全集与补集_PPT课件

集合
全集与补集
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重点难点 重点：集合的交、并、补的混合运算． 难点：集合交、并、补的区别及Venn图的 使用．
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新知初探·思维启动
1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某 个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 ___全__集___，常用字母___U___表示．全集含有 我们所要研究的这些集合的全部元素． 2．补集
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用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果. 3．利用补集思想，采用“正难则反”的解题 策略．
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失误防范 区分“且”“或”与补集的关系，“且”求补 集变为“或”，“或”求补集变为“且”．如 如 A＝a|a≤－1或a≥32，则 ∁RA＝a|－1<a<32.
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(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
【思维升华】 求∁U(A∪B)时，可以化为 (∁UA)∩(∁UB)．
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变式训练
{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
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题型三 由集合的交、并、补求字母 参数
例3 (本题满分12分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝ 0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值． 【思路点拨】 入手点：由(∁UA)∪B＝ {1,3,4,5}可得2∈A.而A，B表示方程的解集, 由此可求m和n的值．
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【 解 】 ∵ U ＝ {1,2,3,4,5} ， ( ∁ UA) ∪ B ＝ {1,3,4,5}，∴2∈A， 2分 又A：{x|x2－5x＋m＝0}， ∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根， 得m＝6且A＝{2,3}．…6分 而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}． ∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}． ∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根,
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2 ． 已 知 集 合 A ＝ {x|2a － 2<x<a} ， B ＝ {x|1<x<2}，且A ∁RB，求a的取值范围． 解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅. ∵A ∁RB， ∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
②若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a，
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题型二 集合的交集、并集、补集的
综合运算
例2 (1)(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)设全集U
＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，
则∁U(A∪B)＝( A．{1,4}
) B．{1,5}
C．{2,4}
D．{2,5}
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(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝ {x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. (1)【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}， A＝{1,3}，B＝{3,5}， ∴A∪B＝{1,3,5}． ∴∁U(A∪B)＝{x|x∈U且x∉A∪B}＝{2,4}． 故选C. 【答案】 C
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得n＝－7.
10分
∴m＋n＝－1.
12分
名师微博
理解其运算含义是本题的灵魂．
【满分警示】 此题的解答逻辑性较强，即
2∈A→m＝6→∁UA→3∈B→n.环环相扣，不 可倒置．
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变式训练 3．(2010·高考重庆卷)设U＝{0,1,2,3}，A＝ {x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝________. 解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是 方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3. 答案：－3
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3．补集的性质 (1)∁UU＝____∅_____； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝_____A____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝_____∁_U_(A__∩__B_)____； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝_____∁_U_(_A_∪__B__) _____．
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这样处理起来，相对来说比较直观、形象且
解答时不易出错．
变式训练
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3},
则∁UM＝( ) A．{x|－1<x<3}
B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x≤－1或x≥3}
解析：选C.∁UM＝{x|x∈R且x∉M}＝{x|x<－1 或x>3}，故选C.
{5,6}等于( ) A．M∪N C．(∁UM)∪(∁UN)
B．M∩N D．(∁UM)∩(∁UN)
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(2)(2010·高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2},
B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|x>1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1<x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
【 解 析 】 (1) ∵ ∁ UM ＝ {1,4,5,6} ， ∁ UN ＝ {2,3,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，∴选D. (2)因为B＝{x|x<1}，所以∁RB＝{x|x≥1}，所 以A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 【答案】 (1)D (2)D
或2a－2<a， 2a－2≥2，
∴a≤1.
综上所述，a≤1 或 a≥2.
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方法感悟
方法技巧 1．全集是相对于所研究问题而言的，求一 个集合的补集离不开全集，任何一个元素一 定是全集中的元素． 2．Venn图直观形象，要使用好Venn图，特 别是有限集合的补集运算，如对集合A，B 而言，有下图．
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做一做
2.若U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2}，N＝{2,3}，则
∁U(M∪N)是( A．{1,2,3}
) B．{2}
C．{1,3,4}
D．{4}
解析：选D.M∪N＝{1,2,3}，
∁U(M∪N)＝{4}．
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典题例证·技法归纳
题型探究
题型一 补集的概念及简单运算
例1 (1)(2011·高考江西卷)若全集U＝ {1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合
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设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U), 文字 则由U中所有____不__属__于__A____的元素组 语言 成的集合，叫作U中子集A的补集(或余
集)，记作___∁_U_A____.
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}___．图形 语言 Nhomakorabea集合
想一想 若a∈N，但a∉N＋，则a会等于什么？ 提示：a∈∁NN＋，即a＝0. 做一做 1.设集合U＝{2,3,4,5,6}，∁UA＝{3,5}，则A＝ ________. 解析：由于∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}， 所以A＝{2,4,6}． 答案：{2,4,6}
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－
3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合
∁U(A∪B)中元素的个数为(
A．1
B．2
C．3
) D．4
解析：选B.∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
B ＝ {x|x ＝ 2a ， a ∈ A} ＝ {2,4} ， ∴ A ∪ B ＝
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备选例题
1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，则 图中阴影部分表示的集合是( ) A．M∩[(∁IN)∩P] B．M∩(N∪P) C．[(∁IM)∩(∁IN)]∩P D．M∩N∪(N∩P)
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解析：选A.法一：阴影部分在集合M内部， 排除C；阴影部分不在集合N内，排除B、D. 法二：阴影部分在集合M内部，即是M的子 集，又阴影部分在集合P内不在集合N内， 即在(∁IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合 是M∩[(∁IN)∩P]．
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【名师点睛】 (1)在解答有关集合补集运算 时，如果所给集合是无限集，则常借助于数 轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上， 然后再根据补集的定义求解，这样处理比较 形象直观，解答过程中注意边界问题． (2)如果所给集合是有限集，则先把集合中的 元素一一列举出来，然后结合补集的定义来 求解，另外针对此类问题，在解答过程中也 常常借助于Venn图来求解．