函数与方程知识点总结
初中数学函数与方程知识点汇总
初中数学函数与方程知识点汇总函数和方程是初中数学中非常关键的概念和知识点。
它们不仅在数学中具有重要的地位，而且也是我们日常生活中常常会遇到的问题的解决方法。
在本文中，我将为您详细介绍初中数学函数与方程的相关知识点。
一、函数的概念和性质1. 函数的定义：函数是两个集合之间的对应关系，每个输入值（自变量）都有唯一对应的输出值（因变量）。
2. 定义域和值域：函数之间定义域为所有可能的输入值的集合，值域为所有可能的输出值的集合。
3. 图像和图像的性质：函数的图像是平面直角坐标系中的点的集合。
图像的上下两半部分关于x轴对称。
4. 增减性和奇偶性：函数在定义域内递增或递减，称为函数的增减性。
如果函数关于y轴对称，称为函数的奇偶性。
5. 函数的表示方法：函数可以用解析式、图象、数据表等不同的方式来表示。
二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数的图象是一条直线，方程的形式为y = kx + b。
其中k 为斜率，b为截距。
2. 二次函数：二次函数的图象是抛物线，方程的形式为y = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a不等于0。
3. 反比例函数：反比例函数的图象是一条曲线，方程的形式为y = k/x。
其中k 为常数。
4. 幂函数：幂函数的图象是一条曲线，方程的形式为y = ax^k。
其中a为常数，且a不等于0。
5. 开方函数：开方函数的图象是一条曲线，方程的形式为y = √x。
三、方程的概念和解法1. 方程的定义：方程是含有一个未知数的等式。
2. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a、b是已知数，且a不等于0。
它的解为x = -b/a。
3. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数，且a不等于0。
它的解可以通过求解一元二次方程的根公式得到。
4. 系数关系：一元二次方程的解与系数之间有重要的关系，如判别式b²-4ac的值可以判断方程的解的性质。
高考数学方程与函数知识点
高考数学方程与函数知识点一、一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表达为y=ax+b 的形式，其中a称为斜率，b称为截距。
1. 斜率：斜率可以用来表示函数图像的增减趋势，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。
2. 截距：截距表示函数图像与y轴之间的交点，可以用来确定函数图像的位置。
二、二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，通常表达为y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b、c均为常数。
1. 抛物线：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由a的正负决定。
2. 零点：通过解方程y=0，可以求得二次函数的零点，即方程的根。
3. 非负性：当a>0时，二次函数的值大于等于c，当a<0时，二次函数的值小于等于c。
4. 顶点：二次函数的顶点坐标可以通过求得x=-b/(2a)来确定。
三、指数函数指数函数是指函数关系中包含以常数e为底数的指数函数。
1. 指数规律：指数函数的数学规律为a^x=a^y，当x=y时，指数函数取相同的值。
2. 增长与衰减：指数函数具有快速增长或衰减的特点，指数函数的指数为正时，函数递增；指数为负时，函数递减。
3. 自然指数函数：自然指数函数是指以常数e≈2.71828为底的指数函数，形式为f(x)=e^x。
四、对数函数对数函数是指函数关系中包含以常数e为底数的对数函数。
1. 对数规律：对数函数的数学规律为a^loga(x)=x，当x>0时，对数函数取正值。
2. 增长与衰减：对数函数具有递增但增长速度逐渐减小的特点。
3. 自然对数函数：自然对数函数是指以常数e≈2.71828为底的对数函数，形式为f(x)=ln(x)。
五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，常用于解决与角度相关的问题。
1. 正弦函数：正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，通常表示为sin(x)。
2. 余弦函数：余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，通常表示为cos(x)。
函数与方程知识点总结资料
函数与方程知识点总结资料函数与方程是数学中的重要概念，是许多其他数学分支的基础。
本文将对函数与方程的知识点做一个总结，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、函数的基本概念1. 函数定义函数是一种特殊的关系，即将一个自变量映射到一个因变量上的过程。
函数的定义方式可以有多种，最常见的定义方式是：f(x)=y\qquad y=f(x)其中，x 是自变量，f 是函数名，y 是因变量。
2. 函数的图像函数的图像是指函数在直角坐标系中的表现形式，即以自变量x 为横坐标，对应的因变量 y 为纵坐标所构成的图形。
函数的图像可以用数学软件绘制，也可以手绘出来。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，是使函数有意义的自变量的集合。
函数的值域是函数在定义域内的所有可能输出值的集合。
函数的定义域和值域可以用数学符号表示，例如：\text{定义域：}D(f)=\{x\mid x\text{ 是实数}\}\text{值域：}R(f)=\{y\mid y\text{ 是实数}\}4. 奇偶性、单调性和周期性函数的奇偶性指函数图像相对于 y 轴的对称性，分为偶函数和奇函数。
偶函数满足 f(-x)=f(x)，奇函数满足 f(-x)=-f(x)。
函数的单调性指函数图像在定义域内是否单调递增或单调递减。
如果对于任意 x_1<x_2，都有 f(x_1)<f(x_2)，则称函数 f 在定义域内是单调递增的；如果对于任意 x_1<x_2，都有f(x_1)>f(x_2)，则称函数 f 在定义域内是单调递减的。
函数的周期性指函数在定义域内是否有重复的输出值。
如果存在一个正数 T，使得对于任意 x\in D(f)，都有 f(x+T)=f(x)，则称函数 f 是周期函数，T 称为函数的周期。
5. 复合函数和反函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，并得到新函数的过程。
反函数是指对于一个函数 f，存在一个函数g，使得 g(f(x))=x 在定义域内成立。
初中数学函数与方程知识点归纳
初中数学函数与方程知识点归纳在初中数学学习中，函数与方程是数学中最基础且重要的概念之一。
函数是数学中描述变量之间关系的工具，而方程是用来解决未知数的问题的数学语句。
在本文中，将对初中数学中关于函数与方程的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更全面地理解和掌握这一知识。
一、函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将某个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应。
最常见的函数形式是y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
1. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
需要注意的是，对于分式函数等有约束的函数，定义域还需满足特定条件。
2. 单调性：函数的单调性指函数在定义域内是否递增或递减。
递增函数是指当自变量增大时，函数值也增大；递减函数则相反。
3. 奇偶性：函数的奇偶性反映了函数图像的对称性。
奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数。
二、常见函数的类型及性质初中数学中常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
我们将对每种函数类型进行简要介绍并总结其性质。
1. 线性函数：线性函数的函数图像为一条直线。
一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数图像呈现直线特点，斜率决定了直线的倾斜程度。
2. 二次函数：二次函数的函数图像为抛物线。
一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
二次函数的图像可分为开口向上和开口向下两种情况，其开口方向由二次项的系数a决定。
3. 指数函数与对数函数：指数函数的函数图像为递增的曲线，一般形式为y=a^x，其中a为底数。
对数函数是指数函数的逆运算，其函数图像为递增的直线，一般形式为y=logₐx，其中a为底数。
三、方程的基本概念和解法方程是数学中用来求解未知数的数学语句。
在初中数学中，最常见的方程类型为一元一次方程和一元二次方程。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结函数与方程是数学中重要的概念，在数学学习过程中起着重要的作用。
本文将对函数与方程的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这两个概念。
一、函数函数是数学中一个非常基础且重要的概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
通常情况下，我们将函数表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以以不同的形式和方式进行表示，例如数学公式、图表、表格等。
1. 定义与符号函数的定义可以简单表示为：给定一个自变量x的集合，对于这个集合中的每一个x，都存在这样一个唯一的因变量f(x)与之对应。
函数的符号一般使用小写字母f(x)表示。
2. 函数的性质函数具有以下几个重要的性质：（1）定义域与值域：定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量f(x)的取值范围。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴对称（偶函数）或关于原点对称（奇函数）。
（3）单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的递增或递减特性。
（4）周期性：周期函数是指函数在一定区间内重复出现的函数。
3. 常见函数类型（1）线性函数：线性函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
（2）二次函数：二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
（3）指数函数：指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
（4）对数函数：对数函数的表达式为f(x) = loga(x)，其中a为大于1的常数。
二、方程方程是描述等式的数学语句，它通常包含未知数和已知数，并以等号连接。
方程的解是使得方程成立的未知数的值。
1. 一元一次方程一元一次方程是一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简，将方程转化为x的形式。
2. 二元一次方程二元一次方程是包含两个未知数和一次方程的方程。
一般形式为ax + by + c = 0，其中a、b、c为已知数，x和y为未知数。
初中数学函数与方程知识点归纳总结
初中数学函数与方程知识点归纳总结函数是数学中的一个重要概念，它是一种特殊的对应关系，描述了输入和输出之间的关系。
在初中数学中，函数是一个重要的学习内容，它具有广泛的应用背景，例如在几何、代数以及实际应用问题中。
一、函数的基本概念函数由定义域、值域和对应关系三个要素组成。
其中，定义域是指函数的自变量取值的范围，值域是函数的因变量取值的范围。
函数可以用集合、图像、公式等多种形式表示。
二、函数的表示方法函数可以通过多种方式表示。
最常见的方式是用函数的公式表示，例如y = f(x)。
另外，还可以用函数的图像、函数的表格等方式表示函数。
三、函数的性质1. 奇偶性：奇函数和偶函数是函数的两个重要性质。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，而偶函数满足f(-x) = f(x)。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减关系。
可以分为增函数和减函数，增函数满足f(x₁) < f(x₂)，减函数满足f(x₁) >f(x₂)。
3. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的规律性。
周期函数可以通过一个周期内的值来表示整个函数。
四、函数的图像和性质函数的图像是函数性质的一种直观表现形式。
在二维坐标系中，通过绘制函数的曲线来表示函数的图像。
函数的图像可以反映函数的奇偶性、单调性以及其他特点。
五、一次函数一次函数也被称为线性函数，它的形式是y = kx + b。
其中，k是斜率，b是直线在y轴上的截距。
一次函数的图像在坐标系中是一条直线。
六、二次函数二次函数是一个非常重要的函数类型，它的形式是y = ax² + bx + c。
其中，a不等于0，a决定了二次函数的开口方向，b决定了二次函数的位置，c决定了二次函数的纵坐标偏移量。
七、指数函数和对数函数指数函数的形式是y = aˣ，其中a是正数且不等于1。
指数函数的图像是一个逐渐增长或逐渐减小的曲线。
对数函数是指数函数的逆运算，它的形式是y = logₐx，其中a是正数且不等于1。
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式函数与方程是数学中的重要概念，是数学建模与解决实际问题的工具。
在人教版八年级数学课程中，函数与方程也是重要的知识点。
本文将对八年级数学课程中的函数与方程进行梳理，旨在帮助学生全面了解和掌握相关知识。
一、函数的概念和性质函数是数学中的基本概念之一，指的是两个集合之间的映射关系。
在八年级数学课程中，学生将学习到函数的定义、表达方式和性质等内容。
1. 函数的定义函数是两个集合A和B之间的映射关系，设A中的元素为x，B中的元素为y，则函数f的定义可以表达为：y = f(x)，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的表达方式函数可以通过函数图像、解析式和数据表等方式进行表达。
3. 函数的性质八年级数学课程中涉及的函数性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性以及最值等。
二、线性函数与一元一次方程线性函数和一元一次方程是八年级数学中的重要内容，两者之间有着密切的联系。
在学习线性函数时，学生也需要掌握一元一次方程的相关知识。
1. 线性函数的概念和性质线性函数是一个特殊的函数，其解析式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
学生需要掌握线性函数的图像特征和数学性质，如平行、垂直、斜率等。
2. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程是方程的一种，也称为一元线性方程。
其解法包括等式转化、消元法和代入法等。
三、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是八年级数学中的重点内容，涉及到二次函数的图像特征和一元二次方程的解法。
1. 二次函数的概念和性质二次函数的解析式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。
学生需要掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等性质。
2. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，a不等于0。
解一元二次方程可以使用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
方程与函数的关系与应用知识点总结
方程与函数的关系与应用知识点总结方程与函数是数学中的重要概念，它们在数学以及其他学科的应用中起到了关键的作用。
本文将对方程与函数的关系进行探讨，并总结其应用的相关知识点。
一、方程与函数的基本概念方程是含有未知数的等式，通常表示为：f(x) = 0，其中f(x)为函数，0为常数。
方程的解即为使等式成立的未知数的值。
函数是一种映射关系，将一个自变量的值映射到一个因变量的值，通常表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、方程与函数的关系1. 方程可以看作是函数的特殊形式，即当函数的因变量等于0时，可以表示为方程。
2. 方程与函数可以相互转化。
通过解方程可以得到函数的零点，即函数图像与x轴的交点；而对于已知函数，将其转化为方程可以求解函数的特定值。
三、一元一次方程与一元一次函数1. 一元一次方程是未知数的最高次数为1的方程，形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，a≠0。
一元一次函数的表达式为y = kx + b，其中k和b为已知常数，k≠0。
2. 一元一次方程与一元一次函数呈现一一对应的关系。
方程的解即为函数的零点，函数的斜率即为方程中x的系数。
四、二元一次方程与二元一次函数1. 二元一次方程是含有两个未知数的最高次数为1的方程，形式为ax + by + c = 0，其中a、b和c为已知常数，a和b不同时为0。
二元一次函数的表达式为z = mx + ny + p，其中m、n和p为已知常数，m和n不同时为0。
2. 二元一次方程与二元一次函数具有一一对应的关系。
方程的解即为函数在二维坐标系上的零点集合，函数的斜率即为方程中x、y的系数比。
五、方程与函数的应用1. 方程与函数广泛应用于科学研究和工程领域，如物理学中的运动方程、化学中的反应速率方程等。
2. 方程与函数也应用于经济学、金融学等社会科学领域，如经济学中的供求关系方程、金融学中的利率计算等。
3. 方程与函数在日常生活中也有许多应用，如计算器的使用、家庭预算的制定等。
高三函数与方程知识点
高三函数与方程知识点函数与方程是高中数学中的重要内容，也是高三数学的重要知识点之一。
掌握好函数与方程的相关概念和运用方法，对于高三数学的学习和应试都具有重要意义。
本文将以清晰、简洁的方式介绍高三函数与方程的知识点。
一、函数的概念及性质函数是自变量和因变量之间的一种特殊关系。
在数学上，函数可以用公式、图像、表格等方式表示。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
在高三数学中，函数的性质常常用于解决问题和证明题。
二、基本初等函数常见的基本初等函数包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都具有特定的特性和图像，通过对这些函数的研究，可以更好地理解函数的性质和变化规律，同时也为解决各种函数方程提供了基础。
三、函数的图像与性质函数的图像是研究函数性质的重要工具之一。
通过函数图像的形状、变化趋势等特点，可以得出函数的部分性质。
在高三数学中，对于基本函数的图像性质要有清晰的认识，同时也要能够根据函数的图像推断其性质。
四、函数的运算与复合函数函数的运算是指对函数进行加减乘除等操作。
常见的函数运算包括函数的加减、函数的乘除、函数的积分、函数的导数等。
复合函数是两个或多个函数构成的函数，通过复合函数的运算可以得到新的函数。
函数的运算和复合函数的求导是高三数学中的重要内容，需要熟练掌握。
五、函数方程的解法函数方程是包含函数未知量的方程，通常需要求函数的具体形式或特定的性质。
常见的函数方程包括函数的零点求解、函数的最值求解等。
对于不同类型的函数方程，需要采用不同的解法。
在高三数学中，熟练掌握函数方程的解法，可以快速解决各类相关问题。
六、常见的函数类型及应用高三数学中，除了基本初等函数之外，还有许多常见的函数类型如绝对值函数、分段函数、双曲线函数等。
这些函数在实际问题中的应用广泛，需要注意这些函数的特点和应用方法。
七、函数与方程的综合应用函数与方程在实际问题中具有广泛的应用，涉及到各个领域。
初中函数与方程知识点归纳
初中函数与方程知识点归纳函数与方程是数学中的重要概念，它们在初中数学中占据着重要的地位。
本文将会对初中函数与方程的知识点进行归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。
一、函数的基本概念 1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）上。
2. 函数的表示方法：可以用函数的解析式、图像、数据表等形式表示函数。
3. 自变量和因变量：自变量是函数中的输入值，通常用x表示；因变量是函数中的输出值，通常用f(x)或y表示。
二、函数的性质 1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于任意x值，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
3. 单调性：函数在定义域内的任意两个点，如果横坐标较大的点对应的纵坐标也较大，则函数是增函数；如果横坐标较大的点对应的纵坐标较小，则函数是减函数。
4. 对称轴：对于奇函数，对称轴为y轴；对于偶函数，对称轴为y轴。
三、常见的函数类型 1. 线性函数：线性函数的解析式为y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：二次函数的解析式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于0，a控制二次项的开口方向和大小。
3. 幂函数：幂函数的解析式为y = x^n，其中n为常数，n可以是整数、分数、负数等。
4. 开方函数：开方函数的解析式为y = √x，实际上是幂函数的一种特殊形式。
5.反比例函数：反比例函数的解析式为y = k/x，其中k为常数，x不等于0。
6. 绝对值函数：绝对值函数的解析式为y = |x|，表示x的绝对值。
四、方程的基本概念 1. 方程的定义：方程是一个等式，其中包含未知数，通过求解方程找到未知数的值。
2. 方程的解：使方程成立的未知数的值称为方程的解。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020函数与方程知识点总结1、函数零点的定义（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。
（2）方程0)(=x f 有实根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。
②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。
③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么， 函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x ∈，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。
（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法① 代数法：函数)(x f y =的零点⇔0)(=x f 的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（3）二次函数零点个数确定0∆>⇔)(x f y =有2个零点⇔0)(=x f 有两个不等实根；0∆=⇔)(x f y =有1个零点⇔0)(=x f 有两个相等实根；0∆<⇔)(x f y =无零点⇔0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定.1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:① 确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ⋅<,给定精确度ε;②求区间(,)a b 的中点c ;③计算()f c ; (ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点;(ⅱ) 若()()0f a f c ⋅<,则令b c =(此时零点0(,)x a c ∈); (ⅲ) 若()()0f c f b ⋅<,则令a c =(此时零点0(,)x c b ∈);④判断是否达到精确度ε,即a b ε-<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步.【经典例题】【例1】函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ B ）A 、0B 、1C 、2D 、3【解析】解法1：因为(0)=1+02=1f --，3(1)=2+22=8f -，即(0)(1)<0f f ⋅且函数()f x 在(0,1)内连续不断，故()f x 在(0,1)内的零点个数是1.解法2：设1=2x y ，32=2y x -，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B 正确.【例2】函数 f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( B )A 、(－2，－1)B 、(－1,0)C 、(0,1)D 、(1,2)【解析】∵f (－1)＝2－1＋3×(－1)＝－52<0，f (0)＝20＋0＝1>0，∴f (－1) f (0)<0. ∴ f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间为(－1,0)．【例3】下列函数中能用二分法求零点的是( C )【例4】若函数=)(x f x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是），（∞+1.【解析】 函数)(x f =x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点， 方程0=--a x a x 有两个不相等的实数根，即两个函数x a y =与a x y +=的图像有两个不同的交点，当10<<a时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意；当1>a 时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.【例5】函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩， 零点个数为（ B ）A 、3B 、2C 、1D 、0【例6】若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到）为（ C ） A 、 B 、 C 、 D 、【例7】如果二次函数23y x x m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ C ）A 、11(,)4+∞B 、11(,)2-∞C 、11(,)4-∞D 、11(,)2+∞ 【例8】方程0lg =-x x 根的个数为（ D ）A 、无穷多B 、3C 、1D 、0【例9】用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中一个零点 ∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 ( A )A 、（0，），)25.0(fB 、（0，1），)25.0(fC 、（，1），)75.0(fD 、（0，），)125.0(f反思：(1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．(2)提醒：函数的零点不是点，是方程0)(=x f 的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标．。
高中数学函数与微分方程知识点总结
高中数学函数与微分方程知识点总结一、函数基础知识函数是现实世界中非常重要的数学工具，它描述了两个变量之间的关系。
在高中数学中，函数是一个基础且重要的概念。
1.1 函数定义与表示函数可以通过以下方式来定义和表示：- 函数定义：设有两个非空集合A和B，若按照某个确定的对应关系f，对于A中的每一个元素x，都有唯一确定的一个元素y属于B，那么就称f为定义在A上的函数，记作y=f(x)。
- 函数图像：函数的图像是由平面直角坐标系中所有满足y=f(x)的点(x, y)组成的。
通过函数图像可以直观地了解函数的性质和特点。
1.2 常见函数类型- 线性函数：y=kx+b，其中k与b为常数，表示斜率和截距。
- 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
- 指数函数：y=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。
- 对数函数：y=loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
1.3 函数的性质- 定义域与值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，函数的值域是因变量可能取值的集合。
- 奇偶性：如果对于函数中的每一个x，在定义域内有f(-x)=-f(x)成立，则函数为奇函数；如果对于函数中的每一个x，在定义域内有f(-x)=f(x)成立，则函数为偶函数。
- 单调性：函数的单调性指函数的增减趋势，可以分为增函数、减函数和不变函数。
二、微分方程基础知识微分方程是描述变量之间关系的数学方程，是高中数学中重要的一部分。
2.1 常微分方程常微分方程是指未知函数只涉及一个自变量的微分方程，常见的常微分方程类型有：- 一阶线性常微分方程：形如dy/dx + P(x)y = Q(x)的方程。
- 一阶齐次线性常微分方程：形如dy/dx + P(x)y = 0的方程。
- 二阶齐次线性常微分方程：形如d²y/dx² + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0的方程。
一次函数与方程不等式知识点总结
一次函数与方程不等式知识点总结一、一次函数与一元一次方程。
1. 关系。
- 从函数的角度看，一元一次方程ax + b=0(a≠0)是一次函数y = ax + b(a≠0)当y = 0时的特殊情况。
- 例如，对于一次函数y=2x - 3，当y = 0时，即2x-3 = 0，这个方程的解x=(3)/(2)就是一次函数y = 2x-3的图象与x轴交点的横坐标。
2. 求解方程的图象法。
- 可以通过画出一次函数y = ax + b的图象，然后找到图象与x轴交点的横坐标，这个横坐标就是方程ax + b = 0的解。
二、一次函数与一元一次不等式。
1. 关系。
- 一元一次不等式ax + b>0（或ax + b<0）(a≠0)是一次函数y = ax + b(a≠0)取特殊值时的情况。
- 对于不等式ax + b>0，其解集就是一次函数y = ax + b的图象位于x轴上方时自变量x的取值范围；对于不等式ax + b<0，其解集就是一次函数y = ax + b的图象位于x轴下方时自变量x的取值范围。
- 例如，对于一次函数y = 3x - 6，解不等式3x-6>0，从函数图象看，就是求y = 3x - 6的图象在x轴上方时x的取值范围，解这个不等式得x > 2，这也是函数y = 3x - 6的图象在x轴上方时x的取值范围。
2. 求解不等式的图象法。
- 画出一次函数y = ax + b的图象，根据图象与x轴的位置关系确定不等式ax + b>0（或ax + b<0）的解集。
三、一次函数与二元一次方程（组）1. 二元一次方程与一次函数的关系。
- 二元一次方程ax+by = c(a,b≠0)可以化为一次函数y=-(a)/(b)x+(c)/(b)的形式。
- 例如，方程2x + 3y=6可化为y =-(2)/(3)x + 2。
- 二元一次方程的解有无数组，以它化成的一次函数图象上的点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解。
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案
1 函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。
（2）方程0)(=x f 有实根Û函数()y f x =的图像与x 轴有交点Û函数()y f x =有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。
②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。
③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ×<，那么，函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x Î，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。
（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法①代数法：函数)(x f y =的零点Û0)(=x f 的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（3）零点个数确定0D >Û)(x f y =有2个零点Û0)(=x f 有两个不等实根；0D =Û)(x f y =有1个零点Û0)(=x f 有两个相等实根；0D <Û)(x f y =无零点Û0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定. 1、二分法（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ×<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; （2）用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ×<,给定精确度e ; ②求区间(,)a b 的中点c ; ③计算()f c ; (ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0f a f c ×<,则令b c =(此时零点0(,)x a c Î); (ⅲ) 若()()0f c f b ×<,则令a c =(此时零点0(,)x c b Î); ④判断是否达到精确度e ,即a b e -<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步. 【经典例题】【经典例题】1．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是内的零点个数是 （ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．函数．函数 f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是( ) A 、(－2，－1) B 、(－1,0) C 、(0,1) D 、(1,2) 3．若函数=)(x f xa x a -- (0a >且1a ¹)有两个零点，则实数a 的取值范围是的取值范围是. 4．设函数f (x )()x R Î满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x Î时，f (x )=x 3.又函数g (x )= |x cos ()x p |，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为上的零点个数为 （ ）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 5．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为上的零点个数为 （ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6．函数()cos f x x x =-在[0,)+¥内 （ ）A 、没有零点、没有零点B 、有且仅有一个零点、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点、有无穷多个零点7．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝îïíïìa ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是的取值范围是 ( )A 、(－∞，－2]∪èæøö－1，32B 、(－∞，－2]∪èæøö－1，－34C 、èæøö－1，14∪èæøö14，＋∞D 、èæøö－1，－34∪ëéøö14，＋∞8．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-¹＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*(,1),,n=x n n n N Î+Î则 . 9．求下列函数的零点：．求下列函数的零点：（1）32()22f x x x x =--+； （2）4()f x x x=-. 10．判断函数y ＝x 3－x －1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．【课堂练习】【课堂练习】1、在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为的零点所在的区间为 （ ）A 、1(,0)4-B 、1(0,)4C 、11(,)42D 、13(,)242、若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间属于区间 （ ） A 、(0,1) B 、(1,1.25) C 、(1.25,1.75) D 、(1.75,2)3、下列函数中能用二分法求零点的是、下列函数中能用二分法求零点的是 ( ) ( )4、函数f ()x =2x+3x 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是 （ ）A ．（-2,-1）B 、（-1，0）C 、（0，1）D 、（1，2）5、设函数f ()x =4sin （2x+1）-x ，则在下列区间中函数f ()x 不存在零点的是不存在零点的是（ ） A 、[-4,-2] B 、[-2,0] C 、[0,2] D 、[2,4] 6、函数()x f =x -cos x 在[0，¥+﹚内﹚内 （ ）A 、没有零点、没有零点B 、有且仅有一个零点、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点、有无穷多个零点 7、若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（可以是（ ）A 、()41f x x =-B 、2()(1)f x x =- C 、()1xf x e =- D 、1()ln()2f x x =-8、下列函数零点不宜用二分法的是、下列函数零点不宜用二分法的是 ( )( )A 、3()8f x x =- B 、()ln 3f x x =+ C 、2()222f x x x =++ D 、2()41f x x x =-++ 9、函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间的零点必落在区间 （ ）A 、÷øöçèæ41,81B 、÷øöçèæ21,41C 、÷øöçèæ1,21 D 、(1,2) 10、01lg =-xx 有解的区域是有解的区域是 （ ）A 、(0,1]B 、(1,10]C 、(10,100] D 、(100,)+¥11、在下列区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为的零点所在的区间为 （ ） A 、1(,0)4- B 、 1(0,)4 C 、11(,)42 D 、13(,)24 12、函数2()log f x x x p =+的零点所在区间为（的零点所在区间为（ ）A 、1[0,]8 B 、11[,]84 C 、11[,]42D 、1[,1]213、设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833Î=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（则方程的根落在区间（） A 、(1,1.25) B 、(1.25,1.5) C 、(1.5,2) D 、不能确定、不能确定 14、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（存在零点的是（ ） A 、[]4,2-- B 、[]2,0- C 、[]0,2 D 、[]2,415、函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ì+-£=í-+>î， 零点个数为（零点个数为（ ）A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 16、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984 f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为）为 （ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5 17、方程223xx -+=的实数解的个数为的实数解的个数为. 18、已知函数22()(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结一、函数的基本概念及性质1.什么是函数函数是一种特殊的关系，它将一个数集的每个元素对应到另一个数集的唯一元素上。
通常用f(x)表示函数，表示自变量x经过函数f(x)的映射后得到的因变量。
2.定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的输出值。
3.函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的关系在坐标系中的几何表示。
4.常用函数的特点常用函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
线性函数：函数的图像是一条直线。
二次函数：函数的图像是抛物线。
指数函数：函数的图像呈现上升或下降的曲线。
对数函数：函数的图像也是上升或下降的曲线。
三角函数：函数的图像是周期性的波形。
5.奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量为x和-x时的对称性。
奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。
6.函数的单调性单调递增：对于自变量x1<x2，有f(x1)<f(x2)。
单调递减：对于自变量x1<x2，有f(x1)>f(x2)。
7.函数的周期性如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T称为函数的周期。
二、方程的基本概念及性质1.什么是方程方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且要求找出未知数满足等式的关系。
2.方程的解方程的解就是使方程成立的未知数的取值。
3.一元一次方程一元一次方程是未知数的最高次数为 1 的代数方程，通常采用ax+b=0 的形式。
4.一元二次方程一元二次方程是未知数的最高次数为 2 的代数方程，通常采用ax^2+bx+c=0 的形式。
它的解可以通过求根公式来求得。
5.二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数的一次方程的集合，通常采用ax+by=c 和 dx+ey=f 的形式。
6.三元一次方程组三元一次方程组是包含三个未知数的一次方程的集合，通常采用ax+by+cz=d、ex+fy+gz=h 和 ix+jy+kz=l 的形式。
函数与方程高考知识点总结
函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。
2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。
二、初等函数1.常数函数：y=c。
2. 一次函数：y=kx+b。
3. 二次函数：y=ax²+bx+c。
4.幂函数：y=xⁿ。
5.指数函数：y=aᵡ。
6. 对数函数：y=logₐx。
7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。
2.复合函数的定义与性质。
3.反函数的定义与性质。
四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。
3.方程的解：满足方程的根的值的集合。
4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。
五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。
2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。
3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。
六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。
2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。
3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。
七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。
2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。
3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。
八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。
2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。
3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。
九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。
2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。
3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。
初三数学复习函数与方程知识点总结
初三数学复习函数与方程知识点总结函数与方程是初中数学中的重要知识点，对于初三学生来说，掌握好这些知识点对于提高数学成绩至关重要。
下面是初三数学复习函数与方程知识点的总结。
一、函数的基本概念1. 定义：函数是一种特殊的关系，其中每个输入值（自变量）只对应一个输出值（因变量）。
2. 自变量和因变量：函数中自变量是输入的值，通常用x表示；因变量是对应的输出值，通常用f(x)或y表示。
3. 函数的表示方法：函数可以通过图像、表格、公式或文字描述来表示。
4. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
二、一次函数与二次函数1. 一次函数：a. 定义：一次函数是自变量的最高次数为1的多项式函数。
b. 表达式：一次函数的一般形式为：y = kx + b，其中k和b分别为常数，k称为斜率，决定了函数的增减趋势；b称为截距，决定了函数与y轴的交点位置。
c. 图像特征：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，正值表示增加，负值表示减少。
2. 二次函数：a. 定义：二次函数是自变量的最高次数为2的多项式函数。
b. 表达式：二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a决定了函数的开口方向和开口大小，正值表示开口向上，负值表示开口向下。
c. 图像特征：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向和开口大小由a决定，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
三、函数的性质1. 奇偶性：若对于定义域内任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若对于定义域内任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数。
2. 单调性：若对于定义域内的任意两个数x1和x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3. 周期性：若存在正数T，使得对于定义域内任意x，有f(x+T) =f(x)，则函数具有周期性。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结函数与方程知识点总结一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A 中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;2求函数定义域的两个难点问题(1)已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
(2)已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且xR的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其四、函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意xA，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
高一数学函数与方程知识点的总结
高一数学函数与方程知识点的总结高一数学函数与方程知识点的总结「篇一」1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;高一数学函数与方程知识点的总结「篇二」一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；二、直线与方程课标要求：1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
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函数与方程知识点总结
1、函数零点的定义
（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。
（2）方程0)(=x f 有实根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点
（3）变号零点与不变号零点
①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。
②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。
③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么， 函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x ∈，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。
（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法
① 代数法：函数)(x f y =的零点⇔0)(=x f 的根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（3）二次函数零点个数确定
0∆>⇔)(x f y =有2个零点⇔0)(=x f 有两个不等实根；
0∆=⇔)(x f y =有1个零点⇔0)(=x f 有两个相等实根；
0∆<⇔)(x f y =无零点⇔0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定.
1、 二分法
（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
（2）用二分法求方程的近似解的步骤:
① 确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ⋅<,给定精确度ε;②求区间(,)a b 的中点c ;③计算()f c ;
(ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点;(ⅱ) 若()()0f a f c ⋅<,则令b c =(此时零点0(,)x a c ∈);
(ⅲ) 若()()0f c f b ⋅<,则令a c =(此时零点0(,)x c b ∈);
④判断是否达到精确度ε,即a b ε-<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步.
【经典例题】
【例1】函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ B ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
【解析】解法1：因为(0)=1+02=1f --，3(1)=2+22=8f -，即(0)(1)<0f f ⋅且函数()f x 在(0,1)内连续不断，故()f x 在(0,1)内的零点个数是1.
解法2：设1=2x y ，3
2=2y x -，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B 正确.
42
2
468510
【例2】函数 f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( B )
A 、(－2，－1)
B 、(－1,0)
C 、(0,1)
D 、(1,2)
【解析】∵f (－1)＝2－1＋3×(－1)＝－52
<0，f (0)＝20＋0＝1>0，∴f (－1) f (0)<0. ∴ f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间为(－1,0)．
【例3】下列函数中能用二分法求零点的是 ( C )
【例4】若函数=)(x f x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是）
，（∞+1. 【解析】 函数)(x f =x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点， 方程0=--a x a x 有两个不相等的实数根，即
两个函数x a y =与a x y +=的图像有两个不同的交点，当10<<a 时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不
合题意；当1>a 时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.
【例5】函数223,0()2ln ,0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩， 零点个数为 （ B ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
【例6】若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为
（ C ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5
【例7】如果二次函数23y x x m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是 （ C ）
A 、11(,)4+∞
B 、11(,)2-∞
C 、11(,)4-∞
D 、11(,)2
+∞ 【例8】方程0lg =-x x 根的个数为 （ D ）
A 、无穷多
B 、3
C 、1
D 、0
【例9】用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中一个零点
∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 ( A )
A 、（0，0.5），)25.0(f
B 、（0，1），)25.0(f
C 、（0.5，1），)75.0(f
D 、（0，0.5），)125.0(f
反思：(1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．
(2)提醒：函数的零点不是点，是方程0)(=x f 的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标．。