鲁教版八年级数学上册 5.3 三角形的中位线 课件
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A
D
F
B
C
方法3
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
A
D
E
F
B
C
方法4
Hale Waihona Puke Baidu
A F
D
E
B
C
M
方法1
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. A ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
E
F
∴BD∥CF. ∵AD=BD,
B
C
∴BD=CF. ∴四边形BFCD是平行四边形.
2.只移动其中的一块，试着把三角形转化 成平行四边形，或者把平行四边形转化成 三角形. 3.认真观察大的三角形，你发现每条剪 痕与三角形的第三边有什么关系？
认识一个概念
三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线 ．
猜想一个结论
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
（1）已知ADE 60，则B
，为什么？
（2）若 DE 8，则 BC
，为什么？
简单应用定理
2．如图， D， E ，F 分别是△ ABC 三边的中 点．问：图中的 4 个小三角形全等吗？图中有几个 平行四边形？
实际应用定理
如图，要测量被池塘隔开的 A， B两地的距离， 你能用三角形的中位线来解决吗？
验证一个结论
用你的学习工具测量一下，来验 证你的猜想.
进入画板
证明一条定理
三角形的中位线平行 于第三边，并且等于 第三边的一半.
已知：DE是△ ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE 1 BC
2
方法1
A
延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
D
E
F
B
C
方法2
过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC,
DE 1 DF 1 BC.
2
2
学习一条定理
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
数学语言： ∵DE是△ABC的中位线.
∴ DE // BC, DE 1 BC 2
简单应用定理
1.如图， DE是△ ABC 的一条中位线．
义 务 教育 教科 书
（八年级 上册）
学习目标
1.经历探索、发现、猜想、证明的中位线定理，进一 步发展推理论证能力。 2.掌握三角形中位线定理，并能运用其解决实际问题。 3.体会三角形中位线定理的证明过程中所运用的归纳、 概括以及转化等数学思想方法。
动手操作，用心观察
1.你能用四个全等三角形拼成一个大的三 角形或者平行四边形吗？
边
角
平行四边形的判定
对角线
等腰梯形
第五章
平行四边形
复习回顾
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
A
B
提高应用定理
任意画一个四边形，顺次连接四边的中 点得到一个新四边形，猜想这个新四边形 的形状．
进入画板
学海拾贝，畅谈收获 边
角 平行四边形的判定 对角线
位置
数量
等腰梯形
第五章
平行四边形
课后延伸，继续提高
A组：课本139页的第1、2、3题． B组：继续探究三角形中位线定理的其他 证明方法．
D
F
B
C
方法3
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
A
D
E
F
B
C
方法4
Hale Waihona Puke Baidu
A F
D
E
B
C
M
方法1
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. A ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
E
F
∴BD∥CF. ∵AD=BD,
B
C
∴BD=CF. ∴四边形BFCD是平行四边形.
2.只移动其中的一块，试着把三角形转化 成平行四边形，或者把平行四边形转化成 三角形. 3.认真观察大的三角形，你发现每条剪 痕与三角形的第三边有什么关系？
认识一个概念
三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线 ．
猜想一个结论
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
（1）已知ADE 60，则B
，为什么？
（2）若 DE 8，则 BC
，为什么？
简单应用定理
2．如图， D， E ，F 分别是△ ABC 三边的中 点．问：图中的 4 个小三角形全等吗？图中有几个 平行四边形？
实际应用定理
如图，要测量被池塘隔开的 A， B两地的距离， 你能用三角形的中位线来解决吗？
验证一个结论
用你的学习工具测量一下，来验 证你的猜想.
进入画板
证明一条定理
三角形的中位线平行 于第三边，并且等于 第三边的一半.
已知：DE是△ ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE 1 BC
2
方法1
A
延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
D
E
F
B
C
方法2
过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC,
DE 1 DF 1 BC.
2
2
学习一条定理
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
数学语言： ∵DE是△ABC的中位线.
∴ DE // BC, DE 1 BC 2
简单应用定理
1.如图， DE是△ ABC 的一条中位线．
义 务 教育 教科 书
（八年级 上册）
学习目标
1.经历探索、发现、猜想、证明的中位线定理，进一 步发展推理论证能力。 2.掌握三角形中位线定理，并能运用其解决实际问题。 3.体会三角形中位线定理的证明过程中所运用的归纳、 概括以及转化等数学思想方法。
动手操作，用心观察
1.你能用四个全等三角形拼成一个大的三 角形或者平行四边形吗？
边
角
平行四边形的判定
对角线
等腰梯形
第五章
平行四边形
复习回顾
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
A
B
提高应用定理
任意画一个四边形，顺次连接四边的中 点得到一个新四边形，猜想这个新四边形 的形状．
进入画板
学海拾贝，畅谈收获 边
角 平行四边形的判定 对角线
位置
数量
等腰梯形
第五章
平行四边形
课后延伸，继续提高
A组：课本139页的第1、2、3题． B组：继续探究三角形中位线定理的其他 证明方法．