江苏高考数学应用题题型归纳
高考数学应用题复习题集及参考答案
高考数学应用题复习题集及参考答案本文为高考数学应用题复习题集及参考答案，旨在帮助学生复习并加深对应用题的理解。
以下是一系列经典的数学应用题，每道题后附有详细的解答和解题思路。
希望能够对广大考生有所帮助。
一、函数与极限1. 设函数\[y = f(x) = \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]，求\[\lim_{{x\rightarrow 0}} f(x)\]的值。
解答：由于\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x = 0\]，且\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x} = 0\]，所以我们有：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]\[= \frac{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x}}{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x}}}\]\[= \frac{0}{0}\]（形式不定）利用洛必达法则，求导得：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\cos x}}{{\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}}\]\[= \lim_{{x \rightarrow 0}} 2\sqrt{x} \cdot \cos x\]\[= 2 \cdot 0 \cdot 1 = 0\]因此，\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = 0\]。
二、微分与导数2. 已知函数\[y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12\]，求导函数\[y' = f'(x)\]。
解答：使用导数的定义，对函数进行求导：\[y' = \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{f(x+\Delta x) -f(x)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x)^2 - 4(x+\Delta x) + 12 - (x^3 - 3x^2 - 4x + 12)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{x^3 + 3x^2 \Delta x +3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 3x^2 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4x -4\Delta x + 12 - x^3 + 3x^2 + 4x - 12}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{3x^2 \Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4\Delta x}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} (3x^2 + 3x \Delta x + (\Delta x)^2 - 6x - 3\Delta x - 4)\]\[= 3x^2 - 6x - 4\]因此，导函数\[y' = f'(x) = 3x^2 - 6x - 4\]。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结材料
省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，根底送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}〔√〕 Z ={全体整数} 〔×〕②集合S 中A 的补集是一个有限集，如此集合A 也是有限集．〔×〕 ③空集的补集是全集．④假如集合A =集合B ，如此C B A = ∅， C A B = ∅C S 〔C A B 〕= D 〔 注 ：C A B = ∅〕．2、假如Ａ={123,,n a a a a }，如此Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（） 4、 De Morgan 公式:()U U U C AB C AC B =；()U U U C AB C AC B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进展交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否认与否命题p q ⇒的否认与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否认是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q 〞的否认是“p ⌝且q ⌝〞,“p 且q 〞的否认是“p ⌝或q ⌝〞. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否认⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否认⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质与图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴1x右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等〔nN〕. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表〞(频率分布表)；两“图〞(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()UUUC A B C A C B =；()UUUC A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.1x*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；1x⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏高考数学题型总结
江苏高考数学题型总结江苏高考数学题型总结高考数学是考生们备战高考的重要科目之一，对于江苏的考生来说尤为重要。
江苏省高考数学题型涉及的范围非常广泛，题型也较为多样。
下面是对江苏高考数学题型的总结，希望可以帮助到广大考生。
一、选择题江苏高考数学选择题占据了相当大的篇幅，主要考察考生的计算能力和理解能力。
常见的题型有四选一和多选题，包括函数、方程与不等式、向量、数列等各个章节。
选择题一般比较简单，考察的内容也较为基础，但是题目设置上会综合多个知识点，考察考生综合运用的能力。
例如：1.已知集合$A=\{x\mid0 < x < 1\}$，则下列命题成立的是（）。
A. 对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt{x}$B.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[3]{x}$C.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[4]{x}$D.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[5]{x}$2.定义在区间$I$上的函数$f(x)$满足条件：对任意$a\in I$，都有$f(a)=-f(-a)$，则可以推出$f(x)$为奇函数的是（）。
A.当$I$为全体实数集$\mathbb{R}$时；B.当$I$为正实数集$\mathbb{R}_+$时；C.当$I$为负实数集$\mathbb{R}_-$时；D.当$I$为空集$\{\}$时二、填空题填空题是江苏高考数学中的一种常见题型，它要求考生根据所给条件进行计算，并将结果填入空格中。
填空题主要考察考生的计算能力和思维逻辑能力，有时也需要对所学知识进行灵活运用。
例如：1. 已知$f(x)=\sin{\frac{1}{2}(x-π)}+1$，则$f(x)$的最大值是_______________。
2. 求方程$3^x+3^{2-x}=20$的解，写出所有解中$x$的值之和__________。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结【范本模板】
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分,尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1~4题,基础送分题,做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ;③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆,同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√) Z =｛全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集．(×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ,则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a ｝，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n-个。
3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式：()U U U C A B C A C B =;()U U U C A B C A C B =。
【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具。
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题＊1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝。
命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”，“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝"。
*2。
常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p:,()x M p x ∀∈⌝. A3。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()UUUC A B C A C B =；()UUUC A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11ii i-=-+，1x11ii i+=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)
若曲线 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线 等），则 ，称点在曲线外部；
若 为开放曲线（抛物线、双曲线等），则 ，称点亦在曲线“外部”.
4、已知直线 ，目标函数 .
①当 时，将直线 向上平移，则 的值越来越大；直线 向下平移，则 的值越来越小；
②当 时，将直线 向上平移，则 的值越来越小；直线 向下平移，则 的值越来越大；
【说明】：条件概率：称 为在事件 发生的条件下，事件 发生的概率。
注意：① ；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
B6.排列、组合
（1）解决有限制条件的(有序排列，无序组合)问题方法是：
①直接法：
②间接法：即排除不符合要求的情形
③一般先从特殊元素和特殊位置入手.
（2）解排列组合问题的方法有：
【说明】：对于幂函数我们只要求掌握 的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.
A5.统计
1.抽样方法：
(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.
(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（ ）.
3、
4、De Morgan公式: ； .
【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题
*1.命题 的否定与它的否命题的区别：
命题 的否定是 ,否命题是 .
命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”,“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
高中数学江苏省南京市高考应用题突破秘籍
高中数学江苏省南京市高考应用题突破秘籍引言高中数学江苏省南京市高考应用题是每年高考中的重要组成部分，也是区分学生数学素养的关键环节。
本秘籍旨在帮助广大考生掌握应用题解题技巧，提高解题速度和正确率。
一、了解题型及分值分布江苏省南京市高考数学应用题主要分为以下几种题型：1. 函数与方程应用题2. 几何应用题3. 概率与统计应用题4. 导数与极限应用题5. 综合应用题每种题型在高考数学试卷中占有一定分值，掌握各类题型的解题方法对提高总分具有重要意义。
二、突破方法与技巧1. 函数与方程应用题（1）认真审题，找出已知条件和所求未知量。
（2）建立函数关系式，明确函数类型（线性函数、二次函数、分段函数等）。
（3）根据题意，选择合适的解题方法（代入法、消元法、图像法等）。
（4）解出未知量，检验答案是否符合实际意义。
2. 几何应用题（1）分析题意，确定已知条件和所求未知量。
（2）画出图形，标注关键信息，明确几何关系。
（3）运用几何公式（如三角形面积、四边形面积、勾股定理等）解题。
（4）检查答案是否符合几何性质和实际意义。
3. 概率与统计应用题（1）明确概率统计的基本概念（如概率、期望、方差等）。
（2）根据题意，列出概率公式或统计公式。
（3）代入已知条件，计算出结果。
（4）解释结果的实际意义。
4. 导数与极限应用题（1）找出已知条件和所求未知量。
（2）确定函数的导数或极限表达式。
（3）运用导数或极限的性质，解题。
（4）检验答案是否符合实际意义。
5. 综合应用题（1）分析题意，确定已知条件和所求未知量。
（2）根据题意，将问题分解为几个小问题，分别解决。
（3）整合各个小问题的解题结果，得出最终答案。
（4）检查答案是否符合实际意义。
三、实战演练与总结通过以上方法，我们可以有效地解决高中数学江苏省南京市高考应用题。
在实际考试中，广大考生需要多做练，总结经验，不断提高解题速度和正确率。
最后，祝各位考生在高考数学中取得优异成绩，迈向理想的大学！。
江苏高考数学应用题题型归纳
1.掌握常有函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（特别二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要惹起重视；2.增强阅读理解能力的培育，对图形的辨识、辨别、剖析找寻等量关系式的训练要加强； 3. 对于由图标 ( 特别表格 ) 给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5. 熟习应用题的解题过程：读题、建模、求解、评论、作答.一、利润问题1、某种商品本来每件售价为25 元，年销售8 万件．（ 1）据市场检查，若价钱每提升 1 元，销售量将相应减少2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件订价最多为多少元？（ 2）为了扩大该商品的影响力，提升年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提升订价到．x 元．公司拟投入 1 ( x2600) 万元作为技改花费，投6入 50 万元作为固定宣传花费，投入1x 万元作为浮动宣传花费．试问：当该商品明年的5销售量 a 起码应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入之．．．和？并求出此时商品的每件订价．2 某小商品2012 年的价钱为 8 元 / 件 , 年销量为a件，现经销商计划在2013 年将该商品的价钱降至元 / 件到元 / 件之间，经检查，顾客的希望价钱为4 元 / 件，经测算，该商品的价格降落后新增的年销量与实质价钱和顾客希望价钱的差成反比，比率系数为k ，该商品的成本价钱为 3 元 / 件。
y 与实质价钱 x 的函数关系式。
（）写出该商品价钱降落后，经销商的年利润1（ 2）设k2a ，当实质价钱最低定为多少时，仍旧能够保证经销商 2013 年的利润比 2012年起码增加20%？3.最近几年来 , 某公司每年耗费电费约 24 万元 , 为了节能减排 , 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本公司电网 , 安装这类供电设备的工本费 ( 单位 : 万元 ) 与太阳能电池板的面积 ( 单位 : 平方米 ) 成正比 , 比率系数约为. 为了保证正常用电 , 安装后采纳太阳能和电能互补供电的模式. 假定在此模式下 , 安装后该公司每年耗费的电费 C ( 单位 : 万元 ) 与安装的这类太阳能电池板的面积x( 单位 : 平方米 ) 之间的函数C( x)k(x 0, k关系是20x 100 为常数 ). 记 F 为该村安装这类太阳能供电设备 的花费与该村 15 年共将耗费的电费之和 .(1) 试解说C (0)的实质意义 , 并成立 F 对于 x 的函数关系式 ;(2) 当 x为多少平方米时 , F 获得最小值 ?最小值是多少万元 ?4. 某连锁分店销售某种商品 , 每件商品的成本为 4 元 , 而且每件商品需向总店交 a(1 a 3) 元的管理费 , 估计当每件商品的售价为x(7 x 9) 元时 , 一年的销售量为(10 x)2 万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润 L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式 L( x) ； （ II ）当每件商品的售价为多少元时 , 该连锁分店一年的利润L 最大 , 并求出 L 的最大值．5. 某工厂生产一种仪器的元件，因为受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，依据经验知道，其次品率P 与日产量x（万件）之间大概知足关系：1,1 x c,6x（此中 c 为小于6的正常数）P2x c,3（注：次品率 =次品数 / 生产量，如P0.1表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其他为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器能够盈余2万元，但每生产 1 万件次品将损失 1 万元，故厂方希望定出适合的日产量.（1）试将生产这类仪器的元件每日的盈余额T （万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当天产量为多少时，可获取最大利润？二、与几何图形相关的实质问题1、如图，两座建筑物AB ,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9 cm 和 15 cm ，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD 45 .(1)求 BC 的长度；(2)在线段 BC 上取一点P (点 P 与点 B, C 不重合），从点 P 看这两座建筑物的视角分别为 APB, DPC,问点P在哪处时，最小？DAB CP第 17题图2. 某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠ C=90°，AB=2百米， BC=1百米．(1) 此刻准备养一批供旅客赏析的鱼，分别在 AB、 BC、 CA上取点 D， E，F，如图 (1) ，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△ DEF 喂食，求△ DEF面积S△DEF的最大值；(2)此刻准备新建筑一个荷塘，分别在 AB，BC，CA上取点 D，E，F，如图 (2) ，建筑△DEF 连廊（不考虑宽度）供旅客休憩，且使△ DEF 为正三角形，设求△ DEF 边长的最小值．3. 某地域要建筑一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤牢固性及石块用料等要素，设计其横断面要求面积为9 3 平方米，且高度不低于 3 米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的．．．．．．．BC ．．．．．和）为 y （米）.．⑴求 y 对于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超出10.5 米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上边与双侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值 .B Cx60 oDA4. 如图 , 有三个生活小区 ( 均可当作点 ) 分别位于 A, B,C 三点处 , ABAC , A 到线段BC 的距离 AO 40,ABO27( 参照数据 :tan 2 2 3). 今计划建一个生活73垃圾中转站 P , 为方便运输 , P 准备建在线段AO ( 不含端点 ) 上.S 表示为 x 的函数 , 并(1) 设 POx(0 x 40) , 试将 P 到三个小区距离的最远者求 S 的最小值；(2)设 PBO(02P 到三个小区的距离之和y 表示为的函数 ,),试将7并确立当取何值时 , 可使 y 最小 ?5. 某库房为了保持库内的湿度和温度，周围墙上均装犹如下图的自动通风设备．该设施的下部 ABCD 是矩形，此中 AB =2 米， BC =1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点E 为的中点． △ 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 （暗影部分均不通风） ，是可ABEMNAB 平行的伸缩横杆． MN以沿设备边框上下滑动且一直保持和（ 1）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△ EMN 的面积 S （平方）表示成对于 x 的函数；（ 2）求△ EMN 的面积 S （平方米）的最大值．GM NDCA EB（第3题）6. 如图，某海疆中有甲、乙两艘丈量船分别逗留在相距62海里的 M,N两点，他们在同时观察岛屿上中国挪动信号塔AB，设塔底延伸线与海平面交于点O．已知点 M在点O的正东方向，点 N在点 O的南偏西15方向，ON 2 2海里，在 M处测得塔底 B和塔顶 A 的仰角分别为30和60．（ 1）求信号塔 AB 的高度；（ 2）乙船试图在线段ON上选用一点 P ，使得在点 P 处观察信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点 P 能否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明原因．ABOMN第6题图7. 一根水平搁置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.( Ⅰ) 将此枕木翻转90°（即宽度变成厚度），枕木的安全负荷会怎样变化？为何？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1 , y2且翻转前后的比率系数同样都为k ）( Ⅱ) 现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为 d 多少时，可使安全负荷y 最大？lddaa8. 如图，A, B为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧。
江苏省高考数学知识点归纳总结
江苏省高考数学知识点归纳总结一、不等式与方程组在高考数学中，不等式与方程组是一个重要的知识点。
它涉及到数学推理和解题的方法。
针对江苏省高考中常见的不等式与方程组题型，我们进行了归纳总结。
1. 不等式a. 一次不等式：如何确定解的范围、如何判断解集的性质等问题，可以通过绘制数轴、利用符号法等方法进行求解。
b. 二次不等式：常见的二次不等式包括开口向上和开口向下的情况。
根据二次不等式关于未知数 x 的性质，我们可以利用判别式、配方法等来求解。
c. 绝对值不等式：处理绝对值不等式时，需要将绝对值的含义进行分析，根据绝对值的非负性进行讨论，采用分段讨论法或利用性质进行求解。
2. 方程组a. 二元一次方程组：根据方程组的性质，我们可以采用消元法、代入法或加减法等方法求解。
在求解过程中，注意使用变量替换和整理方程的技巧，以简化计算。
b. 三元一次方程组：对于三元方程组，同样可以使用消元法和代入法进行求解。
如果方程组较为复杂，可以考虑转换为矩阵形式进行求解。
c. 二元二次方程组：对于二元二次方程组，我们可以利用消元法、代入法或配方法进行求解。
在使用配方法时，注意将方程组转化为完全平方的形式。
d. 三元二次方程组：解决三元二次方程组时，可以应用代数行列式法、高次系数法等方法进行求解。
将方程组转化为矩阵形式可以简化求解过程。
二、函数与图像函数与图像是高考数学中的一个重要内容，涉及到函数的概念、性质，以及函数的图像表达等。
1. 函数的概念与性质a. 函数定义与性质：函数是一个对应关系，它将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在函数的定义中，需要关注定义域、值域以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。
b. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式。
通过交换函数的自变量和因变量，可以得到原函数的反函数。
反函数的存在与性质需要通过函数的单调性来判断。
2. 函数的图像表达a. 一次函数：一次函数的图像是一条直线。
根据函数的斜率和截距可以确定图像的斜率和截距。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a K }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==I U I U I U I U I U （）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=U U U U （）（）,（）（） 4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =I U ；()U U U C A B C A C B =U I .【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．1x【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏高考数学应用题题型归纳知识分享
GaoKao 应用题题型归纳在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. “抓重点：等量关系是关键； 破难点：变量思想是主线.”一、利润问题1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．2、某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。
（2）设2ka =，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？解：（1）设该商品价格下降后为x 元/件，销量增加到()4k a x +-件，年收益()(3),5.57.54k y a x x x =+-≤≤- ， （2）当2k a =时，有2()(3)(83)(120%)4aa x a x +-≥-⨯+-解之得645x x ≥<≤或 又5.57.5x ≤≤所以67.5x ≤≤因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． ￥ 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.(【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算 》*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： ，(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；1x(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ;⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度及题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法及得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质及运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定及否命题*1.命题p q ⇒的否定及它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷，；⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时1x图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
高考数学：刷刷这常考的十类应用题专项
高考数学：刷刷这常考的十类应用题专项2019年1月13日临近期末考试，为浴血奋战的学子们搜集和整理了一些迎考资料，今天给大家奉上应用题专栏。
源1：基本不等式之窗格型题1：（2012届苏锡常镇二模）如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.（1）用x，y，a，b表示S；（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值.题2：(2014届南京高三9月期初)如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.题3：(2008届苏锡常镇高三一模)如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间格栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a，b，铝合金的透光部分的面积为S.（1）试用a,b表示S；（2）若要S使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？题4：(2016届苏州高三指导卷2)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？源2：函数y=a/x^2+b/(c-x)^2型题5：（2011连云港一模）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与污染源距离的平方成反比，比例常数为k.现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两家化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x.（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1,x=6时，取得最小值，试求b的值.题6：如图，为相距的两个工厂，以AB的中点为圆心，半径为2km画圆弧,为圆弧上两点，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圆弧MN上一点P处建一座学校.学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4.学校P受两工厂的噪音影响度之和为y,且设AP=xkm.（1）求y=f(x)，并求其定义域；（2）当AP为多少时，总噪音影响度最小？题7：（2012镇江高三一模）一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为k1），与距离的平方成反比（比例系数都为k2），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍.（1）设乙油井排出的浓度为a（a为常数）度假村P距离甲油井x km，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f(x)，求f(x)的表达式并求定义域；（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？题8：（2009山东高考）两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由.源3:分段函数型题9：经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km 的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L.(1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2) 卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？源4：三次函数型题10：(2015苏北四市期末）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF(EF与AC相切)，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)．设点P到边AD的距离为t(单位：km)，△BEF的面积为S(单位：km2)．(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 km2？并说明理由．源5：分式函数型题11：（2015江苏高考）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N 到的距离分别为20千米和2.5千米，以l1,l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=a/x^2+b（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.源6：三角函数型题12：（2015届苏锡常镇一模）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心、半径为10m的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离)，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°.(1) 求烟囱AB的高度；(2) 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．源7：解析几何型题13：如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O 的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45°方向上，CO =5根号2．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ<），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时的值．源8：立体几何型题14：某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π/3立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3).设该容器的建造费用为y千元.（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r.题15：（2006江苏高考）请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？题16：（苏州2016高二数学统测）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h(米)，将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．源9：经济学利润型题17：某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a元(常数a，且2≤a≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e^x(e为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y与每升产品的售价x的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y最大？并求出最大值．源10：y=asin2x+bsinx(bcosx)型题19：（2014苏锡常镇连徐调研（一））一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)．(1) 求V关于θ的函数表达式；(2) 求体积V的最大值；(3) 问：当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．题20：如图，实线部分的月牙形公园是由分别在半径都是2km的圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧构成，点P在圆Q上，点Q在圆P上，现在要在公园里建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．题21：在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线L相切于点A，点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化，设△PAQ 的面积为S（单位：m2），（1）设∠BOP=α，将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．题22：（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．源11：y=asinx+b/ccosx+d形题23:（2014苏州暑假调查）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线l1排，在路南侧沿直线l2排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB＝60m，BC＝80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90°的角为α.(1) 求矩形区域ABCD内的排管费用W关于α的函数关系式；(2) 求排管的最小费用及相应的角α.题24：（2014泰州期末）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB＝BD ＝l，∠B＝π/3的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直于底面(C不与A，B重合)，且CD可伸缩(当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v.为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB＝θ的大小．(1) 当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数(用含有v和l的式子表示)；(2) 当t最小时，点C应设计在AB的什么位置？源12：同时含有sinx±cosx,sinx·cosx题25：已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取∠ABC=θ．（1）用θ及R表示S1和S2；（2）求S1/S2的最小值．题26：某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为θ，将线段AB的长度l表示为θ的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．。
历年高考数学真题汇编专题16 以基本不等式为背景的应用题(解析版)
历年高考数学真题汇编专题16 以基本不等式为背景的应用题1、【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是___________．【答案】30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．2、【2010年高考江苏卷】某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H (单位：m)．示意图如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4 m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β.(1) 该小组已测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d (单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125 m ，试问d 为多少时，α－β最大？规范解答 (1) 由AB ＝H tan α，BD ＝h tan β，AD ＝H tan β及AB ＋BD ＝AD ，得H tan α＋h tan β＝Htan β， 解得H ＝h tan αtan α－tan β＝4×1.241.24－1.20＝124.因此算出的电视塔的高度H 是124 m. (2) (1) 由题知d ＝AB ，则tan α＝H d.由AB ＝AD －BD ＝H tan β－h tan β，得tan β＝H －hd，所以tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝()h hH H d d-+，当且仅当d ＝555时取等号． 又0<α－β<π2，所以当d ＝555时，tan(α－β)的值最大．因为0<β<α<π2，所以当d ＝555时，α－β的值最大．3、【2013年高考江苏卷】如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 km.某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km ，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．本小题主要考查函数、方程和基本不等式等基础知识，考查数学阅读能力和解决实际问题的能力．满分14分．规范解答 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10km.(2) 因为a >0，所以炮弹可击中目标等价于存在k >0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立，即关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根， 所以判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0， 解得a ≤6，所以0<a ≤6.所以当a 不超过6km 时，炮弹可击中目标．一、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：二、在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.运用基本不等式解决应用题一定要注意满足三个条件：一、正；二、定；三、相等。
谈江苏数学高考的应用题和解几题
(1)按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数； (ii)设OP=x(km)，将y表示成x的函数；
阅读文本，理解情境， (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺
设的污水管道的总长度最短。
建立模型，回答设问
08-17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶
B的单价分别为mA，mB。甲买进A卖出B的综合满意度为h甲，乙
的成本分别为12，5，乙生产产品A，B的成本分别为3，20，设A，
卖出A买进BA= mB ，求证h甲= h乙； 5
h甲 =
mB 12 mA 12 mB 5
h乙 =
最大？最大值为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB，
阅读文本，理解情境，
建立模型，回答设问 使得h甲≥h0 和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
09-19.生产某产品的成本a，卖出单价为m，单位为元，则满意度 a m 为 m a ；买进单价为n，则满意度为 n a ；如果卖出或买进两者 的满意度分别为h1，h2，则综合满意度为 h1h2 。甲生产产品A，B
点A，B及CD的中点P处．AB＝20 km，BC＝10 km．为了处 理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A， B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为y km．
D P O A B C
(1)按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数； AO=BO=10/cos(θ/2)，
卖出A买进B的综合满意度为h乙。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
4、De Morgan公式: ； .
【提醒】：数轴与韦恩图是进展交、并、补运算的有力工具.
在具体计算时不要忘了集合本身与空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否认及否命题
的否认及它的否命题的区别：
命题 的否认是 ,否命题是 .
命题“ 或 〞的否认是“ 且 〞,“ 且 〞的否认是“ 或 〞.
〔3〕切割化弦〔名的变化〕
利用同角三角函数的根本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦〞与“弦化切〞.
〔4〕常值变换
常值可作特殊角的三角函数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换： 等.
〔5〕引入辅助角
一般的， ，期中 .
特别的， ;
等.
〔6〕特殊构造的构造
B、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解)
1、二元一次不等式表示的平面区域：
〔1〕当 时，假设 表示直线 的右边，假设 那么表示直线 的左边.
〔2〕当 时，假设 表示直线 的上方，假设 那么表示直线 的下方.
2、设曲线 〔 〕，那么 或 所表示的平面区域：
两直线 与 所成的对顶角区域〔上下或左右两局部〕.
5、明确线性规划中的几个目标函数〔方程〕的几何意义：
〔1〕 ，假设 ，直线在y轴上的截距越大，z越大，假设 ，直线在y轴上的截距越大，z越小.
〔2〕 表示过两点 的直线的斜率，特别 表示过原点与 的直线的斜率.
〔3〕 表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.
〔4〕 表示 到点 的距离.
〔5〕 ；
〔6〕；
〔7〕 ；
【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点 及余弦定理进展转化到达解题目的。
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江苏高考数学应用题题型归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KIIGaoKao 应用题题型归纳在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. “抓重点：等量关系是关键； 破难点：变量思想是主线.”一、利润问题1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．2、某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。
（2）设2k a =，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%解：（1）设该商品价格下降后为x 元/件，销量增加到()4k a x +-件，年收益()(3),5.57.54k y a x x x =+-≤≤- ， （2）当2ka =时，有2()(3)(83)(120%)4aa x a x +-≥-⨯+-解之得645x x ≥<≤或 又5.57.5x ≤≤所以67.5x ≤≤因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。
3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC x x kx=≥+为常数). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释(0)C的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时, F取得最小值最小值是多少万元4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x≤≤元时,一年的销售量为2(10)x-万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式()L x；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x cxPx c⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 解：（1）当xc >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=当1x c ≤≤时，16P x=-，21192(1)2()1666x x T x x x x x-∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩（2）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0 当1x c ≤≤时，2926x x T x -=-9152[(6)]6x x=--+-15123≤-=当且仅当3x =时取等号 所以()i 当36c ≤<时，max3T =，此时3x =()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2max 926c c T c-∴=-，此时x c =综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润6.为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx +800)元(其中k 为常数) .经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积).(1)求k 的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层此时每平方米的平均综合费用为多少元解：(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米,所有建筑费用为[(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k +800)+(5k +800)]×1 000×10,所以,1270=16 000 000+［(k +800)+(2k +800)+(3k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×10 10×1 000×5,解之得:k =50(2)设小区每幢为n (n ∈N*)层时,每平方米平均综合费用为f (n ),由题设可知f (n ) =16 000 000+［(50 +800)+(100 +800)+…+(50n +800)］×1 000×1010×1 000×n=1 600n+25n +825≥2 1 600×25+825=1225(元)当且仅当1 600n=25n ,即n =8时等号成立7． 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y =0.05(x 2+4x +8)作为报销方案;(2)若该单位决定采用函数模型y =x -2ln x +a (a 为常数)作为报销方案,请你确定整数a 的值.(参考数据:ln2≈0.69,ln10≈2.3) 【解】(1)函数y =0.05(x 2+4x +8)在[2,10]上是增函数,满足条件①, 当x =10时,y 有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③ ，但当x =3时,y =2920<32,即y ≥x2不恒成立,不满足条件②, 故该函数模型不符合该单位报销方案(2)对于函数模型y =x -2ln x +a ,设f (x )= x -2ln x +a ,则f ´(x )=1-2x =x －2x≥0.所以f (x )在[2,10]上是增函数,满足条件①, 由条件②,得x -2ln x +a ≥x 2,即a ≥2ln x -x2在x ∈[2,10]上恒成立,令g (x )=2ln x -x 2,则g ´(x )=2x －12=4－x2x,由g ´(x )>0得x <4, ∴g (x )在(0,4)上增函数,在(4,10)上是减函数.∴a ≥g (4)=2ln4-2=4ln2-2 ，由条件③,得f (10)=10-2ln10+a ≤8,解得a ≤2ln10-2 另一方面,由x -2ln x +a ≤x ,得a ≤2ln x 在x ∈[2,10]上恒成立, ∴a ≤2ln2, 综上所述,a 的取值范围为[4ln2-2,2ln2], 所以满足条件的整数a 的值为1 二、与几何图形有关的实际问题1 .某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC ，∠C=90°，AB=200米，BC=100米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得EF ‖AB ，EF⊥ED ，在△DEF 喂食，求△DEF 面积S △DEF 的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造△DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF 为正三角形，设求△DEF 边长的最小值．2.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为933x （米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC与两腰长的和．．．．．．）为y （米）.⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）求此时外周长的值.3、 如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P在何处时，βα+最小？(3)ABDCPβα第17题图CxADB 60(第2题图）C ABDl4、某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC ，CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA ，AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A 和∠C 互补，且AB ＝BC ．（1）设AB ＝x 米，cosA ＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x 的取值范围； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．解：（1）在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cosA ．同理，在△CBD 中，BD 2＝CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cosC ．因为∠A 和∠C 互补，所以AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cosA ＝CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cosC ＝CB 2+CD 2＋2CB ·CD ·cosA ．即 x 2+(9－x)2－2 x(9－x) cosA ＝x 2+(5－x)2＋2 x(5－x) cosA ． 解得 cosA ＝2x ，即f( x)＝2x ．其中x ∈(2，5)．（2）四边形ABCD 的面积S ＝12(AB ·AD+ CB ·CD)sinA ＝12[x(5－x)+x(9－x)]1－cos 2A ．＝x(7－x)1－(2x)2＝(x 2－4)(7－x)2＝(x 2－4)( x 2－14x ＋49)．记g(x)＝(x 2－4)( x 2－14x ＋49)，x ∈(2，5)．由g ′(x)＝2x( x 2－14x ＋49)＋(x 2－4)( 2 x －14)＝2(x －7)(2 x 2－7 x －4)＝0，解得x ＝4(x ＝7和x ＝－12舍)． 所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减．因此g(x)的最大值为g(4)＝12×9＝108．所以S 的最大值为108＝63． 5. 如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于,,A B C 三点处,ABAC =,A 到线段BC 的距离40AO =,27ABO π∠=(参考数据: 2tan7π≈). 今计划建一个生活垃圾中转站P ,为方便运输,P 准备建在线段AO (不含端点)上.(1) 设(040)PO x x =<<,试将P 到三个小区距离的最远者S 表示为x 的函数,并求S 的最小值；(2) 设2(0)7PBO παα∠=<<,试将P 到三个小区的距离之和y 表示为α的函数,并确定当α取何值时,可使y 最小(3)6360的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点,N M在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PNx =，将y 表示成x 的函数关系式；②设POB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式， （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值.解：（1）①因为23ON x -， 3OM x =， 所以233MNx x =-，所以233(3),(0,)2y x x x x =-∈. ②因为3PN θ=，3ON θ=，33sin OM θθ==，所以3sin MN ON OM θθ=-=-，所以33sin )y θθθ=-，即23sin cos 3y θθθ=-，((0,))3πθ∈（2）选择233sin cos 33)6y πθθθθ==+(0,)3πθ∈ 52(,)666πππθ∴+∈ 所以max 3y=7、某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工，现要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A 、B 、C 中任意两点间的距离均是1km ，设BDC α∠=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S .P OABQMN（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程S 最少？解：（1）在BCD ∆中，∵()sin 60sin sin 120BD BC CD αα==︒︒-， ∴32sin BD α=，()sin 120sin CD αα︒-=.则()sin 1201sin AD αα︒-=-.()3sin 120cos 42400100150503sin sin sin S ααααα︒-⎡⎤-=+-=-⎢⎥⎣⎦，其中233ππα≤< .（2）()22sin sin cos 4cos 14cos 503503sin sin S ααααααα----'=-=令0S '=，得1cos 4α=. 当1cos 4α>时，0S '<，S 是α的单调减函数；当1cos 4α<时，0S '>，S 是α的单调增函数. ∴当1cos 4α=时，S 取得最小值. 此时，15sin 4α=，()31cos sin sin 12013cos 2211sin sin 22sin AD ααααααα+︒-=-=-=-8、如图，ABC ∆是一块边长m AC m AB 5,3==，m BC 7=的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR ，要求顶点R Q P ,,分别在边CA BC AB ,,上.问点Q 在BC 边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值.解：设BQ ＝x ，则CQ ＝7－x ，且0＜x ＜7.由余弦定理，得A ＝120°，cosB ＝1114，cosC ＝1314， ∴sinB ＝5314，sinC ＝3314.在△PQB 中，由正弦定理，得PQ ＝xsinB sin120°.在△RQC 中，由正弦定理，得RQ ＝(7－x)sinCsin120°.∴S ▱APQR ＝PQ ·RQ ·sin120°＝x(7－x)sinBsinC sin120°＝15398x(7－x)，当x ＝72时，取最大值1538.故当Q 是BC 中点时，平行四边形APQR 面积最大，最大面积为1538米.9、如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°（即60C ︒∠=），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记ABC θ∠=， 问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？解：在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin sin()33AC AB BCππθθ==+ 化简得：43sin AC θ=⋅ 43sin()3BC πθ=⋅+ 所以1sin 23ABC S AC BC π∆=⋅⋅13123sin sin()123sin (sin cos )322πθθθθθ=⋅⋅+=⋅+21cos 2363(sin 3sin cos )63(sin 2)2θθθθθ-=+⋅=+163[sin(2)]26πθ=⋅+-即63sin(2)336ABCS πθ∆=⋅-+2(0)3πθ<<所以当2,62ππθ-=即3πθ=时，max ()ABC S ∆=9310. 如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距()62+海里的M,N 两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB ，设塔底延长线与海平面交于点O ．已知点M 在点O 的正东方向，点N 在点O 的南偏西︒15方向，22=ON 海里，在M 处测得塔底B 和塔顶A 的仰角分别为︒30和︒60．（1）求信号塔AB 的高度；（2）乙船试图在线段ON 上选取一点P ，使得在点P 处观测信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点P 是否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明理由．11 .如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(02y x x =-+≤≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？BAO MN第10题图12.如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。