(完整版)6.4(4)一元一次方程的应用
完整版)一元一次方程应用题及答案
完整版)一元一次方程应用题及答案1.某商店开业，为了吸引顾客，所有商品均以八折优惠出售。
已知某种皮鞋进价为60元一双，商家以40%的利润率出售。
问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少元？2.某商品在加价20%后的价格为120元，求它的进价是多少？3.一家商店将某种服装的标价提高40%，并以八折优惠卖出。
结果每件服装仍可获得15元的利润。
问这种服装每件的进价是多少？4.一家商店将一种自行车的标价提高45%，并以八折优惠卖出。
结果每辆自行车仍可获得50元的利润。
问这种自行车每辆的进价是多少元？5.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。
由于该商品积压，商店准备打折出售。
但要保持利润率不低于5%，则至多可以打几折？6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的原售价是多少？7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。
在实际销售时，两件服装均按9折出售。
这样商店共获利157元。
求甲乙两件服装的成本各是多少元？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。
某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物券30元。
但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱？知识点2：方案选择问题1.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行粗加工，每天可加工6吨。
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
《一元一次方程的应用(4)》参考教案
4.3 一元一次方程的应用(4)〖教学目标〗1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。
3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。
〖教材分析〗通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题。
列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在。
所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力。
本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键。
我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系。
〖教学设计〗(一)创设情境多媒体显示场景“希望工程”义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀!B：是呀，这次演出共售出了1000张票。
A：筹了多少钱?B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。
问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗?【教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。
】(二)探索研讨1．议一议(1)从动画中，你可以得到哪些信息?(2)在这个问题中包含了哪些等量关系?学生汇报：已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。
等量关系：成人票数+学生票数＝1000张，(1)成人票款+学生票款＝6950元。
(2)【教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。
】2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：【教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。
如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。
问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。
6.4 一元一次方程的应用(3)
一、直线型行程问题中的 时间、速度、路程间的关系
1.同向而行
甲： 乙：
甲的路程
两人间距 同时同向而行，追上时，
乙的路程
快的人所走路程—慢的人所走路程=两人间距
例题
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车， 速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速 度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时多长时间两车 相距270千米？ （3）若两车相向而行，货车先开1小时， 再过多长时间可以相遇？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.4 一元一次方程的应用(3)
行程问题
行程问题:
一、基本数量关系:
路程
= 速度×时间
路程 速度 = 时间
时间
=
路程 速度
一、直线型行程问题中的 时间、速度、路程间的关系
1.相向而行
甲： 乙：
甲的路程
同时相向而行，相遇时，
乙的路程
甲走的路程+乙走的路程=甲乙的间距
总结
同时相向而行，相遇时，
型直 甲走的路程+乙走的路程=甲乙的间距 线
同时同向而行，追上时，
快的人所走路程—慢的人所走路程=两人间距
甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，
环 甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长 形 甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时， 甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长
二、环形跑道上的 时间、速度、路程间的关系
甲、乙两人同时由同一起点同向出发。
甲： 乙：
甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，
甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长
二、环形跑道上的 时间、速度、路程间的关系
甲、乙两人同时由同一起点反向出发
上海六年级数学下---6.4(4)一元一次方程的运用(含答案)
6.4（4）一元一次方程应用行程问题：速度×= 路程。
直线相遇问题：相向：甲路程+ = 相遇路程。
同向：甲路程－= 相差路程环形：背向：甲路程+ = 一圈路程。
同向：甲路程－= 一圈路程1、从A地到B地，共240千米一辆汽车每小时行`x千米，3小时到达。
可列方程2、甲乙两地相距420千米，一列快车从甲地开出，每小时80千米，一列慢车从乙地开出，每小时60千米。
（1）两车同时开出相向而行，x小时后两车相遇，列出方程（2）两车同时开出同向而行、快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，列出方程。
（3）两车同向而行，慢车在前先开出1小时，快车开出x小时后追上慢车，列出方程。
（4）两车相背而行，x小时后相距720千米，列出方程。
3、小丽、小杰分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后小丽和小杰第一次相遇？4、一条环形跑道400米，甲练习长跑平均每分钟120，乙骑自行车每分钟280米，两人同时从同一点相背而行，几分钟后两人第一次相遇？相遇时各行了多少米？5、★★一条环形跑道长400米，小明和小丽练习跑步。
两人同时同地同向出发，5分钟第一次相遇。
相遇时小明每分钟280米，小丽每分钟走多少米？相遇时各行了多少米？6、某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架速度快 1 米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别是12分和16分，这两架模型飞机各飞行了多少米？7、★甲乙两地相距225千米，一辆卡车以每小时50千米的速度行驶，一辆客车以每小时40千米的速度行驶。
两车同时异地相向而行。
问几小时后两车相距90千米？8、★小杰，小丽在400米的环形跑道练习跑步和竞走。
小杰每分钟120米。
小丽每分钟80米。
两人同时同地反向而行。
几分钟后两人第一次相距100米？几分钟第二次相距100米？9、甲乙两人在条长400米的环形跑道上跑步，若反向跑步则每隔40秒相遇一次。
(完整word版)一元一次方程应用题专题
一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤(1）审题:弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程:设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2。
和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3。
等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售，即按原标价的80％出售．6．行程问题:路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间(1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3)航行问题：顺水（风)速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题:工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100％利息＝本金×利率×期数利率＝每个期数内的利息本金经典例题基础练习:1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人,女生占男生的40%，求男生的人数.②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？(3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2．(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？3．(1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？(2)、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。
6.4一元一次方程的应用
—— 比例和调配问题
例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每 辆客车乘40人，则还有10人不能上车； 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车. 你能算出旅游者有多少人吗？
说明：调配问题中，掌握调配前与调配后发
生怎样的变化，调配后各量之间有何关系。
例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每 辆客车乘40人，则还有10人不能上车； 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车. 你能算出旅游者有多少人吗？
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.
课练一
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的 两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时 多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时， 则甲的速度为（x+2.5）千米/时，
根据题意，得 2(x+2.5)+2x=65 2x+5+2x=65 4x=60 X=15 答：乙的时速为15千米/时．
解:安排x人生产甲零件，则(51-x)人 生产乙零件. 由题意得 16x∶21(51-x)=5∶3
计算得 则 51-x=16 答：（略）
x＝35
小结
1、方程方法解应用题的一般步骤； 2、解比例问题时，常用间接设元法；
思考：一批旅游者决定分乘几辆大客
车，要使每辆车有相同人数，每辆车最 多乘32人。起初每辆车乘22人，可是发 现还有1人坐不上车；若开走一辆空车， 那么所有人刚好平均分乘余下的车.你能 算出旅游者有多少人？原有几辆大客车 吗？
甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程 _____________________________ ．
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小 时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20 小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快 1 千米，求甲、乙的速度各是多少？
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
(完整版)一元一次方程应用题公式
一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元一次方程在生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但是，学生在应用一元一次方程解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的应用，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，运用案例教学法讲解实际问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。
同时，采用小组合作法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了一些苹果，比梨多3倍，如果小明买了45个梨，那么他买了多少个苹果？”引发学生的思考，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生尝试解决。
例如：“一家商店卖出一件衣服，赚了20元，卖出一双鞋子，赚了15元。
如果商店一天卖出了3件衣服和2双鞋子，那么商店一共赚了多少钱？”学生在解决问题的过程中，教师进行讲解和指导。
(完整)一元一次方程应用题及答案
1/4a=150 a=600 千克
(完整)一元一次方程应用题及答案
水果原来有 600 千克
13、仓库有一批货物,运出五分之三后，这时仓库里又运进 20 吨，此时的货物正好是原来的二 分之一,仓库原来有多少吨？（用方程解)
设原来有 a 吨
a×（1—3/5）+20=1/2a
0.4a+20=0。5a
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树 5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树 7 棵， 就少 6 棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗?
解：设有 a 人
5a+14=7a—6
2a=20 a=10
一共有 10 人
有树苗 5×10+14=64 棵
9、一桶油连油带筒重 50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多 二又三分之二 kg，这时连油带桶共重三分之一 kg,原来桶中有多少油？
甲的速度为 4.5+1.5=6 千米/小时
19、甲乙两人分别从相距 7 千米的 AB 两地出发同向前往 C 地,凌晨 6 点乙徒步从 B 地出发，甲 骑自行车在早晨 6 点 15 分从 A 地出发追赶乙,速度是乙的 1.5 倍，在上午 8 时 45 分追上乙，求 甲骑自行车的速度是多少。
解：设乙的速度为 a 千米/小时，甲的速度为 1。5a 千米/小时
解：设油重 a 千克
那么桶重 50-a 千克
第一次倒出 1/2a-4 千克，还剩下 1/2a+4 千克 精心整理
(完整)一元一次方程应用题及答案 第二次倒出 3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3 千克，还剩下 1/2a+4—3/8a—17/3=1/8a-5/3 千克油 根据题意 1/8a—5/3+50—a=1/3 48=7/8a a=384/7 千克 原来有油 384/7 千克 10、用一捆 96 米的布为六年级某个班的学生做衣服，做 15 套用了 33 米布，照这样计算，这 些布为哪个班做校服最合适？(1 班 42 人，2 班 43 人，3 班 45 人） 设 96 米为 a 个人做 根据题意 96：a=33：15 33a=96×15 a≈43。6 所以为 2 班做合适，有富余,但是富余不多，为 3 班做就不够了 精心整理
一元一次方程的解法及应用拓展
一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。
1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。
2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。
3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。
四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。
4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。
4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。
五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。
5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。
5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。
六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。
6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。
6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。
七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。
7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。
一元一次方程的应用(word版)
一元一次方程的应用知识要点：列方程解应用题是一元一次方程的主要应用，应用题是初中数学学习过程中的热门题型，其联系实际，反映现实中的数量关系，涉及的知识点较多，综合性较强，且具有一定的灵活性．列方程解应用题要求学生不仅能熟练地解方程，而且要善于从实际问题中抽象出数学关系，并用代数式和方程将其表达出来，列方程解应用题对学生的理解能力、分析能力以及计算能力都有较高的要求．用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程可概括为：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么就设什么x）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的等式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．一、基础能力测试〖一〗填空1．仓库存放的大米运出15%后，还剩42500千克，这个仓库原来存放大米x千克，列方程为____________________2．若个位上的数是十位上的数的2倍，且把十位与个位上的数对调后，所得新两位数比原两位数大36，要求原两位数．设_____________________，列方程为___________________．3．甲、乙两车分别以每小时48km和每小时72km的速度从相距360km的A、B两地出发．1）若同时出发，相向而行，行了x小时两车相遇．列方程为______________________．2）若乙车先出发25分钟，相向而行甲车行了x小时两车相遇．列方程为__________________．3）若同时出发，相向而行，行了x小时后，两车相距60km，列方程为____________________．4）若同时出发，同向而行x小时，乙追上甲，列方程为_______________．4．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道要20秒时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．若设车长为x米，则列方程为________________．5．一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面．设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则可方程为_______________．6．在5点到6点之间，若5点x分时，时针与分针重合，可列方程___________________，设5点x分时，时针与分针成直角，可列方程_______________．7．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是多少千克？设称得盐水的重量是x千克，可列方程__________________．8．某车间有工人68人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，设生产大齿轮的工人有x人，则生产小齿轮的工人有_____人，根据题意可列方程___________________．9．某商品标价330元，以9折出售后获利10%，设该商品进价为x元，可列方程____________．若商品进价为900元，出售时打6折还盈利10%，设商品标价为x元，可列方程______________．进价900元商品按25%利润定价，实际售出时打多少折仍可盈利135元．设实际售出时打x折，可列方程_________．10．图书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省34元，求该学生第二次购书实际付款多少元．设该学生第二次购书的定价为x 元，可列方程_______________．11．如果足球由小黑白块的皮缝合而成，若黑块（正五边形）有12块，则白块 （正六边形）有_____块．12．“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．” 该古寺中有多少个僧人，设该古寺中有x 个僧人，可列方程_____________．二、综合、提高、创新【例1】小明家准备装修一套新房，若甲、乙两个装饰公司，合作需6周完成，若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；已知甲公司每周需工钱0.5万元，乙公司每周需工钱154万元，若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家是选甲公司，还是乙公司？请你说说理由【例2】某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A ，C 两地相距10千米，则A ，B 两地的距离为多少千米？【例3】某学校七年级（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元．甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折”；乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球． 学校准备买2副羽毛球拍若干只羽毛球，问买多少只羽毛球时到两商店购买一样合算？【例4】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付费189元；乙班一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元 2.5元2元【例5】（1）依法纳税是每个公民应尽的义务，根据全国人大常委会2011年6月30日决议，将个税起征点提高到3500元，将超额累进税率中第1级由5%降低到3%，修改后的个税法将于2011年9月1日起施行．下面是修改后的最新的个人所得税税率表：个人所得税税率表一级数全月应纳税所得额税率（%）1 不超过1500元的部分 32 超过1500元至4500元的部分103 超过4500元至9000元的部分204 超过9000元至35000元的部分255 超过35000元至55000元的部分306 超过55000元至80000元的部分357 超过80000元的部分45（注：本表称全月应纳税所得额是指在依照《中华人民共和国个人所得税法》第六条的规定，以每月收入额减去三千五百元以后的余额．）①某场一名工人某年3月的收入额为4400元，问他应交税款多少元？②某公司一名职员某年4月应交税款1165元，问该月他的收入是多少元？③某公司一名职员某年10月应交税款5855元，问该月他税前的收入是多少元？（2）为了加强工人的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控菁优网手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6＋4×(8－6)＝20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费________元；（2）若该户居民5月份交水费52元，则该户居民5月份共用水多少立方米？（3）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【例6】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5 m3污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．方案一：工厂水先净化处理后再排出．每处理1 m3污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案二：工厂污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元的排污费．某月产品的总量为n件，请问：若你作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．【例7】有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙7件、丙1件共需315元钱，购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？【例8】某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛，每辆车限坐4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时（上、下车时间忽略不计）．①小汽车送4人到达考场后，然后再回到出故障处接其他人．请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场？②如果你是带队老师，请你设计一个运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．三、反馈练习 （一）〖填空〗1．一个三位数它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，设原来的十位为x ，则可列方程为_________________________________． 2．一个六位数abcde 的4倍是abcde 9，求这个六位数．设abcde 为x ，则可列方程为____________． 3．一工程队修路，第一天修了全程的41，第二天比第一天多修了4%，两天共修了510米，这段路有x 米，则可列方程为___________________．4．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，设下一次时针与分针成直角是9点x 分，则可列方程为______________________．5．某商店将某种DVD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，设每台DVD 的进价是x 元，则可列方程为________________________．6．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，设4月份这用户煤气用量为x 立方米，则可列方程为__________________．7．某织布厂现有职工100名，为获得更高的利润，与港商签订制衣合同，已知每人每天能织布20米，或利用所织的布制衣5件，制衣一件需布2米，将布直接销售，每米可获利2元，将布制成衣服后销售，每件衣服可获利20元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排a 名工人制衣，回答下列问题：（1）一天中制衣所获得的利润A ＝________________元（用含a 的代数式表示）； （2）一天中剩余布所获得的利润B ＝______________元（用含a 的代数式表示）； （3）要使一天所获得总利润为6640元，则可列方程为_______________________．8．甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的23倍，问经过多少时间后两人首次相遇．设经过x 分钟，两人首次相遇，可列方程___________________________．（二）〖解答〗 1．解方程：（1）312-x －6110+x ＝412+x ； （2）5.05.14-x －2.08.05-x ＝1.02.1x-．2．有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？3．世贸广场某品牌西装每套定价400元，领带每条定价80元．“十一”黄金周期间，商场促销提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按九折付款．某高校一次性购买西装20套，领带多少条时，两种优惠方案所付钱相等．4．某校七年级（1）（2）两班共102人，组织参加科普展览，已知（1）班人数比（2）班人数多，每班单独购票比合在一起购票要多花150元，科普展览票价如表，求两班人数各是多少？人数（n ） n ＜50 50≤n ＜100n ≥100 票价10985．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时，统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5超过180但不超过400的部分0.6400以上的部分0.8（1）若用电150千瓦时，应交电费_________元，若用电250千瓦时，应交电费_________元，（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过计算，平均每千瓦时0.55元，请计算他们家12月的用电量．6．青春商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价26元；乙种商品每件售价45元，利润率为50%．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，总进价恰好用去2600元，求能购进甲种商品各多少件？（2）若该商场准备用4220元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，请你给出进货方案；（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元，但不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小矾第一天只购买甲种商品，付款260元，第二天只购买乙种商品实际付款324元，求小矾这两天在商场购买甲、乙两种商品一共多少件？7．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？8．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，问切下的一块重量是多少千克？竞赛选练1．若四个不同的整数a 、b 、c 、d 满足()()()()255555=----d c b a，则a+b+c+d=（ ） A 、15 B 、20 C 、25 D 、28 2．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么=+++-12ab a bab a ____________．3．若n 为正整数且()099912=-+++-d c b a ，则()()()nn b a d c b a d 2122-----的值为（ ）A 、-1000B 、1000C 、-999D 、9994．计算：9019727185617424163015201941213652211+-+-+-+-。
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。
③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
一元一次方程的应用(分类)
06 一元一次方程在浓度问题 中的应用
溶液稀释与浓缩问题
稀释问题
通过向原溶液中加入溶剂（如水）来降低溶液的浓度。稀释前后，溶质的质量不变，即稀释前溶质质 量=稀释后溶质质量。
浓缩问题
通过蒸发溶剂或加入溶质来提高溶液的浓度。浓缩前后，溶质的质量不变，即浓缩前溶质质量=浓缩 后溶质质量。
溶质质量分数与溶液质量关系
通过大量的练习和总结， 提高解一元一次方程的速 度和准确性，形成自己的 解题思路和技巧。
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02 一元一次方程的基本解法
等式性质与移项法则
等式性质
等式两边同时加上（或减去）同 一个数，等式仍然成立。
移项法则
将等式两边的某项移到另一边， 需要改变该项的符号。
合并同类项与系数化为
合并同类项
将等式两边的同类项合并，简化等式 。
系数化为1
通过等式两边同时除以未知数的系数 ，将未知数系数化为1。
行程问题中的等量关系
路程=速度×时间。这是行程问题中最 基本的等量关系，适用于匀速和变速 直线运动。
在解决行程问题时，可以根据题目条 件列出关于路程、速度和时间的一元 一次方程，通过解方程找到未知量。
05 一元一次方程在工程问题 中的应用
工程进度与工作总量问题
工程进度问题
通过设定工作总量为单位“1”，根据完成工作的比例关系建立一元一次方程，求解 工程进度。
工作总量问题
根据已知的工作时间和工作效率，利用公式“工作总量=工作时间×工作效率”建立 一元一次方程，求解工作总量。
工作效率与工作时间问题
工作效率问题
通过设定工作总量为单位“1”，根据完成工作的比例关系建立 一元一次方程，求解工作效率。
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
一元一次方程的应用-1
2 2 10 x 7 x 9 3 3
解之得 X=4.5 则 10x=45,
7x=31.5
育网 -
答：最快者的速度是 45千米∕时，最慢者的速度为 31.5千米∕时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
1.4% · X+3.7% · (20-X)=0.625
解之得 X＝ 5 则 20－X=15
答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。
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（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19 新分给粮食 X (15－X) 现有粮食 35+X 19+(15－X)
故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。 依题意得
35 x 219 15 x
X＝11 15－X＝4
一元一次方程的应用
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）、一般步骤 （2）、注意事项
二、应用题的常见类型
（1）、和差倍分问题 （2）、行积问题 （3）、行程问题 （4）、劳力调配问题 （5）、工程问题 （6）、利率问题 （7）、数字问题
三、思考题 四、退出
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（1）再加多少水，就能稀释成浓度为75％的盐水？ （2）再加多少盐，就能得到成浓度是98％的盐水？
溶液（克） 浓度
溶质（克）
原来
6000
95％
6000×95％
（1）加水 6000＋X 75％ （6000＋X）×75％
试一试
解：设加水X克，稀释成浓度75％的盐水，则
6000×95％＝（6000＋X）×75％ 6000＋X＝6000× 95 × 100 6000＋X＝7600 100 75 X＝1600
3、有含 盐8%的盐水40千克，要配制成含 盐 20%的盐水，需要加盐多少千克？
4、在90克食盐中，要加入多少水，才能配制成 浓度为15%的盐水？
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
今日作业
1 补充作业：应用题（2） 2 预习6.5（1） 3 滚动练习七
试一试
解：（2）设加盐Y克，可得浓度为98％的盐水，则
6000×95％＋Y＝（6000＋Y） ×98％ 6000×95％＋Y＝6000×98％＋98％Y
Y－98％Y＝6000×98％－6000 × 95％
0.02Y＝6000×(0.98－0.95)
Y＝6000× Y＝9000
3 100
×
100 2
一元一次方程的应用(四）
上海上师初级中学 2012.3.23
一元一次方程应用题
和差倍分问题、按比例分配问题 利率、折扣、盈亏等问题 行程、工程问题 浓度问题
弄清实质说浓度
溶质重量(盐)+溶剂重量(水)=溶液重量(盐水)
溶质重量(盐) 溶液重量(盐水)
浓度(含盐率)
溶液重量×浓度(含盐率)=溶质重量
加浓： 溶质重量变，溶剂重量不变
淡盐水
酒精灯 浓盐水
原来溶液
蒸发
现在溶液
原来溶液重量-溶剂重量=现在溶液重量
浓缩： 溶质重量不变，溶剂重量变
小结：基本等量关系：
溶剂质量+溶质质量=溶液质量 溶质质量 溶液质量=百分比浓度 稀释： 原来溶液重量+溶剂重量=现在溶液重量
溶质重量不变，溶剂重量变
现在含盐 2 千克，现在浓度是 10% 。
练一练
将一个底面直径是10cm，高为36厘米的“瘦 长”形圆柱锻压成底面直径是20cm的“矮胖” 形圆柱，高变成了多少？ 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡兔各几何？
在一个日历上，如果用正方形圈出的4个数的 和是60，那么这四天分别是几号
练一练
现有含 盐12%的盐水30千克，要使盐水含 盐10%，需要水多少千克？
加浓： 原来溶液重量+溶质重量=现在溶液重量
溶质重量变，溶剂重量不变
浓缩： 原来溶液重量-溶剂重量=现在溶液重量
溶质重量不变，溶剂重量变
甲乙两种溶液的混合
稀盐水 + 浓盐水 = 混合盐水
相等关系： 稀盐水的溶液+浓盐水的溶液=混合盐水的溶液 稀盐水的溶质+浓盐水的溶质=混合盐水的溶质
试一试
有浓度为95％的盐水6千克，试问：
作业要求：请认真书写！
历年中考题
2009年北京市运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米。 其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米， 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客容量显著 增加。据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地 面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次， 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人 次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万 人次？
答：加盐9000克，即可得到98%的盐水
练一练
1.一种农药水，含水量是含药量的24倍，用纯药
10 斤，水 240 斤，可配成250斤药水。 2.含盐6％的盐水10千克，其中含盐 0.6 千克， 含水 9.4 千克 。
3.在含盐10％的盐水10千克中加入5千克，含水
6 千克，现在浓度是 40% 。
4.在含盐20％的盐水10千克中，加入10千克水，
专题六：其它问题
（1）三个连续偶数的和是30，求他们的积。 （2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个
水 + 盐 = 盐水
溶剂
溶质
溶液
等量关系： 溶剂质量+溶质质量=溶液质量
等量关系：
溶质质量 溶液质量=百分比浓度(含盐率
浓盐水 + 水 = 淡盐水
原来溶液
溶剂
现在溶液
原来溶液重量+溶剂重量=现在溶液重量
稀释： 溶质重量不变，溶剂重量变
淡盐水
+ 盐 = 浓盐水
原来溶液
溶质
现在溶液
原来溶液重量+溶质重量=现在溶液重量
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津 间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行 驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间 相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
有含盐15%的盐水30千克，加入1千克盐， 求新的盐水的浓度。
有含盐15%的盐水30千克，加入含盐10%的 盐水10千克，求这时盐水的浓度
要把30克含盐16%的盐水，浓缩成含盐20% 的盐水，需蒸发多少水？
练一练
1、要配制浓度为10%的某种药液2940克，需要 浓度为98%的这种药液多少克？
2、要把浓度为95%的酒精溶液600克稀释成浓度 为75%的酒精溶液，需要加水多少克？
答：加水1600克，即成75％的盐水。
试一试
有浓度为95％的盐水6千克，试问： （1）再加多少水，就能稀释成浓度为75％的盐水？
（2）再加多少盐，就能得到成浓度是98％的盐水？
溶液（克） 浓度
溶质（克）
原来
6000
95％
6000×95％
（1）加水 6000＋X 75％ （6000＋X）×75％
（2）加盐 6000＋Y 98％ （6000＋Y）×98％