2021年九年级中考数学 专题训练：矩形、菱形(含答案)

2021中考数学专题训练：矩形、菱形

一、选择题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()

A.OM=AC

B.MB=MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB=∠CND

2. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()

3. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为cm，则对角线AC和BD长之比为()

A.1∶2

B.1∶3

C.1∶

D.1∶

4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC ＝60°，则BD的长为()

A. 2

B. 3

C. 3

D. 2 3

5. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）

A．72 B．24 C．48 D．96

6. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）

A．90°B．100°C．120°D．150°

7. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()

A．∠DAB′＝∠CAB′

B．∠ACD＝∠B′CD

C．AD＝AE

D．AE＝CE

8. （2020·邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,

(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.

若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（）

A.135°

B. 120°

C. 112.5°

D.115°

二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是.(写出一个即可)

10. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN=4，则AC的长为.

11. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．

12. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为.

图K24-8

13. 如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是.

14. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．

15. （2020·菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．

A B

C D Q

P

16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB ＝30°，则∠E＝________度.

三、解答题

17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD. 求证：四边形AODE是矩形．

18. 如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.

(1)求证：四边形BCED′是菱形；

(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．

19. 如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．

20. 如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD∥AC，OD交⊙O 于点E，且∠CBD＝∠COD.

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若点E 为线段OD 的中点，求证：四边形OACE 是菱形．

(3)如图②，作CF ⊥AB 于点F ，连接AD 交CF 于点G ，求FG

FC 的值．

2021中考数学 专题训练：矩形、菱形-答案

一、选择题

1. 【答案】A

[解析]添加OM=AC.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴

OA=OC ，OB=OD.

∵对角线BD 上的两点M ，N 满足BM=DN ， ∴OB -BM=OD -DN ，即OM=ON ， ∴四边形AMCN 是平行四边形. ∵OM=AC ，∴MN=AC ， ∴四边形AMCN 是矩形，故选A .

2. 【答案】C

【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和

二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD

的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP

AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2

.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN

∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－1

2x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的． 3. 【答案】D [解析]由菱形ABCD 的周长为8 cm 得边长AB=2 cm .又高AE 长为 cm ，所以∠ABC=60°，所以△ABC ，△ACD 均为正三角形，AC=2 cm ，BD=2AE=2

cm .故对角线AC 和BD 长之比为1∶

，应选D .