中考数学一轮复习专题练习卷：方程与不等式专题(最新整理)

方程与不等式专题

1．已知关于x 的分式方程

=1的解是负数，则m 的取值范围是21m x -+A ．m ≤3

B ．m ≤3且m ≠2

C ．m <3

D ．m <3且m ≠2

【答案】D 2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是2010x x -<⎧⎨+≥

⎩A ．B ．C ．

D ．【答案】D

3．若关于x 的分式方程

=1的解为x =2，则m 的值为31m x --A ．5

B ．4

C ．3

D ．2【答案】B

4．不等式3x +2≥5的解集是

A ．x ≥1

B ．x ≥

C ．x ≤1

D ．x ≤–1

73【答案】A 5．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是

A ．

B ．50005000(120%)1x x

-=+50005000(120%)1x x +=+C ．D ．50005000(120%)1x x -=-50005000(120%)1x x +=-【答案】A 6．不等式组的所有整数解的积为__________．34012412

x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩【答案】0

7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2–10x +21=0的根，则三角形的周长为__________．

【答案】16

8．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b =，例如4◆3，因为4>3．所以4◆

a b ab a b

≥<⎪⎩，=5．若x ，y 满足方程组，则x ◆y =__________．48229x y x y -=⎧⎨

+=⎩【答案】60

9．解方程：=0．321x x

--【解析】两边乘x （x –1），得3x –2（x –1）=0，解得x =–2，经检验：x =–2是原分式方程的解．

10．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相

等，求甲、乙两人每小时各做几个零件．

【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x –4）个零件，

根据题意得：

，1201004

x x =-解得：x =24，

经检验，x =24是分式方程的解，

∴x –4=20．

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

11．已知关于x 的一元二次方程（x –3）（x –2）=p （p +1）．

（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x 1，x 2，满足x 12+x 22–x 1x 2=3p 2+1，求p 的值．

【解析】（1）证明：原方程可变形为x 2–5x +6–p 2–p =0．

∵Δ=（–5）2–4（6–p 2–p ）=25–24+4p 2+4p =4p 2+4p +1=（2p +1）2≥0，

∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，

∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6–p 2–p ．

又∵x 12+x 22–x 1x 2=3p 2+1，

∴（x 1+x 2）2–3x 1x 2=3p 2+1，

∴52–3（6–p 2–p ）=3p 2+1，

∴25–18+3p 2+3p =3p 2+1，

∴3p =–6，

∴p =–2．

12．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、–2x +3．

（1）求x 的取值范围；

（2）数轴上表示数–x +2的点应落在__________．

A ．点A 的左边

B ．线段AB 上

C ．点B 的右边

【解析】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，

得–2x +3>1，解得x <1；

（2）由x <1，得–x >–1．

–x +2>–1+2，解得–x +2>1．

数轴上表示数–x +2的点在A 点的右边；

作差，得–2x +3–（–x +2）=–x +1，

由x <1，得–x >–1，–x +1>0，

–2x +3–（–x +2）>0，

∴–2x +3>–x +2，

数轴上表示数–x +2的点在B 点的左边．

故选B ．

13．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村

参加清理人数及总开支如下表：村庄

清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A

15957000B 101668000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102019元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，

根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩

，解得：，20003000x y =⎧⎨=⎩

答：清理养鱼网箱的人均费用为2019元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；

（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40–m ）人清理捕鱼网箱，