高一数学 直线与圆测试题

高一数学 直线与圆测试题

一、选择题（共50分）

★【题1】、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于

（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-

★【题2】、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则的值为 A 0 B 8- C 2 D 10 ★【题3】、经过点)1,2(-M 作圆52

2

=+y x 的切线，则切线的方程为： A.

52=+y x B. 052=++y x C. 052=--y x D.

250x y ++=

★4、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:2

22=-++m y x C 外切，则m 的值为： A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 ★5、圆0222=++x y x 和042

2=-+y y x 的公共弦所在直线方程为

A. x-2y=0

B. x+2y=0

C. 2x-y=0

D. 2x+y=0 ★6、直线1x y +=与圆2

2

20(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是

A ．1)-

B ．1)

C ．(1)

D ．1) ★【题7】、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

A ．36

B . 18 C. 26 D . 25 ★【题8】设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为

A ．±2

B ．±2 B ．±2 2 D ．±4

★【题9】、已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ） A 9π （B ）8π （C ）4π （D ）π

★【题10】、如果直线L 将圆：x 2+y 2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L 的斜率的取值范围是

A [0,2]

B [0,1]

C [0, 12]

D [0, 12

)

二、填空题（共25分）

★【题11】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =

★【题12】已知圆2x －4x －4＋2

y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ★【题13】圆1O 是以R 为半径的球O 的小圆，若圆1O 的面积1S 和球O 的表面积S 的比为

1:2:9S S =，则圆心1O 到球心O 的距离与球半径的比1:OO R =____

★【题14】、若直线x+y=k 与曲线y=1-x 2 恰有一个公共点,则k 的取值范围是____ ★【题15】、过点（1，2）的直线L 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角

最小时，直线L 的斜率k ＝ ． ★答案：

★11．__________________; ★12题 :_____________;

★13题:__________________; ★14题:__________________; ★15题:________________

三、解答题（共75分）

★16题、（1）、若半径为1的圆分别与y

轴的正半轴和射线(0)3

y x x =≥相切，求出这个圆的方程。

(2)、已知点)1,1(-A 和圆4)7()5(:2

2=-+-y x C ，求一束光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短 路程。

★17题、(Ⅰ)、已知圆C 的圆心坐标是(-1,3),且圆C 与直线x+y-3=0相交于P,Q 两点,又OP ⊥OQ,O 是坐标原点,求圆C 的方程.

（Ⅱ）、已知⊙C 满足：（1）、截y 轴所得的弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，

其弧长之比为3：1；（3）、圆心到直线L:x-2y=0的距离为 5

5

，求此圆的方程。

★ 【题18】、（1）已知直线5120x y a -+=与圆2

2

20x x y -+=相切，求出a

的值。

(2)、某条直线过点)2

3

,3(--P ，被圆252

2=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。

★【例题19】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点的线段相交，求出直线L的斜率的取值范围是多少？

※★【题20】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、

AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）．将

矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕

所在直线的方程。

★【题21】、已知圆C：（x-1)2+(y-2)2= 25，直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0；①证明；不论m取什么值，直线L恒与圆C相交于两点；②求直线被圆C所截得的弦长最

小时，直线L的方程是什么？

参考答案 ★一、选择题和填空题：

★11．2 ★12题 : |201|2

211

d --==+ ★13题: 1 : 3_ ★14题: -1≤k<1或k= 2 ★15题:

2

2

★16题、(1)、解：若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线3

(0)3

y x x =

≥相切，则圆心在直线y=

3x 上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为3，这个圆的方程为

22(1)(3)1x y -+-=。

★17题、（Ⅰ）解：（1）设而不求思想的应用，（2）OP ⊥OQ 转化为x 1x 2+y 1y 2=0，从而可求得r 2=13

（3）、所求的圆的方程为()()22

1313x y ++-=

（Ⅱ）、解：()()22112x y +++=或()()22

112x y -+-=

★18题、（1）、解：圆的方程可化为2

2

(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得

|5|

1|5|1313

a a +=⇒+=，所以a 的值为－18或8。 ★题19 k ≥5,或k ≤-1

2

★题20：（Ⅰ）( i ) 当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

B

A

C

B

C

A