傅里叶光学和光学信息处理

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物理光学教程第五章傅里叶光学

=
G( fξ , fη )
(5-66) 66)
ε ( fξ , fη )
G( fξ , fη )
ex { j Φε ( fξ , fη ) Φg ( fξ , fη ) } p
[
]
3. 相干传递函数与光瞳函数的关系
相干传递函数在空间频率坐标(f ξ,fη)的值相干传递函数在空间频率坐标 (fξ,fη) 的值 , 与光瞳函数在空间坐标 (f 的值, (ξ=-λdf η=-λdfη)处的取值相等处的取值相等. (ξ=-λdfξ,η=-λdfη)处的取值相等.
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5.1.1 薄透镜的位相变换因子
按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器, 按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器,它通过位相延迟位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 改变入射光波的波前 ,位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 透镜的位相变换因子为: 透镜的位相变换因子为:
2. 线性系统与叠加积分
对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 均可看做是线性系统. 均可看做是线性系统. 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应, 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应,能够表示为对一系列"基元"函数响应的线性叠加. 一系列"基元"函数响应的线性叠加.系统对基元函数的输入输出性质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了, 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了,这是线性系统分析的基本方法. 分析的基本方法. 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统, 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统,也不论系统是否用于成像的目的, 否用于成像的目的,最直接的方法是将输入面上的光场分布分解为一系列点光源的线性叠加. 系列点光源的线性叠加.

光学信息处理

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光学信息处理是在傅里叶光学基础上发展起来的。通常所谓的光学信息处理，或狭义的光学信息处理，指的是光信息的频域处理，研究如何对各种光学信息进行光学运算（加、减、乘、除、相关、卷积、微分、矩阵相乘、逻辑运算等）；光学信息的提取、编码、存储、增强、去模糊、光学图像和特征识别；各种光学变换（傅里叶变换、对数变换、梅林变换、拉普拉斯变换）等。有时光学信息处理也称为光学数据处理，它的发展远景是“光计算”。实际上相干光处理系统是一个光学模拟计算机，具有二维并行处理的能力、极高的运算速度（光速）及极大的容量等，但由于某些器件如实时空间光调制器的发展远未完善，从而限制了运算速度。此外，光学模拟处理的精度较低，灵活性较差，使它在应用上受到了进一步的限制。
光学信息处理
光学术语
01 概念解释
目录
02 处理性质
03
联合傅里叶变换特征识别
05
白光信息处理和相位调制编码
04
半色调预处理和图像假彩化
06 展望
光学信息处理（optical information proces-sing）是运用透镜的傅里叶变换效应，在图像的空间频域（傅里叶透镜的焦平面）对光学图像信号进行滤波，提取或加强所需的图像（信号），滤掉或抑制不需要的图像（噪声），并进行透镜傅里叶逆变换输出处理后的图像的全部过程。光学信息处理是在傅里叶光学的基础上发展起来的。傅里叶光学的核心，在于运用透镜或其他器件产生二维图像的空间频谱，从而在频域对光信号进行处理。
早期的光学信息处理中输入图像和滤波器用照相干板记录，经处理的输出图像也用照相干板记录，需经过显影、定影，全过程是非实时的，称为传统的或经典的光学信息处理。已开发出的各种电寻址的空间光调制器（SLM），如液晶显示器（LCD）、磁光空间光调制器（MOSLM）等，这些器件是由许多像素单元构成的二维滤波器件，具有行、列电极，可对像素进行寻址操作（称矩阵寻址），使不同位置的像素具有不同的透过率（或不同的相位延迟），从而将计算机内预先存储的图像转移到调制器上。以空间光调制器SLM1代替照相干板置于4f系统的输入平面或滤波平面上，激光器通过准直扩束镜照射SLM1，其光强透过率或相位受到调制。计算机内的输入图像函数（如由电荷耦合器件CCD2拍摄的目标图像）显示在SLM1上。光波通过SLM1时其光强分布（或相位分布）就受到调制，该图像通过透镜L1进行傅里叶变换。再将计算机内预先存储的滤波器函数通过第二个空间光调制器 SLM2显示在4f系统的谱平面上，对输入图像的空间频谱进行滤波。经滤波处理的谱通过透镜L2进行傅里叶逆变换，用另一个电荷耦合器件CCD1或数码相机记录输出图像，送入计算机进行分析。全部输入、滤波和输出过程由计算机控制，过程非常快，可近似认为是实时的，称为光电混合处理。

《信息光学》第八章光学信息处理

2、相干滤波的基本原理
2.1 阿贝—波特实验
阿贝—波特实验证明了阿贝的成像理论，是显示空间滤波原理的富有说服
力的实验，如下图所示(4f系统)：
其中，L1是准直透镜，L2和L3是傅里叶变换透镜，焦距均为f。P1、P2和P3分别是物面、频谱面和像面，P3平面采用反射坐标系。
2、相干滤波的基本原理
其中，a为缝宽，d为光栅常数，L为光栅沿x1方向的尺寸。
aL n an T fx sin c sin c L f x d d n d

采用单位振幅平面波垂直照明，P2面上的光场分布正比于物体的频谱，即：
2、相干滤波的基本原理
3)采用双缝，仅让正、负二级谱通过。狭缝后的透射光场：
2 2a T f x H f x aL sin c sin c L f x d d d 2 2a sin c sin c L f x d d
其中，
fx
x2 f
fy
y2 f
3、简单振幅和位相滤波的例子
f x1 , y1 1 j x1 , y1 物光波包括两部分：直接透射光和由于位相起伏造成的弱衍射光。由于j 表示这两部分光之间位相差为/2，它们相干叠加时干涉项为零。这正是在背景光上观察不到衍射光的根本原因。要使像的强度产生可观测的变化，必须改变这两部分光之间的位相正交关系。
T fx H fx T f x
aL sin c Lf x d
P3面输出光场分布为
g x3 F -1 T f x H f x
t x3

信息光学中的傅里叶变换

谱被改变的观点评价非相干成像系统的像质。信息光学促进
了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科。
信号频域分布特性的分析与处理系统传输不同空间频率信号能力的分析与处理
空域←→频域
傅里叶分析
➢离散周期信号 ➢连续周期信号 ➢离散非周期信号 ➢连续非周期信号
F ( f x , f y )用模和幅角表示如下
F ( f x , f y ) F ( f x , f y ) exp j( f x , f y )
F( fx, fy)
( fx, fy)
2
F( fx, fy)
振幅谱相位谱功率谱
类似地，函数f (x,y)也可以用其频谱函数表示，即：
f (x, y) F( fx , f y ) exp j2 ( fx x f y y) dfxdf y = F -1{F ( f x , f y )}
但需说明的，为了物理学上描述方便起见，我们往往又用理想化的数学函数来表示实际的物理图形，对这些有用的函数而言，上面的三个条件中的一个或多个可能均不成立。例如阶跃函数，函数等就不满足存在条件。
因此，为了在傅里叶分析中能有更多的函数来描述物理图形，有必要对傅里叶变换的定义作一些推广。
三、广义傅里叶变换
4、平移特性
F f ( x x0 , y y0 ) exp j2 ( fx x0 f y y0 ) F ( fx , f y )
F exp j2 ( fx0 x f y0y) f (x, y) F ( fx fx0 , f y f y0 )
f (x, y)
f
f (x x0, y y0)
（1）互相关定理
F f ( x , y ) ★g( x , y ) F( fx, fy ) G( fx , f y )

傅里叶光学简介

如何在物理上实现数学上的傅立叶变换和逆变换 L1 S
H1
L2
H2
夫琅和费衍射装置是傅立叶频谱分析器在物理上实现了傅立叶变换，就可以在频域里考查光学系统对图像频谱作出的反应（频率响应），以及对图像所包含的信息进行处理，这正是现代光学发展的一个重要方向。
阿贝成像原理
阿贝（ Abbe， 1840－1905）研究如何提高显微镜的分辨本领问题 —1873年对相干光照明的物体提出了两步衍射成像原理。
频域函数空域函数
i 2 ( f x x f y y )
dxdy
g ( x, y ) G ( f x , f y )e
空域函数频域函数
i 2 ( f x x f y y )
df x df y
傅里叶频谱分布
0
空间滤波
P147 图 4-46 空间滤波改善像质的对比
20世纪【量子光学】
以光的粒子性（量子性）光电效应、波粒二像性为基础，研究光与物质的相互作用规律
20世纪中叶—至今【现代光学】
以数学公式为工具，研究光现象和应用
全息术、激光器的诞生傅里叶光学、薄膜光学、集成光学、非线性光学、光纤光学等现代光学分支
20世纪40年代至60年代 20世纪60年代以来
“空域”
“频域”
傅里叶光学（又称信息光学）经历50多年的发展，形成一门完整独立的学科。
（4）随着计算机技术的发展，信息光学也获得了巨大发展；特别是90
年代分数傅里叶变换理论的发展更是促进了信息光学理论的发展，使信息光学逐渐发展成为集光学、计算机和信息科学相结合的一门技术，成为信息科学的一个重要组成部分和现代光学的核心之一。

傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结

因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限是指仅仅考虑系统的衍射限制，不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质：（- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数；相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。

理学波光光信息处理概述

心滴一小滴厚h 的液体，
放到频谱面上引起 0 级相移： 2 π nh
25
U~物(x, y) A~t (x, y) Aei（x, y）
A1
i
1 2
2!
i 3
3!
0级
经相位板后，0级相移了，其它变化不大。
U~像（x,
y）
A
e i
i
1 2
2!
i 3
3!
A （ei 1） ei（x, y）
信息光学也称为变换光学或付里叶光学，它的基本概念起源于19世纪后期。20世纪60年代激光问世后，迅速发展为一门新的光学学科。
基本思想：用频谱的语言分析物面的信息，用改变频谱的手段来处理信息。
物面
空间频谱分析系统
空间频谱
频谱处理系统
处理后的物像
1
一. 空间频率：单位长度内空间分布重复的次数
从卫星照片中检测军事目标从文件中检测某个字从细胞中检测癌细胞进行航空测量光学侦破（指纹识别）
19
例如指纹识别：
x
Σ x
Σx
x
反过来
平面波指纹
P1
带有指纹信带有指纹信指
息的衍射波息的会聚波纹
L1
频谱面
L2 P2
亮 •点
平面波 x Σx Σx
参照指纹
x* 待查指纹
平面波
出现亮点即被识别若 x* = x 或 x*与 x 相关
4
对
fx
sin
k d
的讨论：
（1）物是一系列不同的空间频率信息的集合，
一定的对应一定的 fx ，也对应一定的 k 。
（2）物上不变的部分d ，即 fx= 0， = 0。

傅里叶光学

实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。

通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。

实验原理：见预实验报告。

实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。

然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。

2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。

3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。

取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。

取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。

4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。

把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。

在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。

在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。

5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。

扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。

6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。

观察墙上光幕中光字中的条纹。

设法将光字中的横条纹去掉。

设法将光字中的纵条纹去掉。

设法将光字中的条纹都去掉。

光学信息处理与全息术PPT课件教材讲义

G( f ) g(x)ei2 fxdx
G( f为) 频率f 附近单位频率间隔的振幅。它表征该成分对 g贡(献x) 的大小——权重因子
G( f－) f 曲线为振幅随频率的分布 G( f称) 为 g的(x频) 谱函数
g(x)是G(f )的逆傅里叶变换 g(x) F 1{G( f )}
g ( x) 为周期函数等间隔的离散的线状谱 g ( x) 为非周期函数连续频谱
50 x)
表示一个周期为d 的黑白光栅可看成由频率 0 1/ d 及 3 0 , 5 0 许多正弦光栅（强度按正弦分布）组成。
令 / 0 k
k 0
d sin
2
d
2
sin
v sin x 2 f
振幅 1/2
-5ω0 -3ω0 -ω0
-1/5π -1/3π -1/π
1/π 1/3π
T~n
Tnein
1 2 (an
ibn )
傅里叶系数由积分直接给出
T~n
1 d
d
2 d
T
(
x)
exp(
i2f
n
x)dx
2
Tn 原函数 T (x) 中各种空间频率的成分所占比例
二维周期函
T (x, y) T0 T~nm exp[2i(nfx x mfy y)] n,m0
T~n,m
总结
傅里叶变换：将函数 g (分x)解成一系列基元函数
的线性组合的方法线性系统能够应用叠加原理的物理系统
（许多光学系统都可视为这种系统）
G( f )
一个复杂输入激励引起的输出响应 (1) 激励分解为一系列简单的基元函数的线性组合
(2) 分别计算系统对每个基元输入的响应 (3) 把所有基元响应叠加起来

§2 - 5傅里叶光学光学信息处理

§2 - 5傅里叶光学光学信息处理光学与电通讯和电信息理论相互结合，逐渐形成了傅里叶光学。

傅里叶光学的数学基础是傅里叶变换，它的物理基础是光的衍射理论。

一、空间频率和复振幅设一维简谐波以相速度u 沿x 轴正方向传播，0(,)cos ()x t A t k x ξωϕ=-+简谐振动的时间周期性：时间周期T 时间频率ν 时间角频率ω简谐波还具有空间周期性？波速u ：（单位时间内振动状态的传播距离称为波速，相速） 2u Tλωλνλ===π(2. 40)空间周期性：空间周期：波长λ（表示振动在一个周期T内所传播的距离，两个相邻的振动相位相同的点之间距离。

）空间频率：1/λ空间角频率：波数2π/λ若两个单色波沿其传播方向有不同的空间频率，意味着它们有不同的波长。

时间周期性和空间周期性的联系（对单色光）：λ ＝uT沿空间任意k 方向传播的单色平面波，复振幅i 00()e E A ⋅=k r ri (cos cos cos )0ek x y z A αβγ++=其中α , β 和γ 为传播矢量k 的方位角。

在多数情况下，若不考虑光波随时间的变化，可以只用复振幅表示光波以简化计算。

二、空间频率概念的推广（二维）通常，要处理一个二维的复振幅分布或光强分布，如分析平面上的衍射花样，这时要推广空间频率。

沿k 方向传播的单色平面波,0z z 平面的复振幅分布为x xyyzzk0i cos i (cos cos 00(,)e ez k x y E x y A γα+=k （2－41）对于沿一定方向传播的平面波，0i cos e z γk ＝常数，则i (cos cos )0(,)ek x y E x y A αβ+=（2－42） where 0i cos 0ez A A γ=k =复常数so, x, y 平面上各点复振幅的差别 from 不同的（x, y ）处有不同的位相差xkzOγαxBx y 平面上的相位分布？K 方向传播的平面波的波面如上图示，0z z =平面与任一波面的交线（虚）上，各点的位相＝该波面的位相值；交线族＝等位相线族，其方程为2(cos cos )x y constπαβλ+=（2－43）故，0z z =平面上复振幅分布的特点：等位相线是一组平行线, 呈周期分布（周期为2π）。

傅立叶光学(信息光学)_课件

1 x>0 Step（x）= ½ x=0
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章绪论第二章线性系统与Fourier分析第三章光波的标量衍射理论第四章透镜的Fourier变换性质第五章光学成像系统的频率响应第七章光学全息第八章空间滤波与光学信息处理
第一章绪论
一、“信息光学”的含义信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学（光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”：第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和第二步：分别求出简单函数的输出第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外部的关系，是整体行为，综合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用

光学第六章 - 傅里叶变换光学简介 - 小结

高通
带通
sin k f k
t ( x)
1
x0
a
d
b
x
以黑白光栅为物，单色平行光照射在傅里叶频谱面上加一可调狭缝，观察像的变化
( x) t ( x kd ) t
( x) ck ei 2 kfx t
a sin( ka / d ) ck d ka / d
E(kx , k y ) i PSF (kx , k y ) i (kx , k y )
E ( x, y) ( x, y)
I ( x, y) 2 2 ( x, y) 2 2 ( x, y)
10、相位物可视化的其它光学方法
暗场法纹影法微分法离焦法
（x, y) A t t cos(2 fx ) U U U 4、余弦光栅的衍射 U 2 1 0 1 0 0 1 1
At U 0 1 0 1 U 1 A1t1ei (2 fx 0 ) 2 2 i ( f ) x i0 1 1 A1t1e A1t1eik sin1 x i0 2 2 1 A t e i (2 fx 0 ) 1 A t eik sin1 x i0 U 1 11 11 2 2
5、傅里叶变换光学大意
夫琅禾费衍射实现屏函数的傅里叶变换：
频谱面
物面周期屏函数可以用傅里叶展开：
a0 1 1 i 2 f k x i 2 f k x i 2 f k x t ( x) (ak ibk )e (ak ibk )e c e k 2 k 1 2 2
11、夫琅禾费衍射的普遍定义与多种装置
12、准确获得物频谱的三种系统

信息光学傅里叶光学

3、空间频率滤波系统
空间频率滤波是相干光学处理中一种最简单的方式，它利用了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频谱分析仪，利用空间滤波的方式改变物的频谱结构，继而使像得到改善。
空间滤波所使用的光学系统实际上就是一个光学频谱分析系统
准直 (1)三透镜系统
变换滤波器成像
4f系统
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波
二透镜系统 (b)
物面放在L1后在L2前紧贴透紧贴透镜放置镜放置频谱面
单色点光源照明
单色点光源与频谱面相像面和物面对于对于L1仍保持共轭关系 L2是一对共轭面
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
空间滤波的傅里叶分析利用透镜的傅里叶变换性质
讨论一维情况，并利用 4f系统进行滤波操作
3、空间频率滤波系统
令三透镜焦距均相等，设物的透过率为 t(x1 , y1)，滤波器透过率为 F(fx , fy)
则频谱面后的光场复振幅为#39; = T ( fx , fy ) ·F (fx , fy )
T ( fx , fy ) = ? { t ( x1 , y1 ) } fy = y2 /lf2
§8-2光学频谱分析系统和空间滤波 4、空间滤波的傅里叶分析
若栅状物总宽度为 B，上式还应多乘一个因子
T ( x1 ) = {(1/d) ·rect(x1/a) * comb(x1/d)} ·rect (x1/B)
将物置于 4f系统输入面上，可在频谱面上得到它的傅里叶变换
[ T ( fx ) = ? t ( x1 ) ]
? 1963年范德拉格特（ A. Vander Lugt ）提出复数空间滤波的概念
使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段

傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项

傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项随着科学技术的不断进步，傅里叶光学空间滤波实验在光学领域中扮演着越来越重要的角色。

傅里叶光学空间滤波实验是利用傅里叶变换原理进行光学信息处理的一种方法，可以对光学信号进行处理和改善，被广泛应用于图像处理、光学通信和光学信息处理等领域。

然而，在进行傅里叶光学空间滤波实验时，我们必须要注意一些实验安全的注意事项，以确保实验顺利进行且不发生意外。

在进行傅里叶光学空间滤波实验时，首先要注意使用实验装置和设备。

实验中需要使用激光器、透镜、衍射光栅等光学器件，这些器件在使用过程中可能会产生高能光线，因此需要注意眼睛的保护，避免直接暴露在光线中。

实验中需要处理激光器和高压电源等设备，这些设备可能存在触电、烫伤等风险，因此在操作时需要格外小心，避免发生意外。

在进行傅里叶光学空间滤波实验时，要注意实验环境的安全。

由于实验中可能会产生激光和高能光线，因此需要在实验室中设置相应的警示标识，并保证实验环境的通风良好，避免光线对实验人员和周围环境造成伤害。

在实验室中还要保持实验区域的整洁，避免杂物和化学品等对实验产生干扰，确保实验的安全进行。

另外，进行傅里叶光学空间滤波实验时，要注意实验操作的安全。

在操作过程中需要遵守操作规程，确保实验设备和器件的正确使用。

特别是在调整激光器功率、调节透镜焦距等操作时，要小心谨慎，避免对自己和他人造成伤害。

在进行实验时要注意实验数据的记录和保存，避免实验数据的丢失和损坏，确保实验结果的准确性和可靠性。

进行傅里叶光学空间滤波实验时，实验者要时刻注意实验安全的重要性，严格遵守实验安全规程，确保实验的顺利进行且不发生意外。

只有在保证实验安全的前提下，我们才能够更好地进行傅里叶光学空间滤波实验，获取准确的实验结果，推动光学领域的发展。

在我看来，实验安全是进行任何实验工作时必须首要考虑的因素。

只有在保证实验安全的前提下，才能够更好地进行科学研究和实验工作，创造更多的科研成果。

[数学]傅立叶光学-相干光学信息处理

卫星、飞机遥感图像处理，如：检测海洋面积变化，
陆地板快移动；
军事上，地面建筑物、军事设施的增减等。
实现图像相减的方法很多，仅介绍两种： (1)空域光栅编码、频域解码; (2)频域光栅滤波。
h
2
9.1.1 空域光栅编码频域解码相减方法
分两步实现：第一步：编码（成像记录）
y
非相干光
Ronchi光栅
两个图像分别用s(x,y)和f(x,y)表示，卷积运算：s(x,y)∗f(x,y)=gsf (x,y)，相关运算：s(x,y)⊗f(x,y)=rsf (x,y)，二者之间的关系：s(x,y)⊗f(x,y) = s (-x,-y)∗f(x,y)，卷积运算具有交换性，相关运算一般不具有交换性。二者均为线性运算，且均具有平移不变性。
电寻址透射式
h
e-SLM
FTLs1
PBS
Computer & Monitor
电寻址反射式 27
Figure 4-1: Photograph of the twisted-nematic liquid crystal
第九章相干光学信息处理
（Coherent Optical Information Processing）
光学信息处理：相干光，非相干光，白光，部分相干光。
h
1
9.1 光学图像相减
光学图像相减：一般用于检测比较两幅图像之间的差异。
例如：工业检测，如：比较加工工件与标准工件；生物医学图像处理，如：病理图片；
滤波器是适当宽度的不透光屏，挡掉0级，其余通过
T ' (u) = T (u) H (u) = T (u) aL sinc ( Lu )
d
H(u)

【大学课件】傅里叶光学和光学信息处理

过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实
现图像的衬度反转或边缘增强。 3．带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随
机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，
可以突出图像的方图向3 特征。
.
21
相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位相的变化转化为强度变化，从而可以利用显微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克获得1935年的诺贝尔奖。
第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心第3项为g f，中心位于x’=2a 第4项为 f g，中心位于x’=-2a
.
39
计算机模拟
.
40
计算机模拟
.
41
实验方法
.
42
旋转不变联合变换相关器
.
43
总结
傅里叶光学的基础：
1.两维傅里叶变换 2. 透镜的傅里叶变换性质阿贝成像原理和空间滤波实验
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U 'F[Texip )i(]exip )i( IU 'U '* 12(s i) n
(2m1)2 m m 01 , , 23 , , 45 ,,.........II..
1 1
2 2
正相衬负相衬
.
24
纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方面很有用的装置，可以应用于火焰照相和流场显示技术。它使用的光阑是一个刀口或一个如前所示的高通滤波器，或带通滤波器等等。对于弱位相的物体使用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将位相转变为强度的变化。

傅里叶光学简介

§7 傅里叶光学简介
１．光栅衍射和空间频率
２．阿贝成像原理 3. 空间滤波和光学信息处理 (1) 阿贝-波特空间实验 (2) 网格实验 (3) 调制实验
数学中的傅里叶分析,应用到通信理论中, 将电信号的特征在频率域中讨论; 傅里叶分析与光学中的衍射理论结合起来,形成傅里叶光学. 傅里叶光学,是在频率域中讨论图象信息.通信理论中涉及的是一维时间函数,傅立叶光学中讨论的是二维空间的信号.
１．光栅衍射和空间频率
波长为的单色平面波垂直入射到平面光栅G上．设光栅d/a=2, N很大,会聚透镜后的焦平面上得到各级干涉极大，且偶数干涉极大缺级.
x
0

3

1 -1
屏
0 -3

G光栅
f
对于光栅我们可以用透过率函数（x）来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数.
为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N无限大.
像
倾斜方向的频谱通过
像
灰网尘格粘上的
过只让网格的频谱通
失网格的像灰尘消
(3)
调制实验
用白光照明透明物体,物体的不同部分是由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部分的频谱在不同方向上. 将一个方向的频谱, 只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的象面上,就显示出该频率的颜色来.
5 p0
p
透射光栅的空间频率和功率谱
上图是矩形波在频率域中的表示,横坐标是空间频率p, 纵坐标分别表示振幅A和功率A2. 周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在p=0处有直流分量. 再回到光栅装置.由光栅方程,
d sin m ,

光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统

光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3、观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4、在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、实验基本原理1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。

图1为简化分析，假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ϕ后变为(,)L U x y '： (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1)若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。

光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ϕ=-+=+- (2)（2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。

用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (3)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (4) 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。

第四章__傅里叶光学

透镜的位相变换因子（球面波的菲涅耳近似）透镜具有位相变换能力
2、透镜的傅立叶变换性质
当d0=f 时，有

C0
1 exp[ ik 2 f ] i f
E (u , v) C 0 E ( x 2 , y 2 ) exp[i 2 ( x 2 u y 2 v)]dx2 dy2
若一个二维函数f ( x, y )满足傅立叶积分存在条件，则有： F (u, v) F ( x, y ) exp i 2 ux vy dxdy f ( x, y ) F (u , v) expi 2 ux vy dudv
（1）
（2）
傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分解成简单函数的和 1 ) exp[i2(ux+vy)] 表示一个沿波矢方向空间频率（u,v）传播的单色平面波。 2 ) 每组平面光波有自己的传播方向，其复振幅的大小可以表示为F(u, v)dudv。
二、扩展物体的成像
对于线性空不变系统，扩展物体的光场分布可以看成许多点物经系统形成的点扩散函数的线性组合
g ( x) O( x) h( x x)dx O( x) h( x)

三、相干传递函数（CTF）
1、CTF的意义
在频率域中求解： Gc (u, v) g ( x, y) 记：
① 用归一化的物象频谱表示物象对应各(u,v)分量的对比度 ② 一般情况下，
|H(u,v)| ——对比传递函数（MTF）表示物象分布中同一(u,v)分量对比度变化
φ(u,v) ——相位传递函数（PTF）表示物象分布中同一(u,v)分量的相移
二、OTF的求法
1、利用OTF与CTF的自相关
2、图解法求取OTF

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