夫琅禾费单缝衍射

合集下载

夫琅禾费单缝衍射

中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹

2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r

P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差

夫琅禾费单缝衍射和半波带法

与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄
A
条，对于衍射角为的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽
A1 a
A2 C
B
的窄条称为半波带。
• 这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
asin
2
1.2 菲涅耳半波带法
• 对应于衍射角为θ 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的光程差为
asin
• 下面分两种情况用菲涅耳半波带法讨论P 处是明纹或暗纹。 • （1）BC 的长度恰等于两个半波长，即
a sin 2 暗条纹
2
1.2 菲涅耳半波带法
• （2）BC 的长度恰为三个半波长，即 a sin 3 明纹
明纹条件：
2
a sin (2k 1) (k 1, 2, ...)
1.2 菲涅耳半波带法
• 例4-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1 的单色光的第三级明纹与波长为 λ2 = 630 nm 的单色光的第二级明纹恰好重合，求前一单色光的波长 λ1 。
• 分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次
衍射的光程差相同，明纹重合时θ 角相同，由于衍射明纹
条件 • 故有
行光，相当于光源位于无限远处。 • 透镜 L的作用是把平行光会聚
到置于焦平面的光屏上， • 相当于观察屏位于无限远处。 • 实验会发现在观察屏上形成
衍射条纹。
1.1 单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布
• AB为单缝的截面，其宽度为 a。
• 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。
2
θ=0 对应中央明纹.
暗纹条件：
a sin k (k 1, 2, ...) k 为衍射级次.

单缝夫琅禾费衍射强度

单缝夫琅禾费衍射强度摘要：1.单缝衍射概述2.夫琅禾费衍射原理3.衍射强度的计算方法4.夫琅禾费衍射的应用正文：1.单缝衍射概述单缝衍射是一种光的波动现象，当光线通过一个缝隙时，会在其后方形成一系列明暗交替的条纹。

这些条纹是由于光波在传播过程中遇到缝隙，发生衍射现象而产生的。

单缝衍射的研究对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。

2.夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射，又称为夫琅禾费衍射公式，是由德国物理学家夫琅禾费（Fraunhofer）在19 世纪初提出的。

夫琅禾费衍射原理描述了单缝衍射条纹的亮度分布规律，其基本公式为：I = (b / a) * (L / d)^2 * sin^2(α)其中，I 表示衍射强度，b 表示光源到缝的距离，a 表示缝到观察屏的距离，L 表示光源到观察屏的距离，d 表示缝的宽度，α表示入射光线与缝的中心线的夹角。

3.衍射强度的计算方法根据夫琅禾费衍射原理，我们可以通过测量衍射条纹的亮度来计算衍射强度。

具体方法是，在实验中改变光源到缝的距离、缝到观察屏的距离以及入射光线与缝的中心线的夹角，观察不同条件下衍射条纹的亮度变化，然后利用夫琅禾费衍射公式计算衍射强度。

4.夫琅禾费衍射的应用夫琅禾费衍射在实际应用中具有重要价值。

例如，在光纤通信中，夫琅禾费衍射原理可以用于计算光纤的传输性能，以提高通信质量和传输距离；在光学仪器的研制中，夫琅禾费衍射可以用于评估仪器的分辨率和成像质量。

此外，夫琅禾费衍射还在物理、光学等领域的科研和教学中具有广泛的应用。

总之，夫琅禾费衍射作为一种重要的光学现象，对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。

单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍

三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1）衍射条纹与狭缝平行。（2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。（3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振

2—3 夫琅和费单缝衍射

3、狭缝上所有次波在P 的叠加
积分过程见（附录2－1） b sinu u sin A A A0 sincu 令 p 0 u
2 sin u 2 2 2 2 Ap A0 A sin c u 0 2 u
I p I 0 sinc 2 u P点光强随θ的分布
16
三、强度公式的讨论 1、最大最小位置：
y2 = u
-
·
-2.46
·
-1.43
· 0
0

+1.43
+2.46
解得 :
相应 :
u 1.43， 2.46， 3.47， „
b sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,„
19
前几个次最大的位置
次最大序号次最大位置相对强度
u
1.43 2.46
(k 1, 2, ) 暗纹 (k 1, 2, ) 明纹中央明纹
•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 •对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
方法一、菲涅耳半波带法
I / I0
明纹宽度
中央明条纹的角宽度为中央两侧第一暗条纹之间的区域:
3.47
4.48
sin
3 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b 1.43 b
I I 0
1 2 3 4
0.047
0.017
0.008
0.005
1 sin k0 k 2 b

b
0
sin (2k 1)

2b

物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论

物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论家庭单缝夫琅禾费衍射实验实验目的:1、了解夫琅禾费（Fraunhofer Lines）被用于把窄线宽的原子谱线用来测量光谱中的原子或分子信号2、研究夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响实验材料:铂家具，反谱仪，单缝夫琅禾费模板，衍射模板，记录仪等实验方法使用反射仪配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，同时配合相应的数据记录仪记录下测量得到的值。

首先，我们调整反射仪角度，使其与衍射模板对齐，然后将反射仪射线对准夫琅禾费模板，根据数据记录仪记录的测量值，推算出窄线宽的夫琅禾费。

然后，我们可以确定单缝夫琅禾费模板反射仪角度和反射仪对散射算法的影响。

最后，我们可以使用夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法进行测量，记录数据，并比较结果。

实验结果通过实验，我们测量出夫琅禾费窄线宽的宽度，测量结果如下所示：第一组：夫琅禾费宽度为0.64 nm。

第二组：夫琅禾费宽度为0.62 nm。

第三组：夫琅禾费宽度为0.61 nm。

另外，我们还研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，研究结果如下：1、随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；2、反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。

结论本次实验通过配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，我们可以推算出窄线宽的夫琅禾费。

另外，我们也研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，结果表明：随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。

本次实验为理解夫琅禾费的原理，及其对光谱中原子或分子信号的测量提供了重要的实验经验。

12-6 单缝夫琅禾费衍射

3 2 b b 3 f 2 f b b

x f tg
I

当较小时，
tg sin k / b
b f b
o

b f b
2

2
f b
b
sin 3
3
f b
b
x
小结
b sin 2k
x f sin
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2
x0 2 f tg1 2 f sin 1 2 f

b
5.46 mm
其它明纹宽度
x xk 1 xk f

b
2.73 mm
如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹不变
1 越大，
越大，衍射效应越明显.
(3)条纹宽度（相邻条纹间距）
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2 b sin 2k

x f sin kf
x f x0 2 f

b

b
除了中央明纹外其它明纹的宽度中央明纹的宽度
光强分布 b sin k （暗纹） sin k / b
b sin (2k 1)
二

2
干涉加强（明纹）
I
3 2 b b

b
o

b
2

b
3

b
sin
sin k / b
S
R b L1

L2

P
x
O

夫琅禾费单缝衍射

焦距 f 为：
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b）衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j

夫琅禾费单缝衍射实验报告

夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，通过这个实验可以直观地观察到单缝衍射现象，验证光的波动性质。

在本次实验中，我们使用了一束激光作为光源，通过单缝进行衍射，观察到了清晰的衍射条纹，得到了有意义的实验结果。

以下将对实验过程和结果进行详细的报告。

首先，我们准备了一台激光器作为光源，保证光线的单色性和平行性。

然后，我们利用微米级的细缝装置，制备了单缝装置。

在实验过程中，我们需要保证光线垂直射向缝隙，并且尽量减小其他杂散光的干扰。

在实验过程中，我们发现了一些问题，比如光源的稳定性、缝隙的制备等，但通过反复调整和实验，最终得到了可靠的实验结果。

在观察实验结果时，我们发现了清晰的衍射条纹，这些条纹的间距与光的波长有关，这验证了光的波动性质。

通过测量条纹间距和光源波长的比值，我们可以得到比较准确的光的波长数据。

此外，我们还观察到了衍射条纹的明暗变化规律，这也与单缝衍射理论相符合。

通过本次实验，我们深刻地理解了夫琅禾费单缝衍射现象，加深了对光的波动性质的认识。

同时，我们也意识到了实验中一些细节对结果的影响，比如光源的稳定性、缝隙的制备等，这些都需要我们在今后的实验中加以注意和改进。

总的来说，夫琅禾费单缝衍射实验是一项非常有意义的物理实验，通过这个实验，我们可以直观地观察到光的波动性质，验证了光的波动理论。

同时，实验过程中也锻炼了我们的实验操作能力和问题解决能力。

希望通过今后的学习和实验，我们可以更深入地理解光的波动性质，并将这些知识运用到实际生活和工作中。

12-8单缝的夫琅禾费衍射

f
x0
2f
tan 1
2 f 12f来自aaB. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
上页下页返回退出
缝宽变化对条纹的影响
由
x
f
a
1 2
x0
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时，
当 a 时，0
x ，此时屏幕呈一片明亮；
，x此时0屏幕上只显出单
一的明条纹单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
上页
下页b
返回
退b 出
衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
(P处干涉相消形成暗纹)
上页下页返回退出
2.明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin 2k k 1，2，3，L ——暗纹
2
a sin 2k 1 k 1，2，3，L
2
——明纹(中心)
asin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
上页下页返回退出
明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时， 1 级暗纹对应的衍射角

大学物理学-单缝夫琅禾费衍射

说明：
（1）P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一
个无限多光束的干涉问题。
（2）原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单情况才能精确求解。
（3）由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数加法）和“振幅矢量加法”（图解法)。
大学物理学
章目录节目录上一页下一页
一、装置和现象
光源透镜
单缝
D
f
D f
屏
幕
中央明纹
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽，其它各级明纹随级数升高，亮度逐渐变暗。
大学物理学
章目录节目录上一页下一页
13.1 单缝夫琅禾费衍射
夫朗禾费单缝衍射：平行衍射光的干涉
衍射光
1 1 1
会是明纹么？可以确定是明纹
13.1 单缝夫琅禾费衍射
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
衍射系统一般由光源、衍射屏、接收屏组成，通常按三者的相对位置将衍射分为两大类：
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
光
源衍射屏接收屏
光源
衍射屏
接收屏
衍射屏、光源和接收屏之间（或二者衍射屏与光源和接收屏三者之
之一）均为有限远。
间均为无限远。
大学物理学
章目录节目录上一页下一页
奇数个半波带
相长干涉：亮纹
不为半波长的整数倍
亮度：暗纹和亮纹之间
思考：若BC刚好截成4.7个半波带或者3.7个半波带，这时P点哪个更亮一些？
大学物理学
章目录节目录上一页下一页
13.1 单缝夫琅禾费衍射
4) 衍射图样中明、暗纹公式

单缝的夫琅禾费衍射

a
பைடு நூலகம்
可将缝分成四个“半波带”，
形成暗纹。
Bθ
A λ/ 2
7
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
一般情况：
a sin k，k 1,2,3…
——暗纹
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹（中心）
a sin 0
——中央明纹（中心）
上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，
Died: 17 Oct 1887 in Berlin, Germany 3
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
装置和光路
缝平面透镜L
S
*
透镜L
a
B

Aδ
f
观察屏
·p S：单色线光源
AB a（缝宽）
0
：衍射角
f
观察屏上任一点P的振动，可用积分法、半波带法和矢量图法求得
4
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
§4.1 惠更斯－菲涅尔原理
衍射问题变成了一个无限多光束的干涉问题。
处理问题的关键：计算波源到各面元之间及各面元到
场点之间的光程差。
dE( p) F ( ) E(Q) eikr dS r
倾斜因子
E( p) C F( )E(Q) eikr dS

r
n

dS ·
r
Q
S(波前)
dE(p)
p·
菲涅尔衍射公式
设初相为零
1
§4.1 惠更斯－菲涅尔原理
1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电磁波动方程，
也得到了E(p)的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有

2_6夫琅禾费单缝衍射

屏幕屏幕
S
*
3
2.6.2 强度的计算 x
屏幕
dx
r
θ
r0
P
B
S
F1
x
λ
Δ = x sin θ
M N 0 D B′
P0
θ
宽度dx窄带所发次波振幅
将波前 BB′分割成许多等宽窄带dx, 初位相 ϕ0 = 0
A0 dx A0 整个狭缝所发次波振幅； b A0 dx cos ωt M点所发次波的振动 dE0 = b
πb sin θ λ
λ
次最大光强的角位置近似为：
sin θ k 0
2
2k + 1 λ ≈± 2 b
⎛ sin u ⎞ 代入单缝衍射因子 I = ⎜ ⎟ I 0 各次最大的光强为： ⎝ u ⎠
I10 = 0.0472 I 0
I 20 = 0.0165 I 0
I 30 = 0.0083I 0
10
可见，衍射级次越高，光强就越小。次最大的光强最大不到中央最大值的1/20，并且随着级数的增加而很快减小。光强曲线
1.0
I I0
− 3π
− 2π
−π
0
π
2π
u
11
2.6.4 单缝衍射图案的特点
(1)、各级最大值的光强不相等，随着级数k的增大而减小。中央最大值的光强最大（主最大），次最大值远小于中央最大值Ｉ１０< 0.05Ｉ０ (2)、角宽度规定以相邻暗纹的角距离作为其间条纹的角宽度。在近轴条件下， θ很小， sinθ ≈θ ，由暗纹的角位置公式 sin θ k ≈ θ = k
~ A0 dx 其复振幅为 dE = e b
i
2π

夫琅禾费单缝衍射公式

夫琅禾费单缝衍射公式1. 什么是夫琅禾费单缝衍射？好家伙，今天咱们聊聊一个神奇的现象——单缝衍射。

别看名字听起来复杂，实际上这就是光的一种神奇行为。

想象一下，你在阳光下打着一个小小的洞，光透过这个缝隙后，就像水流过一个狭窄的地方一样，开始波动。

这种波动就叫“衍射”，而夫琅禾费则是这项技术的老前辈之一，给它起了个名字，听起来特别牛逼！在科学的世界里，夫琅禾费就是个大佬，他发现了光在通过狭缝的时候，会像一个大明星一样，开始发散、变形，最后形成一些特别有趣的图案。

简单点说，就是光并不总是直线走，它也喜欢在缝隙中“逛逛”，变得有些“顽皮”。

这可不是光的任性，而是它的本性。

2. 单缝衍射的公式好吧，话不多说，进入正题。

单缝衍射的公式其实也不难理解。

公式的样子是这样的：a sin theta = n lambda 。

这里的“a” 是缝的宽度，“θ” 是衍射角，“n” 是一个整数，代表衍射的级数，“λ” 则是光的波长。

听起来有点复杂，但别担心，咱们慢慢来，像吃麻辣火锅一样，细嚼慢咽！首先，缝的宽度“a”就像是一个小小的门，越窄，光透过后就越疯狂。

如果你把门打开得大一点，光就乖乖的直走，没什么好玩的。

如果门太小，光一进去就开始“逛”，形成了一个个花花绿绿的光斑，像是在开派对，特别热闹！然后是“θ”，就是光散开的方向。

光是个调皮捣蛋的家伙，喜欢向不同的方向乱跑，而“θ”就是记录这些方向的好帮手。

每当你看到那些漂亮的条纹图案，实际上就是光在争先恐后想要找到出口的结果。

3. 衍射现象的应用说到这里，很多朋友可能会问：“这个衍射有什么用啊？”嘿嘿，别着急，应用可多了去了！首先，单缝衍射在科学实验中可是个老帮手，尤其是在光学仪器中。

比如，显微镜和望远镜就常常用到这招，帮我们看清那些微小的细节。

再者，衍射现象也应用在音乐里。

听过古典音乐的朋友可能会发现，音色的变化和光的衍射有异曲同工之妙。

音乐的和声就像光的干涉，让不同的音波交织在一起，产生出美妙的旋律。

大学物理Ⅰ13.7单缝夫琅禾费衍射衍射

x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多，所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消，此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后，位置不变条纹不变

11-7夫琅禾费单缝衍射

A C
a

f
o

x
B
L
P
a sin
k

( k 1,2)
减弱
（2k 1） ( k 1,2) 加强 2
• 例1：
• （1）对第三级、第五级明纹，单缝分成多少个半波带？
• （2）对第五级、第七级暗纹，单缝又分成多少个半波带？
2k 2 a sin
结论：除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。 •条纹间距 x
f
o

f
a
且K 条纹亮度变化
A C
a

3 2 1
x
B
L
P
1 2 3
l0
I
§7.夫琅禾费单缝衍射 / 三、明纹暗纹位置
•条纹间距 x
f
a
四、分析讨论各种因素对条纹的影响、f 、a 1. x
衍射现象明显。
2. 明纹位置
3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。
A C
a
x （2k 1 ） , k 1,2 2a
f
f

B L

o x
3 2 1
2 1 1 2
I
P
1 2 3
§7.夫琅禾费单缝衍射 / 三、明纹暗纹位置
当 θ 0时各衍射光经透镜会聚于焦点O 它们光程差为零. 由于所有的子波在 O点叠加都是干涉加强该处的光强最大最 , 亮中央明纹 .
A

f
( k 1,2)
f
C
a
B

单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍

越大，越1 大，衍射效应越明显.
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A

幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
动的光程差
δ = (asin）/N
B
相位差 2 2 asin

N
屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。
对于屏中心o点
衍射角为零，各子波的相位相同
A
1
…
A 0
o点的合振动振幅 A0 = N A1
中央明纹的光强 I0 A02
对于屏上其它点P，由
于屏上位置不同，对应的衍
射角就不同，Ａｐ的大小也
单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝透镜
衍射角
f

衍射屏
I
衍射图样
（1）衍射条纹与狭缝平行。（2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。（3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
由 a sin1
有
sin1

a

30 mm 0.20 m

0.15
d
a
θ1
L
β
150
1 8.63°
如图： 15°1 23.63° 15°1 6.37°
L d(ctg ctg )

夫琅禾费单缝衍射

§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射§16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。

位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。

衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。

衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。

如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。

图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。

取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。

因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x- z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。

按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。

由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。

图16 - 5 衍射矢量图设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。

为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差L和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。

设缝宽为b，则有(16.4)(16.5)矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2= . 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有,即,(16.6)其中.(16.7)单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮斑中心O 处的光强，由式(16.6)可得, .(16.8)( 3 ) 单缝衍射光强分布的特点单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一系列次极强和暗斑。