高中数学必修三习题：第三章3.1-3.1.1随机事件的概率 Word版含答案
3.1 随机事件的概率-2020-2021学年高一数学(人教A版必修3)(解析版)
第三章概率3.1 随机事件的概率班级：________________ 姓名：________________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是A．至少有1个红球与至少有1个黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个红球与至多有1个黑球D．恰有1个红球与恰有2个红球【答案】D【解析】对于A，至少有1个红球的对立事件是都是黑球，故选项A错误；对于B，至少有1个红球与都是黑球不能同时发生，为互斥事件，且其中必有一个发生，为对立事件，故选项B错误；对于C，不是互斥事件，例如，取出2个红球和1个黑球，故选项C错误；对于D，恰有1个红球与恰有2个红球不能同时发生，为互斥事件，但不是对立事件，例如，3个都是红球，故选项D正确．故选D．2．口袋中有若干红球，黄球与蓝球，每次摸一个球．若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为A．0.22B．0.38C．0.6D．0.78【答案】D【解析】口袋中有若干红球，黄球与蓝球，每次摸一个球．摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出黄球的概率为：0.620.40.22-=，P=-=．∴摸出红球或蓝球的概率为10.220.78故选D．3．某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率710，则甲、乙均被选中的概率是 A ．110B ．310C ．12D ．710【答案】B【解析】根据题意，记“甲、乙均被选中”为事件A ，则A 为甲、乙没有都被选中，即甲、乙至多有一人被选中，则7()10P A =， 则P （A ）310=， 故选B ．4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是 A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．2()3P A B +=D ．5()6P A B +=【答案】C【解析】抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”， 对于A ，事件A 与事件B 能同时发生，故A 错误； 对于B ，事件A 与事件B 能同时发生，故B 错误； 对于C ，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数6n =，A B +包含的基本事件个数为4m =，42()63m P A B n ∴+===，故C 正确； 对于D ，2()3P A B +=，故D 错误． 故选C ．5．下列命题中正确的是A ．事件A 发生的概率P （A ）等于事件A 发生的频率n f （A ）B ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点 C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则P （A ）2P =（B ） D ．对于两个事件A 、B ，若()P AB P =（A ）P +（B ），则事件A 与事件B 互斥【答案】C【解析】频率与试验次数有关，总在概率附近摆动，故选项A错误；概率是指这件事发生的可能性，故选项B错误；P（A）=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}，P（B）=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}，所以P（A）=2P（B），故选项C正确；因为P(A\bigcup B)=P（A）+P（B），则P(A\bigcap B)=0，若是在同一试验下，说明事件A与事件B一定是互斥事件，但若在不同试验下，事件A和B不一定互斥，故选项D错误．故选C．6．袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，则下列关于事件A和事件B的关系说法正确的是A．不互斥但对立B．不互斥也不对立C．互斥且对立D．互斥但不对立【答案】D【解析】取出一个球不能即是红球又是黄球，故A与B不能同时发生，A，B互斥，又因为袋中还有白球，故A与B互斥但不对立，故选D．7．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为A．互斥B．相互对立C．相互独立D．相等【答案】C【解析】根据题意，事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，两个事件可以同时发生，也可以都不发生，A事件发生与否对B事件没有影响，是相互独立事件，故选C．X=表示的基本事件是8．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么4A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点【答案】D【解析】根据题意，4X=即甲乙两颗骰子的点数之和为4，包含3个基本事件：甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点，故选D．二．多选题9．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则A．事件A与事件B是互斥事件B．事件A与事件B不是对立事件C．事件A B发生的概率为1120D．事件A B发生的概率为25【答案】BCD【解析】由题意知：从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含114520C C=个基本事件；事件A包含的基本事件有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11个基本事件；事件B包含的基本事件有：(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共8个基本事件，即事件B是事件A的子事件，故A错；且事件A与事件B不是对立事件，故B正确；事件A B包含的基本事件为：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11个，所以事件A B发生的概率为1120，故C正确；事件A B包含的基本事件为：(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共8个基本事件，所以事件A B发生的概率为82205=，故D正确，故选BCD．10．下列说法错误的有A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C．任意事件A发生的概率P（A）满足0P<（A）1<D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件【答案】CD【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，A正确，对于B，基本事件是互斥的，在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，B正确，对于C，任意事件A发生的概率P（A）满足0P（A）1，C错误，对于D，不可能事件的概率为0，D错误，故选CD．11．下列说法正确的是A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C．连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，有理由认为这枚骰子质地不均匀D．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于1 2【答案】AC【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A正确，对于B，掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，B错误，对于C，连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，若骰子是均匀的，这是一个概率很小的事件，故有理由认为这枚骰子质地不均匀，C正确；对于D，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于12，D错误，故选AC ．12．已知A ，B 是随机事件，则下列结论正确的是 A ．若A ，B 是互斥事件，则()P AB P =（A ）P （B ） B ．若事件A ，B 相互独立，则()P A B P +=（A ）P +（B ） C ．若A ，B 是对立事件，则A ，B 是互斥事件D ．事件A ，B 至少有一个发生的概率不小于A ，B 恰好有一个发生的概率 【答案】CD【解析】对于A ，若A ，B 是互斥事件，则()0P AB =，故A 错误；对于B ，若事件A ，B 互斥事件，则()P A B P +=（A ）P +（B ），故B 错误； 对于C ，对立事件一定是互斥事件，∴若A ，B 是对立事件，则A ，B 是互斥事件，故C 正确；对于D ，事件A ，B 至少有一个发生包含A ，B 恰好有一个发生和A ，B 同时发生两种情况，∴事件A ，B 至少有一个发生的概率不小于A ，B 恰好有一个发生的概率，故D 正确．故选CD ． 三．填空题13．已知随机事件A 和B 相互独立，若()0.36P AB =，()0.6(P A A =表示事件A 的对立事件），则P （B ）= ．【答案】0.9【解析】随机事件A 和B 相互独立，()0.36P AB =，()0.6(P A A =表示事件A 的对立事件），P ∴（A ）10.60.4=-=， P ∴（B ）()0.360.9()0.4P AB P A ===． 故答案为：0.9．14．在本届秋季运动会中，同学们热情高涨，踊跃报名，有不少同学报了多个项目．高三（四)班有50名学生，报了100米短跑或1500米长跑的有16人，其中报了100米短跑的同学有10名，报了1500米长跑的同学有12名，则该班既报了100米短跑又报了1500米长跑的学生数占该班学生总数的比例是 ． 【答案】12%【解析】该班既报了100米短跑又报了1500米长跑的学生数1012166=+-=人，占该班学生总数的比例612% 50==．15．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．【答案】0.6【解析】电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为：10.20.20.6P=--=．故答案为：0.6．16．某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为．【答案】0.39【解析】某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为10.050.160.400.39P=---=．故答案为：0.39．四．解答题17．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：（1）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？【答案】（1）124,,399；（2）1318.【解析】（1）解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知得()()()15()()92()()3P A P B P CP A P BP B P C⎧⎪++=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得1()32 ()()94 ()()9 P AP A P BP B P C⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩∴从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是124 ,, 399．（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况，而从9个球中取出2个球的情况共有36种，所以所求概率为31653618++=，则得到的两个球颜色不相同的概率是51311818-=．18．某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；C=“该生选了生物”；D=“该生选了政治”；E=“收生选了历史”；F=“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），()P DEF．（Ⅱ）求()P C E ，()P B F ．（Ⅲ）事件A 与D 是否相互独立？请说明理由．【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）1; （Ⅲ）事件A 与D 相互独立.【解析】（Ⅰ）B = “该生选了化学”，由题意得1000名学生中选化学的学生有：300100100500++=（名)，P ∴（B ）500110002==， D = “该生选了政治”； E = “收生选了历史”； F = “该生选了地理”． 由题意得1000名学生中同时选政治、历史、地理的学生有200（名)，2001()10005P DEF ∴==． （Ⅱ）C = “该生选了生物”， E = “收生选了历史”，由题意得1000名学生中选生物或历史的学生有：300200200100800+++=（名)，8004()10005P C E ∴==， B = “该生选了化学”， F = “该生选了地理， 由题意得1000名学生中选化学或地理的学生有：3002001002001001001000+++++=（名)，1000()11000P B F ∴==． （Ⅲ）A = “该生选了物理”， D = “该生选了政治”， 事件A 与D 相互独立．理由如下： 由题意得选择物理与否与选择政治无关， 选择政治与否与选择物理无关，∴事件A 与D 相互独立．19．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x ，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80)的概率是0.11，在[60，70)的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算： （Ⅰ）x 的值；（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； （Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率． 【答案】（Ⅰ）0.25；（Ⅱ）0.73; （Ⅲ）0.93.【解析】（Ⅰ）分别记小江的成绩在90分以上，[80，90)，[70，80)，[60，70)，60分以下为事件A ，B ，C ，D ，E ，它们是互斥事件，由条件得：P （A ）x =，P （B ）0.48=，P （C ）0.11=，P （D ）0.09=，P （E ）0.07=， 由题意得P （A ）P +（B ）P +（C ）P +（D ）P +（E ）1=， 10.480.110.090.070.25x ∴=----=．（Ⅱ）小江的成绩在80分及以上的概率为()P A B +， ()P A B P +=（A ）P +（B ）0.250.480.73=+=．（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为：()1P E P =-（E ）10.070.93=-=．20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%． （1）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率．（将频率视为概率）【答案】（1）2.3；（2）1720. 【解析】（1）由已知得25540y ++=，3060x +=，解得30x =，10y =．该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计， 其估计值为13023032541055 2.3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟． （2）记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟”，1A ，2A 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”， 将频率视为概率得1210151(),()1001010020P A P A ====． P （A ）1211171()()1102020P A P A =--=--=． 故一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率为1720． 21．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为34，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为12．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢． （Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．【答案】（Ⅰ）1116；（Ⅱ）732. 【解析】（Ⅰ）第四盘棋甲赢分两种情况． 若第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，13394416P =⨯=； 若第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，2111428P =⨯=． 设事件A 为“第四盘棋甲赢”， 则第四盘棋甲赢的概率129111()16816P A P P =+=+=． （Ⅱ）若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况． 若甲第三盘赢，33113(1)44232P =⨯⨯-=； 若甲第四盘赢，41111(1)42216P =⨯⨯-=；若甲第五盘赢，51111(1)42216P =⨯-⨯=． 设事件B 为“比赛结束时，甲恰好赢三盘棋”，则比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为：3453117()32161632P B P P P =++=++=． 22．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A ：“两数之和为8”，事件B ：“两数之和是3的倍数”，事件C ：“两个数均为偶数”．（Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A 发生的概率；（Ⅱ）求事件B 发生的概率；（Ⅲ）事件A 与事件C 至少有一个发生的概率．【答案】（Ⅰ）536；（Ⅱ）13; （Ⅲ）1136.【解析】()I 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，{(1,1)Ω=，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36个基本事件，事件A ：“两数之和为8”，事件A 包含的基本事件有：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个基本事件，∴事件A 发生的概率为P （A ）536=．()II 事件B ：“两数之和是3的倍数”，事件B 包含的基本事件有12个，分别为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)， ∴事件B 发生的概率P （B ）121363==．()III 事件A 与事件C 至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,3)，(6,2)，(6,4)，(6,6)， ∴事件A 与事件C 至少有一个发生的概率为11()36P A C =．。
高一数学必修3第三章概率测试题及答案(K12教育文档)
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一、选择题：1．下列说法正确的是( )．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为（ )．A．5个 B．8个 C．10个 D．15个3．下列事件为确定事件的有( ）．（1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰(2）平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分（3）抛一枚硬币,落下后正面朝上(4）边长为a,b的长方形面积为abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ )．A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数,则这个三位数大于400的概率是（ )．A．2/5 B、2/3 C．2/7 D．3/46．从一副扑克牌(54张）中抽取一张牌,抽到牌“K”的概率是( ）．A．1/54 B．1/27 C．1/18 D．2/277．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）．A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/128．在所有的两位数（10~99）中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是（ )． A．5/6 B．4/5 C．2/3 D．1/29．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A．60％ B．30％ C．10％ D．50％10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）．A．0.65 B．0.55 C．0。
【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.1 含解析
3.1.1随机事件的概率课时过关·能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.0≤P(A)≤1D.0<P(A)<12.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为()A.①③B.③④C.①②④D.①③④x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.故810=45为事件A的频率.5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双.6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.=60020000.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.=0.02,解得n=500.n次试验,则10n8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为.[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在=0.25,则概率约为0.25.[497.5,501.5)g内的频率为520.259.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.二、能力提升1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4①③④是正确命题,②是假命题.2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.5149,则正面向下的次数为51.3.下列事件是随机事件的有 .(填序号) ①北京每年1月1日刮西北风; ②当x 为实数时,2x+1>0; ③手电筒的电池没电,灯泡发亮; ④函数f (x )=3x 没有零点.4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30. .30★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53..536.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:事件A 为6.90<d ≤6.91,事件B 为6.88<d ≤6.90,事件C 为d>6.91.求:f 100(A ),f 100(B ),f 100(C ). 100(A )=10100=0.1,f 100(f )=1+2100=0.03,f 100(C )=17+17+26+15+8+2+2100=0.87.★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.。
高中数学人教A版必修三第三章31-311随机事件的概率2数学试题(有答案)
人教A版必修三第三章3.1-3.1.1随机事件的概率2数学试题一、单选题1. 已知非空集合满足，给出以下四个命题：①若任取,则是必然事件②若,则是不可能事件③若任取,则是随机事件④若,则是必然事件其中正确的个数是()A. B. C. D.2. 下列事件：①如果，那么．②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数（且），函数是增函数，④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A.③④B.①②C.②③D.①④3. 某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则（）A.正面朝上的频率为0.6B.正面朝上的概率为0.6C.正面朝上的概率接近于0.6D.正面朝上的频率为64. 一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为（）A.{(男,女),(女,男)}B.{(男,女),(男,男),(女,女)}C.{(男,男),(女,女)}D.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}5. 袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为（）A.51B.49C.0.51D.0.49二、填空题已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1∼5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为________.参考答案与试题解析人教A版必修三第三章3.1-3.1.1随机事件的概率2数学试题一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用互斥事都右对立事件元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用独立性水验的应用互斥事都右对立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件离散验他空变量截其分布列随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较二次表数擦应用函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件离散验他空变量截其分布列列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件离散来随机兴苯的期钱与方差n都资纳蓝复试验的结果【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用频较估计夏率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）频使分解表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析
高一数学人教a 版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数解析： A 为必然事件，B 、C 为不可能事件.答案： D2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析： 对于A ，事件发生的概率范围为[0，1]，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错. 答案： B3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关解析： 因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.答案： D4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④解析： 由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为 ，事件A 出现的频率为 Ｗ.解析： 因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 答案： 107 1071246.给出下列四个命题：①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件；③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是 Ｗ.解析： ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.答案： ①②③④7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 Ｗ.解析： 事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 答案： 0.03三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题. 解析： (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。
高中数学必修三习题：第三章3.1-3.1.2概率的意义含答案
第三章 概率3.1 随机事件的概率概率的意义A 级 基础稳固一、选择题1．给出以下三个命题，此中正确命题的个数是( )①设有一大量产品，已知其次品率为 0.1 ，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；②做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，所以，出现正面的概率是3 7；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33分析：①概率指的是可能性，错误；②频次为7，而不是概率，故错误；③频次不是概率，错误．答案： A2．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人建议用以下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作 2 点，反面向上记作 1 点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．依据这个规则，入选概率最大的是()A ．二班B ．三班C ．四班D ．三个班时机均等分析：由题意知，三班入选的概率为 0.5 ，二班、四班概率为 0.25. 应选 B.答案： B3．一枚质地平均的硬币假如连续投掷100 次，那么第 99 次出现反面向上的概率是()1 991 1A.B.C.2D.100 100991分析：因为每次试验出现正、反面向上的概率是相等的，均为2.答案： C4．从一批电视机中随机抽出10 台进行查验，此中有 1 台次品，则对于这批电视机，以下说法正确的选项是( )A ．次品率小于10% B ．次品率大于 10% C ．次品率等于10%D ．次品率靠近 10%11分析：抽出的样本中次品的频次为10，即 10%，所以样本中次品率为10%，所以整体中次品率大概为10%.答案： D5．同时掷两颗骰子，获得点数和为 6 的概率是 ()5515A.12B.36C. 9D.18分析：列表可得全部可能状况是36 种，而“点数和为6”即 (1 ，5) ，(5 ，1) ，(2 ，4) ，5(4 ， 2) ， (3 ， 3) ，所以“点数和为6”的概率为36.答案： B二、填空题6．利用简单抽样法抽查某校150 名男学生，此中身高为 1.65 米的有 32 人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为 1.65 米的概率大概为________．( 保存两位小数)32分析：所求概率为150≈0.21.答案： 0.217．给出以下三个结论：①小王随意买 1 张电影票，座号是 3 的倍数的可能性比座号是5 的倍数的可能性大；②高一 (1) 班有女生22 人，男生 23 人，从中任找 1 人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；③掷 1 枚质地平均的硬币，正面向上的可能性与反面向上的可能性同样．此中正确结论的序号为________ ．答案：①③8．某地域牛患某种病的概率为0.25 ，且每头牛生病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选 12 头牛做试验，结果这 12 头牛服用这类药后均未生病，则此药________(填“有效”或“无效” ) ．分析：若此药无效，则12 头牛都不生病的概率为(1 － 0.25) 12≈ 0.032 ，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．答案：有效三、解答题9．某水产试验厂推行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵孵出8 513 条鱼苗，依据概率的统计定义解答以下问题：(1)这类鱼卵的孵化概率 ( 孵化率 ) 是多少？(2)30 000个鱼卵大概能孵化出多少条鱼苗？2解： (1) 种卵的孵化率8 513＝ 0.851 3，把它近似作孵化的概率，即种10 000卵的孵化概率是0.851 3.x(2) 能孵化出x条苗，＝ 0.851 3，所以 x＝25 539，即30 000个卵大30 000能孵化出25 539 条苗．10．社会人希望从人群的随机抽中获得他所提的回答，可是被采者经常不肯意如做出答．1965 年 Stanley · L.Warner 了然一种用概率知来除去种不肯意情的方法． Warner的随机化答方法要求人随机地回答所提中的一个，而不用告采者回答的是哪个，两个中有一个是敏感的或许是令人的，另一个是没关要的，答者将意如地回答，因只有他知道自己回答的是哪个．若是在运服用状况的候，没关要的是：你的身份号的尾数是奇数；敏感的是：你服用．而后要求被的运一枚硬，假如出正面，就回答第一个，否回答第二个．比如我把个方法用于200 个被的运，获得56 个“是”的回答，你估群运中大有百分之几的人服用．解：因硬出正面的概率是0.5 ，大有 100 人回答了第一个，因身份号尾数是奇数或偶数的可能性是同样的，因此在回答第一个的100 人中大有一半人，即 50 人回答了“是”，其他 6 个回答“是”的人服用，由此我估群人中大有6%的人服用．B能力提高1．每道有 4 个，此中只有 1 个是正确的，某次考共12 道，某同学：“每个正确的概率是1，若每都第一个，必定有 3 道的4果正确．” 句()A．正确B．C．有必定道理D．没法解1分析：从四个中正确是一个随机事件，4是指个事件生的概率，上，做12 道相当于做12 次，每次的果是随机的，所以每都第一个可能没有一个正确，也可能有 1 个、 2 个、 3 个⋯⋯ 12 个正确．所以同学的法是的．答案： B2．从某自包装机包装的食中，随机抽取20 袋，得各袋的量分( 位： g) ．3492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依据频次散布预计整体散布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 ～501.5 g 之间的概率约为 ________．5分析：袋装食盐质量在 497.5 g～501.5 g 之间的共有 5 袋，所以其概率约为20＝ 0.25.答案： 0.253．设人的某一特点 ( 眼睛的大小 ) 是由他的一对基因所决定，以 d 表示显性基因， r 表示隐性基因，则拥有 dd 基因的人为纯显性，拥有rr 基因的人为纯隐性，拥有rd 基因的人为混淆性，纯显性与混淆性的人都显现显性基因决定的某一特点，孩子从父亲母亲身上各获得一个基因，假设父亲母亲都是混淆性，问：(1)1 个孩子由显性决定特点的概率是多少？(2)“该父亲母亲生的 2 个孩子中起码有 1 个由显性决定特点”，这类说法正确吗？解：父亲母亲的基因分别为rd ， rd. 则孩子从父亲母亲身上各得一个基因的全部可能性为rr ，11rd ， rd ， dd，共 4 种，故拥有 dd 基因的可能性为4，拥有 rr 基因的可能性也为4，拥有 rd 1基因的可能性为 .23(1)1 个孩子由显性决定特点的概率是4.(2) 这类说法不正确， 2 个孩子中每个由显性决定特点的概率均相等，为3.44。
人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率
第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。
2017-2018学年高中数学必修三习题：第三章3.1-3.1.3概率的基本性质 Word版含答案
第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A级基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A．60% B．30%C．10% D．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A∪C＝D＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.答案：C 二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥． 所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13.答案：137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.答案：158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10 三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56， 得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96， 得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04. 由派出医生至少3人的概率为0.44， 得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是14，取到方块(事件B )的概率是14，问：(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝12.(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝12.B 级 能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A －)＝________．解析：P (A )＋P (B )＝1－25＝35，又P (A )＝2P (B )， 所以P (A )＝25，P (B )＝15.所以P (A －)＝1－P (A )＝35.答案：353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率为P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。
人教A版高中数学必修三 第三章3.1-3.1.1随机事件的概率 同步训练(II)卷
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.1随机事件的概率同步训练（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（）A . 一颗是3点，一颗是1点B . 两颗都是2点C . 两颗都是4点D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2. （2分）每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话（）A . 正确B . 错误C . 有一定道理D . 无法解释3. （2分）下列说法正确的是（）A . 任何事件的概率总是在(0，1]之间B . 频率是客观存在的，与试验次数无关C . 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D . 概率是随机的，在试验前不能确定4. （2分）事件A发生的概率接近于0,则（）A . 事件A不可能发生B . 事件A也可能发生C . 事件A一定发生D . 事件A发生的可能性很大5. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是（）A . 抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B . 同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C . 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D . 甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7. （2分）某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是A .B .C .D .8. （2分）抛掷一枚硬币次，若正面向上用随机数表示，反面向上用随机数表示，下面表示次抛掷恰有次正面向上的是（）A .B .C .D .9. （2分）从标有数字1,2,6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（）A .B .C .D .10. （2分）某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A . 该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B . 该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C . 合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D . 该厂生产的产品合格的可能性是99.99%二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________.12. （1分）如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．13. （1分）在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为________.14. （1分）玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?________.(填“公平”或“不公平”)15. （1分）已知某厂的产品合格率为90%,抽出20件产品检查,其中的合格产品最可能有________件.三、解答题 (共4题；共50分)16. （10分）随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.17. （15分）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:（1）如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?（2）为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?（3）请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.18. （10分） (2017高一下·和平期末) 现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1 ， A2 ，数学学科是B1 ， B2 ，英语学科是C1 ， C2 ，物理学科是D1 ，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率．19. （15分）某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:（1）这种鱼卵的孵化率(孵化概率)是多少?（2） 30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概需要多少个鱼卵?(精确到百位)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。
高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.1.1含答案
3．1.1 随机事件的概率课时目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，体会确定性现象与随机现象的含义． 2．理解概率及频率与概率的区别及联系．识记强化1．事件的概念 (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件． (4)随机事件在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件． 2．频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．3．概率对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．课时作业一、选择题1．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．下列说法正确的是( )①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度； ②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数； ③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1； ④概率就是频率． A ．① B．①②④ C ．①② D．③④ 答案：C3．在n ＋2件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A ．3件都是次品B ．3件都是正品C ．至少有一件是次品D ．至少有一件是正品 答案：D4．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是椭机的，在试验前不能确定 答案：C 5．下列说法：①频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn就是事件的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．6．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5是指( )A．正面向上的可能性是50%B．在100次抛掷中恰有50次正面向上C．无论抛掷多少次，总有50次正面向上D．以上说法都不正确答案：A二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；。
新人教A版高中数学【必修3】 3.1.1随机事件的概率课时作业练习含答案解析
第三章 概 率 3.1.1 随机事件的概率课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．事件的概念及分类2.在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中______________为事件A 出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率． 3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．一、选择题 1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上； ②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰； ④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④ 2．下列事件中，不可能事件是( ) A ．三角形的内角和为180°B ．三角形中大角对大边，小角对小边C ．锐角三角形中两内角和小于90°D ．三角形中任两边之和大于第三边 3．有下列现象：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b ，则b<a.其中是随机现象的是( ) A ．② B ．① C ．③ D ．②③4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 5．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．B ．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．D ．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.6．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，事件A 发生的概率P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈m nB ．P(A)<mn C ．P(A)>m n D ．P(A)＝mn7．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件． 8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________． 三、解答题10．判断下列事件是否是随机事件．①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；③水加热到100℃，沸腾．11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？能力提升12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是______次；估计点数大于3的次数大约是______次．13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A(6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B(6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C(d>6.96)的频率； (4)事件D(d ≤6.89)的频率．1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果． 则这样的试验叫做随机试验． 2．频数、频率和概率之间的关系：(1)频数是指在n 次重复试验中事件A 出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U 的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V 的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况． 答案：3．1.1 随机事件的概率知识梳理1．一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件A 出现的次数n A 事件A 出现的比例f n (A)＝n An 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率f n (A)作业设计1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．] 2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.] 3．B [①是随机现象；②③是必然现象．] 4．D 5.D 6.A 7．随机 8．①③ ②解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 9．0.15解析 频率＝9006 000＝0.15.10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 12．200 600解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是16，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为36＝12，故N 1＝16×1 200＝200，N 2＝12×1 200＝600. 13．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01.。
青海省平安县高中数学人教版必修三课后练习：3.1.1随机事件的概率.doc
3.1.1随机事件的概率班级: _________ 姓名: _________ 设计人: _________ □期: _________课后练习基础过关1.将一枚质地均匀的硕币连掷10次，其中正面向上恰有5次是A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定2.下列说法屮正确的有①任何事件的概率总是在［0,1］之间；②概率是随机的,在试验前不能确定；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①④B.②③C.①③④D.①②③④3.在100件产品中，有96件一级品,4件二级品.①在100件产品中任意抽取5件，全部是--级品；②在100件产品中任意抽取5件，全部是二级品；③在10()件产品中任意抽取5件，不全是--级品；④在10()件产品中任意抽取5件,至少有一件一级品.其中, ________ 是必然事件, ________ 是不可能事件, _________ 是随机事件.4.如杲甲邀请乙玩一个同吋抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同吋抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分•谁先积累到1()分，谁就获胜.你认为 ________ (填“甲”或'乙”)获胜的可能性更大.5.-家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车，吋间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则-•辆汽车在一年吋间里挡风玻璃破碎的概率近似为—.6.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果d, b都是实数，那么a+b=b+a.⑵从分别标有号数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的10张号签中任取一张，得到4 号签.(3)没有水分，种子发芽.(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.(5)在标准大气压下，水的温度达到50°C吋沸腾.7. 已知A, B, C 三个箱子中各装有两个大小相同的球，每个箱子里的球，有一个球标 有号码1,另一个标有号码2,现以A, B, C 三个箱子中各模一个球.(1) 若用数组(兀，J, z)中x, z 分别表示从A, B, C 三个箱子中摸111的球的号码，请写 出数组(x, J, z)的所有情形，并回答一共有多少种？(2) 如果你猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最 大？请说明理由.8. 有人发现屮国人的电子信箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查,结果如下表：(1) 填写上表屮的频率(结果保留到小数点后两位)；(2) 屮国人在信箱名称里使用数字的概率约是多少？能力提升1.从含有两个正品G ，02和一件次品伤的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不 放回，连续取两次.(1) 写出这个试验的所有可能结果；(2) 设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A 对应的结果.2. 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽 样检测，检测结果如下表所示：(1) 计算表中乒乓球为优等品的频率.(2) 从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点 后三位)3.1.1随机事件的概率【基础过关】1. B【解析】“正面向上恰有5次”可能发生迪可能不发生，即该事件为随机事件.2. A【解析】频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值, 故②③不正确•①④显然正确.3•④②①③【解析】因为100件产胡中只有4件二级詁，因此选取5件不可能全是二级品，故易知④为必然事件，②为不可能事件，①③为随机事件.4.甲【解析】本题考查了随机事件的概率.同时抛掷两枚硬币的全部结果为：(正，正),(正，反),(反, 正),(反，反)共四种，其中乙获胜的概率为P二0.25,甲获胜的概率为P二0.75,所以甲获胜的概率更大.5.0.03600 _ Q QQ【解析】在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为盯顽一,所以估计其破碎的概率约为0.036.结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3), (5)是不可能事件：(2), (4)是随机事件.7.(1)数组(兀，y, z)所有情形为:(1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1,2), (2,2,1), (2,2,2) 共8种.⑵设A尸{所摸出三个球号码之和为疋=3,4,5,6)},如即为(1,1,1)共1种情形;Ai 即为(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)共3 利|情形；人5 即为(1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)共3 利】情形；As 即为(2,2,2)共1种情形,所以13 3 1恥3)=& P(A4)=»,P(A6) = «・••猜4或5获奖可能性最大.【解析】本题考查了随机事件的概率.8.(I)⑵由⑴知，计算出的频率都在常数0.60左右摆动，因此冲国人在电子信箱名称里使用数字的概率约为0.60.【能力提升】1.(1)试验所有结果：勺，巾；勺，妇；切，妇；a2f a1； b lf a1；b lf a2共6种.(2)事件A对应的结果为：勺，妇；°2,妇；如，沟；如，°2.【备注】【举一反三】若把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取岀后放回”，其余不变，请回答原题中的两个问题.2.⑴依据公式几⑷唱,可以计算表屮乒乓球优等品的频率依次是0.900, 0.920, 0.970, 0.940, 0.954, 0.951.(2)由(1)知抽取的球数舁不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950 的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.。
高中数学必修3第三章：3.1.1 随机事件的概率
A级基础巩固一、选择题1．下列事件中，不可能事件为()A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．答案：C2．以下事件是随机事件的是()A．标准大气压下，水加热到100 ℃，必会沸腾B．走到十字路口，看到红灯C．长，宽，高分别为a，b，c的长方体，其体积为a·b·cD．在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大解析：A是必然事件，C为必然事件，D为不可能事件．答案：B3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定答案：D4．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19次，则( )A ．出现6点的概率为0.19B ．出现6点的频率为0.19C ．出现6点的频率为19D ．出现6点的概率接近0.19解析：频率＝19100＝0.19，频数为19. 答案：B5．下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0，1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A 错误，B 、D 混淆了频率与概率的概念，错误．答案：C二、填空题6．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验．解析：设进行了n 次试验，则有10n＝0.02， 得n ＝500，故进行了500次试验．答案：5007．下列事件：①某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；②同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；⑤哥哥的年龄比弟弟大．其中必然事件有________(填序号，下同)，不可能事件有________，随机事件有________．答案：⑤④①②③8．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中3件都是次品，这个事件是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件．答案：不可能三、解答题9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x ＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事件C(d>6.96)的频率；(4)事件D(d≤6.89)的频率．解：(1)事件A的频率f(A)＝17＋26100＝0.43.(2)事件B的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C 的频率f (C )＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f (D )＝1100＝0.01. B 级 能力提升1．某医院治疗一种疾病的治愈率为15.那么，前4个患者都没有治愈，第5个患者治愈的概率是( )A ．1 B.15 C.45D ．0 解析：每一个患者治愈与否都是随机事件，故第5个患者被治愈的概率仍为15. 答案：B2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．解析：P ＝60020 000＝0.03. 答案：0.033．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75， 因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：x x ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解． 所以估计袋中红球接近15个．。
数学必修3 3.1随机事件及其概率 含答案 精品
备课资料备用习题1.指出下列事件是属于哪一类事件.（1）某射手射击一次，击中10环；（2）在一个三角形中，大边所对的角小，小边对的角大；（3）将一枚硬币连掷三次，结果出现三反面；（4）今天下雨或不下雨；（5）将一根长a的铁丝随意三折，构成一个三角形.2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0，1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对5.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解答：1.（4）是必然事件；（2）是不可能事件;（1）、（3）、（5）是随机事件.2.（1）击中靶心的各个频率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902.（2）这个射手击中靶心的概率约为0.90.3.B4.C5.(1)依次填写1，0.8，0.9，0.86，0.89，0.83，0.87；(2)0.86.点评：判断某一事件是必然事件，不可能事件或随机事件，主要依据必然事件，不可能事件或随机事件的定义，即在条件实现一次时，事件是否必然发生的，肯定不发生，还是可能发生可能不发生.求某一事件发生的概率依据概率的统计定义，即先求频率，再根据频率在某一个常数的左右摆动，则该常数即为该事件发生的频率.（设计者：王国冲）。
高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题
3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
高中数学人教A版高一数学必修3_第三章31-311随机事件的概率(有答案)
人教A版高一数学必修3 第三章3.1-3.1.1随机事件的概率一、单选题1. 下列事件中，不可能事件为（）A.三角形中大边对大角，大角对大边B.三角形内角和为180∘C.锐角三角形中两个内角和小于90∘D.三角形中任意两边的和大于第三边2. 下列说法正确的是（）A.频率是客观存在的，与试验次数无关B.任何事件的概率总是在(0, 1)之间C.概率是随机的，在试验前不能确定D.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率3. “一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.可能性较小的随机事件D.可能性较大的随机事件4. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（）A.至少有一件是次品B.3件都是正品C.至少有一件是正品D.3件都是次品二、填空题从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有________个．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．参考答案与试题解析人教A版高一数学必修3 第三章3.1-3.1.1随机事件的概率一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用函根的萄送木其几何意义勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用二次表数擦应用函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件随验把件相互常立事簧的车号乘法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件古典因顿二其比率计算公式离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题计数正知的应用排列、来合的阿用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】互斥事都右对立事件离散来随机兴苯的期钱与方差n都资纳蓝复试验的结果【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
A级基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为( )
A．三角形内角和为180°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0，1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：由概率与频率的有关概念知，C正确．
答案：C
3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生．但发生的可能性较小．
答案：D
4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( )
A．3件都是正品B．至少有一件是次品
C．3件都是次品D．至少有一件是正品
解析：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件．
答案：D
二、填空题
5．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．
解析：结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．
答案：3
6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
解析：设进行了n次试验，则有10
n
＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
7．下列事件：
①在空间内取三个点，可以确定一个平面；
②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；
③某电影院某天的上座率会超过50%；
④函数y＝log a x(0<a<1)在定义域内为增函数；
⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．
其中，______________是随机事件，______________是必然事件，______________是不可能事件(填写序号)．
解析：①空间中不共线的三点可确定一个平面，故①是随机事件；
②一年中有12个月份，故13个人中，一定有至少2个人的生日在同一个月份，为必然事件；
③是随机事件；
④当0<a<1时函数y＝log a x在定义域内为减函数，故④为不可能事件；
⑤是随机事件．
答案：①③⑤②④
三、解答题
8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．
(1)
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)表中从左到右依次填：
0．75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76.
(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8. 9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，
y )．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
解：(1)当x ＝1时，y ＝2， 3，4；当x ＝2时，y ＝1，3，4；当x ＝3时，y ＝1，2，4；当x ＝4时，y ＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A ， 则A ＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
B 级 能力提升
1．某医院治疗一种疾病的治愈率为1
5.那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈
的概率是( )
A ．1 B.15 C. 4
5
D ．0
解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为1
5.
答案：B
2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．
解析：P ＝60020 000＝0.03.
答案：0.03
3．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)．
(1)90分以上； (2)60～69分； (3)60分以上．
解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：43645≈0.067，182645≈0.282，260
645≈0.403，
90645≈0.140，62645≈0.096，8
645
≈0.012. 用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90分以上”记为事件A ，则P (A )≈0.067； (2)将“60～69分”记为事件B ，则P (B )≈0.140；
(3)将“60分以上”记为事件C ，则P (C )≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.。