专科经济数学基础二套题库及答案
经济数学基础(专科)复习资料.docx
《经济数学基础》课程复习资料-、填空题:1 ♦ *x sin —1 .极限1 im ----- 疋= _______ o心0 sin %2.已知兀T 0时°, (1 + 67X2)3 - 1与COSX-1是等价无穷小，则常数沪_____3.已知/(x) = |(C0SX)A '" °；在兀=0 处连续，则a= __________________ o[G,X =O,4.设/(x) = x2-3x4-2, WJ f[f(x)] =_______________ o5.函数 /(兀,y) = ln[(16-x2 - y2)(x2 + y2 -4)]的定义域为__________ 。
6.设u =e x yz2,其中z = z(x,y)由x+y+z +尢yz = 0确定的隐函数，则一- = ________& (0.1)7.j x2 sin 2xdx =_。
8.设/(x) = x2 4- v£fMdx,则/(x)=9.__________________________________________________________ 在区间[0,刃-上曲线y = cosx, y = sin x Z间所围图形的面积为 ____________________________ 。
f4<0 r |10.I c x dx —— 9则k—oJo 22 211.设均匀薄片所占区域D为：^ + ^<l9y>0则其重心处标为___________ oa z tr12.工收敛区间为____________ o 13.函数/(x)=『的Maclaurn级数为=n=i 3" • n14.函数f(x) = arctan x展成x的幕级数为arc tan x = _______ 。
8 115.______________________________________________ 设级数》〒收敛，则常数p的最大取值范围是 _______________________________________ o;?=1 n16.微分方程4y" - 20# + 25 = 0的通解为________ 。
2022年专科经济数学基础二套题库及答案
专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合旳一种答案。
共46题，每题3分）1.下列函数中是偶函数旳是Ａ. sin 4y π= B. x y e = C. ln y x = D. sin y x =2.若()f x 在[,]a b 上单调增长，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误旳是 Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增长 B.(())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增长D. (())g g x 在[,]a b 上单调增长3.下列极限对旳旳是Ａ. sin lim 1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x→∞=C. 11lim sin x x x →∞不存在D. sin lim 1x xx→∞=4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+，则 Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ.11,24a b =-= Ｄ.11,24a b ==5.设0x →时，2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ.52Ｄ. 26.若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩，,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内持续， 则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b ==7.与()2f x x =完全相似旳函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ. arcsin(sin 2)x8.若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ. 221x -9.函数()sin 2f x x =在0x =处旳导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos2x10. 若22()log f x x =，则y '=Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x 11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在旳Ａ. 充足必要条件 B. 充足非必要条件 C. 必要非充足条件 D. 非充足也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x →时，dy 与x ∆ Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小 Ｃ. dy 比x ∆高阶旳无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶旳无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx eＤ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 旳Ａ. 持续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
大专经济数学试题及答案
大专经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是边际成本的定义？A. 总成本除以产量B. 总成本的增量除以产量的增量C. 总产量的增量除以成本的增量D. 总产量除以总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业在短期内会如何调整生产？A. 增加产量直到边际成本等于边际收益B. 减少产量直到边际成本等于边际收益C. 增加产量直到边际成本等于平均成本D. 减少产量直到边际成本等于平均成本答案：A3. 以下哪个函数是凹函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^3答案：B4. 如果一个商品的需求价格弹性是-2，那么价格上升10%会导致需求量变化多少？A. 下降20%B. 下降10%C. 上升20%D. 上升10%答案：A5. 以下哪个选项是机会成本的定义？A. 为了获得某种资源所放弃的最大价值B. 为了获得某种资源所支付的货币成本C. 为了获得某种资源所支付的非货币成本D. 为了获得某种资源所放弃的所有成本答案：A6. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 资源分配使得至少一个人变得更好而其他人不变差B. 资源分配使得至少一个人变得更差而其他人不变好C. 资源分配使得没有人能变得更好而不使其他人变得更差D. 资源分配使得没有人能变得更差而不使其他人变得更好答案：C7. 以下哪个选项是消费者剩余的定义？A. 消费者愿意支付的最高价格与实际支付价格之间的差额B. 消费者实际支付价格与最低愿意支付价格之间的差额C. 消费者愿意支付的最高价格与最低愿意支付价格之间的差额D. 消费者实际支付价格与市场价格之间的差额答案：A8. 以下哪个选项是生产者剩余的定义？A. 生产者愿意接受的最低价格与市场价格之间的差额B. 生产者实际接受价格与市场价格之间的差额C. 生产者愿意接受的最低价格与实际接受价格之间的差额D. 生产者实际接受价格与最低愿意接受价格之间的差额答案：A9. 以下哪个选项是无差异曲线的特点？A. 向下倾斜B. 向上倾斜C. 垂直于价格轴D. 水平于价格轴答案：B10. 以下哪个选项是边际替代率的定义？A. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的数量B. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的比率C. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的数量D. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的比率答案：B二、计算题（每题10分，共30分）1. 假设某企业的成本函数为C(Q) = 0.5Q^2 + 10Q + 100，求该企业在产量为100单位时的边际成本。
经济数学二题目及答案(2)业1
会计专业《职业技能实训》经济数学二题目及答案（2）第1题: 反常积分收，则必有. （错误）第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确）第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。
（正确）第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误 )第7题: 函数可导必连续，连续必可导。
（错误）第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
（正确）第32题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
（正确）第33题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。
（错误）（正第34题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。
确）第43题: 函数可用表格法，图像法或公式法表示。
（正确）第72题: 一个直径4cm的圆，它的面积和周长相等。
（错误）第73题: 3时15分，时针与分针成直角。
（错误）第74题: 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。
( 正确)第75题: 两个素数的和一定是素数。
（错误）第76题: 任何自然数都有两个不同的因数。
(错误)第77题: 所有的素数都是奇数。
( 错误 )第78题: 21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。
( 错误 )第79题: 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。
( 错误 )第80题: 8立方米和8升一样大。
( 错误 )第81题: 一台电冰箱的容量是238毫升。
( 错误 )第82题: 2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。
(错误 )第83题: 一年中有4个大月，7个小月。
(错误)第84题: 面积单位比长度单位大。
( 错误)第85题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
经济数学基础复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《经济数学基础》一、填空题：1.设集合{1,2,3,4},{1,3,5},________,_______.A B A B A B ==== 则 2．________________.3．设2{430},{20},________.A x x x B x x A B =-+≥=-≤= 则 4.若2()21,(1)________________.f x x f x =--=则 5. 已知221)1(xx x x f +=+，则=)(x f _____________.6.函数2sin 3______________.y x =的反函数是7.函数21______________.32x y x -=-的定义域是8. )lim____________.n n →∞-=1/29．lim 1____________.xx k k x →∞⎛⎫+== ⎪⎝⎭则1/210. 11()___________.x f x e x -=→∞函数在时极限为 11. ⎰⎰⎰=dx x f d d d )(__________________. 12．已知=='',)(y ey x f 则___________________________.13. 2(2)4lim________________.x x x∆→+∆-=∆14. 00()()f x x f x x 函数在处可导，则在处的左、右导数_______________. 15. ()0f x x x ==函数+8在处的导数______________.16. []2(),,___________.f x px qx r a b ξ=++=对函数在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求的拉格朗日中值定理结论中的17. ln(1)lim_______________.xx e x→+∞+=18.3211,____________________93__________y x x x =--函数在处取得极大值，在处取得极小值，点是拐点.19. 设随机变量X 的分布密度函数为()f x ，则3Y X =的分布密度为___________________.20.11______,____(12ln ).d dx d x x==-21．22cos sin sin ______________.x xdx xd ==⎰⎰ 22．2cos ________________.d x dx dx=⎰23．11______(23)_________.2323dx d x xx =-=--⎰⎰24. 22___________.x xxe dx xde--==⎰⎰25. 3()(1)(2),'(0)______.xf x t t dt f =--=⎰设则26．21,0(),()______.0,0x x f x f x dx x -≥⎧==⎨<⎩⎰设则27.()[,][,]()_______.baf x a b a b f x dx ζ=⎰如果在上连续，则在上至少存在一点，使28. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=31,12B A ，则=2)(T BA 。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
国家开放大学电大专科《经济数学基础12》形考网络课单项选择题题库及答案(第二套)
国家开放大学电大专科《经济数学基础12》形考网络课单项选择题题库及答案(第二套)国家开放大学电大专科《经济数学基础12》形考网络课单项选择题题库及答案(第二套)单项选择题题目1题目2题目3题目4题目5题目6题目7题目8题目9题目10题目11线性方程组的解的情况是（）．A．无解B．只有0解C．有唯一解D．有无穷多解题目12题目13题目14题目15题目16题目17题目18题目19题目20题目21题目22题目23题目24题目25题目1题目2题目3题目4题目5题目6题目7题目8题目9题目10题目11题目12题目13题目14题目15题目16题目17题目18题目19题目20题目1题目2题目3题目4题目5题目6题目7题目8题目9题目10题目11题目12题目13题目14题目15题目16题目17题目18题目19题目20题目1形考任务中共有（）次学习活动。
选择一项： A.4B.8C.2D.12题目2形考任务中的作业四有（）次答题机会。
选择一项： A.2B.3C.1D.无限题目3考核说明中规定形成性考核占课程综合成绩的（）。
选择一项： A.70%B.50%C.30%D.100%题目4微分学第3章任务三的名称是（）。
选择一项： A.微分方程的基本概念B.两个重要极限C.函数的单调性D.函数最值题目5每个学习任务一般由知识讲解、典型例题、（）和测试四个环节构成。
选择一项： A.小结B.导学C.学习目标D.跟我练习题目6积分学第2章任务四的典型例题共有（）道题。
选择一项： A.4B.3C.1D.2题目7线性代数第2章任务五的知识讲解中，目标二的题目是（）。
选择一项： A.逆矩阵的概念B.特殊矩阵C.伴随矩阵D.可逆矩阵的性质题目8“模拟练习”在“考试复习”栏目的（）部分。
选择一项： A.各章练习汇总及模拟B.考试常见问题C.复习指导D.教学活动题目9“基尼系数”是案例库中（）的案例。
选择一项： A.第一篇第二章B.第二篇第一章C.第一篇第一章D.第二篇第二章题目10“知识拓展”栏目中“学科进展”里的第5个专题是（）．选择一项： A.什么是数学模型B.数学三大难题C.1名数学家=10个师的由来D.2022年诺贝尔经济学奖。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。
2023-2024经济数学(2)复习题答案详解
增．
填空题
1．
1
1 4x
2
dx
（
） d arctan2x ．
解：d arctan2x 2 dx ，所以， 1 dx 1 d arctan2x ．
1 4x2
1 4x2
2
2．
x
f
ln x f ln x
dx
解：
x
f
ln x f ln x
dx
f
ln x f ln x
d
ln
x
．
f
1
ln
x
df
(ln
x)
2
解：f xy，x y x2 y 2 xy (x y)2 xy ．令 xy s ，x y t ，则 f s，t t 2 s ，
故， f x，y y 2 x ．
填空题
15．若 z 2x2 3xy y2 ，则 2 z
．
xy
解： z 4x 3y ， 2 z 3．
x
xf
xdx
5
0
xdf
x
xf
5 (x)
0
5
0
f
xdx
5
f
(5)
3
7
．
填空题
5．
1
x
1 x2
2dx
1
．
偶倍奇零
1
解： x
1 x2 2dx
1 x2 2x 1 x2 1 x2 dx
1
2x
1 x2
1 dx
1
1
1
1
1dx 2 ． 1
6．
x2
1 dx 2x 2
xd
ln
x
ln
专科经济数学基础二套题库及答案
12.求地单调区间
13.在区间(, 0]和[2/3,)上曲线是凹地,在区间[0, 2/3]上曲线是凸地.点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线地拐点.文档来自于网络搜索
.求为何值时,在处取得极大值.
.求在地最大值与最小值
.
.求
.
.
.
21．
22．
23．
24．若,求
25．.
26．设,求,
27．求
43.已知,则
44.地极小值为
45.当时地右极限及左极限都存在且相等是存在地条件.
46.曲线在点处地切线方程为
三、计算题：（共30题,每题6分）
1.求.
2．求.
3．求.
4．若,求
5．若数列满足：,,求
6．若,求
7.求函数地导数.
8.若可导,,求
9.若由方程确定,求和
10. 2cos(2x+1)dx.
15.在点处地法线地斜率是
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
16.若,则
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
17.函数在使罗尔定理成立地
Ａ. B.C.D.
18.在上使拉格朗日定理成立地
Ａ.B.C.D.
19.
Ａ.B.C.D.
20.函数在内
Ａ.单调增加 Ｂ.单调减少
Ｃ.不单调 Ｄ.是一个常数
21.是可导函数在取得极值地
Ａ.必要条件 Ｂ.充分条件
43.设在区间上有则
A .严格单调增加; B.严格单调减少;
C. ; D..
44.函数为无穷小量,当
A .时; B .时; C .时; D .时.
45. .
A . ; B . C . ; D . .
46.设为正整数) ,则
专科经济数学基础 二套 题库及答案
专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。
共46题，每题3分） 1. 下列函数中是偶函数的是Ａ. sin 4y π= B. x y e = C. ln y x = D. sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少 C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加 D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加 3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim1x xx π→= B. 1lim sin 1x x x →∞=C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x →∞=4. 已知2lim ()021x xax b x →∞--=+，则Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x ee -与nx 是同阶无穷小，则n 为 Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 26. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩， ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续，则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ. arcsin(sin 2)x 8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ. 221x - 9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x10. 若22()log f x x =，则y '=Ａ.21xB.212x C.2ln 2x D.22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件 12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ∆Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小 Ｃ. dy 比x ∆高阶的无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶的无穷小 13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ. 1eＣ.1dx eＤ. 114. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
经济数学基础复习题及参考答案
中南大学网络教育课程测试复习题及参考答案 经济数学根底(专科)一、填空题：1 .设集合 A {1,2,3,4}, B {1,3,5},那么AUB , AIB .2 . W02的近似值是.3 .设 A {xx 2 4x 3 0}, B {xx 2 0},那么AI B .4 .假设 f(x) 2x 2 1,那么f(x 1) . 一一 1 2 15 . f(x —) x —2■,贝U f(x) x x6 .函数 y 2sin 3x 的反函数是 . 2x 17 .函数y的定义域是3x 28 . lim y n 2n n .1/2 n x9 . lim 1 k△,那么 k .1/2xx110 .函数f (x) e 「在x 时极限为.11 .d d d f (x) dx . 12 . y e f(x),那么y'' . 14 .函数f (x)在X O 处可导,那么f(x)在X O 处的左、右导数 . 15 .函数f (x) x +萌x 0处的导数.对函数f (x) px 2 qx r,在区间a,b 上应用拉格朗日中值定理时,所求 .的拉格朗日中值定理结论中的 .一一 1 31 2函数y -x -x x,在 处取得极大值,在 处取18 . 9 3得极小值,点 是拐点.13.lim (2x 0x)2 4 x17. limxln(1 e x )x19 .设随机变量X 的分布密度函数为f (x),那么Y X 3的分布密度为1 , ,1 . 20. -- dx d, 一 dx .xx2221.cosxsin xdx sin xd23 . --- dx2 3x124 . xe 2x dx xde 2x .x 25 .设f(x) 0(t 1)3(t 2)dt,那么 f'(0) .、儿 x,x 0 226 .设f(x),那么 f (x)dx.0,x 01----------b27 .如果f(x)在［a,b ］上连续,那么在［a,b ］上至少存在一点 ,使 f(x)dxac …“2 - 1, T 228 .设 A , B ,那么(BA )1 33x22. -cosx * 2dx dx29.齐次线性方程组 1 230.设A132 5 31. 设1, 2+3 X I 2x 2 x 3 X IX 2 X 3x 1 2x 2 x 1 5x 23x 4! kX 3X 3 2X 4 00 有非零解,贝U k0 02 32 x ,假设秩(A) =2,贝ij x4 7 2, 3是方程组A 34X b 31的三个解向量,其中 1 [1,2,00], [2,3,11],秩r(A) 3,那么AX b 勺一般解 32.设随机变量X 的分布密度函数为 f (x) x 0 x 1 a x 1 x 2,那么 a 0 其它 33.设 f (x) f (x)在x 1处连续,那么应补充定义 f (1)一一 1 34.f(x)K (x)六,那么f[f(x)],g ［f(x)］d(1 2ln x).35.假设lim x一丝f b,那么bx 2 2 x二、选择题:1. f (x)与g(x)不表示同一函数的是2.3.4.5.6.7.8. A f (x)B. f (x)C. f(x)D.f (x)x 与g(x) J x2x 与g(x)F 与g(x)1 x0 01 x2(1 x)2arcsinx 与g(x) — arccosx设函数f(x)x2A.2xB、(x) 2x,那么 f(x)2xx C、D、22xF列函数既是奇函数又是减函数的是A、f (x) x,( 1 x 1)C、f (x) sin x,(—,—)函数y=cos2对勺最小正周期是B、一2C、D、4卜列极限存在的有1A、lime xx 0B、lim一x 0 2A、tan2x假设M3函数yB、1C、12D、22x 2x 4,那么kD、f (x)在xB、f (x)D、f(x)1C limsin D、limxx(x 1)2xa点连续是f(x)在x a点有极限的2x3A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件9 .函数y f (x)在X o 点连续是f (x)在*»点可导的[]A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件10 .设y x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5),y'x .[]A 0B 、-5C 、-5!D 、-1511 .以下函数中,在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是[]A 、1B 、xC 、1-x 2D 、x 1x12 .如果函数g(x)与f (x)在区间(a,b)内各点的导数都相等,那么这两函数在区间 (a,b)内[]A 、相等 以不相等 C 均为常数D 、仅相差一个常数13 .假设f (x)的一个原函数为cosx,那么f'(x)dx[]A cosx cB 、-sinx+cC 、sinx+cD 、-cosx+c14 . f '(x)dx[]A f(x) cB F(x)+cC 、f(x)D 、f '(x)+cx15 .如果f(x)在[a,b]上连续,积分上限的函数f(t)dt(x [a,b])是[]aA 常数B 、函数f (x)C f(x)的一个原函数D 、f(x)的所有 原函数16 .在空间直角坐标系中,M (1,0,2)和N(0,3,-2)之间的距离d=A 10B 、26 C> 24D 、. 817 . u xyz,那么du18 .以下矩阵中,必为方阵的是A 零矩阵B 、可逆矩阵 19 .设非齐次线性方程组 AX=bW '唯一解,A 为m n 矩阵,那么必有[]A m=nB 、R(A)=mC 、R(A)= nD 、R(A)< n20 .将一枚均匀的硬币投掷 2次,那么正面可能出现的次数为[]A yzdxB 、yzdx xzdy xydzC xzdyD 、 xydzC 、转置矩阵[]D 、线性方程组的系数矩阵A 0 B、1 G 2 D、0,1,或221.任选一个小于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是A —B、2 C 410 9 9D 」322.设函数f (x)的定义域为[0,4],那么函数f(x 1) f(x 1)的定义域是A.[0,4] B. [1,3] C. (0,4) D. 1,5]23.偶函数的定义域A.包含原点B. 关于[] Y轴对称C.以上均不一定对D.24.函数f (x)x(x 1)在区间()上有界.A. ( ,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,)25.当x 0时,xln(1 x)是sin2x 的A.高阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量B.D.低阶无穷小量等价无穷小量26.假设对任意的x , 总有(x) f(x) g(x),且lim[ g(x) (x)]A.存在且等于零C. ■定存在B.D.x x存在但不一定为零不一定存在0, limx xf(x) []A. abcdef 0 a 0 0b c 0 00 0 d e 0 0 0 f Babdf27.行列式C. abdfD. cdf、计算题：1. l x m1 2x-2x2x 32. limcosx cosa 3. sinxx4. (x 1)(x 2) (3 x)(4 x)5. 假设f (x)存在二阶导数, 求函数y f (ln x)的二阶导数.6.设f(u,v)有二阶连续偏导数, 2z f (x y, xy),求一2x7. lim x 8.讨论函数 f(x) 2x 2 x 1,x 1,0 1,x 9.cost dtlim 10. 11. 0 1 「X 2二1 x(x 72 x sin x=dx—2a—dx 2)12. 12arcsinxdx13. x\ 1 x 02dx14. 15. (a 0).的三次方程D 16.二次曲线 P i (x i , y)(i 17. 18. 19.y a . a 1x 1在x 0及x 1处的连续性.2、a ?x 过3个点0的根 0,1,2)其中*0凶?2互异,试求方程的系数 a 0,a 1,a 2,B 1 , ,那么AB, B 期别是? X I,Xx 2 X3,求方程组AX 2X 的解.X4求A 2.. ......................... 3 一. .. ............... 票能赚钱的概率为3,两支股票都能赚钱的概率为4概率.3 .. ___ __ _. ............... ........................30求此人购置的这两支股票中,至少有一支能赚钱的53x 2 1 31.求 lim 毒一- x 1 x 2 2x 1 arcsintdt34. lim - ----------------x 0xsin x20.设 A2 33 0 ,求 A 2 3AB5 2 2 521.解矩阵万程AX B,其中A 可逆,B 1 3 22.在数学系学生中任选一名学生,设事件C= "选出的学生是篮球队的〞. A= "选出的学生是男生〞 ,B= "选出的学生是三年级的学生〞 (1)表达事件 ABC 的含义. (2)在什么条件下 ABC C 成立？ (3)什么时候关系C B 成立？ 23 .假设A B, A C,且 P A) =0.9 , P (BUC) =0.8 ,求 P (A-BC).24 .设R B) =0.3 , P (AUB) =0.6 ,求 P (AB). 25.100件产品中有10件次品,现在从中取出5件进行检验,求所取的5件产品中至多有1件次品的概率. 26 .从1~100这100个整数中,任取一数,取出的数不大于 50,求它是2或3的倍数的概率.27 . y 2e x 3cosx : x 3 28. (x 31)2dx 3x 29.计算行列式D 12-23 -1 -2 4 -2 0 12-1 2 3 -3 10............................ (2),30.某人选购了两支股票,据专家预测,在未来的一段时间内,第一支股票能赚钱的概率为2,第二支股332.x 6x 122x33.sin x35. lim(sin3 x)3xx 036. 设f(x)有一个原函数sn±求xf'(x)dxx 2x 2. x 137 . f(x) , ,为使f (x)在x 1处可导,应如何选择常数a 和b ?ax b,xf 138 .设 X : U(,),求 E(X),D(X).0,x 0x39 .随机变量 X 的分布函数为F(x) - 0 x 4,求E(X).4, 1,x 441 .一批零件共100个,次品率为10%接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正品的概率.42 .设某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为0.8 ,活25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少？43 .从0, 1, 2, 3这四个数字中任取 3个进行排列,求“取得的 3个数字排成的数是 3位数且是偶数〞的 概率.(5)X I 2x 2 2x 3 044 .问为何值时,其次线性方程组2x 1 (6 )x 2 0 有非零解.2X I (4 )X 32 045 .设矩阵A 0 40 03 4 1 3 46 .设 A,B,C1 22 140.随机变量X 的密度函数为f (x)Acosx 0求(1)系数Ao (2)分布函数F(X) ; (3)X 落在区间(0,—)内的概率.4,那么 A BC ； 3A47. lim(1x2)x x48. X imtan xx49. lim1x 0cosx-2 x50. . 1 lim x?sin-51.2..x lim飞x 2x5x 64x 452. l x m 4x 1x2 2x 153. 7x 12 5x 454. lim(4x3 3x 2)55.3x2 6x lim ------------ x 24x 956. lx%57. lim(1xc 2 5x58 .lim(1 -) x x59 .求以下函数的导数(1) y sin 2x?ln x4 3 一(2) y x . x 2cos x ln x 5(3) y (2 x27)10(4) yxsinx 1 cosx xxo x 1(9) y cot --------3i(10) y e 2x e x60.设年贴现率为8%按连续复利贴现,现投资多少万元, 30年末可得1000万元？x 2 1x 061.设函数 f(x) x 0 x 1,求 Jim f (x),l[m[ f (x)2 x x 162 .设函数y 3x 2 1, (1)用导数的定义求 f'(1).(2)求导函数f'(x),并求f'(2).263 .需求函数Q 12 E_,求边际需求和Q'(8)41 264 .某商品的收益函数 R(Q) 20Q - Q 2 ,本钱函数51 2C(Q) 100— Q ,求当Q=20时的边际收益、边际本钱和边际利润. 4 3 265 .求函数f(x) x 3x 9x 5的极值. 66 .求函数f (x) x 3 x 2 x 1的极值.67 .设某产品的本钱函数为 C(Q) 0,5Q 2 20Q 3200(元).求当产量为多少时,该产品的平均本钱最小, 并求最小平均本钱. 2x 、・68 . (1 x cosx e )dx69 . (— sin x . x 3 a x )dx x 72. e x dx 73. -^dx x 274.02xcosxdx2x 70.dx 1 x 271.32x 2x4x 1 , ------- dxe75. xln xdx176.2e xcosxdx77. 求抛物线y 2 x 2和直线y 2x 2所围成的平面图形的面积. 78. 求抛物线y 2 2x 和直线y x 4所围成的平面图形的面积.45 40 50 45 44 4879.A,B46 51 5052 60 65〔1〕交换A 的第2行与第4行 ⑵用数3乘A 的第2行〔3〕将A 的第2行的〔-3〕倍加到第4行2381.设 A 1 2 ,求 A T 4282 .对市场上的某种产品抽查两次,设A 表示第一次抽到合格品,B 表示第二次抽到合格品.现给出事件A B, AB, AB, AB, AB ：〔1〕说明上述各事件的意义；〔2〕说明哪两个事件是对立的.83 .某写字楼装有6个同类型的供水设备,调查说明,在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1 ,问：在同一时间 〔1〕恰有两个设备使用的概率是多少： 〔2〕至少有4个设备被使用的概率是多少？ 〔 3〕至少有一个设备被使用的概率是多少？〔1〕求两矩阵的和.〔2〕 2A 3B (3) A B 45 425 80.设矩阵A1 3 6 814对矩阵进行初等行变换2 4、选择题:1.B2.D3.A4.C5.D18.B 19.C 20.D 21.D二、填空题:1. 12,3,4,5 137. 2 3,(y) 32. 2参考答案6.D7.A8.C9.A 10.C 11.C 12.D22.B2.14.存在且相等1(3y)313.B 14.A 15.C 16.B 17.B23.B24.D 25.C 26.D 27.B(1.0067) 3.8.1/2 9.1/2 10.15.不存在20. 2 X,,1]4.1 11.16.1/ 2a+b/22x24x 1f(x)dx17.15. 26.1arcsin2x321.12、18.f(x)3sinx, — sinx3[f'(x)]21,x 3,(1,22.f''(x)2cosx13.19.23.1ln3 2 3x33、三、计算题:2 x 1. lim —x 1 x29.2x30.24.1e2x(x22)25.2 26.3 27. f ( )(b a) 28.-32/9 31. k( 2+ 2 1) 1 k[0, 1,1,1]T1,2,0,(k为任意常数)34、35、(1,2)lim( x2 2x 3) lim( x 1)(x 3) lim( x 3)lim( x2x 2) lim(x 1)(x 2) lim(x 2)cosx cosa解:lim -----------------x 2sin一2. xlimx aa . x a-sin ----------2 _____ 9limx a.x a sin----- 2—*sinx asina3,法1: sinx、. y(x ) sinxln x sin xln x /(e )' e (sin xln x)′sinx,x (cosxln x sin x) x法2:将y' (x sinx)'两端取对数,ln y sin xln x,两边对x求导数1—y' cosxln x y sin x sinx、y' y(cosxlnx -- )x4. 解：函数两端取对数得1lny= (ln(x 1) ln(x 2) ln(3 x) ln(4 x))411111 1 上式两端求导：—y' 1,—( 1) — ( 1) y 4x1 x 2 3 x 4 x111114 x 1 x 2 3 x 4 x11111y ---------------- --------- ---------4 x 1 x 2 3 x 4 x5. 解: y' f'(ln x)(ln x)'f '(ln x)6.7.8. 9.y''解:zx2z~~2xfflimxxf '(ln x) , f ''(lnx)*(ln x)'* xx''(ln x) f '(ln x)f '(ln x)*1y,vf vxy,那么zf (u, v)于是1111xyf ''122yf ''12xyfy212flimxf'1 yf '2f'1uy2fu22lim 1x*limx■^—xmo加,f (0)1处f(1) 2, 但limx 1x1 cost dto ________________2「一x sin x1 cosx2xsin x x cosxux22f'1vf 2 u y( ---u xx 1*c—*33lim f (x) f(0),那么f(x)在x 0处连续.f(x)不存在,那么f(x)在xx1 cost dt ' 1 cost xlim 0 lim 02 (x sin x ' 22xsinx x cosx1处不连续.limx 0sin x22sin x 2xcosx 2xcosx x cosx10.12.x(x7 2)t6dxdx1 2t7dt12arcsin xdx1* -2 6一1*2*12 2x arcsin xx」=dx1 x22)dx2t7151n x C1212令x sint, dx asect tantdtasect tant 口-------------- d ta tantln xa0xG2dx13.12xd arcsin x121 x2dt 0,2sectdt1n(sect tant) C令x sint,那么dx costdt,且当x 0时,t 0;x 10xG2dx02sintcos2t*costdt02sint8s2tdt 02cos2tdest1cos3t 21 02 D= 24 2 49,0,016. 解 将3个点的坐标分别代入二次曲线方程,得到非齐次线性方程组这个关于a 0,a 1,a 2的方程组的系数行列式 D 是范德蒙行列式,即0 0 17.AB,BA0 0解：由AX 2X 得〔A-2E 〕 X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵〔A-2E 〕1 0 0 1 18. A 2E0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 0 1 00 00 0 0 0 1 0 0 0 1(3),- 2 (3)110 0 1 00 10 0, 2 0 0 0 1 0X 4 0任取X 3k 〔k 为任意常数〕,得一般解X=0,0,k,0 T k 0,0,1,0 TD14. 二222 1 34 1 7 23列〔-1〕 +1歹〔3列 2+2列2 93 313 154 02 二2 5 9 15二215 D 的第3列加到第2列,提出第2列的公因子3 154 02 0 4 1 4 2 1 130 45 = 30,在将第2行乘〔—1〕加到第3行,然后对第2列展开2X 0 X 0 2X 1 X1 2X 2 X 2y 0 其中D 0y 1y 2 X 0X 1 X2 〔X 1 X 0〕〔X 2 X 0〕〔X 22 XX 12 ,D 1 2 X2 y 0 y 1 y 2X 1〕 0根据克来姆法那么,它有唯一解2X 0 2 X 1 2 X2D 21 X 01 X 1 1 X 2y 0 y 1 y 2a j D j /D(j 0,1,2),X 1 X 4 0 同解方程组为 X 2 0 得X 4 X 2 X 1 0自由未知量为X 3一 一 2 一 一18 8(9) 02 a 0 a 1xa2x 0y2a 0 2的 a 2X 1y 12a . a 〔 X作初等行变换：—1 〔1〕+〔4〕,再作〔4〕19.2 2A21 1320.22.23. A23AB A(A-3B)162818241215 10124472解矩阵方程AX B,其中A因A可逆,A-1(1)(2)(3)在矩阵方程的两端左乘55可逆,3A-1,得(A-1 A)1X=A1 A-1 ABC的含义是1 3X A-1B1“选出的学生是三年级的男生,23他不是篮球队的由于ABC C,故ABC=C勺条件是：当且仅当 C ABC也就是说篮球队队员都是三年级的学生.当篮球队员全是三年级学生时, C是B的子集,即结论成立.由A B, A C,知A BC P (A-BC) P(A) -P (BQB UC且P A)BC, P (BUC) =P(BC)=0.9 , P (BUC) =0.8=1-P (BQP (A-BC) =0.9-0.2=0.7.P (AUB)24P(A) +P (B) -P (AB) ,QAB A, P(A) -P (AB) =P (AUB) UP (B)又由AB A AB P (AB P (A AB) =0.6-0.3=0.3 “所取的5件产品中至多有一件为次品B=? 所取的5件产品中全是正品C=?25. 所取的5件产品中仅有一件次品"那么A=BUC,且BC二5 C90(A) =P(B)+P(C尸-^05 C10010 905C1000.9231设A 〞所取的数不大于50?B=?所取的数是2的倍数〞C=?所取的数是3的倍数〞,故所求概率为P (BUCA) 一 ,、1P (A) =p P(BUCA) =P (BA) +P (CA) -P (BCA)30、解设A = ｛第一支股票能赚钱｝, B=｛第二支股票能赚钱｝,那么｛两支股票都能赚钱｝= AB,｛至少有一支股票能赚钱｝ = A+B.依题设,此题是求P(A B).2 33 由于 P(A) —,P(B) -,P(AB)-3 45 49由概率加法公式得P(A B)P(A)P(B) P(AB) 0.816760即至少有一支股票能赚钱的概率为 0.8167%.27. 28. 29. P (AB) P(A . P (ABCP (A) P(A) P(A)y' 2(e x )' 3 2e x 3sin x (x 1)23x d^5x 3cosx卡2-x 2xx 3dx 2(25 16 100 +—— 100 3x 21dx3x 3 8 6x 3 53x：21 -1 0 22 -2 13 -24 2 -3 3 -2 -1 10 1 0 0 0 2 0 1 1-2 2 2 13 1 1 41 0 0 0 21 0 0 -22 2 33 1 1 326.31、 !im 13x 2 1 2lim(3 x 2 1)x 132、lim(n33、 34、35、36、2x2 x2x 1 x 12n 2 nlimnlimnlim( x 2 2x 1) lim( x 2 lim(x 21 n2 2 1 n 2 i1 n2 1x 6)12)lim(x 3)(x 2) x 3(x 3)(x 4)-p=^(i n 1 1,2,..., n)n n2" 应用夹逼原理1 nrn l x m 0n n 2=11 n2—2sin x arcsintdtxsin xlimx 0cosx xsin x cosx xsin xlim(sin 3x)3xx 0lim limx 03cos3x sin3 x1 -3x 2解：由题设,f(x)产)′xxf '(x)dx 21 nrxcosx sin arcsinsinx cosx xcosx1cosx3xlnsin3 xe xcosxsin xx cosx lim --------- x 0xcosx sin xlimx 0lnsin3 x13xlimx 0elnsin3 x -1 ~3x皿,于是xdf (x) xf (x)sin xf(x)dx2f (1 0) lim( ax b) a b,又 f(1) 1, a b 1为使f(x)在X 1可导,要求f (1) f (1)而/ f(x) f(1) f (1) lim — ------------ -x 1x 1 f '(1) lim f(x) f ⑴x 1x 137.解：f(x)在X 1可导,其必要条件是f (x)在 X 1处连续,即要f(1 0) f(1 0) f(1),而x 21lim --12 x 1x 1(ax b) 1 lim --- x 1x 1a 2,b38、解：X 的概率密度为f(x)1b a 0,a x b其他而 E(X) xf (x)dxxf (x)dxa b~2~2 b1 故所求万差为D(X) E(X 2) E(X)x ——dx ab a2 2a b (b a) 21239、解：随机变量 X 的分布密度为 E(X)f(x) F '(x)%.x 40,其他+故 E(X)= xf(x)dx41 x -dx 04；P(A 1)一…5显然,A 0, A 1 互斥.P(A) P(A 0+A 1) P(A 0) P(A 1) 一1240、解:41、解:P(A)Q(1)1 f (x) dx 2Acosxdx 2A2A ；f(x)1 c o s x , 2(2)QF(x)当一x 寸,2f (x)dx,当 x xF(x)F(x)F(x) gsinx12'5时,f(x) 0,F(x) 0 f (x)dx= x1 , 1 .-cosxdx=-sin x1f (x)dx= 2 cosxdx=1万21F(-) F(0) (2sin-按题意,即第一次取出的零件是次品〔设为事件10 而,P 〔B A 〕90 99P(AB) P(A)P(B A)42、解：设A 表示“能活20岁以上〞的事件; 2)A 〕,第二次取出的零件是正品〔设为事件10 90 1 ---- ?— — 100 99 11B 表示“能活25岁以上〞的事件,按题意,P(A) 0.8,由于 B A,所以AB B,因此 P(AB) P(B)0.4B),按条件概率的定义：P 〔B A 〕P(AB) 0.4 1P(A) 0.8 243、解：事件A 表示“排成的数是 3位数且是偶数〞；事件A 0表示“排成的数是末位为 0的3位数〞；A 1表示“排成的数是末位为2的3位数〞；由于3位数的首位数不能为零,所以P(A 0)44、解：方程组的系数行列式为：A假设方程组有非零解,那么它的系数行列式45、解：设存在二阶矩阵时,b j A146、47、48、49、A =0,(b j),使得AA 1从而有1A(51 2,2 5,E ,那么有2b l i3A)(6 BClim( 1 x)(4 )8 ,其次线性方程组有非零解.,4b22 1,b33 1,以及当i2)xxtanxlim(1x1 cosx lim--------- ；—x 0x210 119 12 10 15sin xcosxxlx〞sin xx mcos xsin x2sin2—_____ 22x2sin 2x lim --2 x 0J 2 4(2) 1lim2x02.一xsin -2x2Mm 2x0 .一xsin一_2x2.一x sinlim 2 x 0x250、.. 」1lim x?sin limxsin11 1limx2 5xx2 4x lim(x 2)(x 3)2 (x 2)252、53、54、55、56、57、58、..x 3lim——x 2 x 24x 1 lim----------------x 1 x2 2x 12 x limx4 x 7x 125xlimx 4(x 3)(x 4)(x 1)(x 4)lim(4 x3x 14 3一—2Q l网3 xlim(4 x 9)3x 2) lim4x 1lim3 xx 1lim2x 16x 7)173x2 6x 7 lim ----x 24x 9x lim( ---x 1 1 x2 ..xlim——x1 1- 2lim(3 x 6x 7)呵4 x 9)717J) l xm1limx 1x(1 x) 21 x2(1 x)(x 2)(1 x)(1 x)lim 3x 1 1 xlim(1 1)xlim(1xlim(1 xL)x (x)2、5x 一)xlim(1x2丝-)2 x 10ey' (sin 2x?ln x)' 2(sin xcosxln x)'2 (sin x) 'cos xln x sin x(cosx)'ln x sin xcosx(ln x)'2940x?(2x 2 7)9xsin xy'()'1 cosx(xsin x)'(1 cosx) xsin x(1 cosx)′59 (1)、(2)、(3)、2 ,2(cos x ln x 2cos 2xln xy' (x 4 3 x (x 4)' (3x)' 4x 3_1_ 3?y' ((2x 2 10(2x 2210(2x 2sin 2 xln x 1sin xcosx)x sin 2x2cosx In x 5)'(2cosx)' (lnx)' (5)'2sin x7)10)’7)9(2x 2 97)9?4x 7)’ (4)、 (1、cosx) (5)、 (6)、 x sin x1 cosxy' (sin 5x)' 5sin 4 x(sin x)' 45cos xsin x y' (a 2 x 2)' 1 11 z 22\ 2/ 22(a x ) 2(a2X1x )x __~~2 2. a xy' ln(x x 2 a 2)------ 1(x V x 2~a 2)'22x % x ay' (In sin( x 2 1))I 9 .(8)、--- 2 ---- cos(x 1)?2x sin(x 1) 2 ,.2xcot(x 1)2x 1y' (cot -)’x 1 , 2 x 1、c 1(9)、 2cot ------------- ( csc -------- ) ?-3 3 3 2 x 1 2 x 1 cot ----- csc ------- 3 3 31y' (e 2x e x )’/ 、 2x11(10)、 e (2x)' e x (-)' x Q2x 1 1x 2e - ex60 .解 A 20 1000万元,r 8%, t 20,求现在值A 0.A 0 A 20e 0.06*201000*0.3012万元 3012万元 61 .解 lim f (x) lim (x 2 1) x xlim f (x) lim x 1,lim f (x) lim(2 x) 1x 1 x 1 x 1 x 1根据极限存在的条件]im 〔 f (x) Jm 〔 f (x)所以lim f (x)的极限不存在. x162 .解：(1)在x 1处,当自变量有改变量x 时,函数相应的改变量y f(1 x) f(1) 3(1x)2 1 (3*1 2 1) 6 x 3 x 2于是,由导数的定义 f'(1) limf(1-x) x 0 x⑺、f(1)l[m(6 3 x) 6(2)对任意点X,当自变量的改变量为X,因变量相应的改变量222y 3(x x) 1 (3x 1) 6 x 3 x ,于是导函数22f '(x) lim —ylim - ------------ ------- - ------- - lim(6 x 3 x) 6xx 0 x x 0x x 0由上式 f'(2) 6x x 2 12 63、解Q'(p) p 即为边际需求；Q'(8)8422 2Q164、解 边际收益R'(Q)=20--Q,边际本钱C'(Q 尸—Q,边际禾U 润L'(Q) R'(Q) 5' ' 2 所以,Q 20时的边际收益、边际利润、边际本钱分别为:_ _ _ 2?20 ___ 1 __ 9?20 _ -一R'(20)=20 ------- 12,C'(20)=—?20 10,L'(20)R'(20) C'(20) 20 -------------- 265、解 函5 210数 f(x) x 3 3x 4 5 6 9x 5 的 定 义 域 为 (,), 导 数2f '(x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3),令f'(x) 0,得到驻点 x1 和x 3.函数 f(x)在 x 1 的左侧为单调递增,右侧为单调递减.所以在该点处取得极大值 f( 1) 10, "*)在乂 3的左侧为单调递减,右侧为单调递增.所以该函数在该点处取得极小值f(3)22.66、解由 f(x)的导数 f '(x) 3x 2 2x 1 (x 1)(3x 1)1得驻点x —,x 1 . 根据 f(x)的二阶导数 f ''(x) 6x 2 , 有 34 __ ^1 1 32f ''(—)4 0, f ''(1) 4 0.所以f(x)在x 一取得极大值f(-) 一,在x 1处取得极小63 3 27值 f(1) 0.67、解该产品的平均本钱函数为C(Q) C(Q)- 0.5Q 20 3200,令C(Q)的导数 C'(Q) 0.5 3200 0. QQ Q求得唯一驻点Q 80 ,再由C(Q)的二阶导数C''(Q)3200可知 C(Q)在Q 80 取得极小值 C(80) 0,5*80 20 -2r 100(兀)C'(Q) 20 9Q6400 -Q^因此当产量为80单位时,该产品的平均本钱最小,最小平均本钱为1 x -x 32x1 x732x 2x 4x 1 2 x---- dx x 2 ln x 2:xd (sin x)—cosx 27x cos xdx(1 xcosx e x )dx68、1dx 2 .x dx cos xdxdx69、(1 sin x 、. x 3 x x)dx1dx xsin xdx 3x 2dxa x dxIn x cosx 」 aln a70、(1k dx x arctan xcdx71、(x 2 - x3dxxdx dx72、 1 2 -x 2e x dx2x 41n xe x d( 1dxx 1x)4 dx x74、xsin x2sin xdx100元/单位.3 . sin x dxdx73、1 xV(x 2)75、76、77、79、e xln xdx 11x 2lnx 21/2 4(e_x一e sinxe 2e 2 1 2、 ln xd(- x ) e1 2 1 x ?—dx 1 2 x1)dx2e x d (sin x)"sinxdx02exd(cosx)xe cosx 1 - 2(e 21)2e x cosxdx先求出抛物线和直线的交点.解方程组积分变量 在2与0之间,抛物线y=2-x 2位于直线0 2为 A (2-x -( 2x 2))dx-2-224(-x -2x)dx — 378、解先求抛物线和直线的交点.解方程组y x 4位于抛物线y 2解〔1〕 A2 x 2 2x2x得交点为〔0,2〕,〔 2,2〕2上方,所围成图形的面积 A4,得父点(8,4),(2, 2).直线2x2x 的右方,取y 为积分变量,积分区间为[-2, 4],那么所求的面42(y45 46 2y2)dy45 40 52 5124 4y 44 50 48 60 50 65418290 84 98 108 111 11545 40 5045 44 48B 表示在两次抽查中至少一次抽到合格品, 即第一次抽到合格品或第二次抽到合 格品,或两次都抽到合格品;AB 表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；AB 表示两次都未抽到合格品；A B 表示两次中至少一次未抽到合格品.(2) Q A --B AB,而 r_B 是AB 的对立事件,故A B 与而是对立事件；又 AB= A B ,而 AB 是AB 的对立事件,故 ABf A B 是对立事件.83、解由于任意时刻每个供水设备要么被使用,要么不被使用,每个设备被使用的概率都为 0.1,不被使用的概率都为0.9,且改写字楼装有6个同类型的供水设备,因此该问题可看作6重伯努利试验.假设以X 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数,依题设,x: B(6,0.1) ,即 P(x k) C 6k 0.1k 0.96 k ,k 0,1,2,3, 4,5,6(2)2A 3B 45 46 45 44 526040 51 50 50 48 6545 52 45 4644 60 48 65 40 512 50 2 50225 212 244 248 282 295(3)46 51 50 52 60 6580、(2)(3)45 45 40 44 50 4846 52 5160 50 6515(1)r23r215 123r2 r41681、A T82、(1)(1) 恰好有2 个设备被使用的概率为P(X 2) C620.120.96 20.0984P(X 4) P(X 4) P(X 5) P(X 6)(2) 至少有4个设备被使用的概率是C640.140.96 4 C650.150.965 C660.160.9660.001215 0.000054 0.000001 0.0013 (3) )至少有一个设备被使用的概率是P(X 1) 1 P(X 0) 1 (0.9) 60.4686——d(2 3x)(5) y sin5 6 * 8x(6)y a2x2⑺y ln(x x2 a2)(8) y ln sin(x2 1)2(1 cosx)(sin x xcosx)(1 cosx) xsinx?( sin x)。
经济数学基础形成性考核册及参考答案[2]2
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经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在 处连续, 则 .答案：13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案： （二）单项选择题1.函数 的连续区间是....）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是... ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （. ）. 答案: ........A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则.. )是错误的. 答案: .. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是...）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x（5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
2017年最新电大专科工商管理《经济数学基础》试题及答案
2017年最新电大专科工商管理《经济数学基础》试题及答案第一篇：2017年最新电大专科工商管理《经济数学基础》试题及答案中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）二、填空题（每小题3分．共15分）三、微积分计算题（每小题10分，共20分）四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）五、应用题（本题20分）试卷代号：2006 中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3分．本题共15分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．A第二篇：电大专科工商管理《管理学基础》试题及答案2、单项选择(请从所给出的四个选项中，选择一个最优答案的字母填入括号。
每小题2分，共20分。
)1．决定一个组织经济效益大小和资源效率高低的首要条件是()，其手段都是管理。
A.对人的合理使用B．科学技术的高度应用C.资源的最优配置和最优利用D．资金的合理流动2．在组织中存在着正式组织与非正式组织，正式组织与非正式组织之间的一个重大的区别就是，正式组织是以()为重要标准。
A.情感的逻辑B.正规的程序C.效率的逻辑D．高度的责任心3．管理科学学派中所运用的科学技术方法，最早来源于()。
A.科研部门B．军队C．学校D．工业企业4．用数字表示预期结果的报表，被称为“数字化”的规划，这种计划就是()。
A.专题计划B．专项计划C.预算D．数量计划5.目标管理理论的理论基础是()。
A.科学管理理论B．行为科学理论C.组织理论．D．科学管理理论与行为科学理论的有效统一6．某公司生产某产品的固定成本为50万元，单位可变成本为40元，产品单价为80元，若企业目标利润为30万元，问企业应完成多少产销量。
()。
A．12500件B．25000件C.20000件D．40000件7．为了达到某些特定目标，在分工合作基础上构成的人的集合。
经济数学基础2历年真题
试卷代号：欧阳歌谷（2021.02.01）国家开放年夜学～度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础12 试题7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列各函数中，( ）不是基本初等函数．3．下列等式中正确的是( )．二、填空题(每题3分，共15分)6．函数()ln(1)f x x =-的界说域是． 7．函数()f x =在2x =点的切线斜率是________________。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(3+5)f x dx =⎰．9．设矩阵1243A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，I 为单位矩阵，则()T I A -=。
10．若(,)4,()3r A b r A ==，则线性方程组AX b =。
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设3cos ln y x x =+，求y '．12．计算不定积分21sinx dx x ⎰.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵231010010A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求-1A 。
14．求下列线性方程组123412341234252302302146120x x x xx x x xx x x x-+-=⎧⎪+-+=⎨⎪-+-+=⎩的一般解。
五、应用题（本题20分）15．设生产某产品的总本钱函数为()3C x x=+（万元），其中x 为产量（百吨），销售百吨时的边沿收入为()152R x x'=-（万元/百吨），求：（1）利润最年夜时的产量；（2）在利润最年夜时的产量的基础上再生产1百吨，利润会产生什么变更？参考谜底一、单项选择属(每小题5分，共15分)1、B2、D3、A4、B5、B二、填空(每小题3分，共15分)三、微积分计算题(每小题10分，共20分)四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）五、应用题（本题20分）试卷代号：国家开放年夜学～度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础12 试题1月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列各函数中为偶函数的是( ）．2. 那时x→+∞，下列变量为无穷小量的是（）3．下列结论中正确的是( )．4．下列结论或等式正确的是( )。
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专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。
共46题，每题3分） 1. 下列函数中是偶函数的是Ａ. sin4y π= B. xy e = C. ln y x = D. sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少 C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加 D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加 3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x→∞=C. 11lim sin x x x →∞不存在D. sin lim 1x x x →∞=4. 已知2lim()021x xax b x →∞--=+，则 Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x ee -与nx 是同阶无穷小，则n 为 Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52 Ｄ. 26. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩， ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续，则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln xe Ｂ. ln 2xeＣ. sin(arcsin 2)x Ｄ. arcsin(sin 2)x8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ. 221x - 9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos2x10. 若22()log f x x =，则y '=Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件 12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x →时，dy 与x ∆ Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小Ｃ. dy 比x ∆高阶的无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶的无穷小 13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx e Ｄ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
15. 31y x =-在点(1,0)处的法线的斜率是Ａ. 3 Ｂ. 13-Ｃ. 2 Ｄ. 2- 16. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x '=Ａ. 2x - Ｂ. 12x - Ｃ. 1x - Ｄ. 21x -17. 函数()f x =[0,1]使罗尔定理成立的ξ=Ａ. 0 B.2 C. 23 D. 2318. ()ln f x x =在[1,]e 上使拉格朗日定理成立的ξ=Ａ. 12e - B. 1e - C. 12e + D. 13e +19. 0ln(12)lim tan 2x x x →+=Ａ. 1 B. 2 C. ∞ D. 1220. 函数1()2x xy e e -=-在(1,1)-内Ａ. 单调增加 Ｂ. 单调减少 Ｃ. 不单调 Ｄ. 是一个常数 21. 0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 取得极值的Ａ. 必要条件 Ｂ. 充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 无关条件22. 若0()0f x '=，0()0f x ''=，则函数()f x 在0x 处Ａ. 一定有极大值， Ｂ. 一定有极小值， Ｃ. 可能有极值 Ｄ. 一定无极值 23. xy e -=在定义域内是单调Ａ. 增加且的 Ｂ. 增加且的凸 Ｃ. 减少且的凸 Ｄ. 减少且的凸 24. 曲线42346y x x x =-+的凸区间为Ａ. (2,2)- Ｂ. (,0)-∞ Ｃ. (0,)+∞ Ｄ. (,)-∞+∞25. 函数()f x 的一个原函数为1x ，则()f x '= Ａ. ln x B. 1x C. 21x- D. 32x26. 函数()f x 的一个原函数为cos2x ，则()f x dx '=⎰Ａ. cos2x B. cos2x C + C. 2sin 2x C -+ D. 2sin 2x - 27. 下列各项正确的是Ａ. [()]()f x dx f x '=⎰ B. [()]()d f x dx f x dx =⎰C.()()f x dx f x C '=+⎰ D. ()()dF x F x =⎰ 28. 函数()F x 是()f x 的一个原函数，则21()f x dx x =⎰Ａ. 1()F x Ｂ. 1()F x-Ｃ. 1()F C x + Ｄ. 1()F C x-+ 29. 若ln ()x f x dx C x =+⎰，则()f x =Ａ. 2ln 1x x - Ｂ. 21ln 2x Ｃ. lnln x Ｄ. 21ln x x- 30. 若在(,)a b 内， ()()f x g x ''=，则下列成立的是Ａ. ()()f x g x =， Ｂ. ()()1f x g x =+ Ｃ. [()][()]f x dx g x dx ''=⎰⎰ Ｄ.()()f x dx g x dx ''=⎰⎰31. 设()f x 的导数为ln x ，则()f x 的一个原函数为Ａ. 223ln 124x x x x -++ Ｂ. 1x Ｃ. ln x x x - Ｄ. 1x x+32. tan darx x =⎰Ａ. arctan x Ｂ. 211x + Ｃ. arctan x C + Ｄ. 211C x++ 33. 下列各式中成立的是Ａ. 222311x dx x dx >⎰⎰ B. 222311x dx x dx <⎰⎰C. 222311x dx x dx =⎰⎰ D. 222311x dx x dx =-⎰⎰34.212|ln |x dx =⎰Ａ.12112ln ln xdx xdx +⎰⎰ B. 12112ln ln xdx xdx -+⎰⎰ C. 12112ln ln xdx xdx --⎰⎰ D. 12112ln ln xdx xdx -⎰⎰ 35. 0(1)(2)xy t t dx =--⎰，则(0)y '=Ａ. 2- B. 0 C. 1 D. 2 36. 若1(2)2x k dx +=⎰，则k =Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 1- Ｄ. 1237.3|1|x dx -=⎰Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ. 5238. 若()f x 是连续函数，则()()bbaaf x dx f a b x dx -+-=⎰⎰Ａ. 0， Ｂ. 1 Ｃ. [()][()]f x dx g x dx ''=⎰⎰ Ｄ. ()()f x dx g x dx ''=⎰⎰39.22sin 1xxdx x ππ-+⎰Ａ. 2 Ｂ. 1-Ｃ. a b + Ｄ. ()baf x dx ⎰40. 若1m xdx =⎰，1ln(1)n x dx =+⎰则Ａ. m n < Ｂ. m n >Ｃ. m n = Ｄ. 以上都不对41. 设 1,10()1cos sin ,01x x f x x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩ . 则0lim ()x f x →= A .= -1 ; B .不存在; C .1= ; D .0= . 42. 设/0()f x 存在, 则000(2)()limh f x h f x h→--=A . /0()f x ;B . /02()f x - ;C ./02()f x ;D ./0()f x -43. 设()f x 在区间(1,4)上有/()0,(3) 2.f x f ≡= 则A .()f x 严格单调增加; B.()f x 严格单调减少; C. ()2f x ≡; D.()0f x ≡.44. 函数y =, 当A .2x →时;B .2x +→时; C .2x -→时; D .x →∞时. 45. . (3)x e dx =⎰A .(3)xe c + ; B .1(3);3xe c + C .3x e c + ; D .(3)1ln 3x e c ++ . 46. 设(ny x n =为正整数) , 则()(1)n y =A . 0B . 1C . nD . !n 二、填空题：（共48题，每题3分）1. lim )x x x →+∞=2. 0lim sinx x x→= 3. 10lim(1)x x x →-=4. 11ln(2)y x =+-的定义域为5. 若1()32x f e x -=-，则()f x ＝6. tan xy x =的可去间断点为7. 83lim(sin )2x x π→=8. 2222lim 37n n n n →∞++=- 9. ()xa '=10. ()(1)(2)(49)f x x x x x =+++，则(0)f '= 11. 曲线的参数方程为sin ,cos 2,x t y t =⎧⎨=⎩在4t π=处的法线方程为12. 设2cos y x x =+，则(50)0|x y =＝13. 若1()32x f e x -=-，则()f x '＝14. 232(),()arctan(),32x y f f x x x -'==+ 则0|x y ='=15. 若()2df x x =，则()f x =16. ()(sin )n x =17. 若函数()y f x =在区间[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则当 时，有(,)a b ξ∈，使得()0f ξ'=。