郑州大学物理习题课21 (2)

ΔEk = W = (mvt2-mv02)/2
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习题课22
3、一颗人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分 别是RA和RB，设卫星对应的角动量分别为LA和LB，动能分 别是EkA和EkB。则应有： （A） LA＞LB ，EkA＞EkB （B） LA＞LB ，EkA＝EkB （C） LA＝LB ，EkA＝EkB （D） LA＜LB ，EkA＝EkB √（E） LA＝LB ，EkA＜EkB
E-x曲线见右图
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3、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成， 内外筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm，其间 充满相对电容率为εr的各向同性均匀介质。 电容器接在电压U=32V的电源上（如图） 试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强
度和A点与外筒间的电势差。
解： 设内外筒沿轴向单位长度上的带电量为λ 1、λ 由高斯定理可得两筒间的电场强度为：
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4、质量为0.05kg的小块物体， 置于光滑水平的桌面上，有一 绳一端连接此物，另一端穿过 桌面中心的小孔（如图所示）。 该物体原以 3 rad / s 的角速度 在距离小孔0.2m的圆周上转动，今将绳缓缓往下拉，使该 12
2
物体之转动半径减为0.1m，则物体的角速度=
利用质点运动角动量守恒
在板内做底面积为S的圆柱面S1，
两底面距中心平面的距离均为lxl，由
高斯定理得：
E 2 2 S Sd / 0
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得到：
E 2 d / 2 0
E 2 d / 2 0 ( x＞ d / 2)
即：
E 2 d / 2 0
( x＜ d / 2)
空气阻力，则： （1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为 （2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为
y
y gx
2 2
2(v0 v)
。 。
1 2
gx / v
2
2
设两种参照系中坐标原点均在发射处，x轴为速度方 向，y轴方向向下。
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2、在如图所示的装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮
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角动量守恒 机械能守恒
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4、 有两个大小不相同的金属球，大球直径时小球的2
倍，大球带电，小球不带电，二者相距很远。今用细长 导线将二者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比是： （A) 2 √ (C) 1/2 导线相连，电势相同。 (B) 1 (D) 0
U q 4 0 r
导线中产生。 导线中产生。 和 中都产生，
b
且两者大小相等。 （D) √ 导线中的电动势小于 导线中
E ab

a
E K dl
的电动势。
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二、填空题（本题共25分） 1、在水平飞行的飞机上，向前发射一颗炮弹。若发射
后飞机的速度为v0，炮弹相对于飞机的速度为v，略去
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一、选择题（每题3分，共27分）
1、质量为20g 的子弹沿 x 轴正方向以 500m/s 的速率射
入一木块后，与木块一起仍沿x轴正方向以 50 m/s 的速 率前进，在此过程中，木块所受的冲量大小为: √（A) 9 N.s （C) 10 N.s I = (M+m)vt - mvo （B) -9 N.s （D) -10 N.s
kmv0
。
dv dt
由牛顿定律： 两边积分：
F kx ma m
x0
dv dx kx m dx dt
m
0
k
v
xdx
vdv
0
v
k m
x0
由冲量定理： I p mv
km x 0
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7、描述静电场性质的两个基本物理量是 电势
电场强度
E F / q0
BS cos( t
)
d dt
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1 2
abB cos t
(E) abB sin t
E
2 BS cos t
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9、在圆柱型空间内，有一个磁感应强度为B的均匀磁场， 如图所示。B的大小以速率dB/dt变化。磁场中有A、B两 点，其间可以放置直导线 （A) 电动势只在 （B) 电动势只在 （C) 电动势在 和弯曲导线 ，则：
U R ln( R 2 / R 1 )
998
V /m
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A点与外筒间的电势差为：
R2
U '

R
E dr
U ln( R 2 / R 1 )
R2

R
dr r

U ln( R 2 / R 1 )
ln
R2 R
12 . 5V
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4、如图所示，一根长为L的金属细杆ab 绕垂直轴O1O2以角速度ω在平面内旋 转。 O1O2在离细杆a端L /5处。若已 知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab 两端间的电势差Ua-Ub. 解： Ob间的动生电动势：
20I 4R
20I 8R
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(B) (D)
0I
4R
0I
R
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7、磁介质有三种，用相对磁导率μr表征他们各自的特性
时：
（A) 顺磁质μr＞0，抗磁质μr＜0，铁磁质μr＞＞1。 （B) 顺磁质μr＞1，抗磁质μr = 1，铁磁质μr＞＞1。 √（C) 顺磁质μr＞1，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr＞＞1。 （D) 顺磁质μr ＜0，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr＞0。
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（5）图中六根无限长直导线互相绝缘，通过电流均
为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，那个区 域指向纸内的磁通量最大？ （A） Ⅰ最大 √（B） Ⅱ最大 （C） Ⅲ最大 （D） Ⅳ最大 （E） 最大不止一个
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6、如图两个半径为R的金属圆环，在a、b两点接触（a b连线为圆环直径），并相互垂直放置。电流 I 沿 ab 连 线方向由 a 端流入，由 b 端流出，则环中心O的磁感应 大小为： √（A) 0 (C) (E)
s
在外力和重力的作用下，物体对斜面的正压力为：
mg cos F sin
摩擦力在此过程中所做的功：
( mg cos F sin ) s
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6、质量为m 的物体，初始速度极小，在外力作用下从原
点起沿x轴正向运动，所受外力方向沿x轴正向，大小为
F = kx. 物体从原点运动到 x0 的点的过程中所受外力的 冲量为
E
2

2 0 r r
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则，两筒间的电势差为：
U E dr
R1 R2 R2
R1
2

0
rr
dr

2 0 r
ln
R2 R1
得到：

2 0 r U ln( R 2 / R 1 )
于是可以得到A点场强：
EA
0
dl
2

1 2
B(
1 5
L)
2

1 50
BL
a点电势高于O点
2
所以： U a U b 2 1
1 50
2
BL
16 50
BL
2

15 50
BL

3 10
BL
2
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四、证明题（8分）
试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受 的合磁力恒等于零。 证明： 由安培公式，电流元所受磁场作用力为：
分别建立m1、m2的牛顿定律方程，
可得m1m2间绳子的张力。
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3、质量为m的小球，用轻绳AB、 BC连接，如图，其中 AB水平，剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T/T’
1
=
cos
2
。
剪断前： 剪断后瞬间：
mg T cos
T ' mg cos
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，
和
；它们的定义式是
0
，
和
U a W / q0 E dl
a
（Ua = 0)
。
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三、计算题（每题10分，共40分） 1、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可以绕通过其一 端的垂直光滑轴O转动。棒的质量为 m=1.5 kg,长度 为l=1.0m, 对轴的转动惯量为 J = ml2 /3。初始时棒静 止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端， 并留在棒中，如图所示，子弹的质量为 m’ = 20g,速
I = mv02/vt - mvo
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mvo2 /2 = (M+m)vt2/2
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2、质量为 m=0.5kg的质点，在oxy 平面内运动，其运 动方程为：x =5t ,y =0.5t2 (SI)。从t =2s 到t =4s这段时 间内，外力对质点做得功为： （A) 1.5 J （C) 4.5 J t =2s 时，质点的速度： t =4s 时，质点的速度： √（B) 3 J （D) -1.5 J vx=5, vy=2. v02=29 vx=5, vy=4. vt2=41
4L /5
1
1 2

0
(v B ) dl
4L /5
Bl
0
dl
B(
4 5
L)
2

16 50
BL
2
b点电势高于O点
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Oa间的动生电动势： L /5 2 (v B ) d l
0
L /5
Bl
均沿x轴方向 且大小相等方向相反
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在板内做底面积为S的圆柱面S1，两底面距中心平 面的距离均为lxl，由高斯定理得： 得到： E 1 x / 0 即：E 1 x / 0
1 1 d x d 2 2
E1 2 S 2 x S / 0
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8、一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中。线框绕 OO’轴，以匀角速度ω旋转（如图所示）。设 t =0时， 线框平面位于纸面内，则任一时刻线框内感应电动势的 大小为： (A) 2 abB cos t (C) (B) abB √ (D) abB cos t
与轴间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长。则在外力F的
F m1 g m2 g m1 m2
( F 2m1 g )
作用下，物体m1和m2的加速度为
m2
。 m1 。
和m2之间绳子的张力为 分析受力，得牛顿方程：
m1 m2
F m1 g m 2 g ( m1 m 2 ) a
2 0
。
mr 0 mr t t
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5、如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α的恒力F 将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜 面的摩擦系数为μ，摩擦力在此过程中所做的功Wf =
mghctg
Fh sin
sin
。
h sin
物体在斜面上的路程为：
15 . 4 rad s
1
2
m 'l
2
（2）由转动定理：
M
r
1 ml 3
2
m 'l
2
0
2
2

1 2 2 m m ' l 3 2M
r
15 . 4
rad
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Fra Baidu bibliotek
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2、如图所示一厚度为d的“无限大”均匀带 电平板电荷体密度为ρ。试求板内外场强 分布，并画出场强随坐标x变化的曲线，即 E-x曲线（设原点在带电平板的中央平面上 0x轴垂直于平板）。 解： 由电荷分布的对称性可知： 离中心平面同距离处场强
率为v = 400 m/s。求：
（1）棒开始和子弹一起转动时的角速度； （2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0 N.m 的恒定阻力矩作用，棒能转多大角度。
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解： （1）由角动量守恒 所以：
m'v 1 m m ' l 3
1 m ' vl ml 3
d F Id l B
闭合回路所受总磁力为：
F
dF

Id l B
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回路中电流强度I和磁感应强度B不变，
可以提到积分号外边。
又由于：
dl 0
所以：
F 0
（证毕）
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