傅里叶光学和光学信息处理
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相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 F{Tg(a,xb)y} 1Gu,v aba b
即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。
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6
傅里叶变换的基本性质（续1）
相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U 'F[Texip )i(]exip )i( IU 'U '* 12(s i) n
(2m1)2 m m 01 , , 23 , , 45 ,,.........II..
1 1
2 2
正相衬 负相衬
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24
纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。
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8
傅里叶变换的基本性质（续3）
相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关
和自相关）
g h g *(,)h ( x ,y )d d
F T h } { G * g ( u ,v )H (u ,v )
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9
傅里叶变换的基本性质（续4）
过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实
现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随
机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，
可以突出图像的方图向3 特征。
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21
相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大 多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
7
傅里叶变换的基本性质（续2）
卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则
在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积
g hg (,)h (x ,y-)d d
F T h } {G ( g u ,v )H ( u ,v )
傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
FT {1} FT { } 1
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10
透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换 （其它的情况）
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25
纹影仪装置图
光源S
纹影头
测试流体
CCD接受平面 刀口
透镜1
透镜2
底片的共轭物平 面
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26
图像识别实验
4f系统
P1
L1
P2
L2
P3
f
g(x,y)
f
f
G(u,v)
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4
傅里叶变换的定义
复变函数g(x,y)的傅里叶变换式 G(u,v)=FT{g(x,y)} g( x,y)=FT-1{G(u,v)}
G(u,v)g（xy,)ex[pi2(uxvy)]dxdy
g(x,y)G（uv,)ex[ip2(uxvy)]dudv
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5
傅里叶变换的基本性质
线性定理： FT{g+h}= FT{g}+ FT{h}
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22
相衬显微镜的原理
弱位相物体： t e[x i(p x y ) ,1 ]i(x y) ,
位相滤波器 ：在显微镜 物镜的频谱面中心涂一 小滴透明的电解质 ，其 厚度为h，折射率为n。
2n/h
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23
频谱面上原位相物体的频谱为：
FT{t} i FT{}
经过位相滤波器后： ex[ip ]i
光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。
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2
傅里叶光学的基础知识
傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质
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3
傅里叶光学的应用—光学信息处理
空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理
傅里叶光学和光学信息处理
中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座
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1
前言
光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。
与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。
物平面
透镜
频谱面
f
f
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11
光源
物平面
频谱面
透镜
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12
光源
物平面 透镜
频谱面
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13
光源
透镜
物平面
频谱面
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14
A字
实例
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15
阿贝成像理论
第一步 衍射分频
第二步 干涉合成
A B C
物平面
频谱面
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C’
B’
A’
像平面
16
阿贝-波特实验
（1893年阿贝做，1906年波特报道的）
物平面
透镜
焦平面
像平面
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17
网格的滤波实验
网格
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网格频谱
18
条形光阑
精Βιβλιοθήκη Baiduppt
19
可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大
中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的
现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光
可能是反衬度相反的像。
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20
空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
F { g ( x T a ,y b ) G } ( u , v ) e [ i x ( 2 u p v a )
即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。
巴塞伐定理 ： （能量守恒）
若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
g(x,y)2dx dy G (u,v)2dudv
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即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。
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6
傅里叶变换的基本性质（续1）
相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U 'F[Texip )i(]exip )i( IU 'U '* 12(s i) n
(2m1)2 m m 01 , , 23 , , 45 ,,.........II..
1 1
2 2
正相衬 负相衬
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24
纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。
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8
傅里叶变换的基本性质（续3）
相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关
和自相关）
g h g *(,)h ( x ,y )d d
F T h } { G * g ( u ,v )H (u ,v )
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9
傅里叶变换的基本性质（续4）
过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实
现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随
机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，
可以突出图像的方图向3 特征。
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21
相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大 多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
7
傅里叶变换的基本性质（续2）
卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则
在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积
g hg (,)h (x ,y-)d d
F T h } {G ( g u ,v )H ( u ,v )
傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
FT {1} FT { } 1
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10
透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换 （其它的情况）
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纹影仪装置图
光源S
纹影头
测试流体
CCD接受平面 刀口
透镜1
透镜2
底片的共轭物平 面
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图像识别实验
4f系统
P1
L1
P2
L2
P3
f
g(x,y)
f
f
G(u,v)
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4
傅里叶变换的定义
复变函数g(x,y)的傅里叶变换式 G(u,v)=FT{g(x,y)} g( x,y)=FT-1{G(u,v)}
G(u,v)g（xy,)ex[pi2(uxvy)]dxdy
g(x,y)G（uv,)ex[ip2(uxvy)]dudv
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5
傅里叶变换的基本性质
线性定理： FT{g+h}= FT{g}+ FT{h}
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22
相衬显微镜的原理
弱位相物体： t e[x i(p x y ) ,1 ]i(x y) ,
位相滤波器 ：在显微镜 物镜的频谱面中心涂一 小滴透明的电解质 ，其 厚度为h，折射率为n。
2n/h
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23
频谱面上原位相物体的频谱为：
FT{t} i FT{}
经过位相滤波器后： ex[ip ]i
光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。
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2
傅里叶光学的基础知识
傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质
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3
傅里叶光学的应用—光学信息处理
空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理
傅里叶光学和光学信息处理
中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座
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1
前言
光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。
与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。
物平面
透镜
频谱面
f
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光源
物平面
频谱面
透镜
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光源
物平面 透镜
频谱面
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光源
透镜
物平面
频谱面
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A字
实例
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15
阿贝成像理论
第一步 衍射分频
第二步 干涉合成
A B C
物平面
频谱面
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C’
B’
A’
像平面
16
阿贝-波特实验
（1893年阿贝做，1906年波特报道的）
物平面
透镜
焦平面
像平面
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17
网格的滤波实验
网格
精选ppt
网格频谱
18
条形光阑
精Βιβλιοθήκη Baiduppt
19
可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大
中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的
现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光
可能是反衬度相反的像。
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20
空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
F { g ( x T a ,y b ) G } ( u , v ) e [ i x ( 2 u p v a )
即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。
巴塞伐定理 ： （能量守恒）
若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
g(x,y)2dx dy G (u,v)2dudv
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