安徽省黄山市普通高中2018届高三11月“八校联考”文科数学试卷+Word版含答案
黄山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
黄山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 函数f (x )=x 2﹣x ﹣2,x ∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x 0,使f (x 0)≤0的概率是( ) A .B .C .D .2. 已知偶函数f (x )=log a |x ﹣b|在(﹣∞,0)上单调递增,则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是( ) A .f (a+1)≥f (b+2) B .f (a+1)>f (b+2)C .f (a+1)≤f (b+2)D .f (a+1)<f (b+2)3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a ,则cosB=( ) A.B.C.D.4. 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l 的方程是( )A .x ﹣y+1=0,2x ﹣y=0B .x ﹣y ﹣1=0,x ﹣2y=0C .x+y+1=0,2x+y=0D .x ﹣y+1=0,x+2y=05. 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-(a R ∈)在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( ) A .14 B .12C .D . 6. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=,且f (x )=f (x+2),g (x )=,则方程g (x )=f (x )﹣g (x )在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为( ) A .12 B .11 C .10 D .97. 在△ABC 中,若2cosCsinA=sinB ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形B .等边三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形8. 已知||=3,||=1,与的夹角为,那么|﹣4|等于( )A .2 B.C.D .139. 二项式(x 2﹣)6的展开式中不含x 3项的系数之和为( ) A .20 B .24C .30D .3610.已知全集为R ,且集合}2)1(log |{2<+=x x A ,}012|{≥--=x x x B ,则)(B C A R 等于( ) A .)1,1(- B .]1,1(- C .)2,1[ D .]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法,属于容易题.11.与函数 y=x 有相同的图象的函数是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .B .C .D .12.已知d 为常数,p :对于任意n ∈N *,a n+2﹣a n+1=d ;q :数列 {a n }是公差为d 的等差数列,则¬p 是¬q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题13.设所有方程可以写成(x ﹣1)sin α﹣(y ﹣2)cos α=1(α∈[0,2π])的直线l 组成的集合记为L ,则下列说法正确的是 ; ①直线l 的倾斜角为α;②存在定点A ,使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值; ③存在定圆C ,使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交; ④任意l 1∈L ,必存在唯一l 2∈L ,使得l 1∥l 2;⑤任意l 1∈L ,必存在唯一l 2∈L ,使得l 1⊥l 2.14.若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,则数列{}n a 的通项公式为 .15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ . 16.已知条件p :{x||x ﹣a|<3},条件q :{x|x 2﹣2x ﹣3<0},且q 是p 的充分不必要条件,则a 的取值范围是 .17.已知函数f (x )的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表,f (x )的导函数y=f ′(x )的图象如图示.①函数f (x )的极大值点为0,4; ②函数f (x )在[0,2]上是减函数;③如果当x ∈[﹣1,t]时,f (x )的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当1<a <2时,函数y=f (x )﹣a 有4个零点;⑤函数y=f (x )﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是 .18.已知[2,2]a ∈-,不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立,则的取值范围为__________.三、解答题19.证明:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0<x≤1),求x∈[﹣5,﹣4]时,函数f(x)的解析式.18.已知函数f(x)=是奇函数.20.设常数λ>0,a>0,函数f(x)=﹣alnx.(1)当a=λ时,若f(x)最小值为0,求λ的值;(2)对任意给定的正实数λ,a,证明:存在实数x0,当x>x0时,f(x)>0.21.关于x的不等式a2x+b2(1﹣x)≥[ax+b(1﹣x)]2(1)当a=1,b=0时解不等式;(2)a,b∈R,a≠b解不等式.22.2008年奥运会在中国举行,某商场预计2008年从1日起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是且x≤12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x,(x∈N*且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?23.已知函数f(x)=1+(﹣2<x≤2).(1)用分段函数的形式表示函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域.24.在△ABC中,D为BC边上的动点,且AD=3,B=.(1)若cos∠ADC=,求AB的值;(2)令∠BAD=θ,用θ表示△ABD的周长f(θ),并求当θ取何值时,周长f(θ)取到最大值?黄山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13.②③④14.6,12,2,nna nn nn*=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N15.2-16.[0,2].17.①②⑤.18.(,0)(4,)-∞+∞三、解答题19.20.21.22.23.24.。
安徽省黄山市普通高中2018届高三11月“八校联考”文科数学试题+Word版含解析
又∵ f (x)在( - ∞, 0] 上是增函数且为偶函数,
∴f ( x)在 [0 ,+∞)上是减函数.
∴c> a> b.
故选 C.
9. 函数
的图象大致为
A.
B.
C.
D
【答案】 A
【解析】试题分析:根据题意,由于函数
根据解析式,结合分段函数的图像可知,
在 y 轴右侧是常函数, 所以排除 B,D, 而在 y 轴的
所以 A∩B={x|x >1} ∩{x|x ≤3}={x|1 <x≤3} ,
故选 D.
2. 复数 满足
则复数 的共轭复数 =
A.
B.
【答案】 B
C.
D.
【解析】试题分析:根据题意可得
,所以
,故选
B.
考点:复数的运算.
3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所
故正确的命题为:①④
故选 D
8. 已知 是定义在
上的偶函数,且在
上是增函数,设
,则
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意 f ( x) =f ( |x| ).
∵log 47=
,
=-log 23<
0< 0.2 0.6 < 1, ∴|log 2 3| >|log 47| >|0.2 | 0.6 .
定点的坐标是
A.
B. ( 2, 0) C. ( 4, 0) D.
【答案】 B 【解析】∵抛物线 y 2=8x 的准线方程为 x=-2 , ∴由题可知动圆的圆心在 y2=8x 上,且恒与抛物线的准线相切,
由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点( 2, 0),
2018届高三11月份高三文科数学试题(三)word版(含参考答案)教师版
2018届高三11月份高三文科数学(三)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()1i 2z -=,则z =( ) A .1 B.CD .2【答案】B2. 已知集合{}{}220,12P x x x Q x x =-=<≥≤,则P Q = ( )A .[0,1)B .{}2C .(1,2)D .[1,2]【答案】B3.已知向量(1,1),2(4,2)a a b =+= ,则向量,a b的夹角的余弦值为( )AB. CD. 【答案】C4.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ) A .0,0 B .1,1 C .0,1D .1,【答案】D5.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y {}122,,,,n n x x x ⋅⋅⋅≥不全相等)的散点图中,若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n = 都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A .1- B .0C .12D .1【答案】D6.x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为( ) A .奇函数B .偶函数C .增函数D .周期函数【答案】D7.函数()sin(2))f x x x ϕϕ=+++是偶函数的充要条件是( )A .,6k k ϕπ=π+∈ZB .2,6k k ϕπ=π+∈ZC .,3k k ϕπ=π+∈ZD .2,3k k ϕπ=π+∈Z【答案】A8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ,记1p 为事件“12x y +≥”的概率,2p 为事件“12x y -≤”的概率,3p 为事件“12xy ≤”的概率,则( )A .123p p p <<B .231p p p <<C .312p p p <<D .321p p p <<【答案】B9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A .14斛 B .22斛C .36斛D .66斛【答案】B10.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且1234PF PF =,则12PF F △的面积等于( ) A. B.C .24 D .48【答案】C11.如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为( ) A .27π B .30πC .32πD .34π【答案】D12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ',对任意x ∈R 都有2()()f x f x x +-=,且当(0,)x ∈+∞时,()f x x '>,若()()22-2f a f a a --≥,则实数a 的取值范围是( )A .[)1,+∞B .(],1-∞C .(],2-∞D .[)2,+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin c b A c a C B-=-+,则B = . 【答案】3π.14.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤,则y x 的最大值为 .【答案】3.15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点,则点P 到直线2y x =-的最小距离为 .【答案】16.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为23π.如图所示,点C 在以O 为圆心的)AB 上运动.若OC xOA yOB =+ ,其中,x y ∈R ,则x y +的最大值为_______. 【答案】2.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+. (1)设1n n n b a a +=-,证明{}n b 是等差数列; (2)求{}n a 的通项公式.【答案】(1)证明:由2122n n n a a a -=+++,得2112n n n n a a a a -=-++++,即12n n b b =++.又1211b a a =-=,所以{}n b 是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解:由①得(12121)n b n n =-=-+,即121n n a a n -=+-. 于是()()11121nnk k k k a a k +==-=-∑∑,所以211n a a n -=+,即211n a n a =++.又11a =,所以{}n a 的通项公式为222n a n n =-+. 18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面ABCD ,//AB DC ,已知228,2BD AD PD AB DC =====.(1)设M 是PC 上一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (2)若M 是PC 的中点,求三棱锥P DMB -的体积. 【答案】解:(1)在ABD △中,2224,8,AD BD AB AB BD AB ===+=,∴AD BD ⊥.............................2分 又PD ⊥平面,ABCD BD ⊆平面ABCD ,PD BD ∴⊥,...........4分 又PD AD D = BD ∴⊥平面PAD ....................5分 又BD ⊆平面MBD ,∴平面MBD ⊥平面PAD ,..............6分 (2)因为M 是PC 的中点,所以P DMB C DMB M BCD V V V ---==..........7分在四边形ABCD 中,由已知可求得8BCD S =△,又点M 到平面ABCD 的距离等于122PD =,所以1168233M BCD V -=⨯⨯=,即三棱锥P DMB -的体积为163.........12分19.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:(1)利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程ˆybx a =+; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:()()()121ˆˆˆ,niii ni i u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑. 【答案】解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:对预处理后的数据,容易算得:.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果,知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①(2)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-(万吨).20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线:3l y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T . (1)求椭圆E 的方程及点T 的坐标;(2)设O 是坐标原点,直线l '平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,且与直线l 交于点P .证明:存在常数λ,使得2PT PA PB λ=⋅,并求λ的值.【答案】(1)解:由已知,a =,则椭圆E 的方程为222212x y b b+=.由方程组2222123x y b b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得22312182(0)x x b -+-=.①方程①的判别式为2)24(3b ∆=-,由0∆=,得23b =,此时方程①的解为2x =,所以椭圆E 的方程为22163x y +=.点T 的坐标为()2,1. (2)证明:由已知可设直线l '的方程为1(0)2y x m m =+≠, 由方程组123y x m y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩,可得223213m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,所以P 点坐标为222,133m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.228||9PT m =. 设点A ,B 的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由方程组2216312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,可得2234410()2x mx m ++-=.② 方程②的判别式为2169(2)m ∆=-, 由0∆>,解得22m -<<. 由②得1243m x x +=-,2124123m x x -=.所以12||3m PA x ==--, 同理22||3m PB x =--.所以()2211212522522||||2222433433m m m m PA PB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=----=---++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22252244121022433339m m m m m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故存在常数4=5λ,使得2·PT PA PB λ=. 21.(本小题满分12分)已知函数1()ln f x x x=+. (1)求)(x f 的最小值;(2)若方程a x f =)(有两个根)(,2121x x x x <,证明:221>+x x . 【答案】解:(1)22111(),(0)x f x x x x x-'=-=>,所以()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,故()f x 的最小值为(1)1f =. (2)若方程a x f =)(有两个根)0(,2121x x x x <<,则22111ln 1ln x x x x +=+,即0ln 122112>=-x xx x x x .要证221>+x x ,需证12211221ln 2)(x x x x x x x x >-⋅+,即证122112ln 2x xx x x x >-, 设)1(12>=t t x x ,则122112ln 2x xx x x x >-等价于t t t ln 21>-.令t t t t g ln 21)(--=,则0)11(211)(22>-=-+='tt t t g ,所以)(t g 在),1(+∞上单调递增,0)1()(=>g t g ,即t tt ln 21>-,故221>+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系xOy 中,曲线1cos :sin x a a C y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,实数0a >),曲线2:C cos sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数,实数0b >).在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线:0,02l θαραπ⎛⎫= ⎪⎝⎭≥≤≤与1C 交于O A 、两点,与2C 交于,O B 两点.当0α=时,1OA =;当2απ=时,2OB =. (1)求,a b 的值;(2)求22OA OA OB +⋅的最大值.【答案】解:(1)将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=,其极坐标方程为2cos a ρθ=, 由题可得当0θ=时,||1OA ρ==,∴12a =. 将2C 化为普通方程为222()x y b b +-=,其极坐标方程为2sin b ρθ=, 由题可得当2θπ=时,||2OB ρ==,∴1b =. (2)由,a b 的值可得1C ,2C 的方程分别为cos ρθ=,2sin ρθ=,∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14θπ=++.52[,]444θπππ+∈ ,)14θπ++1,当2,428θθπππ+==即时取到.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲. 设函数()12f x x a x a=++-(x ∈R ,实数0a <). (1)若()502f >,求实数a 的取值范围; (2)求证:()f x .【答案】(1)解:∵0a <,∴115(0)||||2f a a a a =+-=-->,即25102a a ++>,解得2a <-或102a -<<.(2)证明:13,2111()|2|||,2113,a x a x a af x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+--⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+⎪⎩≥≤,当2a x -≥时,1()2a f x a --≥;当12a x a <<-时,1()2a f x a>--; 当1x a ≤时,2()f x a a --≥.∴min 1()2a f x a =--=≥,当且仅当12a a-=-即a =()f x 【陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第四次质量检测数学(文)试题 用稿】。
安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word 版)(试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为 A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B.C.D.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且2cos 23α=,则a b -= A .15B.5C.5D .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.三、解答题:共70分。
2018-2019学年安徽省黄山市八校联考高三(上)11月月考数学试卷(文科)
2018-2019学年安徽省黄山市八校联考高三(上)11月月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<,则(A B = )A .{|2}x x >B .{|2}x x <-C .{|2x x <-或2}x >D .12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2.已知复数z 满足:3()(12)z i i i -+=(其中i 为虚数单位),复数z 的虚部等于( ) A .15-B .25-C .45 D .353.下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为( ) A .42y x x =+B .||2x y =C .22x x y -=-D .12log ||1y x =-4.如图,在矩形区域ABCD 中,2AB =,1AD =,且在A ,C 两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常),若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是( )A .22π-B .12π- C .14π-D .4π5.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.为得到函数cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( )A .向左平移512π个长度单位 B .向右平移512π个长度单位 C .向左平移56π个长度单位 D .向右平移56π个长度单位 7.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,425S S =,则2538a a a 的值为( )A .12±B .2±C .2±或1-D .12±或1-8.若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥C .若//m α,//n α,m β⊂,n β⊂,则//αβD .若//m β,m α⊂,n αβ=,则//m n9.已知sin()cos()66ππαα-=+,则cos 2(α= )A .1B .1-C .12D .010.设sin5a π=,b =,231()4c =,则( )A .a c b <<B .b a c <<C .c a b <<D .c b a <<11.已知点(0,2)A ,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N,若||||FM MN =,则p 的值等于( ) A .18B .14C .2D .412.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>,f (1)6=,则不等式1()5f lgx lgx<+的解集为( ) A.,0)B .(0,10)C .(10,)+∞D .(1,10)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.) 13.平面向量a 与b 的夹角为60︒,(2,0)a =,||1b =,则b = ,|2|a b += . 14.设变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………,则目标函数31()3x y z +=的最小值为 .15.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器----商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x 为 .16.在ABC ∆中,60B ∠=︒,b =,则当2c a +取最大值时sin C = .三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:60分.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且232n S n n =-. (1)求证:数列{}n a 为等差数列;(2)设n T 是数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,求n T .18.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷.现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.(Ⅰ)已知抽取的100个使用A 款订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分钟,现从使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;(Ⅱ)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (Ⅲ)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?19.如图,在四面体ABCD 中,AD ⊥平面ABC ,AB BC AC ==,且4AD BC +=. (1)证明:平面ABD ⊥平面BCD ; (2)求四面体ABCD 的体积的最大值.20的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,过椭圆上点(2,1)P 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于A ,B 两点. (1)求椭圆C 方程;(2)求证:直线AB 过定点,并求出此定点的坐标.21.函数21()(1)2()2f x lnx ax a x a R =-++--∈.(1)求()f x 的单调区间; (2)若0a >,求证:3()2f x a-…. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,曲线C 与曲线D 关于极点对称. (1)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的直角坐标方程; (2)设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的距离分别为1d ,2d 求12d d +的最小值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()|2||2|f x x x a =-++,a R ∈. (1)当1a =时,解不等式()5f x …;(2)若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<,求a 的取值范围.2018-2019学年安徽省黄山市八校联考高三(上)11月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<,则(A B = )A .{|2}x x >B .{|2}x x <-C .{|2x x <-或2}x >D .12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【解答】解:集合2{|40}{|2A x x x x =->=>或2}x <-, {|20}{|2}B x x x x =+<=<-,则{|2}A B x x =<-,故选:B .2.已知复数z 满足:3()(12)z i i i -+=(其中i 为虚数单位),复数z 的虚部等于( ) A .15-B .25-C .45 D .35【解答】解:3()(12)z i i i -+=(其中i 为虚数单位), (12)2212(12)(12)555i i i i iz i i i i ----∴-====-++-, 2455z i ∴=+, ∴复数z 的虚部等于45, 故选:C .3.下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为( ) A .42y x x =+B .||2x y =C .22x x y -=-D .12log ||1y x =-【解答】解:对于A ,不是偶函数,不合题意; 对于B ,0x <时,函数递减,不合题意;对于C ,函数是奇函数,在(,0)-∞内单调递减,不合题意,对于D ,函数是偶函数,0x <时,2log ()1y x =---,是增函数,符合题意, 故选:D .4.如图,在矩形区域ABCD 中,2AB =,1AD =,且在A ,C 两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常),若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是( )A .22π-B .12π- C .14π-D .4π【解答】解:扇形ADE 的半径为1,圆心角等于90︒ ∴扇形ADE 的面积为211144S ππ=⨯⨯=, 同理可得扇形CBF 的面积24S π=,又长方形ABCD 的面积212S =⨯=,∴在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是:122()()44124S S S P Sπππ-+-+===-.故选:C .5.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解答】解:直线10ax y +-=的倾斜角大于4π,∴直线斜率1k >或0k <,又k a =-,1a ∴<-或0a >, 11a a <-⇒<-或0a >, 1a <-或0a >推不出1a <-,∴ “1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件.故选:A .6.为得到函数cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( )A .向左平移512π个长度单位 B .向右平移512π个长度单位 C .向左平移56π个长度单位 D .向右平移56π个长度单位 【解答】解:55cos(2)sin(2)sin 2()3612y x x x πππ=+=+=+, 只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位得到函数cos(2)3y x π=+的图象. 故选:A .7.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,425S S =,则2538a a a 的值为( )A .12±B .2±C .2±或1-D .12±或1-【解答】解:n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,425S S =,∴4211(1)(1)511a q a q q q --=⨯--, 解得2q =±或1q =-,∴228512738111a a q a a a q a q q==, ∴2538a a a 的值为12±或1-. 故选:D .8.若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥C .若//m α,//n α,m β⊂,n β⊂,则//αβD .若//m β,m α⊂,n αβ=,则//m n【解答】解:若αβ⊥,m β⊥,则m 与α可能平行也可能相交,故A 错误; 若//m α,n m ⊥,则n α⊂或//n α或n 与α相交,故B 错误;若//m α,//n α,m β⊂,n β⊂,则//αβ或α与β相交,故C 错误; 若//m β,m α⊂,n αβ=,则//m n ,故D 正确.故选:D .9.已知sin()cos()66ππαα-=+,则cos 2(α= )A .1B .1-C .12D .0【解答】解:sin()cos()66ππαα-=+,∴11cos sin 22αααα=-, cos sin αα∴=-,|sin ||cos |αα∴==则2cos 22cos 10αα=-=, 故选:D .10.设sin5a π=,b =,231()4c =,则( )A .a c b <<B .b a c <<C .c a b <<D .c b a <<【解答】解:1sin sin 1265a ππ=<=<,1b =>=,2433111()()422c ==<,c a b ∴<<.故选:C .11.已知点(0,2)A ,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N ,若||||FM MN =,则p 的值等于( ) A .18B .14C .2D .4【解答】解:依题意F 点的坐标为(2p,0), 设M 在准线上的射影为K 由抛物线的定义知||||MF MK =,∴||||FM MN =, 则||:||2:1KN KM =,02402FN k p p -==--, 42p∴-=-,求得2p =, 故选:C .12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>,f (1)6=,则不等式1()5f lgx lgx<+的解集为( )A .,0)B .(0,10)C .(10,)+∞D .(1,10)【解答】解:定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>, 可得:21()0f x x '+>,构造函数1()()5g x f x x =--,则21()()0g x f x x '='+>,所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,f (1)6=,g ∴(1)0=,故()0g x <的解集为:(0,1).即1()5f x x<+的解集为(0,1),由01lgx <<, 可得110x <<.所求不等式的解集为:(1,10). 故选:D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.)13.平面向量a 与b 的夹角为60︒,(2,0)a =,||1b =,则b = 1(,2. ,|2|a b += . 【解答】解:设(,)b x y =,1=,221cos60a b x ==⨯⨯︒,解得12x =,y = ∴1(,2b =±. 2(3,3)a b +=±.2|2|33a b +=+=.故答案分别为:1(,2;. 14.设变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………,则目标函数31()3x y z +=的最小值为 111()3 . 【解答】解:作出不等式对应的平面区域如图,由目标函数31()3x y z +=,设3u x y =+,得3y x u =-+, 平移直线3y x u =-+,由图象可知当直线3y x u =-+,经过点A 时,直线3y x u =-+的截距最大,此时z 最小.由21y x y =⎧⎨-=⎩,解得(3,2)A , 时目标函数31()3x y z +=的最小值为:111()3. 故答案为:111()3.15.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器----商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x 为 3 .【解答】解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成,由题意得: 21(5.4 1.6)1() 1.612.62x π-⨯+⨯=, 3π=.解得3x =,故答案为:3.16.在ABC ∆中,60B ∠=︒,b =,则当2c a +取最大值时sin C【解答】解:60B ∠=︒,b =,∴2sin sin a c A C ===. 2sin c C ∴=,2sin a A =,222sin 4sin 4sin()2sin 3c a C A C C π∴+=+=-+4sin C C =+)C C =+)C ϕ=+,其中cosϕ=,sin ϕ=,(0,)2πϕ∈.当sin()1C ϕ+=时,可得:sin cos C ϕ==.∴当2c a +取最大值时sin C =.三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:60分.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且232n S n n =-.(1)求证:数列{}n a 为等差数列;(2)设n T 是数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,求n T . 【解答】解:(1)由已知得1n =,111a S ==,当2n …时,则2211(32)[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-, 1n =时满足上式,所以.65n a n =-.(2)由(1)可知122111()(65)(61)36561n n a a n n n n +==--+-+, ∴11111111(1)3771313196561n T n n =-+-+-+⋯+--+ 112(1)36161n n n =-=++. 18.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷.现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.(Ⅰ)已知抽取的100个使用A 款订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分钟,现从使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;(Ⅱ)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (Ⅲ)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?【解答】解:(Ⅰ)使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分种的商家共有:1000.06106⨯⨯=个,分别记为甲、a ,b ,c ,d ,e ,从中随机抽取3家的情况有20种,分别为:{甲,a ,}b ,{甲,a ,}c ,{甲,a ,}d ,{甲,a ,}e ,{甲,b ,}c ,{甲,b .}d ,{甲,b ,}e ,{甲,c ,}d ,{甲,c ,}e ,{甲,d ,}e ,{a ,b ,}c ,{a ,b ,}d ,{a ,b ,}e ,{a ,c ,}d ,{a ,c ,}e ,{a ,d ,}e ,{b ,c ,}d ,{b ,c ,}e ,{b ,d ,}e ,{c ,d ,}e ,甲商家被抽到的情况有10种,分别为:{甲,a ,}b ,{甲,a ,}c ,{甲,a ,}d ,{甲,a ,}e ,{甲,b ,}c ,{甲,b .}d ,{甲,b ,}e ,{甲,c ,}d ,{甲,c ,}e ,{甲,d ,}e , ∴甲商家被抽到的概率101202p ==. (Ⅱ)依题意,使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55,平均数为:150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(Ⅲ)使用B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为:150.04250.2350.56450.04550.4650.043540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<,以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A 和B 两款订餐软件中选择B 款订餐.19.如图,在四面体ABCD 中,AD ⊥平面ABC ,AB BC AC ==,且4AD BC +=. (1)证明:平面ABD ⊥平面BCD ;(2)求四面体ABCD 的体积的最大值.【解答】(1)证明:AD ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,AD BC ∴⊥由AB BC AC ==,得222AB BC AC +=, AB BC ∴⊥,又AB AD A ∴=,BC ∴⊥平面ABD ,BC ⊂平面BCD ,∴平面ABD ⊥平面BCD .(2)解:设BC x =,则04x <<,2111(4)326V AB BC AD x x =⨯⨯⨯⨯=-,令21()(4)6f x x x =- 则241()32f x x x '=-,由()0f x '=得83x =, ∴803x <<时,()0f x '>,()f x 单调递增; ∴843x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减. 所以,当83x =时,()f x 取最大值8128()381f =, 即四面体ABCD 的体积的最大值为12881.20的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,过椭圆上点(2,1)P 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于A ,B 两点.(1)求椭圆C 方程;(2)求证:直线AB 过定点,并求出此定点的坐标.【解答】解:()I依题意:有22411a b c a⎧+=⎪⎪⋯⋯⋯⋯⎨⎪=⎪⎩解得26a =,23b =,所以椭圆C 的方程为:22163x y +=⋯⋯⋯⋯ ()II 易知直线AB 的斜率是存在的,故设直线AB 方程为:y kx m =+, 由22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得:222(21)4260k x mkx m +++-=, 设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,则122421mk x x k +=-+,21222621m x x k -=⋯⋯⋯⋯+(9分) 设0PA PB =得1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=,即1212(2)(2)(1)(1)0x x kx m kx m --++-+-=,得221212(1)(2)()250k x x km k x x m m ++--++-+=代入可得:即22384210m mk k m ++--=⋯⋯⋯⋯(11分)即(321)(21)0m k m k +++-=,因直线AB 不过点P ,知210m k +-≠,故3210m k ++=⋯⋯⋯⋯y kx m =+即132m y x m +=-+,即13(1)022x y m x ++-=, 由1023102x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 所以直线AB 过定点2(3,1)3-⋯⋯⋯⋯ 21.函数21()(1)2()2f x lnx ax a x a R =-++--∈. (1)求()f x 的单调区间;(2)若0a >,求证:3()2f x a-…. 【解答】解:(1)21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x f x ax a x x x+---+'=-++-==. ⋯(1分) ①当0a …时,()0f x '<,则()f x 在(0,)+∞上单调递减;⋯②当0a >时,由()0f x '>解得1x a >,由()0f x '<解得10x a<<.即()f x 在1(0,)a 上单调递减;()f x 在1(,)a+∞上单调递增; 综上,0a …时,()f x 的单调递减区间是(0,)+∞;0a >时,()f x 的单调递减区间是1(0,)a ,()f x 的单调递增区间是1(,)a+∞. ⋯ (2)由(1)知()f x 在1(0,)a 上单调递减;()f x 在1(,)a+∞上单调递增, 则11()()12min f x f lna a a==--. ⋯ 要证3()2f x a -…,即证13122lna a a ---…,即110lna a +-…, 即证11lna a-….⋯ 构造函数1()1a lna a μ=+-,则22111()a a a a a μ-'=-=, 由μ'(a )0>解得1a >,由μ'(a )0<解得01a <<,即μ(a )在(0,1)上单调递减;μ(a )在(1,)+∞上单调递增; ∴1()(1)1101min a ln μμ==+-=, 即110lna a+-…成立. 从而3()2f x a -…成立.⋯ (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,曲线C 与曲线D 关于极点对称.(1)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的直角坐标方程;(2)设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的距离分别为1d ,2d 求12d d +的最小值.【解答】解:(1)曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,24cos ρρθ∴=,∴曲线C 的直角坐标方程224x y x +=,即22(2)4x y -+=.∴曲线D 的直角坐标方程为22(2)4x y ++=.(2)由(1)设(22cos ,2sin )P αα-+,[0α∈,2)π,直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的直角坐标方程分别为3y =-,2x =,12sin 3d α∴=+,22(22cos )42cos d αα=--+=-,122sin 342cos 7)4d d πααα+=++-=+-,12d d ∴+的最小值为7- [选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()|2||2|f x x x a =-++,a R ∈.(1)当1a =时,解不等式()5f x …;(2)若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<,求a 的取值范围.【解答】解:(1)当1a =时,()|2||21|f x x x =-++,.由()5f x …得2||21|5x x -++….当2x …时,不等式等价于2215x x -++…,解得2x …,所以2x …; ⋯(1分) 当122x -<<时,不等式等价于2215x x -++…,即2x …,所以此时不等式无解;⋯(2分) 当12x -…时,不等式等价于2215x x ---…,解得43x -…,所以43x -….⋯ 所以原不等式的解集为(-∞,4][23-,)+∞.⋯ (2)()|2|2|2||2||24||2||2(24)||4|f x x x x a x x a x a x a +-=-++=-+++--=+⋯…(7分) 因为原命题等价于(()|2|)3min f x x +-<,⋯(9分)所以|4|3a +<,所以71a -<<-为所求实数a 的取值范围.。
数学---安徽省黄山市普通高中“八校联考” 2018届高三(上)11月月考试卷(理)(解析版)
安徽省黄山市普通高中“八校联考” 2018届高三(上)11月月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|log2x>1},则A∩B=()A.(2,3)B.(2,3] C.(﹣3,﹣2)D.[﹣3,﹣2)2.(5分)欧拉公式e i x=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是()A.B.C.D.4.(5分)将函数f(x)=sin x﹣cos x的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是()A.B.C.D.5.(5分)如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是()A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面6.(5分)使得(3x+)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5 C.6 D.77.(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为()A.1 B.C.D.8.(5分)设函数f(x)=,若f(x0)>0则x0取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)C.(﹣1,0)∪(0,1)D.(﹣1,0)∪(0,+∞)9.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=()A.1 B.C.2 D.310.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.3 B.4 C.5 D.611.(5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<012.(5分)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足(1)f(x)>0;(2)f(x)<f′(x)<2f(x)(其中f′(x)是f(x)的导函数,e是自然对数的底数),则的范围为()A.(,)B.(,)C.(e,2e)D.(e,e3)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.(5分)已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,若向量=3﹣2,则||=.14.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且其面积,则角C=.15.(5分)若不等式组表示平面区域是一个四边形,则a的取值范围是:.16.(5分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1和右焦点F2,上顶点为A,AF2的中垂线交椭圆于点B,若左焦点F1在线段AB上,则椭圆离心率为.三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2.数列{b n}为等比数列,且b1=1,b4=8.(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;(Ⅱ)若数列{c n }满足c n =nb a ,求数列{c n }的前n 项和T n .18.(12分)为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过1小时,免费;②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元; ③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算). 已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,△P AC所在平面和底面ABC相互垂直,P A=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠ABC=60°,点D,E分别在棱PB,PC上(不与端点重合),且平面ADE⊥平面P AC.(Ⅰ)求证:DE∥BC;(Ⅱ)是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P大小为60°?如果存在请确定点E的位置,不存在请说明理由.20.(12分)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py (p>0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=﹣1相较于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.21.(12分)已知函数f(x)=x﹣ln(x+a)在x=1处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(Ⅲ)证明:(n∈N,n≥2).参考数据:ln2≈0.6931.22.(10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.【参考答案】一、选择题1.B【解析】集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},则A∩B={x|2<x≤3}=(2,3].故选:B.2.B【解析】e i x=cos x+isin x(其中i为虚数单位,i2=﹣1),根据这个公式可知,e2i=cos2+isin2,2弧度的角终边在第二象限.故选:B.3.A【解析】由图可知:大正方形的边长为2,总面积为4,而阴影区域的边长为﹣1,面积为=4﹣2;所以,飞镖落在阴影区域的概率为:P==.故选:A.4.A【解析】y=sin x﹣cos x=2sin(x﹣)然后向左平移m(m>0)个单位后得到y=2sin(x+m ﹣)的图象为偶函数,关于y轴对称∴2sin(x+m﹣)=2sin(﹣x+m)∴sin x cos(m)+cos x sin(m)=﹣sin x cos(m)+cos x sin(m)∴sin x cos(m)=0∴cos(m)=0∴m=2kπ+,m=.∴m的最小值为.故选A.5.D【解析】连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,三角形B1AC中EF,所以EF∥平面ABCD,而B1B⊥面ABCD,所以EF与BB1垂直;又AC⊥BD,所以EF与BD垂直,EF与CD异面.由EF,AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D.6.B【解析】设(n∈N+)的展开式的通项为T r+1,则:T r+1=3n﹣r••x n﹣r•=3n﹣r••,令n﹣r=0得:n=r,又n∈N+,∴当r=2时,n最小,即n min=5.故选B.7.D【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,侧面P AB⊥底面ABC,P AB为边长是2的正三角形,O为AB的中档,OC⊥AB,OC=1.∴该几何体的体积V==.故选:D.8.B【解析】若x0<0,则f(x0)=lg|x0|>0∴|x0|>1∴x0<﹣1;若x0≥0,则f(x0)=2x0﹣1>0∴x0>0故选B9.C【解析】∵双曲线,∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=﹣,故A,B两点的纵坐标分别是y=±,双曲线的离心率为2,所以,∴则,A,B两点的纵坐标分别是y=±=,又,△AOB的面积为,x轴是角AOB的角平分线∴,得p=2.故选C.10.B【解析】模拟程序的运行,可得a=1,n=1满足条件|a﹣1.414|≥0.005,执行循环体,a=,n=2满足条件|a﹣1.414|≥0.005,执行循环体,a=,n=3满足条件|a﹣1.414|≥0.005,执行循环体,a=,n=4不满足条件|a﹣1.414|≥0.005,退出循环,输出n的值为4.故选:B.11.C【解析】函数在P处无意义,由图象看P在y轴右边,所以﹣c>0,得c<0,f(0)=,∴b>0,由f(x)=0得ax+b=0,即x=﹣,即函数的零点x=﹣>0,∴a<0,综上a<0,b>0,c<0,故选:C12.B【解析】设g(x)=,则g'(x)=>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(1)<g(2),即<⇒<;令h(x)=,则h'(x)=,∴h(x)在(0,+∞)上单调递减,所以h(1)>h(2),即>⇒>,综上,<且>.故选:B二、填空题13.3【解析】=9=9,∴||=3,故答案为:3.14.【解析】△ABC中,其面积==ab•sin C,求得tan C=,则角C=,故答案为:.15.【解析】不等式组将前三个不等式所表示的平面区域,三个顶点分别为(0,0),(1,0),(,),第四个不等式x+y≤a,表示的是斜率为﹣1的直线的下方,如图,只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A,B之间时,不等式组所表示的区域才是四边形,此时1<a<.故答案为:16.【解析】设|BF2|=t,由椭圆的定义可得|BF1|=2a﹣t,由B为AF2的中垂线上一点,可得|AB|=|BF2|=t,即有|AF1|=2t﹣2a,又|AF1|==a,解得t=,即有|AF2|=|AF1|=a,|BF1|=,|BF2|=,|F1F2|=2c,在△AF1F2中,cos∠AF1F2=,可得cos∠BF1F2=﹣cos∠AF1F2=﹣,由余弦定理,可得cos∠BF1F2==﹣,即有﹣=﹣,即为a2=3c2,可得e==.故答案为:.三、解答题17.解:(Ⅰ)由S n=n2.可得S1=a1=1.当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1当n=1时,a1=1.故数列{a n }的通项公式可得a n =2n ﹣1. 由数列{b n }为等比数列,b 1=1,b 4=8. 等比数列的通项可得b 4=b 1q 3=8 ∴q =2.故{b n }的通项公式为b n =2n ﹣1(Ⅱ)数列{c n }满足c n =nb a ,∴c n =2(b n )﹣1=2n ﹣1数列{c n }的前n 项和T n =21﹣1+22﹣1+…+2n ﹣1=(21+22+…2n )﹣n =2n +1﹣n ﹣2 18.解:(Ⅰ)根据题意,分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件,它们彼此互斥,且P (A 1)=0.4,P (A 2)=0.5,∴P (A 3)=1﹣0.4﹣0.5=0.1,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B 1,B 2,B 3,它们彼此互斥, 且P (B 1)=0.5,P (B 2)=0.3,∴P (B 3)=1﹣0.5﹣0.3=0.2, 由题知,A 1,A 2.A 3与B 1,B 2,B 3相互独立,记甲、乙两人所付租车费相同为事件M ,则M =A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3, 所以P (M )=P (A 1)P (B 1)+P (A 2)P (B 2)+P (A 3)P (B 3) =0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.37.(Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为:0,1,2,3,4, P (ξ=0)=P (A 1)P (B 1)=0.2,P (ξ=1)=P (A 1)P (B 2)+P (A 2)P (B 1)=0.4×0.3+0.5×0.5=0.37, P (ξ=2)=P (A 1)P (B 3)+P (A 2)P (B 2)+P (A 3)P (B 1) =0.4×0.2+0.5×0.3+0.1×0.5=0.28,P (ξ=3)=P (A 2)P (B 3)+P (A 3)P (B 2)=0.5×0.2+0.1×0.3=0.13, P (ξ=4)=P (A 3)P (B 3)=0.1×0.2=0.02. 所以ξ的分布列为:ξ的数学期望Eξ=0×0.2+1×0.37+2×0.28+3×0.13+4×0.02=1.4. 答:甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37,ξ的数学期望Eξ=1.4.19.证明:(Ⅰ)∵平面P AC⊥平面ABC,平面P AC∩平面ABC=AC,BC⊥AC,∴BC⊥平面P AC又平面ADE⊥平面P AC,则在平面ADE中作AE的垂线l,可得l⊥平面P AC,∴l∥BC,又BC⊄平面ADE,l⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE,又BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面ADE=DE,∴BC∥DE.(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC∥DE且BC⊥平面P AC,则可得DE⊥平面P AC,∴DE⊥PE,DE⊥AE,则∠PEA即为二面角A﹣DE﹣P的平面角,由题意可知△P AC为等腰直角三角形,∠PCA=45°,∴在直角边PC上存在点E使得∠PEA=60°,且PE:PC=PE:P A=.20.解:(1)依题意,|OB|=8,∠BOy=30°,设B(x,y),则x=|OB|sin30°=4,y=|OB|cos30°=12∵B(4,12)在x2=2py(p>0)上,∴∴p=2,∴抛物线E的方程为x2=4y;(2)由(1)知,,设P(x0,y0),则x0≠0.l:即由得,∴取x0=2,此时P(2,1),Q(0,﹣1),以PQ为直径的圆为(x﹣1)2+y2=2,交y轴于点M1(0,1)或M2(0,﹣1)取x0=1,此时P(1,),Q(﹣,﹣1),以PQ为直径的圆为(x+)2+(y+)2=2,交y轴于点M3(0,1)或M4(0,﹣)故若满足条件的点M存在,只能是M(0,1),证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1).21.解:(Ⅰ)f′(x)=1﹣,∵函数f(x)=x﹣ln(x+a)在x=1处取得极值,∴f′(1)=0,∴a=0;(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x﹣ln x,∴f(x)+2x=x2+b∴x﹣ln x+2x=x2+b,∴x2﹣3x+ln x+b=0设g(x)=x2﹣3x+ln x+b(x>0),则g′(x)=,当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表(0,)(,1)∴当x=1时,g(x)最小值=g(1)=b﹣2,g()=b﹣﹣ln2,g(2)=b﹣2+ln2∵方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根∴,∴,∴+ln2≤b<2;(Ⅲ)证明:∵k﹣f(k)=ln k,∴>⇔+++…+>,(n∈N,n≥2),设φ(x)=ln x﹣(x2﹣1),则φ′(x)=﹣=,当x≥2时,φ′(x)<0⇒函数y=φ(x)在[2,+∞)上是减函数,∴φ(x)≤φ(2)=ln2﹣<0⇒ln x<(x2﹣1),∴当x≥2时,>=2(﹣),∴++…+>2[(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)] =2(1+﹣﹣)=,∴原不等式成立.22.解:(1)对于C:由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ,进而x2+y2=4x;对于l:由(t为参数),得,即.(2)由(1)可知C为圆,且圆心为(2,0),半径为2,则弦心距,弦长,因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积.。
安徽省黄山市中学高三数学文月考试卷含解析
安徽省黄山市中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且log x y∈N*},则C中元素个数是()A.9 B.8 C.3 D.4参考答案:D略2. 已知复数z满足(1﹣i)=2,则z5=( )A.16 B.﹣4+4i C.﹣16 D.﹣16i参考答案:B【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】由已知的等式利用复数代数形式的乘除运算求出,得到z,再由复数代数形式的乘法运算求得答案.【解答】解:∵(1﹣i)=2,∴,则z=1﹣i.∴25=(1﹣i)5=(1﹣i)4(1﹣i)=﹣4(1﹣i)=﹣4+4i.故选:B.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.3.参考答案:B4. 已知是偶函数,则()A. B. C.D.参考答案:A5. 在中,角,,的对边分别为,,,且,若的面积,则的最小值为().(A) (B) (C) (D) 3参考答案:B由题意得,当且仅当时,等号成立,即的最小值为。
6. 圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上点到直线x+y﹣4=0的最大距离与最小距离的差为()A.B.C.2 D.参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系.【分析】先看直线与圆的位置关系,如果相切或相离,最大距离与最小距离的差是直径;相交时,圆心到直线的距离加上半径为所求.【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心为(1,1),半径为1,圆心到到直线x+y﹣4=0的距离为=>1,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=2,故选C.7. 设样本数据的均值和方差分别为1和4,若(为非零常数,),则的均值和方差分别为()(A)(B)(C)(D)参考答案:A8. 复数等于A. B. C.D.参考答案:D9. 如图所示,直线垂直于⊙所在的平面,内接于⊙,且为⊙的直径,点为线段的中点.现有结论:①;②平面;③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是()A.①②B.①②③C.①D.②③参考答案:B 10. ()A 充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则.参考答案:由sinα=2cosα,得tanα=2,∴sinαcosα===.12. (10) 的二项展开式中的常数项为.参考答案:1513. 如图所示,正四面体ABCD中,E是棱AD的中点,P是棱AC上一动点,的最小值为,则该正四面体的外接球面积是.参考答案:12π 把正四面体展开成如图所示的菱形,在菱形中,连结,交于,则的长即为的最小值,即.如图,,.∴ 设,则.∴,则.∴,即正四面体的棱长为. ∴该正四面体的外接球的半径为 ∴该正四面体的外接球的面积为故答案为.14. 若的展开式中x 4的系数为7,则实数a=.参考答案:【考点】二项式系数的性质.【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【解答】解:由通项公式T r+1==,∵的展开式中x 4的系数为7,∴,解得.故答案为. 15. 若等差数列满足,则当n = 时,的前n 项和最大.参考答案:8由条件知道,因为数列是等差数列,故公差小于0或者大于0,故得到符号相反,故,故数列中前8项大于0,从第九项开始小于0,故得到前8项的和最大。
安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学(文)试题(解析版)
转化已知条件,通过构造函数,利用函数的单调性,求解不等式的解集即可。
【详解】 定义在
上的函数 满足
,
可得
构造函数
,则
在
上是增函数
,
,故
的解集为:
即
的解集为:
, 可得
则不等式
的解集为
故选 【点睛】本题主要考查了运用函数的性质解不等式,在求解此类问题时需要构造新函数,运用导数判定新
函数的单调性,从而求出结果,构造是难点,需要多练习。
A.
B.
C.
【答案】C 【解析】
C.
或
D.
则
(其中 为虚数单位),复数 的虚部等于( ) D.
,虚部为 .
故选 C
3.下列函数中,既是偶函数,又在
内单调递增的为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析:由题意逐一考查所给函数的性质即可确定正确的选项.
详解:逐一考查所给函数的性质:
A.
,该二次函数的对称轴为 ,是非奇非偶函数,不合题意;
B.
,该函数为偶函数,
当 时,函数的解析式为
C.若
,则
D.
是偶函数,
,函数在 上单调递减,不合题意; ,函数为奇函数,不合题意;
且 时,
单调递减,即函数在区间
上单调递减,
偶函数关于 轴对称,则函数在区间
上单调递增,满足题意.
本题选择 D 选项.
点睛:本题主要考查函数奇偶性的判断,函数单调性的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解
D. 0
.故选 D.
10.设
,则
A.
B.
C.
安徽省黄山市普通高中2018届高三语文11月“八校联考”试题(含解析)
黄山市普通高中2018届高三“八校联考”语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
满分150分,考试时间150分钟。
请将答案答在答题纸上。
一、现代文阅读(一)论述类文本阅读阅读下面的文字,完成下列小题。
衙门是旧时代官府的俗称,由“牙门”转化而来。
在古代,凶猛野兽的利牙为武力的象征,如果军事长官们的办事处摆有此物,那是引以为豪的事情,是荣誉的象征。
后来军营门上常刻兽牙图案作为装饰,故也被称为“牙门”。
魏晋南北朝时期,由于战争频繁、军政合一,军事长官便常在军营内处理民政事务。
唐朝以后,“衙门”一词广泛流传开来。
封演所撰的《封氏闻见记》中记载:“近俗尚武,是以通呼公府为公牙,府门为牙门。
字称讹变,转而为‘衙’也。
”北宋以后,多数人所知道的就只有“衙门”了。
衙役,顾名思义就是“衙门里的差役”,又被老百姓尊称为“公差”。
衙役最早是衙门中帮工打杂的人。
宋朝起,衙役成为衙门里一种专门的“职务”。
衙役事务繁杂,要负责衙门的站堂、缉捕、拘提等工作。
衙役一般分为内外两班,内班是在衙门内部服役,如门役之类。
门役的主要职责是帮办衙门公务,他们是衙门长官的私人随从和奴仆,但又和一般奴仆有不同之处,他们并没有人身依附关系,可以自由选择主子。
外人同衙门长官接触时,必须经过他们,于是他们经常利用这一点作威作福,赚取外快。
外班分为壮班、皂班、快班。
他们办事的地方被称作“班房”,直到现在,人们还把“坐班房”作为进监狱的代称。
壮班是由衙门临时召集来的人组成的,主要负责打杂工,也在危急状况时看守城门。
皂班的人是负责给县官老爷站班和做仪仗队的,在审案时兼做行刑手,帮同震慑犯人。
快班的任务是侦察案件、缉捕盗贼、巡街守夜和催租赋税等。
唐宋以后,由于科举制度完善,从任用体制上来讲,官与吏的区别逐渐拉大。
读书人通过科举考试取得功名走上仕途,官位可以不断升迁;而吏基本上是终身不变的,为读书人所不屑。
衙役的地位比吏员还要低,虽然吏员没有品级,但人家也属于官方人员,属于“正式编”,而衙役根本就没有官方身份,他们仅仅是为衙门服役的,履行职役性质的义务。
安徽省黄山市普通高中2020届高三数学11月八校联考试题 文(1)
黄山市普通高中2020届高三“八校联考”数学( 文科 )试题注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.第I 卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<,则A B =I ( )(A ){|2}x x > (B ){|2}x x <- (C ){|22}x x x <->或 (D )1{|}2x x <2.已知复数z 满足:3()(12)z i i i -+=(其中i 为虚数单位),则复数z 的虚部等于( ) (A )15- (B ) 25-(C ) 45 (D ) 353.下列函数中,既是偶函数,又在(,0)-∞内单调递增的为( )(A )42y x x =+ (B )||2x y = (C )22x xy -=- (D )12log ||1y x =-4.如图,在矩形区域ABCD 中2,1AB AD ==,且在,A C 两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)。
若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是( ) (A )14π-(B ) 12π- (C ) 22π- (D ) 4π5.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 6.为得到函数cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( )(A )向右平移512π个长度单位 (B )向左平移512π个长度单位(C )向右平移56π个长度单位 (D )向左平移56π个长度单位 7.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,425S S =,则2538a a a 的值为( )(A ) 12±(B ) 2± (C ) 2±或1- (D ) 12±或1- 8.若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) (A )若,m αββ⊥⊥,则m α∥ (B )若,m n m α⊥∥,则n α⊥(C )若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥,则αβ∥ (D )若,,m m n βααβ⊂=∥I ,则m n ∥ 9.已知sin()cos()66p pa a -=+,则cos2a =( ) (A )1 (B )1- (C )12(D )0 10.设sin5a π=,b =,231()4c =,则( )(A ) a c b << (B )b a c << (C )c a b << (D )c b a << 11.已知点()0,2A ,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N,若FM MN=,则p 的值等于( ) (A )18 (B ) 14(C ) 2 (D )4 12.定义在(0,)+∞ 上的函数()f x 满足2'()10x f x +>,(1)6f =,则不等式1(lg )5lg f x x<+的解集为( )。
安徽省黄山市普通高中2018届高三语文11月“八校联考”试题
黄山市普通高中2018届高三“八校联考”语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
满分150分,考试时间150分钟。
请将答案答在答题纸上。
一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
衙门是旧时代官府的俗称,由“牙门”转化而来。
在古代,凶猛野兽的利牙为武力的象征,如果军事长官们的办事处摆有此物,那是引以为豪的事情,是荣誉的象征。
后来军营门上常刻兽牙图案作为装饰,故也被称为“牙门”。
魏晋南北朝时期,由于战争频繁、军政合一,军事长官便常在军营内处理民政事务。
唐朝以后,“衙门”一词广泛流传开来。
封演所撰的《封氏闻见记》中记载:“近俗尚武,是以通呼公府为公牙,府门为牙门。
字称讹变,转而为‘衙’也。
”北宋以后,多数人所知道的就只有“衙门”了。
衙役,顾名思义就是“衙门里的差役”,又被老百姓尊称为“公差”。
衙役最早是衙门中帮工打杂的人。
宋朝起,衙役成为衙门里一种专门的“职务”。
衙役事务繁杂,要负责衙门的站堂、缉捕、拘提等工作。
衙役一般分为内外两班,内班是在衙门内部服役,如门役之类。
门役的主要职责是帮办衙门公务,他们是衙门长官的私人随从和奴仆,但又和一般奴仆有不同之处,他们并没有人身依附关系,可以自由选择主子。
外人同衙门长官接触时,必须经过他们,于是他们经常利用这一点作威作福,赚取外快。
外班分为壮班、皂班、快班。
他们办事的地方被称作“班房”,直到现在,人们还把“坐班房”作为进监狱的代称。
壮班是由衙门临时召集来的人组成的,主要负责打杂工,也在危急状况时看守城门。
皂班的人是负责给县官老爷站班和做仪仗队的,在审案时兼做行刑手,帮同震慑犯人。
快班的任务是侦察案件、缉捕盗贼、巡街守夜和催租赋税等。
唐宋以后,由于科举制度完善,从任用体制上来讲,官与吏的区别逐渐拉大。
读书人通过科举考试取得功名走上仕途,官位可以不断升迁;而吏基本上是终身不变的,为读书人所不屑。
【新】安徽省黄山市普通高中2018届高三语文11月“八校联考”试题
黄山市普通高中2018届高三“八校联考”语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
满分150分,考试时间150分钟。
请将答案答在答题纸上。
一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
衙门是旧时代官府的俗称,由“牙门”转化而来。
在古代,凶猛野兽的利牙为武力的象征,如果军事长官们的办事处摆有此物,那是引以为豪的事情,是荣誉的象征。
后来军营门上常刻兽牙图案作为装饰,故也被称为“牙门”。
魏晋南北朝时期,由于战争频繁、军政合一,军事长官便常在军营内处理民政事务。
唐朝以后,“衙门”一词广泛流传开来。
封演所撰的《封氏闻见记》中记载:“近俗尚武,是以通呼公府为公牙,府门为牙门。
字称讹变,转而为‘衙’也。
”北宋以后,多数人所知道的就只有“衙门”了。
衙役,顾名思义就是“衙门里的差役”,又被老百姓尊称为“公差”。
衙役最早是衙门中帮工打杂的人。
宋朝起,衙役成为衙门里一种专门的“职务”。
衙役事务繁杂,要负责衙门的站堂、缉捕、拘提等工作。
衙役一般分为内外两班,内班是在衙门内部服役,如门役之类。
门役的主要职责是帮办衙门公务,他们是衙门长官的私人随从和奴仆,但又和一般奴仆有不同之处,他们并没有人身依附关系,可以自由选择主子。
外人同衙门长官接触时,必须经过他们,于是他们经常利用这一点作威作福,赚取外快。
外班分为壮班、皂班、快班。
他们办事的地方被称作“班房”,直到现在,人们还把“坐班房”作为进监狱的代称。
壮班是由衙门临时召集来的人组成的,主要负责打杂工,也在危急状况时看守城门。
皂班的人是负责给县官老爷站班和做仪仗队的,在审案时兼做行刑手,帮同震慑犯人。
快班的任务是侦察案件、缉捕盗贼、巡街守夜和催租赋税等。
唐宋以后,由于科举制度完善,从任用体制上来讲,官与吏的区别逐渐拉大。
读书人通过科举考试取得功名走上仕途,官位可以不断升迁;而吏基本上是终身不变的,为读书人所不屑。
安徽省A10联盟2018届高三11月联考数学(文)试题+Word版含答案
安徽省A10联盟2018届高三11月联考数学(文)试题+Word版含答案安徽省)A10联盟2018届高三11月联考试卷数学(文)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$M=\{x-1<x<2\}$,$N=\{x|x^2-4x<0\}$,则$M\cap N=$()A。
$(0,4)$ B。
$(-1,4)$ C。
$(-1,2)$ D。
$(0,2)$2.设命题$p:\forall x\in\mathbb{R},e^x>x$,则$\neg p$是()XXX{R},XXX{R},XXX{R},e^x<x$ D。
$\existsx\in\mathbb{R},e^x\leq x$3.已知向量$\vec{m}=(-2,1)$,$\vec{n}=(1,1)$。
若$\vec{m}-2\vec{n}\perp a\vec{m}+\vec{n}$,则实数$a=$()A。
$-\dfrac{5}{11}$ B。
$\dfrac{5}{11}$ C。
$-\dfrac{7}{22}$ D。
$\dfrac{7}{22}$4.“$\alpha=\dfrac{\pi}{2}$”是“$\sin(\alpha-x)=\dfrac{1}{2}$”的()A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分又不必要条件5.设$e$是自然对数的底数,函数$f(x)$是周期为4的奇函数,且当$0<x<2$时,$f(x)=-\ln x$。
则$e^{\frac{7}{3}f(\frac{4}{5})}$的值为()A。
$\dfrac{1}{2}$ B。
$\dfrac{1}{3}$ C。
$\dfrac{1}{4}$ D。
$\dfrac{1}{5}$6.某县2015年12月末人口总数为57万,从2016年元月1日全面实施二胎政策后,人口总数每月按相同数目增加,到2016年12月末为止人口总数为57.24万,则2016年10月末的人口总数为()A。
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黄山市普通高中2018届高三“八校联考”数学( 文科 )试题注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设全集R =U ,集合{}1>=x x A ,集合{}3|x y x B -==,则B A = A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(2. 复数z 满足(12)7i z i -=+,则复数z 的共轭复数z = A.i31+ B. i 31-C. i +3D. i -33. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示,去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A .5.86, 2.1 B .5.86, 5.1C .86, 2.1D .86, 5.14. 在等差数列{}n a 中,若前10项的和1060S =,77a =,则4a = A .4B .4-C .5D .5-5. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切,这些圆必过一定点, 则这一定点的坐标是A .)2,0(B .(2,0)C .(4,0)D . )4,0(6. 设0>ω,函数2)3sin(++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是A.32 B. 34C.23D. 37. 已知βα,是两个不同的平面,n m ,是两条不同的直线,给出下列命题: ①若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥ ②若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则//αβ③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交④若m n m //,=βα ,且,,βα⊄⊄n n 则α//n 且β//n . 其中正确的命题是 A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214f c f b f a ===,则c b a ,,的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为10. 如右图,程序框图的输出值x =A. 10B.11C.12D.1311. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如下图所示,其中VA =4,AC =32,则该三棱锥的侧视 图的面积为A .9B .6C.33 D .3912. 已知()f x 为R 上的可导函数,且x R ∀∈,均有),(2)(x f x f <',则有A .)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e ><-B .)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e <<-C .)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e >>-D .)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e <>-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.) 13. 已知向量b a ,满足||=2,||=1,与的夹角为60 0,则|2-|等于 . 14. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且1321,,22a a a 成等差数列,则91089a a a a ++= .15. 若过点(3,0)A 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点,则直线l 倾斜角的取值范围为 .16. 已知实数y x ,满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩,则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=. (Ⅰ)求)(x f 的最小值;(Ⅱ)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1)(=C f 且7=c ,4=+b a ,求ABC S ∆.18.(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在 的平面互相垂直,其中BC CD BC AB CD AB =⊥,,//,M O DF AE AB ,,121===为EC 的中点. (Ⅰ)证明://OM 平面ABCD ;(Ⅱ)求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值.19.(本小题满分12分)2015年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法.目前,国内青蒿人工种植发展迅速.调查表明,人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性.现将这三项指标分别记为x ,y ,z ,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标ω=x +y +z 的值评定人工种植的青蒿素的长势等级;若能ω≥4,则长势为一级;若2≤ω≤3,则长势为二级;若0≤ω≤1,则长势为三级.为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况.研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地,得到如表结果;(Ⅰ)若该地有青蒿人工种植地180个,试估计该地中长势等级为三级的个数;(Ⅱ)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个,求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,1(,过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是1.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)设点B A ,分别是椭圆C 的左,右顶点,过点(1,0)的直线l 与椭圆交于N M ,两点(N M ,与B A ,不重合),证明:直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值.21.(本小题满分12分)已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=. (Ⅰ)求函数)(x f y =的单调区间;(Ⅱ)当1=a 时,证明:对任意的2)(,02++>+>x x e x f x x .22.(本小题满分10分)已知函数12)(-=x x f . (Ⅰ)求不等式4)(<x f ;(Ⅱ)若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ,且)0,0(>>=+n m a n m ,求nm 12+的取值范围.黄山市2018届高三“八校联考”数学( 文科 )参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1~6 D B C C B C , 7~12 D C A C B D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.) 13. 2 14. 21+ 15. ),65[]6,0[πππ 16. [21,3]三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(Ⅰ)x x x x x x x f cos sin 3cos )sin 3(cos cos )(2+=+===. …………………3分当时,f (x )取最小值为. …………5分(Ⅱ),∴.在△ABC 中,∵C ∈(0,π),,∴, …………8分又c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ,(a +b )2﹣3ab =7.∴ab =3. (10)分∴ ……………………………………………………12分18.证明:(Ⅰ)∵O ,M 分别为EA ,EC 的中点, ∴OM ∥AC .∵OM ⊄平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ….∴OM ∥平面ABCD …………………5分 解:(Ⅱ) ∵DC =BC =1,∠BCD =90°,∴∵. ∴BD ⊥DA .∵平面ADEF ⊥平面ABCD ,平面ADEF ∩平面ABCD =AD ,BD ⊂平面ABCD ,∴BD⊥平面ADEF∴∠BFD的余弦值即为所求. ……………………………………………………………9分在,∴….∴.………………………………………12分19.解:(1)计算10块青蒿人工种植地的综合指标,可得下表:由上表可知:满意度为三级(即0≤w≤1)的只有A1一块,其频率为.………3分用样本的频率估计总体的频率,可估计该地中长势等级为三级为180×=18个.…6分(2)设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个,这两个人工种植地的综合指标ω均为4”.由(1)可知满意度是一级的(w≥4)有:A2,A3,A4,A6,A7,A9,共6块,从中随机抽取两个,所有可能的结果为:{A2,A3},{A2,A4},{A2,A6},{A2,A7},{A2,A9},{A3,A4},{A3,A6},{A3,A7},{A3,A9},{A4,A6},{A4,A7},{A4,A9},{A6,A7},{A6,A9},{A7,A9},共15种.…………………………………………………………………………………8分其中满意度指标ω=4有:A2,A3,A6,共3位,事件A发生的所有可能结果为:{A2,A3},{A2,A6},{A3,A6},共3种,………………………………………………………………10分所以P(A)==.……………………………………………………………12分20.解:(1)设椭圆C: +=1的右焦点为(c,0),令x=c,可得y=±b=±,即有=1,又 + =1,解方程组可得a=2,b=1,则椭圆C的标准方程为+y2=1;…………………………5分(2)证明:由椭圆方程可得A(﹣2,0),B(2,0),设直线l的方程为x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2),将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4,可得(4+m2)y2+2my﹣3=0,y1+y2=﹣,y1y2=﹣,……………………………………………………… 7分直线AM:y=(x+2),BN:y=(x﹣2),联立直线AM,BN方程,消去y,可得x==,……………………………………………………………9分由韦达定理可得, =,即2my1y2=3y1+3y2,可得x==4.即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4.…………………………………………12分21.解:(Ⅰ)由题意知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),由已知得.………2分当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).当a>0时,由f'(x)>0,得,由f'(x)<0,得,所以函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.综上,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞);当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.…6分(Ⅱ)证明:当a=1时,不等式f(x)+e x>x2+x+2可变为e x﹣ln x﹣2>0,……………7分令h(x)=e x﹣ln x﹣2,则,可知函数h'(x)在(0,+∞)单调递增,而,0所以方程h'(x)=0在(0,+∞)上存在唯一实根x0,即.当x∈(0,x0)时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增;…………………………10分所以.即e x﹣ln x﹣2>0在(0,+∞)上恒成立,所以对任意x>0,f(x)+e x>x2+x+2成立.………………………………………………12分22.解:(1)不等式f(x)<4,即|2x﹣1|<4,即﹣4<2x﹣1<4,求得﹣<x<,故不等式的解集为{x|﹣<x<}.………………………………………………………5分(2)若函数g(x)=f(x)+f(x﹣1)=|2x﹣1|+|2(x﹣1)﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|(2x﹣1)﹣(2x﹣3)|=2,故g(x)的最小值为a=2,………………………………………………………………7分∵m+n=a=2(m>0,n>0),则+=+=1+++=++≥+2=+,故求+的取值范围为[+,+∞).……………………10分。