03-第12章-电磁感应-电磁场(一)2011

第十二章 电磁感应 电磁场（一）

一。选择题

[ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【分析】

[ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为L ε的正方向，则代表线圈内自感电动势L ε随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】

dt dI L

L -=ε，在每一段都是常量。dt

dI

[ D ]3. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B

的大

小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．

(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势 【分析】

连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?=

=?

→

→l d E ob ob εε

oab ab d dB S dt dt

φεε==-

=- o ab oab

d d dt

dt

??∴<

［C ］4.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只

O

A

B

?B

12U d q Idt dt dt R Rdt R

???

-====??

?

螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 【分析】

自感系数为l r n V n L 2

2

2

πμμ==，磁能为22

1LI W m =

[ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【分析】

根据公式S dt B

d l E S L

d d ?-=????感，因为0

B d 且磁场方向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。

二. 填空题

1.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U a

l

a Igt +-ln 20πμ 【分析】

长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为x

I

B πμ20=，方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆MN 处B 的方向垂直纸面向内。在MN 上取一微元x d ，

则该微元两端的电势差为：

()dx x

I gt dx x I v x d B v d i πμπμε2200-=??=??=

所以金属杆MN 两端的电势差为：

a

l

a Igt a l a Iv dx x I v U l a a

MN +-=+-=-=?

+ln 2ln 22000πμπμπμ

2.（基础训练16）如图12-21所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc

=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B

的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc

以速度v

沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =θsin Bvl ；

当aOc 以速度v

沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是___a__

点电势高． 【分析】

当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，，

当沿y 轴运动时，

(A)

O

(B)

(D)

(C)

O O O ?

B ?B

?B

?

B

图12-26

v B

x

v c a θ

×

××

××××

×

×

图12-21

M N

a

l

I

图12－20

M N a

l

x

所以a 点电势高。(注：电动势方向c →o , a →o ，即：O 点的电势最高。)

3.（自测提高7）将一个通过电流I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围的面积的法线方向与磁场的夹角为α，若均匀磁场同通过此回路的磁通量为φ，则回路所受的力矩的大小为_____________ 【分析】

αcos BS S B =?=Φ

，sin m M p B BIS α=?，大小为 ，因此力矩大小为αtan ΦI 。

4.（自测提高8）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B 垂直，如图。 （1）在图上标出oa 线段中动生电动势的方向。 （2）填写下列电势差的值（设ca 段长度为d ）

22

1

L B U U o a ω-

=- 0

=

-b a U U

1

(2)2

a c U U B d L d ω-=--

【分析】

2002

1

d )(L B lBdl l B U U L L

o a ωω-=-=??=-??

v

02cos d )(??==??=-b a b a b a dl lB l B U U π

ω v

)2(2

1d )(00

)(d L d B lBdl lBdl l B U U L d L L L d c a --=-=??=-???---ωωω v

5．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′

(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、

b ′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __． 【分析】

a 、

b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。

（注：接入电路即一端接正电极、另一端接负电极。） 三. 计算题 1.（基础训练17）如图12-22两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：

在轴线上的磁场

a b a ′ b ′

图12-22

x r R I v

()

()2

2

0033

222

22IR IR B x R x

R x μμ=

≈

>>+

3

2

202x r IR BS πμφ=

=

v x

r IR dt dx x r IR dt d 4

22042202332πμπμφ

ε=--=-= x NR =当时 2

042

32I r v N R μπε=

2.（基础训练18）如图12-26所示，一长直导线，通有电流I ，在与其相距处放有一矩形线圈，共N 匝。线圈以速度v 沿垂直于长导线的方向向右运动，求： （1） 如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？

（2） 若线圈不动，而长导线通有交变电流),(100sin 5A t I π=线圈中的感应电动势为多少？

（1）解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 无限长直导线的磁感应强度为02I

B r

μπ=

， 则矩形线圈内的磁通量为：00ln

22x a

x

I I l x a

l dr r x

μμππ++Φ=

?=?

， 由i d N d t εΦ=-，有：011()2i N I l d x

x a x dt

μεπ=--?

+ ∴当x d =时，02()

i N Ilav

d d a μεπ=

+。

解法二：利用动生电动势公式解决。 无限长直导线的磁感应强度为02I

B r

μπ=

考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=， 则：12εεε=-=

0011

()22()

N Ilv N Ilav d d a d d a μμππ-=++。

(2) 无限长直导线的磁感应强度为02I

B r

μπ=

则矩形线圈内的磁通量为：0000ln sin ln

222d a

d

I I l I l d a d a

l dr t r d d

μμμωπππ+++Φ=

?==?

， ∴00cos ln 2N I l d d a

N t dt d μεωωπΦ+=-=-。 ),(100sin 5A t I π=d

a

d t l N i +-=ln

100cos 2500πμε。

3.（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面(如图12-24)。求长直导线与矩形线圈之间的互感系数。

解： x b x

I

s B Φd π2d d 0μ=?=

)ln(

π

2d π200d

d

a Ib

x b x

I

Φa

d d

+=

=?

+μμ )ln(π20d

d a b I ΦM +==

μ

4.（自测提高14）如图12-32在半径为R 的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大(0>dt dB

)，直导线ab=bc=R,如图所示，求导线ac 上的感应电动势． 解：

S dt B d dt

d S

d i ?-=-=??φε

()???

? ??+-=+-=?2

212143R R dt dB S S dt dB obd oab πεi ac ac oc oa εεεεε=++=i

???

? ??+-=2

212143R R dt dB ac

πε

5.（自测提高16）如图12-34所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v

沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高． 解：

图12-32

图12-24

dx v x

I dx Bv l d B v d i θπμθεsin 2sin )(0-=-=??=

θ

θπθμπ

θ

μεθθ

cos cos ln 2sin 2sin 0cos cos 0vt a vt l a Iv x dx Iv l

vt a vt a i +++-=-

=∴?

+++ εi 由B 指向A ，A 端的电势高。

[选做题]

1.（自测提高17）有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab 可在导轨上无

摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B

竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示．设导线ab 的

质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系．

解： θαεcos sin Bvl Bvl ==

R

Bvl R i θ

ε

cos =

=

sin cos B ma mg F θθ=- 222cos sin dv B vl g dt mR θθ=- 222cos sin dv B vl g dt mR θθ=- 22200cos sin v t dv

dt B vl g mR θ

θ=-

?? ()()2

cos cos sin 12θ

θ

θBl mgR e v t mR Bl ????????-=-

2（自测提高18）无限长直导线通以电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示．若线圈以垂直导线方向的速度v

向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势大小和感应电动势的指向．

解： r

I

B π20μ=

x

a

x x a

Ib

Iab

dr x r a

b

r I a

x x

+-

=

-=?

+ln

π2π

2)(π2000μμμφ ??? ??+++-=-

=v a x a a Ib v x a

x a

Ib dt d π2ln π200μμφεi d

c

b

a θ

l B

图12-35

???

??++==d a d a d a

v a Ib d x ln -π20μεi 时，当。

（注：()r x r x h h b a b a

--=?=）