鲁教版八年级数学上册 5.3 三角形的中位线课件

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《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)

D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
几何语言：在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
F
已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。
求证：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC．求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、
A
B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20

鲁教版数学八年级上册《三角形的中位线》公开课课件

A
MD B
M
H EN
A
C N
D
E
B
G
HC
三、发现证明
文
字
三角形的中位线定理
语言
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
A
符
号 ∵DE是△ABC的中位线.
语言
∴DE//BC，DE= 12BC.
D
E
B
C
图形语言
四、迁移运用
1.在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC三边
A
的中点.
（1）若∠ACB=40°，则∠AED=__4_0_°__.
5.3 三角形的中位线
鲁教版数学八年级上册
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，探索并证明三角形的中位线定理.
2.在探索中位线定理的过程中，进一步体会归纳、类比、转化等化归思想，经历“观察—猜想—证明—应用”的过程.
3.在学习过程中，通过小组合作，交流分享，提升团队的合作意识，培养学生的数学学习兴趣.
三、发现证明
方法三：如图，作BC的中点M,连接ME并延长至点G，使
EG=EM ，连接AG.
A
G
D
E
BM
C
中位线
平行四边形
倍分关系
三、发现证明
方法四：从线段DE上任意取一点G，将 △ADE 分成 △ADG 和 △AGE ， △ADG 绕点D旋转到△BDF的位置，△AGE绕点E 旋转到 △CHE 的位置，可证明四边形 FBCH是平行四边形，进而证明三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
D H
A
G E
B
F
C
四、迁移运用

三角形的中位线定理及其应用

第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三
角形，依此类推，第2019个三角形的周长为（
）.A
B
C
1（数
量关系）
2
三、顺势而发再提问题
A
见证奇迹
如图，连接三
角形的三条中 D
E
的时刻到了！！
位线，会得到
哪些结论？
B
F
C
1.四个小三角形全等.
2.每一个小三角形的面积是大三角形面积的 .
3.存在三个平行四边形.
4.△DEF的周长为△ABC的周长的 .
四、运用定理把定乾坤
如图，A，B两点被池塘隔开，在 AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
你收获ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ哪些知识？
三角形
转化
平行四边
中位线
定义性质
数量关系位置关系
六、使用所获达成目标
1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
线段AD叫做△ABC的
，线段DE叫做△ABC
的
，图中有
个平行四边形．
2.三角形各边长为5、9、12，则连接各边中点所
构成的三角形的周长是
.
3.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成
一、温故求新合情发现
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
F
思考： 1.你还能画出三角形的几条中线？ 2.三角形中位线与三角形的中线有什么区别和联系？
一、温故求新合情发现
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE

《三角形的中位线》PPT课件

（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
按键 × 2
=
显示y（计算结果）
下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果
x
1
2
3
0 -1
y
3
5
7
1 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键？ +，1
y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y ）y是x的函数 y=2x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数．
(1)两个变量；
(2)两个变量之间有对应关系．
(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.
对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）填表
x
1
3 - 4 0 101
y7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的

2022秋八年级数学上册第五章平行四边形5.3三角形的中位线课件鲁教版五四制

8．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝ 27， AD＝3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点 B 重合)，点 E，F 分别为 DM， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为___3_____．
9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋ BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝ ________cm.
11．如图，在▱ABCD中，E为DC边延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF.判断AB与OF的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，OF＝12AB，证明：如图，连接 BE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝DC， AB∥DE，又∵CE＝DC，∴AB＝CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形．∴BF＝CF. ∴OF 是△ ABC 的中位线．∴AB∥OF，OF＝12AB.
由∠FEC＝∠B＝67.5°，∠FED＝22.5°，求出∠DEC ＝∠FEC－∠FED＝45°，从而判断 C 错误；在等腰 Rt△ ADC 中利用勾股定理求出 AC＝ 2CD，又 AB＝ AC，等量代换得到 AB＝ 2CD，从而判断 D 正确．【答案】C
5．如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10 cm，BD＝12 cm，则四边形 EFGH的周长为( D )
【点拨】连接 AR.因为 E，F 分别是 AP，RP 的中点，所以 EF 为△ APR 的中位线，所以 EF＝12·AR. 所以线段 EF 的长度不改变．故选 C.
【答案】C
7．【中考·怀化】如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长为__1_0___cm.

鲁教版(五四制)数学八年级上册 5.3三角形的中位线(1)分式课件(29张ppt)

问题导入
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个与其面积相等的平行四边形?
A
D
E
F
B
C
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
探索任务
1、了解三角形中位线的概念。 2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应
用其性质解决有关问题。
开启我们的探索之旅
岛屿一
岛屿二
探究一：
三角AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点
D ∴EF∥AC, EF 1 AC G HG∥AC, HG 21 AC
2
C ∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
中位线的定义
中位线性质定理
挑战自我
布置作业
必做题：课本P139第1、2、3题选做题：课本P140第5题。
2
岛屿一
岛屿二
宝藏一宝藏三
自我挑战
宝藏二宝藏四
挑战自我：
1、如图,在等边△ABC中,点D,E 分别为边AB,AC的中点,则 ∠DEC= 120° .
表现真棒！再奖励一道题目！
挑战自我：
2、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC ＝8,AB＝10,DE是△ABC的中位线,
则DE= 3 .
第五章平行四边形
5.3 三角形的中位线（1）
探索准备
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
定义：连接三角形__两__边__中_点___的__线_段___ 叫做三角形的中位线。

鲁教版(五四制)初中数学八年级上册_中位线非常讲解

中位线非常讲解课前引入同学们好！今天我们所要学习的知识是初中几何的一个重要知识要点，可以这样说，正因为有了它，才使我们许多几何题目更富有趣味性和探究性，它就是我们要学习的三角形中位线与梯形中位线.希望同学们喜欢它，学好它.新课讲解一.三角形的中位线1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图1.在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则线段EF就是ABC 的一条中位线.图12.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表述为：如图1，在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则EF∥BC，并且12EF BC.3.注意：（1）三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念，三角形的中线是连结一个顶点与它对边中点的线段，而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.显然，三角形的中位线与三角形的中线都是线段，一个三角形有三条中位线和三条中线.（2）三角形中位线定理是证明两线段平行和线段的倍数关系的一个重要理论依据.这也即是三角形中位线定理的作用，在应用该定理时，应找出符合定理条件的基本图形.4.应用.例1.如图2所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.求证：AP=AQ.图2 图3分析：欲证AP=AQ，可考虑证明APQ AQP∠=∠.根据题设条件，可取BC 的中点F，连结FM，FN，（如图3）则MF、NF分别是BCE和BCD的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而12∠=∠，由平行线的性质可知1,2APQ AQP∠=∠∠=∠，于是APQ AQP∠=∠成立，进而结论成立.证明：取BC的中点F，连结FM，FN，（如图3）由条件知：MF、NF分别是BCE和BCD的中位线所以FM∥AC，FN∥BD，11,22 FM CE FN BD ==所以1,2APQ AQP∠=∠∠=∠又因为BD=CE，所以FM=FN所以，12∠=∠，所以APQ AQP∠=∠，所以AP=AQ评注：若已知条件中又中点，常取某一边中点，构造三角形的中位线，运用三角形中位线性质定理得到某些线段相等或角相等.二.梯形的中位线1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图4，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、DC的中点，则线段EF 是梯形ABCD的中位线.图42.定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半.用符号语言表述为：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，则EF∥AD∥BC，且1()2EF AD BC=+.3.注意：学习梯形的中位线定理需注意以下几点：（1）一个三角形的中位线有3条，而应该梯形的中位线只有1条；（2）梯形中位线的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行；②数量关系：可以证明一线段是另一条线段的2倍或12；（3）梯形中位线定理的证明是转化为三角形中位线定理上来证明得，这里有一条常规辅助线，即是把梯形上底的一个顶点和腰的中点连结并延长与下底相交.（4）由梯形的面积计算公式和梯形中位线定理易推出：梯形的面积=中位线⨯高.4.应用：例2.如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DH BC⊥.求证：1()2BH BC AD=+（图5）（图6）分析：观察结论式的右边，它是梯形上、下底和的一半，联想到梯形的中位线也等于上、下底和的一半，于是只要证明BH等于该梯形的中位线即可.为此，这里需构造该等腰梯形的中位线进行证明.证明：取AB、CD的中点E、F，谅解EF，FH（如图6），则EF∥BH，1()2EF BC AD=+在Rt DHC中，12HF CD CF==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）.所以1C∠=∠，又因为B C∠=∠（等腰梯形同一底上的两角相等）所以1B∠=∠，所以HF∥BE所以，四边形EBHF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以EF=BH，所以1()2BH BC AD=+.评注：两个中位线定理的结论都揭示了中位线与第三条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半），在具体运用时，我们应注意择其用之.。

三角形中位线定理课件

02 三角形中位线定理的推导与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中位线。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的性质，证明中位线与第三边平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的方法证明三角形中位线定理，通过点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可以证明两条线段相等，通过构造中位线并利用其性质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质，可以证明两条线段平行，这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以用来证明两个角相等，通过构造适当的三角形并应用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个三角形划分为两个小的相似三角形，从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知识，可以推导出三角形面积的多种计算公式。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第三节三角形的中位线第一课时ppt课件

。 11
A
D
⑷如图，四边形ABCD中，AB=AD， E，F，G分别是AC，BC，CD的中点。
求证：∠1=∠2。
B
E 2G
1
F
C
必做：139页随堂练习。选做：139页习题5.7。
1 DE = 2 BC
A
D B
1E
2
3
C
证 1.三明：角延形长中DE位到线点定F，理使的EF应=D用E格,连式接C：F。
∵在D△EA是DE△与A△BCCFE中， ∵ AD=BD, 的∴∵∴∴中DAA△E位EDA/==/线DBCCEFEC，≌，，，△∠∠CA1F==∠E∠32。，或DE∴=FED，AEE//=BCCE，，
∴ AB//C1F。
∵ ∴
ABDDDE===BC2DF。B，C
1 DE= 2 BC
∴ 四边形DBCF是平行四边形。
F 2.∴三D角F/形/BC中，位DF线=B定C理。的作用：
⑴⑵∴证证D明明E//两一BC条条，线线DE段段= 平等12B行于C。另。一条线段的一半或2倍。
⑴小聪想用绳子测量池塘两端A，B间的距离，但绳子不够长，他就先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到 AC，BC的中点D，E，又测出DE=10m，则A，B间的距离为（D） A．15m B．25m C．30m D．20m
⑷如图，△ABC中，点D，E， F分别是三边的中点。求证：AD与EF互相平分。
A
E
F
B
※⑸如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点E，F，G，H， A 所得四边形EFGH是什么四边形？ E 证明你的结论。
B
D
C

H
D
G
F
C

鲁教版八年级5.3三角形中位线

5.3三角形的中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

说明：三角形中位线有三条，并且这三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形；三角形中位线是中点与中点的连线，而三角形中线是中点和顶点的连线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.判定：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边. 基础闯关1. 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A.2B.4C.6D.82. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=500，∠ADE =600, 则∠C 的度数为（）A.500B.600C.700D.800（2题图）（3题图）（4题图）3. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点，连接DE ，EF ，DF ，则图中共有平行四边形的个数是（）A.2B.3C.4D.54. 如图，在△MBN 中，BM=8，BN=6，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则平行四边形ABCD 的周长为（）A.16B.18C.14D.325. 点D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，下列说法不正确的是（）A. 若点D ，E 分别是AB 和AC 的中点，则BC DE 21= B. 若点D 是AB 的中点，DE//BC ，则点E 也是AC 的中点C. 若点D 是AB 的中点，,21BC DE =则DE//BC D. 若DE//BC ，,21BC DE =则点D ，E 分别是AB 和AC 的中点 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB的中点，EF 交AC 于点H ，则HCAH 的值为（） A.1 B.21 C.31 D 417.我们把一次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫作中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.这个中点四边形EFGH的形状是.（7题图）（8题图）（9题图）8.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为2cm,则四边形EFGH的周长是.9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD则BE的长为.,5210.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，求DF的长.11.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G.用图中添加辅助线的方法（取CG的中点M，连接ME）证明：AG=2GD.12.如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形.（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由.能力提升13.如图，D是△ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.10D.11（13题图）（14题图）（15题图）14.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关15.已知，如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF：ED的值是（）A.2:3B.1:3C.1:2D.3 :415.（2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a，若将横板AB换成横板A’B’，且A’B’=2AB，O仍为A’B’的中点，设B’点的最大高度为b，则下列结论正确的是（）A.b=aB.b=1.5aC. b=2aD. b=0.5a（15题图）（16题图）（17题图）16.如图, 在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处，若∠CDE=480，则∠APD等于（）A.420B.480C.520D.58017.如图，AB//CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A.4B.3C.2D.118.如图，四边形ABCD中，AB//CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.1219.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=300，则∠PFE的度数是0.（19题图）（20题图）（21题图）20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=cm.21.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是.22.已知等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则此等腰三角形的周长为.23.已知三角形3条中位线长度比为3:5:6，三角形的周长为112cm，求三条中位线.24.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE=BF，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，试说明：MN//BC.25.如图，△ABC的三边长分别为AB=14，AC=26，P为∠BAC的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长.26. 如图，在△ABC 中，D 是BA 上一点，BD=AC ，E ，F 分别是BC ，DA 的中点，EF 和CA 的延长线相交于点G ，求证：AG=AF.27. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E ，F 分别是两底的中点.求证：).(21CD AB EF +<28. 已知任意四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q.（1）若四边形ABCD 如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）.甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形.（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？。

山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：53三角形的中位线(1)

（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
1.己知：如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据三角形中位）线定理
(2)若BC =10cm，则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，则BC = cm。
A
A
E
F
E
F
B
C
B
D
C
2.已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：
中点 D
E 中点
顶点 B
C 顶点
1.你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.一个三角形有几条中位线？
A
3.三角形的中位线与中线有什么区别？
中点 D
E 中点
B
C
F
合作探究
4.三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：DE//BC
猜想2：DE= 1 BC 2
BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形
EFGH的周长是（）
A
A
D2 E
G4 H
B
C
四边形EFGH 是平行四边形吗?
E 34 H
1.5 4D 1.5
F
G
C
8
B
精讲点拨
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点
八年级上册第五章平行四边形
教学目标
1.掌握三角形中位线的概念； 2.了解三角形中位线的性质定理及其证明方法； 3.学会运用三角形中位线的性质定理解决问题。
知识回顾三角形的中线

三角形中位线课件

三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边分为两段，且这两段长度相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边平行，且长度为第三边的一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶点与对边中点连接，且该连线长度为中位线长度的一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念，对于理解几何图形的构造和性质至关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形中位线的应用广泛，例如在测量、绘图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题

5.三角形的中位线课件鲁教版(五四制)数学八年级上册

.
A
E
F
B
D
C
知识应用
2. 如图所示，△ABC中,D、E、F分别是三边的中
点，AB=10，AC=6，则四边形AEDF的周长为
.
A
D
FE
B
C
知识应用
3.如图： △ABC中，点D、E、F 分别是AB、AC、BC中点.若△ABC 的周长为24，面积为16，则 △DEF的周长___，面积为____. B
拓展延伸
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
H D
C
E
G
A
F
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式练习（教材P140 第3题）
如图：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、 CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？
联系拓广（教材P140 第5题）已知：如图，在四边形ABCD中AB//DC, E,F分别是AC,BD的中点。
求证：EF= (AB-CD)
拓广应用
如图，AB//CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=6， CD=4，则EF的长是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
共同探究——测量
在练习本上画一个△ABC，利用直尺和圆规找到边AB、
AC的中点D、E，并连接DE：
1.用直尺测量，你发现DE和BC有怎样的数量关系？
2.用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，DE与BC有怎样
的位置关系？
A
D 用语言叙述你发现的性质：
E
B
C

5.3 三角形的中位线课件(共38张PPT) 鲁教版数学八年级上册

开， A ， B ， C 三点不共线.设 AC ， BC 的中点分别为
M ， N . 若 MN ＝3 m，则 AB ＝( B )
A. 4 m
B. 6 m
C. 8 m
D. 10 m
(第2题)
演练提升
随堂检测
3. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G 分别是边 AB ， AD ， DC 的中点，则是图中某个三角形的中位线的线段是( D )
感悟新知
导引：点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点 O是线段AC的中点，要证明AB＝2OF，我们只需证明点F是线段BC的中点，即证明OF 是△ABC的中位线．
感悟新知证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD. ∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，
且CE＝DC， ∴AB∥CE，AB＝CE. ∴四边形ABEC是平行四边形． ∴点F是BC的中点．又∵点O是AC的中点， ∴OF是△ABC的中位线． ∴AB＝2OF.
的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连接两边中点的线段. 4.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
观察想
在△ABC中，中位线DE 和边BC什么关系?
感悟新知 A
D
E
DE和边位置关系： DE//BC B
C
BC关系
数量关系：
DE＝
1 2
BC
感悟新知
例1 已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
A. BG C. EG
B. BD D. EF
(第8题)
结构导图
课堂小结
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．几何语言(如图)： ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC．DE= 1 BC．

八年级数学上册《三角形、梯形的中位线》课件

课题：三角形中位线
问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A E
C
D
课题:三角形的中位线
试一试
画出△ABC的中线、中位线，并说出它们的区别。
A
B
C
看谁答得快、答得准
填空
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC
F
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
B
E
C
问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
B
E G
A
DF
C
例题
操作:请任意画一个四边形,顺次连接各边中点. 猜想:你能看出得到的四边形是什
么四边形吗? 画板
顺次连接任意四边形各边中点, 所得的四边形是平行四边形。
顺次连接所给图形各边中点，探索所得图形的形状与原四边形对角线有什么关系？
的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cmD,
E
∠AED＝
°.
B
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm
和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
C
E
F
A DB
6cm
看谁答得快、答得准
（3）在△ABC中, ∠A 、∠B 、∠C的对边长分别为a、b、c.
D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为12（a+b+c)；
G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为14（a+b+c)；

鲁教版八年级上册5.3 三角形的中位线教案

（五）课后作业
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试一试：你能不能把△ADE和四边形 BDEC拼接成一个平行四边形呢？
你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（估计拼图不很困难，教师也
不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边
A
求证：DE、AF互相平分
证明：连接 DF、EF
∵AD=DB，BE=CE ∴DE∥AC（三角形中位线定理）
D
E
同理 EF∥AB ∴四边形 ADEF是平行四边形
B
F
C
∴DE、AF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
例 2 求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点
∴ꢀDE∥AC，
DE AC
12
（三角形的中位线平行于第三边并
且等于第三边的一半），
∴ꢀ△ACG∽△DEG，∴ꢀGຫໍສະໝຸດ GCGAGDDACE
12
，
∴ꢀ
GE CE
GADD
13
．
拓展
如右图，取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G′，
GD 如图，那么我们同理有 AD
GBFF
13
，所以有
求证：四边形 EFGH是平行四边形。
[分析]考虑到 E、F 是 AB、BC的中点，因此连接 AC，就得到 EF是△ABC的中
位线，由三角形中位线定理得，EF∥=
1 2
BC
，同理
GH∥=

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A
B
提高应用定理
任意画一个四边形，顺次连接四边的中点得到一个新四边形，猜想这个新四边形的形状．
进入画板
学海拾贝，畅谈收获边
角平行四边形的判定对角线
位置
数量
等腰梯形
第五章
平行四边形
课后延伸，继续提高
A组：课本139页的第1、2、3题． B组：继续探究三角形中位线定理的其他证明方法．
A
D
F
B
C
方法3
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
A
D
E
F
B
C
方法4
A F
D
E
B
C
M
方法1
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. A ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
Байду номын сангаас
∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F.
D
E
F
∴BD∥CF. ∵AD=BD,
B
C
∴BD=CF. ∴四边形BFCD是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC,
DE 1 DF 1 BC.
2
2
学习一条定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
数学语言： ∵DE是△ABC的中位线.
∴ DE // BC, DE 1 BC 2
简单应用定理
1.如图， DE是△ ABC 的一条中位线．
义务教育教科书
（八年级上册）
学习目标
1.经历探索、发现、猜想、证明的中位线定理，进一步发展推理论证能力。 2.掌握三角形中位线定理，并能运用其解决实际问题。 3.体会三角形中位线定理的证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
动手操作，用心观察
1.你能用四个全等三角形拼成一个大的三角形或者平行四边形吗？
（1）已知ADE 60，则B
，为什么？
（2）若 DE 8，则 BC
，为什么？
简单应用定理
2．如图， D， E ，F 分别是△ ABC 三边的中点．问：图中的 4 个小三角形全等吗？图中有几个平行四边形？
实际应用定理
如图，要测量被池塘隔开的 A， B两地的距离，你能用三角形的中位线来解决吗？
边
角
平行四边形的判定
对角线
等腰梯形
第五章
平行四边形
复习回顾
1、平行四边形的性质：
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④对角线互相平分四边形
2.只移动其中的一块，试着把三角形转化成平行四边形，或者把平行四边形转化成三角形. 3.认真观察大的三角形，你发现每条剪痕与三角形的第三边有什么关系？
认识一个概念
三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
猜想一个结论
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
验证一个结论
用你的学习工具测量一下，来验证你的猜想.
进入画板
证明一条定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
已知：DE是△ ABC的中位线求证：DE∥BC, DE 1 BC
2
方法1
A
延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
D
E
F
B
C
方法2
过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F