高中数学——随机抽样教案

第二章统计

2.1.1简单随机抽样

一、教学目标

知识与技能: 理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽

样的两种方法。

过程与方法: 学生通过对问题的分析与解决，体验简单随机抽样的科学

性，培养分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观:学生通过对身边事例的研究，体会抽样调查在生活中的应

用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。二、教学重点、难点

重点：理解抽样的必要性和原则以及会用抽签法和随机数表法抽取样本。

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性。

三、教学过程

<一>、创设情景引入新课

1.抽样的必要性

情景一：据大河网报道，郑州市食安办日前公布了2013年上半年郑州市乳制品调查结果，其中酸奶、纯奶的合格率均为100％，但是鲜奶合格率仅为68.66％，不合格指标主要为大肠菌群超标。

情景二：北京晚报报道，据最新调查统计，中国青少年学生的近视率已居世界第二位，小学生近视为28%，初中生近视为60%，高中生近视为85%，大学生近视为90%。

问题1.同学们知道这些数据是通过什么方法得到的吗？

2.抽样的原则

情景三：“在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，调查谁将当选下一届总统，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。调查结果表明，兰顿拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举中获胜。此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事件”。

问题2.你认为预测结果出错的原因是什么?

问题3.我们应该遵循什么样的抽样原则？

<二> 主动探究构建新知

1.简单随机抽样的概念

假设你是一名产品质检员，现要从20个乒乓球中抽出5个进行抽检，本着简单易行的原则，请你设计一种抽样方法。

（教师演示，学生总结简单随机抽样的含义。）

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种方法叫做简单随机抽样。

2.两种操作方法

抽签法（抓阄法）

(老师组织抽样活动，学生回顾抽样过程，共同总结抽签法的步骤。)

背景：

“据新华网报道，2016年北京将实施新的高考方案，语文由150分增至180分，数学仍为150分，英语由150分减为100分，文科综合或理科综合由300分增至320分。”

调查：对于“北京新的高考方案”，你认为是否“合理”？

抽签法步骤：

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状大小相同的号签上；

第二步，将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；

第三步，每次从容器中逐个不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

问题4. 抽签法有没有局限性？

随机数法

（老师介绍随机数表，然后针对上一问题，引导学生利用随机数表进行抽样，并总结随机数法抽样的步骤。）

利用随机数表抽样的步骤：

第一步将总体中的所有个体编号；

第二步在随机数表中任选一个数作为起始数；

第三步从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外及重复的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本。

<三> 新知演练形成反馈

例题：

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取20袋进行检验。请你设计一种抽样方案。

（学生分组讨论，设计方案，老师总结）

<四> 提炼总结分享收获

1、抽样的必要性及原则是什么？

2、简单随机抽样的定义是什么？

3、简单随机抽样的方法有哪些？它们步骤分别是什么？

<五> 设计作业强化理解

背景：

“2013年10月河北青年报记者围绕‘中学生该不该配手机’这一问题展开了调查。调查显示有82.5%的中学生拥有手机，高中生更能自由支配手机，并且有46%的高中生课上玩过手机。”

调查：对于“中学生该不该配手机”这一问题，请在本班学生中进行抽样调查同学们对这一问题持不同观点的比例。

<六> 板书设计知识再现

四、教后反思