高中数学——随机抽样教案
高中数学必修三《随机抽样》优秀教学设计
2.1.随机抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）掌握分层抽样的一般步骤；（4）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
(3) 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解三种抽样的定义，灵活应用抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：一．知识回顾1. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是A.40B.50C.120D.1504. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为A.40B.30C.20D.125. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员A.3人B.4人C.7人D.12人6. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；①从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：①.简单随机抽样法①.系统抽样法①.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是A.①①，①①B.①①，①①C.①①，①①D.①①，①①7. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样8. 调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，如果男女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：______________.二．知识点1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较三．例题分析例题：一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，按下述方法抽取：（1） 将160人从1至160编上号，再用纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出。
高中数学简单随机抽样教案
高中数学简单随机抽样教案
教学目标：
1. 了解简单随机抽样的原理和方法。
2. 学会使用数学方法进行简单随机抽样。
3. 掌握简单随机抽样的应用场景和意义。
教学内容：
1. 简单随机抽样的概念和特点。
2. 简单随机抽样的步骤和方法。
3. 简单随机抽样的应用案例。
教学步骤：
1. 引入：介绍简单随机抽样的概念和重要性。
2. 讲解：讲解简单随机抽样的步骤和方法。
3. 演示：进行简单随机抽样的实际操作演示。
4. 练习：让学生进行简单随机抽样的练习。
5. 总结：总结本节课学习的内容，并强调简单随机抽样的应用意义。
教学资源：
1. 教学课件。
2. 抽样器具。
3. 实际数据样本。
教学评价：
1. 口头回答问题。
2. 练习题答题。
3. 实际操作抽样。
教学延伸：
1. 学生可根据所学内容，设计简单随机抽样实验，并分析结果。
2. 学生可在现实生活中应用简单随机抽样方法，进行一些实际调查或研究。
教学反思：
本节课主要讲解了简单随机抽样的原理和方法，通过实际操作演示，帮助学生掌握了简单随机抽样的应用技巧。
在教学中应注重理论与实践相结合，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
2022年 《高三数学 第一节 随机抽样》优秀教案
第一节随机抽样教学目标知识与技能：正确理解随机抽样的概念;会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法.过程与方法：在解决统计问题的过程中，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
[备考方向要明了]1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规那么抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)当总体是由差异明显的几个局部组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的时机是均等的．[例1] 伦敦大学为效劳2021伦敦奥运会从报名的24名学生中选6人组成外宾接待效劳人员．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[自主解答] 抽签法第一步：将24名学生编号，编号为1,2,3， (24)第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是效劳小组的成员．随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03， (24)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成效劳小组．[冲关锦囊]1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．[巧练模拟]1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验2．(2021·福州模拟)某年级文科班共有4个班级，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人)．假设从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人，那么以下选项中正确的选项是( D ) A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的女生人数一定比男生人数多C．小文是男生，小美是女生，那么小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D．假设学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，那么甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样[例2] (1)(2021·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为( C ) B．9 C．10 D．15(2)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( B ) A．10 B．16 C．53 D．32[自主解答] (1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，那么每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，那么第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.[冲关锦囊]1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．[巧练模拟]3．(2021·泉州模拟)一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( D )A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样4．(2021·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，假设在第三组中抽得号码为12的学生，那么在第八组中抽得号码为____37____的学生．解析：易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.[例3] (1)(2021·福建高考)一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是________．(2)(2021·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．[自主解答] (1)应抽取女运发动的人数为：98－5698×28＝12.(2)根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校． [答案] (1)12 (2)18 9[冲关锦囊]进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原那么是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量. [巧练模拟]5．(2021·莆田模拟)某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，那么应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A ．65人，150人，65人B ．30人，150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人，120人，80人解析：选A 设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x 人，y 人，z 人，那么5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z.所以x ＝z ＝65，y ＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．6．(2021·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，那么样本容量n ＝___90_____.解析：由18n ＝33＋5＋7⇒n ＝90. 板书设计教学反思。
2023高中数学随机抽样教案
2023高中数学随机抽样教案一、教学目标1.了解什么是随机抽样以及其应用场景；2.掌握随机抽样的各种方法；3.熟练解决随机抽样问题；4.增强使用随机抽样的能力。
二、教学内容随机抽样是指在总体中随机地抽取样本，通过分析样本来推断总体的参数。
在统计学中，随机抽样是一个非常重要的概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
本节课主要内容包括：1.随机抽样的定义；2.简单随机抽样的方法与步骤；3.分层随机抽样的方法与步骤；4.系统抽样的方法与步骤；5.整群抽样的方法与步骤。
三、教学步骤第一步：引入随机抽样的概念通过图表或实例，介绍随机抽样的概念及其背景，让学生初步了解随机抽样的定义和背景。
第二步：介绍简单随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍简单随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何使用随机数表进行简单随机抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第三步：介绍分层随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍分层随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据不同层次的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第四步：介绍系统抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍系统抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何确定抽样间隔以及如何进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第五步：介绍整群抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍整群抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据总体的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第六步：练习与总结1.给出一些综合性的练习题，让学生进行练习；2.总结随机抽样的各种方法以及其应用场景；3.提醒学生在今后的学习和工作中要注重使用随机抽样，以提高数据的准确性和可靠性。
四、教学效果评估教学结束后，通过课堂测验或作业，检测学生掌握的知识和技能。
同时，评估学生在实际应用中的能力和水平，指导学生在今后的学习中进一步提高。
人教课标版高中数学必修三《随机抽样》教案-新版
第二章统计2.1 随机抽样一、教学目标1.核心素养通过本节学习，让学生初步学会数据处理能力.2.学习目标（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.（2）结合具体的实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性.（3）在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样的方法.（4）通过试验，查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.3.学习重点（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.（2）理解随机抽样的必要性与重要性.（3）学会简单随机抽样的方法、了解分层抽样与系统抽样方法.（4）对随机性样本的随机性的正确理解.4.学习难点对样本随机性的理解.二、教学设计1.预习任务任务1阅读教材P54－P59，思考：为什么我们要研究随机抽样？随机抽样在生活中具有什么实用性？你可以举些实例吗？任务2随机抽样课本中提到了几种抽样？它们的共同点和不同点分别是什么呢？任务3教材P58中如果将500名学生改为501名，如果依然用系统抽样我们怎么处理？这样处理后每个人被抽到的概率是否相等？为什么？2.预习自测1.重庆市某学校为调查高一年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样解：D2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A.50B.60C.70D.80解：C3.2013年重庆市渝中区为了创建国家级文明卫生城区，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A.20B.19C.10D.9解：C（二）课堂设计1.知识回顾（1）为一定目的而全面的调查叫普查（2）对所有对象做调查时，从中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样（3）考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，总体中抽取一部分个体的集体叫样本，样本中个体的数量叫样本容量2.问题探究问题探究一、随机抽样的必要性与重要性●活动一观察与思考：你知道下面这些数据是怎么来的吗？（1）我国是世界上的第三个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位；（2）我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2，并以每年3400 km2的速度扩张.P引言部分，你认为本章要学习的主要内容是什么？●活动二阅读与思考：阅读教材54●活动三自己动手，丰衣足食（1）__________：统计中所考察对象的全体叫总体.（2）__________：总体中的每一个考察对象叫个体.（3）__________：从总体中抽取的一部分个体叫做样本.（4）__________：样本的个体的数目叫做样本容量.（5）__________：总体的个体的数目叫做总体容量.问题探究二、简单随机抽样的步骤有哪些？一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（N n ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，我们把这种抽样方法叫做_______.我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_______总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种：______(抓阄法)和_______.简单随机抽样具有下列特点：★①简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.②简单随机抽样抽取样本的容量n 小于或等于总体中的个体数N . ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为Nn . ④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本. ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体. 1. 抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取_______号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为___的样本.抽签法抽取样本的步骤：★ ①将总体中的个体编号为N ~1.②将所有编号N ~1写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n 次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出. 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本. 2. 随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法. 用随机数表法抽取样本的步骤：★ ①将总体中的个体____.②在随机数表中________数作为开始.③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____.④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止.(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本.操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本. 问题探究三、系统抽样的步骤是什么？一般地，当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.系统抽样的步骤：★①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k .当Nn（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =；当Nn 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时nN k '=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号k l +,第3个编号k l 2+，这样继续下去，直到获取整个样本）系统抽样的特点：★①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样问题探究四、分层抽样的步骤是什么？一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.分层抽样的步骤：①分层：按________将总体分成若干部分(层)； ②按______确定每层抽取个体的个数；③各层分别按____________或________的方法抽取样本； ④综合每层抽样，组成样本.分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等.(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样.问题探究五、随机抽样的实际问题分析 ●活动一 初步运用，理解抽样特点1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（ ） A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取C.它是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【知识点：简单随机抽样】详解：D 简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.每个个体被抽到的可能性均为Nn.逐个抽取即每次仅抽取一个个体. 点拨：简单随机抽样的特点例2.某中学礼堂有25排座位，每排20个座位，一次数学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法为（ ） A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 【知识点：系统抽样方法】详解：D 系统抽样是将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本. 点拨：系统抽样定义例3.某政府机关有在编人员共200人，其中副处级以上干部20人，一般干部140人，工人40人，上级部门为了了解该机关对政府改革的意见，要从中抽取20人，用以下哪种抽样方法最合适（ ） A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 【知识点：分层抽样方法】详解：C 分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则. 点拨：分层抽样特点例4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分，按事先规定的规则在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同D.将总体分成几层，分层进行抽取 【知识点：随机抽样】详解：C 随机抽样的特点抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同 点拨：随机抽样的特点 ●活动二 对比提升，实际操作.例5.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.【知识点：分层抽样方法】详解：用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下：（1）∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人. （3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.例6.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程. 【知识点：系统抽样方法】详解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000. （2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体.（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18. （4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998 3.课堂总结 【知识梳理】【重难点突破】（1）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较(2)抽样方法的选择①若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样.②若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.③当总体容量较小时宜采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜采用系统抽样.3.随堂检测基础型自主突破1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（）A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样【知识点：随机抽样】解：D第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样；第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学，属系统抽样.故D正确.2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.与抽取的次数有关【知识点：简单随机抽样】解：B因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A.40B.30C.20D.12【知识点：系统抽样方法】解：A1200 K=304.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.200，20B.100，20C.200，10D.100，10 【知识点：分层抽样方法】解：A 由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=， 高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选A.5.一个总体为60的个体编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本的号码是_____________. 【知识点：系统抽样方法】 解析：3,9,15,21,27,33,39,45,51,576.为了了解高一学生的视力情况，特别是近视率，抽测了其中100名同学的视力情况，这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是（ ）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量 【知识点：随机抽样】 解：C7.某工厂质检人员对生产的100件产品，采用随机数表抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，…，100；②001，002，…100；③00，01，02，…99.其中正确的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.③ 【知识点：简单随机抽样】解：C 随机号码表又称为乱数表.它是将0～9的10个自然数，按编码位数的要求（如两位一组，三位一组，五位甚至十位一组）故选C8.为了了解一次知识竞赛的1252名学生成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除个体的数目为（ ）A.2B.3C.4D.5 【知识点：系统抽样方法】 解：A125250余数为2 9.给出两个问题：①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户低收入家庭120户.为了了解有关家庭轿车购买力的某个指标，现从中抽取一容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.则抽样方法对应正确的是（ ）A. ①Ⅰ,②ⅡB. ①Ⅲ,②ⅠC. ①Ⅱ,②ⅢD. ①Ⅲ,②Ⅱ 【知识点：随机抽样】解：B ①中有明显的分层，②中样本总数较小 能力型 师生共研10.某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级抽取20人，高二年级抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人 【知识点：分层抽样方法】 解：90045201045=300n-- 解得n=90011.在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的可能性是__________. 【知识点：系统抽样方法】 解：100350，系统抽样每个个体被抽到的概率相等12.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案? 【知识点：简单随机抽样】解：第一步:将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9; 第三步:从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010～600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;第四步:与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.13.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？【知识点：分层抽样方法、系统抽样方法】解:（1）按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取:抽取比例为402 000＝150，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人.（2）按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取:抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人.（3）用系统抽样:全部2 000人随机编号，号码从1～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.探究型多维突破14.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中取抽容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是_________.【知识点：随机抽样】解：201= 120615.一个总体的60个个体编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，现从随机数表中依次读收8个随机数如下：03，47，43，73，86，36，96，47，其中不符号要求的随机数是_________.【知识点：简单随机抽样】解：73,86,96 超出了随机数表范围16.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号.(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点：随机抽样，古典概型及其概率计算公式】解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先检查的3个人的编号为785,667,199.（2）①7＋9＋a100＝30%，∴a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a ≥10，b ≥8，∴a ，b 的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14种.记a ≥10，b ≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A .则事件A 包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6个基本事件.∴P (A )＝614＝37，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.自助餐 1.采用简单随机抽从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,则第三次抽到的机会是（ ）A.21B. 31C. 5D. 61【知识点：简单随机抽样】解：A 简单随机抽样每个个体被抽到的2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况， 在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A.90B.100C.180D.300 【知识点：分层抽样方法】解：C 分析：320=1600900n180n=3.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样【知识点：分层抽样方法，系统抽样方法】解：D 系统抽样抽取数据间隔k相等，故排除A，C在B，D中显然D正确4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A.08【知识点：简单随机抽样】解：C 5个数字依次为78,6,65,72,08,025.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250【知识点：分层抽样方法】解：A 分析：70=350035001500n+100n=6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（）A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【知识点：系统抽样方法】解：B 分析：600k=1250=3+12(251)291-=则第Ⅰ营区最后一位是291，第Ⅱ营区第一位是291+12=303，303+12（17-1）=495，第Ⅱ营区最后一位是495，第Ⅲ营区第一位是495+12=507，507+12-=（81）591则人数依次为25,17,87.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则（ ）A.p 1＝p 2<p 3B.p 2＝p 3<p 1C.p 1＝p 3<p 2D.p 1＝p 2＝p 3【知识点：随机抽样】解：D 随机抽样个体被抽到的概率相等8.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.【知识点：分层抽样方法】解：16 分析：20000.19=380⨯则二年级女生人数为380人，三年级共有2000-373-377-380-370=500人，则645002000n = n=16 9.网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________________.【知识点：系统抽样方法】解：57,分析：由题意可知k=6,3+6*≤∈（n-1）60,n N ，故n 的最大值是10，编号是5710.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为__________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.【知识点：分层抽样方法，概率的意义】解：50 ，1015分析：10050%=50⨯，102050%+98020%+103030%=1015⨯⨯⨯11.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .【知识点：分层抽样方法，系统抽样方法】解:总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6. 12.一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程.【知识点：分层抽样方法】解：∵21∶210＝1∶10，∴2010＝2，4010＝4，15010＝15，∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家.抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本.五.数学视野我们在一生之中,不是很喜欢询问吗:这是什么东西?对我有什么用呢?我们现在也不妨来问一问,统计是什么东西,能帮助我们什么呢?没错,大家都了解,统计可以说是数学的一支,用来研究数据现象的.这种现象当然是社会现象(包括自然现象),我们作为人居住在这世界上所碰到的问题,例如一年之间每一日的平均气温.我们在这里可能面对两个问题,第一个问题是这堆数据从哪里来的,就是说,这个现象是真的现象吗?怎样找出“数据”，第二个问题是这堆数据在说什么?它对我们的生活有什么特别意义呢?这些无疑都是统计的问题,研究数据也是为了解决这类问题,所以,我们学统计的时候,难免要同时照顾两方面的困难:一方面是本质问题,统计能告诉我们那是什么社会现象，另一方面是技巧问题,怎样才能把社会现象的本质弄清楚,整理好,使人明白呢?要解决这两个困难,建立了统计学,学习统计学的主要目标也在。
随机抽样教案
随机抽样教案教学目标：1. 学生能够理解随机抽样的概念和目的。
2. 学生能够根据给定的问题，选择适当的随机抽样方法。
3. 学生能够分析和解读随机抽样所获得的数据。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 投影仪。
3. 白板和黑板。
4. 计算器。
5. 学生练习册。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿简要介绍什么是随机抽样，并解释为什么我们需要使用随机抽样方法来进行数据收集。
2. 引发学生对随机抽样的兴趣：举例说明随机抽样在日常生活中的应用场景，如调查问卷、市场调研等。
探究（15分钟）：1. 解释简单随机抽样的概念：从一个总体中以等概率随机地选取样本的方法。
2. 分组让学生进行讨论和思考：为什么简单随机抽样是一个可靠的方法？3. 提示学生注意简单随机抽样的注意事项：保证每个个体有相等的机会被选中，避免抽样偏差。
4. 通过使用白板或黑板，演示如何使用计算器或随机数表来进行简单随机抽样的具体步骤。
实践（20分钟）：1. 给学生提供一份实际的问题或场景，要求他们选择适当的随机抽样方法，例如系统抽样、分层抽样或整群抽样等。
2. 学生在小组中讨论，并给出他们的答案和理由。
3. 鼓励学生解释他们的选择，以便其他学生可以从中学习。
讲解与讨论（15分钟）：1. 收集学生的答案和理由，并进行讨论。
2. 强调每种抽样方法的特点和适用场景，并解释它们的优缺点。
3. 引导学生思考在不同情境下选择不同抽样方法可能会带来的结果差异。
巩固与评估（15分钟）：1. 分发学生练习册，要求他们完成一些练习题以巩固所学内容。
2. 在课堂上解答学生的问题，并给予指导。
3. 通过学生的练习和问题回答，评估他们对随机抽样的理解程度。
总结（5分钟）：回顾课堂上学到的知识要点，强调随机抽样的重要性和应用，并鼓励学生在日常生活中多加使用和实践。
延伸活动：鼓励学生在家中或社区中设计和实施一个简单的抽样调查项目，并汇报他们的结果和发现。
高中数学随机抽样教案设计
高中数学随机抽样教案设计按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。
接下来是小编为大家整理的高中数学随机抽样教案设计，希望大家喜欢!高中数学随机抽样教案设计一“简单随机抽样“教学设计说明一、本课教学内容的本质、地位、作用分析(一)教材所处的地位和前后联系本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.(二)教学重点①简单随机抽样的概念，②常用实施方法：抽签法和随机数表法(三)教学难点对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.二、教学目标分析1、知识目标(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.2、能力目标(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.3、情感、态度目标(1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力.(2)培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力.三、教学问题诊断本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：(1)为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善.如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。
高中数学教案抽样方法
高中数学教案抽样方法
年级：高中
学科：数学
目标：学生能够理解和应用不同的抽样方法进行统计调查，能够根据具体情况选择合适的抽样方法。
教学重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
教学难点：理解和区分各种抽样方法，能够应用到实际问题中
教学准备：教材、教具、实验工具、教学PPT
教学过程：
1.导入：通过一个小调查开始，了解同学们对抽样方法的了解程度，引入本节课的主题。
2.简单随机抽样：
-介绍简单随机抽样的定义和步骤
-通过实例演示简单随机抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个简单随机抽样的实验
3.系统抽样：
-介绍系统抽样的定义和原理
-通过实例演示系统抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个系统抽样的实验
4.分层抽样：
-介绍分层抽样的定义和目的
-通过实例演示分层抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个分层抽样的实验
5.整群抽样：
-介绍整群抽样的定义和适用情况
-通过实例演示整群抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个整群抽样的实验
6.实际应用：
-讨论各种抽样方法的优缺点及适用范围
-让学生通过实际案例分析，选择合适的抽样方法进行统计调查
7.总结：总结各种抽样方法的特点和应用场景，强调实际问题中的抽样方法选择的重要性。
作业布置：布置练习题，要求学生熟练掌握各种抽样方法的步骤和原理。
教学反馈：通过课堂讨论和练习题的批改，及时纠正学生的错误，加强对抽样方法的理解
和应用能力。
高一数学(人教A版)-随机抽样-1教案
教案程．第二个弟子不想重犯前者急于求成的错误，每当有中意的麦穗要摘时就提醒自己后面还有更大更好的麦穗，结果快走到头时，还没有摘到满意的麦穗，错过了最佳机会，也是后悔莫及．第三个弟子充分吸取了前两者的教训，他把一条田埂大致分成三个相等的段，当他走过1/3时，大致掌握了大、中、小麦穗的特征；再走过1/3时，对麦穗大、中、小的特征进行验证；在最后1/3的麦穗中，满意地摘取了一支既大又好的麦穗．统计学：统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科．五个统计思想：大量观察思想，特征归纳思想，统计分组思想，假设检验思想，演绎推理思想．大量观察思想，是统计学中最基本的获取统计数据的思想．我们之所以要采用大量观察，是因为个体之间存在差异，只有对足够多的个体进行观察才能消除或消弱偶然因素的影响，体现出总体的一般特征或基本规律．苏格拉底第三个弟子观察第一段上的麦穗数量是足够多的，符合大样本的基本要求，因此这个观察过程就是统计学上的大量观察过程．只不过他的观察是凭借眼力辨识和大脑记忆，而统计学的大量观察是运用各种手段对观察对象进行计数、计量、测度和记录．特征归纳思想，是统计学最主要的逻辑思想．统计研究的过程就是把个体特征综合为总体特征、把个体变化规律综合为总体变化规律的过程，从具体到一般的归纳逻辑就是统计学的基本方法论．第三个弟子对麦穗特征的归纳是一种定性归纳，我们还可以对其高度、质量等特征结合统计分组思想，加以“分”和“组”，把特征相同或相近的个体归为一组，把特征不同或差异较大的个体分为不同的组，采用平均数、众数、中位数等进行定量归纳．假设检验思想，是推断统计思想的重要组成部分，正如苏格拉底第三个弟子挑选麦穗的故事．他在观察归纳第一个1/3的麦穗特征后，把它假设为了总体特征，然后把第二个1/3的麦穗特征当作样本特征来验证，再结合演绎推理思想，依据验证结果在最后1/3的麦地里摘取了一支自认为满意的麦穗．这个哲学故事所蕴含的统计思想涵盖了从信息采集到最后形成结论的全过程．如果把苏格拉底第三个弟子选摘麦穗的每一个环节都补上相关数据，比如从单株产量，每穗粒质量、主茎穗质量等作为调查指标，并利用平均数、众数、方差等数字特征和统计图进行分析．那整个过程将无疑是一个完整、漂亮的统计研究过程．统计研究过程：收集数据—整理数据—提取信息—构建模型—进行推断—获得结论利用哲学故事认识统计思维的特点和作用．并激发学生学习的兴趣，为下一步学习做铺垫．新课环节3．统计调查—普查与抽样调查：1．普查：请同学们阅读材料，并回答下列问题：2010年第六次全国人口普查主要数据公报摘要：（1）全国总人口为1370536875人．（2）大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭户401517330户，平均每个家庭户的人口为3．10人．（3）抽查结果显示，人口漏登率为0．12%．（4）国家统计局局长马建堂：全国600万普查员采取入户查点询问和当场填报方式,按现住地登记的原则以户为单位进行登记，全国经费大概80亿．1．以上材料反映出人口普查具有什么特点？2．人口普查对一个国家的发展有什么作用？从材料中我们不难发现人口普查需要花费巨大的财力、物力和人力，因而不宜经常进行．我国也是十年才会进行一次人口普查．（1）普查：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．（2）特点：这种调查方式得到信息全面、系统．对我们准确建立模型制定国策具有非常重要的意义．思考1．我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?提示:我国所进行的普查不仅仅是人口普查,还有农业普查、工业普查、第三产业普查等．思考2．什么情况下可采用普查的方式?提示:对于需要利用调查数据制定重大政策时，我们需要进行普查，而当调查的对象很少时,普查也是一种非常好的方式．2.抽样调查思考：对象数目比较庞大时又该怎么办呢？比如我们想要调查全校一万名学生的视力情况，从学生熟悉的问题入手，体会研究这个问题的必要性,使学生亲自经历知识的生成过程，感受问题都是自然而生的,有利于培养学生的理性思维,并通过探究活动形成理论．因为学生初中阶段已经学习了一些统计知识,根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴．构建本节课的研究蓝图，体现新知识都是在原有知识上的建构．思考１引导学生例举生活中的普查例子．思考２引导学生思考普查的特点与适用范围．利用实例总结普查的特点与适用范围．小结回顾与展望环节７．小结回顾与展望小结1：本节课小结本节课我们从实际问题出发来研究获取数据的方法，获取数据有多种方法，今天我们主要研究的是数据调查可以采用全面调查和抽样调查两种方法，要关注调查方法的适用范围与特点依据实际问题正确选用．对于抽样调查，抽取的样本容量要合理，样本要具有代表性、随机性．小结２：本节课在章节中的位置介绍，统计学习展望在接下来的学习这我们将着重研究对实际问题利用抽样调查获取样本，依据样本的数据特征估计总体的数据特征，并依据估计的结果对实际问题提出的具体决策与建议．。
高三数学随机抽样(教学案)(解析版)
1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.一 、简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．二 、系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． 1．先将总体的N 个个体编号．2．确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝Nn .3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．三、分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层抽样． 【必会结论】1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．高频考点一 随机抽样方法例1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是 ( )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误．故选A.【特别提醒】应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．【变式探究】用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下图，读出的第三个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39 A ．841 B ．114 C ．014 D ．146 答案 B解析 从第12行第5列的数开始向右读数，第一个的编号为389，下一个775,775大于499，故舍去，再下一个841(舍去)，再下一个607(舍去)，再下一个449，再下一个983(舍去)，再下一个114，读出的第三个数是114.高频考点二 分层抽样例 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案 18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．【方法技巧】分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； (3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．【变式探究】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案 60解析 由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取44＋5＋5＋6×300＝60名学生．高频考点三 系统抽样例3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15 答案 C解析 抽样间隔为30，所以第k 组被抽中的号码为9＋30(k －1)．令451≤9＋30(k －1)≤750,151115≤k ≤25710，k ∈N *，∴做B 卷的人数为10人．【方法技巧】系统抽样的特点及抽样技巧(1)系统抽样的特点——机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．【变式探究】 将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.高频考点四 分层抽样与概率相结合问题某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人， 从中任取2人的所有等可能基本事件共有C 25个，其中有1人的学历为研究生的基本事件有C 12C 13个，2人的学历都为研究生的基本事件有C 22个， ∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为C 12C 13＋C 22C 25＝710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5.【规律总结】系统抽样和分层抽样中的注意事项(1)系统抽样最大的特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样． (2)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.【变式探究】最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师 120 y 40 学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z ＝2y .(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率． 解 (1)由题意知x500＝0.3，所以x ＝150，所以y ＋z ＝60，因为z ＝2y ，所以y ＝20，z ＝40，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20＝2，应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40＝4.(2)从抽取的“不赞成改革”的2名教师，4名学生中，随机选出3人的不同选法有C 36种，其中有1名教师的选法有C 12C 24种，有2名教师的选法有C 22C 14种， 故至少有1名教师被选出的概率P ＝C 12C 24＋C 22C 14C 36＝45.1. （2018年江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为1．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴ 应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．答案：181．[2015·四川高考]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法 答案 C解析 最合理的抽样方法是分层抽样法．选C 项．2．[2015·天津高考]设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率． 解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4)，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为C 12C 14＋C 22种，因此，事件A 发生的概率P (A )＝C 12C 14＋C 2215＝35.。
高中数学随机抽样教案
高中数学随机抽样教案
教学内容：随机抽样
教学目标：
1. 了解随机抽样的概念和方法；
2. 掌握常见的随机抽样技术；
3. 能够应用随机抽样方法解决实际问题。
教学重点：
1. 随机抽样的概念；
2. 简单随机抽样；
3. 分层抽样；
4. 系统抽样；
5. 整群抽样。
教学步骤：
1. 导入：介绍随机抽样的重要性和应用背景。
2. 理论讲解：讲解随机抽样的定义、方法和常见技术。
3. 实例演练：通过具体例题演示简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的操作步骤。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 拓展：介绍其他随机抽样方法和应用领域。
6. 总结：回顾本节课的重点内容，强化学生对随机抽样的理解。
教学资源：
1. PPT课件；
2. 教材教辅；
3. 练习题库。
教学评价：
1. 课堂表现；
2. 课后作业成绩；
3. 期中期末考试成绩。
教学延伸：
1. 可以结合实际案例进行讨论，让学生更好地理解随机抽样的应用；
2. 可以组织学生进行小组活动，让他们合作完成一些随机抽样实验。
教学反思：
1. 在教学中要注意引导学生理解随机抽样的概念，避免机械记忆方法而忽视理解；
2. 需要多种教学方法结合，提高学生的学习兴趣和参与度。
高中必修二数学抽样教案
高中必修二数学抽样教案
教学目标：
1. 了解抽样的概念及其在统计学中的重要性
2. 掌握抽样的常用方法和技巧
3. 能够运用所学知识进行实际抽样调查
教学重点：
1. 抽样的概念及分类
2. 抽样的常用方法
教学难点：
1. 抽样误差的控制
2. 抽样调查的实践应用
教学准备：
1. 多媒体教学设备
2. 教学课件和教材
3. 抽样调查案例材料
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个抽样中的实际问题，引起学生的兴趣并了解抽样的概念。
二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍抽样的定义和作用
2. 讲解抽样的分类和常用方法
三、示范操作（15分钟）
通过教师示范的方式，向学生展示如何利用随机抽样和分层抽样等方法进行抽样调查。
四、小组讨论（20分钟）
学生分成小组，针对一个具体的抽样调查问题，进行讨论和设计抽样方案，包括抽样方法、样本容量、误差控制等。
五、实践应用（15分钟）
学生根据小组讨论的结果，进行实际的抽样调查，并利用所得数据进行统计分析和结果展示。
六、总结反思（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，对抽样方法和误差控制进行回顾和反思，并分享实践经验
和心得体会。
七、作业布置（5分钟）
布置相关的作业任务，巩固和拓展学生对抽样的理解和应用能力。
教学反馈：
根据学生的掌握情况和表现，及时进行评价和反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提升他们对抽样方法的理解和运用能力。
高中数学必修3第二章第一节《随机抽样》全套教案
随机抽样
简单随机抽样
【教学目标】
1.能从现实生活中或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
2.理解随机抽样的的必要性和重要性。
3.学会用简单随机抽样方法能从总体中抽取样本。
【教学重点难点】
重点：能从现实生活中或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 难点：学会用简单随机抽样方法能从总体中抽取样本
【学前准备】：多媒体，预习例题
系统抽样
【教学目标】
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
【教学重难点】
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
【学前准备】：多媒体，预习例题
分层抽样
【教学目标】
1.学生通过微课自学“分层抽样”概念；
2.掌握分层抽样的一般步骤；
3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽
样。
【教学重点】
掌握分层抽样的一般步骤。
【教学难点】
区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
【学前准备】：多媒体，预习例题。
高一数学辅导教案：随机抽样
随机抽样辅导教案一、 作业检查作业完成情况：优口良口中口差口学生姓名性别年级高一 学科数学授课教师上课时间第()次课 共()次课课时：3课时教学课题随机抽样教学目标理解随机抽样的必要性和重要性.教学重点 与难点会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.二、 内容回顾三、 知识整理1. 简单随机抽样(1) 定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本(〃WN),如果停次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相笠，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2) 最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为〃的样本.(1) 编号：先将总体的N 个个体编号；(2) 分段：确定分段间隔h 对编号进行分段，当令〃是样本容量)是整数时，取k=*：(3) 确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号WW&)；(4) 获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔R 得到第2个个体编号廿勾，再加 k 得到第3个个体编号(/+2幻,依次进行下去，直到获取整个样本.3. 分层抽样(1) 定义：在抽样时，将总体分成互不交义的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2) 分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的儿个部分组成时，往往选用分层抽样.四、例题分析考点一简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.规律方法(1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况).考点二系统抽样【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1.2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750|的人做问卷8,其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷8的人数为().A.7B.9C.10D.15规律方法(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.考点三分层抽样【例3】某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组■'-4530a高.151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则〃的值为.规律方法进行分层抽样的相关计畀时，常利用以下关系式巧解：样本容量〃该层抽取的个体数（1）总体的个数广该层的个体数：（2）总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.五、对应训练1.下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）.A. 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验D. 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验2.从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）.A.5,10,15,2025B.3,13,23,33,43C. 1.2,3.4,5D.2,4,6,16,323.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）.A.10B.11C.12D.164.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为六、本课小结1.三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为〃，总体的个体数为则用这三种方法抽样时，停个个体被抽到的概率都是£2.各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距.(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的儿部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.七、课堂小测1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级10()0名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是().A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C. 1 000名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是1002.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先 已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样3.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7,现用分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量«=().A.54B.90C.45D.1264.总体由编号为01、02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）.7816657208026314070243699728()19832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,…，60.选取的这6名学生的编号可能是（）.A. 1.2.3.4.5.6B. 6.16,26.36,46.56C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,546.某工厂在12月份共生产了360（）双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为“，b,c,且“，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）.A.800B.1（XX）C.1200D.15007.将参加夏令营的600名学生编号为：001.002,…，600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第］］营区，从496到600在第Ill营区，三个营区被抽中的人数依次为（）.A.26.16.8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,98.某初级中学共有学生2000名，务年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373X男生377370£已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求工的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？9.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.八、作业布置1.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________.2.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的匚资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人.3.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.4.200名职匚年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1〜20()编号为40组，分别为1〜5.6〜10,…，196〜200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取人.。
新人教版高中数学必修第二册《随机抽样》教案
随机抽样【教学目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【教学重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、基础知识1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的．（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y － ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数．②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y － ＝1N ∑ki ＝1f i Y i Ｗ．（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y － ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －．4．分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ．（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ．我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x － ＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i ．②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y － ＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i，y － ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i ．③总体平均数和样本平均数分别为W － ＝∑Mi ＝1X i ＋∑N i ＝1Yi M ＋N ，w － ＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ．（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －．因此我们可以用M ×x － ＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x － ＋N M ＋N y －估计总体平均数W － ．（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋nM ＋N ，可得M M ＋N x － ＋N M ＋N y －＝m m ＋n x － ＋n m ＋n y －＝w －．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w － 估计总体平均数W －．6．获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据三、合作探究总体、样本等概念辨析题例1：为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100．故答案为D ．【答案】D[规律方法]此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位．简单随机抽样的概念例2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．【解】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．[规律方法]要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．抽签法及随机数法的应用例3：某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．[规律方法]（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号．（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④抽取号签时要逐一、不放回抽取．（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数．分层随机抽样中的有关计算例4：（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ．（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．【解析】（1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90．则样本中的老年职工人数为90×32160＝18．（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96．由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6．法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20．又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6．【答案】（1）18（2）6[规律方法]分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N＝该层抽取的个体数该层的个体数．（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．样本平均数的求法例5：（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7．8．（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499．[规律方法]在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n．【课堂检测】1．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩解析：选C．本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．3．（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．35解析：选D．高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35．故选D．4．在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165．试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767．即该中学所有学生的平均身高为16767．第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
人教版高中必修32.1随机抽样教学设计
人教版高中必修32.1随机抽样教学设计概述本教学设计以人教版高中必修32.1随机抽样作为教学内容，通过设置适当的学情分析、教学目标和教学手段，以提高学生学习效果和学业成绩。
学情分析本节课内容包含概率与统计中的随机抽样，对于学生而言，需要具备初步的数学功底和统计基础，否则接受这部分知识会存在困难。
同时，学生应当具备一定的计算机基础，因为教学中需要应用一定的计算机软件。
因此，学生在学习前应当完成以下准备：•熟悉概率与统计的相关概念和知识；•掌握基本的统计方法和计算机应用技能；•具备良好的数学思维和逻辑推理能力。
教学目标1.了解随机抽样的定义和特征；2.掌握简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样等方法；3.学会应用计算机软件进行随机抽样和数据处理；4.能够将随机抽样应用到实际问题中。
教学手段1.PPT课件演示；2.常见抽样方法的实际案例教学；3.计算机实践操作，例如使用R语言、Python等统计软件进行数据分析。
教学过程第一节课：随机抽样的定义和基本概念1.随机抽样的定义及其优劣性；2.样本空间、简单随机样本、分层随机样本、系统样本的概念及其特点；3.实际案例采用随机抽样的案例分析。
第二节课：随机抽样的进阶应用1.实际案例模型的分析；2.概率抽样、科学抽样、比率抽样的概念及其特点；3.统计软件简介及其应用。
第三节课：数据处理与分析1.数据清洗、变换和转换方法；2.常用统计分布及其描述统计量的计算；3.数据可视化。
教学评价1.在教学过程中，通过提问、讨论等方式，检测学生掌握情况；2.给予学生作业，引导学生通过实践方式检验掌握情况；3.开展小组讨论、课堂展示等方式，提高学生综合运用概率与统计知识的能力。
教学反思教学设计应该注意调整教学内容难易度，以满足学生的学习需要，同时还要注意教学手段的多样性，不断提高教学效果。
在具体教学实践中，还需要注重实际案例分析，引导学生积极思考，发现和解决问题。
在教学过程中发现学生存在困难和疑惑，应及时提供帮助和解决方案，以便使教学过程更加顺畅。
高中数学分层随机抽样教案
高中数学分层随机抽样教案
教学目标：
1. 理解分层随机抽样的概念和原理；
2. 掌握如何进行分层抽样，并应用于实际情境中；
3. 能够分析和评价抽样结果的可靠性。
教学内容：
1. 分层抽样的定义和分类；
2. 分层抽样的步骤和方法；
3. 分层抽样在数学研究和实践中的应用。
教学过程：
一、导入：通过真实生活中的案例引入抽样的概念，让学生了解抽样的重要性及作用。
二、讲解：介绍分层抽样的定义和原理，分析为什么需要进行分层抽样，以及分层抽样与
简单随机抽样的区别和优势。
三、实践：分组讨论，让学生根据不同的抽样情境，设计分层抽样的方案，并解释选择各
层次的原因。
四、练习：让学生以某个实际问题为基础，进行分层随机抽样并计算相应的统计量。
五、实例分析：以实际分层抽样的应用案例为例，让学生分析抽样结果的可靠性和代表性，并提出改进建议。
六、总结：对分层抽样的优缺点进行总结，并和其他抽样方法进行比较讨论，引导学生思
考如何选择最合适的抽样方法。
七、课堂检测：出题考查学生对分层抽样的理解和应用能力。
教学资源：
1. PowerPoint演示；
2. 分层抽样的实际案例；
3. 作业练习题。
教学评价：
通过学生对分层抽样的理解和应用能力，作业练习题的表现，以及课堂检测结果，评价学生对分层抽样的掌握程度和应用水平。
教学延伸：
结合实际数据进行分层抽样实验，让学生亲自实践和体验分层抽样在数学研究中的应用，进一步提高学生的数据处理和分析能力。
高中数学随机抽样图解教案
高中数学随机抽样图解教案
主题：随机抽样
目标：了解随机抽样的概念和应用，掌握相关基本知识和技能。
一、引入：
教师在黑板上画出一个瓶子里装有不同颜色球的示意图，引导学生思考：如果我们想要了解瓶子里的球的颜色比例，应该如何进行抽样调查呢？
二、学习目标：
1. 了解随机抽样的概念和意义；
2. 掌握简单随机抽样的方法；
3. 理解不同的抽样方式的优缺点。
三、核心概念：随机抽样
1. 随机抽样：从总体中以概率选择样本的方法；
2. 简单随机抽样：每个样本被选入样本的概率相同；
3. 抽样误差：抽样结果与总体参数之差；
4. 抽样偏差：由于某些原因，抽样结果与总体参数之差；
四、示例演练：
1. 实际抽样方法：
教师拿出瓶子，并抽取几个球作为样本，计算不同颜色的球的比例，让学生思考如何计算总体比例的估计值。
2. 计算抽样误差：
学生可以根据抽取的样本进行计算，了解抽样误差的影响。
五、讨论与总结：
1. 讨论不同的抽样方法；
2. 总结简单随机抽样的特点；
3. 思考如何提高抽样的准确性。
六、作业布置：
1. 研究不同的抽样方法，并比较它们的优缺点；
2. 设计一个随机抽样调查方案，用于调查某一问题。
七、拓展延伸：
1. 了解一些更复杂的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等；
2. 学习如何使用统计软件进行抽样调查。
通过本节课的学习，相信同学们已经对随机抽样有了更深入的了解，能够更好地应用于实际调查中。
愿大家在未来的学习中能够继续努力，取得更好的成绩！。
高中数学随机抽样1教案新人教版必修3
随机抽样
1
2
1．
2
1
2
3
4
1
2
1、一个礼堂有30排座位，每排座位40个座位。
一次报告会，礼堂内坐满了听众，会后为了听取意见，留下座位为14的所有30名听众进行座谈。
这里运用了哪种抽取样本的方法？
2、10000个有机会中奖的号码（编号为0000---9999）中，有关部门按照随机抽取的方式确定了后两位为37的号码为中奖号码。
这是运用了哪种抽样方式确定中奖号码的？试一次写出这100个中奖号码？3．已知下列运行程序，写出运算结果
3某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？
五．小结：
1．统计的基本思想，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
2．体会三种抽样的共同特征，和不同的适用范围
六．课后作业：
P57 2
1．某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去座谈会
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？。
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第二章统计
2.1.1简单随机抽样
一、教学目标
知识与技能: 理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽
样的两种方法。
过程与方法: 学生通过对问题的分析与解决，体验简单随机抽样的科学
性，培养分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观:学生通过对身边事例的研究，体会抽样调查在生活中的应
用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
二、教学重点、难点
重点：理解抽样的必要性和原则以及会用抽签法和随机数表法抽取样本。
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性。
三、教学过程
<一>、创设情景引入新课
1.抽样的必要性
情景一：据大河网报道，郑州市食安办日前公布了2013年上半年郑州市乳制品调查结果，其中酸奶、纯奶的合格率均为100％，但是鲜奶合格率仅为68.66％，不合格指标主要为大肠菌群超标。
情景二：北京晚报报道，据最新调查统计，中国青少年学生的近视率已居世界第二位，小学生近视为28%，初中生近视为60%，高中生近视为85%，大学生近视为90%。
问题1.同学们知道这些数据是通过什么方法得到的吗？
2.抽样的原则
情景三：“在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，调查谁将当选下一届总统，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。
调查结果表明，兰顿拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举中获胜。
此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事件”。
问题2.你认为预测结果出错的原因是什么?
问题3.我们应该遵循什么样的抽样原则？
<二> 主动探究构建新知
1.简单随机抽样的概念
假设你是一名产品质检员，现要从20个乒乓球中抽出5个进行抽检，本着简单易行的原则，请你设计一种抽样方法。
（教师演示，学生总结简单随机抽样的含义。
）
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种方法叫做简单随机抽样。
2.两种操作方法
抽签法（抓阄法）
(老师组织抽样活动，学生回顾抽样过程，共同总结抽签法的步骤。
)
背景：
“据新华网报道，2016年北京将实施新的高考方案，语文由150分增至180分，数学仍为150分，英语由150分减为100分，文科综合或理科综合由300分增至320分。
”
调查：对于“北京新的高考方案”，你认为是否“合理”？
抽签法步骤：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状大小相同的号签上；
第二步，将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；
第三步，每次从容器中逐个不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
问题4. 抽签法有没有局限性？
随机数法
（老师介绍随机数表，然后针对上一问题，引导学生利用随机数表进行抽样，并总结随机数法抽样的步骤。
）
利用随机数表抽样的步骤：
第一步将总体中的所有个体编号；
第二步在随机数表中任选一个数作为起始数；
第三步从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外及重复的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本。
<三> 新知演练形成反馈
例题：
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取20袋进行检验。
请你设计一种抽样方案。
（学生分组讨论，设计方案，老师总结）
<四> 提炼总结分享收获
1、抽样的必要性及原则是什么？
2、简单随机抽样的定义是什么？
3、简单随机抽样的方法有哪些？它们步骤分别是什么？
<五> 设计作业强化理解
背景：
“2013年10月河北青年报记者围绕‘中学生该不该配手机’这一问题展开了调查。
调查显示有82.5%的中学生拥有手机，高中生更能自由支配手机，并且有46%的高中生课上玩过手机。
”
调查：对于“中学生该不该配手机”这一问题，请在本班学生中进行抽样调查同学们对这一问题持不同观点的比例。
<六> 板书设计知识再现
四、教后反思。