一种新颖的仿生群智能优化算法：萤火虫算法

光 。萤 火 虫 优 化 算 法 就 是 模 拟 自然 界 中 萤 火 虫 的 发 光 行 为 构
造 出的随机优化算法 ， 但在算法 中舍弃 了萤火虫发光 的一些生
物学意义 ， 利用其发光特性 来根据 其搜索 区域 寻找伙伴 ， 只 并
Ｙ ｎ ａｇ１ 提出 ， 为 Ｆ ｆｅ ｙａ ｏ ｔｍ） ４ ３ 称 Ａ（ ｒｆ ｌ ｒｈ 。两种 算法 的仿 生 原 ｉ ｌ ｇｉ 理相 同 ， 但在具体实现方面有一定差异 。本文分析 了萤火虫 算
收稿 日期 ：２ １ ．３ １ ０ １０ —６；修回 日期 ：２ １ ４ ２ ０ １０ ．９
向邻域结构 内位置较优 的萤火虫移 动 ， 从而实现位置进化 。
在 该算 法 中 ， 火 虫 彼 此 吸 引 的原 因取 决 于两 个 要 素 ， 自 萤 即
基金项 目：国家教育部人 文社会 科学ｋ ， Ｌ￣基金 项 目（ ０ Ｊ ６ ０ ８ ） 高校 博士点专 项科 ｌ １Ｙ Ａ ３ １７ ；
ｉ ｆ ｌｏ ｉ ｆ ｅ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｒｌ ｈ
Ｌ Ｕ Ｃ ａ ｇ ｐ ｎ ．ＹＥ Ｃ ｕ ｎ Ｉ ｈ ｎ —ｉｇ ， １ ｈ ｎ ｍｉ ｇ
（ ． ｎ ｇｍ ｎ ｃｏｌ Ｕ ｉ ｒｔ ｈ ｎ ｈ ｉｏ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎｌｇ ， ｈ ｎｈ ｉ ０ ０ ３ ｈｎ ； ． ｕ ｉｉ ｎｔｕ ｅｈ ｏ ｇ Ｈｕ １Ｍａ ａ ｅ ｅｔ ｈｏ， ｎｖ ｓｙｏ ａ ｇａ ｆｒ ｉ ｃ Ｓ ｅ ｉ ｆＳ Ｓｅ ｅｈ ｏｏｙ Ｓ ａｇ ａ ０ ９ ，Ｃ ｉａ ２ Ｈ ａｙｎＩｓｔｔ ｏ ｃｎｌ ｙ， ａ ２ ｉ ｅ ｆＴ ｏ ｉｎＪ ｎｓ ２ ０ １ ｈｎ ） ， ａ ｉ ｇｕ２ ３０ ，Ｃ ｉａ ａ
（ Ａ）ｉ ｄｖｌｐｄａ ｎｖｌ ｉ ｉｓ ａｍ ｉ ｅ ｉ ｎｅｏｔ ｉ ｔ ｎｍ ｔｏ．Ｔ ｉｐ ｐｒ ｎ ｌ ｅ ｅ ｉ ｉ ｐｉｃ ｌ ｏ ｒ ｙ Ｆ ｓ ｅｅ ｅ ｓ ｏｅ ｂｏ ｃ ｗ ｒ ｔｌｇ ｃ ｐ ｍｚ ｉ ｅ ｄ ｈ ａｅ ａ ｚｄｔ ｏ ｃ ｒ ｉ ｅ ｆ ｅ ｏ ａ ｎ ｎ ｌｅ ｉ ａｏ ｈ ｓ ａ ｙ ｈｂ ｎ ｎ ｐ ｆ ｆ ｉｌ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｐｒ ｄ ｂ ｏ ｉ１ ｂ ｈ ｖｏ ｆ ｆ ｅ ｉ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｏ ｉｌ ｍｉ ｅ ｃ ｎ ｏ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｓ ｉ ｙ ｓ ｃａ ｅ ａ ｉｒ ｏ ｒｆ ｅ ｎ ｈ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｆ ｂ ｏｕ ｎ ｓ ｅ ｔ ｃ ｍｍｕ ｉａｉ ｎ ｉ ｅ ｙ ａｇ ｒｔｍ ｅ ｉ ｌ ｎ ｃ ｔ ，ｆ ｆ ｌｏ ｉ ｏ ｒｌ ｈ
ｂ 随机初始化萤火 虫 的位置 ， ） 计算 萤火 虫的 目标 函数值
作 为 各 自最 大 萤 光 亮 度 ，。 ０
ｃ 由式 （ ） ２ 计算群体中萤火虫 的相对亮度 ， ） １ （） 和吸引度
，
吸引视线范围内亮度 比其弱的萤火虫往这个方向移动 。如果发
光 亮 度相 同 ， 萤 火 虫 各 自随 机 移 动 。亮 度 和 吸 引 度 与 萤火 虫 则
通 过 几 个 典 型 的 函数 优 化 和 组 合 优 化 问 题 的 测 试 ， 该 算 法 的 对 可 行 性 和有 效 性 进行 验证 。
１ 萤火 虫算 法的优 化机 理
１ １ 算 法 仿 生原 理 ．
解 集看做解 空间 ， 从代表 问题可 能解 的一 个子集 开始 ， 通过 对
安 徽 宣城 人 ， 院 长 ， 授 ， 导 ， 士 ， 要 研 究 方 向为 智 能 优 化 、 业 工 程 ． 副 教 博 博 主 工
・
３９ ・ ２６
计 算 机 应 用 研 究
第２ ８卷
身亮 度 和 吸引 度 。其 中 ， 火 虫 发 出 荧 光 的亮 度 取 决 于 自身 所 萤 在位 置 的 目标 值 ， 度 越 高 表 示 所 处 的 位 置 越 好 ， 目标 值 越 亮 即 佳 。吸 引度 与 亮度 相 关 ， 亮 的 萤火 虫 拥有 愈 高 的 吸 引力 ， 以 愈 可
该子集施加 某种算子操作 产生新的解集 ， 并逐 渐使 种群进化到 包含最 优解或近似最优解 的状态 。在 进化 过程 中仅 需要 目标
函数 的信 息 ， 受 搜 索 空 间 连 续 或 可微 的 限制 就 可 以 找 到 最 优 不
自然界 中约有 ２０ ０种 萤火 虫 ， ０ 多数种 类的萤火 虫会发 出
目前 文 献 有 两 种 版 本 ： ） 印 度 学 者 Ｋ ｓｎ ｎｎ ａ 由 ｉ ｒ ｈａ ａｄ等 人 提 出 ， 为 Ｇ Ｏ（ ｌ ｗ ｒ ｗ ｒ ｐｉｉ ｔ ｎ ； 由 剑 桥 学 者 称 Ｓ ｇ ｗ ｏｍ ｓａｍ ｏｔ ｚ ｉ ） ｂ） ｏ ｍ ａｏ
种作用是作 为警戒 信 号 ， 当萤火虫 受 到刺 激时 会发 出亮 即
法 的仿 生原 理 ， 从 数 学 角 度 对 算 法 实 现 优 化 过 程 进 行 定 义 ， 并
０ 引 言
群 智能优化算法是近几 十年发展 起来 的仿生模 拟进化 算 法， 具有操作 简单 、 宜于并行 处理 、 鲁棒性强 等特点 ， 型算 法 典 如蚁群算 法 、 粒子群算法等 。 。这类 算法将 问题 的所有 可能 Ｊ
第２ ８卷 第 ９期
２１ ０ １年 ９ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｉａ ｉｎ ｐｌｃ ｔｏ Ｒｅｓ ａ ｃ ｏ ｍ ｐ ｅ ｓ ｅ ｒ ｈ ｆＣｏ ｕｔｒ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ９ １２ ．
Ｓｅ ｐ． ２ １ ０１
一
种 新 颖 的仿 生群 智 能 优 化 算 法 ： 萤 火 虫算 法 术
ｃ ｎｔｎ ｏ ｐａ ｅ ｏ ｔｍ ｉａ ｉｎ ａｎ ｓ ｒ ｔ ｐ ｃ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ｉ ｕ ｕｓｓ ｃ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｄ ｄｉｃ ｅ ｅ ｓ ａ ｅ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｒ ｉ ｔｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｅ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｙ ｗｏ ｄ ： ｗａ ｍ ｅｌ ｅ ｃ ；ｆ ｆ ｌ ｏ ｉ ｍ；ｂｏ ｉｓ ｕ ｃ ｉｎ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ；ｃ ｍｂ ｎ ｔｒａ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｎ ｉ ｒｌ ｔ ｉｎ ｃ ；ｆ ｎ ｔ ｐ ｉ ａ ｉ ｏ ｍｉ ｏ ｏ ｉ ａ ｏ ｉｌ ｔ ａ ｉ ｏ ｍｉ ｏ
刘 长平 ，叶 春 明
（ ． 海理 工大 学 管理 学 院，上 海 ２０ ９ ； ． 阴工 学院 ，江 苏 淮安 ２ ３ ０ ） １上 ００ ３ ２ 淮 ２ ０ １ 摘 要 ：萤火 虫算法是 受 自然界 中的 萤 火虫通过 荧光 进行 信 息 交流 这 种群 体 行 为 的启发 演 变而 来。作 为 一种
根据相对亮度决定 萤火虫的移动方 向。
ｄ 根据式（ ） ） ３ 更新 萤火 虫 的 空 间 位 置 ， 处 在 最 佳 位 置 的 对
之间的距离成反比， 随着距离 的增加而减小 ， 都 这相当于模拟 了 荧光在空间传播时被传播媒介吸收而逐渐衰减的特性。
萤 火 虫算 法 是 通过 模 拟 萤 火 虫 的 群 体 行 为 构 造 出 的 一 类 随 机 优 化算 法 。其 仿 生 原 理 是 ： 用搜 索 空 间 中 的点 模 拟 自然 界
ｇ 输 出全局极值点和最优个体值。 ）
算法的时间复杂度为 ０ ｍ ）ｍ是萤火虫数 目。 （ ，
和移动过程 ， 将求解 问题 的 目标 函数度量成个体所处位置的优 劣， 将个体的优胜 劣汰过程类 比为搜索和优化过程中用好 的可
行 解 取 代 较 差 可 行 解 的 迭代 过 程 。 １２ 算 法 的 数 学 描 述 与分 析 ． 如上所述 ， 火 虫算 法包 含两个 要 素 ， 亮 度和 吸引 度。 萤 即
新 颖 的仿 生群 智 能优化 算 法 ， 分析 了萤 火 虫算 法的仿 生 原理 ， 数 学角度 对 算 法 实现优 化 过 程进 行 了定 义。通 从
过典 型的 函数 优化 和组 合优化 问题 对 算法进行 了仿 真 测试 ， 试结果 表 明 了萤火 虫算法在 连续 空 间和 离散 空 间 测
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ｉ ｉｓ ． ０ —６ ５． ０ １ ０ ． ２ ｏ ： ０ ３ ６ ／ ．ｓｎ １ ０１３ ９ ２ １ ． ９ ０ ４
Ｎｏ ｅ ｉ ｉ ｓ ｉｅ ｗａ ｍ ｎ ｅｌｇ ｎ ｅ ｏ ｔｍｉａ ｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ： ｖ ｌｂ ｏ ｎ ｐ ｒ ｄ ｓ ｒ ｉ ｔ ｌ ｅ ｃ ｐ ｉ ｚ ｔ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｏ
ａ ｇ ｒ ｈ ａ ｄ ｄ ｆ ｅ ｈ ｃ ａ ｉｍ ｆ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎｂ ｔ ｅ ｔ ｓ ｅ ｔ ｄ ｔ ｅＦ ｙ ｂ ｎ ｈ ｒ ｎ ｔ ｎ ｎ ｏ ｉ ａｏ ｉｌ ｌ ｏ ｉ ｍ ｎ ｅ ｎ ｄ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｏ ｔ ｔ ｉ ｏ ｍｉａｉ ｙｍａｈ ｍａｉ ．Ｔ ｓｅ Ａ ｂ ｅ ｃ ｍａ ｋ ｆ ｃ ｉ ｓａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｕ ｏ ａ ｏ ｔ ’ ｔ ｎ ｉ ｓ ｎ ｅ ．Ｓ ｍｕ ａｉｎ ｎ ｅ ｕ ｔ ｉ ｄｃ ｔ ｔａ ｈ ｅ ｉｉ ｓ ｉ ｄ ａｇ ｒｔｍ ａ ｅｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｔ ｎ ａ ｉ ｉ ｒ ｐ￣ ｚ ｍ ｆ ｔ ｃ ｓ ｉ ｌ ｔ ｓａ ｄ ｒ ｓ ｌ ｉａ ｅ ｈ ｔ ｅ ｎ ｗ ｂ ｏ ｎ ｐ ｒ ｌｏ ｈ ｈ ｓｂ ｔ ａ ｉ ｌ ｙ ａ ｄ ｖ ｌ ｔ ｆ ‘ ａ‘ ｌ ａ ｍｌ ｏ ｓｎ ｔ ｅ ｉ ｅｆ ｂｉ ｄｙｏ
等 多个 领域 。 ’
是利用物种特有 的闪光信 号来定 位并 吸引异性 ， 借此完成求偶
交 配 及 繁 殖 的使 命 ； 数 萤 火 虫 利 用 闪 光 信 号 进 行 捕 食 ； 有 少 还
一
萤火虫算 法是模 拟 自然界 中萤火 虫成虫 发光 的生物学 特 性 发展 而来 ， 也是基于群体搜索 的随机优化算 法。关于该算 法
短促 、 有节奏的荧光 ， 同种类 的萤火虫发光 目的不同 ， 不 其真 实
原 因仍在探讨 当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。一般认 为 ， 萤火虫成虫发光 的生物学意义
解， 因此 ， 广泛应用于模 式识别 』 自动 控制 Ｊ 网络路 由选 被 、 、 择 驯、 机器人路径规划 ， 组合优化 ， 以及社会科 学 ， ’ 、 。 “ ］
优 化 的可行性 和有 效性 ， 具有 良好 的 应 用前景 。 关键词 ：群 智能 ； 萤火 虫算 法 ； 生原理 ； 仿 函数优 化 ； 组合优 化
中 图分类 号 ：Ｔ ３ １６ Ｐ ０ ． 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ）９ ３ ９ — ３ ０ １３ ９ （０ １ ０ — ２ ５ ０
３ 仿真 实验
本 文选 用 了几 个 典 型 的 函 数 优 化 和 组 合 优 化 问 题 来 测 试 萤 火虫 算 法 的性 能 。
萤火虫进行 随机 扰动。 ｅ 根据更新 后萤火虫的位置 ， ） 重新 计算 萤火虫的亮度。
ｆ 当满 足 搜 索 精 度 或 达 到 最 大 搜 索 次 数 则 转 ｇ ； 则 ， ） ）否 搜 索 次数 增 加 １转 ｃ ， 行 下 一 次 搜 索 。 ， ）进
中的萤火虫个体 ， 将搜 索和优化过程模拟成萤火虫个体的吸引
研 基 金 项 目（０ ９ １０ １０ ８ ； 海 市 重 点 学科 建 设 资助 项 目（３ ５ ４ ２０ ３ ２ １０ ０ ） 上 ￥０ ０ ）
作者简 介： 刘长平 （９ ４ ） 男， 南洛 阳人 ， １７ ． ， 河 讲师 ， 博士研 究生 ， 主要 研究方向为智能优 化、 工业工程 （ｃ— ａｌ ６ ．ｏ ） 叶春明（ ９４ ） 男 ， １ｐ ｍ ｉ ＠１３ ｃｒ ； ｎ １６ 一 ，