点和圆直线和圆的位置关系

4．（2016秋?十校联考）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）

75°．65°DB．50°C．A．40°

，在O=50°，再由∠BAO=40°可得出∠【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°即可．OCB等腰△OBC中求出∠

为切点，BO的切线，【解答】解：∵AB是⊙

，OBA=90°AB，即∠∴OB⊥

，BAO=40°∵∠

，O=50°∴∠

，（都是半径）∵OB=OC

．=65°180°﹣∠O）∴∠OCB=（

．C故选

为直角，△OBA【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠是等腰三角形，难度一般．OBC

的内切BC=5，则△ABC中∠△ABCC=90°，AC=12，（9．2016秋?十校联考）在Rt．2圆的半径是

是；易证得四边形OECF、F、EO【分析】设AB、BC、AC与⊙的切点分别为D

的长．，由此可求出rBC那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+﹣AB）正方形；解：如图：【解答】

；BC=5，∠ABCC=90°，AC=12，在Rt△

；=13根据勾股定理AB=

；OFC=OE=OF中，，∠OEC=∠∠C=90°OECF四边形

是正方形；OECF∴四边形

；BD=BE由切线长定理，得：，，AD=AFCE=CF

；）﹣AB∴CE=CF=（AC+BC

．=2+即：r=（512﹣13）

．2故答案为：

根据已知得出【点评】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．

）是解题关键．﹣AB（AC+BCCE=CF=

，且关OP=m2，点P到圆心的距离?10．（2016秋十校联考）已知⊙O的半径为2

点P有实数根，+2xm﹣﹣1=0则点P与⊙O在的位置关系是x于x的方程．⊙O上或⊙O内

2

m）≥0，解得m4﹣×2×（﹣【分析】先根据判别式的意义得到△=（2）1≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

2

﹣x+m2x﹣1=0有实数根，【解答】解：∵关于x的方程

2

﹣4×2×（m﹣1）∴△=（2）≥0，解得m≤2，

，2OP≤即

，2O∵⊙的半径为

内．在⊙OO上或⊙∴点P

内．OO故答案为点P在⊙上或⊙

到圆心的距离【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O，点P的半径为r．也考d?＜r在圆内?Pr在圆外，则有：点OP=dP?d＞；点在圆上d=r；点P查了根的判别式．

为，以，，ABC=90°AB=4BC=5AB中，∠·十校联考）如图，在△（19．2016ABC 的延长线于DACO直径的⊙交于点，点并延长交BAED的中点，连接BCE是．点F

的切线；DE）求证：（1O是⊙

的长．（）求2FA

问题即可解决．ODE=90°BD，证明∠（1）连接OD、【分析】

∽△ADFOE的长度；证明△OE，根据勾股定理和射影定理求出AD、（2）连接的方程，解方程即可解决问题．AFOEF，列出关于线段

；，BD（1）如图，连接OD【解答】解：

，为⊙O∵AB

，∠CDB=90°∴∠ADB=

的中点，是BC又∵点E

；EBD，∠EDB=∠EB=ED∴

，OB=OD又∵

，OBD∴∠ODB=∠

，OBE=90°ODE=∠∴∠

的切线．ODE是⊙∴

；OE2）如图，连接（

222，=4=41+由勾股定理：AC5

；AC=∴

2，AB=AD?AC由射影定理得：

；AD=∴

，由题意得：AO=BO=2，BE=

，根据勾股定理：

；∴OE=

，CE=BEAO=BO∵，

，OEAD∴∥

，ADF∴△∽△OEF

，∴

．AF=，OE=，AO=2将AD=代入上式并解得：

该命题主要考查了切线的判定、勾股定理、平行线的判定、相似三角形【点评】灵活运用有关的判定及其应用等重要几何知识点问题；解题的关键是作辅助线，定理来分析、判断、解答．

上的一点，O的切线，D为⊙?南昌三中月考）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O19（2016 ．的延长线于点ECD=CB，延长CD交BA O为⊙的切线；（1）求证：CD π）BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留（2）若

【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠°，ABC=90 CD=CB，∵，CBD=∠CDB∴∠，∵OB=OD ∠ODB，∴∠OBD= °，∴∠ODC=∠ABC=90 ，OD即⊥CD O∵点D在⊙上，∴CD为⊙O的切线；

中，Rt△OBF）解：在（2 OF=1，°∵∠ABD=30，

∴∠BOF=60°BF=，，OB=2，BD，⊥∵OF

，°BOF=120∠BOD=2，∠BD=2BF=2

∴．

×1=π﹣．2∴S=S﹣S=﹣×BODOBD△阴影扇形

的平BD是∠ABCRt（2017春·27中月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，18．E．经过AC上，⊙OB，D两点，交BC于点分线，点O在的切线；是⊙O（1）求证：AC

2的长．BE2）若AB=6，sin∠BAC=，求（3

，证∠3）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠1=【分析】（1，即可得出结论；ADO=90°，由平行线的性质得出∠DO∥BC出

，得AOD∽△ABC的半径为（2）设⊙OR，由三角函数求出BC，由平行线得出△，如图所示：BE=2BFBC出对应边成比例，求出半径OD，过O作OF⊥于F，则，即可得出∥OFAC，由平行线的性质得出∠BOF=∠BAC，由三角函数求出BF则结果．

所示1，如图1）证明：连接DO（【解答】

的平分线，BD是∠ABC∵

，2∠∴∠1=

，∵OB=OD

，∠3∴∠2=

，1=∠3∴∠

，∴DO∥BC

，∵∠C=90°

∴∠ADO=90°，

即AC⊥OD，