=4个部分，3条直线将平面分成1+1+2+3=7个部分．由此n 条直线将平面分成（1+1+2+3++n）个部分，所以6条直线最多将平面分成1+1+2+3+4+5+6=22个部分20条直线最多将平面分成1+1+2+3++20=211个部分【答案】（1）15，22：（2）190，211．7．小李、小江、小明、小华对甲乙丙丁的比赛成绩进行预测小李：甲第2、乙第3小红：丙第4，乙第2小明：丁第2、丙第1小华：丁第1，乙第3比赛结束后发现4人每人都说对了一半，则丙实际第______名【解析】假设小李的前半句（甲第2）正确，则乙第3错误，则小明说丁第2错，丙和1对，小红乙第2错，丙第4对，出现矛盾，故假设不成立，前半句（甲第2）为假，乙第3为真，后续依次判断可得：甲第1，丁第2，乙第3，丙第4．【答案】48．将一个正六面体的骰子展开如图所示，哪一个选项为正确的正六面体【解析】排除法：①1点与4点的两个面为相对两面，所以B排除、C排除：②3点应指向2点与4点的两端与D方向相反，所以D排除，A正确．【答案】A正确9．一个圆锥和一个圆柱高之比为，底面半径之比为2：1，体积比为______设圆锥与圆柱的高分别是3h与2h，圆锥与圆柱的半径分别是2r与r答案：2：110．甲、乙两辆车，同时从A地出发前往B地，AB相距240km，乙4小时到达B地，甲行驶1小时后爆胎，用0．8h修车后，将速度提至10km/h，下列说法正确的是（）（1处（2处（3/h（4）甲、乙共有4次相距20km 的时刻 （5）甲比乙先到36分钟（6）若甲、乙同时到，乙需在甲爆胎时速度提至82.5km /h ．【解析】（1）第一次相遇是乙走80km 处已知：V 乙=240÷4=60km /h ，所以t =80÷h ），所以（1）是对的（2）第二次相遇是从1.8h 开始的追及问题， S 差=1.8×60-80=28km ，t =28÷（100-60）=0.7（h ），t 总=1.8+0.7=2.5（h ），所以（2）是错的 （3）甲全程的平均速度（km /h ），所以（3）是错的（4）第一次相距20km 为1h 时，又因为1.8h 的S 差=48km ，所以第二次相遇和第三次相遇分处在1.8h 的两边，因为当甲到达时乙距终点还有36km ，所以第4次相距20km ，所以（4）是对的（5）甲用时3.4h ，乙用时4h ，所以（5）是对的 （6）（240-60）÷（3.4-1）=75km /h ，所以（6）是错的； 综上：正确的是（1）（4）（5）有3个11.如图所示，三角形ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5．甲乙两人同时从C 出发反向而行，V 甲=3m /s ，V 乙=2m /s ．求甲乙第2018次相遇在哪里？【解析】环形跑道两人每相遇一次都合走一个全长，因此每次相遇时间间隔相等，每次相遇时间（4+3+5）÷（3+2）=24秒，所以两人运动的总时间为2.4×2018=4843.2秒，研究乙的运动状况，从C 出发共走4343.2×2=9686.4米. 9686.4=12×807+2.4，即运动807圈还余2.4米，所以两人在C 边上相遇，相遇点离C 2.4米． 【答案】BC 边上距C 2.4米处相遇.乙B12.在长方形ABCD中，长方形BEOH面积为21，长方形DFOG面积为3，阴影面积为_______.【解析】设长方形AGOH面积为x，长方形CEOF面积为y，则长方形ABCD面积为3+21+x+y又长方形对角线将面积平分所以13．有A、B、C三个路口，每个路口设有红灯和绿灯三个路口红灯一起亮，绿灯也一起亮，红灯持续10秒，绿灯持续8秒，每个路口中相隔100米一辆小汽车从左往右行驶．在小汽车行驶到距A100米时，红灯正好亮起，想要使小汽车不停留地穿过三个路口，则小汽车速度最大为______米秒．（忽略穿过红绿灯的时间）【解析】易得，小汽车在第2次绿灯结束之间无法通过C，所以若要通过C，至少要绿灯第3次亮起，所花的时间至少为10+8+10+8+10=46（s），即小汽车在46秒之内通过300米路程，速度为300÷46=（米秒），经验证，以此速度可以通过A和B，成立FEADG百外小升初真题2017年百合外国语小升初考试-参考答案2016年百合外国语小升初考试-参考答案2015年百合外国语小升初考试-参考答案（上午场）2015年百合外国语小升初考试-参考答案（下午场）2013年百合外国语小升初考试-参考答案2011年百合外国语小升初考试-参考答案。
广东省深圳市南山外国语学校(集团)2022-2023学年七年级上学期数学期中检测题(原卷版)
2022-2023学年第一学期南山外国语学校（集团）期中检测七年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作1000+，那么200−表示为（ ）A. 收入800元B. 收入200元C. 支出200元D. 支出800元 2. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（ ）A 53.910×米 B. 43910×米 C. 63.910×米 D. 43.910×米 3. 下列各选项中图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）A. B. C. D. 4. 实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. 0a b +>B. 0ab >C. a b <D. 0a b −< 5. 下列说法： ①20.53−<−；②多项式3233x xy y −+的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若||a a =−，则a 为负数．其中正确的个数有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（ ）位置接正方形..的A. AB. BC. CD. D7. 如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（ ）A. 22B. 5C. 7D. 118. 现定义一种新运算“⊕”，规定a b ab a ⊕+，如232328⊕=×+=，则(1)4−⊕等于（ ）A 5− B. 5 C. 3− D. 39. 如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）①()mt n t t +−； ②2mt nt t +−； ③()()mn m t n t −−−； ④()()m t t n t t −+−．A. 只有①B. ①②C. ①②③D. ①②③④10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=×+×+×=++=；按此方式，将二进制2(1010)换算成十进制数的结果为（ ）A. 10B. 9C. 11D. 18二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上，否则.不给分）11. 如果单项式3m x y 与35n x y −是同类项，那么m n +=____________．12. 若22a b −=，则136a b +−的值是___________．13. 按照如图所示的程序计算，若4x =，则输出的结果是___________．14. 如图，将边长为4正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为,()m n m n >，则m n −的值为___________（结果保留π）．15. 如图，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为24，OC 边长为4，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ′′′′，移动后的长方形O A B C ′′′′与原长方形OABC 重叠部分的面积为8，则点A ′表示的数为___________．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题9分，共55分）16. 计算：（1）10(25)31+−+；（2）12(4.2)(9)3×−+−÷； （3）202231(2)0.125|15|−+−×−−（4）147(36)2912 −−×−17. ①已知2|2|(3)0x y ++−=，求式子423xy x y −+的值．的②先化简，再求值：()()22223322x xy y x xy y +−−+−，其中1x =，=2y −． 18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19. 北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号-李缘168cm 、5号-王思雨175cm 、6号-武桐桐176cm 、7号-杨力维（队长）176cm 、8号-金维娜180cm 、9号-李梦182cm 、10号-张茹185cm 、11号-黄思静192cm 、12号-潘臻琦191cm 、13号-迪拉娜-迪里夏提193cm 、14号-李月汝201cm 、15号-韩旭207cm ．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm 作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．20. 学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示1−的点重合，则表示4−的点与表示___________的点重合．操作二：折叠纸面，使表示3−的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示___________的点重合；（3）若数轴上A 、B 两点之间距离是()0a a >（A 在B 的左侧），且折叠后A 、B 两点重合．求A 、B 两点表示的数是多少？21. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读理解：①如图1，阴影部分的面积是22a b −；②若将图2中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是()()a b a b +−；③比较两图的阴影部分的面积，可以得到等式：()()22a b a b a b −=+−． （1）问题解决：①如图3所示，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形；②若按图4的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的边长是___________，大正方形的面积是___________．③若用四个相同的小长方形的面积和阴影部分的面积之和表示大正方形的面积是___________． ④比较大正方形的面积，可以得到等式：___________．（2）拓展探究：如图5，整个图形是边长为a b +的正方形，请用图5中所给图形的边长与面积，根据其中面积的等量关系，可以得到一个等式：___________．22. 如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应数为3，2BC =，6AB =．（1）则点A 对应的数是___________、点B 对应的数是___________；（2）动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP 上，且AM MP =，N 在线段CQ 上，且14CN CQ =，设运动时间为()0t t >． ①求点M 、N 对应的数（用含t 的式子表示）；②猜想MQ 的长度是否与t 无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t 为何值时，2OM BN =．的。
2019-2020学年广东省深圳市百合外国语学校七年级（上）期中数学试卷（有答案）
2019-2020学年广东省深圳市百合外国语学校七年级（上）期中数学试卷1.一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）在一14, +7. 0, —% —三中，负数有（） S 16A.4个B.3个C.2个D. 1个2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）3.某种埃博拉病毒（EBV ）长0.000000665nm 左右.将0.000000665用科学记数法表示应为（）A. 0.66SX 10一6B. 6.6S X 10-7C. 6.65 X 10"* 8下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数：②绝对值是它本身的数只有0：③两数之和一定大于每个加数:④如果两个数积为0,那么至少有一个因数为0：⑤0是最小的有理数，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数.D. 0.665 X 10一94.在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为（）C. 6 或一6A. 6B. —6 D.不能确定5.:⑥几个有理数相乘,6.7.8.9. A.5个B.4个A. -20192019的倒数的相反数是（）B.--— 2019下列各组数中，结果相等的是（A. +32 与+23）• C.3个C •矗B. 一23与（一2尸D. |-3|3与（―3尸D. 2个D. 2019C. 一3?与（一3）2如果规定符号“③”的意义为=烹，贝IJ2 ® （-3）的值是（）6 ——如图所示长方形的长为32m 宽为20,〃，要在长方形草地内修建宽为S 的道路，则建好后草地的面枳为（）A.6B. —6 D.A. 500mB. 520mC. 540mD. 560m *2*222a Ob c15. 对非负实数.L 四舍五入”到个位的值记为(x),即当种为非负整数时，若n-0.5<x<n4-0.S,则0) = ”.如(1.34) = 1, (4.86) = S.若(O.Sx — 1) = 6,则实数x 的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题，共52.0分)16. (1)12-(-18) +(-7)- 15(2) - I4 + (-S)2 X (--) + |0.8 - 1|17.如I 刘是由8个相同的立方体组成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.10.下列各式中，正确的是()A.孑 > —：B. —4 > 0C.—3 V —6 D・—| + 3| V —| — 3|IL 观察下列等式：3】=3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81. 3s = 243. 36 = 729.通过观察，用你所发现的规律确定32。
广东省深圳外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)
2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题共10小题30分）1. 下列说法正确的是（ ） A. 53−的倒数是53B. 223x y −的系数是23C. 23−的值是9D. 234n m n −三次二项式【答案】D【解析】 【分析】根据单项式与多项式的概念以及幂的运算，倒数的定义即可求出答案．【详解】解：A. 53−的倒数是35-，选项错误，不符合题意； B. 223x y −的系数是23−，选项错误，不符合题意； C. 23−的值是9−，选项错误，不符合题意；D. 234n m n −三次二项式，选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念、倒数的定义． 2. 下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. ()26339a a =--C. 532326x x x ⋅=D. ()22346a b a b −=− 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【详解】解：A. 661x x ÷=，本选项计算错误，不符合题意；B. ()326237a a =−-，本选项计算错误，不符合题意；C.532326x x x ⋅=，本选项计算正确，符合题意；D. ()22346a b a b −=，本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 若关于x 的方程()126m m x−−=是一元一次方程，则m 的值为（ ） A. 2±B. -2C. 2D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得：|m|-1=1，且m-2≠0，计算可得m 的值．【详解】解：由题意得：|m|-1=1，且m-2≠0，解得：m=-2，故选B ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，以及等式的性质解方程，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a ，b 为常数，且a≠0）．4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A. 调查某种灯泡的使用寿命B. 企业招聘中对应聘人员进行面试C. 了解太空空间站的零部件是否正常D. 调查某班学生的名著阅读情况【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；B ．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；C ．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；D ．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 已知3a m =，27b n =，a ，b 均为正整数，则263a b +＝（ ）A. 2mnB. 2m nC. 223m nD. 22m n【答案】D【解析】【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】∵27b n =，∴3273b b n ==． ∴263a b +2633a b =×()()22333ab × 22m n =．故选：D ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．6. 某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x 元，根据题意，可列方程（ ）A. ()800.810x x −×−=B. ()800.810x x −×=−C. 800.810x ×=−D. 800.810x ×−=【答案】D【解析】 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可．【详解】解：设这件衬衫的成本为x 元，根据题意，可列方程：800.810x ×−=，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打八折的含义．7. 如图，已知轮船A 在灯塔P 的北偏东2830′°方向，轮船B 在灯塔P 的南偏东7040′°方向，则APB ∠的度数是（ ）A. 6130′°B. 1920′°C. 805′°D. 8050′°【答案】D【解析】 【分析】根据方向角的定义可得2830APC ′∠=°，7040DPB ′∠=°，然后利用平角定义进行计算即可解答．【详解】解：如图：由题意得：2830APC ′∠=°，7040DPB ′∠=°，∴1808050APB APC DPB ∠=°−∠−∠=′°，故选：D ．【点睛】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．8. 已知A B C D 、、、四点在同一直线上，其中4cm CB =，7cm DB =，点D 为AC 的中点，则AB 的长为（ ）A. 15cmB. 10cm 或15cmC. 18cmD. 10cm 或18cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，分别根据中点的定义和线段的和与差即可求出答案．【详解】解：如下图，当B 在线段CD 上时，4711cm CD BC BD =+=+=，∵点D 为AC 的中点，∴222cm AC CD ==，∴22418cm AB AC BC −−；如下图，当C 在线段BD 上时，743cm CD BD CB =−=−=，∵点D 为AC 的中点，∴26cm AC CD ==，∴6410cm AB AC BC =+=+=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离和线段的和与差运算，解题的关键是熟练运用中点的性质． 9. 如图，点O 为直线AB 上一点，COD ∠为直角，OE 平分AOC ∠，OF 平分COB ∠，OG 平分BOD ∠．下列结论：①45FOG =°∠；②90AOE FOB ∠+∠=°；③130EOG ∠=°；④90AOC BOD ∠−∠=°．正确有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】由OF 平分∠BOC ，OG 平分∠BOD ，∠COD =90°，可得结论①；由OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∠AOB =180°，可得结论②；由∠AOC =180°-∠COB ，∠COB +∠BOD =90°，代入∠AOC -∠BOD 可得结论④；由结论④可得∠EOC =∠GOD +45°，代入∠EOG =∠EOC +∠COG 可判断结论③．【详解】解：OF 平分∠BOC ，则∠BOF =∠COF ，OG 平分∠BOD ，则∠BOG =∠DOG ，的∵∠COD =∠COB +∠BOD =90°， ∴12（∠COB +∠BOD ）=45°，∴∠FOB +∠BOG =∠FOG =45°，故①正确；OE 平分∠AOC ，则∠AOE =∠EOC ，∵∠AOB =∠AOC +∠COB =180°， ∴12（∠AOC +∠COB ）=90°，∴∠AOE +∠FOB =90°，故②正确；∵∠AOC =180°-∠COB ，∠COB +∠BOD =90°，∴∠AOC -∠BOD =180°-∠COB -∠BOD =180°-（∠COB +∠BOD ）=90°，故④正确；∠AOC -∠BOD =90°，则12（∠AOC -∠BOD ）=45°，∴∠EOC -∠GOD =45°，∠EOC =∠GOD +45°，∵∠EOG =∠EOC +∠COG =∠GOD +45°+∠COG =∠COD +45°=135°，故③错误；综上所述①②④正确，故选： B ．【点睛】本题考查了角平分线相关的角的运算，掌握等式的性质是解题关键． 10. 已知整数1234a a a a ……，，，，满足下列条件：12101a a a ==−+，，324323a a a a ++……-，=，=-依此类推，则2023a 的值为（ ）A. 1011−B. 1010−C. 2022−D. 2023−【答案】A【解析】【分析】分别求出234567a a a a a a ，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出2023a 的值．【详解】解：根据题意可得， 10a =，2111a a +=-=-，3221a a +=−=-，4332a a =−+=−，5442a a =−+=−，6553a a =−+=−，7663a a =−+=−，…观察其规律可得，202312022−=，202221011÷=，20231011a ∴=−，故选：A ．【点睛】本题考查了数变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二．填空题（本题共5小题15分）11. 已知单项式343n a b −与单项式222m a b −−是同类项，则m n −=____． 【答案】3【解析】【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】∵单项式343n a b −与单项式222m a b −−是同类项， ∴n ＝2，m−2＝3，解得：n ＝2，m ＝5，m －n ＝5－2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12. 若3x =是方程4a bx −=的解，则622022b a −++值为______．【答案】2030【解析】 的【分析】把3x =代入方程，得34a b −=，对622022b a −++，提取公因式2，式子为：()232022a b −+，即可求解．【详解】∵3x =是方程4a bx −=的解∴34a b −=∵()622022232022b a a b −++=−+∴()2320222420222030a b −+=×+=． 故答案为：2030．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．13. 如图，长度为12cm 的线段AB 的中点是点M ，点C 在线段MB 上，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长为______．【答案】8cm##8厘米【解析】【分析】先由中点的定义求出AM ，BM 的长，再根据MC ：CB =1：2的关系，求MC 的长，最后利用AC =AM +MC 得其长度．【详解】解：∵线段AB 的中点为M ，∴AM =BM =6cm ，设MC =x ，则CB =2x ，∴x +2x =6，解得x =2，即MC =2cm ，∴AC =AM +MC =6+2=8（cm ）．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．14. 从点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，使得2AOB AOC ∠=∠，且50AOB ∠=°，则BOC ∠的度数为________．【答案】25°或75°【解析】【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC 在∠AOB 的内部和外部两种情况讨论求解．【详解】解：∵∠AOB =2∠AOC ，∠AOB =50°，∴∠AOC =25°．（1）当OC 在∠AOC 的内部时，∠BOC =∠AOB -∠AOC =50°-25°=25°；（2）当OC 在∠AOC 的外部时，∠BOC =∠AOB +∠AOC =50°+25°=75°．故∠BOC 的度数为或25°或75°．故答案为：25°或75°【点睛】此题考查角的计算问题，根据射线OC 的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论． 15. 我们知道，同底数幕的乘法法则为：m n m n a a a +⋅=（其中0a m n ≠，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m n ，的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅=_____（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．【答案】2023n k +【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】解：由()1h k =，得：原式()()2023202311n n h h k +=⋅=，故答案为：2023n k +．【点睛】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值． 三．解答题（本题共7大题55分）16. 计算：（1）0220231|2|(2)()(1)3π−−+−+−+−； （2）352163x x −−−=． 【答案】（1）11 （2）7x =【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可解答．【小问1详解】 解：0220231|2|(2)()(1)3π−−+−+−+−2191=++−11=；【小问2详解】解：去分母得：()35226x x −−−=， 去括号得：35246x x −−+=，移项得：32654x x −=+−，合并同类项得：7x =，∴原方程解为：7x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，有理数的加减混合运算，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17. 先化简，后求值：()()22222323a bb a a −+−−，其中3a =−，2b =−．【答案】22a b −；5【解析】【分析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式222223233a b a a b +=+−−22a b =−； 当3a =−；2b =−时原式()()2232=−−− 94=−5=．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．18. 某市有一块长为（2a +b ）米，宽为（a +2b ）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． 的（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．【答案】（1）a2+5ab+2b2（2）绿化面积为47平方米【解析】【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；（2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积；【小问1详解】绿化的面积=（2a+b）（a+2b）-a2=2a2+5ab+2b2-a2=a2+5ab+2b2；【小问2详解】当a=3，b=2时，原式=9+5×2×3+2×4=47平方米．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 某教育局推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．（A 表示“非常熟练”，B表示“比较熟练”，C表示“基本熟练”，D表示“不太熟练或不熟练”）请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共调查了名学生，请将下面的条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中a＝，D所对的圆心角的度数为；（3）学校拟对D“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．【答案】（1）500，图见解析（2）20；36°（3）200人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A项是150，A的占比30%，可以求出样本容量，然后再计算出B的数量，补充统计图即可．（2）C的数量是100，除以样本容量即可得到占比，对应百分比乘以360即可得到扇形圆心角度数．（3）先计算出D所占的百分比，然后乘以2000即可估算出全校需要培训的人数．【小问1详解】解：条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为30%，∴本次调查的样本容量为15030%500÷＝，∴B等级人数为：50040%200×＝（人），补全条形统计图如下：故答案为：500；【小问2详解】扇形统计图中10010020500a=×=，D所对的圆心角的度数为：()360120%30%40%36°×−−−=°．故答案为：20；36°；【小问3详解】∵本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，∴D等级人数所占比例为50100%10% 500×=，∴全校2000人需要培训的学生人数200010%200×=（人），故估计该校需要培训的学生人数为200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的关系是解题的关键．20. 春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：①商场一全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；②商场二所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元．（1）根据以上信息，求运动服和书包单价；（2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．【答案】（1）书包的单价为60元，运动服的单价为410元；（2）他应在商场一购买运动服，在商场二购买书包，此时所付的费用为338元．【解析】【分析】（1）利用运动服的单价是书包的单价的7倍少10元，可设书包单价为x 元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x 和710x −即可；（2）商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为4700.8×；商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；则470元的价格要返4个30元，实际费用为470304−×；运动服在商场一购买，书包在商场二购买；书包在商场一购买，运动服在商场二购买；然后比较大小即可．【小问1详解】解：设书包的单价为x 元，根据题意得710470x x −+=，解得60x =，所以运动服的单价为76010410×−=（元）， 答：书包的单价为60元，运动服的单价为410元；【小问2详解】解：方案①，全部在商场一购买：470304350−×=（元）； 方案②，全部在商场二购买：4700.8376×=（元）； 方案③，运动服在商场一购买，书包在商场二购买：410304600.8338−×+×=（元）； 方案④，书包在商场一购买，运动服在商场二购买：604100.8388+×=（元）． 由于338350376388<<<，所以他应在商场一购买运动服，在商场二购买书包，此时所付的费用为338元．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，利用价格之间的关系，得出数量关系是解决问题的的关键．21. 已知：如图1，OB 、OC 分别为锐角AOD ∠内部的两条动射线，当OB 、OC 运动到如图的位置时，100AOC BOD ∠+∠=°，40AOB COD∠+∠=°．（1）求BOC ∠的度数；（2）如图2，射线OM 、ON 分别为AOB ∠、COD ∠的平分线，求MON ∠的度数．【答案】（1）30°（2）50°【解析】【分析】（1）根据角的和差运算即可求得答案；（2）利用角平分线定义和角的运算即可求得答案．【小问1详解】∵100AOC BOD ∠+∠=°，AOC AOB BOC ∠=∠+∠,BOD BOC COD ∠∠+∠＝，∴2100AOB COD BOC ∠+∠+∠=°，∵40AOB COD ∠+∠=°，∴30BOC ∠=°； 【小问2详解】∵射线OM 、ON 分别为AOB ∠、COD ∠的平分线， ∴12BOM AOB ∠=∠，12CON COD ∠=∠， ()1140305022MON BOM CON BOC AOB COD BOC ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=×°+°=°． 【点睛】本题考查角平分线的定义、角的运算，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．22. 数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式325x y xy −+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）直接写出：=a ，b = ．（2）数轴上点A 、B 之间有一动点P ，若点P 对应的数为x ，试化简24256x x x ++−−−； （3）若点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A 点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 秒后，M 、N 两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．【答案】（1）2−，5（2）8x +（3）2或6或8或83 【解析】【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；（2）由题意可得25x −<<，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；（3）设经过t 秒M 、N 两点相距一个单位长度，分四种情况进行讨论：①点M 、点N 没有相遇之前；②点M 、点N 相遇后，但是点N 没有到达A 点；③点N 到达A 点后返回，但是没有追上点M ；④点N 到达A 点后返回，追上了点M ．【小问1详解】解：∵多项式325x y xy −+二次项系数为a ，常数项为b ，∴2a =−，5b =．故答案为2−，5；【小问2详解】依题意，得25x −<<， 则24256x x x ++−−−242(5)(6)x x x ++−−−241026x x x =++−−+8x =+；【小问3详解】由（1）可知2a =−，5b =，故5(2)7AB =−−=，设经过t 秒M 、N 两点相距一个单位长度，则①M 、N 第一次相距一个单位长度时，可有127t t ++=，解得2t =；②M 、N 第二次相距一个单位长度时，可有271t t +=+，解得83t =； 的③当M 、N 第三次相距一个单位长度时，可有2( 3.5)1t t −−=，解得6t =； ④当M 、N 第四次相距一个单位长度时，2( 3.5)1t t −−=，解得8t =． 故答案为：2或6或8或83． 【点睛】本题主要考查了多项式相关概念、一元一次方程的应用、整式的加减、化简绝对值以及数轴动点的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
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2018-2019学年广东省深圳市百合外国语学校七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在﹣1.1，0，π，﹣中，负数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣9
4．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
5．（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）
A．﹣1B．0C．1D．不存在
6．（3分）一个负整数a，其倒数与相反数﹣a相比较，正确的是（）A．＞﹣a B．＝﹣a C．＜﹣a D．无法确定
7．（3分）下面各组数中，相等的一组是（）
A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
8．（3分）如果规定符号“※”的意义为b※a＝+1，则2※（﹣3）的值是（）A．8B．7C．6D．﹣6
9．（3分）如图所示一块长方形的草地ABCD，长AB＝a米，宽BC＝b米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（）
A．（a﹣1）（b﹣2）B．（a﹣2）（b﹣1）C．（a﹣1）（b﹣1）D．（a﹣2）（b﹣2）10．（3分）三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是（）
A．a B．b C．c D．一样大
11．（3分）若a＞b，则下列各式正确的为（）
A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．|a|＞b D．a＞|b|
12．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）﹣的倒数是．
14．（3分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y ＝．
15．（3分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．
16．（3分）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是
三、解答题
17．（16分）计算：
（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣6）+|﹣4|；
（2）﹣2×（﹣）÷（﹣3）×3；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]；
（4）﹣52×（﹣3）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2×（﹣1）2018．
18．（6分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
19．（5分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如表：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
吨数+23﹣23﹣19+37﹣25﹣20+21
（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨8元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？20．（6分）已知|x|＝5，|y|＝3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
（3）求x﹣y的值．
21．（9分）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．（1）则a＝，b＝；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2018次时，求点P所对应的有理数．
22．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．。