实验三 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应

实验三 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应

一、实验目的

1. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；

2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响；

3．研究一阶系统的零点对系统响应的影响。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台

2．PC 机（安装“THBCC-1”软件）

三、实验内容

1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；

2．有零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；

四、实验原理

1.无零点的一阶系统

无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图3－1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为

1

0.2S 1G(S)＝+

(a) (b)

图3－1 无零点一阶系统有源、无源电路图

2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)

图3－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：

1

0.2S 1)0.2(S G(S)＝++

(a) (b)

图3－2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图

3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)

图3－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：

1

S 10.1S G（S）＝++

（a ） （b ）

图3－3 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图

五、实验步骤

1. 利用实验台上相关的单元组成图3－1(a)（或(b)）所示的一阶系统模拟电路；

2．将“阶跃信号发生器”的输出拔到“正输出”，按下“阶跃信号发生器”的按钮，调节电位器RP1，使之输出电压幅值为1V ，并将“阶跃信号发生器”的“输出端与电路的输入端 “Ui ”相连，电路的输出端“Uo ”接到“数据采集接口单元”的AD1输入端，然后用虚拟示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T ；

3．将步骤2中一阶系统的输入端“Ui ”改接至“数据采集接口单元”的DA1输出端。打开“THBCC-1”软件的“信号发生器”窗口，选择“方波”，频率为0.1Hz ，幅值为2V ，占空比为5%，偏移为2V 。再点击“ 启动”按钮。用虚拟示波器观测系统的脉冲响应。

4．再依次利用实验台上相关的单元分别组成图3－2(a)（或(b)）、3－3(a)（或(b)）所示的 一阶系统模拟电路，重复实验步骤2、3，观察并记录实验曲线。

注：本实验所需的无源电路单元均可通过面板上的U 20单元的不同接线来实现。

六、实验报告

根据测得的无零点一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；

七、实验思考题

简述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用的方法。

八、附录

1．无零点的一阶系统

根据 1

0.2S 1R(S)C(S)+=，令S 1R(S)=则 1)

S(0.2S 1C(S)+= 对上式取拉氏反变换得 t 0.21e 1C(t)--=

当0.2t =时，则0.632e 1C(0.2)1=-=-

上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S 。图3－4为系统的单位阶跃响应曲线。

图3-4 无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线

2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)

由传递函数G(S)，求得系统单位阶跃的输出 5

S 0.8S 0.21)S(0.2S 1)0.2(S C(S)++=++=

即 5t 0.8e 0.2C(t)-+=

图3－5为系统的单位阶跃响应曲线。

图3-5 有零点一阶系统(|Z|<|P|)的单位阶跃响应曲线

3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)

在单位阶跃输入时，系统的输出为：

1

S 0.9S 11)S(S 10.1S C(S)+-=++= 即 t 0.9e 1c(t)--=

图3－6为该系统得单位阶跃响应。

图3-6 有零点一阶系统(|Z|>|P|)的单位阶跃响应曲线