立体几何测试题1

立体几何测试题

一、选择题共（共50分）

1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是（ ）

2．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A ．17848+

B ．17832+

C ．48

D ．80 3.下列命题正确的是（ ）

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

4.下列命题中，n m 、表示两条不同的直线，γβα、、表示三个不同的平面． ①若αα//,n m ⊥，则n m ⊥；②若γββα⊥⊥,，则γα//； ③若αα//,//n m ，则n m //；④若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m .

正确的命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④

5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )

6.

如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )

A. 3

2π B ．2π C ．3π D ．4π

7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．2

B ．1 C.23 D.1

3

8.

如图所示，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1

＝AB ＝2，AD ＝1，点E 、F 、G 分别是

DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

9.已知：正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M 、N 分别是棱A ′D ′、DD ′的中点．则MN 与BC ′( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面但不垂直

D ．异面且垂直

10.

如右图所示，O 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能是( )

二．填空题（共20分）

11.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)， 则该几何体的体积为________ m 3.

12.

一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3

、6，这个长方体对角线的长是__________．

13设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；

②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.

其中正确命题的序号是________(将所有正确命题的序号都填上)．

14.已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝8，则该四棱锥的体积是____________． 三.解答题（共80分）

15 (12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD.底面ABCD 为 梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC.PA=AB=BC,点E 在棱PB 上，且PE=2EB. (1)求证：平面PAB ⊥平面PCB ； (2)求证：PD ∥平面EAC.

16. (12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ， E 为棱PD 的中点． （1）求证：PB // 平面EAC ；（2）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；

17. (14分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°， AA 1＝2，D 是A 1B 1 的中点． (1)求证：C 1D ⊥平面A 1B .

(2)当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1⊥平面C 1DF ？并证明你的结论． 18. (14分)如图，长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝AD ＝2.点E 为AB 中点．

(1)求三棱锥A 1­ADE 的体积；(2)求证：A 1D ⊥平面ABC 1D 1； (3)求证：BD 1∥平面A 1DE .

19. (14分)如图所示,已知圆O 的直径AB 长度为4,点D 为线段AB 上一点,且1

3

AD DB =

,点C 为圆O 上一点,

且BC =.点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ,PD BD =.

(1)求证:CD ⊥平面PAB ; (2)求点D 到平面PBC 的距离.

20. (14分)如图,在等腰梯形CDEF 中,CB 、DA 是梯形的高,2AE BF ==,AB =,现将

梯形沿CB 、DA 折起,使EF//AB 且2EF AB =,得一简单组合体ABCDEF 如图(4)示,已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点.

(1)求证://MN 平面BCF (2)求证:AP ⊥平面DAE ; (3)若2AD =,求四棱锥F-ABCD 的体积.

D

C

B

A

E

F

M

N

P

F

E

A

B

C

D