寒假好帮手 高二数学寒假作业 练习册

目录

第1天空间平行 (2)

第2天空间垂直 (6)

第3天空间几何体的侧面积、表面积与体积 (10)

第4天直线方程、两条直线的位置关系 (13)

第5天圆的方程 (15)

第6天直线与圆、圆与圆的位置关系 (17)

第7天必修2综合测试 (19)

第9天椭圆 (26)

第10天双曲线与抛物线 (28)

第11天空间向量 (30)

第12天导数（1） (34)

第13天导数（2） (37)

第14天推理与证明 (40)

第15天选修2系列综合测试 (43)

第1天 空间平行

自主演练

1．给出下列命题：

①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α； ②若直线a 在平面α外，则a α∥； ③若直线a ∥b 直线b ⊂平面α，则a ∥α；

④若直线a ∥b ，b α⊂，则直线a 就平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数为__________． 2．下面给出了几个结论：

①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ②若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行； ④平行于同一条直线的两个平面必平行． 其中结论正确的是__________．（填序号） 3．已知平面αβ∥，直线a α⊂，有下列说法： ①α与β内的所有直线平行； ②α与β内的无数条直线平行； ③α与β内的任意一条直线都不垂直． 其中说法正确的序号是__________．

4．考察下列三个命题，在横线处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面），则此条件为__________．

①_________m l l m αα⊂⎫

⎪

⇒⎬⎪⎭

∥∥；②_________m l m l αα⎫

⎪

⇒⎬⎪⎭

∥∥∥；

③

__________l l βααβ⊥⎫

⎪

⇒⊥⎬⎪⎭

∥．

5．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系是__________．

6．已知a ，b 是一对异面直线，且a 平行于△ABC 的边所在直线，b 平行于AC 所在的直线，若

∠BAC=120°，则a，b所成的角为__________．

7．如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出下列结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB．其中正确的是__________．（填序号）

8．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是__________．

9．设a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：

①

c

c

α

αβ

β

⎫

⇒

⎬

⎭

∥

∥

∥

；②

αγ

αβ

βγ

⎫

⇒

⎬

⎭

∥

∥

∥

；

③

c

a

a c

α

α

⎫

⇒

⎬

⎭

∥

∥

∥

；④

a

a

γ

α

αγ

⎫

⇒

⎬

⎭

∥

∥

∥

．

其中正确命题的序号是__________．

10．设m 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α．以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，构造三个命题，写出一个你认为正确的命题：__________．（用序号表示）

11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB =2，E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于__________．

12．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β的四个结论： ①若m α⊂，l A α=，点A m ∉，则l 与m 不共面； ②若m 、l 是异面直线，,l m αα∥∥且n ⊥l ，n ⊥m ，则n α⊥； ③若,,l m αβαβ⊥∥∥，则l m ∥； ④若,,,,l m l

m A l m ααββ⊂⊂=∥∥，则αβ∥．

13．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，若过A 、C 、B 1三点的平面与底面A 1B 1C 1D 1的交线为l ，求证：AC ∥l ．

14．如图，E 、F 、G 、H 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点．求

证：

（1）EG∥平面BB1D1D；

（2）平面BDF∥平面B1D1H．

提升训练

15．如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．（1）求证：BE=DE；

（2）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

第2天 空间垂直

自主演练

1．若直线a ⊥平面α，直线b ∥a ，则a 与b 的位置关系为__________．

2．已知l ，m ，n 为两两垂直的三条异面直线，过l 作平面α与直线m 垂直，则直线n 与平面α的位置关系是__________．

3．设△ABC 所在的平面为α，直线l ⊥AB ，l ⊥AC ，直线m ⊥BC ，⊥AC ，则不重合的直线l ，m 的位置关系是__________．

4．如图，在正四面体P -ABC （棱长均相等）中，E 是BC 的中点，则平面RAE 与平面ABC 的位置关系是__________．

5．如图，□ADEF 的边AF ⊥平面ABCD ，且AF =2，CD =3，则CE =__________．

6．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④αβ∥．当满足条件：__________时，有m β⊥．（填序号）

7．若PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，连结P A 、PB 、PC 、AC 、BD ，则一定互相垂直的平面有__________对．

8．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，,m n βα

α=⊂，要使n ⊥β则应增加条件的序

号是__________．①m ∥n ；②n ⊥m ；③n ∥α；④n ⊥α．